山东省济南市2019届高三第三次(三模)模拟考试物理试卷(答案+解析)

最新2019届高三9月教学质量检测（3）试题+答案--全国通用语文试卷（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

“群”与“众”密切相关，“群”本身就有“众”或“众多”的意思。

《国语·周语》讲：“人三为众。

”正是由于“群”与“众”相近，所以形成了“群众”组合词，代表“许多人”“众人”。

古典文献存在“群众”一词的使用现象。

例如，《荀子》：“群众不能移也。

”进入20世纪，“群众”与“人民”“大众”等基本同义。

先秦儒家不乏“众”的论说，某种意义上发展了一种“众论”。

孔子的“众论”极富特色、涵意深刻，集中体现了先秦儒家特有的群众责任观念。

在儒家视野中，为政者的群众责任观主要表现在以下几个方面：一则主张爱众。

孔子主张仁者爱人，这其中必然包含着对民众的爱。

为此，孔子对弟子提出了孝悌、谨信和泛爱众等责任伦理要求。

对于孟子来说，爱众的一个重要表现就是“与众同乐”。

他认为，“独乐乐”不如“与人乐乐”，而在“与人乐乐”中“与少乐乐”又不如“与众乐乐”。

体现了爱民众的责任担当。

二则强调济众。

在孔子看来，一个真正的仁者能够做到己立立人、己达达人，如果广泛地给予人民以好处，又能接济广大的民众，不仅属于仁者，甚至就已经达到了圣人的境界。

孔子这里对仁的诠释，包含着对仁者爱民济众的政治道德要求。

三则倡导得众。

在教学过程中，孔子不但指明了“仁”为“爱人”和“知”为“知人”，而且阐明了真正的智慧之人应当是“举直错诸枉，能使枉者直”。

山东省滕州市一中2025届高三第一次模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成下列小题。

材料一：2013年11月，总书记在湖南湘西花垣县十八洞村考察时首次提出了“精准扶贫”，强调扶贫要实事求是，因地制宜。

据国务院扶贫办介绍，2013年至2018年，我国农村贫困人口从9899万减少到1660万，每年减贫人数都保持在1200万以上，全国832个贫困县已脱贫摘帽436个，全国12.8万个贫困村有10.2万个脱贫。

国务院新闻办公室9月发布的《新时代的中国与世界》白皮书中显示，据世界银行研究报告，“一带一路”倡议将使相关国家760万人摆脱极端贫困、3200万摆脱中度贫困，将使参与国贸易增长2.8%至9.7%、全球贸易增长1.7%至6.2%、全球收入增加0.7%至2.9%。

精准脱贫攻坚战实施以来，在2020年高质量脱贫目标的约束下，出现了大量的扶贫创新模式，极大地丰富了中国的扶贫实践。

比如，土地流转、“扶贫车间”、旅游扶贫、电商扶贫等。

联合国秘书长古特雷斯高度评价，中国精准减贫方略是“帮助最贫困人口、实现2030年可持续发展议程中宏伟目标的唯一途径。

”他认为，中国已实现数亿人脱贫，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴。

2025届高三第一次模拟考试地理（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

大城市虹吸效应是指经济实力强、发展潜力大的区域中心城市将周边中小城镇的优势资源吸引到自己身边的现象。

经济辐射效应是指以区域中心城市为经济发展的基，点，通过其较强的经济、文化、科技、教育、人才等资源优势，辐射带动周边中小城镇的发展。

完成下面小题。

1.大城市的虹吸效应（）A.能改善区域中心城市的自然生态环境B.可以加快区域中心城市的城镇化进程C.可促进区域中心城市周边中小城市发展D.在区域中心城市发展成熟阶段最明显2.相较于大城市虹吸效应，经济辐射效应使区域中心城市（）①吸引周边中小城镇的优势资源②加强与周边中小城镇梯度分工与合作③加快产业结构优化与升级④拉大与周边中小城镇的经济发展差距A.①②B.①④C.②③D.③④3.影响经济辐射效应速度和程度的最重要因素是（）A.距离远近B.行政区划C.招商政策D.资源禀赋下图示意1950一2015年我国棉花种植重心的移动路径。

完成下面小题。

4.改革开放前，我国棉花种植重心区域（）A.始终位于华南地区B.面积重心移动速度先快后慢C.水热条件逐渐改善D.产量重心移动方向持续向南5.2015年后我国棉花种植重心仍沿原趋势发生迁移，主要是因为迁入地（）A.距消费市场近B.劳动力丰富C.种植技术先进D.生产优势显著6.我国棉花种植重心迁移带来的主要影响是（）A.促进迁入地的乡村振兴B.增加迁入地第一产业比重C.加快迁出地劳动力外流D.改变迁出地农业种植方式外商直接投资（FDI）是外国企业和经济组织或个人（包括华侨、港澳台同胞）按中国有关政策、法规，用现汇、实物、技术等在中国直接投资的行为。

静力学1.（上海市宝山区2019届高三物理（一模））如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮 O，一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ=300，系统保持静止，不计一切摩擦，下列说法中正确的是A．细线BO对天花板的拉力大小是2GB．a杆对滑轮的作用力大小是C．a杆对滑轮的作用力大小是GD．a杆和细线对滑轮的合力大小是G2.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm．将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm3.（2020·河北省高三三模）如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形。

已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为（）A ．2k (R －l )B ．k (R －l )C ．k (R －2l )D ．2k (R －l )4.如图所示，在竖直的墙面上用铰链固定一可绕O 点自由转动的轻杆，一定长度的轻绳系在轻杆的A、C 两点，动滑轮跨过轻绳悬吊一定质量的物块。

