应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率.X解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1)/V n1 (2 0.8686 1) 0.2628107.3 设总体X 〜N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ：1.44i 1X i 0 X i 0X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1)X所以~ N(0,1)，故UnP{ X1} 1 P{ X1}解: 由于X ~ N (0,0.09),所以10所以X i 22是)〜(10)所以10 10X ： 1.44 Pi 1i 1X i 2(倉1.44 P0.09216 0.17.4 设总体X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本2,X 为样本均值，S 为样本方差，问U n X2服从什么分布?解:(X_)22( n )2X __ /V n,由于 X ~ N( , 2)， 2~ 2(1)。

1 —n7.6 设总体X ~ N( , 2), Y〜N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S； 0)。

解：S2P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01x第八章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为f (x) C x ( 1) xC ： C 0为已知,1。

X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本，(1) 的矩估计量。

⑵求的极大似然估计量。

解: (1) E(X) C xf(x)dx 1)dx x [1(1)]dx8.4 数,C C X dx (2)似然函数L(X 1,X 2,|”X n ；取对数(0C 1 f i (x)i 1C x i (1)nC n (nX i ) (1)i 1方程两侧对求导得g 皿d令^InL n d即极大似然估计量为设总体X 的密度函数为n Inn In Ci 1f(x)In n In CnnIn C x i 0nInX j nInCi 1In0,0,n1) iIn xnIn x i n In Ci 1其中 0是已知常0是未知参数，X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本：求 的极大似然估计量。

第七章课后习题答案7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N ,~(0,1)X N{1}1{1}1P X P X P μμ⎫->=--≤=-≤112(11(20.86861)0.262822P ⎡⎤=-≤=-Φ-=-⨯-=⎢⎥⎣⎦⎪⎭7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∑.解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故~(0,1)0.3i i X X N σ--=所以10221()~(10)0.3i i X χ=∑ 所以{}101022211 1.441.44()160.10.30.09i i i i X P X P P χ==⎧⎫⎧⎫>=>=>=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∑∑7.4 设总体2~(,),X N μσ12,,,n X X X 为简单随机样本, X 为样本均值，2S 为样本方差，问2X U n μσ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从什么分布？解：222X X X U n μσ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪⎝⎭,由于2~(,)X N μσ，~(0,1)N，故22~(1)X U χ⎛⎫=。

7.6 设总体2~(,),X N μσ2~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为2212,S S ，求2212(40)P S S ->。

解： 222221121222(40)(4)4S P S S P S S P S ⎛⎫->=>=> ⎪⎝⎭由于2~(,),X N μσ2~(,)Y N μσ且相互独立所以2122~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F =即()40.01P F >=第八章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为(1),()010,C x x C f x C x C 为已知，θθθθ-+⎧>=>>⎨≤⎩。

国家开放大学电大本科《应用概率统计》2029-2030期末试题及答案（试卷号：1091）1-袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。

今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 ______________________ .2.设/（x,y）是二维随机变量（X,y）的联合密度函数，儿愆）与/, （y）分别是关于X与丫的边缘概率密度，且X与丫相互独立，则有/（x ,、）为_________________ .3.在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5.利用契比雪夫不等式估计:在1000次独立试验中，事件A发生的次数在400和600次在之间的概率> __________________ o4.已知某一产品的某一指标X〜NQ Z,（0.5）2），若要使样本均值与总体期望值的误差不小于0.1,则至少应抽取容量为_________________ 的样本。

（设置信度为95% ）5.当r e.ol < |r|<r0.05时，则变量丫为X的线性相关关系____________________ 。

二、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）6.设随机变筮X〜N（l,l），其概率密度为/（x），且分布函数为F（x），则P<X<l}=P{X21}=0.5 成立」）7.设两个相互独立的随机变量的方差分别为4和2,随机变量3X-2Y的方差是16.（）8.设随机变量丁服从自由度为〃的，分布，则随机变量丁2服从F”.（）9.在假设检验中，记Hi为备择假设，则称“若Hi不真，接受H,”为犯第一类错误。

