【精品】2018最新学年陕西省榆林市米脂二中高二上学期期中数学试卷和解析文科

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =>，{}240B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．()3,4B ．()0,3C ．()3,5D ．()4,5 2．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，点P 是双曲线上一点，且122PF PF -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B．y = C．y =± D．y =± 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=uu u r uu u r（ ）A．．2 C．16．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则53z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x =，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20179．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<10．若函数()cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．锐角ABC ∆的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．．4 D ．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．163D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，α是第四象限角，则sin α= ． 14．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a = ． 15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16．已知函数()33f x x x a =-+，[]2,2x ∈-，且()f x 的最大值为1-，则实数a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式； （Ⅱ）若11nn nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，AE FC ∥，AE AB ⊥，1AE =，DE =，12FC =. （Ⅰ）证明：平面CD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的正弦值.19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F，离心率为322:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅uu u r uu u r uu u r为定值；并求出该定点的坐标.21．已知函数()f x 和()f x （()f x 为常数）的图象在()f x 处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为3,1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13．3-14．4- 15．323π 16．3-三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221nn n n b S n n =+=+-+， 故()1212222n n n T b b b =+++=+++L L 1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭L 11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）由题意可得CD AD ⊥.又∵AE AB ⊥，CD AB ∥，∴CD AE ⊥. 又∵AD AE A =I ， ∴CD ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，1EA =，DE 222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥.又∵AE AB ⊥，AB AD A =I ，∴AE ⊥平面ABCD . 如图，将几何体补成一个正方体，取BD 的中点O ，易知OF DB ⊥，OE DB ⊥，OE OF O =I ，∴BD ⊥平面OEF .又∵OF =，OE =，32EF =，∴222OF OE EF +=.∴OEF ∆为直角三角形，12OEF S ∆==. 故几何体体积13OEF V S BD ∆=⨯⨯=11384⨯=. 19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ， 故所求概率3711010P =-=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点， 令0x =，解得y =b =3c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅uu u r uu u r uu u r uu u r ()AP PQ AP AQ +=⋅uu u r uu u r uu u r uuu r设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-uu u r uuu r()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k -++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()6f x x'=，()28g x ax '=+， 函数()f x ，()g x 的图象在3x =处有公切线. ∴()()33f g ''=，即6683a =+，∴1a =-. （Ⅱ）由题知()()33f g =，又1a =-，∴6ln 3924b =-+-，∴156ln 3b =-.()()()F x f x g x =-=26ln 8x ax x b --+,∴()628F x x x '=+-=()()213x x x--. 令()0F x '=，则1x =或3x =.∴当01x <<或3x >时，()F x 单调递增，当13x <<时，()F x 单调递减. ∴()F x 的极大值为()186ln3F =-，()F x 的极小值为()30F =.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数()()()F x f x g x =-的零点个数.又()26ln 8156ln3F x x x x =+-+-，36311118156ln 3e e e F ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭631136ln 30e e -+--<，()186ln30F =->，结合（Ⅱ），()F x 有2个零点. 方程()()f x g x =有2个实数解.22．解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,1. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C到直线的距离为d =∴弦长为=. 23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）.若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞U . （Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min412x x a a ⎛⎫--+≤+⎪⎝⎭，又44a a +≥=（当且仅当2a =时“=”成立）， 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩.综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。

