19.1.2(1)函数的图像
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19.1.2(1)函数的图像页数:17
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初中数学 八年级下册 19-1-2-1函数(课件)
C
)
A.x≠2
B.x≤-2 C.x≠-2 D. x≥-2
2.已知齿轮每分钟转100转，如果用n(单位：转)表
示转数，t(单位：分)表示转动的时间，那么用t表示n的
函数关系式为( D )
A.n= 100 B.t= 100
t
n
t
C.n= 100
D.n=100t
3.多边形内角和α与边数n之间的关系式
是： α=180(n-2)
解析：油量耗尽，也就是说此时
y=0，将y=0带到解析式y=50-0.1x中
得：
0=50-0.1x x=500
答：汽车行驶500千米时，油量耗尽.
练习
1.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长
xcm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形
面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值
范围.
1
S=2
(2+x) ×3；
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路
程为skm，行驶时间为th.
t是自变量，s是t的函数.
2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以
分别记作两个变量x和y. x是自变量，y是x的函数.
什么是 函数值？
中国人口数统计表
年份 1984 1989 1994 1999 2010
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，
它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确
定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
自变量
y是x的函数
2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数
可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
(1)体育馆离家的距离为__2. 接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是( A )
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
19.1.2 一次函数的图象与性质 说课稿-人教版八年级数学下册
19.1.2 一次函数的图象与性质一、教材分析《人教版八年级数学下册》第19章是关于一次函数的内容，本节课主要介绍了一次函数的图象与性质。
通过本节课的学习，学生将会掌握一次函数的图象特点以及对应的性质，培养学生对一次函数图象的观察和描述能力，同时提高学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1.知识目标：–了解一次函数的定义和特点。
–掌握一次函数的图象特征。
–理解一次函数图象的斜率与函数的性质之间的关系。
2.能力目标：–能够绘制一次函数的图象。
–能够根据一次函数的图象确定相应函数的性质。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习的主动性。
–培养学生观察和分析问题的能力。
三、教学重点1.理解一次函数的图象特征。
2.掌握一次函数图象的斜率与函数性质的关系。
四、教学内容与步骤1. 一次函数的定义与特点（10分钟）•引入：通过一个例子引出一次函数的定义和特点。
小明去超市买东西，他购买的商品数量与总价之间存在一定的关系，我们用函数来表示这个关系。
假设每个商品的价格是5元，小明购买的商品数量用x表示，总价用y表示。
那么，这个关系可以表示为：y = 5x。
这就是一个一次函数。
•定义：一次函数（线性函数）是指函数的自变量和因变量之间存在一个一次关系的函数。
•特点：–一次函数的图象是一条直线。
–一次函数的定义域是所有实数。
–一次函数的值域也是所有实数。
2. 一次函数图象的斜率与函数性质的关系（15分钟）•引入：通过一个例子引出斜率与函数性质的关系。
小明用自行车从学校骑到家里，中间有一段上坡路和一段下坡路。
我们可以用一次函数来描述小明的行驶过程。
假设小明骑车的时间用x表示，距离用y表示。
上坡路的一次函数表示为y = 5x，下坡路的一次函数表示为y = -5x。
这两个一次函数的斜率分别为5和-5，你能猜出这两条路的特点吗？•斜率与函数性质的关系：–斜率为正数的一次函数，图象上的点由左下方向右上方倾斜，对应的函数表示一个增长函数。
19.1.2函数的图象 (1)
19.1.2
函数的图象（一）
学习目标
• 准确掌握描点法画函数图象的三大 步骤。 • 学会观察函数图象和得出函数图象 中的信息。
自学指导
1. 认真阅读课本75页-76页思考以上的内容，知 道什么是函数的图象 2.认真阅读课本76页思考，结合图象19.1-4，从 图象上能得出哪些信息，归纳函数图象在解 决问题中的优越性。 3.认真看例2，知道图象在解决问题中的直观性。 4.认真看例3和79页归纳，总结描点法画函数图 象的基本步骤和注意事项。（注意画函数图 象过程中的细节） （限时9分钟，看谁完成得又快又好）
当堂练习
必做题
1.教材P79第3题， P83第9题
选做题
教材P83第12题。
学以致用
如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港 出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像.根据 图像解答下列问题： (1) 谁先出发3)甲港、乙港相距多少千米？ (4)多长时间相遇，距甲港多远？
随堂训练
• 在7分钟内完成P79练习第1、2题。
函数的图象（一）
学习目标
• 准确掌握描点法画函数图象的三大 步骤。 • 学会观察函数图象和得出函数图象 中的信息。
自学指导
1. 认真阅读课本75页-76页思考以上的内容，知 道什么是函数的图象 2.认真阅读课本76页思考，结合图象19.1-4，从 图象上能得出哪些信息，归纳函数图象在解 决问题中的优越性。 3.认真看例2，知道图象在解决问题中的直观性。 4.认真看例3和79页归纳，总结描点法画函数图 象的基本步骤和注意事项。（注意画函数图 象过程中的细节） （限时9分钟，看谁完成得又快又好）
当堂练习
必做题
1.教材P79第3题， P83第9题
选做题
教材P83第12题。
学以致用
如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港 出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像.根据 图像解答下列问题： (1) 谁先出发3)甲港、乙港相距多少千米？ (4)多长时间相遇，距甲港多远？
随堂训练
• 在7分钟内完成P79练习第1、2题。
19.1.2函数的图像(1)-wlyz
2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在 坐标系中得到一些点。
x S=x2 (x>0)
但 同 实 时 际 表根 … 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 上 示据 我 描 与 们 S 出 9 描 的 2 的 S=x (x>0) 出 对点 的 应想 6.25 点 关象 只 出 用空心圈表 系 4 能 的其 示不在曲线 是 2.25 他 点 上的点 有 有点 1 限 0.25 的 无 0 11325 3 数位 x多 2 2 2 个 个置
y/千 米
2
从玉米地回家
1.1
o
15 25
37
55
80
x/分
从玉米地回家
在菜地浇水 从家到菜地 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千 米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?
