1实数专题训练

第六章实数（9班专用）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（ ） A. 61-B. 21-）（C.12+aD.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③ 94的平方根是32； ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是（ ）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和0 4. 641的立方根是（ ） A.21±B.41± C.41 D.215.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.79.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（ ） A.11 B .±11 C. ±15 D.65或314310.大于52-且小于23的整数有（ ） A.9个 B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 3-绝对值是 ，3- 的相反数是 .12. 81的平方根是 ，364 的平方根是 ，-343的立方根是 ，256的平方根是 .13. 比较大小： （1）10π；（2） 33 2；（3）101101；（4）2 2.15.已知212+++b a =0，则ab= . 16.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的实数是 ，不超过380-的最大整数是 .17.已知 ,3,312==b a 且0 ab ，则 b a +的值为 。

18.已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则a = ，x = .19.设a 是大于1的实数，若 312,32,++a a a 在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上从左至右的顺序是 .20.若无理数m 满足14 m ，请写出两个符合条件的无理数 .21.一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍.22.估计60的大小约等于 或 .（误差小于1） 23.若()03212=-+-+-z y x ，则x +y +z = .24.我们知道53422=+，黄老师又用计算器求得：55334422=+，55533344422=+，55553333444422=+，则计算：22333444 +（2001个3，2001个4）= .25.比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）. ①－3 －2；②215- 21；26.若实数a 、b 满意足0=+b b a a ，则abab= . 27.实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a -++= .三、；解答题28（8分）计算： （1） ）（25.08-⨯-； （2）4002254-+ ；（3）32333111）（）（-+-+- ； （4）33332734312512581---+-- ；（5）. 327102--- （6）. 381125-（7）. 322769----）（ （8）. 33216.00121.0125.0--+ 5. 33271893111864256----6. 22(2)2(6)x x ---（26x <<）29.（12分）求下列各式中的x 的值：（1） ()9-242=x ； （2）()25122=-x ；ba 0（3）()375433-=-x ； （4）()08123=+-x ；（5）. 2361(1)16x -+= （6）. 324x -= （7）. 31252(1)4x -=- 30、（6分）已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：c b a c b a a -+-+--cb a（7分）若a 、b 、c 是有理数，且满足等式332232+-=++c b a ，试计算 ()20112010b c a +- 的值。

实数中考复习题一、填空：1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5. (2009福建泉州)计算：=-0)5(_______.6.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）7. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.8．（2009年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ． 9、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．10、（2009年滨州）大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 11. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 12.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．13．(2009年上海市)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）． 14. （2009烟台市）若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．15．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 二、选择：1. （2009年烟台市）|3|-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2、（2009年济宁市）已知a 为实数，那么2a -等于（ ）A. aB. a -C. － 1D. 03．(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +4、（2009，台州）如图所示，数轴上表示25，的对应点分别为C 、B ，点C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A CB 2 5A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-5．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和216．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.167.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断8．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或29．（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -10、（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．511. （2009年日照）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃ 12. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 13.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=14．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2³1＝2，3！＝3³2³1＝6，4！＝4³3³2³1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！15、（2009年凉山州）比1小2的数是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．1 16. （2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是（ ） （A ）)3()2(---- （B ）)3()2(-⨯- （C ）2)2(-- （D ）3)3(-- 17. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22²23＝26D ．(23)2＝26 18. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18o b a 1- 10 a19．(2009，天津)若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-20、（2009年牡丹江）若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<三、解答1. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（2009年广东省）计算12-+9-sin ()30π3++0°2、先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；(2) （2009年北京市）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值3、(2009年甘肃定西)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．实数中考复习题2一、选择：1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42. （2009年安徽）下列运算正确的是【 】A ．234a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. （2009年重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 5. （2009年日照）计算()4323b a --的结果是( )Ａ.12881b aB.7612b aC.7612b a -D.12881b a -6. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +7、(2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+8、（2009陕西省太原市）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 9、（2009年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③10．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 211．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(12．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ）aa bba bb图甲A ．1B ．2C ．3D ．413.（08无锡）计算22()ab ab 的结果为（ ）A ．bB ．aC ．1D ．1b14．如果x y =3，则x y y +=（ ） A ．43 B ．xy C ．4 D ．xy15．（08苏州）若220x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（ ）A ．233B ．33C ．3D ．3或3316、（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的二、填空：1．简便计算：=2271.229.7－.2．（2009年株洲市）分解因式：3+2x x= . 3．分解因式：=+-442x x ____________________. 4.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 5．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 6. （08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 7、（2009年四川省内江市)分解因式：_____________223=---x x x 8、(2009年黄冈市)分解因式：3654a a -=________; 9、 (08宁波) 221218x x -+= ．10、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．11．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________．12．计算：x －1x －2 ＋12－x ＝ .13．分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 14、（2009年枣庄市）15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．15、（2009年清远）当x = 时，分式12x -无意义． 16、（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．17、 已知 31=-x x ，则221xx + ＝ . 18、（08芜湖）已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 .三、 先化简，再求值：1、（08资阳）（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．2、（2009年哈尔滨）先化简．再求代数式的值．22()2111a aa a a ++÷+-- 其中a ＝ tan60°－2sin30°．3、(2009成都)先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中3x =。

实数1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

2、一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

3、正数a 的平方根记做“±a ”。

4、正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

a （a ≥0）0≥a==a a 2a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥01、25的算术平方根是 （ ）A ．5 C ．－5 D ．±52、如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是 （ ）A3、36的平方根是 ；16的算术平方根是 。

4、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 。

5、算术平方根比原数大的是 （ ） Ａ．正实数 Ｂ．负实数Ｃ．大于0而小于1的数 Ｄ．不存在6、则a 是一个 （ ）Ａ．正实数 Ｂ．负实数 Ｃ．非正实数 Ｄ．非负实数7、如果a 的平方是正数，那么a 是 （ ） Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．不等于零 Ｄ．非负数8、36的算术平方根是 ， 0的平方根是 ， 11的平方根是 ， 的平方根是23±， 2)3.4(-的算术平方根是 ， 410是 的平方。

9、下列说法中不正确的是 （ ） A.42的算术平方根是4 B. 24的算术平方根是C.332的算术平方根是D. 981的算术平方根是10、121的平方根是±11的数学表达式是 （ ） A. 11121= B.11121±= C. ±11121= D.±11121±=11、如果,162=x 则x= ( ) A.16 B.16 C.±16 D.±1612、下列平方根中, 已经简化的是 ( ) A.31B. 20C. 22D. 12113、已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b 的平方根？14、某数的两个不同平方根为2a －1与－a+2，则这个数为15、在实数范围内,下列各式一定不成立的有 ( )12a -=0.A.1个B.2个C.3个D.4个16、大于_______.17、如果a b a b -=____．1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

第一讲 实 数专项一 实数及有关概念知识清单1. 实数的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数负整数实数分数有限小数或无限循环小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.规定了_____、_____和_____的直线叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系．3.相反数、绝对值、倒数定 义 性 质 相反数 只有______不同的两个数互为相反数，0的相反数是______若a 与b 互为相反数，则a+b=______ 绝对值 数轴上表示数a 的点到原点的______叫做数a 的绝对值 |a|=(0)00(0)a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞（）＜ 倒数 乘积为______的两个数互为倒数.0是唯一没有倒数的数，倒数等于它本身的数是_____若a 与b 互为倒数，则ab=1 考点例析例1 （2021•模考 福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10 907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处，该处的高度可记为 米．分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答即可．解：例2 （2021•模考 郴州）如图，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．解：例3 （2021•模考 武威）下列实数是无理数的是（ ）A ．－2B ．16C ．9D ．11 分析：根据无理数的定义逐一分析.解：归纳：判断一个实数是不是无理数，关键是掌握几种常见的无理数：（1）含根号型，如322，等开方开不尽的数；⑵三角函数型：如sin60°，tan30°等；⑶特定结构型，如0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次多一个0）；⑷与π有关的数：如4π，π-1等．（注：在判断无理数时，不能只根据某些无理数的形式来判断，关键要看化简后的结果，如题中9含根号，但它是有理数）跟踪训练1．（2021•模考 无锡）－7的倒数是（ ）A ．7B ．17C ．－17D ．－7 2.（2021•模考 鄂尔多斯）实数－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－33C ．－3D ．333．（2021•模考 天水）下列四个实数中，是负数的是（ ）A ．－（－3） B. （－2）2 C. |－4| D.－54．（2021•模考 烟台）实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定第4题图5．（2021•模考 株洲）一实验室检测A ，B ，C ，D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A B C D专项二 科学记数法知识清单科学记数法就是把一个数写成 的形式，其中a 的范围是 ．当表示一个大于10 的数时，n 的值等于原数的整数位数减去1；当表示一个大于0小于1的数时，n 是负整数，且其绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）.考点例析例1 （2021•模考 成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约36 000千米，将数据36 000用科学记数法表示为（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104分析：根据科学记数法的表示方法表示即可.解：例2 （2021•模考滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10-9米 B．1.1×10-8米 C．1.1×10-7米 D．1.1×10-6米分析：先将110纳米转化成110×10-9米，再根据科学记数法的表示方法移动小数点即可.解：归纳：对于含有计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位转化为数字，然后再表示为科学记数法的形式.常见的计数单位：1千可以表示为103 ，1万可以表示为104 ，1亿可以表示为108 ；常考的计量单位：1毫米可以表示为10-3 米，1纳米可以表示为10-9 米等.跟踪训练1．（2021•模考长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632 400 000 000元，其中632 400 000 000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×10122．（2021•模考江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50 175亿元，比上年增长8.74%．将50 175亿用科学记数法表示为（）A．5.017 5×1011 B．5.017 5×1012 C．0.501 75×1013 D．0.50 175×10143．（2021•模考苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm²，0.000 001 64用科学记数法可表示为（）A．1.64×10-5 B．1.64×10-6 C．16.4×10-7 D．0.164×10-54．（2021•模考威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×109专项三无理数的估算知识清单无理数的估算，最常见的就是对带根号的无理数的估算，通常用“夹逼法”，即将被开方数限定在两个连续的平方数之间，然后确定无理数的整数部分和小数部分.考点例析例1（2021•模考）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间，开方即可求得答案.解：例2 （2021•模考南通）若m＜＜m+1，且m为整数，则m＝．分析：m的值．解：跟踪训练1.（2021•模考 黔东南州）实数 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间2.（2021•模考 临沂）设a +2，则（ ）A ．2＜a ＜3B ．3＜a ＜4C ．4＜a ＜5D ．5＜a ＜63.（2021•模考 河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．4.（2021•模考 最接近的自然数是 ．专项四 实数的大小比较知识清单实数的大小比较有以下几种常用方法：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 ；（2）正数 零，负数 零，正数 负数；两个负数，绝对值大的 ；（3）作差比较法：若a-b>0，则a>b ；若a-b=0，则a=b ；若a-b<0，则a<b ；（4）平方比较法：,则a>b （a ＞0，b ＞0）.考点例析例1 （2021•模考 聊城）在实数－10，41中，最小的实数是（ ）A ．－1B ．41 C ．0 D 分析：思路一：把这几个数在数轴上表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路二：根据解：例2 （2021•模考 菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．﹣5B ．12C ．﹣1 D分析：先求出四个数的绝对值，再进行比较即可得出结果．解：归纳：对含有无理数的实数在比较其大小时，可先估算出无理数的近似值，再和其他的有理数比较大小．跟踪训练1．（2021•模考 内江）下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. 12020C. 5D. －12．（2021•模考 天门）下列各数中，比－2小的数是（ ）A ．0B ．－3C ．－1D ．|－0.6|3.（2021•模考 大庆）在﹣1，0 ）A ．﹣1B ．0C ．πD 4.（2021•模考 株洲）下列不等式错误的是（ ）A ．﹣2＜﹣1B C ．52．13＞0.3专项五 平方根、立方根知识清单1. 平方根：若一个数的____等于a ，则这个数叫做a 的平方根.一个正数有___个平方根，它们____，0的平方根是_____，负数____平方根.一个正数____的平方根，叫做它的算术平方根，0的算术平方根是 .2.立方根：若一个数的____等于a ，则这个数叫做a 的立方根.正数有一个____的立方根；负数有一个____的立方根；0的立方根是____.3.开平方：求一个非负数a 的______的运算，叫做开平方.4.开立方：求一个数a 的______的运算，叫做开立方.考点例析例1 （2021•模考 烟台）4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2D 分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例2 （2021•模考 常州）8的立方根是（ ）A ．B ．±C ．2D ．±2分析：根据立方根的定义求解即可.解：跟踪训练1.（2021•模考 0，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22.（2021•模考 金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．B ．3C ．D ．43.（2021•模考 攀枝花）下列说法中正确的是（ ）A ．0.09的平方根是0.3B 4C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±14．（2021•模考 恩施州）9的算术平方根是 ．5．（2021•模考 徐州）7的平方根是 ．6．（2021•模考 的结果是 ．专项六 实数的运算知识清单1. 实数的运算法则（1）加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零.（4）除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都得零；除以任何一个不为零的数等于乘以这个数的倒数.2．求______________的运算，叫做乘方，乘方可以转化为乘法运算.3．用字母表示运算律：交换律：a+b=________，ab=________；结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）_________，（ab ）c=________；乘法对加法的分配律m （a+b+c ）=_________．4．实数的运算顺序：先算_____，再算______，最后算______；有括号的要先算_____；同级运算，要按________的顺序依次进行计算．5．若实数0≠a ，m 为整数，则0a =______，m a -=______．考点例析例1 （2021•模考 铜仁）计算：2÷12﹣（﹣1）20200． 分析：先根据除法法则、乘方的意义、算术平方根的定义、零指数幂的运算公式分别求得2÷12=4，（﹣1）2020=1=20=1，然后再进行实数的运算．解：归纳：在进行实数的运算时，一定要养成良好的习惯：运算前要认真审题，确定顺序（包括使用简便方法）；运算过程中，要耐心细致；得出结果后，要认真检查，谨防出错.要特别注意a 0=1（a ≠0），（-1）2n+1=-1（n 是整数），（-1）2n =1（n 是整数）.例2 （2021•模考 ＝0，则（a+b ）2020＝ ．分析：由非负数的意义，得a-2=0，b+1=0，求出a ，b 的值，代入计算即可．解：归纳：对非负数的考查是中考的一个热点，一个数的绝对值a ，一个非负数的算术平方根()0≥a a ，一个数的偶数次方n a 2是初中阶段常见的非负数.在解题时要正确理解并熟练应用非负数的性质：非负数有最小值（为零），但无最大值；如果几个非负数的和等于零，那么每一个非负数都等于零．例3 （2021•模考 娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．189分析：由前三个正方形可知规律为：左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方的数大1，右上方的数是左下方数的2倍，右下方的数为左下方数与右上方数的乘积加上序号数，由此即可求得答案． 归纳：实数问题中的找规律问题是中考的常考内容，解题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后进行归纳总结，得出一般的结论，从而将问题解决. 跟踪训练 1．（2021•模考 凉山州）－12020＝（ ）A ．1B ．－1C ．2020D ．－20202．（2021•模考 咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．3+（－2）B ．3－（－2）C ．3×（－2）D ．（－3）÷（－2）3.（2021•模考 雅安）已知2a -+|b ﹣2a|＝0，则a+2b 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．（2021•模考 连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是-1℃，则这天的日温差是 ℃．5．（2021•模考 常州）计算：|－2|＋（π－1）0＝ ．6．（2021•模考 随州）（－1）2＋9＝ ．7．（2021•模考 张家界）观察下面的变化规律：213⨯＝1－13，235⨯＝13－15，257⨯＝15－17，279⨯＝17－19，…根据上面的规律计算：213⨯+235⨯+257⨯+…+220192021⨯＝ ． 8．（2021•模考 宜宾）计算：()()1020*******π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭． 专项七 数轴与数形结合知识清单数和形是数学研究的两个方面，数形结合实质就是把问题中的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系来解决问题，这样可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化. 考点例析例1 （2021•模考 北京）实数a 在数轴上对应点的位置如图1所示，若实数b 满足－a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．－1C ．－2D ．－3图1分析：根据数轴可得1＜a ＜2，所以-2＜-a ＜-1.如图1，在数轴上找出-a 的对应点，即可确定符合条件的b 的值．解：例2 （2021•模考 铜仁）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图2所示，下列结论正确的是（ ）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b图2分析：先由数轴，得-2＜a＜-1，0＜b＜1，所以1＜-a＜2，-1＜-b＜0，再根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．解：归纳：实数与数轴上的点具有一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是说把“数”和“形”结合起来，二者相互补充，相辅相成，把许多复杂问题转化为简单的问题.跟踪训练1.（2021•模考盐城）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|第1题图2．（2021•模考福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是（）A．－1 B．1 C．2 D．3第2题图3.（2021•模考枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1﹣a＞1第3题图参考答案专项一实数及有关概念例1 －10 907 例2 B 例3 D1．C 2．A 3．D 4．A 5．D专项二科学记数法例1 B 例2 C1．A 2．B 3．B 4．B专项三无理数的估算例1 B 例2 51．C 2．C 3．2专项四实数的大小比较例1 D 例2 B1．D 2．B 3．C 4．C专项五平方根、立方根例1 A 例2 C1．C 2．A 3．C 4．3 5 6．3专项六实数的运算例1 0．例2 1 例3 C1．B 2．C 3.D 4．5 5．3 6．4 7．202020218．1.专项七数轴与数形结合例1 B 例2 D1．C 2．C 3．D。