陕西省榆林市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 平行、相交或异面2. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .3. （2分）若a＞b．则下列各式正确的是（）A . a•lgx＞b•lgxB . ax2＞bx2C . a2＞b2D . a•2x＞b•2x4. （2分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（）A . 若m∥n，α∥βB . α⊥β，则m⊥nC . 若α、β相交，则m、n相交D . 若m、n相交，则α、β相交5. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·唐山期末) 如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·安徽期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高二下·宾阳开学考) 平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1 ，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A .B . 2πC .D .11. （2分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，则异面直线CD与A1C1所成的角的大小为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）已知关于x的不等式|x+2|﹣|x+3|＞m有解，则实数m的取值范围是（）A . m＜﹣1B . m≥1C . m＜1D . m≤1二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）(2019·齐齐哈尔模拟) 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的表面积为________.14. （1分）已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a﹣|+|a|=0有实根，则a的取值范围是________15. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知正三棱锥的底面边长是3，高为，则这个正三棱锥的侧面积为________．16. （1分）(2018·梅河口模拟) 在四面体中，平面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则 ________.17. （1分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1、x2 ，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则 + 的最小值为________．18. （1分） (2018高三上·定州期末) 三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，面， ,则三棱锥外接球的表面积是________ .19. （1分） (2016高一上·上饶期中) 如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)20. （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，不等式x2﹣ax﹣a﹣2≤0在集合A上恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2018高二上·西宁月考) 如图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1 ， AA1的中点，棱长为 ,（1）求证：平面BDF∥平面B1D1H.（2）求正方体外接球的表面积。

2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =>，{}240B x x x =-<，则AB =（ ）A ．()3,4B ．()0,3C ．()3,5D ．()4,5 2．已知复数2i1iz =+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ） A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，点P 是双曲线上一点，且122PF PF -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x =±D ．23y x =± 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则AE BF ⋅=（ ）A ．22．2 C 2 D ．16．已知实数,x y 满足20,40,440,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则53z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-7．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x x =，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2018 D ．20179．已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c << 10．若函数()3sin cos f x x x ωω=+的图象向右平移3π个单位后的图象关于直线4x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．锐角ABC ∆的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4212．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．163D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，α是第四象限角，则sin α= ． 14．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a = ． 15．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为 ．16．已知函数()33f x x x a =-+，[]2,2x ∈-，且()f x 的最大值为1-，则实数a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n a 的首项与公差相同，且420S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和为n S 的表达式； （Ⅱ）若11nn nb a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，AE FC ∥，AE AB ⊥，1AE =，2DE =12FC =. （Ⅰ）证明：平面CD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求三棱锥E BDF -的正弦值.19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n 位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在[)20,30以内及[)40,50以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在[)20,30内的概率.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为6322:20x y Dx Ω+--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）证明：在x 轴上存在定点A ，使得2AP AP PQ +⋅为定值；并求出该定点的坐标. 21．已知函数()f x 和()f x （()f x 为常数）的图象在()f x 处有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为310,110x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线1:sin cos l θθρ-=交曲线C 于,M N 两点，求MN .23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-++.（Ⅰ）若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求x 的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB二、填空题13．22 14．4- 15．323π16．3- 三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，11,4620,a d a d =⎧⎨+=⎩解得12a d ==；∴()2212n a n n =+-=.()21222n n n S n n n -=+⨯=+. （Ⅱ）依题意，111221nn n n b S n n =+=+-+， 故()1212222n n n T b b b =+++=+++1111112231n n ⎛⎫+-+-++- ⎪+⎝⎭11211n n +=--+. 18．解：（Ⅰ）由题意可得CD AD ⊥.又∵AE AB ⊥，CD AB ∥，∴CD AE ⊥. 又∵ADAE A =，∴CD ⊥平面ADE .（Ⅱ）∵1BC =，1EA =，2DE =，∴222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥.又∵AE AB ⊥，ABAD A =，∴AE ⊥平面ABCD .如图，将几何体补成一个正方体，取BD 的中点O ，易知OF DB ⊥，OE DB ⊥，OE OF O =，∴BD ⊥平面OEF .又∵3OF =，6OE =，32EF =，∴222OF OE EF +=. ∴OEF ∆为直角三角形，136322OEF S ∆==. 