公开课椭圆的标准方程教案教学设计

课时：2课时年级：高中数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其两种形式。

2. 掌握椭圆标准方程的推导过程，能够根据条件确定椭圆的标准方程。

3. 通过椭圆的定义和标准方程的学习，培养学生的观察能力和探索能力。

4. 培养学生运用坐标法解决几何问题的能力，渗透数形结合和等价转化的思想方法。

教学重难点：重点：椭圆的定义、标准方程的推导过程。

难点：椭圆标准方程的建立和推导，坐标法在几何问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件2. 练习题3. 教学辅助工具（如教具、黑板等）教学过程：第一课时一、导入1. 通过介绍哈雷彗星的运行轨迹，引导学生思考椭圆的定义及其在现实生活中的应用。

2. 引出课题：椭圆的标准方程。

二、新知探索1. 复习回顾：回顾椭圆的定义，让学生动手画椭圆。

2. 标准方程的推导：a. 建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系。

b. 设点：设定椭圆上的两个特殊点（如焦点）。

c. 列式：根据椭圆的定义，列出方程。

d. 化简：对方程进行化简，得到椭圆的标准方程。

三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固所学知识。

2. 解答学生提出的疑问。

四、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调椭圆的定义和标准方程的推导过程。

2. 鼓励学生在课后进行自主学习和巩固。

第二课时一、复习导入1. 复习上节课的学习内容，检查学生对椭圆的定义和标准方程的掌握情况。

2. 引出本节课的学习内容：椭圆的简单几何性质及其应用。

二、新知探索1. 椭圆的简单几何性质：a. 理解椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴、焦距和离心率等概念。

b. 掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。

2. 椭圆简单几何性质的应用：a. 通过例题学习，掌握椭圆简单几何性质的应用。

b. 根据性质用待定系数法求椭圆的标准方程。

三、课堂练习1. 完成教材中的例题和练习题，巩固所学知识。

2. 解答学生提出的疑问。

四、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调椭圆的简单几何性质及其应用。

椭圆的标准方程教案椭圆是平面上一点到两个定点的距离之和等于常数的几何图形，它在几何学和代数学中都有着重要的应用。

在本节课中，我们将学习椭圆的标准方程及其相关性质，帮助学生更好地理解和掌握椭圆的基本知识。

一、椭圆的定义。

椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a(a>0)的点P的轨迹。

定点F1和F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴长度。

二、椭圆的标准方程。

1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中a和b分别是椭圆的长轴半径和短轴半径。

2. 当椭圆的长轴与x轴重合时，椭圆的标准方程为$x^2/a^2+y^2/b^2=1$。

3. 当椭圆的长轴与y轴重合时，椭圆的标准方程为$y^2/a^2+x^2/b^2=1$。

三、椭圆的性质。

1. 椭圆的离心率e满足$0<e<1$，离心率越接近于0，椭圆的形状越扁平。

2. 椭圆的焦点到中心的距离为c，满足$c^2=a^2-b^2$。

3. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点P的距离之和等于常数2a，即$PF1+PF2=2a$。

