中考知识点练习——无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．（2014?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．调查佛山市市民的吸烟情况
B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
2．（2014?巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．
其中说法正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2014?湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）
A．500名学生
B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生
D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
4．（2014?六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）
A．100只B．150只C．180只D．200只
5．（2014?济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）
A．样本容量越大，样本平均数就越大
B．样本容量越大，样本的方差就越大
C．样本容量越大，样本的极差就越大
D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
6．（2014?南京）8的平方根是（）
A．4 B．±4 C．2D．
7．（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）
A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解
C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组
8．（2014?常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2014?烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）
A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）
10．实数的平方根为（）
A．a B．±a C．±D．±
二．填空题（共6小题）
11．（2015?泰安模拟）计算：=_________．12．（2014?滨州）计算下列各式的值：
；；；．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=_________．13．（2014?菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是_________（用含n的代数式表示）
14．（2014?泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=_________．15．（2008?岳阳）用?定义新运算，对于任意的实数x，y都有x?y=y2﹣1，例5?3=32﹣1=8，那么?=
_________，若a为实数a?（a?）=_________．
16．（2000?东城区）已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤_________．
三．解答题（共4小题）
17．（2014?常德）计算：（﹣2）2﹣2﹣1+（sin30°﹣1）0﹣．
18．（2014?北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|
19．（2014?淮安）计算：
（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．
20．（2011?淮北一模）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．
（1）填空：i3=_________，i4=_________．
（2）计算：（3+i）2；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（）
A调查佛山市市民的吸烟情况
B
．
调查佛山市电视台某节目的收视率
C
．
调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D
．
调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
考
点：
全面调查与抽样调查．
分
析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故A选项错误；B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故B选项错误；C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故D选项正确．
故选：D．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2014?巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．
其中说法正确的有（）
A ．4个B
．
3个C
．
2个D
．
1个
考
点：
总体、个体、样本、样本容量．
分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解答：解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；
每个考生的数学中考成绩是个体；
2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．
故选：C．
点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．（2014?湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）
A
．
500名学生
B
．
所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C50名学生
D
．
每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
考
点：
总体、个体、样本、样本容量．
分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
解
答：
解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选：B．
点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
4．（2014?六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）
A ．100只B
．
150只C
．
180只D
．
200只
考
点：
用样本估计总体．
分
析：
从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．
解答：解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，
∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故选：D．
点
评：
此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
5．（2014?济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）A
．
样本容量越大，样本平均数就越大
B
．
样本容量越大，样本的方差就越大
C
．
样本容量越大，样本的极差就越大
D
．
样本容量越大，对总体的估计就越准确
考
点：
用样本估计总体．
专
题：
常规题型．
分析：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．
解答：解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选：D．
点评：此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．
6．（2014?南京）8的平方根是（）