实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。

圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。

A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。

2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。

正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没 有倒数。

倒数是本身的只有1和-1。

4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。

（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。

第一讲实数（含二次根式）【命题1 实数的分类级正负数意义】1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A．（﹣1）2B．|﹣3|C．﹣（﹣5）D．2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．25．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣B．1C．2D．【命题点2 相反数、倒数、绝对值】6．（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（）A．±3B．3C．﹣3D．7．（2022•盘锦）﹣6的倒数是（）A．B．﹣0.6C．D．68．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±9．（2022•福建）﹣11的相反数是（）A．﹣11B．C．D．11【命题点3 数轴】10．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．B．5C．﹣5D．﹣12．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）13．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6 14．（2022•台湾）如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d| 15．（2021•安顺）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b【命题点4 科学计数法】16．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106 17．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m 18．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（）A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿19．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109【命题点5 实数的大小比较】20．（2022•营口）在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．﹣1C．2D．21．（2022•吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定22．（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【命题点6 平方根、算术平方根、立方根】23．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A．2B．±2C．D．24．（2021•济南）9的算术平方根是（）25．（2021•通辽）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2 26．（2022•常州）化简：＝．27．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝．28．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．【命题点7 二次根式及其运算】【类型一二次根式的有关概念及性质】29．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2 30．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1 31．（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．32．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．33．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【类型二二次根式的运算】34．（2022•凉山州）化简：＝（）A．±2B．﹣2C．4D．2 35．（2022•南岸区自主招生）计算+结果正确的是（）A．B．3C．3D．536.（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．3 37．（2022•瓯海区校级自主招生）已知点P（x，y）在函数y＝的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限38．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a 39．（2022•衢州）计算（）2＝．40．（2022•山西）计算：×的结果为．41．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是．42．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．43．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．44．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．45．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．【类型三二次根式的估值】46．（2022•台州）无理数的大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间47．（2022•重庆）估计×（2+）的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间48．（2022•北碚区自主招生）估计×﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【命题点8 实数的运算】【类型一有理数的运算】49．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．50．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【类型二实数的运算】51．（2022•甘肃）计算：×﹣．52．（2022•河池）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．53．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．答案与解析【命题1 实数的分类级正负数意义】1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A．（﹣1）2B．|﹣3|C．﹣（﹣5）D．【答案】D【解答】解：（﹣1）2＝1，是正数，故A选项不符合题意；|﹣3|＝3，是正数，故B选项不符合题意；﹣（﹣5）＝5，是正数，故C选项不符合题意；，是负数，故D选项符合题意．故选：D．2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），所以，有理数的个数是2，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】C【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，故选：C．5．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣B．1C．2D．【答案】A【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A．【命题点2 相反数、倒数、绝对值】6．（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（）A．±3B．3C．﹣3D．【答案】B【解答】解：﹣3的绝对值：|﹣3|＝3，故选：B．7．（2022•盘锦）﹣6的倒数是（）A．B．﹣0.6C．D．6【答案】A【解答】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）＝．故选：A．8．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±【答案】D【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故选：D．9．（2022•福建）﹣11的相反数是（）A．﹣11B．C．D．11【答案】D【解答】解：﹣（﹣11）＝11．故选：D【命题点3 数轴】10．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．11．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．B．5C．﹣5D．﹣【答案】B【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B．12．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6B．﹣4C．2D．4【答案】C【解答】解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，故选：C．13．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A14．（2022•台湾）如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|【答案】A【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．15．（2021•安顺）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b【答案】C【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故选：C．【命题点4 科学计数法】16．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106【答案】B【解答】解：11000000＝1.1×107．故选：B．17．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m【答案】C【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：C．18．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（）A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿【答案】B【解答】解：数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，故选：B．19．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109【答案】C【解答】解：101 527 000＝1.01527×108≈1.015×108．故选：C．【命题点5 实数的大小比较】20．（2022•营口）在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．﹣1C．2D．【答案】C【解答】解：∵﹣1＜0＜＜2，∴最大的数是2；故选：C．21．（2022•吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定【答案】B【解答】解：∵b＞0，a＜0，∴a＜b，故选：B．22．（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案为：＜．【命题点6 平方根、算术平方根、立方根】23．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A．2B．±2C．D．【答案】D【解答】解：因为（±）2＝2，所以2的平方根是，故选：D．24．（2021•济南）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．【答案】A【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．25．（2021•通辽）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【答案】C【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．26．（2022•常州）化简：＝．【答案】2【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．27．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝．【答案】±2【解答】解：x2＝4，开平方得x＝±2；故答案为：±2．28．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．【答案】2【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2【命题点7 二次根式及其运算】【类型一二次根式的有关概念及性质】29．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2【答案】D【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．30．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【答案】B【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．31．（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故选：B．32．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．33．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．【类型二二次根式的运算】34．（2022•凉山州）化简：＝（）A．±2B．﹣2C．4D．2【答案】D【解答】解：＝＝2，故选：D．35．（2022•南岸区自主招生）计算+结果正确的是（）A．B．3C．3D．5【答案】C【解答】解：+＝．故选：C．36.（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．3【答案】B【解答】解：（﹣）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1，故选：B37．（2022•瓯海区校级自主招生）已知点P（x，y）在函数y＝的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵，∴x＜0；又∵x＜0，∴，即y＞0∴P应在平面直角坐标系中的第二象限．故选：B．38．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a【答案】B【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B．39．（2022•衢州）计算（）2＝．【答案】2【解答】解：原式＝2．故答案是2．40．（2022•山西）计算：×的结果为．【答案】3【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．41．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是．【解答】解：∵8﹣x≥0，x为正整数，∴1≤x≤8且x为正整数，∵为整数，∴＝0或1或2，当＝0时，x＝8，当＝1时，x＝7，当＝2时，x＝4，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．【答案】4或7或842．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．【答案】2【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案为：2．43．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．【答案】18【解答】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．44．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．【答案】2【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．45．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．【答案】【解答】解：∵y＝++，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，y＝，则原式＝×＝＝，故答案为：【类型三二次根式的估值】46．（2022•台州）无理数的大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】B【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3．故选：B47．（2022•重庆）估计×（2+）的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解答】解：原式＝+＝6+，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴9＜6+＜10．故选：B．48．（2022•北碚区自主招生）估计×﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解答】解：×﹣1＝﹣1，∵5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∴×﹣1的值应在4和5之间．故选：C．【命题点8 实数的运算】【类型一有理数的运算】49．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．50．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．【类型二实数的运算】51．（2022•甘肃）计算：×﹣．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．52．（2022•河池）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．【解答】解：原式＝2﹣﹣2+1＝．53．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．。

专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。

3.正负号的化简：同号为正，异号为负。

◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

我们说其中一个数是另一个数的相反数。

0的相反数还是0。

2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。

即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。

专题01 实数一．选择题1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（）A. B. －6 C. D. 62．（2022·四川成都）的相反数是（）A．B．C．D．3．（2022·安徽）下列为负数的是（）A．B．C．0D．4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（）A．5B．1C．0D．－26．（2022·山东泰安）计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．127．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（）A．B．C．D．8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天B．516天C．435天D．54天9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）A．2B．－2C．D．10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（）A．B．C．D．12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（）A．2B．C．D．13．（2022·山东泰安）的倒数是（）A．B．C．5D．14．（2022·天津）计算的结果等于（）A．B．C．5D．115．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．1100016．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．－8℃B．－4℃C．4℃D．8℃17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（）A． B． C． D．20．（2022·浙江宁波）的相反数是（）A．2022B．C．D．21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．22．（2022·浙江舟山）估计的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．24．（2022·四川泸州）（）A．B．C．D．225．（2022·四川凉山）化简：＝（）A．±2B．－2C．4D．226．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（）A．B．C．D．227．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（）A．0B．C．－1D．28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）36．（2022·陕西）计算：______．37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．39．（2022·重庆）计算：_________．40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）41．（2022·四川泸州）若，则________．42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．三．解答题43．（2022·新疆）计算：44．（2022·四川泸州）计算：．45．（2022·浙江丽水）计算：．46．（2022·湖南邵阳）计算：．47．（2022·陕西）计算：．48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．49．（2022·湖南株洲）计算：．50．（2022·四川眉山）计算：．51．（2022·江苏连云港）计算：．52．（2022·浙江金华）计算：．53．（2022·四川德阳）计算：．54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．专题01 实数一．选择题1．（2022·湖南长沙）－6的相反数是（）A. B. －6 C. D. 6【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：相反数是6．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2022·四川成都）的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】直接根据相反数的求法求解即可．【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a由 −的相反数是；故选A．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．3．（2022·安徽）下列为负数的是（）A．B．C．0D．【答案】D【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．4．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，，，∴，故AB错误，C正确；根据数轴上点a、b的位置可知，，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．5．（2022·江苏苏州）下列实数中，比3大的数是（）A．5B．1C．0D．－2【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6．（2022·山东泰安）计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．12【答案】B【分析】直接计算即可得到答案．【详解】==3故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．7．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．8．（2022·湖南娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天B．516天C．435天D．54天【答案】B【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．9．（2022·湖南湘潭）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）A．2B．－2C．D．【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．10．（2022·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．11．（2022·四川南充）下列计算结果为5的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．12．（2022·江苏宿迁）-2的绝对值是（）A．2B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．13．（2022·山东泰安）的倒数是（）A．B．C．5D．【答案】A【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．14．（2022·天津）计算的结果等于（）A．B．C．5D．1【答案】A【分析】直接计算得到答案．【详解】==故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．15．（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．16．（2022·浙江杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．－8℃B．－4℃C．4℃D．8℃【答案】D【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．17．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1412600000=．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2022·江苏连云港）－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．【答案】D【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．20．（2022·浙江宁波）的相反数是（）A．2022B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．21．（2022·四川达州）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．【答案】B【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．22．（2022·浙江舟山）估计的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∵∴故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（2022·四川泸州）（）A．B．C．D．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．25．（2022·四川凉山）化简：＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（）A．B．C．D．2【答案】C【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，故选： C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．27．（2022·湖南株洲）在0、、－1、这四个数中，最小的数是（）A．0B．C．－1D．【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：，∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1．故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．28．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：367.7万=3677000=；选：C【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．29．（2022·四川泸州）与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．二．填空题30．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．【答案】【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．31．（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．【答案】 2 4【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．【详解】解：；．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．32．（2022·湖南株洲）计算：3+（﹣2）＝_____．【答案】1【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为1【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．33．（2022·江苏扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．【答案】8℃．【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．34．（2022·江苏宿迁）满足的最大整数是_______．【答案】3【分析】先判断从而可得答案．【详解】解：满足的最大整数是3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．35．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴，∴．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．36．（2022·陕西）计算：______．【答案】【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．37．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________．【答案】(答案不唯一)【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3之间的无理数如．故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．38．（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．【答案】如（答案不唯一）【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．【详解】解：∵2=，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．39．（2022·重庆）计算：_________．【答案】5【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．40．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）【答案】<【分析】先计算，，然后比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．41．（2022·四川泸州）若，则________．【答案】【分析】由可得，，进而可求出和的值.【详解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.42．（2022·湖南湘潭）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．【答案】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：－1，0，是有理数；是无理数；故答案为：．【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．三．解答题43．（2022·新疆）计算：【答案】【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．44．（2022·四川泸州）计算：．【答案】2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式==2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．（2022·浙江丽水）计算：．【答案】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．46．（2022·湖南邵阳）计算：．【答案】5-【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：=1+4-2×=5-．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．47．（2022·陕西）计算：．【答案】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．48．（2022·江苏宿迁）计算：4°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．49．（2022·湖南株洲）计算：．【答案】3【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．【详解】解：．【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．50．（2022·四川眉山）计算：．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．51．（2022·江苏连云港）计算：．【答案】2【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．52．（2022·浙江金华）计算：．【答案】4【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．53．（2022·四川德阳）计算：．【答案】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．54．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；(1)解：；(2)设被污染的数字为x，由题意，得，解得，所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．。