故几何体体积13OEF V S BD ∆=⨯⨯=13212384⨯=. 19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为()3000.020.005102500.0310⨯+⨯=⨯.（Ⅱ）依题意，年龄在[)20,30内的有3人，记为,,A B C ，年龄在[)40,50内的有2人，记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(),A B ，(),A C ，(),1A ,(),2A ,(),B C ,(),1B ，(),2B ,(),1C ,(),2C ,()1,2,共10种.其中年龄都在[)20,30内的情况为(),A B ，(),A C ，(),B C ， 故所求概率3711010P =-=. 20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆Ω过椭圆C 的上、下、右三个顶点， 令0x =，解得2y =2b =，又63c e a ==，解得椭圆C 的标准方程为22162x y +=. （Ⅱ）证明：联立()221,622,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩故()222213121260k x k x k +-+-=， 2AP AP PQ AP +⋅=⋅()AP PQ AP AQ +=⋅设()11,P x y ，()22,Q x y ，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+，假设(),0A m ，故()()1122,,AP AQ x m y x m y ⋅=-⋅-()()()()22221212124k x x k m x x k m =+-++++()()222231210613m m k m k-++-=+.要使其为定值，则()223121036m m m -+=-，解得73m =. 故定点A 的坐标为7,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()6f x x'=，()28g x ax '=+， 函数()f x ，()g x 的图象在3x =处有公切线. ∴()()33f g ''=，即6683a =+，∴1a =-. （Ⅱ）由题知()()33f g =，又1a =-，∴6ln3924b =-+-，∴156ln3b =-.()()()F x f x g x =-=26ln 8x ax x b --+,∴()628F x x x'=+-=()()213x x x --. 令()0F x '=，则1x =或3x =.∴当01x <<或3x >时，()F x 单调递增，当13x <<时，()F x 单调递减. ∴()F x 的极大值为()186ln3F =-，()F x 的极小值为()30F =.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数()()()F x f x g x =-的零点个数.又()26ln 8156ln3F x x x x =+-+-，36311118156ln 3e e e F ⎛⎫=-+-+-= ⎪⎝⎭631136ln 30e e -+--<，()186ln30F =->，结合（Ⅱ），()F x 有2个零点. 方程()()f x g x =有2个实数解.22．解：（Ⅰ）∵曲线C 的参数方程为310110x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()223110x y -+-= 曲线C 表示以()3,110. 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴圆心C 到直线的距离为322d =∴弦长为9210222-=23．解：（Ⅰ）()12f x x x =-++()123x x ≥--+=（当且仅当21x -≤≤时“=”成立）.若存在x 使不等式()0a f x -≥成立，则()min a f x ≥. 故3a ≥，所以3a ≥或3a ≤-，即(][),33,a ∈-∞-+∞.（Ⅱ）由已知4120a x x a +---+≥，即412a x x a+≥--+对于任意正数a 恒成立，也就是min412x x a a ⎛⎫--+≤+⎪⎝⎭， 又4424a a a a+≥⨯=（当且仅当2a =时“=”成立），百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 所以124x x --+≤.即2522142x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩或212134x x -<<⎧⇒-<<⎨≤⎩或1312142x x x ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩. 综上所述，53,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。

榆林市二中2019--2020学年度第一学期高二年级数学（文科）期中考试题一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.数列3，6，12，21，x ，48…中的x 等于（ ）A. 29B. 33C. 34D. 28 【答案】B【解析】【分析】通过观察发现从第二项起,每一项与它前一项的差是前一项的序号的3倍可得.【详解】因为63313-==⨯,126623-==⨯,2112933-==⨯,根据规律有2143x -=⨯,所以211233x =+=,并且也满足483353-=⨯, 故选：B .【点睛】本题考查了数列的概念,根据前几项写指定项,属于基础题.2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，当22n S n n =+时，45a a +=（ ）A. 11B. 20C. 33D. 35 【答案】B【解析】【分析】由数列的性质可得4553a a S S +=-，计算可得到答案.详解】由题意，()455325109620a a S S +=-=+-+=.故答案为B.【点睛】本题考查了数列的前n 项和n S 的性质，属于基础题.3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A. 1B. 4C. 2D. 8 【答案】B【解析】【分析】根据条件得到方程12724a d +=，161548a d +=，联立解得答案.【详解】等差数列{}n a4511124342724a a a d a d a d +=⇒+++=+=614861548S a d =⇒+=解得：12,4a d =-=故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和，属于基础题型.4.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且22+=+a ac c ab ，则C =( ) A. 3π B. 6π C. 23π D. 56π 【答案】A【解析】【分析】先由a 、b 、c 成等比数列，得到2b ac =，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.【详解】解：a 、b 、c 成等比数列，所以2b ac =，所以222a b c ab +=+， 由余弦定理可知222cos 122a b c C ab +-==， 又0C π<<，所以3C π=. 故选A ．【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.5.已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A. 5B. 4C. 8D. 6【答案】D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D. 考点：重要不等式的运用.6. 下列结论正确的是（ ）A. 若ac bc >，则a b >B. 若22a b >，则a b >C. 若a b >,0c <，则a c b c +<+D. a b ，则a b <【答案】D【解析】 试题分析：对于A 项，考查的是不等式的性质，当c 大于零时才行，所以A 不对，对于B 项，结论应该为a b >，故B 项是错的，对于C 项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C 错，对于D 项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D 对，故选D ．考点：不等式的性质．7.不等式（m +1）x 2-mx +m -1＜0的解集为Φ，则m 的取值范围（ ） A. m ＜-1 B. m 23 B. m 23 D. m ≥233或m ≤233- 【答案】B【解析】∵关于x 的不等式（m +1）x 2-mx +m -1＜0的解集为∅，∴不等式（m +1）x 2-mx +m -1≥0恒成立，①当m +1=0，即m =-1时，不等式化为x -2≥0，解得x ≥2，不是对任意x ∈R 恒成立； ②当m +1≠0时，即m ≠-1时，∀x ∈R ，使（m +1）x 2-mx +m -1≥0，即m +1＞0且△=（-m ）2-4（m +1）（m -1）≤0，化简得：3m2≥4，解得m≥23或m≤233-，∴应取m≥23 3；综上，实数m的取值范围是m≥233．