第七章课后习题答案
7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对
值大于1的概率.
X
解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1)
/V n
1 (
2 0.8686 1) 0.2628
10
7.3 设总体X 〜N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ：
1.44
i 1
X i 0 X i 0
X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1)
X
所以
~ N(0,1)，故U
n
P{ X
1} 1 P{ X
1}
解: 由于X ~ N (0,0.09),所以
10
所以
X i 2
2
是)〜(10)
所以
10 10
X ： 1.44 P
i 1
i 1
X i 2
(倉
1.44 P
0.09
2
16 0.1
7.4 设总体
X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本
2
,X 为样本均值，S 为样
本方差，问U n X
2
服从什么分布?
解:
(X_)2
2
( n )2
X __ /V n
,由于 X ~ N( , 2)， 2
~ 2(1)。
1 —n
7.6 设总体X ~ N( , 2), Y〜N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取
m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S
； 0)。
解：
S2
P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4
由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2
所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01
x
第八章课后习题答案
8.1 设总体X 的密度函数为f (x) C x ( 1) x
C ： C 0为已
知,
1
。
X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本，(1) 的矩估计量。 ⑵求
的极大似然估计量。
解: (1) E(X) C xf(x)dx 1)
dx x [1(
1)]
dx
8.4 数,
C C X dx (2)似然函数
L(X 1,X 2,|”X n ；
取对数
(0
C 1 f i (x)
i 1
C x i (
1)
n
C n (
n
X i ) (
1)
i 1
方程两侧对求导得g 皿
d
令
^InL n d
即极大似然估计量为
设总体X 的密度函数为
n In
n In C
i 1
f(x)
In n In C
n
nIn C x i 0
n
InX j nInC
i 1
In
0,
0,
n
1) i
In x
n
In x i n In C
i 1
其中 0是已知常
0是未知参数，X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本：求 的极大似然估计量。
解：似然函数
取对数
方程两侧对
求导得业丄
6.0， 5.7,5.8,6.5,
7.0,6.3,5.6,6.1,5.0
所以的置信区间为(X z =,X z
U J n 2
即(6 1.96 罟,6 1.96 06)(5.608,6.392)
L(X I ,X 2,
X n
；
n )
f i (x)
i 1
1
e
X i
n
n n
(X i )
n
x i
1
e i1
ln L(X 1, X 2,| 卄
X n ;
n In n In
n 1) lnx i
i 1
n
X i
i 1
n
n
X i
i 1
即极大似然估计量为
n
n
X i
i 1
8.6设某种清漆的9个样品，其干燥时间(单位:
h ) 分别为
设干燥时间T 〜N(,
2
),就下面两种情况
的置信度为0.95的双侧置信区间。
(1)
0.6(h)
(2) 未知
解：由已知可得x
6,s 0.574, s 2 0.33
(1)由于
0.6，
0.05， Z 0.025 1.96
取统计量
X
Z
「严1)