四、椭圆的图形及其性质。

1. 椭圆的图形是一个闭合曲线，具有对称性。

2. 椭圆的长轴和短轴分别是椭圆的对称轴和轴。

3. 椭圆的焦点和准线是椭圆的重要几何元素，对于椭圆的性质和方程的研究具有重要意义。

五、椭圆的相关例题。

1. 已知椭圆的长轴长度为6，短轴长度为4，求椭圆的标准方程。

2. 椭圆的焦点坐标为（0，±5），离心率为3/5，求椭圆的标准方程。

3. 椭圆的标准方程为$x^2/16+y^2/9=1$，求椭圆的焦点坐标和离心率。

六、课堂练习。

1. 根据给定的椭圆长轴和短轴长度，求椭圆的标准方程。

2. 根据椭圆的焦点坐标和离心率，求椭圆的标准方程。

3. 求解椭圆的离心率、焦点坐标和标准方程。

通过本节课的学习，相信同学们对椭圆的标准方程和相关性质有了更清晰的认识。

在课后的练习中，希望同学们能够灵活运用所学知识，提高解题能力。

《椭圆的标准方程》教案设计椭圆的标准方程教案设计本教案设计旨在帮助学生全面了解椭圆的标准方程，并掌握椭圆相关概念和性质。

通过理论讲解和实例演练，引导学生深入理解椭圆方程的特点和应用。

一、导入部分教师可以通过以下导入方式引发学生对椭圆的兴趣：1. 提出问题：你们是否听说过椭圆这个概念？可以举一些与椭圆相关的实际例子，如运动场、轮子等，让学生思考椭圆与我们生活的联系。

2. 展示图片：展示一些椭圆的图片，引导学生观察并描述这些图片中的几何形状。

进而引入椭圆的定义和性质。

二、知识讲解1. 椭圆的定义：介绍椭圆的定义和基本特征，即平面上到两个焦点的距离之和等于定值的点的集合。

2. 椭圆的数学表示：引入椭圆的标准方程，即(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1（a>b>0），解释其中的参数含义和几何意义。

3. 特殊椭圆的标准方程：介绍特殊情况下的椭圆标准方程，如圆的标准方程为(x-h)² + (y-k)² = r²。

4. 椭圆的焦点、顶点和长短轴：通过几何图形和示意图，讲解椭圆的相关定义，包括焦点、顶点和长短轴的含义和计算方法。

5. 椭圆的离心率：解释椭圆的离心率及其与椭圆形状的关系，提供计算离心率的方法。

三、实例演练教师可以通过实例演练巩固学生对椭圆标准方程的理解和应用能力。

以下是一个例子：例题：已知椭圆的焦点为F1(3,0)，F2(-3,0)，离心率为e=2/3，求椭圆的标准方程。

解析：1. 通过给定的焦点坐标可知，椭圆的中点坐标为M((3-3)/2,(0+0)/2)= (0,0)。

2. 根据离心率与长轴、短轴的关系，可得长轴a=3e=2，短轴b=a√(1-e²)=√(3²-2²)=√5。

3. 将M和a、b的坐标代入椭圆的标准方程(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1中，得到(x-0)²/2² + (y-0)²/(√5)² = 1。

椭圆的标准方程教案【导语】椭圆是数学中的一个重要概念，也是高中数学中的重要内容之一。

在椭圆的学习中，椭圆的标准方程是非常重要的，因此我们需要深入了解椭圆的标准方程及其相关知识点。

这篇教案主要介绍椭圆的标准方程及其性质、相关定义、例题讲解和解题方法等内容，帮助学生理解和掌握椭圆的标准方程。

【一、教学目标】1. 理解椭圆的定义及性质。

2. 掌握椭圆的标准方程的含义和求解方法。

3. 能够应用椭圆的标准方程解决实际问题。

【二、教学重难点】1. 掌握椭圆的标准方程的含义和求解方法。

2. 了解椭圆的相关定义及性质。

3. 能够应用椭圆的标准方程解决实际问题。

【三、教学内容】1. 椭圆的定义及性质1.1 定义：椭圆是平面上满足到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。

1.2 性质：（1）椭圆的长轴为连接两个焦点的线段，并且长轴的两个端点叫做椭圆的顶点。

（2）椭圆的短轴为长轴的中垂线，并且短轴的两个端点叫做椭圆的焦点。

（3）椭圆的离心率小于1，离心率越小，椭圆越扁。

（4）椭圆的顶点和焦点是椭圆的特殊点，对应于标准方程中的顶点和焦点坐标。

2. 椭圆的标准方程2.1 定义：设椭圆的焦点为F1、F2，离心率为e，P(x,y)为椭圆上一点，PF1和PF2分别为点P到焦点F1和F2的距离，则满足PF1 + PF2 = 2a（a > 0）等式的所有点构成椭圆。