专题1-实数的有关概念和计算一、选择题(每题2分,共30分)1．下列算式中，运算结果为负数的是（）．A. B. C. D.2．-3的倒数等于（）A. B. C. -3 D. 33．|2-5|=( )A. -7B. 7C. -3D. 34．下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．给出四个数，-1,0,0.5,，其中为无理数的是（）A. ﹣1B. 0C. 0.5D.6．某速冻汤圆的储藏温度是-18±2℃，现有四个冷藏室的温度如下，则不适合此种汤圆的温度是( )A. -17℃B. -22℃C. -18℃D. -19℃7．下列各数中，一定为相反数的是（）A. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|B. |﹣5|和|+5|C. ﹣（﹣5）和|﹣5|D. |a|和|﹣a|8．规定一种新的运算“∮”，对于任意有理数a，b，满足a∮b＝a＋b－ab，例如5∮6＝5＋6－5×6＝－19，则3∮2的运算结果是( )A. 6B. －1C. 0D. 19．下列式子正确的是( )A. B. C. D.10．一个数与它的相反数在数轴上的对应点之间的距离为个单位长度，则这个数是（）A. 或-B. 或-C. 或D. -或-二、填空题(每题3分,共30分)11．把有理数，，|-|，按从小到大的顺序用“<”连接为________.12．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2016的点与圆周上表示数字______的点重合。

13．1－2＋3－4＋5－6＋……＋2015－2016的计算结果等于________.14．计算的结果是____________.15．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为______米。

考点跟踪训练1 实数及其运算一、选择题 1．(2011·金华)下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12 D.12和22．(2011·台州)在12、0、1、－2这四个数中，最小的数是( )A.12 B ．0 C ．1 D ．－2 3．(2011·温州)计算：(－1)＋2的结果是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．3 4．(2011·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在( )A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左上角D ．第503个正方形的右下角 5．(2011·襄阳)下列说法正确的是( )A ．(π2)0是无理数 B.33是有理数C.4是无理数D.3－8是有理数 二、填空题 6．(2011·杭州)写出一个比－4大的负无理数________． 7．(2011·宁波)实数27的立方根是________． 8．(2011·连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________． 9．(2011·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_________．10．(2011·常德)先找规律，再填数：11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156， ……则12011＋12012－__________＝12011×2012. 三、解答题 11．(2011·衢州)计算：|－2|－(3－π)0＋2cos 45°12．(2011·东莞)计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1四、选做题16．已知数14的小数部分是b ，求b 4＋12b 3＋37b 2＋6b －20的值．一、选择题 1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是( )A ．x 2·x ＝x 3 B ．x ＋x ＝x 2 C ．(x 2)3＝x 5 D ．x 6÷x 3＝x 2 2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm 3．(2011·广州)若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是( ) A ．abc <0 B ．abc ＝0 C ．abc >0 D ．无法确定 4．(2011·邵阳)如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式是( ) A ．ab B ．3ab C ．a D ．3a 5．(2011·湖北)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 二、填空题 6．(2011·金华)“x 与y 的差”用代数式可以表示为________． 7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.8．(2011·杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为______． 9．(2011·荆州)已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12x ，则B ＋A ＝________.11．(2011·金华)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．12．(2011·北京)已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．考点跟踪训练3 因式分解一、选择题 1．(2011·泰安)下列等式不成立的是( )A ．m 2－16＝(m －4)(m ＋4) B ．m 2＋4m ＝m (m ＋4) C ．m 2－8m ＋16＝(m －4)2 D ．m 2＋3m ＋9＝(m ＋3)2 2．(2011·无锡)分解因式2x 2－4x ＋2的最终结果是( ) A ．2x (x －2) B ．2(x 2－2x ＋1) C ．2(x －1)2 D ．(2x －2)2 3．(2011·济宁)把代数式 3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A ．x (3x ＋y )(x －3y ) B ．3x (x 2－2xy ＋y 2) C ．x (3x －y )2 D ．3x (x －y )24．已知x 、y 满足等式2x ＋x 2＋x 2y 2＋2＝－2xy ，那么x ＋y 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．1 5．(2011·台湾)下列四个多项式，哪一个是2x 2＋5x －3的因式？( ) A ．2x －1 B ．2x －3 C ．x －1 D ．x －3 二、填空题 6．(2011·绍兴)分解因式：x 2＋x ＝______________. 7．(2011·杭州模拟)在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________. 8．(2011·枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 9．(2011·威海)分解因式：16－8(x －y )＋(x －y )2＝______________. 10．(2011·潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝______________. 三、解答题 11．(2011·宿迁)已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．12．(2011·湖州)因式分解：a 3－9a .13．(2011·广州)分解因式：8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy .15．设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．一、选择题1．(2010·孝感)化简⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷x －yx 的结果是( )A. 1y B. x ＋y y C.x －y yD ．y 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1的解是( )A ．－1B ．2C ．1D ．03．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则aba －b的值是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－24．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－15．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m(x －1)(x ＋2)有增根，则m 的值为( )A ．0和3B ．1C ．1和－2D ．3 二、填空题6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x有意义．7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3的值为0，那么x 的值应为________．8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个．9．(2011·呼和浩特)若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________．10．(2011·乐山)若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m2＝________.三、解答题11．(2011·衢州)化简：a －3b a －b ＋a ＋ba －b.12．(2010·镇江)描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．13．(2011·广安)先化简(x x －5－x 5－x )÷2xx 2－25，然后从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －2≤3，2x <12的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．14．(2011·重庆)先化简，再求值： (x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.16．若abc ＝1，求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋cca ＋c ＋1的值．一、选择题 1．(2011·贵阳)如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 52．(2011·安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 3．(2011·济宁)若x ＋y －1＋(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7 4．(2011·广东)下列式子运算正确的是( ) A.3－2＝1 B.8＝4 2 C.13＝ 3 D.12＋3＋12－3＝45．(2011·凉山)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152二、填空题 6．(2011·芜湖)已知a 、b 为两个连续的整数，且a <28<b ，则a ＋b ＝________. 7．(2011·茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________． 8．(2011·威海)计算(50－8)÷2的结果是________． 9．(2011·日照)已知x 、y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2011－y 2011＝________.10．(2011·内江)若m ＝20112012－1，则m 5－2m 4－2011m 3的值是________．三、解答题 11．(1)(2011·宜宾)计算：3(3－π)0－20－155＋(－1)2011(2)(2011·茂名)化简：8×(2－12)12．(2011·上海)计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋213．(2011·安顺)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．(2011·泰州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ＝10，6x ＋3y ＝8，并求xy 的值．15．(2011·烟台)先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．四、选做题 16．(2011·凉山)已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝__________.第一章 《数与式》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·绍兴)明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A ．1.25×105B ．1.25×106C ．1.25×107 D. 1.25×108 答案 C解析 12 500 000＝1.25×107，科学记数法．2．(2011·广州)四个数－5，－0.1，12，3中，为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1 C.12D. 3答案 D解析 3是无限不循环小数，是无理数． 3．(2011·成都)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m >0B ．n <0C ．mn <0D ．m －n >0 答案 C解析 因为m <0，n >0，所以mn <0. 4．(2011·宿迁)下列各数中，比0小的数是( ) A ．－1 B ．1 C. 2 D ．π 答案 A解析 －1<0，负数都小于零． 5．(2011·邵阳)－(－2)＝( ) A ．－2 B. 2 C ．±2 D ．4 答案 B解析 －(－2)即求－2的相反数，是2. 6．(2011·东莞)－2的倒数是( )A ．2B ．－2 C. 12 D ．－12答案 D解析 －2的倒数是1÷(－2)＝－12.7．(2011·日照)下列等式一定成立的是( ) A. a 2＋a 3＝a 5 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 答案 D解析 (x －a )(x －b )＝x 2－bx －ax ＋ab ＝x 2－(a ＋b )x ＋ab .8．(2011·红河)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( ) A ．3和－2 B ．－3和2 C ．3和2 D ．－3和－2 答案 C解析 由同类项的定义，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2n －1＝m ，m ＝3.解之，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.9．(2011·南通)设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn＝( )A ．2 3 B. 3 C. 6 D ．3 答案 A解析 ∵m 2＋n 2＝4mn ，∴(m ＋n )2＝6mn ，m ＋n ＝6mn .同理，得m －n ＝2mn ，∴m 2－n 2mn＝(m ＋n )(m －n )mn ＝6mn ·2mn mn ＝2 3.10．(2011·芜湖)如图，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．(2a 2＋5a ) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 2 答案 D解析 其面积等于(a ＋4)2－(a ＋1)2＝a 2＋8a ＋16－(a 2＋2a ＋1)＝6a ＋15. 二、填空题(每小题3分，满分30分) 11．(2011·江西)计算：－2－1＝________. 答案 －3解析 －2－1＝－2＋(－1)＝－3. 12．(2011·安徽)根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_____________．答案 100 解析 109÷107＝102＝100. 13．(2011·广东)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.答案 12解析 (x 3－x )÷2＝(33－3)÷2＝24÷2＝12.14．(2011·黄冈)要使式子a ＋2a有意义，则a 的取值范围为_________．答案 a ≥－2且a ≠0解析 有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2≥0，a ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2，a ≠0. 15．(2011·广东)化简：x 2－2xy ＋y 2－1x －y －1＝__________.答案 x －y ＋1解析 分子x 2－2xy ＋y 2－1＝(x 2－2xy ＋y 2)－1＝(x －y )2－12＝(x －y ＋1)(x －y －1)．16．(2011·益阳)分式方程1x ＝3x －2的解为________．答案 x ＝－1解析 去分母，x －2＝3x ，x ＝－1，经检验，x ＝－1是方程的根．17．(2011·河北)在35，π，－4,0这四个数中，最大的数是 ________. 答案 π解析 因为π>35>0>－4，所以最大的数为π. 18．(2011·嘉兴)分解因式：2x 2－8＝________. 答案 2(x ＋2)(x －2)解析 2x 2－8＝2(x 2－4)＝2(x ＋2)(x －2)．19．(2011·桂林)若a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，… ；则a 2011的值为____________．(用含m 的代数式表示)答案 1－1m解析 当a 1＝1－1m时，a 2＝1－11－1m ＝1－m m －1＝－1m －1，a 3＝1－1－1m －1＝1＋m －1＝m ，a 4＝1－1m ，a 5＝－1m －1，……而2011＝3×670＋1，所以a 2011＝1－1m.20．(2011·绵阳)观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共有120 个．答案 15解析 第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)，当12n (n ＋1)＝120，n 2＋n －240＝(n ＋16)(n －15)，∴n ＝－16(舍去)或n ＝15.三、解答题(21题每小题6分，22～23题各6分，24～25题各8分，满分40分)21．(1)(2011·呼和浩特)计算：18－22＋||1－2＋⎝⎛⎭⎫12－1； 解 原式＝3 2－2＋2－1＋2 ＝3 2＋1.(2)(2011·邵阳)已知1x －1＝1，求2x －1＋x －1的值．解 ∵1x －1＝1，∴x －1＝1，∴2x －1＋x －1＝21＋1＝3.22．(2011·宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5. 解 原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4，当a ＝5时，原式＝1.23．(2011·黄石)先化简，再求值：(x 2y －4y 3x 2＋4xy ＋4y 2)·(4xyx －2y ＋x )，其中x ＝2－1，y ＝2＋1.解 原式＝y (x 2－4y 2)(x ＋2y )2·4xy ＋x 2－2xyx －2y＝y (x ＋2y )(x －2y )(x ＋2y )2·x (x ＋2y )x －2y＝xy .当x ＝2－1，y ＝2＋1时，原式＝(2－1)(2＋1)＝(2)2－12＝1.24．(2011·茂名)解分式方程：3x 2－12x ＋2＝2x .解 方程两边乘以(x ＋2)，得：3x 2－12＝2x (x ＋2)， 3x 2－12＝2x 2＋4x ， x 2－4x －12＝0， (x ＋2)(x －6)＝0，解得：x 1＝－2，x 2＝6，经检验：x ＝6是原方程的根， x ＝－2是增根，舍去． ∴原方程的根是x ＝6. 25．(2011·北京)列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？解 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，依题意，得182x ＋9＝37×18x，解得x ＝27，经检验，x ＝27是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．。

