2020年10月山东省济南市历城二中2021届高三年级学情调研检测数学试题(解析版)

高三针对性训练理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分，考试时间120 分钟。

考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第U卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A, B互斥，那么P A B P A P B ;如果事件A, B独立，那么P A P A gP B ;n kn次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率为C：p k 1 p k 0,1,2, ,n .第I卷（共50分）、选择题：本大题共10个小题.每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(C) 0,1(D), 12,(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限(3)若随机变量 X 服从正态分布N(1, 4)，设 P 0 X 3 m,P 1 X 2 n,则m, n 的大小关系为(A) m n (B) m n (C) m n(D)不确定(4)若直线x y m 0被圆x 1 2 y 2 5截得的弦长为2 J 3 ,则m 的值为(A)1(B)3(C)l 或一3(D)2(5)随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题.济南市创新性的采用 “公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心” ，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理.计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统(等距)抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号，23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是(A)9(B)12(C)15(D)17⑹命题p ：将函数y cosx sin x 的图象向右平移 匕 个单位可得到y - cos2x 的图象；命题⑴已知全集 U=R,集合A x x 22x 0 ,By y sin x,x R ，则图中阴影部分的集合为(A)1,2(B) 1,0 1,2ad bc ，复数z 满足:12 i ,则复数z 在复平面内对应的点位于第(D 题图表示42q ：对 m 0,双曲线2x 2 y 2 m 2的离心率为 J3 .则下列结论正确的是(A)p 是假命题 (B) p 是真命题(C) p q 是真命题(D) p q 是假命题(7)若实数变量x, y 满足约束条件x y x 2y 3,目标函数z ax y 1 a R .有如下使得z 取最大值的最优解有无数组；则下列组合中全部正确的为(A)①②(B)②③(C)①③(D)③④⑼函数f xax m 1 2x a 0在区间0,【上的图象如图所示,则m, n 的值可能是2结论：①可行域外轮廓为矩形；②可行域面积为3;③a 1时,z 的最小值为 1;④a 2时,uuu uuur(8)如图所示，两个非共线向量OA,OB 的夹角为，N 为uur OCuuu xOAuuu yOBx,y2R ,则x2•一 ■… y 的取小值为42(A)(B)255第(8)题图OB 中且点，M 为OA 上靠近A 的三等分点，点 C 在直线MN 上,(C) 4(D)第(9〉禽图(A)m 1,n 1 (B) m 1,n 2 (C) m 2,n 3 (D) m 3,n 1(10)执行如下框图所示算法，若实数a,b不相等，依次输入a b,a,b输出值依次记为fab,fa,fb，贝Ufab f a f b 的值为第。

