应用概率统计综合作业一一、填空题每小题2分,共20分 1．已知随机事件A 的概率5.0）（=A P ,事件B 的概率6.0）（=B P ,条件概率8.0）｜（=A B P ,则事件B A 的概率=）（B AP ．2．设在三次独立试验中,随机事件A 在每次试验中出现的概率为31,则A 至少出现一次的概率为 19/27 ． 3．设随机事件A,B 及其和事件B A的概率分别是,和,则积事件B A 的概率=）（B A P ．4．一批产品共有10个正品和两个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 1/5 ．5．设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有一件是不合格品,则另1件也是不合格品的概率为 ． 6．设随机变量）,3（～2σN X ,且3.0)53(=<<X P ,则=<)1(X P ．7．设随机变量X 绝对值不大于1,且81)1-(==X P ,41)1(==X P ,则=<<)11-(X P 7/16 ．8．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其他，010，x 2)(f x x 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X出现的次数,则{}2=Y P 9/64 ． 9．设随机变量X 的概率分布为2.0)1(==X P ,3.0)2(==X P ,5.0)3(==X P ,则随机变量X 的分布函数=)(x F fx= x=1x=2 x=30 x 不为1、2、3之中的任一个 ．10．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(f2x x +=π,求随机变量31X-=Y 的密度函数=)y (Y f 3/π1+1 y 3. ．二、选择题每小题2分,共20分1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币,则恰有2枚正面向上的概率为 D A B C D2．某人独立地投入三次篮球,每次投中的概率为,则其最可能失败没投中的次数为 A A2 B2或3 C3 D13．当随机事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则下列各式中正确的是B A 1)()()(-+≤B P A P C P B 1)()()(-+≥B P A P C P C )()(AB P C P = D )()(B A P C P =4．设1)(0<<A P ,1)(0<<B P ,1)|()|(=+B A P B A P ,则BA 事件A 和B 互不相容 B 事件A 和B 互相对立C 事件A 和B 互不独立D 事件A 和B 相互独立 5．设A 与B 是两个随机事件,且1)(0<<A P ,0)(>B P ,)|()|(A B P A B P =,则必有 C A )|()|(B A P B A P = B )|()|(B A P B A P ≠C )()()(B P A P AB P =D )()()(B P A P AB P ≠6．设随机变量X 的密度函数为)(f x ,且)(f )(f x x =-,)(F x 为X 的分布函数,则对任意实数a ,有BA dx x f a⎰-=0)(1)-a (F B dx x f a⎰-=0)(21)-a (F C )a (F )-a (F= D 1)a (F 2)-a (F -= 7．设随机变量X 服从正态分布）,（2σμN ,则随着σ的增大,概率{}σμ<-XP 为 CA 单调增大B 单调减少C 保持不变D 增减不定8．设两个随机变量X 和Y 分别服从正态分布）4,（2μN 和）5,（2μN ,记{}41-≤=μX P P ,{}52+≥=μX P P ,则 AA 对任意实数μ,都有21P P =B 对任意实数μ,都有21P P <C 只对μ的个别值,才有21P P =D 对任意实数μ,都有21P P >9．设随机变量X 服从正态分布）4,0（N ,则=<)1(X P B Adxx e81221-⎰πBdxxe41041-⎰ C2121-eπDdxx e221221-∞-⎰π10．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<=,5,1,50,251,0x ，0)(F 2x x x x 则=<<)53(X P C A254 B 259 C 2516D 1 三、10分摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里,并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费,然后一次从口袋口摸出5个棋子,中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白其他彩金20元2元纪念品价值5角同乐一次无任何奖品试计算：①获得20元彩金的概率； ②获得2元彩金的概率； ③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计,赌主可望净赚多少钱解：1.2.3.4.净赚大哟为1000-692=308元．四、10分已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≥=-,0,0,0,)(22x x e Ax x f x 试求：1常数A ；2);20(，)2(<<=X P XP 3X 的分布函数;解答：1由于∫+∞∞fx d x=1,即∫0∞ke x d x+∫2014d x=k+12=1∴k=122由于Fx=PXx=∫x∞fx d x,因此当x<0时,Fx=∫x∞12e x d x=12e x；当0x<2时,Fx=∫0∞12e x d x+∫x014d x=12+14x；当2x时,Fx=∫0∞12e x d x+∫2014d x=1∴Fx=12e x12+14x1,x<0,0x<2,x23由于连续型随即变量在任意点处的概率都为0,因此P{X=1}=0而P{1<X<2}=F2F1=14.