开始时轻杆位于水平方向，轻绳对A、C 两点的拉力大小分别用F 、2F 表示。

则下列说法正确的是( )A ．当轻杆处于水平方向时1F 2FB ．若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角度，则1F 增大、2F 增大C ．若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则1F 增大、2F 增大D ．无论将轻杆怎样转动，则1F 、2F 均减小5.如图所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，AOB 在同一水平面内，初始时∠AOB<90°，CO 为一根轻杆，可绕C 点在空间无摩擦转动，转轴C 在AB 中点D 的正下方，在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，整个系统处于平衡状态，现将绳AO 的A 端缓缓向D 端移动，O 点位置保持不动，系统仍然保持平衡，则( )A.绳AO 的拉力逐渐增大B.绳BO的拉力逐渐增大C.杆CO受到的压力逐渐增大D.绳AO、BO的拉力的合力逐渐增大6.（多选）如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量m A＝3 m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是()A．弹簧的弹力不变B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小D．弹簧的弹力及物体A受到的静摩擦力都不变7.（辽宁省大连市甘井子区渤海高中2019年高考模拟）如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。

江苏省四校联考2025届高三第三次测评数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为1)-，则b c +=（ ）A ．5B ．C ．4D ．162．已知函数()(N )k f x k x+=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．53．直角坐标系 xOy 中，双曲线2222 1x y a b-=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、 B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率e =（ ） A ．43 B ．54 C ．65D ．764．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ）A ．,,a b c 依次成等差数列BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．333,,a b c 依次成等差数列5．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ）A ．B ．2C ．4D ．36．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =，DF FC =，且6AF BE ⋅=-，则向量AD 在AB 上的投影为（ ） A ．2B ．2-C ．32D ．32-7．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%8．已知向量a ，b ，b =(1，3)，且a 在b 方向上的投影为12，则a b ⋅等于（ ） A ．2B ．1C ．12D ．09．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺 10．函数24y x =-A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<11．已知复数()()2019311i i z i --=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．25z =12．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（ ）． A ．2π B ．3π C ．512π D ．712π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