2.2 标准方程：椭圆的顶点在原点、焦点在x轴上的椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）。

2.3 解译：（1）a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度，a为长轴的长度，b为短轴的长度。

（2）因为顶点在原点，所以焦点F1和F2的坐标为（-c,0）和（c,0），其中c为焦点的横坐标。

根据焦点和顶点的距离关系，有2a = 2c，即a = c。

（3）离心率e的计算公式为e = c/a。

3. 椭圆的常见变形3.1 顶点不在原点：设椭圆的中心为O（h,k），焦点为F1、F2，离心率为e，P(x,y)为椭圆上一点，则椭圆的标准方程为：（x - h）^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1。

《椭圆的标准方程》教学设计第一课时◆教学目标1. 掌握椭圆的定义，提升学生的数学抽象素养．2.掌握椭圆的标准方程的推导过程，提高学生的数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：椭圆的定义及其标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导过程．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节课主要学习椭圆的标准方程．（2）从知识上讲，椭圆的标准方程是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.是几何的研究实现了代数化．数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现．设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知1、探究新知在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，如图，我们还知道圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是任意一点到圆心的距离都等于半径，那么你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？问题2：从集合或轨迹的角度，类比圆的定义，如何定义椭圆 ?师生活动：学生充分思考，并鼓励学生尝试给出答案．预设的答案:事实上:如果21,F F 是平面内的两个定点，a 是一个常数，且||221F F a >，则平面内满足a PF PF 2||||21=+的动点P 的轨迹称为椭圆，其中，两个定点21,F F 称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离||21F F 称为椭圆的焦距.另外，从本章导语中可以看出，椭圆也可以通过用平面截圆锥面得到，因此椭圆是一种圆锥曲线设计意图：通过具体的情景，让学生对椭圆有一个直观的印象，同时类比圆的定义，抽象出椭圆的几何定义．发展学生数学抽象，直观想象的核心素养．问题3：你能利用日常生活中的物品做出一个椭圆吗？师生活动：教师提示，学生自己尝试画出椭圆．预设的答案:画法：在平面的画板上取两个定点21,F F ，在这两个点上都订上一个图钉，将一条长度大于||21F F 的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，则画出的图形是一个椭圆．设计意图：通过具体的操作，让学生更加清楚椭圆的形成过程．问题3：这种做椭圆的方法，实际上验证了椭圆定义中的P 点一定存在，而且有无数多个，那么从数学上能不能证明这一点呢？设21,F F 是平面的两个定点，||21F F =8，证明平面上满足10||||21=+PF PF 的动点P 有无数多个，并求P 的轨迹方程．师生活动：教师提示设点，学生尝试解答．预设的答案:以21,F F 所在直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，设椭圆的焦点分别为)0,4(),0,4(21F F -．设P 的坐标为),(y x ，因为10||||21=+PF PF ，而且221)4(||y x PF ++=，222)4(||y x PF +-=，所以+++22)4(y x 10)4(22=+-y x ， ① 追问：+++22)4(y x 10)4(22=+-y x 该如何化简？师生活动：学生思考讨论后，教师引导学生从平方次数越少越好的角度思考．当0≠x 时， ≠++22)4(y x 22)4(y x +-由①得10)4()4(])4[()4(22222222=+--+++--++yx y x y x y x 整理得x y x y x 58)4()4(2222=+--++，②①+ ②整理得x y x 545)4(22+=++，③将③式平方再整理得192522=+y x ④ 当0=x 时，由①可知104222=+y ，即92=y ，此时④也成立可以验证，如果P 的坐标满足 ④式，可得10||||21=+PF PF ，不难看出方程④有无数多组实数解，这说明坐标满足10||||21=+PF PF 的点有无数个，而且P 的轨迹方程为 ④式．设计意图：通过特例，运用解析法，求出椭圆的方程，进而推广到一般，获得椭圆的标准方程．