五、10分设10件产品中有5件一级品,3件二级品,2件次品,无放回地抽取,每次取一件,求在取得二级品之前取得一级品的概率;解：先取得一级品的概率为5÷10=1/2那么当取出一级品再取得二级品的概率就为3÷10-1=1/3所以在取二级品之前取得一级品的概率为1/2×1/3=1/6六、10分某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩X百分制近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的%,试求考生的外语成绩X在60分至84分之间的概率;.），（1841Φ=ΦΦ=1（=）2.977）.（，5）933.解答：因为F96=∮96-72/x===∮2所以x=12成绩在60至84分之间的概率:F84-F60=∮84-72/12-∮60-72/12=∮1-∮-1=2∮1-1=2×=七、10分设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份;随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出2分;试求：1先抽出的一份是女生表的概率p；2若后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率q;解答：设事件：Hi={抽到的报名表示i区考生的}i=1,2,3；事件：Hj={第j次抽到的报名表是男生报名表}j=1,2,3.事件：A={第一次抽到的报名表示女生的}事件：B={第二次抽到的报名表示男生的}显然有,抽到三个区的概率是相等的,即：PH1=PH2=PH3=13PA|H1=310；PA|H2=715PA|H3=525=151根据全概率公式有：PA=PA|H1PH1+PA|H2PH2+PA|H3PH3=13×310+13×715+13×15=2 9902根据全概率公式,第二次抽到男生的概率为：PB=pB|H1×PH1+pB|H2×PH2+pB|H3×PH3显然：pB|H1=710；pB|H2=815；pB|H3=2025=45故：PB=pB|H1×PH1+pB|H2×PH2+pB|H3×PH3=710×13+815×13+45×13=6190第一次抽到女生,第二次抽到男生的概率为：PAB=PAB|H1×PH1+pAB|H2×PH2+pAB|H3×PH3而PAB|H1=310×79=730；PAB|H2=715×814=415；PAB|H3=525×2024=16故：PAB=PAB|H1×PH1+pAB|H2×PH2+pAB|H3×PH3=730×13+415×1 3+16×13=29根据条件概率公式有：pA|B=PABpB=29÷6190=2061即：p=2061故第一份抽到的是女生的概率为2990,在第二份抽到是男生的前提下,第一次抽到是女生的概率p为2061.的泊松分八、10分假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为t布,1求相继两次故障之间间隔时间T的概率分布；2求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障工作8小时的概率q;解答：1由泊松过程的定义,时间间隔分布为参数是λ的指数分布.即PT02PN16=0|N8=0=PN16=0/PN8=0=exp-16λ/exp-8λ=exp-8λ。
总复习一、填空题（每题3分）1、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ，且21C) X (=≤P ，则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ，则在二次重复独立试验中，至少失败一次的概率为 。
4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性，一致性和 性。
5、已知随机变量X 服从),(2σμN ，则X 的概率密度函数为6、设X 1，…，X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知，则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ，则)(X E =8、若X 与Y 独立，且6)(=X D ，3)(=Y D ，则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ，则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球，在这6只球上分别标有-1,1,1，1,1,3,,3，3这样的数字，现从这只口袋中任取一球，用随机变量X 表示取得的球上标明的数字，求:（1）X 的概率分布律；（2）X 的概率分布函数；（3）)34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5，15 ]上服从均匀分布，则EX= .14、中心极限定理告诉我们，若随机变量X 服从参数为1000，0.06的二项分布，则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121，则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数，每次击中的概率为0.3，则X 2的数学期望E(X 2)= ．