1.1突破训练：与实数有关的计算类型体系（本专题共69题48页）类型1：实数的混合计算)―2+(2022+π)0．典例：（2022·广西·南宁十四中九年级期中）计算：12―|―1|+(121．（2022·重庆巴蜀中学九年级期中）|14―5|―(π―5)0+(―2)―2=______．（2）（2022·重庆八中九年级期中）计算：cos30°―|1―3|=___________．2．（2022·江苏·盐城市初级中学一模）计算：(π―1)0+12―2cos30°．3．（2022·四川乐山·九年级期中）计算：25+|1―3|+27．4．（2022·上海·青浦区实验中学九年级期中）计算：40+813―(2―1)―1+|1―2|．5．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）计算：|―3|+3―8―(1―π)0．【答案】0【分析】根据绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数幂进行运算即可．【详解】解：原式=3―2―1=0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数幂等知识点，灵活运用所学知识点是解本题的关键．6．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）计算：8+(2010―3)0―17．（2022·广西·1+2cos45°―8+|1―2|．8．（2022·江苏·阳山中学九年级期中）计算：(1) 2tan45°―1―2sin260°sin30°(2) 12―4sin30°+|3―2|；9．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）计算：(1)cos60°+sin45°―tan45°；(2)6tan230°―3sin60°―2cos45°．典例：（2022·河北邢台·七年级期末）按下面程序计算：（1）当输入x=5时，输出的结果为______（2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的x的值是______1．（2022·浙江·杭州绿城育华学校一模）有一个数值转换器，原理如下：当输人的x=144时，输出的y等于()A．3B．8C．33D．232．（2022·河北·一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是（ ）A．3+3B．15+3C．3+33D．15+733．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（）A．输入值x为16时，输出y值为4B．输入任意整数，都能输出一个无理数C．输出值y为3时，输入值x为9D．存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值4．（2022·山东济宁·八年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（）A．55B．5+5C．24D．35+1155．（2022·浙江·七年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）A．①②B．②④C．①④D．①③故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2022·全国·九年级专题练习）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．7．（2022·北京海淀·九年级期末）给定二元数对（p，q），其中p=0或1，q=0或1．三种转换器A，B，C 对（p，q）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入(1,0)，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入(1,1)和(0,0)时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．【答案】 1 A A【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案．（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．（2）解：当输入(1,1)时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好为0．当输入(0,0)时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．故答案为：1；A；A．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．8．（2022·河北·廊坊市第十六中学七年级期末）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为2时，输出的y值是______．（2）当输出的y值为3时，请写出两个满足条件的x的值为______和______．9．（2022·福建厦门·七年级期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为2时，输入值x为2或4；②当输入值x为9时，输出值y为3；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中正确的是________．④当x=1，1的算术平方根为1，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值，故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题考查了实数的性质，求一个数的算术平方根，无理数的定义，理解题意是解题的关键．10．（2022·河北·邯郸市第二十三中学七年级期中）任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．(1)当m=1时，输出的结果为________．(2)当实数m的一个平方根是﹣3时，求输出的结果．11．（2022·上海·七年级专题练习）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为9时，y值为；(2)如果输入0和1，（填“能”或“不能”）输出y值；(3)当输出的y值是5时，请写出满足题意的x值：．（写出两个即可）典例：（2022·江苏宿迁·七年级期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“※”：当a≥b时，a※b=b2，当a<b时，a※b=2×a．例如：1※2=2×1=2，3※(―2)=(―2)2=4．(1)(―1)※(―5)=_______________；(2)求(2※3)※(―1)的值；(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，设：m=(1※x)※x；n=x※3，比较m、n的大小关系．解：（1）∵(―1)<(―5)，∴(―1)※(―5)=(―5)2=25；（2）(2※3)※(―1)=(2×2)※(―1)=(―1)2=1；（3）由数轴知1＜x＜2，∴(1※x)※x=(2×1)※x=2※x=x2，x※3=2x∵x2<2x，∴m<n．巩固练习1．（2022·陕西咸阳·八年级期中）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，则7※9的值为________．2．（2022·山东德州·九年级期中）给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n―1．例如：若函数y1=x4，则有y′1=4x3．若函数y2=x3，求方程y′2=12的解为___________．【答案】x1=2，x2=―2【分析】根据新定义的规定先计算y2′，再解方程．【详解】解：∵y2′=3x2，又∵y2′=12，∴3x2=12．∴x2=4．∴x1=2，x2=―2，故答案为：x1=2，x2=―2．【点睛】本题考查了解一元二次方程的直接开平方法．掌握新定义规定的运算和一元二次方程的解法是解决本题的关键．3．（2022·山东潍坊·八年级期中）定义一种运算☆，规则为a☆b=1a +1b，根据这个规则，若x☆(x+1)=32x，则x=___________．4．（2022·山东烟台·期中）在有理数的原有运算法则中，补充新的运算法则“∗”如下：当a≥b时，a∗b= b2；当a<b时，a∗b=a．则当x=3时，(3∗x)·(―x)―(2∗x)=______．【答案】―29【分析】根据题意，当a≥b时，a∗b=b2；当a<b时，a∗b=a，当x=3时，3∗x=x2，x2·(―x)=―x3，2∗x=2，由此即可求解．【详解】解：当x=3时，3∗x=3∗3=32=9，9×(―x)=9×(―3)=―27，2∗x=2∗3=2(3∗x)·(―x)―(2∗x)=9×(―3)―2=―29，故答案为：―29．【点睛】本题主要考查有理数的定义新运算，掌握有理数的加法、减法、乘法运算法则是解题的关键．5．（2022·山东·商河县第三实验学校八年级期中）规定以下两种变换：①f(m,n)=(―m,n)，如f(2,1)=(―2,1)；②g(m,n)=(―n,―m)，如g(2,1)=(―1,―2)，按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(―4,―3)=(4,―3)，那么g[f(―2,3)]等于_____．【答案】(―3,―2)【分析】直接利用新定义分别化简，进而得出答案．【详解】解：g[f(―2,3)]=g(2,3)=(―3,―2)故答案为：(―3,―2)【点睛】此题考查新定义的运用，仔细阅读题干，理解材料的含义是解题的关键．6．（2022·江苏无锡·七年级期中）定义一种新运算：x★y=x+y―xy，则计算(―3)★2=___________．【答案】5【分析】根据新运算的定义代入直接计算即可．【详解】解：∵x★y=x+y―xy，∴(―3)★2=―3+2―(―3)×2=―3+2+6=5，故答案为：5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．7．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）对于实数a、b，定义运算：a△b=a b(a>b,a≠0)a―b(a<b,a≠0)；如：2▲3= 2―3=1，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2Δ(―4)]×[(―4)Δ(―2)]=___________ ．88．（2022·贵州六盘水·七年级期末）规定一种新运算法则：a⊗b=a2―2ab―b，例如：3⊗2=32―2×3×2―2=―5．(1)求―2⊗1的值；3(2)若5⊗x=―5―x，求x的值．9．（2022·江西景德镇·八年级期中）定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即a⋅b=c，则称a和b 是关于c的共轭数例：2⋅8=4，则称2和8是关于4的共轭数．(1)已知3和b是关于6的共轭数，则b=______．(2)若(2―3)和(6+m3)是关于3的共轭数，求m的值．10．（2022·河北石家庄·九年级期中）定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b=(a+2b)(a―2b)+3，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算．如，2¤3=(2+2×3)(2―2×3)+3=8×(―4)+3=―29．据此，解答下列问题：（1）1¤1=___________；（2）方程x¤1=0的解为____________；（3）若关于x的方程1¤x=2―k有一个解为x=1，则k的值为___________．【答案】 0 x=±1 2【分析】（1）根据题目定义运算法则进行代入计算；（2）由题意构造一元一次方程并求解；（3）根据定义和方程解的定义代入计算．【详解】解：（1）1¤1=(1+2×1)(1―2×1)+3=3×(―1)+3=―3+3=0，故答案为：0；（2）由题意得方程(x+2×1)(x―2×1)+3=0，整理得x2―4+3=0，解得x=1或x=―1，故答案为：x=1或x=―1；（3）由题意得方程(1+2x)(1―2x)+3=2―k，将x=1代入得(1+2×1)(1―2×1)+3=2―k，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数运算和解一元二次方程及新定义问题的解决能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识进行列式、代入并求解．11．（2022·江苏徐州·七年级期中）[概念学习]规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2．(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)记作(―3)④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．n个a[初步探究]（1）直接写出计算结果：2③＝，（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照图中的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(―3)⑤＝；＝；―＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷×(―2)⑥――÷33．典例：（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心八年级期中）观察下列等式：x 1=1+112+122=32=1+11×2；x 2=1+122+132=76=1+12×3；x 3=1+132+142=1312=1+13×4；……(1)请写出第n 个等式：xn =____________；(2)根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2020―2021=____________．1．（2022·浙江·杭州市清河实验学校七年级期中）观察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,···，试利用上述规律判断算式7+72+73+···+72020结果的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．7【答案】A【分析】先根据给出的已知条件得到尾数以7,9,3,1四次循环，再得到2020÷4=505，结合每组尾数的和，从未可得答案．【详解】解：∵71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,···∴尾数以7,9,3,1四次循环，而2020÷4=505，7+9+3+1=20，∴7+72+73+···+72020的末位数字为0，故选A ．【点睛】本题考查的是数字的规律探究，总结出尾数以7,9,3,1四次循环是解本题的关键．2．（2022·福建宁德·八年级期中）有一列数按如下规律排列：―22，34，―14，516，―632，764…则第10个数是（）A．―1029B．1029C．―11210D．112103．（2022·江苏·七年级专题练习）各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）0325476c413631857a bA．9，10B．9，91C．10，91D．10，110【答案】C【分析】分析前三个图形，有：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1，由此即可求出a、b、c 【详解】由前三个图形，有：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1，∴c=6+3=9∴a=6+4=10∴b=ac+1=10×9+1=91故选：C【点睛】本题考查规律中的数字变换，分析前面的图形，得出：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1，找出给定的数之间的关系时解题关键．4．（2022·山东潍坊·七年级期中）观察下列各式：―1×12=―1+12，―12×13=―12+13，―13×14=―13+14，…试运用你发现的规律计算：(―1×12)+(―12×13)+(―13×14)+⋅⋅⋅+(―12020×12021)+(―12021×12022)=_____．5．（2022·辽宁鞍山·七年级期中）观察下列各式：（1）1×2×3×4+1=5；（2）2×3×4×5+1=11；（3）3×4×5×6+1=19；…，根据上述规律，则11×12×13×14+1=______．6．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）a 是不为1的有理数，我们把11―a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11―2=―1，-1的差倒数是11―(―1)=12．已知a 1=―13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差的倒数，…，依此类推，a2010的差倒数a2011=_____．7．（2022·山东·广饶县乐安街道乐安中学期末）2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为_____【答案】1【分析】将2写成3-1，再采用平方差公式逐级计算，最终原式为364，再根据3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，即可求解．【详解】解：原式＝(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(38-1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(316-1)(316+1)(332+1)+1＝(332-1)(332+1)+1＝364-1+1＝364，∵31＝3，32＝9，33＝27，24＝81，25＝243，…∴3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵64＝16×4，∴364的个位数字与34的个位数字相同，为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式以及实数的运算等知识，将原式变为364是解答本题的关键．8．（2022·山东济南·期中）已知：13=1=1×12×22；4×22×32；13+23=9=1413+23+33=36=1×32×42；4×42×52…13+23+33+43=100=14(1)猜想填空：13+23+33+⋯+(n―1)3+n3=______．(2)计算：①13+23+33+⋯+1003；②23+43+63+⋯+983+1003．9．（2022·福建宁德·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：OA22=(1)2+1=2，S1=12（S1是Rt△A1A2O的面积）；OA23=(2)2+1=3，S2=22（S2是Rt△A2A3O的面积）；OA24=(3)2+1=4，S3=32（S3是Rt△A3A4O的面积）；…(1)请你直接写出OA102=______，S10=______；(2)请用含有n（n为正整数）的式子填空：OA2n=______，S n=______；(3)在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有______条．(4)我们已经知道(13+3)(13―3)=4，因此将813―3分子、分母同时乘以(13+3)，分母就变成了4，请仿照这种方法求1S1+S2+1S2+S3+1S3+S4+⋅⋅⋅+1S99+S100的值；【点睛】本题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算．10．（2022·福建·宁德市博雅培文学校九年级期中）阅读下列解题过程：12+1=2―1(2+1)(2―1)=2―113+2=3―2(3+2)(3―2)=3―214+3=4―3(4+3)(4―3)=4―3请你参考上面的化简方法，解决如下问题：(1)计算：110+9；(2)+13+2+14+3+⋅⋅⋅⋅(2022+1)．11．（2022·吉林白城·七年级期末）观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈________；②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代数式表示b，则b=________；(3)试比较a与a的大小．当________时，a>a；当________时，a=a；当________时，a<a．典例：（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示―2，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是 ；(2)求|m+1|+|m―1|的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d2―16互为相反数，求2c﹣3d的平方根．1．（2022·河北石家庄·八年级期中）实数15在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据“点M，N表示的实数互为相反数”，可得原点在MN的中点处，从点在数轴上的位置即可判断．【详解】∵点M，N表示的实数互为相反数，∴原点在MN的中点处，从数轴上可以看出点M点在原点的左侧，为负数，P、N、Q点在原点的右侧，为正数，故选：C【点睛】考查数轴、相反数的意义，掌握相反数则是位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，并确定原点的位置是关键．3．（2022·广西·贺州市八步区教学研究室八年级期末）如图，AB⊥数轴于A，OA=AB=BC=1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）A．3B．2C．5D．22【答案】A【分析】根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．【详解】解：∵OA=AB=BC=1，AB⊥数轴于A，∴OB2=OA2+AB2=12+12=2，4．（2022·广东·育才三中七年级期中）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A．|a|<|c|B．b+c>0C．|a|<|d|D．―b<d【答案】D【分析】观察数轴，找出a，b，c，d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：根据数轴，―5<a<―4，―2<b<―1，0<c<1，d=4，A．∵―5<a<―4，0<c<1，∴|a|>|c|，故此选项不符合题意；B．∵―2<b<―1，0<c<1，∴b+c<0，故此选项不符合题意；C．∵―5<a<―4，d=4，∴|a|>|d|，故此选项不符合题意；D．∵―2<b<―1，∴1<―b<2，又∵d=4，∴―b<d，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值，实数的大小比较，数轴的特征．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．观察数轴，利用所学知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．（2022·北京房山·八年级期中）如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示﹣1的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为_____．【答案】π―1##―1+π【分析】先计算圆的周长，根据题意再计算π+(―1)即可得出答案．【详解】根据题意可得，圆的周长为π，则点B表示的数是从﹣1向右移动π，∴点B表示的无理数为(―1)+π=π―1．故答案为：π―1．【点睛】本题主要考查了无理数及实数与数轴，熟练掌握无理数及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．6．（2022·福建三明·八年级期中）如图，数轴的正半轴上有A，B两点，表示1和2的对应点分别为A，B，点C，D在数轴上，点B到点A的距离与点C到点D的距离相等，设点C所表示的数为x．(1)当D所表示的数为0且C在D的右边时，求出x的值；(2)当D所表示的数为―22时，求出x的值．7．（2022·湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）如图所示，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求|―x+3―1|+2(x―1)的值．8．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校八年级期中）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的边长为______．(2)如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的―1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是______．(3)如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．9．（2022·北京房山·八年级期中）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为―2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A，B的“4节点”(1)若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为―3，则n=___________；(2)若点D为点A，B的“43节点，请直接写出点D在数轴上表示的数为___________；(3)若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的2倍，且点E 为点A，B的“n节点”，求n的值．10．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．(1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为a，则a=；(2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则b=；(3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接．11．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级期中）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1．(1)求图（1）中正方形ABCD 的面积为 ；边长为(2)如图（2），若点A 在数轴上表示的数是―1，以A 为圆心，AD 长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E ，求点E 表示的数为典例：（2022·江西景德镇·七年级期中）材料一：对任意有理数a ，b 定义运算“⊗”，a ⊗b =a +b ―20232，如：1⊗2=1+2―20232，1⊗2⊗3=1+2―20232+3―20232=―2017．材料二：规定[a ]表示不超过a 的最大整数，如[3.1]=3，[―2]=―2，[―1.3]=―2．(1)2⊗6 =______，[―π][π]=______；(2)求1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023的值：(3)若有理数m ，n 满足m =2[n ]=3[n +1]，请直接写出m ⊗[m +n ]的结果．1．（2022·山东烟台·期中）计算：(1)8+―5―(―0.25)；(2)(―1)÷―×13；(3)―16+34×(―48)；(4)―13―(1+0.5)×13÷(―4)．2．（2022·广西·南宁市第四十七中学七年级期中）出租车司机小李某段时间在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的六位乘客的里程如下：（单位：千米）―7.5，+6，―4.8，+3.5，―9，―12．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？(2)若小李这段时间共耗油3升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到0.01升）(3)小李预计每月行驶里程为0.8万千米，若每升油的价格为8.5元，那么小李每月在耗油方面需要多少元？【答案】(1)小李处在第一次出发时的正西方向的23.8千米处(2)每千米的耗油量为0.07升(3)小李每月在耗油方面需要4760元【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量=耗油量÷行驶路程，可得答案．（3）单位耗油量×行驶里程×每升价格可得答案．【详解】（1）根据题意有：―7.5+6―4.8+3.5―9―12=―23.8（千米），根据向东为正，向西为负，可知小李处在第一次出发时的正西方向的23.8千米处；（2）行驶的总里程为：|―7.5|+6+|―4.8|+3.5+|―9|+|―12|=42.8（千米），则该车的耗油量为：3÷42.8≈0.07（升），答：每千米的耗油量为0.07升．（3）根据题意有：0.8×10000×0.07×8.5=4760（元），答：小李每月在耗油方面需要4760元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的运算等知识，解题的关键是利用单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量．3．（2022·山东济南·七年级期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，―18，+14，―30，+6，+22，―6．(1)请你在数轴上标记出D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）(2)服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？(3)为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在______小区．【答案】(1)见解析(2)服务车最后到达的地方距离服务点200米,共耗油1.06升(3)G【分析】（1）由题意计算出D，E，F在数轴上对应的数即可；（2）服务车最后到达的地方为G小区，计处出G点到原点的距离即可；求出所给数据的绝对值的和，得到该车辆行驶的总路程，乘以单位距离的油耗即可；（3）根据数轴上两点间距离公式，以及绝对值的意义，可得检测点应设在最中间的小区．【详解】（1）解：由题意，D在数轴上对应的数为6―30=―24，E在数轴上对应的数为―24+6=―18，F在数轴上对应的数为―18+22=4，因此在数轴上表示为：（2）解：由题意知服务车最后到达的地方为G小区，G在数轴上对应的数为2，(|+10|+|―18|+|+14|+|―30|+|+6|+|+22|+|―6|)×0.01=(10+18+14+30+6+22+6)×0.01=106×0.01=1.06(升),因此服务车最后到达的地方距离服务点200米, 这次分发工作共耗油1.06升；（3）解：设检测点所设小区在数轴上对应的点为x,则七个小区到该检测点的距离之和为：|x+24|+|x+18|+|x+8|+|x+2|+|x+4|+|x+6|+|x+10|，由绝对值的意义可知，当x=―2时，上面式子取最小值，因此检测点应设在最中间的小区，即G小区．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，绝对值的应用等，第3问有一定难度，解题的关键是理解绝对值的意义．4．（2022·山东烟台·期中）一辆警车某日8:00从A地出发，在一条东西方向的公路上巡逻，警察张叔叔每隔20分钟记录警车巡逻的行程情况（向东为正方向，单位：千米）：+14，―15.7，+13.7，―15，―12.5，+13.5，10:00警车完成巡逻任务．(1)10:00时，警车在A地的什么方向？距离A地多远？(2)张叔叔记录行程的过程中，警车在何时距离A地最远？最远距离为多少？(3)警车巡逻前油箱中有14升油，若巡逻时警车每千米耗油0.2升，请问中途是否需要加油？【答案】(1)警车在A地的西边，距离A地2千米；(2)9:40距离A地最远，最远距离为15.5千米；(3)中途需要加油．【分析】（1）把巡逻所走路程相加，得到这辆警车司机所在的位置；（2）把巡逻所走路程相加，再依次比较绝对值大小即可求解；（3）巡逻各路程的绝对值与最后返回路程的绝对值的和是这辆警车行驶的总路程，根据：耗油量=行驶路程×每千米耗油量，计算这次巡逻耗油．【详解】（1）解：+14―15.7+13.7―15―12.5+13.5=―2（千米）；答：警车在A地的西边，距离A地2千米；（2）解：8:20，14，8:40，+14―15.7=―1.7，9:00，―1.7+13.7=12，9:20，12―15=―3，9:40，―3―12.5=―15.5，10:00，―15.5+13.5=―2，其中算式结果绝对值最大的是―15.5．故9:40距离A地最远，最远距离为15.5千米；（3）解：|+14|+|―15.7|+|+13.7|+|―15|+|―12.5|+|+13.5|=14+15.7+13.7+15+12.5+13.5=84.4（千米），0.2×84.4=16.88>14．答：中途需要加油．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及绝对值的意义，理解题意掌握耗油量的计算公式是解决本题的关键．5．（2022·安徽芜湖·七年级期中）数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算(―1)n+ (―1)n+1的结果．琪琪说：因为n的值不确定，所以(―1)n+(―1)n+1的结果也不能确定；聪聪说：(―1)n+(―1)n+1的结果是不变的，可以求出．你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由．【答案】同意聪聪的说法，(―1)n+(―1)n+1=0，理由见解析【分析】分类讨论，分别把当n为偶数时和当n为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可．【详解】解：同意聪聪的说法，(―1)n+(―1)n+1=0，理由如下：∵n为正整数，∴n可能为偶数，也可能为奇数，当n为偶数时，n+1为奇数，此时(―1)n+(―1)n+1=1+(―1)=0，当n为奇数时，n+1为偶数，此时(―1)n+(―1)n+1=(―1)+1=0，∴(―1)n+(―1)n+1的结果是不变的，可以求出，∴聪聪的说法是正确的．【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n进行分类讨论是解题的关键．6．（2022·山东烟台·期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值．(3)若原点O到A、C两点距离相等，A点对应的数为a，B点对应的数为b，求|a―b|的值．【答案】(1)若以B为原点，则C表示1，A表示―2，p=―1，若以C为原点，p=―4(2)―88(3)2【分析】（1）根据数轴的性质，求得A、B、C对应的数，求解即可；（2）根据题意，求得C表示―28，求出A、B表示的数，即可求解；（3）求得A、B表示的数，代入求解即可．【详解】（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示―2．∴p=1+0―2=―1．若以C为原点，则A表示―3，B表示―1，∴p=―3―1+0=―4．（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28则C表示―28，B表示―29，A表示―31．∴p=―31―29―28=―88．（3）解：若原点O到A、C两点距离相等，AC=AB+BC=3，则C点表示数的为1.5，A点表示的数为―1.5，B点表示数的为0.5，则a=―1.5，b=0.5，∴|a―b|=2【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．7．（2022·广东·测试·编辑教研五七年级期中）广州市教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：星期一二三四五六日与标准的差（分钟）+9+10―10+15―20+6(1)星期五婷婷读了______分钟；(2)她读得最多的一天比最少的一天多了_____分钟；(3)求她这周平均每天读书的时间．【答案】(1)28(2)25(3)她这周平均每天读书的时间为34分钟．【分析】（1）列出算式，再求出即可；（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；（3）先求出读书的总时间，再除以7即可．【详解】（1）解：30―2=28（分钟），即星期五婷婷读了28分钟；故答案为：28；（2）解：15―(―10)=25（分钟），即她读得最多的一天比最少的一天多了25分钟；故答案为：25；（3）解：9+10―10+15―2+0+6=28（分钟），28÷7+30=34（分钟），答：她这周平均每天读书的时间为34分钟．【点睛】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，正确理解正数与负数的意义是解题的关键．8．（2022·山东泰安·期中）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．。