A ．4 B
．
±4 C
．
2D
．
考
点：
平方根．
分
析：
直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
解
答：
解：∵，∴8的平方根是．故选：D．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7．（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解
C．a是8的算术平方根D．
a满足不等式组
考
点：
算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．
分
析：
首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解
答：
解：a==2，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确；
解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．
故选：D．
点
评：
此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．8．（2014?常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
考
点：
无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9．（2014?烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）
．．．．
考
点：
实数；规律型：数字的变化类．
专
题：
规律型．
分
析：
根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．
解答：解：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，在第六行的第2个，即（6，2），
故选：C．
点
评：
本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．10．实数的平方根为（）
A ．a B
．
±a C
．
±D
．
±
考
点：
平方根．
专
题：
计算题．
分
析：
首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．
解
答：
解：∵当a为任意实数时，=|a|，而|a|的平方根为．∴实数的平方根为．
故选：D．
点
评：
此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．
二．填空题（共6小题）
11．（2015?泰安模拟）计算：=﹣8．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专
题：
计算题．
分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=﹣1﹣8+1+|3﹣4|=﹣8．故答案为：﹣8．
点
评：
本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（2014?滨州）计算下列各式的值：；；；．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=102014．
考
点：
算术平方根；完全平方公式．
专
题：
压轴题；规律型．
分
析：
先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，
=10000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，即可得出规律．
解
答：
解：∵=10=101，=100=102，=1000=103，=10000=104，∴=102014．故答案为：102014．
点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
13．（2014?菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）
考
点：
算术平方根．
专
题：
规律型．
分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．
解答：解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．
故答案为：．
点
评：
本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．14．（2014?泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．
考
点：
估算无理数的大小．
分
析：
先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．
解解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．
答：
点
评：
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．
15．（2008?岳阳）用?定义新运算，对于任意的实数x，y都有x?y=y2﹣1，例5?3=32﹣1=8，那么?=4，若a为实数a?（a?）=24．
考
点：
实数的运算．
专
题：
压轴题；新定义．
分
析：
先要认真读题，理解题中给出的运算规则，再进行计算．
解答：解：根据定义，得?=（）2﹣1=4；a?（a?）=a?[（）2﹣1]=a?5=24．故答案为：4，24．
点
评：
此题主要考查了实数的运算，解题关键要认真理解定义，根据定义进行计算．16．（2000?东城区）已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤．
考
点：
实数大小比较．
专
题：
压轴题；探究型．
分析：先看不等号，都是≤，那么要求的不等号也是≤．再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是9的一半，由此即可求解．
解
答：
解：由图中规律可知，a+b≤，因为a+b=9，所以≤．
点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，是一个阅读题目，通过阅读题目找出规律，然后利用规律即可解决问题．
三．解答题（共4小题）
17．（2014?常德）计算：（﹣2）2﹣2﹣1+（sin30°﹣1）0﹣．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专
题：
计算题．
分析：本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解
答：
解：原式=4﹣+1﹣4=．故答案为：
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟悉乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等考点的运算．
18．（2014?北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1﹣5﹣+ =﹣4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
19．（2014?淮安）计算：
（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．
考
点：
实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．
专
题：
计算题．
分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案．
解
答：
解：（1）原式=9﹣2﹣1+2=8；
（2）原式====．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．（2011?淮北一模）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．
（1）填空：i3=﹣i，i4=1．（2）计算：（3+i）2；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
考点：实数的运算．
专题：新定义．
分析：由题意i2=﹣1，很容易求得（1），（2）中完全平方后代入很容易得到．（3）利用平方差公式分母有理化，很容易去掉分母，利用已知条件代入而得．