Z 20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学试题卷本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答卷前， 务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效.3. 请保持答题卡的整洁.考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}{}24182A x x B x x x =≤<=-≥-， ，则 A B ⋃=（ ） A [)2,4B. [)3,4C. [)2,∞+D. [)3,∞+2. 复数5ii 2-的虚部是（ ） A. iB. 1C. 2i -D. 2-3. 已知单位向量,a b 满足0a b ⋅=，则cos 34,a b a b ++= （ ）A. 0B.C.D. 14. 设 n S 为等比数列 {}n a 前 n 项和，已知 342322S a S a =-=-， ，则公比 q =（ ） A. 2B. -2C.12D. 12-5. 已知()()2,2,1,3A B --，点P 在圆224x y +=上运动，则22PA PB +的最大值为（ ）A. 16-B. 26+C. 26+D. 326. 若函数 ()()sin cos f x x x ω=+ 最大值为 2，则常数 ω 的取值可以为（ ） A. 1B.12C.13D.14.的的7. 已知 []x 表示不超过 x 的最大整数，若 x t = 为函数1()(0)1e xx f x x -=<-的极值点，则 []()f t =（ ）A. 2e e 1-B. 2231e e -C. 3341e e -D. 4451e e -8. 设O 为原点，12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，点P 在C 上且满足32OP a =，123cos 7F PF ∠=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.0y ±= B. 0x ±=C. 0y ±=D. 0x =二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B. 已知随机变量X 服从正态分布()2,,Nμσσ越小，表示随机变量X 分布越集中C. 已知一组数据12,,,n x x x 的方差为3，则1231,1,1,,1n x x x x ---- 的方差为3D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为ˆ0.3yx m =-，若其中一个散点为(),0.28m -，则4m =10. 已知 ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin sin 2A Cb A +⋅=⋅，下列结论正确的是（ ） A. π3B =B. 若 45a b ==， ，则 ABC 有两解C. 当a c -=时， ABC 为直角三角形D. 若 ABC 为锐角三角形，则 cos cos A C + 的取值范围是 11. 在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E F 、分别为线段111B C D C ，的中点，点P 满足[][]10,1,0,1DP DD DB λμλμ=+∈∈，，则（ ）A. 当1λμ+=时，三棱锥D PEF -的体积为定值B. 当12λμ==，四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是9π4C. PEF !12D. 若AP =，则点P 的轨迹长为π2第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为_________.13. 甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上， 若每级台阶最多站 2 人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_____________种. (用数字作答)14. 已知关于x 的不等式()()2ln 22110x ax x a x ⎡⎤--++≤⎣⎦对任意 ()0,x ∞∈+ 恒成立，则实数 a 的取值范围是___________________.四、解答题: 本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15. 已知等差数列 {}n a 的公差不为零， 125,,a a a 成等比数列，且 221n n a a =+ . （1）求数列 {}n a 的通项公式; （2）求 13521n a a a a -++++ .16. 已知四面体,2,A BCD AB AD BC CD AC -=====（1）证明：AC BD ⊥;（2）若BD =AB 与平面ACD 所成角的正弦值.17. 为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在 “跑步20 分钟”和“跳绳20 分钟” 中选择一项进行锻炼. 在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%. 若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%. 已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里. 记寒假第n 天不下雪的概率为n P . （1）求123P P P 、、的值，并求n P; （2）设小王寒假第n 天通过运动消耗的能量为X ，求X 的数学期望.18. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>左、右焦点分别为 12F F 、 ，焦距为直线 :l y x m =+ 与椭圆交于 A B 、 两点 （其中点 A 在 x 轴上方，点 B 在 x 轴下方）. （1）求椭圆 C 的标准方程;（2）如图，将平面 xOy 沿 x 轴折叠，使 y 轴正半轴和 x 轴所确定半平面（平面 12A F F '）与 y 轴 负半轴和 x 轴所确定的半平面 (平面 12B F F ' ) 垂直.①若折叠后 OA OB '⊥' ，求 m 的值;②是否存在 m ，使折叠后 A B ''、 两点间的距离与折叠前 A B 、 两点间的距离之比为34 ? 19. 在平面直角坐标系中，如果将函数()y f x =的图象绕坐标原点逆时针旋转π(0)2αα<£后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()f x 为“α旋转函数”. （1）判断函数y =是否为“π6旋转函数”，并说明理由；（2）已知函数()()()ln 210f x x x =+>是“α旋转函数”，求tan α的最大值；（3）若函数()()21e ln 2xx g x m x x x =---是“π4旋转函数”，求m 的取值范围.的的参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}{}24182A x x B x x x =≤<=-≥-， ，则 A B ⋃=（ ） A. [)2,4 B. [)3,4C. [)2,∞+D. [)3,∞+【答案】C 【解析】【分析】先解集合B 中的不等式182x x -≥-，解出x 的范围，再求得A B ⋃即可. 【详解】由182x x -≥-，解得3x ≥，即{}3B x x =≥，{}24A x x =≤< ，{}2A B x x ∴⋃=≥.故选：C2. 复数5ii 2-的虚部是（ ） A. iB. 1C. 2i -D. 2-【答案】D 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再判断其虚部.【详解】因为()()()5i 2i 5i 12i i 2i 22i --==-----， 所以复数5ii 2-的虚部是2-. 故选：D3. 已知单位向量,a b 满足0a b ⋅=，则cos 34,a b a b ++= （ ）A. 0B.C.D. 1【答案】B 【解析】【分析】计算出()()347a b a b +⋅+=，345a b +=r r，a b += ，利用向量夹角余弦公式求出答案..【详解】()()22343743047a b a b a a b b +⋅+=+⋅+=++= ，()2223492416901625a ba ab b +=+⋅+=++= ，故345a b +=r r ，()2222112a b a a b b +=+⋅+=+=，故a b += ，所以()()34cos 34,34a b a b a b a b a b a b+⋅+++===+⋅+ . 故选：B4. 设 n S 为等比数列 {}n a 的前 n 项和，已知 342322S a S a =-=-， ，则公比 q =（ ） A. 2 B. -2C.12D. 12-【答案】A 【解析】【分析】根据数列的前n 项和与n a 的关系，两式相减，即可求解. 【详解】由已知，342322S a S a =-=-，，两式相减得，32343S S a a a -==-，即342a a =，即432a q a ==. 故选：A5. 已知()()2,2,1,3A B --，点P 在圆224x y +=上运动，则22PA PB +的最大值为（）A. 16- B. 26+ C. 26+D. 32【答案】C 【解析】【分析】设()2cos ,2sin P θθ，根据两点间的距离公式结合三角函数的性质即可得解. 