sx
2
(x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息?
T/℃
8
-3
0
4
14 时间
24
t/时
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度 , 温度T 随 时间t 的变化而变化?
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在 坐标系中得到一些点。
x S=x2 (x>0)
但 同 实 时 际 表根 … 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 上 示据 我 描 与 们 S 出 9 描 的 2 的 S=x (x>0) 出 对点 的 应想 6.25 点 关象 只 出 用空心圈表 系 4 能 的其 示不在曲线 是 2.25 他 点 上的点 有 有点 1 限 0.25 的 无 0 11325 3 数位 x多 2 2 2 个 个置
y/千 米
2
从玉米地回家
1.1
o
15 25
37
55
80
x/分
从玉米地回家
在菜地浇水 从家到菜地 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千 米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?
sx
2
(x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息?
T/℃
8
-3
0
4
14 时间
24
t/时
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度 , 温度T 随 时间t 的变化而变化?
19.1.2 第1课时 函数的图象及其画法
第1课时 函数的图象及其画法
9．2019·自贡 均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的
高度 h 与注水时间 t 的函数关系如图 19－1－10 所示，则该容器是图
19－1－11 中的( D )
图 19－1－10
图 19－1－11
[解析] 由图象可知，水面的高度 h 随注水时间 t 的变化规律是先快后慢，D 选项容
图 19－1－12
第1课时 函数的图象及其画法
[解析] A 项，根据图象可得，乙车前 4 秒行驶的路程为 12×4＝48(米)， 正确； B 项，根据图象可得，在 0 到 8 秒内甲车的速度每秒增加 4 米，正确； C 项，根据图象可得，两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，错误； D 项，在 4 至 8 秒内甲车的速度都大于乙车的速度，正确．故选 C.
器的底面积由小变大，水面高度随注水时间变化符合先快后慢．故选 D.
第1课时 函数的图象及其画法 10．图 19－1－12 是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列 结论错误的是( C ) A．乙车前 4 秒行驶的路程为 48 米 B．在 0 到 8 秒内甲车的速度每秒增加 4 米 C．两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D．在 4 至 8 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
大致图象是( B )
图 19－1－9
第1课时 函数的图象及其画法
[解析] 小刚从家到学校行驶的路程 s(m)应随他行走的时间 t(min)的增大
而增大，因此 A 选项一定错误；而等车的时候行驶的路程不变，因此 C，D
选项错误，所以能反映小刚从家到学校行驶的路程 s(单位：m)与时间 t(单
位：min)之间函数关系的大致图象是 B.故选 B.
第1课时 函数的图象及其画法
人教版八年级数学下册教学课件19.1第1课时 函数的图象及其画法
A
B
C
D
4．画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
x
…
－1
0
1
…
y
…
－3
－1
1
…
(2)描点并连线； (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象 上？ (4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值．
解：(2)如图； (3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上； (4)m＝5.
列表 描点 连线
2．描点法画函数图象的一般步骤： (1)__列__表____：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)__描______：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值 为纵坐点标，描出表格中数值对应的各点； (3)__连__线____：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线 连接起来． 注意：①列表时一定要在自变量的取值范围内取比较合适的关键点；② 连线时不要超出自变量的取值范围．
练习 1．教材P79练习第1，2，3题．
2．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是( B )
A．(1，1)
B．(－1，－1)
C．(－1，1)
D．(0，1)
练习
3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高 度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形 状是( C )
19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象及其画法
一、教学目标 1．了解函数图象的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图象． 2．动手实验，通过列表、描点、连线，掌握基本的画图能力．
二、教学重难点 重点
画函数图象的三个步骤：列表、描点、连线． 难点
人教版八年级数学(下)课件：19_1_2 函数的图象(第2课时)
人教版 数学 八年级 下册
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
函数的图象(精品课件)
解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.