解答：解：（1）﹣i，1；（2）（3+i）2，=9+6i+i2，=8+6i；
（3）===．
点评：本题考查了实数的运算，根据已知条件来计算代入，（1）代入很简单，（2）完全平方后代入得，（3）利用平方差公式很容易解答．
专题一 实数及其运算 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共56分） 1．（2011年福州）6的相反数是 ( ) A ．－6 B ．1 6 C ．±6 D 2．（2011年柱林）2011的倒数是 ( ) A ．1 2011 B ．2011 C ．－2011 D ．－1 2011 3．（2011年浙江）－6的绝对值是 ( ) A ．－6 B ．6 C ．16 D ．－1 6 4．（2011年金华）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和－2 B ．－2和 C ．－2和－12 D ．1 2和2 5．（2011年安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 6．（2011年成都考）4的平方根是 ( ) A ．±16 B ．16 C ．±2 D ．2 7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是 ( ) A B C ．1 3 D ．3.14 8．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( ) A ．0 2π?? ???是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 9．（2011年德州）下列计算正确的是 ( ) A ．(－8)－8＝0 B ．(－1 2)×(－2)＝1 C ．()01--＝1 D ．2-＝－2 10．（2011年呼和浩特）如果a 的相反数是2，那么a 等于 ( ) A ．－2 B ．2 C ．1 2 D ．－1 2 11．（2011年孝感）下列计算正确的是 ( ) A B = C 6 D 4 12．（2011年广州）四个数－5，－0.1，1 2中为无理数的是 ( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．1 2 D 13．（2011年南昌）下列各数中是无理数的是 ( ) A B C D
代数（二） 根式计算（二） ——无理数与实数 【知识要点】 1．无理数： 定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926 1.414213=， －1.010010001…，都是无理数。 注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 ????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念： ①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即()()() 0000a a a a a a >??==??-
2021 中考数学专题训练实数及其运算 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 下列各数中，负数是() A.-(-2) B.-|-2| C.(-2)2 D.(-2)0 2. 下列各式中，计算结果为正的是( ) A．(－50)＋(＋4) B．2.7＋(－4.5) C．(－1 3)＋ 2 5D．0＋(－ 1 3) 3. 下列各数中比3大比4小的无理数是() A.B.C.3.1 D. 4. 据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为() A.8.89×1013 B.8.89×1012 C.88.9×1012 D.8.89×1011 5. 下列等式正确的是( ) A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．a－b＋c＝a－(b－c) C．a－2(b－c)＝a－2b－c D．a－b＋c＝a－(－b)－(－c) 6. 下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A. 495 B. 497 C. 501 D. 503 7. 某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏损5000元，若盈利记为正，亏损
记为负，则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位：元)可用算式表示为( ) A．(＋22000)＋(＋5000) B．(－22000)＋(＋5000) C．(－22000)＋(－5000) D．(＋22000)＋(－5000) 8. 二模若a＞0，b＜0，则a－b的值( ) A．大于零B．小于零 C．等于零D．不能确定 9. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是() A.0 B.1 C.7 D.8 10. 若长方形的宽为3m＋2n，长比宽长m－n，则这个长方形的周长是( ) A．4m＋n B．8m＋2n C．14m＋6n D．7m＋3n 11. 当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是( ) A．3的倍数B．4的倍数 C．5的倍数D．10的倍数 12. 已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A．9a－9b B．9b－9a C．9a D．－9a 二、填空题（本大题共6道小题） 13. 计算3×6－2＝________． 14. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________． 15.
6.3 《实数的概念及分类》导学案 教学目标： 认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类， 2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。 过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩 充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。 情感目标： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热 情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。 教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类； 教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上： 整数 ；分数 ；正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流 。 【合作交流，探究新知】 有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，35 = ，478= ，911= ，119 = 59= 我们发现，上面的有理数 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② 则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数 拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数 问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方 根是这样的小数，如=3.1415926552374 …， 1.101001000100001. …， … 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？ .