（）10.K A I=^O<»=1«2,3）为因素在A的三个不同水平试验指标之和。

（）三、计算题（每小题10分，共50分）11.一个祀子是一个半径为2米的圆盘,设每次射击均能中祀，且击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，以X记弹着点与圆心的距离，求X的分布函数。

应用概率统计期末复习题及答案第七章课后习题答案7.2设置总x~n（12,4），x1，X2，？，Xn是一个简单的随机样本，得到样本均值和总体均值之和差的绝对值大于1的概率.解:由于x~n(12,4),故x??~n(0,1)N十、1.p{x1}？1.p{x1}？1.Pnnx5512()11p1(20.86861)0.262822n102 7.3设总体x~n(0,0.09),从中抽取n?10的简单随机样本，求p??xi?1.44?.我1.解：因为x~n（0.09），席~n（0，0.09），所以所以席？0席？0~n（0,1）0.3？（i？110xi2）~？2(10)0.3? 102?? 10xi21。

44? 2那么p？？席？1.44?? P() P16?? 零点一0.09??i?1??i?10.37.4设总体x~n(?,?),x1,x2,?,xn为简单随机样本,x为样本均值，s为样22? 十、本，问你？N服从什么分配？解：u?n?2?xx???(x??)2??,由于x~n(?,?)，22?(n)??n?2222?xx??2u?所以，故~n(0,1)??~?(1)。

NN一7.6设总体x~n(??,2)y,~n(??,2)且相互独立，从x,y中分别抽取22.找到P的简单随机样本（S12？4s2n1？10和N2？15，其样本方差分别为S12和S2？0）。

s12解：p(s?4s?0)?p(s?4s)?p?2?4?s2？21222122因为x~n（？，2）和Y~n（？，2）是相互独立的s12所以2~f(10?1,15?1)，又由于f0.01(9,14)?4.03S2 p？F4.零点零一2第八章课后练习的答案c?x?(1)8.1设总体x的密度函数为f(x)??0?x?c,x?c,c?0为已知，??1。

（2）拜托？最大似然估计。

x1，x2，？，Xn是一个简单的随机样本，（1）发现？矩估计器。

解决方案：（1）？？e（x）cxf（x）dx cx？cx？？（？？1）dx？？Ccx[1？（？？1）]dxccxdxc?1?(0?c1)?c?x11故?x。

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

一简答题 (共10题，总分值100分 )1. 联系实际论述统计的基本职能。

（10 分）2. 下面是20个职工的一次业务考核成绩，请以5分为组距对它们进行分组整理，编制出次数分布表。

96 84 76 85 95 84 86 78 79 7580 82 83 82 87 92 90 92 96 83 （10 分）3. 联系实际论述变异指标的作用和类型（10 分）4. 联系实际阐述统计调查方案的内容（10 分）5. 下面是20个职工的年龄，请以5岁为组距对它们进行分组整理，编制出次数分布表。

51 28 37 46 35 43 37 39 40 2642 43 42 33 29 30 45 37 46 46 （10 分）6. 联系实际论述统计工作的过程（10 分）7. 某企业2015、2016、2017年的产量分别为：410万件、480万件、510万件，请计算该企业2016年和2017年产量的：⑴逐期增长量；⑵累积增长量；⑶环比增长速度；⑷定基增长速度（10 分）8. 结合实例阐述相关关系的种类（10 分）9. 联系实际论述典型调查的意义和作用（10 分）10. 某公司2014、2015、2016年的利润分别为：400万元、800万元、900万元，请计算该公司2015和2016年利润的：⑴逐期增长量；⑵累积增长量；⑶环比增长速度；⑷定基增长速度（10 分）一简答题 (共10题，总分值100分 )1. 答案：统计的基本职能包括：信息职能、咨询职能、监督职能。

