计量资料的假设检验

计量经济学试题误差项的假设检验在计量经济学中，我们经常需要对模型中的误差项进行假设检验。

误差项是指模型中未能被解释的变异部分，它们可能包含一些结构性偏差或者随机误差。

这些误差项对于我们准确度量经济变量之间的关系至关重要，因此需要进行假设检验以确认我们的模型是否准确和可靠。

本文将就计量经济学试题中的误差项假设检验进行讨论。

一、误差项的常见假设在计量经济学中，误差项通常被假设满足一些基本条件，包括：1. 零均值假设：误差项的平均值应该为零，即E(ε) = 0。

2. 同方差假设：误差项的方差应该是常数，即Var(ε) = σ^2。

3. 独立性假设：误差项之间应该是相互独立的，即Cov(ε_i, ε_j) = 0(i ≠ j)。

4. 正态性假设：误差项应该服从正态分布，即ε ~ N(0, σ^2)。

保证这些假设成立非常重要，因为它们是许多计量经济学方法和模型的基础。

接下来，我们将对这些假设进行具体的假设检验。

二、误差项假设检验方法1. 零均值检验零均值检验用于检验误差项的均值是否为零。

常见的假设检验方法包括t检验和F检验。

在t检验中，我们假设：H0：E(ε) = 0Ha：E(ε) ≠ 0通过计算误差项的平均值的t统计量，然后与t分布进行比较，可以得出是否拒绝零均值的结论。

在F检验中，我们假设：H0：E(ε) = 0Ha：E(ε) ≠ 0通过计算误差项平方和的F统计量，然后与F分布进行比较，可以得出是否拒绝零均值的结论。

2. 同方差检验同方差检验用于检验误差项的方差是否是常数。

常见的假设检验方法包括BP检验和Goldfeld-Quandt检验。

在BP检验中，我们假设：H0：Var(ε) = σ^2Ha：Var(ε) ≠ σ^2通过计算残差平方和的BP统计量，然后与卡方分布进行比较，可以得出是否拒绝同方差的结论。

在Goldfeld-Quandt检验中，我们假设：H0：Var(ε) = σ^2Ha：Var(ε) ≠ σ^2通过计算不同组别间残差平方和的比值，然后与F分布进行比较，可以得出是否拒绝同方差的结论。

医学统计学名词解释ANOV A 方差分析：，又称变异数分析或F 检验，它是一种以F 值为统计量的计量资料的假设检验方法。

它是以总方差分解为两（多）个部分方差和总自由度分解成相应各部分自由度为手段，目的在于推断两组或多组的总体均数是否相同或检验两个或者多个样本均数间的差异是否具有与统计学意义。

average 平均数：常用于描述一批观察值分布集中位置的一组统计指标，常用的有算数均数、几何均数和中位数三种。

Censored data 删失数据：规定的观察期内，对某些观察对象，由于某种原因未能观察到病人的终点事件发生，并不知道其确切的生存时间，称为生存时间的删失数据。

complete data 完全数据：在规定的观察期内，对某些观察对象观察到了终点事件发生，从起点到终点事件所经历的时间，称为生存时间的完全数据。

coefficient of product-moment correlation 线性相关系数：又称Peaeson 积差相关系数，是定量描述两个变量间线性关系密切程度和相关方向的统计指标。

总体相关系数用ρ表示，样本相关系数用r 表示。

coefficient of variation CV 即变异系数：主要用于量纲不同的变量间，或均数相差较大的变量间的变异程度的比较。

Coefficient of determination 决定系数：即为复相关系数的平方，表示回归平方和回归SS 占总离均差平方和总SS 的比例。

即总回归SS 2SS R 。

用2R 可以定量评价在y 的变异中由x 变量组建立的线性回归方程所能解释的比例。

confidence interval CI 置信区间指按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。

确切含义是指随机变化的置信空间包含总体参数的可能性是1-a 。

homogeneity 同质：指被研究指标的影响因素相同，但在医学研究中有些影响因素往往是难以控制的甚至是未知的linear correlation 线性相关:两个随机变量X 、Y 之间呈线性趋势的关系称为线性相关，又称简单相关（simple correlation ），简称相关。

假设检验基本原理
假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断样本的统计特征在总体中是否具有显著差异。