七年级数学《实数》练习题 Ａ卷 基础知识 班级_＿_＿＿__＿姓名＿_＿_＿____成绩__＿__＿＿＿__ 一、判断题（１分×10=1０分） 1． 3是9的算术平方根 ( ） 2． ０的平方根是0,0的算术平方根也是0 （ ) 3． （-2)2 的平方根是2- （ ) 4． -0．5是０.2５的一个平方根 （ ） 5． a 是a 的算术平方根 ( ) 6． 64的立方根是4± （ ） 7． －10是1０00的一个立方根 ( ） 8． －７是-343的立方根 ( ） 9． 无理数也可以用数轴上的点表示出来 （ ) １0.有理数和无理数统称实数 （ ) 二、选择题（3分×6＝１8分） 11．列说法正确的是（） A 、 4 1 是5.0的一个平方根 B 、 正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0 C 、 72 的平方根是7 D 、负数有一个平方根 12．如果 25.0=y ,那么y 的值是（) A 、 0625.0 B 、 5.0- Ｃ、 5.0 Ｄ、5.0± 13．如果x 是a 的立方根,则下列说法正确的是（） A 、x -也是a 的立方根 B 、x -是a -的立方根 Ｃ、x 是a -的立方根 D 、等于3 a 14．π、 7 22、3-、3343、1416.3、3.0 可,无理数的个数是(） Ａ 、１个 B 、 ２个 C 、 ３个 D 、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是(）（ A 、全体有理数 B 、全体无理数 Ｃ、 全体实数 D 、全体整数 16．果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是(）
A 、0 B 、正实数 C 、0和1 D 、１ 三、填空题（１分×30＝30分） 2.100的平方根是 ，10的算术平方根是 。 3．3±是 的平方根3-是 的平方根；2 )2(-的算术平方根 是 。 4．正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ；负数 平方根。 5．125-的立方根是 ，8±的立方根是 ，0的立方根是 。 6．正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。 7．2的相反数是 ，π-= ，3 64-＝ 8．比较下列各组数大小: ⑴140 12 ⑵ 2 1 5- 5.0 ⑶π 14.3 23 四、解下列各题。 1． 求下列各数的算术平方根与平方根（3分×4=１2分） ⑴225 ⑵ 144 121 ⑶ 81.0 ⑷ 2 )4(- 2． 求下列各式值（3分×6=１8分） ⑴ 225 ⑵16.0- ⑶289 144 ± ⑷ 364 ⑸
把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！ 20XX 年中考数学专题复习 第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1．基本运算： 初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。 2．运算法则： 加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。 减法：减去一个数等于。 乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的。 乘方：(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n = 3．运算定律： 加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a≠0） a -p = （a≠0） 【名师提醒】 1．实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。 2．注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（ 3 1）-1 = 三、实数的大小比较： 1．比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。 2．如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。 【名师提醒】 比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较 22大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论： 10+265-2。
【重点考点例析】 考点一：有理数的混合运算。 例1 （2015?厦门）计算：2 1223-+? -（）． 思路分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可． 解：原式1229=-+? 118=-+ 17=． 点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键． 跟踪训练 1．（2015?河北）计算：3-2×（-1）=（ ） A ．5 B ．1 C ．-1 D ．6 考点二：实数的大小比较。 A ．0 B ． D ．-1 A ．|a|＜1＜|b| B ．1＜-a ＜b C ．1＜|a|＜b D ．-b ＜a ＜-1 思路分析：首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜b ，
《无理数与实数的概念》教学设计 一、教学目标 1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数； 2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系; 3.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想; 4.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力; 5.数形结合体现了数学的统一性的美. 二、教学重点和难点 教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质. 教学难点：无理数意义的理解． 三、教学方法 讲练结合 四、教学手段 多媒体 五、教学过程 (一)复习提问 什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法： 第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：
(二)引入新课 同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢? 答案是否定的，我们来看这样一组数： 我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数． 1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数． (2)无理数都是无限小数． (3)带根号的数都是无理数． 答：(1)错，无限不循环小数都是无理数． (2)错，无理数是无限不循环小数． 现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．
一、实数专题训练 姓名_____________ 一、填空题：（每题3 分，共36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。 ７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 ９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。 二、选择题：（每题4 分，共24 分） １、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题 1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分） 1 5 -的相反数是【】 A．5 B．－5 C． 1 5 - D． 1 5 2. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分） 1 1 3 - ?? = ? ?? 【】 A．1 3 B．3 C．－3 D． 1 3 - 3. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）2000年人口统计的结果已经公布，我国的人口总数约 1 290 000 000人，用科学记数法表示为【】 A．1.29×107 B．129×107 C．1.29×109 D．129×109 【答案】C。 【考点】科学记数法。 4. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）16的平方根是【】