2020-2021学年⼭东省⾼考⼆模考试数学试题（⽂）及答案解析⼭东省⾼三下学期⼆模考试⾼三数学（⽂科）试题第Ⅰ卷（共50分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设全集U R =，集合{}2|20M x x x =+->，11|()22x N x -?=≥，则()U M N =I e（） A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．[]0,1D ．[]0,22.若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位，m R ∈）是纯虚数，则复数31m ii+-的模等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知平⾯向量a r 和b r 的夹⾓为60?，(2,0)a =r ，||1b =r ，则|2|a b +=r r（）A ．20B ．12C ．D ．4.已知3cos 5α=，cos()10αβ-=，且02πβα<<<，那么β=（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 5.设3log 6a =，4log 8b =，5log 10c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>6.某产品的⼴告费⽤x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归⽅程9.4y x a =+，据此模型预测，⼴告费⽤为6万元时的销售额为（）万元 A ．63.6B ．65.5C ．72D ．67.77.下列说法正确的是（）A ．命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈，210x x ++>”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+=，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12//ll 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题8.已知双曲线22221x y a b-=（a >，0b >）的两条渐进线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B两点，O 为坐标原点，若AOB S ?=e =（）A ．32B ．2C ．2 D9.已知某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．403B ．343C ．4210+D ．436 10.已知函数|ln |,0,()(2),2,x x e f x f e x e x e <≤?=?-<f x b -=+（b R ∈）的四个实根从⼩到⼤依次为1x ，2x ，3x ，4x ，对于满⾜条件的任意⼀组实根，下列判断中⼀定成⽴的是（） A ．122x x += B ．2234(21)e x x e <<-C ．340(2)(2)1e x e x <--<D ．2121x x e <<第Ⅱ卷（共100分）⼆、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数221,1,()log (1),1,x x f x x x ?-≤=?->?则7(())3f f = ．12.在长为5的线段AB 上任取⼀点P ，以AP 为边长作等边三⾓形，3和3的概率为．13.设x，y满⾜约束条件360,20,0,0,x yx yx y--≤-+≥≥≥则22x y+的最⼤值为．14.执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果是．15.若对任意的x D∈，均有()()()g x f x h x≤≤成⽴，则称函数()f x为函数()g x到函数()h x在区间D上的“任性函数”．已知函数()f x kx=，2()2g x x x=-，()(1)(ln1)h x x x=++，且()f x 是()g x到()h x在区间[]1,e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16.某⾷品⼚为了检查甲、⼄两条⾃动包装流⽔线的⽣产情况，随机在这两条流⽔线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：（Ⅰ）求甲流⽔线样本合格的频率；（Ⅱ）从⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有⼀件合格的概率．17.已知函数()4sin cos()33f x x x π=++，0,6x π??∈. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知锐⾓ABC ?的两边长a ，b 分别为函数()f x 的最⼩值与最⼤值，且ABC ?的外接圆半径为32，求ABC ?的⾯积． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，13SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平⾯BDE ；（Ⅱ）求证：平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.已知等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（a N +∈）．（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++，求{}n b 的前n 项和n T ． 20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，左右焦点分别为1F 、2F ，圆222x y +=与直线0x y b ++=相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的标准⽅程；（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上不在x 轴上的⼀个动点，Q 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平⾏线交椭圆C 于M 、N 两个不同的点，求||||MN OQ 的取值范围． 21.已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0a <时，讨论函数()f x 单调性；（Ⅲ）是否存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()f m f n a m n->-恒成⽴？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．⾼三数学（⽂科）试题答案⼀、选择题1-5:ACDCA 6-10:BDDBB⼆、填空题13 12.2513.52 14.8 15.