习 题 一 解 答
１. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来：
(1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生；
(2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生；
(3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生；
(4) 三个事件中至少有两个事件发生；
(5) 三个事件中最多有两个事件发生；
(6) 三个事件中只有一个事件发生．
解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ⋃ (4)BC A C AB ABC ⋃⋃ (5)ABC (6)C B A C B A C B A ⋃⋃
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件：
(1) 41 ==i i
A A ， (2) A ,(3)
B ， (4) 32A A ．
解：（1）至少有一次取得白球
（2）没有一次取得白球
（3）最多有2次取得白球
（4）第2次和第3次至少有一次取得白球
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系．
(1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ
解：（1）A B ⊇ (2)A B ⊆
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件：
(1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ．
解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问：
(1) ＡＢＣ表示什么事件？
(2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ⊂Ｂ表示什么意思？
(4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？
解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书
（2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书
（3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书
（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系．
(1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ；
(2) X ＞ 20与X ＜ 18 ；
(3) X ＞ 20与X ≤ 25 ；
(4) 5 粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗；
(5) 5 粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗．
解：（1）对立; (2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立
(古)７. 抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率． 解：125.0812
13===p ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）８. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从•26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率．解：25
2655⨯=p ≈0.0846 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）９. 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？ 解：首先将指定的三本书放在一起，共!3种放法，然后将8)1(7=+进行排列，共有!8种不同排列方法。故15
1906!10!8!3===p ≈0.067 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）10. 电话号码由 6 位数字组成，每个数字可以是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求：
(1) 电话号码中 6 个数字全不相同的概率；
(2) 若某一用户的电话号码为 283125 ，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？
解：(1) 1512.010
6610==P p ，(2) 610-=p ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）11. 50 粒牧草种子中混有3粒杂草种子，从中任取4粒，求杂草种子数分别为0，1，23 粒的概律
解： 3,2,1,0,/}{4504273===-k C C C k X P k k
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）12. 袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率．
解：设A 为事件“钱额总和超过一角”，则A ={两个五分其余任取3个+一个五分3个两
分一个一分+一个五分2个两分2个一分}，故：[]
25231215331238225101)(C C C C C C C C C A P ++=＝0.5
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）13. 10 把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率． 解：[]
1713232101)(C C C C A P +=，或158301*********)(==+=A P ＝0.53 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）14. 求习题 11 中至少有一粒杂草种子的概率．
解：本题与11解法有关，即为2255.0)0(1==-X P
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （几）15.有一码头，只能停泊一艘轮船，设有甲、乙两艘轮船在0道T 小时这段时间内等可能地到达这个码头，到后都停1T 小时，求两船不相遇的概率．
解：设y x ,分别为甲、乙船到达码头的时刻，A 为事件“两船相遇”。则