A.±4 B.4 C.±2 D.2 5. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）化简： 21 =-【 】 A.12- B.12+ C.12-- D.12+- 6. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）计算：2―3＝【 】 A . ―1 B. 1 C.5 D .―5 【答案】A 。 【考点】有理数的减法。 【分析】根据有理数的减法法则计算：2―3＝－1。故选A 。 7.（2003年浙江舟山、嘉兴4分）2002年全国的财政收入约为18900亿元，用科学计数法可记为【 】 A .1.89×105 亿元 B .1.89×104 亿元 C.189×102 亿元 D.189×103 亿元 【答案】B 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。18900一共5位，从而18900=1.89×104 。故选B 。 8. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）计算(－2)×(－3)的结果是【 】 A .6 B.5 C. －5 D .－6
拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数（模拟篇） 一、选择题 1．（2018·平南县二模）-3的绝对值是( ) A ．3 B ．-3 C ．0 D ．31 2．（2018·重庆模拟）在-7，5，0，-3这四个数中，最大的数是( ) A ．-7 B ．5 C ．0 D ．-3 3．（2017·涿州市一模）有理数a ，b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a+b ＞0 B ．a-b=0 C ．a+b ＜0 D ．a-b ＞0 4．（201 7·蜀山区—模）2 3- 的相反数是( ) A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 5．（2018·和平区—模）计算（-2）3，结果是( ) A ．8 B ．-8 C ．-6 D ．6 6．（2018·如皋市—模）据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734. 64亿元，位于江苏省第4名，将这个数用科学记数法表示为( ) A.7.734 64×1011元 B.77. 346 4×101?元 C.7.734 64×1012元 D.7.734 64×1013元 7．（2017·平南县—模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0. 000 000 076克，将0. 000 000 076克用科学记数法表示为( ) A ．7.6×10ˉ? B ．0.76×10 ˉ? C ．7.6×10? D ．0. 76×10? 8．（2018·柳州模拟）16的值等于( ) A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．4 9．（2017·嘉祥县模拟）下列计算正确的是( ) A ．4=±2 B ．332-=-）（ C ．()552=- D ．()332-=- 10. (2018·杭州二模)在实数π， 31，2，tan60°中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．（2017·福建模拟）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )
无理数习题 系列1 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：42 9__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若1a b -+()2005 _____________a b -=。 13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ） A. 2 4a + B. 2 2a + C. ( ) 2 2 2a + D. ( ) 2 2 4a +
17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 的值是（ ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())1 0x () )21x 24. 已知2 310x x - += 25. 已知,a b ( 10b - =，求2005 2006a b -的值。 26. 当0a ≤，0b __________=。 27. _____,______m n ==。 28. __________==。 29. 计算： _____________=。
实数测试题 1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,2 1中，无理数的个数是【 】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列说法正确的是【 】 （A ）278的立方根是2 3± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是【 】 （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是【 】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 【 】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2 14141161+=+ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.下列语句中正确的是【 】 (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是【 】 (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 【 】 (A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 9.-27的立方根与4的平方根的和是【 】 (A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【 】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 201 ,,31 ,21 ,1 。如果从中选取若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选____个. 17 .计算|922-|+22的结果等于________.
∣----数与式 代数∣----方程与不等式 ∣----函数 中考数学专题复习《实数》 本专题涉及： （1）实数的有关概念；（2）实数的四则运算；（3）近似数与科学记数法；（4）平方根、算术平方根、立方根；（5）非负数的运用等. 由于数的进一步扩充，这对今后学习数学有着重要的意义，是后续内容的重要基础．根据近几年中考情况分析可知，本专题难度不大，分数不多，预计2007年仍以上述内容作为考查的重点，常以填空题、选择题出现，也可能出现一些小型的计算题．命题围绕以下几部分展开： 1．借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较． 2．用实际生活的题材为背景，结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等． 3．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点，备考时要注意把握好符号关． 4．探究实数有关概念实数的不同分类方法，探究实数中的非负数及其性质． 1．由于本节概念较多，有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等．在复习时要对实数的有关概念理解透彻，找出其区别与联系． 2．对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来，在应试中还应注意有效数字的实际意义，能运用所学知识灵活应用． 3．要注重本专题与其他专题的联系，本专题与函数、不等式等有密切联系，因此复习时不仅要掌握基本知识点，同时也要重视相关知识点间的内在联系． 专题二整式与因式分解 本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查．数与式的应用题将是今后中考的一个热点．近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现，题目的难度不大，但容易出错，对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现，有时还从恒等变形中进行考查．预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识，但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现，将主要从这数学方法上去考查，例：用整体代人的方法求值，在求值时还要注意用分类方法，将乘法公式变形后来运用，这有利于考查学生的能力，并简化运算．命题主要从以下几方面展开： 1．通过对代数式概念的理解，达到会说、会列、会写、会求值这四点要求． 2．通过对整式的有关概念的理解，探究单项式的系数、次数，多项式的次数，探究同类项必须具备的两个条件，同类项的定义在解题中的运用，合并同类项，整式的加、减、乘、除运算法则，乘法公式的运用等．