故选：B．8.已知变量,x y满足约束条件6,{32,1,x yx yx+≤-≤-≥若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最小值为2，则13a b+的最小值为A. 2+3B. 5+26C. 8+15D. 23【答案】A【解析】由约束条件可得到可行域如图所示，目标函数(0,0)z ax by a b=+>>，即a zy xb b=-+当过点(1,1)A时目标函数取得最小值2，即2a b+=，所以131131313()()(4)(24)23 222b a b aa ba b a b a b a b+=⨯++=⨯++≥⨯⋅+=+，当且仅当3b aa b=时，即3b a=时等号成立，所以3b aa b+的最小值为23+，故选A.请在此填写本题解析!9.已知关于x 的不等式x 2-ax -b ＜0的解集是（2，3），则a +b 的值是( )A. -11B. 11C. -1D. 1 【答案】C【解析】【分析】将条件转化:为2和3是一元二次方程20x ax b --=的两根,然后利用韦达定理可求得,a b ,从而可求得. 【详解】因为关于x 的不等式x 2-ax -b ＜0的解集是（2，3）, 所以2和3是一元二次方程20x ax b --=的两根, 所以23a +=,23b ⨯=-,所以5a =,6b =-,所以5(6)1a b +=+-=-,故选：C .【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系,属于基础题. 10.已知△ABC 中，sin sin sin c b A c a C B -=-+，则B =( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 34π 【答案】C【解析】【分析】将已知条件利用正弦定理角化边,变形后再利用余弦定理可解得. 【详解】因为sin sin sin c b A c a C B -=-+,利用正弦定理角化边得c b a c a c b-=-+, 所以()()()c b c b a c a -+=-,所以222c b ac a -=-,所以222a c b ac +-=, 所以222122a cb ac +-=,根据余弦定理可得2221cos 22a cb B ac +-==, 因为0B π<<,所以3B π=. 故选:C .【点睛】本题考查了正弦定理角化边和余弦定理,属于中档题.11.已知正项等比数列{}n a 中，S n 为其前n 项和，且a 2a 4=1，S 3= 7则S 5=( ) A. 152 B. 314 C. 334 D. 172【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和前n 项和公式,将已知条件用首项和公比表示,解方程组可得首项和公比,然后用等比数列求和公式可得.【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q ,则0q >,因为241a a =,所以3111a q a q ⋅=,所以2411a q =,因为10a >,所以211a q =,所以121a q =, 因为37S =,所以1237a a a ++=,所以21117a a q a q ++=,所以1117a a q ++=所以1(1)6a q +=, 所以21(1)6q q+=,即2610q q --=, 所以(21)(31)0q q -+=,因为0q >,所以210q -=,所以12q =,所以1214a q ==, 所以551514(1)(1)21112a q S q --==--314=. 故选:B .【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式,属于中档题. 12.在ΔABC 中，4a =，5b =，A =45°，则此三角形解的情况是( )A. 两解B. 一解C. 一解或两解D. 无解 【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-,解方程可解得两个c 的值,故有两解.【详解】因为4a =，5b =，A =45°, 所以由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-,所以290c -+=,解得c =或c =, 所以此三角形解有两解.故选:A .【点睛】本题考查了用余弦定理判断三角形的解的个数,属于基础题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在正项等比数列{a n }中，有a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=16，则a 2+a 4=__．【答案】4【解析】由等比数列的性质可得22132354132435,,216a a a a a a a a a a a a Q ==++= ，()22222442424216,16,4a a a a a a a a ∴++=∴+=+=± ，{}n a Q 是正项数列24240,4a a a a ∴+>∴+= ，故答案为4 .14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b =2，c ，且C =4π，则△ABC 的面积为_____．1【解析】【分析】先根据正弦定理求出角B ,然后根据三角形内角和定理求出角A ,再根据三角形面积公式可求得三角形面积.【详解】因为b =2，c，且C =4π, 由正弦定理得,sin sin b c B C =,所以2sin sin 4B π= ,所以2sin 21sin 2B π===, 因为b c <,所以B 为锐角,所以6B π=, 所以76412A B C πππππ=--=--=, 所以△ABC 的面积1sin 2S bc A=172sin 212π=⨯⨯sin()34ππ=+cos cos sin )3434ππππ=+1222=+⨯1=.故答案为1.【点睛】本题考查了正弦定理,三角形面积公式,两角和的正弦公式,属于中档题.15.数列前n 项和为23n S n n =+，则其通项n a = ．【答案】22n +【解析】试题分析：由已知得221(1)3(1)2n S n n n n -=-+-=+-，当2n ≥时，2213222n n n a S S n n n n n -=-=+--+=+，当1n =时，114a S ==，综上当*n N ∈时，22n a n =+．考点：1．n a 与n S 之间关系；16.若不等式2304kx kx +-＜对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是___．【答案】（-3，0]【解析】【分析】对k 分两种情况讨论不等式的类型,然后利用二次函数判别式列式可解得.【详解】当0k =时,不等式可化为304-<对一切实数x 都成立,符合题意; 当0k ≠时,因为等式2304kx kx +-＜对一切实数x 都成立,所以k 0<且2234()304k k k k =-⋅⨯-=+<V , 解得30k -<<,综上所述:实数k 的取值范围是(3,0]-.故答案为:(3,0]-. 【点睛】本题考查了分类讨论思想,二次函数的图象和性质,属于中档题.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17.在等差数列{}n a 中，2519a a +=，61213a a -=；（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）31n a n =-；（2）23122n S n n =+. 【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式列方程组可解得首项和公差,从而可得通项公式;(2)利用等差数列的前n 项和可求得.【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵2519a a +=，61213a a -=所以11114195213a d a d a d a +++=⎧⎨+-=⎩ ∴112519513a d d a +=⎧⎨-=⎩， 解得123a d =⎧⎨=⎩. ∴1(1)2(1)331n a a n d n n =+-=+-⨯=-；（2）1()(231)22n n n a a n n S ++-== 23122n n =+ 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式,属于中档题.18.如图，在平面四边形ABCD 中，32AB =，BC ＝CD ＝2，∠ADC ＝150°，∠BCD ＝120°．（1）求BD 的长；（2）求∠BAD 的大小．【答案】（1）23；（2）45°.【解析】【分析】(1) 在ΔBCD 中由余弦定理可解得;(2) 在ΔADB 中，由正弦定理可解得.【详解】解：（1）如图:在ΔBCD 中，BC ＝CD ＝2，∠BCD ＝120°，由余弦定理得，22212cos12044222()122BD CD BC CD BC =+-⋅=+-⨯⨯⨯-=o ，∴BD =（2）在ΔBCD 中，BC ＝CD ＝2，∠BCD ＝120°，∴∠CDB =∠CBD =30°∵∠ADC =150°∴∠ADB =120°在ΔADB 中，由正弦定理得sin sin BD AB BAD ADB =∠∠，∵AB =sin ADB=∠∴sinBAD ∠===∵BAD ∠为锐角∴∠BAD =45°. 【点睛】本题考查了余弦定理和正弦定理,属于中档题.19.榆林市政府坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。