其基本原理包括以下几个方面。

首先，假设检验需要明确提出一个原假设和一个备择假设。

原假设通常表示不存在差异或效应，而备择假设则表示存在显著差异或效应。

其次，假设检验通过收集样本数据，计算出一个统计量作为检验的依据。

常见的统计量包括t值、F值、卡方值等，选择合
适的统计量与研究问题密切相关。

然后，假设检验使用概率理论来确定样本数据在原假设下对应的概率，即p值。

p值是衡量样本数据与原假设一致性的指标，当p值较小时，意味着样本数据与原假设的不一致性较大。

最后，基于p值的大小和事先设定的显著性水平，假设检验可以通过对比p值与显著性水平的大小确定是否拒绝原假设。

如果p值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，并认为样本数据具有显著差异或效应；如果p值大于显著性水平，则无法拒绝原假设，不能认为样本数据具有显著差异或效应。

假设检验的基本原理可以帮助研究者进行精确的统计推断，从而对总体的特征进行合理的判断与决策。

在实际应用中，研究者需要合理设定原假设和备择假设，并选择适当的检验方法和显著性水平，以确保得出准确可靠的结论。

计量经济学与统计学假设检验CONTENTS •引言•计量经济学基础•统计学基础•假设检验原理及步骤•计量经济学中假设检验应用•统计学中假设检验应用•总结与展望引言01计量经济学是经济学的一个分支，旨在运用统计学方法对经济现象进行定量分析和预测。

统计学为计量经济学提供了数据收集、整理、描述和推断的方法论基础。

计量经济学在运用统计学方法时，还需结合经济学理论和假设，对模型进行设定和检验。

计量经济学与统计学关系假设检验在两者中重要性01假设检验是统计学中的核心方法，用于判断样本数据是否支持总体假设。

02在计量经济学中，假设检验用于验证经济模型的设定是否正确，以及模型参数是否显著。

03通过假设检验，可以对经济现象进行定量分析和预测，为政策制定和评估提供科学依据。

本次报告目的和结构报告目的阐述计量经济学与统计学的关系，探讨假设检验在两者中的重要性，以及介绍本次研究的主题、方法和结论。

报告结构首先介绍计量经济学与统计学的关系；其次阐述假设检验在两者中的重要性；然后介绍本次研究的主题、方法和数据；接着展示实证分析结果；最后总结本次研究的贡献、不足和展望。

计量经济学基础02计量经济学定义及发展历程计量经济学定义计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法，对经济现象进行定量分析和预测的一门学科。

发展历程计量经济学的发展历程经历了古典计量经济学、现代计量经济学和当代计量经济学三个阶段。

古典计量经济学以回归分析为主，现代计量经济学引入了时间序列分析、面板数据分析等方法，当代计量经济学则更加注重模型设定、估计和检验的严谨性和实用性。

计量模型构建与评估方法模型构建计量模型的构建包括选择变量、设定模型形式、确定估计方法等步骤。

常用的模型形式有线性模型、非线性模型、时间序列模型等。

评估方法计量模型的评估方法主要包括拟合优度检验、参数显著性检验、模型稳定性检验等。

其中，拟合优度检验用于评估模型对数据的拟合程度，参数显著性检验用于判断模型参数是否显著不为零，模型稳定性检验用于评估模型在不同样本或不同时间下的稳定性和适用性。

讨论及练习1.大量研究表明汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm，某医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）资料如下：9.95、9.33、9.49、9.00、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、9.37、9.11、9.27。