第06讲 实 数 考点·方法·破译 1．平方根与立方根： 若2 x ＝a (a ≥0)则x 叫做a 的平方根，记为：a 的平方根为x ＝ a 的平方根 为x a 的算术平方根． 若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根．记为：a 的立方根为x ． 2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对应．任何有理数都可以表示为分数p q （p 、q 是两个互质的整数，且q ≠0）的形式． 3非负数： 实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即a >0，2n a ≥0（n 为正整数） 0(a ≥0) ． 经典·考题·赏析 【例1】若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，求m 的值． 【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m ?4与3m ?l 是同一个数的平方根，∴2m ?4 ＋3m ?l ＝0，5m ＝5，m ＝l ． 【变式题组】 01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____． 02．已知m 的最大整数，则m 的平方根是____． 03 ____． y 是____． 【例2】（全国竞赛）已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=， 则a ＋b 等于( ) A ．－1 B ． 0 C ．1 D ．2
有意义，∵a 、b 为非零实数，∴b 2>0∴a －3≥0 a ≥3 ∵24242a b a -++= ∴24242a b a -++= ，∴20b ++=． ∴()2 2030b a b +=???-=?? ，∴32a b =??=-?，故选C ． 【变式题组】 0l 3b +＝0成立，则a b ＝____ ． 02()2 30b -=，则 a b 的平方根是____． 03．（天津）若x 、 y 为实数，且20x +=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 04．已知x 1 x π -的值是( ) A ．1 1π - B ．1 1π + C ． 1 1π - D ．无法确定 【例3】若 a 、b 都为有理效，且满足1a b -=+a ＋b 的平方根． 【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无 理数的和、差、积、商（除数不为0 ）不一定是无理数．∵1a b -+=+ ∴ 1a b -=?? = 1a b -=??=，∴1312a b =??=?， a ＋ b ＝12 ＋13＝25． ∴ a ＋b 的平方根为：5==±． 【变式题组】 01．（西安市竞赛题）已知 m 、n 2）m ＋(3－)n ＋7＝0求m 、n ． 02．（希望杯试题）设x 、y 都是有理数，且满足方程（ 123 π +）x ＋（132π+）y ?4?π＝0， 则x ?y ＝____．
6.3 《无理数与实数》导学案 教学目标： 1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类 2.知道实数与数轴上点的一一对应关系 教学重点： 实数的概念及实数的分类 教学难点： 理解的无理数意义 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、 把下列各数按要求填在横线上： 1.91， 0，-52，+75，18，-7.5， ，3.101001000100001 (4) 4 3- 整数 ；分数 ；正数 。 2、 有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请在小组内交流。 3、 4、 9 5 ,9011,119,847,53,3- 发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗 5、2.3、0.25、1.334, …… 验证：无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② ②－①,得:９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？试试看。 【合作交流，探究新知】 【活动1】无理数的概念 问题： 我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。 如 2=1.41421356 … ,又如 π＝3.14159265…,还有 1.101001000100001 …(每两个1 之间依次多一个0）。这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？ 1、 无 2、 常 你们的结论是 【活动2】无理数与数轴的关系 我们知道有理数能用数轴上的点来表示；那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？ 探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长 画正方形，则对角线的长度就是2，以原 点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正 半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点 就是 。 探究2：如图所示，直径为1个单位 长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O ′，那么点O ′所表示的数是 ；若向原 归纳：(1)无理数都是无限小数. (2)带根号的数是无理数. (3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数 应用：在这些数5， 3.14， 0， 3 ，3 4- ， 0.57 ，4- ，- π， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中． 有理数有 ；无理数有 ； 整数有 ：分数有 【活动3】实数的概念及分类 定义： 统称为实数 分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下： 实数 【活动4】实数与数轴上点的对应关系 1、每一个有理数都可以用 的一个点来表示，每一个无理数都可以用 的一个点来表示 2 3
中考知识点练习——无理数与实数 一．选择题（共10小题） 1．（2014?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 2．（2014?巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 3．（2014?湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（） A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 4．（2014?六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（） A．100只B．150只C．180只D．200只 5．（2014?济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 6．（2014?南京）8的平方根是（） A．4 B．±4 C．2D． 7．（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（） A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解 C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组 8．