高三数学课件：总体分布的估计条形图

产品 总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率. 一 二三 次 级 级级 品 品 品品
频率 组距
25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535
产品尺寸
频率分布直方图中每个小矩形的面积就是样本中 数据落在该组内的频率. 样本的容量越大，所分组数越多，各组的频率就越 接近于总体在相应各组取值的概率.当样本的容量 无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直 方图就会无限接近于一条光滑的曲线——总体密度 曲线.
0.2. 由总体密度曲线可知，总体在区间（a,b)内取值的概率就是由x轴、直线x=a、x=b以及总体密度曲线所围成的图形的面积.
样本的容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率. 频率分布条形图的横轴表示试验的结果，纵轴表示频率
0.1. 当样本的容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑的曲线——总体密度曲线.
这种总体取值的概率分布规律通常称为总体分布
相应的概率.由此可得下表： 解:(1)样本的频率分布表
把正面向上的结果记为0，反面向上的结果记为1，则上面的频率分布表还可以用下面的条形图来表示 解:(1)样本的频率分布表
把正面向上的结果记为0，反面向上的结果记为1，则上面的频率分布表还可以用下面的条形图来表示
频率[1分1布.条3形5图,1的1横.轴4表5示] 试验的结7果，纵轴表示频率
0.07
由总体密度曲线可知，总体在区间（a,b)内取值的概率就是由x轴、直线x=a、x=b以及总体密度曲线所围成的图形的面积.
解:(1)样本的频率分布表
产品 一级品
频数 5
频率 0.17
二级品

。
大样本的总体分布近似其他分布
其他分布
除了正态分布，大样本的总体分布还 可以近似其他类型的分布，如t分布、 卡方分布和F分布等。这些分布在统计 学中也非常重要，特别是在小样本或 非正态总体的情况下。
近似方法
近似其他分布的方法通常涉及到对样 本统计量进行适当的变换或使用适当 的估计量。这些方法有助于在非正态 总体或小样本情况下获得更准确的统 计推断结果。
04
小样本的总体分布
小样本的定义和性质
定义
小样本是指从总体中随机抽取的 一部分个体，其数量相对较少。
性质
小样本具有代表性、随机性和独 立性，可以用来估计总体的分布 和特征。
小样本的总体分布的估计方法
03
频数分布表法
直方图法
经验分布函数法
将小样本数据按照一定标准进行分类，统 计各类别的频数和频率，从而估计总体分 布。
以某品牌电视机的使用寿命为例，随机抽取20台电视机作为小样本 ，通过计算平均寿命和标准差等统计量来估计该品牌电视机的总体分 布。
05
总体分布的检验
拟合优度检验
总结词
拟合优度检验用于评估样本数据与理论分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的拟合程度，判断样本数据是否符合预期的分布形态。
详细描述
拟合优度检验通过比较样本数据的频数与理论分布的预期频数，计算两者之间的差异程度，常用的方法有卡方检 验、柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验等。这些方法可以帮助我们判断样本数据是否符合正态分布、泊松分布等理 论分布。
独立性检验
总结词
独立性检验用于判断两个分类变量是否 独立，即一个变量的取值是否不受另一 个变量的影响。
VS
详细描述
独立性检验通过比较观察到的频数与期望 频数，计算两者之间的差异程度，常用的 方法有卡方检验、Fisher's exact test等 。这些方法可以帮助我们判断两个分类变 量是否相互独立，从而为进一步的数据分 析和建模提供依据。

频率 提示：以面积的形式，因为矩形的面积＝组距×组距，
并且各个小矩形的面积之和等于 1.
3．茎叶图可以表示三位数吗？ 提示：可以，前2位作为茎，最后一位作为叶， 茎叶图最好表示两位数．
考点一
课堂互动讲练
考点突破 频率分布表，频率分布直方图，折线图
频率分布直方图的特点： 频率
(1)纵轴表示组距，即矩形的高，以横轴上相邻两 点为端点的线段是矩形的底．
例2 (本题满分14分)美国历届总统中，就任时年纪 最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁； 就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时 69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年 的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年 龄：
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,5
(3)茎叶图的优缺点 用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都 可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和 表示．但茎叶图表示三位或三位以上的数据时不够 方便．茎叶图如果表示三位数可把这组数据的前两 位作为茎，第三位数作为叶．
问题探究
1．将样本的数据进行分组的目的是什么？ 提示：从样本中的一个数字中很难直接看出样本 所包含的信息，通过分组并计算其频率，目的是 通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的 分布情况． 2．频率分布直方图以怎样的形式反映了数据落在 各个小组内的频率大小？
分组
[145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数累计 1 5 25 40 48 50
频数 1 4 20 15 8 2 50

0.07 频率/组距
0.05
0.03
体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数 是( C )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示， 则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为： 0.3 .
别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线
——总体密度曲线．
频率
组距
S
月均用水量\t
a b
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值 的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具.
画频率分布直方图的步骤： 1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
知道这组数据的变动范围158-121=37（mm）. 2、决定组距与组数（将数据分组）
组距:指每个小组的两个端点的距离.
组数：将数据分组，当数据在100个左右时，
按数据多少常分5-12组.
组数=
极差 组距
37 5
7.4
3、将数据分组.(7.4取整,分为8组)
为0.2范围的是 ( D )
A. 5.5~7.5
B. 7.5~9.5
C. 9.5~11.5
D. 11.5~13.5ຫໍສະໝຸດ 分组频数频率
5.5~7.5
2
0.1
7.5~9.5
6
0.3
9.5~11.5
8
0.4
11.5~13.5
4
0.2