17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布，则大数定律告诉我们：∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ，设总体X 服从),(2σμN 分布，X 1，…，X n 是X 的一个样本，则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布；212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二，单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =，则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+，则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ，12-=X Y ，则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ，B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ，X 2，若X 服从)1,(θN 分布，则θ的估计量中，最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=AUB P ，则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布， 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数，则下列式子 成立。
2010级工程硕士《应用概率统计》复习1. 在电报通讯中不断发出信号0和1, 统计资料表明, 发出0和1的概率分别为0.6和0.4, 由于存在干扰, 发出0时, 分别以概率0.7和0.1接收到0和1, 以0.2的概率收为模糊信号“x ”; 发出1时, 分别以概率0.85和0.05收到1和0, 以概率0.1收到模糊信号“x ”.(1)求收到模糊信号“x ”的概率;(2)当收到模糊信号“x ”时, 以译成哪个信号为好？为什么？解 设i A 表示“发出信号i ”)1,0(=i , i B 表示“收到信号i ”),1,0(x i =. 则6.0)(0=A P , 4.0)(1=A P , 2.0)|(0=A B P x , 1.0)|(1=A B P x .(1)由全概率公式)()|()()|()(1100A P A B P A P A B P B P x x x +=16.04.01.06.02.0=⨯+⨯=.(2)由贝叶斯公式75.016.06.02.0)()()|()|(000=⨯==x x x B P A P A B P B A P ,25.075.01)|(1)|(01=-=-=x x B A P B A P .这表明, 当接收到模糊信号“x ”时, 译为信号0为好.2. 设)1,0(~N X ,（1）求}2{≤X P ;（2）求{}2≤X P ;（3）若已知025.0}{=>C X P , 求C .解 （1）9772.0)2(}2{=Φ=≤X P .（2）{})2()2(}22{2-Φ-Φ=≤≤-=≤X P X P1)2(2)]2(1[)2(-Φ=Φ--Φ= 9544.019772.02=-⨯=.(3) 由025.0)(1}{1}{=Φ-=≤-=>C C X P C X P , 得975.0025.01)(=-=ΦC ,查标准正态分布表得96.1=C .3．已知随机变量(,)X Y 的概率密度为1, 01,||(,)0x y x f x y <<<⎧=⎨⎩，其它.（1）求X 与Y 的边缘概率密度()X f x ，()Y f y ； （2）判断,X Y 的独立性；（3）求{2}P X Y >； （4）求(),()E X D X 。
概率与统计的应用题概率与统计是数学中的重要分支，它们在现实生活中有着广泛的应用。
本文将通过一系列应用题的讨论，展示概率与统计在实际问题中的应用与意义。
问题一：购买彩票的概率小明决定购买一张彩票，他了解到该彩票共有50个号码，其中5个号码将被选中。
彩票中奖的规则是必须猜中3个选中的号码才能中奖。
现在我们来计算小明购买彩票中奖的概率。
解答：首先我们需要确定购买彩票的号码总数以及选中的号码数，即50个号码选中5个。
根据组合的计算公式，我们可以得到购买彩票中奖的概率为：P(中奖) = C(5, 3) / C(50, 5) = (5! / (3! * (5-3)!)) / (50! / (5! * (50-5)!)) 问题二：骰子点数的统计小红进行了一个有趣的实验，她投掷了一枚骰子100次，并记录下每次的点数。
现在我们需要统计出每个点数出现的频率。
解答：我们可以通过频率的定义来统计每个点数的出现次数。
假设投掷骰子时，点数1出现了20次，点数2出现了15次，点数3出现了25次……点数6出现了15次。
那么每个点数的频率可以用出现次数除以总的投掷次数来计算。
问题三：某市场的销售数据统计某超市在一个月内进行了一项销售活动，销售了多种商品。
现在我们需要统计出每个商品的销售数量以及销售额。
解答：首先，我们收集到了该超市一个月内每天的销售记录，包括商品的名称、销售数量和销售价格。
根据这些数据，我们可以计算出每个商品的销售数量和销售额。
问题四：某班级学生的考试成绩分析某班级进行了一次考试，考试科目包括数学、语文和英语，共有50位学生参加考试。
现在我们需要进行一次考试成绩的分析，包括平均分、最高分、最低分和成绩分布情况。
解答：我们可以通过求和的方法计算出每个科目的总分，然后除以考试人数得到平均分。
通过比较每个学科的分数，我们可以找到最高分和最低分。
同时，我们可以将每个学生的分数按照一定的分数段进行分布统计，以展示成绩的分布情况。