专题6.5 实数的运算专项训练（50道）参考答案与试题解析3+（﹣1）2021．1．（1分）（2021春•陆河县校级期末）计算：√9+|√5−3|+√−64【分析】先求算术平方根、绝对值、立方根运算，再进行计算即可．3+（﹣1）2021【解答】解：√9+|√5−3|+√−64＝3+3−√5−4﹣1＝1−√5．3+|√3−2|．2．（1分）（2021春•珠海期中）计算：（﹣2）2+√(−3)2−√27【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算．3+2−√3【解答】解：原式＝4+√32−√33＝4+3﹣3+2−√3＝6−√3．3．（1分）（2021•天心区开学）计算：|7−√2|−|√2−π|−√(−7)2．【分析】由去绝对值及算术平方根运算法则计算即可．【解答】解：原式＝7−√2−（π−√2）﹣7＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．3+|2−√5|+|3−√5|．4．（1分）（2021春•浏阳市期末）计算：√81+√−27【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3+|2−√5|+|3−√5|【解答】解：√81+√−27＝9﹣3+√5−2+3−√5＝7．3+（﹣3）2−√25+|√3−2|+（√3）2．5．（1分）（2021春•淮北期末）√(−5)3【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案．【解答】解：原式=−5+9−5+2−√3+3=4−√3．3−√4．6．（1分）（2021春•昆明期末）计算：（﹣1）3+|−√2|+√27【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+√2+3﹣2=√2． 7．（1分）（2021春•宁乡市期末）计算：√−13+√49+|3−π|−(−√3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+7+π﹣3﹣3＝π． 8．（1分）（2021春•临沧期末）计算：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|．【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|＝2﹣（﹣1）+3﹣（√3−1）＝6−√3+1＝7−√3．9．（1分）（2021春•曲靖期末）计算：﹣22×√14−√83+√9×（﹣1）2021． 【分析】先化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：原式＝﹣4×12−2+3×（﹣1）＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7． 10．（1分）（2021春•海拉尔区期末）计算：√−83÷√0.04+√14×(−2)2−(−1)2020．【分析】先化简立方根，算术平方根，有理数的乘方，然后先算乘除，再算加减．【解答】解：原式＝﹣2÷0.2+12×4﹣1＝﹣10+2﹣1＝﹣9．11．（1分）（2021春•红塔区期末）计算：（﹣1）2020﹣（﹣2）2+√4+√−273． 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根分解化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+2﹣3＝﹣4．12．（1分）（2021春•盘龙区期末）计算：（﹣1）2021+|3﹣π|+√16+√−83−π．【分析】根据﹣1的奇、偶次方，绝对值、算术平方根、立方根的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（3﹣π）+4﹣2﹣π＝﹣1﹣3+π+2﹣π＝﹣2． 13．（1分）（2021春•开福区校级期末）√(−1)2+√273+(−1)2021+|√3−3|．【分析】先计算平方根、乘方和绝对值运算，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝|﹣1|+3+（﹣1）+3−√3＝1+3﹣1+3−√3=6−√3．14．（1分）（2021春•利川市期末）计算|√2−√3|﹣2（14+√22）−√−183． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的定义以及实数的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=√3−√2−12−√2+12 =√3−2√2． 15．（1分）（2021春•永城市期末）计算：√16+√−643−√1−(35)2−|π﹣3.2|． 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4−45−（3.2﹣π）＝4﹣4−45−3.2+π＝﹣4+π． 16．（1分）（2021春•鹿邑县期末）计算：√(−1)33−√3116+√(1−78)23． 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√(−1)33−√3116+√(1−78)23＝﹣1−74+14=−52． 17．（1分）（2021春•恩平市期末）计算：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021． 【分析】利用实数的运算法则对所求式子进行求解即可．【解答】解：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021 ＝5﹣2−23+23−1＝2．18．（1分）（2021春•潮阳区期末）计算：−12021+√(−2)2−√−1253+|√2−3|．【分析】直接利用绝对值的性质和立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+5+3−√2＝9−√2． 19．（1分）（2021春•白云区期末）计算：√−273−√256−√116+√1−63643． 【分析】实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣3﹣16−14+√1643 ＝﹣3﹣16−14+14＝﹣19． 20．（1分）（2021春•杨浦区期中）计算：√−0.0013−（√23−√10003）−√162．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.1−√23+10−42 ＝﹣0.1−√23+10﹣2 ＝7.9−√23．21．（2分）（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×（√2−1）﹣|﹣2√2|；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2．【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝9+2√2−2﹣2√2＝7； （2）原式＝﹣2−√925+√5−2+4＝﹣2−35+√5−2+4=√5−35．22．（2分）（2021春•西城区校级期中）计算：（1）(−√7)2−√62+√−83；（2）√49−√273+|1−√2|+√(1−54)2．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）＝7﹣6﹣2＝﹣1；（2）原式＝7﹣3+√2−1+54−1＝2+54+√2=134+√2． 23．（2分）（2021春•抚顺期末）计算：（1）√−83+√36−√49；（2）√254+√−273−|2−√3|+√(−2)2． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的运算法则进行运算，即可得出答案；（2）根据算术平方根，立方根，绝对值的法则进行运算，即可得出答案．【解答】解：（1）解：原式＝﹣2+6﹣7＝﹣3；（2）原式=52−3﹣2+√3+2 =−12+√3． 24．（2分）（2021春•乾安县期末）计算：（1）|√3−2|−(√3−1)+√−643；（2）√9+|﹣2|+√273+（﹣1）2021． 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2−√3−√3+1﹣4＝﹣2√3−1；（2）原式＝3+2+3﹣1＝7．25．（2分）（2021春•曾都区期末）计算下列各式：（1）√(−1)2+√14×（﹣2）2−√−643；（2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+12×4+4＝1+2+4＝7；（2）原式=√3−√2+2−√3−（√2−1）=√3−√2+2−√3−√2+1＝3﹣2√2．26．（2分）（2021春•林州市期末）计算：（1）|3−√13|+√−273−√13+√25；（2）−12−(−2)3×18+√−273×|−13|+|1−√3|．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=√13−3﹣3−√13+5＝﹣1；（2）原式＝﹣1+8×18−3×13+√3−1＝﹣1+1﹣1+√3−1=√3−2．27．（2分）（2021春•黄冈期末）计算：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83； （2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83＝2+√2−1+（﹣2）=√2−1．（2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021＝﹣4+4+5﹣（﹣1）＝6．28．（2分）（2021春•越秀区期末）（1）计算：√183+√(−2)2+√14；（2）计算：2（√3−1）﹣|√3−2|−√−643．【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题．（2）由|√3−2|=2−√3，√−643=−4，得2(√3−1)−|√3−2|−√−643=3√3．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14=12+2+12＝3．（2）2(√3−1)−|√3−2|−√−643=2√3−2−(2−√3)−(−4)=2√3−2−2+√3+4=3√3．29．（2分）（2021春•西城区校级期末）计算题（1）√83+√0−√14+√−183+|3−√2|； （2）√−273−√0−√14+√0.1253+√1−63643．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质计算即可；（2）先化简，再求这个数的立方根，化简即可．【解答】解：（1）原式＝2+0−12−12+3−√2＝4−√2；（2）原式＝﹣3﹣0−12+√183+√1643 ＝﹣3−12+12+14=−114．30．（2分）（2020春•合川区期末）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）2020+√214−√−183； （2）（﹣24）﹣（12−23）÷（−16）×[﹣2−√(−3)2]﹣|14−0.52|． 【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2+1+√94+12＝2+1+32+12＝5；（2）原式＝﹣16﹣（36−46）×（﹣6）×（﹣2﹣3）﹣|14−（12）2| ＝﹣16+16×（﹣6）×（﹣5）﹣0＝﹣16+5﹣0＝﹣11．31．（2分）（2020春•甘南县期中）计算下列各式：（1）√16−√273+√−183+√94 （2）|1−√2|+√−8273×√14−√2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4﹣3−12+32＝2；（2）原式=√2−1−23×12−√2=−43．32．（2分）（2020春•岳麓区校级月考）计算：（1）√83−√4−√(−3)2+|1−√2|（2）√6×（√6−√6）−√214−|2﹣π| 【分析】（1）首先计算立方根，化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可；（2）首先计算乘法、化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+√2−1=√2−4；（2）原式＝1﹣6−32−（π﹣2），＝1﹣6−32−π+2，＝﹣412−π． 33．（2分）（2020春•蕲春县期中）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|． 【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2＝5−√5．34．（2分）（2020春•西市区期末）计算：（1）√−13−√83÷√(−6)2；（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据积的乘方计算，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√−13−√83÷√(−6)2＝﹣1﹣2÷6＝﹣1−13=−43．（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×√32＝2+√3−√3＝2．35．（2分）（2020春•渝北区校级月考）计算下列各题． （1）|3−2√3|−√643+(√6)2；（2）√1.44+√1033−√0.04−√83−√−13．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3−3﹣4+6＝2√3−1；（2）原式＝1.2+10﹣0.2﹣2+1＝10．36．（2分）（2020春•牡丹江期中）计算题：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）√22−√214+√78−13−√−13． 【分析】各式利用算术平方根、立方根性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2+2−√3＝10−√3；（2）原式＝2−32−12−（﹣1）＝2﹣2+1＝1．37．（2分）（2020春•凉州区校级期中）计算：（1）√2549+|﹣5|+√−643−（﹣1）2020； （2）√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】利用二次根式的性质、绝对值得先年改制、立方根的性质、乘方的意义进行计算，再算加减即可．【解答】解：（1）原式=57+5﹣4﹣1=57；（2）原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．38．（2分）（2020秋•东港市期中）（1）(√6−√7)2019×(√6+√7)2020．（2）√32−√−273−√(−23)2+|1−√2|．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则，将原式变形得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝[（√6−√7）（√6+√7）]2019×（√6+√7）＝﹣1×（√6+√7） =−√6−√7；（2）原式＝4√2+3−23+√2−1 ＝5√2+43．39．（2分）（2020春•越秀区校级月考）计算：（1）√36−√273+√(−2)2−√214；（2）|√3−2|−√4−（3−√3）．【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2−32＝3.5；（2）原式＝2−√3−2﹣3+√3＝﹣3．40．（2分）（2020春•和平区校级月考）计算（1）√273+|3−√5|﹣（√9−√83）2+√5； （2）√16−√83−√13+√1+916+|1−√2|﹣|√3−√2|．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3−√5−（3﹣2）2+√5＝3+3−√5−1+√5＝5；（2）原式＝4﹣2﹣1+54+√2−1﹣（√3−√2）＝4﹣2﹣1+54+√2−1−√3+√2 ＝2√2−√3+54．41．（4分）（2020春•硚口区期中）（1）计算：①√−8273×√14−√(−2)2；②√3−√25+|√3−3|+√1−63643．（2）求下列式子中的x 的值：①4（x ﹣2）2＝49；②（x ﹣1）3＝64．【分析】（1）①直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；②直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）①直接利用平方根的定义化简得出答案；②直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）①原式=−23×12−2＝﹣213；②原式=√3−5+3−√3+14=−74；（2）①∵4（x ﹣2）2＝49， ∴(x −2)2=494， ∴x −2=±72，∴x =2±72，∴x =112或x =−32．②∵（x ﹣1）3＝64，∴x ﹣1＝4，∴x ＝5．42．（4分）（2020秋•射洪市月考）（1）计算：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|；（2）解方程：18﹣2x 2＝0；（3）解方程：（x +1）3+27＝0；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2．【分析】（1）利用平方根与立方根的定义及绝对值的意义，先化简，再利用实数混合运算进行运算即可；（2）对方程进行转化，利用平方根的定义即可解答；（3）对方程进行转化，利用立方根的定义即可解答；（4）先利用幂运算法则和平方差公式进行简便运算，利用算术平方根的定义进行化简，再利用实数混合运算进行运算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣4﹣3+√3−1＝﹣4+√3；（2）∵18﹣2x 2＝0，∴2x 2＝18，即x 2＝9，∴x ＝±3；（3）∵（x +1）3+27＝0，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，∴x ＝﹣4；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×45＝2+√3−85=25+√3．43．（4分）（2021春•南开区期中）（1）化简|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|．（2）计算：√−643+√16×√94÷(−√2)2．（3）解方程（x ﹣1）3＝27．（4）解方程2x 2﹣50＝0．【分析】（1）去掉绝对值符号，合并同类二次根式即可；（2）利用实数的混合运算法则进行运算即可；（3）利用立方根的意义解答；（4）利用平方根的意义解答．【解答】解：（1）原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1；（2）原式＝﹣4+4×32÷2＝﹣4+3＝﹣1；（3）两边开立方得：x ﹣1＝3．∴x ＝4．∴原方程的解为：x ＝4．（4）原方程变为：2x 2＝50．∴x 2＝25．两边开平方得：x ＝±5．∴原方程的解为：x 1＝5，x 2＝﹣5．44．（4分）（2021春•红桥区期中）计算：（1）3√2+√2−6√2；（2）√5（√5+1√5）； （3）√−273+√(−2)2−|1−√3|；（4）√9−√−83+√(−3)2−（√2）2． 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案；（4）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2√2；（2）原式＝5+1＝6；（3）原式＝﹣3+2﹣（√3−1）＝﹣3+2−√3+1=−√3；（4）原式＝3+2+3﹣2＝6．45．（4分）（2021春•硚口区期中）（1）计算：①√16−√273+√214；②√3（√3√3）+|2−√5|． （2）求下列式子中的x 的值：①（x ﹣2）2＝9；②3（x +1）3+81＝0．【分析】（1）①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．（2）①根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．②根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解（1）①√16−√273+√214＝4﹣3+32=52．②√3（√31√3）+|2−√5| ＝3﹣1+√5−2=√5．（2）①∵（x ﹣2）2＝9，∴x ﹣2＝±3，解得：x ＝5或﹣1．②∵3（x +1）3+81＝0，∴3（x +1）3＝﹣81，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，解得：x ＝﹣4．46．（4分）（2021春•岷县月考）计算：（1）√−8×(−0.5)．（2）√4+√225−√400．（3）√−13+√(−1)33+√(−1)23．（4）√183−52×√−11253+√−3433−√−273． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算即可．【解答】解：（1）原式=√4＝2；（2）原式＝2+15﹣20＝﹣3；（3）原式＝﹣1+√−13+√13＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；（4）原式=12−52×（−15）+（﹣7）﹣（﹣3）=12−（−12）+（﹣7）+3=12+12+（﹣7）+3 ＝1﹣7+3＝﹣3．47．（4分）（2020秋•海曙区期中）计算．（1）−34×(−8+23−13)．（2）17﹣8÷（﹣4）+4×（﹣5）．（3）√25+(√−1273+13)−6． （4）−32×[−32×(−23)2−2]．【分析】（1）利用乘法分配律使得计算简便；（2）先算乘除，然后再算加减；（3）先化简算术平方根，立方根，然后算小括号里面的，再算括号外面的；（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式=34×8−34×23+34×13＝6−12+14 ＝512+14＝524+14 ＝534；（2）原式＝17+2﹣20＝19﹣20＝﹣1； （3）原式＝5+（−13+13）﹣6＝5+0﹣6＝5﹣6＝﹣1；（4）原式=−32×（﹣9×49−2）=−32×（﹣4﹣2）=−32×（﹣6）＝9．48．（4分）（2020秋•嵊州市期中）计算：（1）（+1013）+（﹣11.5）+（﹣1013）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（13−12）﹣23； （3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25）； （4）−√36+6÷（−23）×√−83．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律以及有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接提取公因式14，进而计算得出答案； （4）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（1013−1013） ＝﹣16+0＝﹣16；（2）（﹣6）2×（13−12）﹣23 ＝36×13−36×12−8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25） =14×（﹣270+21.5+812） =14×（﹣240）＝﹣60；（4）−√36+6÷（−23）×√−83＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．49．（4分）（2020秋•北仑区期中）计算：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|； （2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2； （3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|＝9−278×29−6×32＝9−34−9=−34；（2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2＝﹣1+3−13−4＝﹣213； （3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）＝3√3−3√5−3√3+3＝﹣3√5+3；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|=√6−√2+√2−1﹣（3−√6）=√6−√2+√2−1﹣3+√6＝2√6−4．50．（4分）（2020秋•下城区校级期中）计算．（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）（﹣72）×（49−38+512−13）； （3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020|．（结果保留根号形式）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接去绝对值进而计算得出答案．【解答】解：（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝15﹣11+18﹣15＝7；（2）（﹣72）×（49−38+512−13） ＝（﹣72）×49+（﹣72）×（−38）+（﹣72）×512+（﹣72）×（−13）＝﹣32+27﹣30+24＝﹣11；（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]＝﹣1−12×5×（2﹣4）＝﹣1−52×（﹣2）＝﹣1+5＝4；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020| =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019 =√2020−1．。