帮助学生进一步体会数形结合的思想方法．发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养．问题4：一般地，如果椭圆的焦点为21,F F ，焦距为c 2，而且椭圆上的动点P 满足a PF PF 2||||21=+，请同学们根据推导问题3的思路推导上面的表达式．师生活动：学生充分思考，并由学生在练习本上写出过程，展台展示．预设的答案：以21,F F 所在直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，设椭圆的焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -．设P 的坐标为),(y x ，因为a PF PF 2||||21=+，而且221)(||y c x PF ++=，222)(||y c x PF +-=，所以+++22)(y c x a y c x 2)(22=+-， ①当0≠x 时， ≠++22)(y c x 22)(y c x +-由①得a y c x y c x y c x y c x 2)()(])[()(22222222=+--+++--++整理得x a c y c x y c x 2)()(2222=+--++，②①+ ②整理得x ac a y c x +=++22)(，③ 将③式平方再整理得2222222)(c a y ax c a -=+- ④ 当0=x 时，由①可知a y c 2222=+，即92=y ，此时④也成立．因为0>>c a ，所以22c a >，设222b c a =-，且0>b ，则④式可化为圆的标准方程．设计意图：从知识之间本质的、逻辑的联系出发，启发学生结合所学习过的知识来联想所要学习的内容，明确知识发生的必然性，让新知识的呈现合理、自然．三、初步应用例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程．两个焦点分别是)0,3(),0,3(21F F -，椭圆上的点P 到两焦点的距离之和为8； 师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：由已知得82=a ，因此4=a ，又因为3=c ，所以7222=-=c a b ，因为椭圆的焦点在x 轴上，所以所求的椭圆的标准方程为171622=+y x 设计意图：利用待定系数法求椭圆的标准方程，鼓励学生自主完成，熟练掌握解题思想与方法．四、归纳小结，布置作业问题5：（1）什么是椭圆？焦点？焦距？（2）焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：（1）如果21,F F 是平面内的两个定点，a 是一个常数，且||221F F a >，则平面内满足a PF PF 2||||21=+的动点P 的轨迹称为椭圆，其中，两个定点21,F F 称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离||21F F 称为椭圆的焦距.（2设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生理解椭圆的标准方程的有关知识． 布置作业：教科书上的练习题五、目标检测设计1．平面内有两个定点12,F F 和一动点M ，设命题甲：12||||MF MF +是定值，命题乙：点M 的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件设计意图：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的定义是解决本题的关键．2若椭圆22: 15x y C m+=的一个焦点坐标为(1,0)-，则实数m 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．1 设计意图：考查学生椭圆的焦点的认识．3．已知椭圆22212x y a +=的一个焦点为()F ，则这个椭圆的方程是（ ） A ．22132x y += B ．22142x y += C ．22152x y += D ．22162x y += 设计意图：考查学生对椭圆的标准方程的求法．参考答案：1．【答案】B解：若点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点M 到两定点12,F F 的距离之和12|||2|MF MF a =+ (0a >，且a 为常数）成立是定值．若动点M 到两定点12,F F 的距离之和12|||2|MF MF a =+ (0a >，且a 为常数），当122||a F F ，此时的轨迹不是椭圆．∴甲是乙的必要不充分条件． 故选：B ．2．【答案】C因为椭圆的焦点(1,0)-在x 轴上， 所以25a =，2b m =，所以2225c a b m =-=-， 所以51m -=，解得4m =. 故选：C3．【答案】C解：椭圆22212x y a +=的一个焦点为(F ，22b ∴=，c =222325a b c ∴=+=+=，∴椭圆方程为22152x y +=． 故选：C。

2.1.1椭圆的定义与标准方程宁德二中高二（1）班马茂鸿 2010.11.26一、教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。