[]2,2e - 三、解答题16.解：（Ⅰ）由表知甲流⽔线样本中合格品数为814830++=，故甲流⽔线样本中合格品的频率为300.7540=．（Ⅱ）⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的合格产品件数为0.025404??=，不合格产品件数为0.015402??=．设合格产品的编号为a ，b ，c ，d ，不合格产品的编号为e ，f ．抽取2件产品的基本事件空间为{(,)a b Ω=，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a f ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，(,)d f ，}(,)e f 共15个．⽤A 表⽰“２件产品恰好只有⼀件合格”这⼀基本事件，则{(,)A a e =，(,)a f ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，}(,)d f 共8个，故所求概率815P =． 17.解：（Ⅰ）1()4sin (cos )22f x x x x =?-+22sin cos x x x =-+sin 22x x =2sin(2)3x π=+，∵06x π≤≤，∴22333ππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，∴函数()f x的值域为2??．（Ⅱ）依题意a =2b =，ABC ?的外接圆半径4r =，sin 2a A r ===，sin 232b B r ===，cos 3A =，1cos 3B =，sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+=，∴11sin 2223ABC S ab C ?==?=． 18.证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ，∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴//EF SC ，⼜EF ?⾯BDE ，SC ?⾯BDE ，∴//SC 平⾯BDE ．（Ⅱ）∵2SB =，3BC =，13SC =，∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥，⼜四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，⼜AB 、SB 在平⾯SAB 内且相交，∴BC ⊥平⾯SAB ，⼜BC ?平⾯ABCD ，∴平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.解：（Ⅰ）∵等⽐数列{}n a 满⾜163n n S a +=+（a N +∈），1n =时，169a a =+；2n ≥时，1166()3(3)23n n n n n n a S S a a +-=-=+-+=?.∴13n n a -=，1n =时也成⽴，∴169a ?=+，解得3a =-，∴13n n a -=.（Ⅱ）122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++1222(1)(221)(1)n n n n n --++=+12211(1)(1)n n n -??=-+??+?? .当n 为奇数时，22222221111111()()11223(1)(1)n T n n n ??=+-++++=+??++??…；当n 为偶数时，n T =22222221111111()()11223(1)(1)n n n ??+-++-+=-??++??…. 综上，1211(1)(1)n n T n -=+-+． 20.解：（Ⅰ）由已知可得：圆⼼到直线0x y b ++=的距离为11=，所以b =，⼜椭圆C经过点，所以221413a b+=，得到a = 所以椭圆C 的标准⽅程为22132x y +=．（Ⅱ）设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，OQ 的⽅程为x my =，则MN 的⽅程为1x my =+.由22,1,32x my x y =+=??得222226,236,23m x m y m ?=??+??=?+?即22022026,236.23m x m y m ?=??+?=+所以0||||OQ y ==由221,1,32x my x y =++=??，得22(23)440m y my ++-=，所以122423m y y m +=-+，122423y y m =-+，12||||MN y y =-====所以||||MNOQ====，因为2 11m+≥，所以21011m<≤+，即212231m<+≤+，即213221m≤<++，所以||23||MNOQ≤<，即||||MNOQ的取值范围为[,2) 3．21.解：（Ⅰ）当1 a=-时，21()2ln32f x x x x=+-，2232(1)(2)x x x xf x xx x x-+--=+-==．当01x<<或2x>时，'()0f x>，()f x单调递增；当12x<<时，'()f x<，()f x单调递减，所以1x=时，5()(1)2f x f==-极⼤值；2x=时，()(2)2ln24 f x f==-极⼩值．（Ⅱ）当0a<时，2'()(2)ax=-+-2(2)2x a x ax+--=(2)()x x ax-+=，①当2a->，即2a<-时，由'()0f x>可得02x<<或x a>-，此时()f x单调递增；由'()0 f x<可得2x a<<-，此时()f x单调递减；②当2a-=，即2a=-时，'()0f x≥在(0,)+∞上恒成⽴，此时()f x单调递增；③当2a-<，即20a-<<时，由'()0f x>可得0x ax>，此时()f x单调递增；由'()0f x<可得2a x-<<，此时()f x单调递减．综上：当2a <-时，()f x 增区间为(0,2)，(,)a -+∞，减区间为(2,)a -；当2a =-时，()f x 增区间为(0,)+∞，⽆减区间；当20a -<<时，()f x 增区间为(0,)a -，(2,)+∞，减区间为(,2)a -．（Ⅲ）假设存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴，不妨设0m n >>，则由()()1f m f n a m ->-恒成⽴可得：()()f m am f n an ->-恒成⽴，令()()g x f x ax =-，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以'()0g x ≥恒成⽴，即'()0f x a -≥恒成⽴，∴2(2)0ax a a x-+--≥，即2220x x a x --≥恒成⽴，⼜0x >，∴2220x x a --≥在0x >时恒成⽴，∴2min11(2)22a x x ??≤-=-??，∴当12a ≤-时，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴.。