米脂县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．B ．C ．1D ．2． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}4． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）5． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 6． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．∅7． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称8． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）9． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M10．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10 11．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假1210y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．30二、填空题13．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．15在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.17．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．18．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．三、解答题19．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1c m的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.∆面积；（1）当点N与点A重合时，求NMF-最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.（2）经观察测量，发现当2NF MF21．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．22．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.24．设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0；命题q ：实数x 满足x 2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q ∧p 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 必要不充分条件，求实数a 的取值范围．米脂县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2．【答案】B【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．考点：几何体的结构特征．3．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D4．【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A ．5． 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 6． 【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B ∪（∁U A ）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}． 故选B ．7． 【答案】A【解析】解：方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）可化为（x+a ）2+y 2=a 2，圆心为（﹣a ，0），∴方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆关于x 轴对称，故选：A ．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．8． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 9． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．10．【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数⎩⎨⎧=x y x lg 2 00>≤x x ，当0≤x 时，212=x，解得1-=x ，当0>x 时，21lg =x ，解得10=x ，所以输入的是1-或10，故选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 11．【答案】B【解析】解：∵命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假， ∴q 为真，p 为假； 则p ∨q 为真， 故选B ．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．12．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角.二、填空题13．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．14．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．15．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．16．【答案】317．【答案】 2x ﹣y+1=0 ．【解析】解：由题意得，y ′=（x+e x ）′=1+e x，∴点A （0，1）处的切线斜率k=1+e 0=2，则点A （0，1）处的切线方程是y ﹣1=2x ，即2x ﹣y+1=0，故答案为：2x ﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．18．【答案】 ．【解析】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣），∵∠F 1PF 2=60°，∴=， 即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．三、解答题19．【答案】（1）1n a n=，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分20．【答案】（1）215cm 16；（2）24. 【解析】试题分析：（1）设MF x =4x =，则158x =， 据此可得NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=；试题解析：（1）设MF x =，则FD MF x ==，NF =∵4NF MF +=，4x =，解之得158x =， ∴NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=； （2）设NEC θ∠=，则2NEF θ∠=，NEB FNE πθ∠=∠=-，∴()22MNF πππθθ∠=--=-，∴112MNNF cos MNFsin cos πθθ===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭， MF FD MN tan MNF ==⋅∠=2cos tan sin πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴22cos NF MF sin θθ+-=.∵14NF FD <+≤，∴114cos sin θθ-<≤，即142tan θ<≤， ∴42πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， ∴22πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， 设()2cos f sin θθθ+=，则()212cos f sin θθθ--='，令()0f θ'=得23πθ=， 列表得∴当23πθ=时，2NF MF -取到最小值，此时，NEF CEF NEB ∠=∠=∠3FNE NFE NFM π=∠=∠=∠=，6MNF π∠=，在Rt MNF ∆中，1MN =，MF =，NF =，在正NFE ∆中，NF EF NE ===，在梯形ANEB 中，1AB =，4AN =4BE =，∴MNF EFN ABEFMN ABEN S S S S ∆∆=++=六边形梯形144142⎛⨯⨯= ⎝⎭.答：当2NF MF -最小时，LOGO 图案面积为24. 