信息职能表现在根据科学的统计指标和统计调查方法，全面、系统地搜集、处理和提供大量的以数据描述为基本特征的社会经济信息。

统计工作者通过对统计资料经过反复筛选，提炼出有价值的、接受者尚未掌握的数字情报资料等信息，向这些信息使用人提供服务。

咨询职能指利用已经掌握的丰富的统计信息资源，运用科学的分析方法和先进的技术手段，深入开展综合分析和专题研究，为科学决策和现代管理提供各种可供选择的咨询建议和对策方案。

国家开放大学电大本科《应用概率统计〉2023-2024期末试题及答案(试卷号：1091)1. 设事件A 与B 相互独立,若已知P (A U B)=0. 6, P(A)=0. 4,则P(B)= ------------------------------- •2. 已知随机变量X 〜N(1,22),X|,X2，…，X.为取自X 的简琳随机样本，则统计匿士兰服从参数为 _____________________ 的正态分布。

2/而3. 设/Cr,y)是二维随机变量(X,V)的联合密度函数，fx(工)与分别是关于x与Y 的边缘概率密度，且X 与Y 相互独立，则有/■(］，»)= ------------------------ °4. 设随机变St 序列X,,X 2,-,X n ,…相互独立，服从相同的分布，且E(X») = “ ‘ D(X*)=(T 2> 0以=1,2,…)，由莱维一林德伯格中心极限定理可知，当”充分大时，Sx*将近似地服从正态分布 ___________________________ . 5. 离差平方和始= __________________________ •6. X 】，X2，・・・，X“是取自总体N(")的样本，则X = rS x - ®从N(0,l )分布。

(71 ("17- 设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A =｛甲胜乙负｝，则同为《甲负乙胜｝.() 8- 设随机变量X 和丫的方差存在且不为零，若D(X+Y)=D(X)+O(y)成立，则X 和 丫一定不相关。

()9- 若C 是常数，则有E(C) = C° ()10.已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即P ｛x=4｝=£_eT"=0,l,2, K !…，则随机变蛰Z=3X-2的数学期望E(Z)为8。

() 11.已知随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6,D(X)=3. 6,试求二项分布 的参数“ r p 的值。

国家开放大学电大本科《应用概率统计》2023-2024期末试题及答案（试卷号：1091）1. 咬事件 A 与H 相里独立.若EfaPCA U P （A ）-0.4.IWP （B ）- ______________________ ・2. 已知随机变Mt X为取口 X 的简单随机样本•则境什抒版从令故为… __________ __________ 的正态分布.3.段/（八，）是二维随机变At （X.y ）的联合密度确数・与/r ＜＞）分别足关于X与Y 的边嫌微率密震，HX 与y 相里独立.则有/（*・、＞= ---------------- .__ -[•设随机变度序列x,・x 「.…，x..・・・相互独立,很从相同的分布•且E 〈x.）r= / ＞0以=1,2,…）.由策堆一林ttl 伯格中心供限定理叫卸•当〃充分大时..习X.将近似地服从正杰分布 卜、 ................. - • ~5.寓差平•方和。

- ___________________________ .二•判断8H 回答对或信，每小JB 3分.共15分）6.X,.X”・・・.X .燹取自也体N 侦/＞的样本•则X 眼从，（0，1）分布.（7.世甲.乙.丙人进行象机比祢,号虑事件A _（甲胜乙贝）.则A 为（甲贝乙胜）.（ ）&设随机变皿x 柯丫的方茬存在且不为年，若/）（x+Y ）=D （x ）+ r ）（y ）成立.则x 和y —定不相关•；《）9.若「是常散.姻有E ・《C ・〉L C ・.（ ）• 10.已如阀敝型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即p （x-*J=x~c村4…•则Sfl 机变fit ZU3X-2的数学期Cfl E （z ）为8.（）II.已辿陶也变陷X 服从二项分布.R ECX ） D （X ） =3.6.试求二理分布 的隹数n , p 的值.技・设连续叩随机变畋、'的宙填函敦为一.境空18（玺小813分,共15分）三J+算■（每小■ I 。