三、认真观察 学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？ 食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
三、认真观察 学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？ 食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
如点(2，4)表示x=2时 S=4。
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
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练习：
速 度
1、柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可 以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？
速 度 速 度 时间 速 度
0
①
时间
0
②
0
③
时间
0
时间
④
2、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： ① 汽车行驶了多长时间？ 它的最高时速是多少？ ② 汽车在哪些时间段保 持匀速行驶？时速分别 是多少？
自变量x的一个确定值与它对应的唯一的 函数值S,就确定一个点(x,S)
(1) 列表:
x S 0
0
0.5
0.25
1 1.5
1 2.25
2
4
2.5
3 3.5
4
6.25 9 12.25 16
把自变量作为横坐标,函数值作为纵坐标, 就可以在平面直角坐标系中描点
x S
0
0.5
0.25
1 1.5
1 2.25
2
(一)复习
1.自变量取值范围的确定方法
1)整式:全体实数 3)算术平方根:被开方数大等于0 4)解析式是分式, 算术平方根组合体应取公共解
2)分式:分母不等于0
对于实际问题,其自变量的取值范围 还应使实际问题有意义 2.求下列函数中自变量的取值范围
x3 1) y x4
2) y
x 3 18 x
（3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点．
函数图象 的定义
一般地，对 于一个函数，如 果把自变量与函 数的每对对应值 分别作为点的横、 纵坐标，那么坐 标平面内由这些 点组成的图形， 就叫做这个函数 的图象。
通过图象可以 数形结合地研究函数
活动一
观察:下图是自动测温仪记录的图象,它
反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变 化而变化，你从图中得到哪些信息？
3.下列函数中自变量x的取值范围是-2≤x﹤1
的函数是( C ) 1 1 A. y x 2 1 x
B. y
1 1 x x2
1 1 1 x C. y x 2 D. y x2 1 x
问题：1、你能写出正方形的边长x与面积S的 函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？
2、能利用坐标系中画图的方法来表示S 与x的关系吗？ 有些问题中的函数关系很难列式子表示, 但可以用图来直观地反映,即使对于能 列式表示的函数关系,如也能画图表示, 则会使函数关系更清晰
2 S=x
自变量x的取值范围是x＞0
问题:自变量x的一个确定值与它对应的唯 一的函数值S,是否确定一个点(x,S)呢?
4
3
14
24
4 -3 14 24
（1）因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气 温Ｔ是时间t的函数． （２）这一天什么时间气温最低？什么时间气温最高？ 4时气温最底-3℃ 14时最高气温8℃ （３）哪个时间段气温呈下降状态，哪个时间段气温呈上 下降:0时至4时,14时至24时. 上升:4时至14时 升状态？ （４）你能看出任一时刻的气温大约是多少？
90 速度
km/h
60 30
0
4
8
12
16 20
24 可能发生了什么情况？ 60
90 速度
km/h
④ 用自己的语言大致描述 这辆汽车的行驶情况。
30
0
4
8
12
16 20
3、下图表示的是，小明放学回家途中骑车速度与时 间的关系。你能想像出他回家路上的情景吗？
速 度
24 时间 h
这些函数图象是 以什么根据来画 的?如何画的?
时间
0
课堂小结
(1)函数的图象使函数关系变得清 晰,如何画函数图象. (2)如何由函数图象中获得信息 来研究实际问题.
从纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
从横坐标看:小明走到菜地用了15分钟.
y/千米
2
1.1 0
15 25 37 55 80
2、小明给菜地浇水用了多少时间？ 从横坐标看:小明给菜地浇水用了10分钟(即25-15) 3、菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了 多少时间？ 从纵坐标看:菜地离玉米地0.9千米. 从横坐标看:小明从菜地用到玉米地用了12分钟. 4、小明给玉米地锄草用了多少时间？
（５）如果长期观察这样的气温图象，我们就能掌握更 多的气温变化规律？
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地 浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y 表示小明离他家的距离.
y/千米
2
1.1 0
15 25 37 55 80
根据图象回答下列问题:
时间x/分钟
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
4
2.5
3 3.5
4
s
0
6.25 9 12.25 16
16
描点
10
4
连线
1
0
1
2
3
4
5
6
7
x
如何在坐标系中表示S=x2？
(1) 列表:
x S 0
0
0.5
0.25
1 1.5
1 2.25
2
4
2.5
3 3.5
4
6.25 9 12.25 16
(2)描点：表示x与s的对应的点有无数个，但 是实际上我们只能描出其中有限个点，同时 想象出其他点的位置．
时间x/分钟
从横坐标看:小明给玉米地锄草用了18分钟(即55-37)
y/千米
2
1.1 0
15 25 37 55 80
时间x/分钟
5、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的 平均速度是多少? 从纵坐标看:玉米地离小明家2千米. 从横坐标看:小明从玉米地走回家用了25分钟. 平均速度是0.08千米/分.