点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n ，前三个小组的频率为p 1，p 2，p 3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X 服从二项分布，即：X ～B （3，），…∴P （X=k ）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x 1＜x 2则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=因为函数y=2x在R 上是增函数且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=＞0即f （x 1）＞f （x 2）∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III ）f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f （x ）是奇函数，所以f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0等价于f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2）， 因为f （x ）为减函数，由上式可得：t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2． 即对一切t ∈R 有：3t 2﹣2t ﹣k ＞0，从而判别式．所以k 的取值范围是k ＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．23．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=． 【解析】试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111]（2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由12AM k =-得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.24．【答案】【解析】解：（1）p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0 ⇔（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，∵a ＞0为，所以a ＜x ＜3a ；当a=1时，p ：1＜x ＜3；命题q ：实数x 满足x 2﹣5x+6≤0⇔2≤x ≤3；若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴2≤x ＜3；故x 的取值范围是[2，3）（2）p 是q 的必要不充分条件，即由p 得不到q ，而由q 能得到p ；∴（a ，3a ）⊃[2，3]⇔，1＜a ＜2∴实数a 的取值范围是（1，2）． 【点评】考查解一元二次不等式，p ∧q 的真假和p ，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．。

榆林市第二中学2018--2019学年第一学期第二次月考高二年级数学试题（文科）命题人：时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则“”是“”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2.下列有关命题的说法错误的是A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题p：，，则命题：，3.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4.椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为A. B. C. D.5.已知A，B是椭圆E：的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为A. B. C. D.6.抛物线的准线方程是A. B. C. D.7.点到抛物线准线的距离为1，则a的值为A. 或B. 或C. 或D. 4或128.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知，，则C的焦点到准线的距离为( )A. 2B. 4C. 6D. 89.椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A. B. C. D.10.已知函数在处有极值10，则等于A. 1B. 2C.D.11.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为A. 1B. 2C. 3D.412.已知，则A. 2015B.C. 2016D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______ ．14.点P是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小______ ．15.已知函数，为的导函数，则的值为______ ．16.若函数，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.求曲线过原点的切线方程．18.已知点，，动点P到点，的距离和等于4．Ⅰ试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；Ⅱ若曲线C与直线m：相交于A、B两点，求弦AB的长．19.已知抛物线C：，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．求抛物线C的方程；求以点为中点的弦所在直线方程．20.已知的图象经过点，且在处的切线方程是求的解析式；(2)求的单调递增区间。

陕西省榆林二中2018-2019学年高二数学上学期月考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 设i 为虚数单位，则复数（1+i ）2=（ ）A. 0B. 2C. 2iD. 2+2i 2. 设（1+i ）x =1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x +yi |=（ ）A. 1B.C.D. 23. i 为虚数单位,则2018)11(ii -+ =( ) A. -1 B.-i C. i D. 14. 用反证法证明命题“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a ，b 全为0”，其反设正确的是（ ）A. a ，b 至少有一个为0B. a ，b 至少有一个不为0C. a ，b 全部为0D. a ，b 中只有一个为0 5. 下列说法错误的是（ ）A. 回归直线过样本点的中心),(y xB. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程=0.2x +0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D. 对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小6.则y 对x 的回归直线方程=bx +a 必过点（ ） A. （1，4）B. （2，5）C. （3，7）D. （4，8）7.某同学对100名学生进行了喜欢运动与身体健康的关系的调查，数据如下表：则认为喜欢运动与身体健康是否有关系的把握大约为（ ）参考公式：．A.90%B. 95%C. 99%D. 99.9%7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 34B. 55C. 78D. 898.有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（）A. （1，）B. （1，-）C. （1，0）D. （1，π）10.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A. B. - C. D. -11.在下面图案中，图（1）是边长为1的正方形，图（2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列{a n}，则a10=（）A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)12.“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第8个数可以是______ ．13.已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为______ ．14.将点的极坐标（2，）化为直角坐标为______ ．16.在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(12分）已知复数．(1)当m取何值时，z为纯虚数？(2)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．18.（12分）已知复数，且zi⋅+)31(为纯虚数．(1)求复数z及z；(2)若，求复数的模．19.（12分）(1)已知，用分析法证明：．