国家开放大学电大本科《应用概率统计》2031-2032期末试题及答案（试卷号：1091）一、 判断题（回答对或销，每小题4分.共20分）1. 设随机变量X” X 2,…，X”是来自正态分布N （0, 1 ）的样本，则统计量丫=4（史X ）+-4—（史X,尸服从的分布是f （2）.（）m i n m2. 已知随机变量X 的概率密度函数为/•（］）=亨:er'—。

则E （X ）F.（ ）3. 对于任意两个事件人，B,有P （A-B ）为P （A ）-P （B ）.（）4. 已知随机变量X 服从参数A = y 的指数分布，F （土）是Z 的分布函数，则 P{3VXV9}为 F （§）-F （§）.（）5. 设二维随机变量（X,Y ）在区域D «〈工内服从均匀分布，则（X,Y ）的联3合概率密度为,少=3，W.（）o,其它二、 填空题（每小题4分，共32分）6. ________________________________________________________________ 设为两个随机事件,“A 、B 都不发生”用事件运算关系可表述为 _________________________________ .477. 由长期统计资料得知，某地区6月份下雨A 的概率为仍，刮风B 的概率为拓，既刮风又下雨的概率为打则P （A IB ）为 ________ .8. 设随机变域X 服从正态分布N （“，aZ ）,则随°的增大，概率P {|X-/z|<<y}应 9. 设随机变量£的数学期望E （Q = 2,方差D （Q = 1,则£）（一2£—1）为 ______ . 10. 设随机变量X 〜N （1,2?）,X,,X2…，X,为取自X 的简单随机样本，则统计量史2/石 服从参数为 _________ 的正态分布.11. 设Xi ，X/・rX.是来自正态总体N 顷,/）的简单随机样本，且/ = 1.69.则当检验假设为H 。

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。

3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。

4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。

三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。

2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。

概率论及数理统计期末试卷习题及标准答案.doc概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50 个球，其中20 个红球， 30 个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为3/5。

2、设 P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么P( A U B )2/3。

3、若随机变量X 的概率密度为 f ( x ) Ax 2 , 1 x 1, 那么A=3/2。

4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/，其它区域都是 0，那么P( X2Y 21 )1/2。

25、掷 n 枚骰子，记所得点数之和为X，则 EX = 。

6、若 X， Y， Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则 D(X+Y+Z) = 6 。

7、若随机变量X1 , X 2 ,L , X n相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1) ，那么它们的平方和 X 12 X 22 L X n2 服从的分布是2 ( n) 。

8、设n A是 n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对任意的n Ap | } =0 。

0 ,lim {|n n9 、设总体X : N ( , 2 )，其中 2 已知，样本为X 1 , X 2 ,L , X n，设 H 0 :0 ，H 1 :X 0z 。

0 ，则拒绝域为n10、设总体 X 服从区间 [1, a] 上的均匀分布，其中 a 是未知参数。

若有一个来自这个总体的样本 2, , , , , 那么参数 a 的极大似然估计值$2.7 。

a = max{ x1 , x2 ,L , x n }二、选择题1、设10 张奖券只有一张中奖，现有10 个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ）（A）每个人中奖的概率相同；（ B）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9 ；（D）每个人是否中奖是相互独立的2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X : N (1, 2 ) ，Y : N ( 2 ,2)，则X Y 服从的分布是（ B ）（A）N ( 1 2 , 2 ) ；（B）N ( 1 2 ,2 2 ) ；（C）N ( 1 2 , 2 ) ；（D）N ( 1 2 , 2 2 ) 3、设事件A、 B 互斥，且P ( A) 0 ， P( B ) 0 ，则下列式子成立的是（ D ）（ A）P( A | B )P( A) ；（B）P( B | A)0 ；（ C）P( A | B ) P( B) ；（ D）P( B | A) 0 ；4、设随机变量 X 与 Y 独立同分布， P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2 ，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2 ，则下列成立的是（ A ）（ A）P( X Y ) 1 / 2 ；（ B）P( X Y ) 1 ；（ C）P( X Y 0) 1/ 4 ；（ D）P( XY 1) 1/ 4 ；5、有 10 张奖券，其中8 张 2 元， 2 张 5 元。