【详解】设()2cos ,2sin P θθ，则()()()()2222222cos 22sin 22cos 12sin 3PA PB θθθθ+=++++-+-22224cos 8cos 44sin 8sin 44cos 4cos 14sin 12sin 9θθθθθθθθ=++++++-++-+π4cos 4sin 26264θθθ⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭，当πcos 14θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，22PA PB +取得最大值26+. 故选：C.6. 若函数 ()()sin cos f x x x ω=+ 的最大值为 2，则常数 ω 的取值可以为（ ） A. 1 B.12C.13D.14【答案】D 【解析】【分析】首先分别分析函数cos y x =和()sin y x ω=的最大值，再根据三角函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数cos y x =的最大值为1，()sin y x ω=的最大值为1， 由题意可知，cos y x =取得最大值1时，()sin y x ω=也取得最大值1， 即当2π,Z x k k =∈时，π2π2π2k k ω'⋅=+，,Z k k '∈， 得14k k kω'=+，,Z k k '∈，0k ≠， 当1,0k k '==时，14ω=，其他值不满足等式.故选：D7. 已知 []x 表示不超过 x 的最大整数，若 x t = 为函数1()(0)1e x xf x x -=<-的极值点，则 []()f t =（ ）A. 2e e 1-B. 2231e e -C. 3341e e -D. 4451e e -【答案】B 【解析】【分析】求导后，构造()e 2e 1x xg x x =-+-，分别求出()()10,20g g ->-<，由零点存在定理得到零点范围，再结合题意求出结果即可.【详解】由题意可得()()2e 2e 1e 1x x xx f x -+-¢=-，令()e 2e 1x xg x x =-+-， 则()1313e 110e g --=-=->，()22424e 110eg --=-=-<，所以存在021x -<<-，使得()00g x =，即()00f x '=，当02x x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当01x x <<-时，()0f x ¢>，()f x 单调递增， 所以0x x =为函数()f x 的极值点， 所以[][]02t x ==-，所以[]()()22222133e 21e 1e 11e ft f ----=-===---，故选：B.8. 设O 为原点，12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，点P 在C 上且满足32OP a =，123cos 7F PF ∠=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.0y ±=B. 0x ±=C. 0y ±=D. 0x =【答案】B 【解析】【分析】设12,PF m PF n ==，由题意列出含,m n 的方程组，解出,a b 的关系式，进而求出双曲线的渐近线即可.【详解】设12,PF m PF n == ，由双曲线的定义知 2m n a -= ①， 在 12F PF △ 中，由余弦定理得：2221242cos c m n mn F PF ∠=+-⋅， 所以222647c m n mn =+- ②， 再由32OP a =，O 为12,F F 的中点，延长PO 至Q ，使OQ OP =， 所以四边形12PF F Q 为平行四边形，且3232PQ a a =⨯=，在12PF F △中，由余弦定理知：2221242cos c m n mn F PF ∠=+-⋅， 在1PF Q △中，由余弦定理知：222192cos a m n mn PF Q =+-∠， 因为121πF PF PF Q ∠+∠=，则121cos cos 0F PF PF Q ∠+∠=， 可知()()()2222232m na c +=+，所以2222942a c m n ++=③， 由①③得2214mn a c =+④， 把③④代入②得2222294614274a c c a c +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，化简得222222*********c a a b a a =∴+=∴=， ，所以渐近线方程0x =. 故选：B.【点睛】关键点点睛：由四点共圆的四边形四个边的平方和等于两条对角线的平方和()()()2222232m n a c +=+是解决本题的关键.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B. 已知随机变量X 服从正态分布()2,,Nμσσ越小，表示随机变量X 分布越集中C. 已知一组数据12,,,n x x x 的方差为3，则1231,1,1,,1n x x x x ---- 的方差为3D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为ˆ0.3yx m =-，若其中一个散点为(),0.28m -，则4m = 【答案】BC 【解析】【分析】根据百分位数的定义即可判断A ；根据正态曲线的性质即可判断B ；根据方差的性质即可判断C ；根据观测值与预测值的区别即可判断D.【详解】对于A ，数据按照从小到大的顺序排列为2,3,5,7,10，为因为540%2⨯=，所以数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3542+=，故A 错误； 对于B ，σ越小，即方差越小，随机变量X 分布越集中，故B 正确； 对于C ，已知一组数据12,,,n x x x 的方差为3，则1231,1,1,,1n x x x x ---- 的方差为2133⨯=，故C 正确；对于D ，散点(),0.28m -不一定在回归直线为ˆ0.3yx m =-上， 所以由散点(),0.28m -无法求出m 值，故D 错误. 故选：BC.10. 已知 ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c2sin sin 2A Cb A +⋅=⋅，下列结论正确的是（ ） A. π3B =B. 若 45a b ==， ，则 ABC 有两解C.当a c -=时， ABC 为直角三角形 D. 若 ABC 为锐角三角形，则 cos cos A C +的取值范围是 【答案】ACD 【解析】【分析】通过正弦定理、诱导公式、二倍角公式及辅助角公式即可判断A ；通过余弦定理即可判断B ；通过余弦定理及a c -=可得2a c =或2c a =，即可判断C ；通过求A 的取值范围ππ62A <<，并将πcos cos sin(6A C A +=+即可判断D.【详解】对于A2sin sin 2A C b A +⋅=⋅，所以由πA B C ++=2πsin sin sin 2BA B A -⋅=⋅，2cos sin sin 2BA B A ⋅=⋅，的因为(0,π)A ∈，故sin 0A ≠22sin cos 222B B B =，化解得coscos )0222B B B -=，即πcos sin()0226B B -=， 所以cos 02B =或πsin(026B -=，即B π=（舍）或π3B =，故A 正确； 对于B ，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即21251682c c =+-⨯⨯，得2490c c --=， 由2(4)4(9)520∆=--⨯-=>，所以2c =+负值舍)，即ABC 有一解，故B 错误；对于C，因为a c -=，两边平方得22223b a ac c -+=， 由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，由两式消2b 得，222520a ac c -+=，解得2a c =或2c a =，由π23B a c b ===，，解得π2A ∠=，由π23B c a b ===，，解得π2C ∠=; 故ABC 为直角三角形，故C 正确；对于D ，因为ABC 为锐角三角形，且π3B =， 所以ππ00ππ222πππ6200322A A A AC ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<-<<<⎪⎪⎩⎩，即2π1πcos cos cos cos()cos sin()326A C A A A A A +=+-=+=+， 所以ππ2π(,)633A +∈，所以πsin()6A +∈，故D 正确. 故选：ACD.11. 在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E F 、分别为线段111B C D C ，的中点，点P 满足[][]10,1,0,1DP DD DB λμλμ=+∈∈ ，，则（ ）A. 当1λμ+=时，三棱锥D PEF -的体积为定值B. 当12λμ==，四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是9π4C. PEF !12D. 若AP =，则点P 的轨迹长为π2 【答案】ABD【解析】【分析】A 选项，先得到1BP BD λ= ，故点P 在线段1D B 上，证明出1//D B EF ，所以三棱锥D PEF-为定值；B 选项，点P 为线段1D B 的中点，作出辅助线，找到外接球球心，从而得到外接球半径和外接球面积；C 选项，取线段11A D 的中点1F ，由对称性知，1PF PF =，数形结合得到11PF PE PF PE F E ∴+=+≥=，从而得到周长的最小值；D 选项，由AP =得到点P 的轨迹为以Q 为圆心，半径为1的圆的一部分，求出圆的半径，得到轨迹长度.