数学：4.8《简单的对数方程》教案(3)(沪教版高一上).docx

4.8简单的对数方程【教学目标】：知识与技术：把握简单的对数方程的解法 进程与方式： 通过解决具体简单的对数方程，研究并总结解法情感态度与价值观：增强数形结合的意识，体会数学在解决实际问题中的应用，感受数学的科学价值；熟悉学习数学的价值；成立用数学解决实际问题的意识.【教学重点与难点】重点： 简单对数方程的解法 难点： 简单对数方程的解法【教学进程】：一． 引入：由温习提问指数方程引入二.新课：1.对数方程：咱们把在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程.2.类型与解法：例1.小黑板出示问题 转化为解方程()log a f x b =若是不考虑空气阻力，火箭的最大速度()/v km s 和燃料得质量()M kg 、火箭（除燃料外）的质量()m kg 之间的关系是2ln 1M v m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 当燃料质量是火箭是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度能达到（1）8/km s ；（精准到0.1倍）（2）12/km s .（精准到0.1倍）解 （1）依照题意，得2ln 18M m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因此4154.6153.6M e m=-≈-=（倍） （2）用一样得方式，可得61403.41402.4M e m=-≈-=（倍）综上所述，当燃料得质量别离是火箭质量得53.6倍和402.4倍时，火箭的最大速度能达到8/km s 和12/km s . 例2.解方程462160x x-⋅-=⇒3x =. 例3.转化为解方程'kx a a e -=⋅又'5570ln 5570ln 0.7672132ln 2ln 2a a x ⨯=-=-≈ 由此可知马王堆古墓约是2100连年的遗址. 小结类型与方式（学生尝试）：1. 化为同底的幂：()0,1a a a a αβ=>≠的指数方程⇔αβ=；2. 换元法：()()()()()22000f x f x A a B a C At Bt C t ++=⇒++=>注意()f x a 0>对最后根的取舍. 3. 取对数法：()f x a b=()()log 0,1a f x b a a ⇒=>≠三.巩固与应用1.练习2214P -；2.作业7,813P - 四.小结：简单的指数方程的类型与解法教学反思。

高一数学对数讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高一数学对数为主题，向学生深入讲解对数的定义、性质、运算规则及其在实际问题中的应用。

对数是数学中的一个重要概念，不仅有助于解决数学问题，而且在科学研究、工程技术等领域有广泛的应用。

通过本节课的学习，学生应能够掌握对数的基础知识，并能够运用对数解决实际问题。

2、教学对象本节课的教学对象是高中一年级学生，他们在先前的数学学习中，已经接触过一些基础的指数运算，但对于对数的理解可能还不够深入。

因此，本节课将针对学生的实际情况，从基础知识讲起，循序渐进，使学生在理解对数概念的基础上，提高数学思维能力和解决问题的能力。

此外，考虑到学生的年龄特点和认知水平，教学中将注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，激发学生的学习兴趣。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解对数的定义，掌握对数的基本性质和运算规则；（2）能够运用对数解决实际问题，如求解方程、计算复利等；（3）掌握对数函数的图像特点及其应用；（4）通过运用对数知识，提高数学运算速度和准确性。

2、过程与方法（1）通过实例引入对数概念，使学生感受对数在实际生活中的应用，培养学生的数学建模意识；（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的独立思考能力和团队协作精神；（3）运用数形结合的方法，将对数函数与图像相结合，提高学生对数学问题的直观认识；（4）设计丰富的课堂练习，巩固学生对对数知识的掌握，并通过练习发现学生的薄弱环节，及时进行针对性辅导。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、追求真理的精神；（2）引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学生的数学应用意识；（3）培养学生严谨、踏实的学术态度，使他们养成独立思考、勤奋好学的良好习惯；（4）通过小组合作学习，培养学生相互尊重、团结协作的精神风貌，提高人际交往能力；（5）鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生的自信心和表达能力。

指数方程与对数方程 姓名____________【知识要点】教学目标：1。

会解基本的指数方程。

2。

会解基本的对数方程 教学重难点：对数方程的等价性 例题剖析：例1．解下列方程：（1）1319+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x ， （2）8342236++⋅=x x x ， （3）0224=-+x x（4）01)62lg()2lg(2=+-+-+x x x ， （5）2)313(log )13(log 133=-⋅--x x（6）)32(log 2)44(log 122-+=++x x ， （7）10002lg =+x x(8)已知()log (1)(0,1)x a f x a a a =+>≠,解方程:1(2)()f x f x -=练习：解方程：（1）3log (123)21x x -⋅=+； （2）59462x x x +=⨯例2．设R x a ∈,，讨论关于x 的方程：)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-解的个数。

