应用概率统计试题范文
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042应用数学一、填空题 （每小题3分，共21分） 1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P AB ===则().P AB =2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p == 3．已知随机变量X 在[0，5]内服从均匀分布，则()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤====4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为 . 5．设1219,X X X 是来自正态总体()2,N μσ的一个样本，则()219211ii Y Xμσ==-∑6．有交互作用的正交试验中，设A 与B 皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ⨯的自由度为 . 7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定0.01α=，可做出 的判断.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两随机事件，()60.6,()0.7,(|),7P A P B P A B ===则结论正确的是（ ） （A ）,A B 独立 （B ）,A B 互斥 （C ）B A ⊃ （D ）()()()P A B P A P B +=+2. 设()1Fx 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）（A ）32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,.22a b ==- 3．设128,,X X X 和1210,,Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立，21S 与22S 分别是两个样本的方差，则服从()7,9F 的统计量为（ ）（A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212253S S4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧∧∧=+则0β∧、1β∧的值分别为（ ） （10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====）（A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ）4.4，1.2 5．若()10Tt 分布，则2T 服从（ ）分布.（A ）()10,1F （B ）()9t （C ）(1,10)F （D ）(100)t 四、计算题（共56分）1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.（8分）2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0.3.（1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12分）3．假定连续型随机变量X 的概率密度为()2, 010, bx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求 （1）常数b ，数学期望EX ，方差DX ；（2）31Y X =-的概率密度函数()g y .（12分）4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：mg/L ）:22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18 而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好？假设检验水平0.05α=，有毒物质浓度()2,XN μσ.（12分）（()()()20.0250.050.0250.0250.058.544, 1.96, 1.64,10 2.228,9 2.262,9 1.833S u u t t t ======） 5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A ），四种不同份量的氧化锌（B ），每种配(0.010.010.0198.67,25.17,69.34,(3,4)16.69,(2,6)10.92,(3,6)9.78,T A B SS SS SS F F F ====== 0.010.010.050.050.05(3,12) 5.95,(4,12) 5.41,(2,6) 5.14,(3,6) 4.76,(3,4) 6.59F F F F F =====)四. 综合实验报告（8分）052应用数学一、 填空题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设一维连续型随机变量X 服从指数分布且具有方差4，那么X 的概率密度函数为： 。
2、设一维连续型随机变量X 的分布函数为()20,0,011,1X x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪<⎩，则随机变量2Y X=的概率密度函数为：。
3、设总体X 服从正态分布()2,N μσ，它的一个容量为100的样本的均值服从正态分布 。
4、设θ是参数θ的估计量，若 成立，则称θ是θ的无偏估计量。
5、在无交互作用的双因素试验的方差分析中，若因素A 有三个水平，因素B 有四个水平，则误差平方和SS E 的自由度E df = 。
6、设关于随机变量Y 与X 的线性回归方程为01YX ββ=+，则01,ββ==。
（147.7,11.0941,40.1820,27.4, 3.6121xx yy xy L L L x y ===== ）二、单项选择题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、 设相互独立的两个随机变量X 、Y 具有同一分布，且X 的分布律为：{}{}012,112P X P X ==== 则随机变量{}max ,ZX Y =的分布律为（ ）(){}{}(){}{}(){}{}(){}{}012,112014,134034,11400,11A P Z P ZB P Z P ZC P Z P ZD P Z P Z ===============2、若随机变量X 的数学期望E （X ）存在，则()()()E E E X =（ ）()()()()()()3A B XC E XDE X ⎡⎤⎣⎦3、设X 为随机变量，下列哪个是X 的3阶中心矩？（ ）()()()()()()()()33331111n nii i i A X B X XC E XD E X E X n n ==--∑∑4、设两总体()()221122~,,~,XN Y N μσμσ，且12,μμ未知，从X 中抽取一容量为1n 的样本，从Y 中抽取一容量为2n 的样本，对检验水平α，检验假设：2222012112:,:,H H σσσσ=< 由样本计算出来的统计量22X Y F S S =的观察值应与下列哪个临界值作比较？（ ）1121121212()(1,1)()(,)()(1,1)()(,)A F n nB F n nC F n nD F n n αααα------5、在对回归方程的统计检验中，F 检验法所用的统计量是：（ ）()()()()()()21R R REE EE RSS n SS n SS SS A F B F C F D F SS SS SS SS --====（其中SS R 是回归平方和，SS E 是剩余平方和，n 是观察值的个数）6、设总体()2~,XN μσ，从X 中抽取一容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计量2X Y n μσ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从什么分布？（ ）()()()()()()()()220,1111A N B C n D t n χχ--三、判别题（每小题2分，共2⨯6=12分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”） 1、设A 、B 是两个随机事件，则()()()P A B P A P B -=- （ ）2、设()F x 是服从正态分布()1,1N 的随机变量的分布函数，则()()1F x F x -=- （ ）3、相关系数为零的两个随机变量是相互独立的。
（ ）4、如果X 、Y 是两个相互独立的随机变量，则()()()D X Y D X D Y -=+ （ ） 5、若两随机变量具有双曲线类型的回归关系，则可作适当的变量代换转化为线性回归关系。
（ ） 6、用MINITAB 软件做有交互作用的双因素试验的方差分析时可在菜单中选择：......Stat ANOVA Balanced ANOVA >> （ ）四、计算题（每小题8分，共8⨯7=56分）1、 一射手对同一目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为80，（1） 求该射手的命中率p ；（2） 求四次射击中恰好命中二次的概率。
2、 如下图，某人从A 点出发，随意沿四条路线之一前进，当他到达B 1，B 2，B 3，B 4 中的任一点时，在前进方向的各路线中再随意选择一条继续行进。
（1） 求此人能抵达C 点的概率；（2） 若此人抵达了C 点，求他经过点B 1的概率。
3、某公共汽车站从早上6时起每隔15分钟开出一趟班车，假定某人在6点以后 到达车站的时刻是随机的，所以有理由认为他等候乘车的时间X 服从 均匀分布，其密度函数为：()[][]115,0,150,0,15x f x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩ ，求（1） 此人等车时间少于5分钟的概率p ；此人的平均等车时间E （X ）。
4、 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为()4,01,01,0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其余地方（1）判断X 与Y 是否相互独立；（2）求概率{}012,1P X X Y X ≤≤≤≤-5、设某种清漆9个样本的干燥时间（单位：h ）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0，设干燥时间总体服从正态分布()2,N μσ，求平均干燥时间μ的置信度为0.95的置信区间。
（()()()()0.050.0250.050.0258 1.860,8 2.306,9 1.833,9 2.262t t t t ≈≈≈≈）6、 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005Ω,今在生产的一批导线中取 样品9根，测得0.007S=Ω，设总体为正态分布，问在水平0.05α=下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？ （()()()()22220.050.0250.050.025815.51,817.53,916.92,919.02χχχχ====）7、 有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出组间平方和560.5ASS =，误差平方和540.83E SS =，总离差平方和1101.33T SS =，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平0.05α=下是否有统计意义？（()()()()0.050.050.050.052,12 3.89,3,12 3.49,2,15 3.68,3,15 3.29F F F F ====）五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）062应用数学一、 填空题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设服从0—1分布的一维离散型随机变量X 的分布律是：011X P p p-， 若X 的方差是14，则P =________。