本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。

它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。

第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。

前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。

第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。

而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。

第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。

二、学生情况分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

三、教学目标1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生更好的理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的标准方程。

2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。

3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。

四、教学重点和难点1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。

2.难点：椭圆标准方程的推导。

《椭圆及其标准方程》教学设计说明一、教学内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识.解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科.从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。

解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点.教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

二、教学目标设置1.课程目标（1）了解圆锥曲线与二次方程的关系；（2）掌握圆锥曲线的基本几何性质；（3）感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（4）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.2.单元目标（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质；（4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；（5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.3.本节课教学目标（1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨迹；（2）类比建立圆的方程的方法，通过交流讨论，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程；（3）结合椭圆的标准方程和它的几何图形，能指出参数a、b、c的几何意义；（4）会用椭圆定义和标准方程解决与课本上类似的题目；（5）通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数形结合思想和坐标法。

椭圆的标准方程教学设计一、教学目标(一)知识目标1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导；2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；(二)能力目标通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力；(三)学科渗透目标通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力二、教材分析1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．(解决办法：用活动探究画椭圆，并且用几何画板动画演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．)2．难点：椭圆的标准方程的推导．(解决办法：推导分4步完成，每步讲解，关键步骤加以补充说明．)3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．) 三、教学过程（一）创设情境，引入概念1、思考：什么是椭圆？生活中有哪些椭圆形状的东西？2、生活中的椭圆实物图片欣赏。

（二）实验探究，形成概念探究：画椭圆1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。

2、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。

深入探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？3、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点F1 ,F2距离的和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫椭圆。

教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

思考：焦点为F1 F2的椭圆上任一点P满足什么条件，用数学关系式来表达？|PF1|+ |PF2|=2a（2a>2c>0）（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？建系、设点、列式、化简。

2、研讨探究思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？动点P 到两定点F 1，F 2的距离之和为10,|F 1F 2|为8，则动点P 的轨迹为？经历由特殊到一般的过程，推导方程学生更易于接受。

两种方案 方案一 方案二按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程选定方案二建立坐标系，同理可得出教师指出：我们所得的两个方程 和 都是椭圆的标准方程。

《椭圆及其标准方程》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。

（2）能根据椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标、焦距等相关量。

2、过程与方法目标（1）通过动手操作，经历椭圆的形成过程，培养学生的动手能力和观察分析能力。

（2）通过椭圆标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过小组合作学习，培养学生的合作精神和创新意识。

二、教学重难点1、教学重点（1）椭圆的定义。

（2）椭圆的标准方程及其推导。

2、教学难点（1）椭圆标准方程的推导。

（2）椭圆标准方程中 a、b、c 的关系及应用。

三、教学方法讲授法、探究法、演示法、讨论法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的椭圆形状的物体，如椭圆形的镜子、椭圆形的赛道等，引出本节课的主题——椭圆。

2、椭圆的定义准备一根绳子，将其两端固定在黑板上的两点 F1、F2，用铅笔拉紧绳子，移动铅笔，画出一个封闭的曲线。

让学生观察这个曲线的形状，引出椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，记为 2c。

强调定义中的关键条件：（1）平面内。

（2）两个定点。

（3）距离之和为常数且大于焦距。

3、椭圆的标准方程（1）建系以经过椭圆两焦点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系。

设椭圆的焦距为 2c（c>0），椭圆上任意一点 M 的坐标为(x,y)，焦点 F1、F2 的坐标分别为(c,0)、（c,0)。

（2）推导方程根据椭圆的定义，｜MF1| ＋｜MF2| ＝ 2a（2a ＞ 2c），则：＼（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＋＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＝ 2a\）移项平方可得：＼（（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2}）＾2 ＝（2a ＼sqrt{（x c)＾2＋ y^2}）＾2\）展开并整理得：＼（a^2 cx ＝ a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2}＼）再平方并整理得：＼（（a^2 c^2)x^2 ＋ a^2y^2 ＝ a^2(a^2 c^2)＼）因为\（b^2 ＝ a^2 c^2\）（其中 b>0），所以方程可化为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（a>b>0）这就是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。

椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。

2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。

3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。

2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。

2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。

3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。

五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。

2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。

(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。

(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。

3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。

4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。

6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。

六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。

2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。

3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。

七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。

2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。

九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。

2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。

3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。

4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。

十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。

§2.2.1椭圆的标准方程（第一课时）一、教学目标1.知识目标：(1)通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程.(2)能用标准方程判定曲线是否是椭圆.(3)在已有经验的基础上，进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想.2.能力目标:让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，通过自我探究、操作提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。

3.情感目标:在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

实现教学相长的教学情境，在问题解决过程中，培养学生团结协作和锲而不舍的钻研精神，感悟数学的图形美和对称美。

二、教学重点、难点1.教学重点:(1)感受建立曲线方程的基本步骤；(2)掌握椭圆的标准方程及其应用.2.教学难点：椭圆标准方程的建立和推导三、教具多媒体课件、实物投影仪四、内容分析本节课的内容主要包括：椭圆标准方程的推导以及两个例题。

其中例1是已知了基本量a、c，求椭圆的标准方程问题，难度很小；例2实质上是利用相关点法求曲线方程，然后再根据方程判断曲线的类型问题。

这种编排办法与老教材相比有很大变化，但再看看课后的练习题与习题，基本与老教材相似，并没多大改变。

考虑到这是学习椭圆乃至整个圆锥曲线问题的第一节课和学生课后练习完成的实际困难，参照教参的课时安排（教参要求：椭圆约4课时，这样两节内容各安排2课时），把例2移至下一课时，同时将例1作了必要的扩充，且在例1之前加入了由标准方程方程求基本量等相关问题，使学生把圆锥曲线这块内容所学的第一个标准方程掌握牢靠，从而为后面进一步学习打下坚实的基础。

新教材将几类圆锥曲线的定义在前面一节课一起研究了，这种编排使学生对几类定义容易混淆，且对每种定义的理解都不容易做到深刻。

故在本节课的开始，带领学生详细复习椭圆的定义，对定义理解时的一些要点和注意点再作进一步强调是非常有必要的。

《椭圆及其标准方程》教学设计（精选3篇）《椭圆及其标准方程》教学设计篇1一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础学问。

这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将讨论曲线的方法拓展到椭圆，又是连续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好预备。

它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是同学学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。

二、学情分析高中二班级同学正值身心进展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应学问基础，所以他们乐于探究、敢于探究。

但高中生的规律思维力量尚属阅历型，运算力量不是很强，有待于训练。

基于上述分析，我实行的是“创设问题情景-----自主探究讨论-----结论应用巩固”的一种讨论性教学方法，教学中采纳激发爱好、主动参加、乐观体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

使同学真正成为课堂的主体。

三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的有用性；2、进行分组试验，让同学亲自动手，体验学问的发生过程，并培育团队协作精神；3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；四、教学目标1、学问与技能目标：理解椭圆定义、把握标准方程及其推导。

2、过程与方法目标：注意数形结合，把握解析法讨论几何问题的一般方法，注意探究力量的培育。

3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发同学的求知欲，培育深厚的学习爱好。

(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。

五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。

教学难点：标准方程的推导。

四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。

（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。

2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆外形的物体？对同学的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。

设计意图：通过观看影音资料，一方面使同学简洁了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对讨论椭圆产生心理期盼。