（练习）分析当a 为何值时,方程lg 22lg()xx a =+的解的情况.方程222log (14)log (2)3log (3)x x ax +++=++无实数解，求a 的取值范围。

例3． 设++=+=∈>>s t y s t x R m t s t s t s 44log log log log ,,1,1)log (log 22s t m t s ++（1）将y 表示成x 的函数)(x f y =，并求出)(x f 的定义域；（2） 若关于x 的方程0)(=x f 有且仅有一个实根，求m 的取值范围。

作业：1kx k ≥+的解集不为空集，求k 的取值范围：__________。

2．对于满足||2P <的所有实数P ，求使不等式212x Px x P ++>+成立的x 的范围。

3．函数2()22f x x ax =-+，当1x ≥-时，恒有()f x a ≥，求实数a 的取值范围。

高中数学对数课教案一、教学目标：1. 了解对数的概念及性质；2. 掌握对数运算的基本规则；3. 掌握对数方程的解法；4. 能够应用对数知识解决实际问题。

二、教学重点与难点：重点：对数的概念及性质、对数运算的基本规则。

难点：对数方程的解法、对数知识的实际应用。

三、教学内容：1. 对数的概念及性质2. 对数运算的基本规则3. 对数方程的解法4. 对数知识的实际应用四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾指数的相关知识，并引出对数；2. 学习对数的概念及性质，让学生了解对数的定义和基本性质；3. 学习对数运算的基本规则，包括对数的乘法、除法、幂的运算规则；4. 学习对数方程的解法，讲解如何解决对数方程；5. 学习对数知识的实际应用，通过实际问题让学生掌握如何运用对数知识解决实际问题；6. 练习与巩固：布置练习题，让学生进行练习，并及时纠正错误。

五、教学方法：1. 探究式学习：通过提出问题、引导学生探究的方式，让学生主动参与学习；2. 合作学习：组织学生分组合作，相互讨论、总结，提高学习效果；3. 解决问题学习：通过解决实际问题的方式，促使学生灵活运用对数知识。

六、教学工具：1. 黑板、彩色粉笔2. 教科书3. 练习题七、教学评价：1. 观察学生课堂表现，包括听讲、合作、讨论等；2. 批改练习题，查看学生对对数知识的掌握情况；3. 作业评价，评估学生对对数知识的应用能力。

八、课后作业：1. 完成练习题；2. 总结对数的基本知识；3. 解决实际问题应用对数知识。

以上是一份高中数学对数课的教案范本，希望对您有所帮助。

高一数学教案：《对数》教学设计
高一数学教案：《对数》教学设计
教学目标
1．理解对数的概念，把握对数的运算性质．
(1) 了解对数式的由来和含义，清晰对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能熟悉到指数与对数运算之间的互逆关系．
(2) 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简洁的对数运算．
(3) 能依据概念进行指数与对数之间的互化．
2．通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明，培育同学从特别到一般的概括思维力量，渗透化归的思想，培育同学的规律思维力量．
3．通过对数概念的学习，培育同学对立统一，相互联系，相互转化的思想．通过对数运算法则的探究，使同学擅长发觉问题，揭示数学规律从而调动同学思维的主动参加，培育同学分析问题，解决问题的力量及大胆探究，实事求是的科学精神．
教学建议
教材分析
假如看到这个式子会有何联想?
由同学回答1) (2) (3) (4) ．．
也就要求同学以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今日重点讨论对数的运算法则．
二．对数的运算法则(板书)
对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．
由同学上黑板写出求解过程．
四．小结
1．运算法则的内容
2．运算法则的推导与证明
3．运算法则的使用
五．作业略
六．板书设计。

高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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对数方程教案标题：对数方程教案一、教学目标：1. 理解对数的定义和性质。

2. 掌握对数方程的解法。

3. 运用对数方程解决实际问题。

二、教学准备：1. 教具：黑板、白板、投影仪等。

2. 教材：包含对数方程相关知识点的教科书或教学参考资料。

3. 课件：包含对数方程的解法和实例的课件。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）引入对数的概念，通过提问和讨论激发学生对对数的兴趣，了解学生对对数的初步认知。

2. 知识讲解（15分钟）a. 对数的定义和性质：通过示意图和实例解释对数的定义和性质，包括对数的底数、真数、指数和对数的关系。

b. 对数方程的概念：解释对数方程的定义和特点，引导学生理解对数方程的解法与代数方程的解法的区别。

3. 解题方法（20分钟）a. 基本对数方程的解法：介绍基本对数方程的解法步骤，并通过实例演示解题过程。

b. 复杂对数方程的解法：讲解复杂对数方程的解法，包括利用对数的性质化简方程、变量替换等方法。

4. 实例练习（15分钟）给学生提供一些对数方程的实例，让他们独立或合作解题，并及时给予指导和反馈。

5. 拓展应用（15分钟）给学生提供一些实际问题，引导他们将问题转化为对数方程，并解决问题。

鼓励学生思考不同解题方法的优缺点。

6. 总结归纳（10分钟）对本节课所学内容进行总结，强调对数方程的解法和应用，回顾学生在解题过程中的常见错误和解题技巧。

四、课堂作业：布置一些对数方程的练习题，要求学生独立完成，并在下节课检查作业的同时进行相关知识的巩固。

五、教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，及时调整教学策略，确保教学效果和学生的学习兴趣。