2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于物质用途的说法中，错误的是A．硫酸铁可用作净水剂B．碳酸钡可用作胃酸的中和剂C．碘酸钾可用作食盐的添加剂D．氢氧化铝可用作阻燃剂【答案】B【解析】【详解】A．硫酸铁中铁离子水解生成胶体，胶体具有吸附性而净水，故A不符合题意；B．碳酸钡可用作胃酸的中和剂会生成溶于水的钡盐，使人中毒，故B符合题意；C．碘酸钾能给人体补充碘元素，碘酸钾也比较稳定，所以碘酸钾可用作加碘食盐的添加剂，故C不符合题意；D．氢氧化铝分解吸收热量，且生成高熔点的氧化铝覆盖在表面，所以氢氧化铝常用作阻燃剂，故D不符合题意；故选：B。

【点睛】治疗胃酸过多常用氢氧化铝或小苏打，不能使用碳酸钠，因碳酸钠水解程度较大，碱性较强，但需注意，一般具有胃穿孔或胃溃疡疾病不能使用小苏打，以防加重溃疡症状。

2．第26届国际计量大会修订了阿伏加德罗常数的定义，并于2019年5月20日正式生效。

N A表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．8.8g乙酸乙酯中所含共用电子对数为1.3N AB．常温常压下28gFe与足量浓硝酸混合，转移电子数为1.5N AC．标准状况下,2.24LCl2与CH4反应完全,形成C一Cl键的数目为0.1N AD．常温下pH=12的NaOH溶液中，由水电离出的氢离子的数目为10-12N A【答案】C【解析】【分析】【详解】A．8.8g乙酸乙酯的物质的量是0.1mol，其中所含共用电子对数为1.4N A，A错误；B．常温常压下Fe在浓硝酸中钝化，无法计算转移电子数，B错误；C．标准状况下,2.24LCl2（0.1mol）与CH4反应完全，根据原子守恒可知形成C－Cl键的数目为0.1N A，C 正确答案选C。