(公开课) 椭圆的标准方程教学设计1. 简介本节公开课将介绍椭圆的标准方程。

椭圆是数学中的重要概念，在几何、物理等领域有着广泛应用。

通过本节课的研究，学生将了解椭圆的基本性质和标准方程的推导过程。

2. 教学目标- 理解椭圆的基本定义和特点；- 掌握椭圆的标准方程的推导方法；- 能够通过已知信息确定椭圆的标准方程。

3. 教学内容3.1 椭圆的基本定义和性质- 介绍椭圆的定义：通过焦点、直线和离心率等概念描述椭圆的形状；- 解释椭圆的离心率与形状之间的关系；- 说明椭圆的几何性质：对称性、焦点和直线的关系等。

3.2 推导椭圆的标准方程- 阐述标准方程的定义和作用；- 介绍推导椭圆标准方程的方法：从焦点、直线的定义出发，逐步推导得出标准方程；- 演示推导过程，注重逻辑性和清晰性。

3.3 确定椭圆的标准方程- 给出一定的几何信息，要求学生确定对应的椭圆标准方程；- 引导学生分析几何信息，运用推导的方法确定椭圆的标准方程；- 练题和实例演练，以巩固学生的掌握程度。

4. 教学方法- 讲授法：通过讲解椭圆的基本定义和性质，教导学生掌握椭圆的核心概念；- 示范法：演示椭圆的标准方程的推导过程，引导学生理解推导的步骤和思路；- 练法：通过练题和实例演练，培养学生独立运用推导方法的能力；- 讨论互动法：积极引导学生参与讨论，分享思路和答案。

5. 教学评估- 检测学生对椭圆定义和性质的理解程度；- 考察学生推导椭圆标准方程的能力；- 评估学生根据已知信息确定椭圆标准方程的独立思考能力。

6. 教学资源- 教材：指定教材相关章节；- 多媒体设备：投影仪、电脑等，用于展示演示和讲解内容；- 练题：提供适量的练题和实例。

7. 教学时间本公开课预计使用45分钟。

8. 教学扩展- 引导学生研究椭圆在几何、物理等实际问题中的应用；- 探索其他椭圆相关内容，如离心率的影响、椭圆方程的图像等。

以上是本节公开课的教学设计，希望通过本课的学习，学生能够对椭圆的标准方程有更深入的理解和掌握。

高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计教学目标：（1） 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示．（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．（3） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．教学重点：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．教学难点：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量22b ac =-教学方法：启发式、探究式 ◆ 过程与方法目标 （1）预习与引入过程第一、观看微课，对本节课所学内容有初步了解。

引出课题〖板书〗2．2椭圆及其标准方程。

第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．要引导学生一起探究P 38页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上粉笔，拉紧绳子，在黑板上移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？．（2）新课讲授过程（i ）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．〖板书〗把平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a +=．（ii ）椭圆标准方程的推导过程1.提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？ 第一、充分利用图形的对称性；第二、椭圆有哪些对称性．（既是中心对称图形，又是轴对称图形） 第三、如何建系才能使椭圆的方程更简单？2.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．由于学生基础薄弱，椭圆的方程推导过程略讲。

椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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椭圆及其标准方程讲课教案第一章：引言1.1 椭圆的定义讲解椭圆的概念：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

通过实际例子演示椭圆的形成过程，让学生直观理解椭圆的定义。

1.2 椭圆的性质介绍椭圆的基本性质：椭圆有两个焦点，两个半轴，对称性等。

通过图形和数学公式展示椭圆的性质，让学生理解椭圆的特性。

第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程定义讲解椭圆标准方程的概念：椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\) 是半长轴，\(b\) 是半短轴。

通过实际例子解释椭圆标准方程的含义和作用。

2.2 椭圆标准方程的推导讲解椭圆标准方程的推导过程：利用椭圆的定义和性质，通过几何方法和代数方法推导椭圆的标准方程。

分步解释推导过程，让学生理解并掌握椭圆标准方程的来源。

第三章：椭圆的长轴和短轴3.1 椭圆的长轴讲解椭圆的长轴的概念：长轴是椭圆上距离两个焦点最远的点的线段。

通过图形和数学公式展示椭圆长轴的性质和计算方法。

3.2 椭圆的短轴讲解椭圆的短轴的概念：短轴是椭圆上距离两个焦点最近的点的线段。

通过图形和数学公式展示椭圆短轴的性质和计算方法。

第四章：椭圆的焦点和焦距4.1 椭圆的焦点讲解椭圆的焦点的概念：焦点是椭圆上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