(2)用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实数根．20.（12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用万元有如表的数据资料：(2)求线性回归方程∧∧+=axby中的∧∧ba、；(3)估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式21.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．(1)写出的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点分别在曲线：为参数和曲线：上，求线段AB的最小值．高二年级数学（文科）试题答案1. C2. B3. A4. B5. D6. B7. B8. B9. C 10. D 11. D 12. B13. 14. 15. 16. 617. 解：复数．Ⅰ当并且为纯虚数，解得；Ⅱ如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，那么解得实数m的取值范围是．18. 解：，又是纯虚数，，且，；．19. (1)证明：要证原不等式成立，只需证明，即证，即证，而，故只需证明而此式成立，故原不等式得证．(2)解：要证命题的否定为：关于x的方程与没有实根，假设关于x的方程与没有实根，则有，且．解得，且，矛盾，故假设不正确，原命题得证．20. 解：散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．；，；．线性回归直线方程是，当年时，万元．即估计使用12年时，支出总费用是万元．21.解：由的极坐标方程为．，化为，配方为．设，又．，因此当时，取得最小值此时．22. 解：将曲线的参数消去可得．将曲线：化为直角坐标方程为．曲线是以为圆心，1为半径的圆；曲线是以为圆心，1为半径的圆，求得两圆圆心距为，可得AB的最小值为．。

米脂县第二中学2014—2015学年第一学期高二数学中期试题（高二文科）一、选择题（每题5分）1、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N ＋)，则a 5＝（ ）A ．－16B ．16C ．31D ．32 2、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝2，a 5＝14，则S 4的值为A.152B.516 C ．－516 D ．－523、在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 3＝2，则此数列的前10项之和S 10等于（ ）A ．55.5B ．7.5C ．75D ．－154、在△ABC 中，角A 、B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．01507、在△ABC 中，A ∶B ∶C=1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于（ ） A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．1∶3∶2 D ．2∶3∶1 8．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)则a ＋b 的值是A. 10B. －10C. 14D. －149．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．y=x ＋x 1 B ．y= sinx ＋x sin 1,x ∈(0,2π) C ．y=2322++x x D ．y=x ＋12-x10．已知函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,则a 的取值范围是 ( )A ．(1,3)B ． (1,2)C ．[2,3)D ．[1,3] 二、填空题（每题5分）11、已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

2014-2015学年陕西省榆林市米脂二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5（）A．﹣16 B．16 C．31 D．322．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，，则S4的值为（）A．B．C．D．3．（5分）在等差数列{a n}中，a1=3，a3=2，则此数列的前10项之和S10等于（）A．55.5 B．7.5 C．75 D．﹣154．（5分）在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°7．（5分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．1：：2 C．3：2：1 D．2：：18．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣149．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣110．（5分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3） D．[1，3]二、填空题（每题5分）11．（5分）已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．12．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围．13．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．14．（5分）不等式的解集是．15．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sin B•sin C，则A的取值范围是．三、解答题16．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=31，S n是它的前n项的和，S10=S22（1）求S n；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=﹣6，且a1•a2•a3=64，（|q|＞1）（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=（2n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和的公式．18．（12分）（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值；（2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？19．（12分）（1）解log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0（2）若a﹣1≤≤a的解集是[，]，则求a的值为多少？20．（15分）已知集合，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？21．（12分）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件．2014-2015学年陕西省榆林市米脂二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5（）A．﹣16 B．16 C．31 D．32【解答】解：当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1．当n＞1时，S n=2a n﹣1，∴S n﹣1=2a n﹣1﹣1，=2a n﹣2a n﹣1，∴S n﹣S n﹣1∴a n=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴=2，∴{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，n∈N*．∴a5=25﹣1=16．故选：B．2．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，，则S4的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由等比数列的通项公式可得，=∴q=，a1=4∴==故选：A．3．（5分）在等差数列{a n}中，a1=3，a3=2，则此数列的前10项之和S10等于（）A．55.5 B．7.5 C．75 D．﹣15【解答】解：由a1=3，a3=a1+2d=3+2d=2，∴∴==7.5故选：B．4．（5分）在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选：C．5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选：D．6．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135° D．150°【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选：B．7．（5分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．