同时，关注学生在解题过程中的思维逻辑和解题方法，帮助他们养成良好的数学思维习惯。

4.7 简单的指数方程一．教学内容分析本节内容是在学生学习了函数的基本性质，又研究了几个基本的初等函数之后学习的内容.指数方程是一种超越方程，以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的指数方程.因此这部分内容的学习，一是要求学生掌握简单的指数方程的解法，主要有换元法和取对数法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题，还有是利用指数函数的图像与性质来解决问题，二是要使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习. 二．教学目标设计1. 理解指数方程的概念，能求解简单的指数方程，能应用所学知识解决简单的实际问题2. 通过回顾旧知、自主探究、合作交流，掌握简单的指数方程的基本解法，从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，逐步形成解决问题的思维模式，提高学习能力，改变学习方式.三．教学重点及难点重点：指数方程的概念、简单的指数方程的解法.难点：感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想与方法，学会研究问题的方法.四．教学用具准备常规教学用具五．教学流程设计实例引入指数方程的概念解法转化转化换元法、取对数法数形结合、等价转化、观察论证等方法巩固与深化六．教学过程设计 一．情景引入 1．思考：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：假设要使剩留量为原来的一半，约须经过多少年？ 2．回顾：方程的概念、已经学过有哪些方程.3．讨论：引例中的方程有何特点，该如何给指数方程下一个定义. 二．学习新课 1．概念辨析指数里含有未知数的等式叫做指数方程思考：方程：32=x ，方程：0273=-x，方程：5)1(=+xx ，方程：x x 32=，方程：0693=+-x x x 中，哪些是指数方程？2．例题分析由一元一次方程：032=-x ，我们将未知数x 移到2的指数位置上，得到：32=x，这是一个最简单的指数方程，我们就从最简单的指数方程开始，来研究简单的指数方程的一些基本解法 例1． 解方程：32=x解：思路一，要解出x ，可以利用指对数互换得：3log 2=x思路二，要解出x ，即要把x “拉下来〞，可以考虑在方程两边取以2为底的对数得：3log 2log 22=x ，利用对数运算性质得：3log 2=x思路三，可以考虑利用同底的指数幂相等，那么它们的幂指数相等，化同底，由对数中的恒等式得：3log 222=x，得：3log 2=x由学生总结解题的方法，并解决引例中的问题老师指出：解决这类方程的三种思路中，都是等价转化的思想，其实质是利用对数的意义把在指数位置上的变量“拉下来〞，从而解决问题，因此这类方程的解法可以归类为“取对数法〞.巩固练习：解方程：〔1〕339=x〔2〕11235-+=x x解：〔1〕原方程的解为：43=x 〔可用上例中的方法解决问题，解略〕 解：〔2〕两边取以3为底的对数〔也可以5为底或以10为底〕得：0)5log 1)(1(5log )1(15log 3log 33213132=--+⇒+=-⇒=+-x x x x x x得原方程的解为：5log 113+=-=x x 或[说明] 这个练习，是让学生熟悉上述例1中的基本思路，学生讨论解决，老师评讲.例2． 解方程：0162341=-⋅-+x x解：〔让学生观察方程的结构特点，注意到xx42与之间的关系，通过换元，将此方程化为一元二次方程来解决问题.这里要注意换元后新变量的范围〕令280166022-==⇒=--⇒>=t t t t t x或〔舍〕，即3282==x，得原方程的解为：3=x 由学生总结解题方法强调：在解指数方程时，换元法是很重要的一种方法，它可以使复杂的方程化为你所熟悉的方程去解决.巩固练习：解方程：25055112=++-x x解：原方程化为：250555)5(2=⋅+x x ，令025055052=-+⇒>=t t t x，得：（舍）或5025-==t t ，即252552=⇒==x x ，故原方程的解为：2=x .〔学生练习，老师评讲〕 3．