通过图形和数学公式展示椭圆焦点的性质和计算方法。

4.2 椭圆的焦距讲解椭圆的焦距的概念：焦距是椭圆上两个焦点之间的距离。

通过图形和数学公式展示椭圆焦距的性质和计算方法。

第五章：椭圆的离心率5.1 椭圆的离心率定义讲解椭圆的离心率的概念：离心率是椭圆的焦距与长轴长度的比值，用\(e\) 表示。

通过图形和数学公式展示椭圆离心率的性质和计算方法。

5.2 椭圆的离心率的应用讲解椭圆的离心率的应用：离心率可以用来判断椭圆的形状和大小，以及与焦点和焦距的关系。

通过实际例子演示椭圆的离心率的应用，让学生理解并掌握椭圆离心率的重要性。

椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计下面是分享的椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计，供大家品鉴。

椭圆及其标准方程教学设计共1《椭圆及其标准方程》教学设计山西省太原师范学院附属中学薛翠萍一、教学内容解析椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力二、教学目标设置：1．知识与技能目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．2．过程与方法目标：(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．三、学生学情分析1．能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．2．认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．3．情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．四、教学策略分析教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．五、教学过程：（一）复习引入1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．意图：(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．（1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a）2．根据定义推导椭圆标准方程：要求（1）学生在画板上建立适当的坐标系，（2）根据定义推导椭圆的标准方程．同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．正确推导过程如下：解：取过焦点设则，又设M与距离之和等于()（常数）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）．的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，，化简，得由定义义）令代入，得，,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意，两边同除得此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看与这两个标准方程中，都有分母的大小的要求，因而焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值① ；②；③；④意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为）A．5B．6 C．4D．10意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．（3）椭圆的焦点坐标是（）A．(±5，0)B．(0，±5) C．(0，±12)意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．（4）化简方程：意图：培养学生运用知识解决问题的能力．．(±12，0) （D椭圆及其标准方程教学设计共2椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。

椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其性质；（2）掌握椭圆的标准方程及其求法；（3）能够运用椭圆的标准方程解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用图形计算器或软件，直观展示椭圆的性质和标准方程的求解过程，提高学生的实践操作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对椭圆及其标准方程的学习兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其性质；（2）椭圆的标准方程及其求法。

2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的推导过程；（2）运用椭圆标准方程解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示椭圆的图片，引导学生关注椭圆在日常生活中的应用；（2）提问：什么是椭圆？椭圆有哪些性质？2. 知识讲解：（1）讲解椭圆的定义及其性质；（2）引导学生观察、分析椭圆的性质，引导学生发现椭圆标准方程的求法；（3）推导椭圆的标准方程，并进行解释。

3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固椭圆的定义及其性质；（2）让学生运用椭圆的标准方程解决实际问题。

四、课后作业1. 复习椭圆的定义及其性质；2. 熟练掌握椭圆的标准方程及其求法；3. 运用椭圆的标准方程解决实际问题。

五、教学反思1. 反思教学目标的达成情况：学生是否掌握了椭圆的定义及其性质，能否熟练运用椭圆的标准方程解决实际问题；2. 反思教学方法的有效性：观察、分析、归纳等方法是否有助于学生理解椭圆及其标准方程；3. 针对教学中的不足，提出改进措施，为下一节课的教学做好充分准备。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论椭圆在实际生活中的应用，如行星运动、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。

2. 案例分析：选取实际问题，让学生运用椭圆的标准方程进行解决，提高学生的实践能力。

3. 课堂互动：设置椭圆相关问题，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力。