（2014?常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2014?烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（） A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5） 10．实数的平方根为（）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（） A.12 B.10 C.8 D.6 2．与最接近的整数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 3．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（） A. B.2 C.0 D.-1 4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A. B. C. D. 5．估计的值在（） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 6．的算术平方根为（） A. B. C. D. 7．的值等于（） A. B. C. D. 8．下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 9．已知:表示不超过的最大整数，例:，令关于的函数(是正 整数)，例：=1，则下列结论错误 ．．的是（） A. B. C. D.或1
10．估计的值应在（） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品() A.16张 B.18张 C.20张 D.21张 二、填空题 12．化简(-1)0+()-2-+=________________________. 13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________． 14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________． 15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．16．观察下列各式： ， ， ， …… 请利用你所发现的规律，
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：12.4 无理数与实数 （11） 一、填空题（共3小题） 1．计算：（）2﹣|﹣2|＝． 2．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1＝． 3．计算：|3﹣2|+（π﹣2014）0+（）﹣1＝． 二、解答题（共27小题） 4．计算：（﹣1）0﹣|﹣5|+（）﹣1． 5．计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+． 6．计算：+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）． 7．计算： （1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+； （2）（1+）÷． 8．计算： （1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解． 9．计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2． 10．（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣； （2）计算：（a+）÷（1+）． 11．计算：2﹣1+2cos60°+． 12．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2． 13．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1 （2）化简：（﹣）?． 14．（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0
（2）解方程：＝． 15．（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0； （2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x＝﹣2． 16．（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0； （2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2． 17．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0 （2）化简：（﹣）÷． 18．计算：． 19．（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）100； （2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式（﹣）÷的值．20．（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0； （2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1． 21．计算：（﹣2）2﹣?+（sin60°﹣π）0． 22．计算：÷﹣16×4﹣1+|﹣5|﹣（3﹣）0． 23．计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2） 24．（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+ （2）解不等式组，并判断x＝是否为该不等式组的解．25．（1）计算：（﹣2）2?sin60°﹣（）﹣1×； （2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1． 26．计算：+（π﹣3）0﹣tan45°． 27．计算|﹣5|+﹣（）﹣1． 28．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1． 29．计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°． 30．（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列语句中正确的是（ ） A. 的平方根是3- B.9的平方根是3 C.9的算术平方根是3± D.9的算术平方根是3 2.下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.2516 25162 =??? ? ??-- 3.2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 4.下列各式中正确的是( ) A. B. C D. （ ） A ．3 B ．3- C ．3± D 6.下列说法中，不正确的是（ ）． A 3是2)3(-的算术平方根 B ±3是2)3(-的平方根 C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 7.若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对
8. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 9.若代数式 2 1 --x x 有意义，则x 的取值范围是 A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 10．如果-b 是a 的平方根，那么 （ ） A.b= B. a= C. b= D. a= 二．填空题 1.若x 的立方根是－4 1 ，则x ＝___________． 2．已知x ＜1，则 12x -x 2+化简的结果是 3．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________． 4．已知1)12(2-+ +b a =0，则-20042b a +=_______. 5．若|2|20x y y -++=，则xy 的值为_______. 6．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 7．若a<440-=m
相关主题
文本预览