1：：2 C．3：2：1 D．2：：1【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：B．8．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．9．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣1【解答】解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选：D．10．（5分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3） D．[1，3]【解答】解：函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，3）和（1，1）两点，则：∴由题意知，c=2﹣a，∵0＜c＜1，∴0＜2﹣a＜1，∴1＜a＜2，∴实数a的取值范围是1＜a＜2．故选：B．二、填空题（每题5分）11．（5分）已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=100．【解答】解：∵S n=n2+n+1∴a8+a9+a10+a11+a12=S12﹣S7=122+12+1﹣72﹣7﹣1=100故答案为：100．12．（5分）已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围（，）．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1综合（1）（2），得：q∈（，）．故答案为：（，）．13．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．【解答】解：∵a2=b2+bc+c2，∴﹣bc=b2+c2﹣a2，∴cosA===﹣．∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．14．（5分）不等式的解集是{x|x＞2} ．【解答】解：∵x2+1＞0，∴⇔2﹣x＜0，∴x＞2．∴原不等式的解集为：{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．15．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sin B•sin C，则A的取值范围是（0，] ．【解答】解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，变形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥=，又A为三角形的内角，则A的取值范围是（0，]．故答案为：（0，]．三、解答题16．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=31，S n是它的前n项的和，S10=S22（1）求S n；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）∵S10=a1+a2+…+a10S22=a1+a2+…+a22，又S10=S22∴a11+a12+…+a22=0∴，即a11+a22=2a1+31d=0，又a1=31，∴d=﹣2∴，（2）∵S n=32n﹣n2∴当n=16时，S n有最大值，S n的最大值是256．17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=﹣6，且a1•a2•a3=64，（|q|＞1）（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=（2n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和的公式．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，则有a1（1+q+q2）=﹣6 ①×q3=64 ②由②式可得a1=代入①式可得q=﹣2或者﹣（|q|＞1故舍去）所以求得a1=﹣2．故{a n}的通项公式a n=a1q n﹣1=（﹣2）n．（2）b n=（2n+1）•a n=（2n+1）（﹣2）nS n=b1+b2+b3+…+b n=3×（﹣2）+5×（﹣2）2+7×（﹣2）3+9×（﹣2）2+…+（2n+1）（﹣2）n …③（﹣2）×S n=3×（﹣2）2+5×（﹣2）3+7×（﹣2）4+9×（﹣2）5+…+（2n+1）（﹣2）n+1…④③﹣④得3S n=3×（﹣2）+2×（﹣2）2+2×（﹣2）3+2×（﹣2）4+2×（﹣2）5+…+2×（﹣2）n﹣（2n+1）（﹣2）n+1=﹣6+2×[（﹣2）2+（﹣2）3+（﹣2）4+（﹣2）5+…（﹣2）n]﹣（2n+1）（﹣2）n+1=﹣6+2×﹣（2n+1）（﹣2）n+1=﹣﹣﹣=故S n=．18．（12分）（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值；（2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，A=30°，B=120°，∴C=180°﹣A﹣B=30°；由正弦定理==，且b=5，a===；c===；（2）∵acosA+bcosB=ccosC，∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC，∴cos（A﹣B）=﹣cos（A+B），2cosAcosB=0，∴cosA=0或cosB=0，得或，∴△ABC是直角三角形．19．（12分）（1）解log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0（2）若a﹣1≤≤a的解集是[，]，则求a的值为多少？【解答】解：（1）当0＜2x﹣3＜1，即＜x＜2时，不等式log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0可化为0＜x2﹣3＜1，解得＜x＜2，或﹣2＜x＜﹣，∴＜x＜2，当2x﹣3＞1，即x＞2时，不等式log（2x﹣3）（x2﹣3）＞0可化为x2﹣3＞1，解得x＞2，或x＜﹣2∴x＞2，综上所述x∈（，2）∪（2，+∞）；（2）∵x∈[，]时，∈[1，2]，故若a﹣1≤≤a的解集是[，]时，a=220．（15分）已知集合，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？【解答】解：由题意，A∩B=（﹣1，2）方程x2+ax+b=0的两个根为﹣1和2，由韦达定理则a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣321．（12分）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件．【解答】解：作出约束条件所对应的区域，可知当目标直线z=2x+y过直线y=﹣1与直线x+y=1的交点（2，﹣1）时取最大值，代入可得z=2×2﹣1=3故z=2x+y的最大值为：3赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

米脂县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（）A．B．C．﹣D．22．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣3．直线2x+y+7=0的倾斜角为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在4．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．555．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣16．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=7． 设a是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（ ）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定8． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<9． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．310．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A． B ．18 C． D．12．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．30二、填空题13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 14．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．已知复数，则1+z 50+z 100= ．18．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）三、解答题19．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。