【详解】A 选项，当1λμ+=时，()111DP DD DB DP DD DB λμλλ=+⇒=+- ，故()1DP DB DD DB λ-=- ，即1BP BD λ= ， 故点P 在线段1D B 上，连接1BC ，与1B C 相交于点E ，则E 为1BC 的中点，连接EF ，因为F 为11D C 的中点，所以1//D B EF ，故三棱锥D PEF -的体积为定值，A 正确；B 选项，当12λμ==时，由A 选项可知，112BP BD = ，点P 为线段1D B 的中点，连接,AC BD 相交于点Q ，则PQ ⊥平面ABCD ，设正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为T ，则,,P Q T 三点共线，其中1,2PQ CQ ==，设PT TC r ==，则12TQ r =-， 由勾股定理得222TC TQ CQ =+，即221122r r ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 解得34r =， 则表面积是29π4r =，B 正确； C 选项，点P 在矩形11D B BD 及其内部，取线段11A D 的中点1F ， 由对称性知，1PF PF =，11PF PE PF PE F E ∴+=+≥=，此时1,,E F P 三点共线，又112EF BD ==PF PE FE ∴++≥，C 错误；D 选项，因为AP = ，又点P 在矩形11D B BD 及其内部，∴点P 的轨迹为点A 11D B BD 截且在矩形11D B BD 及其内部的图形，又AQ ⊥平面11BDD B ，且AQ =，故1PQ == ， 所以点P 的轨迹为以Q 为圆心，半径为1的圆的一部分，如图，其中1JQ MQ ==，DQ DB ==故JD MB === 则45JQD MQB ∠=∠=︒，则90JQM ∠=︒，则轨迹长为1π2π142⨯⋅=，D 正确. 故选：ABD【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为_________.【答案】3【解析】【分析】根据圆台的侧面积求圆台的母线，再根据圆台轴截面求出高即可.【详解】因为圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π ，设母线长为l ，高为h .则π(15)30πl +⨯=，解得5l =.如图所示圆台的轴截面，在BED 中，||4,||5ED BD ==，由勾股定理得：圆台的高3h =.故答案为：3.13. 甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上， 若每级台阶最多站 2 人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_____________种. (用数字作答)【答案】180【解析】【分析】采用分步乘法计数原理计算即可.【详解】易知甲有6种站法，则乙有5种站法，丙有6种站法，总共有656180⨯⨯=种.故答案为：18014. 已知关于x 的不等式()()2ln 22110x ax x a x ⎡⎤--++≤⎣⎦对任意 ()0,x ∞∈+ 恒成立，则实数 a 的取值范围是___________________. 【答案】11,2e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】将原不等式转化为2ln 21x ax x x ≤≤-+恒成立，画出函数ln y x =与21,0y x x x =-+>的图像，求出过原点且与函数ln y x =，21,0y x x x =-+>分别相切时直线的斜率，根据数形结合可得结果.【详解】不等式可化为()()22ln 210ax x ax x x ⎡⎤---+≤⎣⎦，令()2ln 1,0y x x x x =--+>，因为()()211121x x y x x x+-'=-+=-， 令001y x >⇒<<'，所以函数()2ln 1y x x x =--+在()0,1上为增函数， 令01y x '<⇒>，所以函数()2ln 1y x x x =--+在()1,+∞上为减函数， 所以当1x =时max 10y =-<，即当()0,x ∈+∞时0y <，所以()2ln 1x x x <-+， 所以2ln 21x ax x x ≤≤-+设1k 为过原点且与ln y x =相切的直线的斜率，设切点()00,x y ， 则001001x x y k y x x ===='，所以01y =，又00ln 1y x ==，所以0e x =，所以11ek =， 设2k 为过原点且与21,0y x x x =-+>相切的直线的斜率，设切点()11,x y ， 则1121121x x y k y x x ===-'=，且21111y x x =-+，解得11x =或11x =-（舍去），所以21k =， 画出函数ln y x =与21,0y x x x =-+>的图像，如图：数形结合可得，121221e k a k a ≤≤⇒≤≤，所以112e 2a ≤≤， 故答案为：11,2e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. .【点睛】关键点点睛：本题关键点是将原不等式转化为2ln 21x ax x x ≤≤-+恒成立，根据数形结合，将问题转化为过原点且与函数ln y x =，21,0y x x x =-+>分别相切时直线的斜率，从而得结果.四、解答题: 本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知等差数列 {}n a 的公差不为零， 125,,a a a 成等比数列，且 221n n a a =+ .（1）求数列 {}n a 的通项公式;（2）求 13521n a a a a -++++ .【答案】（1）21n a n =-（2）22n n -【解析】【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解，（2）根据等差数列求和公式即可求解.【小问1详解】由题意 221121211n n a a a a d a =+⇒=+⇒=+ (1)()()()222151111422.a a a a d a a d d a =⋅⇒+=+⇒= 由(1)(2)可得 112a d ==，所以 ()11221n a n n =+-⋅=-【小问2详解】()21221143n a n n -=--=-，2347n a n -=-，21234n n a a ---=，故{}21n a -为等差数列， ()12121352122n n n a a n a a a a n a n n --+⋅++++==⋅=- .16. 已知四面体,2,A BCD AB AD BC CD AC -=====（1）证明：AC BD ⊥;（2）若BD =AB 与平面ACD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）根据题意可知,BD AM BD CM ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理分析证明；（2）方法1：根据题意可知：平面BCD ⊥平面ACM ，作辅助线，可知AH ⊥平面BCD ，利用等体积法求点B 到平面ACD 的距离为，结合线面夹角的定义分析求解；方法2：根据题意可知：平面BCD ⊥平面ACM ，作辅助线，可知AH ⊥平面BCD ，建系，利用空间向量求线面夹角.【小问1详解】取BD 的中点M ，连,AM CM ，由AB AD BC BD ===，可得,BD AM BD CM ⊥⊥，又因为AM CM M ⋂=，AM CM ⊂、平面ACM ，所以BD ⊥ 平面 ACM ，因为AC ⊂平面ACM ，所以AC BD ⊥.【小问2详解】方法1：因为BD =，所以1AM CM ==，又因为AC =120AMC ∠= ，由（1）可得BD ⊥平面ACM ，所以平面BCD ⊥平面ACM ，作AH CM ⊥交CM 延长线于点H ，则AH ⊥平面BCD 且AH =，设点B 到平面ACD 的距离为h ，因为B ACD A BCD V V --=，则1133ACD BCD S h S ⋅= ，可得h ==， 设直线AB 与平面ACD 所成角为θ，可得sin h AB θ==， 所以直线AB 与平面ACD 取成线面角； 方法2：因为BD =，所以1AM CM ==，又因为AC =120AMC ∠= ，由（1）可得BD ⊥平面ACM ，且BD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ACM ，作AH CM ⊥交CM 延长线于点H ，则AH ⊥平面BCD且AH =， 如图，以MB 为x 轴，MC 为y 轴，z 轴//AH 建立空间直角坐标系，的则)()()10,,,0,1,0,2A B C D ⎛- ⎝，可得)310,,,,,22AC DC AB ⎛=== ⎝ ，设平面ACD 的一个法向量为(),,n x y z =，则3020n AC y z n DC y ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅=+=⎩ ， 令1x =，则3==-y z，可得()1,3n =- ， 设直线AB 与平面ACD 所成角为θ，可得sin cos ,AB n AB n AB nθ⋅====⋅ ， 所以直线AB 与平面ACD. 17. 为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在 “跑步20 分钟”和“跳绳20 分钟” 中选择一项进行锻炼. 