【点睛】选项B是解答的易错点，注意铁、铝与硝酸反应的原理，常温下铁、铝在浓硝酸中钝化，与稀硝酸反应生成NO，在加热的条件下与浓硝酸反应生成NO2。

山东省济南市历城第二中学2021届高三数学10月学情检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 B ．￢p ：∀x ∈R ，sin x ＞1C ．￢p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1D ．￢p ：∃x 0∈R ，sin x 0＞12．若集合A ＝{x |﹣1≤x ≤2}，{}3log 1B x x =≤，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |0＜x ≤2}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |x ≤﹣1或x ＞2}3．设f （x ）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f （﹣2）＝0，且x •f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）4．设x ∈R ，则“x 2﹣5x ＜0”是“|x ﹣1|＜1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若sin （）＝﹣，α为第二象限角，则tan α＝（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a7．函数y ＝log a （x +4）+2（a ＞0且a ≠1）的图象恒过点A ，且点A 在角θ的终边上，则cos2θ＝（ ） A ． 513- B ． C ．﹣ D ．8．已知函数2()3sin 22cos 1f x x x =-+，将f （x ）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象，若g （x 1）•g （x 2）＝9，则|x 1﹣x 2|的值可能为（ ） A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多页符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.下列四个命题中，是真命题的是（ ） A ．1,2x R x∀∈≠≥且x 0,x+B ．2,12x R x ∃∈+≤使得xC ．2220,0,2x y xyx y x y+>>≥+若则D ．2(1,2)x 40(,5]x mx m ∈++<-∞-当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是10．下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（ ） A ．f （x ）＝x 4B ．f （x ）＝x ﹣sin xC ．f （x ）＝xe xD ．f （x ）＝e x﹣e ﹣x﹣2x11．定义在R 上函数f （x ）满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），f （x +2）＝﹣f （x ）且f （x ）在 [﹣1，0]上是增函数，给出下列几个命题，其中正确命题的序号是（ ） A ． f （x ）是奇函数 B ． f （x ）的图象关于x ＝1对称； C. f （x ）在[1，2]上是增函数； D. f （x ）是周期函数 12．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，＜φ＜π）的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A ．函数f （x ）的周期为πB ．函数y ＝f （x ﹣π）为奇函数C ．函数f （x ）在上单调递增D ．函数f （x ）的图象关于点上对称三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则+的最小值为_____________________ ．14．已知cos （﹣α）＝，则sin2α＝ _____________________．15．若f （x ）＝﹣（x ﹣2）2+blnx 在（0，+∞）上是减函数，则b 的取值范围是_________________．16．已知，则函数y ＝2f 2（x ）﹣3f （x ）+1的零点的个数为 __________个．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数f （x ）＝3x+λ•3﹣x（λ∈R ）．（1）若f （x ）为奇函数，求λ的值和此时不等式f （x ）＞1的解集； （2）若不等式f （x ）≤6对x ∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．18.（12分）在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足()()()sin sin 3sin sin b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）已知2a =，3=c b ，求ABC 的面积.19．（12分）已知函数f （x ）＝+﹣lnx ﹣，其中a ∈R ，且曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y ＝x ．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间与极值．20．（12分）设函数f （x ）＝sin2x +cos （2x +）．（1）求函数的单调递增区间．（2）求在[0，]上，函数的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+10．（Ⅰ）若a＝1时，求函数y＝f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）求h（x2）﹣x1的取值范围．参考答案1—8 D B D B A C B B9---12 BCD BD ABD ACD13. 25 14.15. （﹣∞，﹣1] 16. 517.解：（1）∵f （x ）＝3x+λ•3﹣x为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）＝3﹣x+λ•3x +3x +λ•3﹣x ＝（3x +3﹣x ）+λ（3x +3﹣x ）＝（λ+1）（3x +3﹣x）＝0，∵3x +3﹣x ＞0，∴λ+1＝0，即λ＝﹣1． 此时f （x ）＝3x ﹣3﹣x， 由f （x ）＞1，得3x﹣3﹣x ＞1，即（3x ）2﹣3x﹣1＞0， 解得：（舍），或3x＞，即x ＞．∴不等式f （x ）＞1的解集为（）；（2）由f （x ）≤6得3x +λ3﹣x≤6，即3x+≤6，令t ＝3x∈[1，9]， 原不等式等价于t +≤6在t ∈[1，9]上恒成立，亦即λ≤6t ﹣t 2在t ∈[1，9]上恒成立， 令g （t ）＝6t ﹣t 2，t ∈[1，9]，当t ＝9时，g （t ）有最小值g （9）＝﹣27，λ≤﹣27. 18.解（1）因为()()()sin sin 3sin sin b a B A c B C -+=-，又由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得()()()3b a b a c b c -+=-，即2223b c a bc +-=，所以22233cos 222b c bc A bc bc a +===-，因为0A π<<， 所以6A π=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222433b b b =+-，则24b =，所以2b =. 所以323c b ==，所以ABC 的面积111sin 2233222S bc A ==⨯⨯⨯=. 19.解：（Ⅰ）∵f （x ）＝+﹣lnx ﹣， ∴f ′（x ）＝﹣﹣，∵曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y ＝x ． ∴f ′（1）＝﹣a ﹣1＝﹣2， 解得：a ＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）＝+﹣lnx﹣，f′（x）＝﹣﹣＝（x＞0），令f′（x）＝0，解得x＝5，或x＝﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x＝5时，函数取极小值﹣ln5．20. 解：（1）f（x）＝sin2x+cos2x cos﹣sin2x sin＝sin2x+cos2x﹣sin2x＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[sin，sin]，即sin（2x+）∈[﹣，1]，即函数f（x）的值域为[﹣，1]21.解：（Ⅰ）：当a＝1时，f′（x）＝3x2﹣2x，由f′（x）＞0，得x＜0或x＞，所以函数y＝f（x）的单调递增区间（﹣∞，0）和（，+∞），（Ⅱ）解法一：f′（x）＝3x2﹣2x＝3x（x﹣a）当a≤1，即a≤时，f′（x）≥0在[1，2]上恒成立，f（x）在[1，2]上为增函数，故f（x）min＝f（1）＝11﹣a，所以11﹣a＜0，a≥11，这与a≤矛盾．当1＜a＜2，即＜a＜3时，若1≤x＜a，则f′（x）＜0；若a＜x≤2，则f′（x）＞0，所以当x＝a时，f（x）取得最小值，因此f（a）＜0，即a3﹣a3+10＝﹣a3+10＜0，可得a＞3，这与＜a＜3矛盾．当a≥2，即a≥3时，f′（x）＜0在在[1，2]上恒成立，f（x）在[1，2]上为减函数，所以f（x）min＝f（2）＝18﹣4a，所以18﹣4a＜0，解得a＞，满足a≥3，综上所述，实数a的取值范围是（，+∞），解法二：因为区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，所以a＞＝x+设g（x）＝x+，g′（x）＝1﹣，因为1≤x≤2，所以g′（x）＜0所以g（x）在[1，2]上是减函数．所以g（x）min＝g（2）＝，所以a＞，实数a的取值范围是（，+∞），22解：（Ⅰ）根据题意，函数，则，函数有两个极值点等价于关于x的方程﹣x2+x+m＝0有两个不等的正实数根令f（x）＝﹣x2+x+m，因为f（x）的对称轴为，所以，，解得，所以，实数m的取值范围为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知x1，x2，且x1＜x2是﹣x2+x+m＝0的两个不等的正实数根，所以，x1+x2＝1，x1x2＝﹣m，故，其中，令g（x）＝lnx﹣x，，因为时，，所以g（x）＝lnx﹣x在上单调递增，所以，，即h（x2）﹣x1的取值范围是．。