应用统计学期末试题正文：问题一：概率和假设检验1. 某公司一批产品的平均寿命服从正态分布，标准差为10个月。

从该批产品中抽取样本n=36，计算平均寿命的样本平均值为42个月。

问根据该样本，该批产品的平均寿命是否显著大于40个月？（α=0.05）解答：这是一个单样本t检验问题。

根据样本数据，我们可以计算出样本平均值为42个月，标准差为10个月，样本容量n=36。

根据中心极限定理，当样本容量大于30时，样本均值的分布近似服从正态分布。

我们需要进行如下的假设检验：- 零假设 H0: μ=40，即平均寿命等于40个月- 备择假设H1: μ>40，即平均寿命大于40个月根据样本数据计算出t值：t = (样本平均值 - 假设的总体均值) / (样本标准差/√n)= (42 - 40) / (10/√36)= 2.4接下来，我们需要在显著性水平α=0.05下，查找自由度为n-1=35的t分布表，找到t临界值。

根据表格，t(0.05, 35)约等于1.69。

由于我们的t值（2.4）大于t临界值（1.69），因此我们拒绝零假设，即该批产品的平均寿命在显著性水平α=0.05下是显著大于40个月的。

问题二：回归分析2. 某公司想要了解员工的工资与工作经验和教育水平之间的关系。

他们收集了100名员工的工资、工作经验（年）和教育水平（最高学历）的数据。

现要通过回归分析来建立工资与工作经验和教育水平之间的模型。

以下是他们所得到的回归方程的结果：工资 = 1100 + 100*工作经验 + 50*教育水平问根据该回归方程，当员工的工作经验为5年，教育水平为本科时，他们的预测工资是多少？解答：根据给出的回归方程，预测工资的公式为：工资 = 1100 + 100*工作经验 + 50*教育水平将工作经验和教育水平带入方程，我们可以计算出员工工资的预测值：工资 = 1100 + 100*5 + 50*本科根据计算，当员工的工作经验为5年，教育水平为本科时，他们的预测工资为：工资 = 1100 + 100*5 + 50*1 = 1650因此，根据该回归方程，员工的预测工资是1650。

第七章课后习题答案7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N ,~(0,1)X N{1}1{1}1P X P X P μμ⎫->=--≤=-≤112(11(20.86861)0.262822P ⎡⎤=-≤=-Φ-=-⨯-=⎢⎥⎣⎦⎪⎭7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∑.解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故~(0,1)0.3i i X X N σ--=所以10221()~(10)0.3i i X χ=∑ 所以{}101022211 1.441.44()160.10.30.09i i i i X P X P P χ==⎧⎫⎧⎫>=>=>=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∑∑7.4 设总体2~(,),X N μσ12,,,n X X X 为简单随机样本, X 为样本均值，2S 为样本方差，问2X U n μσ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从什么分布？解：222X X X U n μσ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪⎝⎭,由于2~(,)X N μσ，~(0,1)N，故22~(1)X U χ⎛⎫=。

7.6 设总体2~(,),X N μσ2~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为2212,S S ，求2212(40)P S S ->。

解： 222221121222(40)(4)4S P S S P S S P S ⎛⎫->=>=> ⎪⎝⎭由于2~(,),X N μσ2~(,)Y N μσ且相互独立所以2122~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F =即()40.01P F >=第八章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为(1),()010,C x x C f x C x C 为已知，θθθθ-+⎧>=>>⎨≤⎩。

《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案第⼀套⼀、判断题（2分?5）1、设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。