在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%. 若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%. 已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里. 记寒假第n 天不下雪的概率为n P .（1）求123P P P 、、的值，并求n P; （2）设小王寒假第n 天通过运动消耗的能量为X ，求X 的数学期望.【答案】（1）12310.40.52P P P ===，，，1111225n n P -⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭（2）11250305n -⎛⎫+- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由题意得到123,,P P P ，且得到()110.40.61n n n P P P --=+-，利用构造法得到12n P⎧-⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，从而求出通项公式；（2）求出200300X =，，及对应的概率，得到X 的数学期望.【小问1详解】由题意得121,10.40.4P P ==⨯=，第3天不下雪，分为两种情况，第2天不下雪且第三天不下雪，第2天下雪且第3天不下雪，故30.40.40.60.60.52P =⨯+⨯=，依题意()111130.40.6155n n n n P P P P ---=+-=-+， 整理得1111252n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 所以12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以11122P -=为首项，15-为公比的等比数列， 即1111225n n P -⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭，所以1111225n n P -⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭；【小问2详解】 200300X =，，由（1）得()()3000.80.210.60.2n n n P X P P P ==+-=+，则他第n 天通过运动锻炼消耗的能量X 的期望为()()()3003002001300P X P X =+-=()1120010030022060250305n n P X P -⎛⎫=+==+=+- ⎪⎝⎭ .18. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为 12F F 、 ，焦距为 直线 :l y x m =+ 与椭圆交于 A B 、 两点 （其中点 A 在 x 轴上方，点 B 在 x 轴下方）.（1）求椭圆 C 的标准方程;（2）如图，将平面 xOy 沿 x 轴折叠，使 y 轴正半轴和 x 轴所确定的半平面（平面 12A F F '）与 y 轴 负半轴和 x 轴所确定的半平面 (平面 12B F F ' ) 垂直.①若折叠后 OA OB '⊥' ，求 m 的值;②是否存在 m ，使折叠后 A B ''、 两点间的距离与折叠前 A B 、 两点间的距离之比为34? 【答案】（1）2214x y += （2）①1m =±；②不存在【解析】【分析】（1）由焦距为，可得出c和222a b c =+可得出a 与b 的值，从而求得椭圆的标准方程；（2）①联立直线方程与椭圆方程，由直线和椭圆有两个交点且两个交点在x 轴两侧，利用韦达定理求出m 范围，然后建立空间直角坐标系，根据条件OA OB '⊥'，得出0OA OB ''⋅= ，即可得出m 值；②分别表示出折叠前A B 、间的距离和折叠后A B ''、间的距离，根据题目中距离的比值列方程求解m ，再判断其是否满足条件即可.【小问1详解】由题意222c a a c b c =+==，解得：21a b ==，， 所以椭圆 C 的标准方程为 2214x y += 【小问2详解】折叠前设 ()()1122A x y B x y ，，， ，联立2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得()2258410x mx m ++-=的由直线 y kx m =+ 与椭圆交于不同两点，所以 0∆> ，解得 25m < ， 由韦达定理得：()221212418,55m m x x x x -+=-⋅=，因为 AB 位于 x 轴两侧，所以120y y ⋅<，化简得 24m < ，从而 22m -<< ，以 O 为坐标原点，折叠后，分别以原 y 轴负半轴，原 x 轴，原 y 轴正半轴所在直线为 x y z ，， 轴建立空间直角坐标系，则折叠后()()11220,,,,,0A x y B y x ''-①折叠后 OA OB '⊥' ，则 0OA OB ''⋅= ，即120x x ⋅= ，所以21,1m m ==±②折叠前2AB x =-==，折叠后A B '=='==34=，解得 2152m = ，此时直线 l 与椭圆无交点， 故不存在 m ，使折叠后的 A B '' 与折叠前的 AB 长度之比为 34.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是找到折叠前后的联系，建立空间直角坐标系，设出点的坐标，利用空间向量的知识求解.19. 在平面直角坐标系中，如果将函数()y f x =的图象绕坐标原点逆时针旋转π(0)2αα<£后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()f x 为“α旋转函数”.（1）判断函数y =是否为“π6旋转函数”，并说明理由； （2）已知函数()()()ln 210f x x x =+>是“α旋转函数”，求tan α的最大值；（3）若函数()()21e ln 2xx g x m x x x =---是“π4旋转函数”，求m 的取值范围. 【答案】（1）不是，理由见解析（2）12（3）e m ≥【解析】【分析】（1）根据函数的定义直接判断即可.（2）将已知条件转化为函数与直线y kx b =+最多一个交点，利用两个函数图象的交点与对应方程根的关系，分离b ，构造新函数，转化为新函数在()0+∞，上单调，进而求解. （3）同问题（2）根据已知条件构造新函数，转化为新函数在()0+∞，上单调，求导，分离参数，转化为恒成立问题求最值即可.【小问1详解】函数y =不是“π6旋转函数”，理由如下：y =逆时针旋转π6后与y 轴重合， 当0x =时，有无数个y 与之对应，与函数的概念矛盾，因此函数y =不是“π6旋转函数”. 【小问2详解】由题意可得函数()()()ln 210f x x x =+>与函数y kx b =+最多有1个交点， 且πtan 2k α⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以()()ln 210x kx b x +=+>最多有一个根，即()()ln 210x kx b x +-=>最多有一个根，因此函数()()ln 210y x kx x =+->与函数(y b b =∈R )最多有1个交点，即函数()ln 21y x kx =+-在()0,∞+上单调，因为221y k x =-+'，且()20,0,221x x >∈+， 所以220,2121y k k x x =-≤≥++'，所以2k ≥， 即πtan 22α⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，1tan 2α≤，即tan α的最大值为12. 【小问3详解】由题意可得函数()()21e ln 2xx g x m x x x =---与函数y x b =+最多有1个交点， 即()()221e ln 1e ln 22xx x x m x x x x b m x x x x b ---=+⇒----=， 即函数()21e ln 2xx y m x x x x =----与函数y b =最多有1个交点， 即函数()21e ln 2xx y m x x x x =----在()0,∞+上单调， e ln 2x y mx x x =---'，当0x →时，y '→+∞，所以maxln 20e x x x y m x '++⎛⎫≥⇒≥ ⎪⎝⎭， 令()ln 2e x x x x x ϕ++=，则()()()2n e 1l 1xx x x x x ϕ+-'--=， 因为ln 1t x x =---在()0,∞+上单调减，且()10104t t ⎛⎫><⎪⎝⎭，， 所以存在01,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00t x =， 即()0000001ln 1ln e 1e ex x x x x x +=-⇒⋅=-⇒⋅=， 所以()x ϕ在()00,x 单调递增，()0,x +∞单调递减，所以()()0000max 000ln 21e e ex x x x x x x x ϕϕ++====， 即e m ≥.【点睛】方法点睛：利用函数的零点与对应方程的根的关系，我们经常进行灵活转化：函数()()y f x g x =-的零点个数⇔方程()()0f x g x -=的根的个数⇔函数()y f x =与()y g x =图象的交点的个数；另外，恒成立求参数范围问题往往分离参数，构造函数，通过求构造函数的最值来求出参数范围，例：若(,),()x a b m f x ∀∈≥恒成立，只需max ()m f x ≥，(,),()x a b m f x ∀∈≤恒成立，只需min ()m f x ≤.。