实数综合训练(一)一、选择题(10×3ˊ=30ˊ)1．下列那组数不能作为直角三角形的三边长（ ）A ．1，2，5B ．2，3，4C ．3，4，5D ．9，12，152.下列各数：2π，0..0.23，227，3.010010001…，1中，无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3. 直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ） A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 无法确定4.下列说法正确的是( )A. 64-的平方根是8±;B.64-的立方根是4±;C.64-的平方根不存在 ;D.64-的立方根不存在.5.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm6. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )A. 3B. 7C. 8D. 7或87. x 必须满足的条件是( )A ．x ≥－1B ．x ＞－1C ．x ≥1D ．x ＞18．已知5-a +3+b =0，那么b a -的值为( )A. 2B. -2C. 8D. -89. 如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A. 11cmB.12cmC. 13cmD. 14cm10. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）二、填空题(5×4ˊ=20ˊ)11. 16的算术平方根是 。

12.已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足2|1|()0b c -+=,则△ABC 一定是 三角形。

13.已知16)1(42=+x ，则x = 。

14. 若4420204=+---y x x ,则y x +的值为 .15.如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 的平方为 。

专题1.1实数章末重难点题型【沪科版】• ••• ・・■•・・■♦・・V・・■・・■・・■*・・■・•■・・■■・・■••■・・■ • • ■・・•*・・■・• ■・・・・■・・■・・■ •••・・• ■・・■■・■・・—・・■• ・■・・^・・■・• ■・・■■・•■•• ■・・■ ••■・・■・・・■»•・* AO・・■ •・■・・・・■・• ■・・・B・・■・• ■・・■ ・・■・・・■・・■•・■・• ^・・■ • • ■・・■・•■・・■ •・■・・■・・•》•♦■・・・・■ •・■・・・・■ •・■・・・B・・■・•■・・■ ・・■・• ■・・■•・■・・^・・■ •・■・sx三【考点1平方根与立方根的定义】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个：任意一个数的立方根只有1个.【例1】（2020春•东昌府区期末）下列说法中，正确的是（）A.-5是（-5）2的算术平方根B.16的平方根是±4C.2是-4的算术平方根D.27的立方根是±3【变式1-1】（2020春•南昌期末）下列结论中，其中正确的是（）A.眞的平方根是±9B.V100 =±10C.立方根等于本身的数只有0.1D.\/^6 = -V6【变式1-2] （2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根：②—的算术平方根是16 4 @_V^8=2；④后的平方根是±4：⑤-9是81的算术平方根，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C・3个 D. 4个【变式1-3] （2020春•沐阳县期末）下列说法正确的是（）A.若后=_a,则aVO B・若屈=心贝U>0C.Ja4b8=Jb°D. 3 的平方根是VI【考点2算术平方根的小数点移动规律】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个被开方数的小数点向左或向右移动两位■它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位：【例2] （2020 春•嘉祥县期末）由V3 ^1.732,得V300 ^17.32,则V003 ，/30000 __________ ・从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动 ______ 位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位.【变式2-1] （2020春•海淀区校级期末）如表所示，被开方数a的小数点位垃移动和它的算术平方根亦的小数点位港移动规律符合一定的规律，若岳= 180,且-A24 = -1.8,则被开方数a的值为__________________ .d …0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 …五…0.001 0.1 1 10 100 1000 …【变式2・2】（2020 春•唐县期末）若V2536 =5.036> V5議= 15.906,则丁253600 =（）A. 5036B. 503.6 C・ 159.06 D・ 1.5906【变式2-3】（2020春•杭州期中）设= m, V7 = n,贝忡0.056可以表示为（）mn mn mn mnA・ --- B・ C・ D・ ----------------------------------------------------------------25 20 15 10【考点3算术平方根的非负性】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握算术平方根，绝对值，偶次乘方均具有非负性.【例3】（2020春•滨城区期末）若实数x, y满足"3|+历万=0,则（x+y）彳的平方根为（）A. 4B. 8C. ±4D. ±8【变式3-1】（2019春•潍城区期中）已知实数x和y满足VPF+ （"+8）2=0,则*疗的值为（）A. 0 B. -4 C. 0或-4 D. ±4【变式3-2】（2020春•海勃湾区期末）已知（2a+b） ?与J3b + 12互为相反数,则肝= ________ .【变式3-3】（2020春•竹溪县期末）已知：实数a、b满足关系式（a-2） ?+|b+网+#2009 - c =0,求：b a+c+S的值.【考点4利用平方根与立方根性质解方程】【方法点拨】解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0・【例4】(2020春•广丰区期末)计算下列务式的x的值：(1)i%2 =8：2(2)i (x+1) 3= -9.3【变式4-1】(2020春•越秀区期末)求下列各式中x的值(1)25,=4；(2)(x+1) 3= -27・【变式4-2】(2020春•薪春县期中)求下列各•式中的x：(1) 4 (x+2) 2 - 16=0；(2)(2x- 1) 3+||=l.【变式4-3】(2020春•西城区校级期中)解方程：(1)(x ・ 4) 2=6；(2)|(x+ 3)3 -9=0.【考点5平方根与立方根性质的运用】【方法点拨】解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0・【例5] (2020春•石城县期末)已知4a+l的平方根是±3, b - 1的算术平方根为2.(1 )求Q与b的值：(2)求2a+b- 1的立方根.【变式5-1] (2020春•安泄区期末)已知4卄7的立方根是3, 2a+2b+2的算术平方根是4.(1)求6 b的值：(2)求6a+3b的平方根.【变式5-2] (2020春•盐池县期末)已知2a+l的平方根是±3, 3a+2b - 4的立方根是-2,求4a - 5b+8的立方根. 【变式5-3] (2020春•汉川市期末)已知3卄4a+5a+6d+7a+8a=165,且a+11的算术平方根是皿5a+2的立方根是几求岸的平方根.【考点6无理数的概念】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握无理数的定狡，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如TT, V2, 0. 8080080008-（毎两个8之间依次多1个0）等形式.2 2 TV【例6】（2020春•陇西县期末）在以下实数3.14159265,術，N/36,了中，无理数的个数为（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个__ . . 4【变式6・1】（2020春・崇川区校级期末）在届，一纭・5.1& -篦，0.317311731117…，这几个数中，L 7无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【变式6-2】（2020•开平区一模）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下而说法：①当输出值y为站时，输入值x为3或9：②当输入值x为16时，输出值y为©;③对于任意的正无理数严都存在正整数x,使得输入x后能够输出严④存在这样的正整数x,输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输岀$值.其中错误的是（）镐入x-------------取育平方根输出VA.①②B.②④C.①④D・®@【变式64】（2019春•南昌期中）如图是一个无理数筛选器的工作流程图.（1）当x为16时，值为_:（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不岀），值？如果存在，写岀所有满足要求的x值：如果不存在, 请说明理由：（3）当输岀的y值是逅时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写岀其中的两个.镐入”取驴平方根输出y【考点7估算无理数的大小】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握无理数的定狡，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n,近，0. 8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.【例7】（2020-玄武区二模）下列整数中，与6-V11M接近的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【变式7-1】（2020-福州模拟）若aV俪一V7Va+l,其中a为整数，则a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【变式7-2】（2020春•鄰城县期中）阅读下而的文字，解答问题，例如:•:真V灯 <屈,即2<V7<3, Z.V7的整数部分为2,小数部分为（V7-2）.请解答：（1）血的整数部分是 _______ ,小数部分是_________ .（2）已知：5-V17小数部分是加，6+V17小数部分是“，且（卄1）2=加+〃，请求出满足条件的x的值. 【变式7-3】（2020春•延平区期中）阅读下而的文字，解答问题.大家知道返是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此返的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用返-1来表示返的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为迈的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：（1）若佰的整数部分为e小数部分为b,求^+6-713的值.（2）已知：10+、倚=^+?，其中x是整数，且0 <y< 1.求x-y的值.【考点8实数与数轴的对应关系】【例8】（2020春•孟村县期中）如图，在数轴上，.15= 4C. A, B两点对应的实数分别是逅和-1,则点C对应的实数是（）3Ac~__0 yiA. 2\/3B ・ 2\/3 -2C ・ V3+1D ・ 2V3+1【变式8-11 （2020春•西城区校级期中）如图，3, 在数轴上的对应点分别为C, B,点C 是-毎的中点,则点J 表示的数是（）4 g 鸟3 JUA. — JllB. 3—JTTC ・ y/11 —3D ・ 6—J11【变式8-2] （2019秋•桂林期末）在数轴上，点/表示实数3,以点.[为圆心，2+V5的长为半径画弧，交 数轴于点C,则点C 表示的实数是（ ）A. 5+曲B ・1 一苗C ・V5-1或5+岳D ・1 一洁或5+洁【变式8-3] （2020春•左州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点2沿数轴向右直爬2个单位长度到达点点A 表示-返，设点B 所表示的数为加.（1）求加的值.（2）求〃？ - 1|+加+6的值.・2 ・1 0 1 2【考点9实数大小比较】 【例9】（2020春•西城区校级期中）比较下列实数的大小（填上〉. <或=）・>2"①IT _____ 3.14159：②V504:③— _______ -—・23【变式9-1】 （2019秋•沧州期末）5-V2, 2+学，2+逅的大小关系是（）A ・ yjx <x 2<x<丄B ・ x<x 2 <- <>JxC ・,Vx <>[x<-D ・-<y[x <x^<xxxxX【变式9-3] （2020-黄州区校级模拟）已知加初｛代，X 2, X ｝表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9,A. 2+运＞2+学 ＞5-逅B.5-迈＞2+学＞2+逅C. 2+^＞5-V2＞2+V2D. 5-逅＞2+血＞2+学【变式9・2】（2020春•文登区期中）已知0<xVl,则阪、-、«、x 的大小关系是（min{y!x, x2, x}—rnin{\^9f 92, 9}=3 ・当nii/i(V%, x}=时，则x 的值为( )1 1 1 1A・—B・—C・—D・—16 8 4 2【考点10实数的混合运算】【方法点拨】在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从商级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，灵后算加减.有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范国内仍然适用.正确化简各数是解题关键.【例10】(2020 春•巩义市期末)计算-1— ( -2) 3x|+V^27X|-||+|1-V3|【变式10-1] （2020 春•孝南区期末）计算：3X（V4-V3）X J TH|-|V3-2|【变式10-2] （2020春•潮南区期末）计算：（-1 ） 202。