试问该地区汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？2.现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率（PEER）（L/min）,资料如下表：被测者1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号Wright490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 法Mini525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443 法问：两种方法的检测结果有无差别？3.某单位研究饲料中缺乏维生素Ｅ对肝中维生素Ａ含量(ug/mg)的影响，将两只同窝、同性别、体重相近的大白鼠配成一对，再将8对大白鼠随机分配到正常饲料组和缺乏维生素Ｅ的饲料组，在其他生活条件一致的情况下饲养一段时间后，将大白鼠处死，测定大白鼠肝中维生素Ａ的含量，结果如下，问：饲料中缺乏维生素Ｅ对肝中维生素Ａ含量有无影响？大白鼠对子号 1 2 3 4 5 6 7 8 正常饲料组 1.07 0.60 0.90 1.19 1.14 1.13 1.04 0.92 缺乏维生素Ｅ0.74 0.72 0.54 0.96 0.98 0.81 0.75 0.53 的饲料组4.某医院用某新药与常规药物治疗婴幼儿贫血，将20名贫血患儿随机分为两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/l）如下，问新药与常规药物的疗效有无差别？新药组24 36 25 14 26 34 23 20 15 19 常规药组14 18 20 15 22 24 21 25 27 235.为探讨习惯性流产与ACA（抗心磷抗体）的lgG的关系，研究人员检测了33例不育症（流产史>2次）妇女ACA的lgG，得样本均数为1.36单位，标准差为0.25单位；同时检测了40例正常（有一胎正常足月产史）育龄妇女ACA的lgG，相应样本均数为0.73单位，标准差为0.06单位，试分析：习惯性流产者与正常妇女ACA的lgG水平是否不同？6. 随机抽样调查129名上海市区男孩出生体重，均数为3.29kg，标准差为0.44kg，问：（1）估计全市男孩出生体重总体均数的95％可信区间？（2）在郊区抽查100名男孩的出生体重，得均数3.23(kg)，标准差0.47(kg)，问市区和郊区男孩出生体重均数是否不同？（3）以前上海市区男孩平均出生体重为3kg，问现在出生的男孩是否更重些了？7. 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒数）<5者24人，随机分为两组，每组12人，用甲型流感病毒血活疫苗进行免疫，一组用鼻腔喷雾法，另一组用气雾法，免疫后一月采血，分别测得血凝抑制抗体滴度（倒数）结果如下：问两种免疫方法的效果是否相同？鼻腔喷雾组 50 40 10 35 60 70 30 20 25 70 35 25气雾组40 10 30 25 10 15 25 30 40 15 30 108. 将20名某病患者随机分为两组，分别用甲、乙两药治疗，测得治疗前后的血沉（mm/小时）如下表：甲、乙两药治疗前后的血沉（mm/小时）甲病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10药治疗前10 13 6 11 10 7 8 8 5 9 治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3 乙病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 药治疗前9 10 9 13 8 6 10 11 10 10 治疗后 6 3 5 3 3 5 8 2 7 4 问：甲、乙两药是否均有效？9. 某医生测得20例慢性支气管炎患者（X1）及18例健康人（X2）的尿17酮类固醇排出量（mg/dl）如下，试比较两组的均数有无不同？X1：3.14 5.83 7.35 4.62 4.05 5.08 4.98 4.224.35 2.35 2.89 2.165.55 5.94 4.40 5.353.804.12 4.10 4.20X2：4.12 7.89 3.40 6.36 3.48 6.74 4.67 7.384.95 4.205.34 4.276.54 4.62 5.92 5.185.30 5.4010. 某医生研究使用麻醉剂前后患者血清LDH活力变化情况，数据见下表。

计量假设检验方法
就好比你猜一个盒子里装的是苹果还是橙子。

假设检验也是类似的思路呢。

我们先提出一个假设，就像猜盒子里的水果一样。

比如说，我们假设这个总体的均值是某个特定的值。

这就像是我们先下了一个赌注，赌这个情况是真的。

然后呢，我们会根据手里有的一些样本数据来进行分析。

这些样本数据就像是从那个神秘的总体里抓出来的几个小代表。

我们要看看这些小代表传达出来的信息是不是支持我们最开始下的那个赌注。

比如说，我们想知道某个工厂生产的灯泡平均使用寿命是不是1000小时。

那我们就先假设它是1000小时。

接着从生产线上随机拿几个灯泡来测试，得到它们的使用寿命数据。

如果这些样本数据显示出来的结果和我们假设的1000小时相差不大，那我们就有理由相信我们的假设可能是对的。

但要是样本数据显示出来的结果和1000小时差得老远了，那就像是这些小代表在大声告诉我们：“你错啦，这个假设不靠谱！”
这里面还有个小门槛，就是我们要确定一个界限。

这个界限就像是一个小门槛，当样本数据跨过这个门槛，我们就很有底气地说原来的假设不对啦。

这个界限怎么确定呢？这就涉及到一些概率的知识啦。

一般我们会选择一个比较小的概率，比如说5%或者1%。

如果根据样本数据算出来的结果发生的概率小于这个小概率，那就说明这个结果太不正常啦，我们的假设很可能是错的。

v1.0 可编辑可修改假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。

假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。

其基本原理和步骤用以下实例说明。

例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。

某医生在一山区随机抽查了 25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为 74．2次／分，标准差为6．0次／分。

根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数本例可用下图表示。

显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。

从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。

假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。

也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。

上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。

假设检验也是统计分析的重要组成部分。

(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。

假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。

后面有进一步介绍。

二、假设检验的基本步骤(三)选定检验方法，计算检验统计量应根据研究目的、变量或资料类型、设计方案、检验方法的适用条件等选择检验方法，并计算统计量（test statistic)。

如两均数比较可选用t检验，(当样本含量较大，如n>100时可用u检验；两样本方差比较可选用F检验、率的比较可选用u检验或x2检验。