专题21函数y=Asin（wx+φ）的图象及应用最新考纲1.了解函数y＝A sin（ωx＋φ)的物理意义;能画出y＝A sin(ωx＋φ)的图象．2。

了解参数A，ω,φ对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.基础知识融会贯通1．y＝A sin（ωx＋φ）的有关概念y＝A sin(ωx＋φ)（A〉0，ω>0)，x∈R 振幅周期频率相位初相A T＝2πωf＝错误!＝错误!ωx＋φφ2.用五点法画y＝A sin（ωx＋φ)(A>0，ω〉0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x错误!错误!π－φω错误!错误!3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin（ωx＋φ）（A>0,ω〉0)的图象的两种途径【知识拓展】1．函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ）(ω〉0，φ〉0)的变换：向左平移错误!个单位长度而非φ个单位长度．3．函数y＝A sin(ωx＋φ）的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．重点难点突破【题型一】函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象及变换【典型例题】已知向量（cos x ，)，（sin x，cos2x），x∈R，设函数f(x ）•．(1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π］范围内的大致图象；0πx0πf（x）（2)若方程f（x）﹣m＝0在[0，π］上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．【解答】解：（1）f（x )sin2x cos2x＝sin（2x），0πx0πf（x）010﹣1如图示:（2）由图可知m∈（﹣1，)∪(，1）,或，∴或．【再练一题】将函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）的图象，则（）A．y＝f(x）的图象关于直线对称B．f(x）的最小正周期为C．y＝f（x）的图象关于点对称D．f（x）在单调递增【解答】解：函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得：y＝sin x,即f（x)＝sin x．根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x，∴A不对．周期T＝2π，∴B不对．对称中心坐标为：(kπ，0），∴C不对．单调递增区间为［］，k∈Z，∴f（x）在单调递增．故选：D．思维升华(1）y＝A sin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin(ωx＋φ）图象有两条途径：“先平移后伸缩"与“先伸缩后平移”．【题型二】由图象确定y＝A sin（ωx＋φ）的解析式【典型例题】函数y＝2sin(ωx+φ)（ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则f（π）＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得:ω＝2，由于点（,2）在函数图象上，可得：2sin(2φ）＝2，可得:2φ＝2kπ，k∈Z，解得:φ＝2kπ，k∈Z,由于：0＜φ＜π,可得：φ，即y＝2sin（2x），可得:f（π)＝2sin（2π）＝1．故选：A．【再练一题】函数y＝2sin（ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则函数f(x）的单调递增区间为（)A．B．C．D．【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得：ω＝2,由于点(，2）在函数图象上，可得：2sin（2φ）＝2，可得：2φ＝2kπ,k∈Z，解得:φ＝2kπ,k∈Z，由于：0＜φ＜π，可得：φ，即y＝2sin(2x)，令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，可得：则函数f(x)的单调递增区间为：［kπ，kπ]，k∈Z．故选:C．思维升华y＝A sin（ωx＋φ）中φ的确定方法（1)代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．（2）五点法：确定φ值时,往往以寻找“五点法"中的特殊点作为突破口．【题型三】三角函数图象性质的应用命题点1 三角函数模型【典型例题】如图，扇形OAB的半径为1,圆心角为,若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点,当△POQ的面积大于时，∠POQ 的大小范围为．【解答】解：设∠POQ＝θ，则PQ＝sinθ，OQ＝cosθ，(0＜θ）．∴，由，得sin2θ，又2θ∈（0，π），∴2θ,则θ．∴∠POQ的大小范围为．故答案为：．【再练一题】海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上，小岛D在北偏东30°的方向上，航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上，小岛D在北偏西15°的方向上，则两个小岛间的距离CD＝nmile【解答】解：∵△ABC中，由题意可得：∠CAB＝120°，∠BAC＝30°,AB＝6020，∴由正弦定理，∴BC20，∵在△ABD中，由于∠DAB＝60°，∠ADB＝45°，由正弦定理可得：，可得：BD10，∴△BCD中，由余弦定理可得CD2＝（10）2+（20）2﹣2×1020cos45°，∴解得:CD＝10．即目标C、D之间的距离为10．故答案为:10．命题点2 函数零点(方程根)问题【典型例题】已知函数f（x）＝2sin(ωx）sin（ωx)(ω＞0)，若函数g（x)＝f（x）在[0，］上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（）A．[2，）B．（2，）C．[）D．（)【解答】解：f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx)＝2sin（ωx）sin(ωx）＝﹣2cos（ωx）sin（ωx）＝﹣sin（2ωx），由g(x）＝f（x）0得f(x），即﹣sin（2ωx）,得sin（2ωx)，∵0≤x，∴0≤2ωx≤πω，则2ωxπω，∵sin，∴要使sin（2ωx)，在0≤x上有三个根，∴2π≤ωπ4π,得2π≤ωπ，即2≤ω，即ω的取值范围是［2，)，故选:A．【再练一题】已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1,x2,x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n＝( ）A．B．445πC．455πD．【解答】解：函数，令2x kπ得x，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T＝π,0≤x，当k＝0时,可得第一根对称轴x，当k＝30时,可得x，∴f（x）在［0，］上有30条对称轴，根据正弦函数的性质可知:函数与y＝3的交点有30个点，即x1，x2关于对称，x2,x3关于对称,…,即x1+x22，x2+x32，…，x30+x31＝2将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x30+x31＝2(）＝(2+5+8+…+89）455π故选：C．命题点3 三角函数图象性质的综合【典型例题】已知函数（ω＞0)，且，当ω取最小值时，以下命题中假命题是( )A．函数f(x）的图象关于直线对称B．是函数f（x)的一个零点C．函数f（x）的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数f（x)在上是增函数【解答】解:f(x）sinωx cosωx+cosωx sinωx cosωx sin（ωx）,∵f（）sin(π）＝0，∴πkπ，∴ω＝3k﹣1,k∈Z．∵ω＞0,∴ω的最小值为2．此时f（x）sin（2x）．∵f（）sin，∴当x时,f（x）取得最大值,故A正确；∵f（)＝0，∴x是f（x)的零点，故B正确;∵f（x）sin[2（x）]，∴f（x)的图象由g(x)的图象向右平移个单位得到,故C错误；∵f（x）的周期为T＝π，区间长度为，且当x时，f（x）取得最大值，∴f（x)在上是增函数,故D正确．故选：C．【再练一题】函数，若,且函数f（x)的图象关于直线对称，则以下结论正确的是( ）A．函数f（x)的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x)在区间上是增函数D．由y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象【解答】解：函数，∵，即2sinφ，∵φ∴φ又∵函数f（x）的图象关于直线对称,∴，k∈Z．可得ω＝12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω＝2．∴f（x）的解析式为：f（x)＝2sin(2x)．最小正周期T,∴A不对．当x时，可得y≠0，∴B不对．令2x，可得，∴C不对．函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x）＝2cos（2x）＝2sin(2x)＝2sin(2x)．∴D项正确．故选：D．思维升华（1）三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题,利用三角函数的有关知识解决问题．（2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．(3)研究y＝A sin（ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．基础知识训练1．【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】将函数的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ) A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，将函数的图象向右平移6π个单位长度，可得的图象.故选：C ．2．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，为了得到函数的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 【答案】D 【解析】 因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，所以()f x 的最小正周期为T π=，因此22Tπω==，所以，因此,为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移12π个单位长度.故选D3．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数的图像（ )A ．横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B ．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向右平移6π个单位D ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向左平移6π个单位【答案】A 【解析】 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移6π个单位得到函数sin y x =。