实数（1）答案一．选择题（每小题3分，共24分）分析： 由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果． 解答： 解：=2． 故选：A ．2．（3分）在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个A ． 5B ． 2C ．3 D ．4 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答： 解：，π，2+，3.212212221…是无理数，故选：D ．①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．． =﹣ B ． ﹣=﹣0.6 C ． =﹣13D ． =±6 解答： 解：A ，=﹣，故A 选项正确； B 、﹣≈﹣1.9，故B 选项错误； C 、=13，故C 选项错误；D 、=6，故D 选项错误．故选：A ．．不带根号的数不是无理数B．绝对值是的实数是D解答：解：A、不带根号的数π是无理数，故选项错误；B、8的立方根是2，故选项错误；C、绝对值是的实数是±，故选项错误；D、每个实数都对应数轴上一个点是正确的．故选：D．故选：D．A．3B．7C．8D．7或8围，由此即可求解．解答：解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．故选D．点评：此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学二．填空（每空3分，共33分）9．（3分）若x的立方根是﹣8，则x=﹣2．漳州）平方根等于它本身的数是0．故填0．11．（6分）1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．解答：解：1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1，故答案为：﹣1，﹣1．12．（3分）（2013•黔西南州）的平方根是±3．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．13．（3分）已知（2a+1）2+=0，则﹣a2+b2004=．解答：解：已知（2a+1）2+=0，2a+1=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，﹣a2+b2004=﹣（﹣）2+12004=﹣+1=，故答案为：．的整数有5解答：解：∵2＜＜3，∴绝对值小于的整数有0，±1，±2，共5个，故答案为：5．的算术平方根是3．16．（3分）比较大小：＞．解答：解：∴∴故答案为：＞．17．若=5，则=0.5．解答：解：∵=5，∴=0.5．故答案为：0.5．18．（3分）已知在数轴上一个点到原点的距离是，则这个点表示的数是±．解答：解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等可知，在数轴上一个点到原点的距离是，则这个点表示的数是±．故答案为±．19．（6分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．解答：解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，，0.1010010001}②无理数集合{，，π}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，，0，，0.1010010001；，，π；﹣7．20．（16分）（1）25x2﹣49=0；（2）125x3=8；解答：解：（1）移项得：25x2=49，系数化为1得：x2=，解得：x=±；（2）系数化为1得：x3=，解得：x=；（3）原式=2﹣2+=2﹣；（4）原式=﹣3．点评：本题考查了二次根式的加减法，涉及了平方根、立方根的求法，属于基础题．21．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．本身得出即可．解答：解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．点评：本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a ＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．22．（8分）y=++8，求3x+2y的值．考点：二次根式有意义的条件．可．解答：解：∵与有意义，∴，解得x=3，∴y=8，∴3x+2y=3×3+2×8=9+16=25．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．23．（8分）若一个正数的平方根分别为3a+1和4﹣2a，求这个正数．。