（）2、若随机变量X 的取值个数为⽆限个，则X ⼀定是连续型随机变量。

（）3、 X 与Y 独⽴，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。

（）4、若X 与Y 不独⽴，则EY EX XY E ?≠)(。

（）5、若(,)X Y 服从⼆维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独⽴等价。

（）⼆、选择题（3分?5）1、对于任意两个事件A 和B （）.A 若AB φ=，则,A B ⼀定独⽴ .B 若AB φ≠，则,A B ⼀定独⽴ .C 若AB φ=，则,A B ⼀定不独⽴ .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独⽴2、设,X Y 相互独⽴，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布为（）.A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N3、如果随机变量X 与Y 满⾜()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的是（）.A X 与Y 相互独⽴ .B X 与Y 不相关.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =《概率与数理统计》⾼教第四版（浙江⼤学、盛骤）期末试卷复习题4、样本12,,,n X X X L 取⾃正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本标准差，则（）.A (0,1)X N : .B 221(1)ni i X n χ=-∑:.C(0,1)N : .D (1)X S t n -:5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第⼀类错误的情况为（）.A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H三、填空题（3分?5）1、设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =，则()P B =2、若袋中有5只⽩球和6只⿊球，现从中任取三球，则它们为同⾊的概率是 3、设⼆维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0x x y f x y ≤≤≤?=?，则(1)P X Y +≤=4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X =5、在总体X 的数学期望µ的两个⽆偏估计123141214X X X ++和12312131X X X ++中，最有效的是精品⽂档四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个⿊球，⼄箱中有a 个⿊球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出⼀球放⼊⼄箱。

概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。

若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。

2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。

3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。

4．1)()(==X D X E 。

若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。

5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。

7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。

8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。

9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。

但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。

二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。

设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。

应⽤概率统计期末复习题及答案第七章课后习题答案7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值⼤于1的概率.X解：由于 X ~ N(12,4),故 X ⼀ ~ N(0,1)/V n1 (2 0.8686 1) 0.2628107.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ：1.44i 1X i 0 X i 0X i ~N(0,°.09),故⼇-X0r~N(0,1)X所以~ N(0,1)，故UnP{ X1} 1 P{ X1}解: 由于X ~ N (0,0.09),所以10所以X i 22是)?(10)所以10 10X ： 1.44 Pi 1i 11.44 P0.09216 0.17.4 设总体X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本2,X 为样本均值，S 为样本⽅差，问U n X2服从什么分布?解:(X_)22( n )2X __ /V n,由于 X ~ N( , 2)， 2~ 2(1)。

1 —n7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独⽴，从X,Y中分别抽取m 10, n215的简单随机样本，它们的样本⽅差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。

解：S2P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独⽴S2所以S12~ F(10 1,15 1)，⼜由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01x第⼋章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为f (x) C x ( 1) xC ： C 0为已知,1的极⼤似然估计量。

解: (1) E(X) C xf(x)dx 1) dx x [1(1)]dx8.4 数,C C X dx (2)似然函数L(X 1,X 2,|”X n ；取对数(0C 1 f i (x)i 1C x i (1)nC n (nX i ) (1)i 1⽅程两侧对求导得g ⽫d令^InL n d即极⼤似然估计量为设总体X 的密度函数为n Inn In Ci 1f(x)In n In CnnIn C x i 00,0,n1) iIn xnIn x i n In Ci 1其中 0是已知常0是未知参数，X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本：求的极⼤似然估计量。

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。

假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：解： 待检验的假设为0:H 10.5μ=选择统计量x U =当0H 成立时， U ～()0,1N0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}由已知10.4810.580.5330.151541.960U U -====< 接受H ，即认为切割机工作正常。

2．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。

A. 3B. 6C. 10D. 123．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令32+-=X Y ，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ A ）。

A. )23(21---y f X B. )23(21--y f X C. )23(21+--y f X D. )23(21+-y f X 4．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.9P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y ΦB.90()3y -Φ C.(90)y Φ- D.90()9y -Φ5．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减6．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。

解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。

3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。

又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。