河北武邑中学2018-2019学年高三年级第三次质检考试理科综合能力测试1.下列说法正确的是A. 温度升高时放射性元素的半衰期变长B. β 衰变所释放的电子是原子核外的最外层电子C. α、β 和γ 三种射线中，γ 射线的穿透能力最强D. 某放射性元素的原子核有80 个，经过2 个半衰期后一定只剩20 个【答案】C【解析】【详解】放射性元素的半衰期与外界因素无关，选项A错误；β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时放出的电子，选项B错误；α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强，选项C正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核的衰变不适用，选项D错误；故选C.2.个如图所示，质量为4kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。

质量为1kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。

某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为（g取l0m/s2）的（）A. 0B. 50NC. 10ND. 8N【答案】D【解析】【详解】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F=m A g=40N，剪断细线的瞬间，对整体分析，整体加速度：，隔离对B分析，m B g-N=m B a，解得：N=m B g-m B a=10-1×2N=8N．故D正确，ABC错误。

故选D。

3.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛后飞行的时间为t0。

现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则下列图象中能正确表示平抛后飞行的时间t随v变化的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：当小球落在斜面上时，有：，解得，与速度v成正比．当小球落在地面上，根据h=gt2得，，知运动时间不变．可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线．故C正确，ABD错误．故选C。

考点：平抛运动【名师点睛】此题是对平抛运动规律的考查，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。

2024届高三第三次模拟考试化学试题（答案在最后）可能用到的相对原子质量：112 14 16 19 32 35.5 39 40 59 64H C N O F S Cl K Ca Ni Cu 一、选择题：本题共10小题，每题2分，共20分，每小题只有1个选项符合题目要求。

1.《天工开物》有如下叙述：“凡硝刮扫取时(墙中亦或进出)，入缸内水浸一宿，秽杂之物浮于面上，掠取去时，然后入釜，注水煎炼，硝化水干，倾于器内，经过一宿，即结成硝……欲去杂还纯，再入水煎炼”。

文中不涉及的操作方法是A.分液 B.溶解 C.蒸发结晶 D.重结晶【答案】A 【解析】【详解】秽杂之物浮于面上，掠取去时，指过滤；然后入釜，注水煎炼，指溶解；硝化水干，指蒸发结晶；欲去杂还纯，再入水煎炼，指重结晶，选A 。

2.化学与生活联系紧密。

下列说法正确的是A.白酒和食醋都可由淀粉发酵得到B.氨基酸和核酸都是构成生命物质的生物大分子C.二氧化氯和明矾用于水处理时的原理相同D.供糖尿病患者食用的“无糖食品”专指不含蔗糖的食品【答案】A 【解析】【详解】A ．淀粉水解为葡萄糖，葡萄糖可在酒化酶的作用下得到乙醇，乙醇氧化得乙酸，因此白酒和食醋都可由淀粉发酵得到，A 正确；B ．氨基酸构成的蛋白质是生物大分子，氨基酸不是，B 错误；C ．二氧化氯是利用其强氧化性进行水处理，明矾是通过溶于水后形成的氢氧化铝胶体的吸附性进行水处理，C 错误；D ．供糖尿病患者食用的“无糖食品”指不含糖类的食品，D 错误；故选A 。

3.利用α粒子轰击不同原子，可获得核素baM 和d c Z 的过程为144b 172a 1N He M H +→+；94d 42c Be He Z +→10U +。

下列说法错误的是A .基态原子第一电离能：M>ZB.dcZ 可用于测定文物年代C.原子半径：M<ZD.2ZM 与3N -互为等电子体【解析】【分析】根据144b 172a 1N He M H +→+与94d42c Be He Z +→，可得a=8，b=17，c=6，d=13，则M 和Z 分别是O 、C 。