到原点的距离最大，所以实数【答案】B【解析】由数轴可知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，∴a ＋b ＞0；a －b ＜0；a ·b ＜0；＜0．ab8. （2015·莆田中考）－2的相反数是（ ）A.B. 2C. D .－21212-【答案】B【解析】∵－2是负数，2与－2只有符号不同，∴－2的相反数是2，故选择B ．9.（2015·泉州中考）－7的倒数是（ ）A ．7 B ．－7 C ． D ．－1717【答案】D 【解析】∵－7×(－)＝1，17∴－7的倒数是－．17故应选D ．10. （2015·天水中考）若a 与1互为相反数，则| a +1| 等于（ ）A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】B【解析】∵a 与1互为相反数，∴a +1=0，∴| a +1|=0，故选择B.11. （2015·三明中考）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A ．5B ．﹣3C ．0D ．﹣2【答案】A【解析】∵|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，而5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选择A .12. （2015·漳州中考）的相反数是（ ）13-A ．B ．C ．－3D ．31313-【答案】A【解析】方法一：的相反数是；方法二：对应的点在原点的左边且到原点的距离为个单位长13-1313-13度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是个单位长度，即这个数是.故选择A .131313. （2015·甘南中考）2的相反数是（ ）A.2B .－2 C.D. －1212【答案】B【解析】2的相反数是－2．故选择B ．14. （2015·庆阳中考）－的相反数是（）13A.3 B.－3 C. D.－1313【答案】C【解析】由a 的相反数是－a ，得－的相反数是，故选择C .131315. （2015·广州中考）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ）A ． ﹣3.14B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】﹣3．14是负数，0既不是正数，也不是负数，1和2都是正数，故选择A ．16.（2015·梅州中考）的相反数是（ ）21A ．2B ．－2C ．D ．2121-【答案】D 【解析】的相反数是，故选择D ．2121-17. （2015·佛山中考）﹣3的倒数为（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．－3【答案】A【解析】－3是一个整数，所以－3的倒数是，本题选A ．13-18. （2015·珠海中考）的倒数是（ ）12A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】C【解析】∵乘积为1的两个数互为倒数，∴的倒数为，故选C ．121122÷=19.（2015·汕尾中考）的相反数是（ ）21A ．2B ．－2C ．D ．1212-【答案】D 【解析】的相反数是，故选择D ．2112-20. （2015·深圳中考）－15的相反数是（ ）A ．15B ．－15C ．±15D ．115【答案】A【解析】 －（－15）=15，故选A.21. (2015·广东中考)= ( )2-A ．2B ．－2C ．D ．1212-【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－2的绝对值是2，故选择A ．22. (2015·广东中考)在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是 ( )A ．0B ．2C ．(－3)0D ．－5【答案】B【解析】∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B ．23. （2015·北海中考）－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．－C ．2D ．2121【答案】C【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2，故选择C .24. （2015·崇左中考）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（ ）A .－4 m B.4 m C.8 m D .－8m 【答案】A【解析】把一个物体向右移动4m 记作+4m ，那么这个物体向左移动4m 记作﹣4m ，故选A ．25. （2015·贵港中考）3的倒数是（ ）A.3B.－3C.D.3131【答案】C【解析】因为1÷3＝，所以3的倒数是，故选择C .131326.（2015·桂林中考）下列四个实数中最大的是（ ）A ． －5B ． 0C ． πD ． 3【答案】C【解析】根据实数的大小比较，负数<0<正数，所以-5最小，其次是0，π≈3． 14，比3大，所以最大的是π． 故选C ．27. （2015·河池中考）-3的绝对值为( )A ． -3B ． -C ．D ． 33131【答案】D【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3，故选择D ．28. （2015·贺州中考）下列各数是负数的是（ ）A. 0 B.C. 2.5D.-131【答案】D【解析】因为1是正数，所以在1前面加“－”的数是负数，即-1是负数，故选D.29.（2015·贺州中考）下列实数是无理数的是（ ）A.5 B. 0 C. D. 312【答案】D 【解析】5，0，是有理数，只有是无理数，故选D ．31230. （2015·钦州中考）下列实数中，无理数是（ ）A ．﹣1 B ． C ．5 D ．123【答案】D 【解析】选项理由结论A -1是整数，它是有理数，不是无理数错误B是分数，它是有理数，不12是无理数错误C5是整数，它是有理数，不是无理数错误D是开方开不尽的数，它是3无理数正确故选择D.31. （2015·梧州中考）＝（ ）51-A. B.C. 5D. -551-51【答案】B【解析】根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可知，的绝对值是，故应选B. 15-5132. （2015·玉林防城港中考）的相反数是（）12A ．B ．C ．-2D ．212-12【答案】A【解析】∵与符号不同，绝对值相等，∴的相反数是，故选择A .1212-1212-33. （2015·南宁中考）3的绝对值是()A.3B. −3C.D.1331-【答案】A【解析】3的绝对值是3，故选择A .34. （2015·毕节中考）的倒数的相反数等于（ ）12-A. B. C. D.22-1212-【答案】D【解析】根据倒数的概念, 求出的倒数为-2，再根据相反数的概念,求出-2的相反数为2，故选择D.12-35. （2015·铜仁中考）2015的相反数为（ ）A ．2015B ．－2015C ．D ．20151-20151【答案】B【解析】方法一:由于－2015与2015只有符号不同 ，故选择B.方法二:∵2015在数轴上所对应的点与原点的距离为2015，另一个与原点相距为2015的点的坐标为－2015，∴－2015是2015的相反数，故选择B.36.（2015·黔西南中考）－2015的绝对值是 （ ）A ．－2015B ．2015C ．－D ．1201512015【答案】B【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－2015的绝对值是2015，故选择B ．37. （2015·黔东南中考）的倒数是（）25-A ．B ．C ．D ． 255225-52-7A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】A 【解析】与只有符号不同，它们是一对相反数．故选A ．1212-45. （2015·河南中考）下列各数中最大的数是（ ）A.5B.C. πD.38-【答案】A【解析】∵，π≈3.14，∴5>π>>，∴最大的数是5 ，故选择A .732.13≈38-46. （2015·绥化中考）在实数0，π，，，－中，无理数的个数有22729（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】π为圆周率，它是无理数；是2的算术平方根，被开方数2不是完全平方数，所以是无22理数；－＝－3是有理数，0和分别是整数和分数，均为有理数，所以无理数只有π和两个，92272故选择B .47.（2015·黄石中考）−5的倒数是 ( )A ．5B ．C ．−5D ．5151-【答案】D【解析】∵−5×() = 1，∴−5的倒数是，故选择D ．51-51-48. （2015·鄂州中考）的倒数是（ ）31-A ．B.3C.-3D. 3131-【答案】C 【解析】因为（）×（－3）＝1，所以的倒数是－3，故选择C .31-31-49. （2015·荆州中考）－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】A【解析】 －2的相反数是－（－2）＝2，故选择A ．50.（2015·恩施中考）－5的绝对值是（ ）A.－5B.－C.D. 55151【答案】D【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－5的绝对值是5，故选择D ．51. （2015·咸宁中考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）【解析】方法一：将实数－3，0，5，3在数轴上表示如下．最左边的数是－3，故选择A．方法二：在实数－3，0，5，3中，5＞0，A ．B ．C ．0D ．3133-【答案】A【解析】是开方开不尽的数，它是无理数，故选择 A ．360.（2015·湘潭中考）在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是（ ）A.5B.－5C.1D.－1 【答案】A【解析】 ，故选择 A .235--=61. （2015·岳阳中考）实数－2015的绝对值是（ ）A.2015B .－2015 C. ±2015D.12015【答案】A【解析】方法一:负数的绝对值等于它的相反数，所以|-2015|=2015,故选择A .方法二： 因为-2015到原点的距离是2015，所以－2015的绝对值是2015，故选择A .62. （2015·永州中考）在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点之间的距离为（ ） A.2013 B.2014 C.2015 D.2016【答案】C【解析】|2014－（－1）|=2015，故选择C .63. （2015·株洲中考）2的相反数是 （ ）A ．-2 B ．2 C ． D ．13-12【答案】A【解析】方法一：由于2与－2只有符号不同 ，故选择A ；方法二：∵和为零的两个数是相反数，∴2的相反数为0－2＝－2．故选A ．64. （2015·长沙中考）下列实数中，为无理数的是（ ）A ．0.2B ．C ．D ．－5122【答案】C 【解析】因为0.2、都是分数，－5是整数，它们都是有理数，只有是带根号且开方开不尽的数，是122无理数，故答案为 C ．65. （2015·张家界中考）-2的相反数是（ ）A ． 2B ． -2C. D ．21-21【答案】A【解析】2与-2只有符号不同，它们是一对相反数．故选A ．66.（2015·长春中考）－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－3C ．D ． 1313-【答案】A【解析】－3的绝对值是3，故选择A ．67. （2015·连云港中考）－3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．D ．－1313【答案】A【解析】3与－3是符号不同，绝对值相同的两个数，所以－3的相反数是3，故选择A .68. （2015·苏州中考）2的相反数是（ ）A ．2B ．C ．－2D ．－1212【答案】C【解析】a 的相反数是－a ，所以2的相反数是－2.69.（2015·淮安中考）2的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣22121【答案】D【解析】2与－2只有符号不同，它们是一对相反数．故选择D ．70. （2015·常州中考）－3的绝对值是（ ）A ．3 B ．－3 C ． D ．－3131【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3，故选择A ．71. （2015·徐州中考）－2的倒数是() A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】D【解析】∵－2×()＝1，∴－2的倒数是，故选择D ．12-12-72. （2015·泰州中考）−的绝对值是( )31A ．−3B ．C ．−D ．33131【答案】B 【解析】方法1：＝−（−）＝．故选择B ．方法二：∵−在数轴上对应的点到原点的距离为，∴31-31313131−的绝对值为.故选择B ．313173. （2015·无锡中考）－3的倒数是（ ）A ．3 B ．±3C ．D ．3131-【答案】D【解析】方法一：－3是一个整数，根据“整数a 的倒数为(a ≠0)”可知，－3的倒数是，故选择1a 1133=--D.方法二：因为×＝1，所以的倒数是．故选择D ．3-13⎛⎫- ⎪⎝⎭3-31-74．（2015·南通中考）如果水位升高6m 时水位变化记作＋6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（ ）A ．－3m B ．3m C ．6m D ．－6m 【答案】D【解析】水位升高用正数表示，则下降可用负数表示，下降6m 应记作－6m ．故选择D ．75. （2015·宿迁中考）的倒数是（）12－ A ．－2 B ．2C ．D ．12－21【答案】A 【解析】∵，∴ 的倒数是－2，故选择A.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-76. （2015·天津中考）估计的值在（ ）11A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【解析】由于9＜11＜16，所以3＜＜4，故选择C .1177.（2015·扬州中考）实数0是 （ ）A 、有理数 B 、无理数 C 、正数 D 、负数【答案】A【解析】实数包括有理数和无理数，从正负性看，有理数包括正有理数、0、负有理数，无理数包括正无理数和负无理数，所以实数0是有理数，故选择A.78. （2015·盐城中考）的倒数是（）12A ．－2B ．－C ．D ．21212【答案】D【解析】方法一：将的分子、分母位置交换，就得到的倒数为2，故选择D ．1212方法二：∵2×＝1，∴2与互为倒数，故选择D ．121279. （2015·常州中考）已知a ＝，b ＝，c ＝，则下列大小关系正确的是（）223355A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b【答案】A【解析】方法1：∵a ＝＝＝，b ＝＝＝，∴a ＞b ，∵b ＝＝＝2232618633236126335315，c ＝＝＝，∴b ＞c ，∴a ＞b ＞c ．故选择A ．75155533152715方法2：∵a 2＝()2=，b 2＝()2=，c 2＝()2=，而＞＞，且a ，b ，c 均为正数，∴a ＞222133315551213151b ＞c ．故选择A ．80. （2015·南京中考）估计介于（ ）5-12A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间【答案】C【解析】方法一：∵≈2.236，∴－1≈1.236．∴≈0.618．∴介于0.6与0.7之间．故555-125-12选择C ．方法二：记住是黄金分割数，≈0.618是一个神秘数字，介于0.6与0.7之间，故选择C ．5-125-125-1281. （2015·泰州中考）下列4个数，，，π，，其中无理数是（ ）97220)3(A ． B ．C ．πD ．9722)3(【答案】C【解析】＝3是整数，是分数 ，＝1是整数，π是无理数，故选择C .97220)3(82. （2015·烟台中考）－的相反数是（ ）23A. －B.C. －D.23233232【答案】B【解析】的相反数是，故选择B.23-2383. （2015·青岛中考）的相反数是（ ）2A. B.C.D.22-212【答案】A 【解析】∵与－只有符号不同，∴的相反数是－，故选择A ．222284. （2015·临沂中考）的绝对值是（ ）12-A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】A【解析】根据绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，因此的绝对值是，故选择A ．12-1285. （2015·潍坊中考）在|－2|，20，2-1，这四个数中，最大的数是（ ）2A ．|－2| B ．20C ．2-1D ．2【答案】A【解析】|－2|=2 ，20=1，2-1=，由2＞＞1＞，可知最大的数是|－2|，故选择A.2122186. （2015·威海中考）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A.－2 B.－3 C.3 D.5【答案】A【解析】∵|－2|＜|－3|＝|3|＜|5|，∴－2最接近标准的工件标准，故应选A.87. （2015·威海中考）已知实数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，下列结论错误的是（ ）A.|a |＜1＜|b | B.1＜－a ＜b C.1＜|a |＜b D.－b ＜a ＜－1-110ba 【答案】A【解析】在数轴上，a ＜－1，1＜b ，∴只有|a |＜1＜|b |错误，故应选A.88. （2015·聊城中考）的绝对值等于（）13- A ．－3 B ．3 C ．D ．13-31【答案】D【解析】∵是一个负数，它的绝对值等于它的相反数，而的相反数是，∴的绝对值是．故13-13-3113-31选择D ．89. （2015·东营中考）的相反数是（ ）13-A ．B ．C ．D ．1313-33-【答案】B 【解析】＝，的相反数是，即的相反数是，故选择B ．13-131313-13-13-90. （2015·德州中考）|－12|的结果是（ ）A ． －12 B ．12C ．－2D ．2【答案】B 【解析】∵－的相反数是，2121∴|－12|的结果是12．故选择B ．91. （2015·济南中考）－6的绝对值是（ ）A ． 6B ． －6C ． ±6D ．16【答案】A【解析】－6的绝对值是6，即|－6|＝6，故选择A ．92. （2015·济宁中考）的相反数是（ ）23-即最大的数是，故选择D .299. （2015·赤峰中考）－2的相反数是（ ）A .2B .C .D .122-2【答案】A【解析】与－2只有符号不同的数是2，故选择 A.100. （2015·鄂尔多斯中考）的相反数是（ ）21-A ． B ． C ．2 D ．-221-21【答案】B 【解析】的相反数是，故选择B .21-21101. （2015·通辽中考）实数tan45°，，0，π，，，sin60°，0.3131131113……（相3853-931-邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D【解析】tan45°=1，是有理数，是有理数，0是有理数，π是无理数，是有理数，382=53-93=13-是有理数，sin60°=是无理数，最后一个数虽然小数点后的数字有规律，但不循环，是无理数，故选D ．32102. （2015·大连中考）－2的绝对值是（ ）A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】A【解析】－2到原点的距离为2，其绝对值为2，故选择A ；或者因为负数的绝对值是其相反数可得－2的绝对值是2.103. （2015·阜新中考）－3的绝对值是（ ）A.3B.－C.-3D.1313【答案】A【解析】－3的绝对值是它的相反数3，故选择A.104. （2015·辽阳中考）的相反数是 （ ）2A ． B ．C ．D ．2-22222-【答案】A【解析】方法一：的相反数是；方法二：对应的点在原点的右边且到原点的距离为个单22-22位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是个单位长度，即这个数是.22-故选择A .105. （2015·丹东中考）-2015的绝对值是（ ）【答案】BA．a＋b B．a-b C．b-a【答案】C【解析】由图可知a＜0，b＞0．所以a-b＜01【答案】A【解析】∵互为倒数的两个数的乘积为1，而5×=1， ∴ 的倒数是5，故选择 A.1515126.（2015·广元中考）一个数的相反数是3，这个数是（ ）A ．B ．－C ．3D ．－33131【答案】D【解析】因为3和－3互为相反数，所以－3的相反数是3，即这个数是3．故选择D ．127. （2015·乐山中考）3的相反数是 （ ）A.－3B. 3C. D.31-31【答案】A【解析】方法一： 3的相反数是-3；方法二： 3对应的点在原点的右边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是-3，故选择A .128. (2015·云南中考)－2的相反数是（ ）A ．－2 B ．2C ．－D ．1212【答案】B【解析】-（-2）=2,故选B.129. （2015·自贡中考）的倒数是（ ）12-A ．－2B ．2C ．D ．1212-【答案】A【解析】因为，即-2与互为倒数，故选择A.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-130. (2015·昆明中考)－5的绝对值是( )A ．5B ． －5C ．D ． ±551【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－5的绝对值是5，故选择A ．131. (2015·乌鲁木齐中考)－2的倒数是( )A.－2 B. C. D.221-21【答案】B 【解析】∵，∴－2与互为倒数，故选择B.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-132. （2015·资阳中考）的绝对值是（ ）6-A ．6B ．C ．D ．6-1616-【答案】A【解析】|| =6，故选择A .6-133.（2015·曲靖中考）－2的倒数是（ ）A ．－B ．－2C ．D ．22121【答案】A【解析】因为1÷（－2）＝－，所以－2的倒数是－，故选择A .2121134. （2015·铁岭中考）3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．－ D ．1313【答案】A【解析】3的相反数是－3，故选择A.135. （2015·盘锦中考）-的相反数是( )12A.2 B.-2 C.D. -1212【答案】C 【解析】-的相反数是，故选择C .1212136.(2015·眉山中考)-2的倒数是（ ）A ．B ．2C ． 2D ．-22121-【答案】C【解析】方法一：-2是一个整数，根据“整数n 的倒数为”可知，-2的倒数是，故选择C ；1n 1122=--方法二：因为（-2）×＝1，所以-2的倒数是．故选择C ．12⎛⎫-⎪⎝⎭12-137. （2015·沈阳中考）比0大的数是（ ）A. －2B. －C.－0.5D. 132【答案】D【解析】由正数大于0，负数小于0可知比0大的数是1，故选择D .138. （2015·泸州中考）-7的绝对值为 （ ） A ．7 B ．C ．-　D ．-77171【答案】A【解析】方法一：，故选A ．77-=方法二：数轴上表示-7的点到原点的距离为7，因此|-7|=7，故选A ．139. （2015·绵阳中考）若，则（ ）5210a b a b +++-+=2015()b a -=A ． B ． C ． D ．1-12015520155-【答案】A【答案】B【解析】∵2＜＜3，∴0＜3－55）已知一个数的绝对值是4，则这个数是___________10. （2015·临沂中考）比较大小：2____.（填“＜”“＝”或“＞”）3【答案】＞【解析】2＝，而4＞3，所以，即，故答案为＞．443>23>11. （2015·大连中考）比较大小：3______－2．（填“＞”“＜”或“＝” ）【答案】＞【解析】根据正数大于负数的法则可以判断正数3大于负数－2．12. （2015·辽阳中考）的整数部分是______________.13【答案】3【解析】，32<13<42 ,∴3<<4 ，∴的整数部分为3，故答案为3 .13)13(2=131313. （2015·丹东中考）若，且a 、b 是两个连续的整数，则 .b a <<6=b a 【答案】8【解析】∵，∴a ＝2，b ＝3，∴．故填8．469<<328b a ==14.（2015·通辽中考）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ．【答案】－１【解析】在1，0，－1，这四个数中，只有－1是负数，故－1最小．2-15.（2015·金华中考） 数－3的相反数是.【答案】3【解析】－3的相反数是－(－3) =3，故答案为3 .16. （2015·陕西中考）将实数，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为.5【答案】－6＜0＜＜π5【解析】∵＜3＜π，又负数小于0，0小于正数，5∴－6＜0＜＜π.517. （2015·达州中考）在实数－2、0、－1、2、－中，最小的是__________．2【答案】－2【解析】从小到大排序是：，故最小的是－2．故答案为﹣2.22102-<-<-<<18. （2015·广安中考）实数a 在数轴上的位置如图所示，则｜a -1｜=______.0a -11【答案】- a +1【解析】∵a ＜-1，∴a -1<0. ∴原式=｜a -1｜=－（a －1）=－ a +1，故答案为- a +1 .19. （2015·乐山中考）的倒数是 .12【答案】2【解析】×2=1，的倒数是2，故答案为2.121220. （2015·自贡中考）化简：＝________．32-【答案】2−3【解析】∵−2 <0，∴=－(−2) =2−，故答案为2−.332-33321．（2015·自贡中考）若两个连续整数x ，y 满足x ＜＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．5【答案】7【解析】∵4＜5＜9，∴，，两个连续整数x ，y 满足x ＜＜y ，∴x =3，y =4，∴253<<3514<+<51+x ＋y =7，故答案为7.22. （2015·百色中考）计算：|-2015|=________.【答案】2015【解析】|-2015|=2015，故答案为2015 .23. （2015·百色中考）实数的整数部分是________.282-【答案】3【解析】∵5<<6，28∴3<<4，282-∴的整数部分是3.282-故答案为3 .24. （2015·崇左中考）比较大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【解析】∵负数都小于0，∴0＞﹣2．故答案为＞．25. （2015·来宾中考）-2015的相反数是 .【答案】2015【解析】-2015的相反数是2015，故填2015 .26. (2015·安顺中考)计算：(-3)2013×(-)2011=_______．13【答案】9【解析】原式=(-3)2×(-3)2011×(-)2011=9×[(-3)×(-)]2011=9×12013=9．131327.（2015·铜仁中考）=.18.6-【答案】6.18【解析】∵，∴＝．故答案为6.18.06.18-< 6.18-18.6)18.6(=--28. （2015·南宁中考）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_____________．−5−4−3−2−1012345A A 1A 2A 3【答案】13【解析】设点A n表示的数为a n．a1 = 1− 3 = −2，a2 = −2 + 6 = 4，a3 = 4 − 9 = −5，a4 = −5 + 12 = 7，a5 = 7 −15 = −8，则a6 = 10，a7 = −11，a8 = 13，a9 = −14，a10 = 16，a11 = − 17，a12 = 19，a13 = −20，a14 = 22，a15 = −23．根据以上规律，点A n与原点的距离不小于20，n的最小值是13．。