问题拓展引导学生讨论、总结上述指数方程的几种基本类型及解法 〔1〕)0,10(log )()(>≠>=⇔=b a a b x f b a a x f 且 〔2〕)10)(()()()(≠>=⇔=a a x g x f a a x g x f 且〔3〕)10,10(lg )(lg )()()(≠>≠>⋅=⋅⇔=b b a a b x g a x f b a x g x f 且且〔一般可取常用对数〕〔4〕)10(0)(≠>=a a a f x 且，换元，令t a x=，注意新变量范围，将原方程化为关于t 的代数方程，解出t ，解出x[说明] 前三类方程都可以取对数解决，第四类是换元法解决，注意解法中等价转化的思想进一步拓展例3． 解方程：xxx13512=+解：引导学生观察得出方程有一个根：2=x ，问；还有其它的根吗？ 我们可以将原方程化为：1)135()1312(=+x x ，令1)135()1312()(-+=x x x f ，由指数函数的性质知：函数),()(+∞-∞在x f 上单调递减，那么当2>x 时，0)2()(=<f x f ，即原方程中没有大于2的根，同样，当2<x 时，0)2()(=>f x f ，即原方程中没有小于2的根，得原方程的解为：2=x老师总结：此题的思路是用函数与方程的思想，将方程问题转化为函数问题，利用函数的性质，通过观察论证解决问题.函数与方程有必然的联系，方程0)(=x f 的解就是函数)(x f y =图像与x 轴交点的横坐标，也可将函数)(x f y =看作二元方程0)(=-y x f ，通过方程来研究函数的性质，因此，函数与方程的思想很重要.例4．方程：22+-=x x，〔1〕判断方程解的个数〔2〕求方程近似解〔精确到0.1〕解：〔此题可以用数形结合思想，分别画出函数22+-==x y y x 与的图像，将方程解的个数问题转化为两个函数图像交点的个数问题，而方程近似解，那么可根据图像判断出解的大致范围，用二分法得出近似解〕（1） 令22+-==x y y x ，，如图，得交点个数为1个，故方程的解的个数为1个（2） 由图中可判断方程的解)1,0(∈x ，用二分法得：5.0≈x引导学生总结上述两例的解法及其蕴涵着的重要的数学思想三．课堂小结引导学生总结，老师补充 〔1〕指数方程的定义〔2〕简单的指数方程的基本类型及其解法〔3〕解指数方程过程中蕴涵的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想与方法 四．作业布置1．自习书上例3〔简单的应用〕 2．书上习题4.7中的1，2，3，4 3．思考题：〔1〕解方程：xxx543=+〔2〕求方程：1)21(-=x x的近似解〔精确到0.1〕七．教学设计说明本节课是《简单的指数方程》的教学，指数方程本身是一种超越方程，在目前中学阶段，以学生的知识水平，只能掌握一些基本类型的、简单的指数方程的解法，但其中蕴涵着的一些重要的数学思想与方法、研究问题的方法是要求学生有所体会和感悟的.因为指数方程也是根据实际问题需要而引入的，所以以实际问题引入较为合适，并能使学生感到学习这部分知识的必要性.由于学生从没有学习过指数方程，所以应从最简单的指数方程开始，引导学生探讨一些基本解法，引导学生体会其中等价转化的思想.由于指数方程的基本类型及解法不止一种，所以课上我是将“巩固练习〞这一部分内容分别穿插在各种类型讲解后进行，最后再进行拓展，进行归纳总结其基本类型及解法，这样可能更有利于学生掌握这些解法.方程与函数有着紧密的联系，因此，在进一步拓展中，我补充了例题3，目的是让学生感悟方程与函数的思想及观察论证的思想.有些简单的指数方程，代数方法解决不了，那么应该想到数形结合的思想方法，故我补充了例题4，目的是让学生体到：用数形结合的思想方法，可通过函数图像，将方程解的问题转化为函数图像的交点问题来解决.关于本节课的教学，应该让学生掌握的是基本类型的基本解法，要让学生感悟重要的数学思想与方法，技巧性方面应淡化.。

简单的对数方程【学习目标】1．掌握对数函数的图像和性质以及简单的对数方程。

2．理解对数方程和指数方程的概念。

【学习重难点】1．知道指数方程和对数方程的关系，会解简单的对数方程。

2．会求指数方程和对数方程近似解的常用方法。

【学习过程】一、知识梳理1．对数方程的定义：在对数符号后面含有________的方程，叫做对数方程。

2．解对数方程的基本思想：________或________。

3．一般来说指数方程和对数方程分为以下几类（a ，b>0，且a ，b ≠1）。

（1）利用对数式和指数式的互化解方程：b x b a a x log =⇔=；b x f b a a x f log )()(=⇔=；b a a x b x =⇔=log ；b a a x f b x f =⇔=)()(log 。

（2）化同底，去底数：)()()()(x g x f a a x g x f =⇔=；b x g a x f b a x g x f lg )(lg )()()(=⇔=；0)()()(log )(log >=⇔=x g x f x g x f a a 。

（3）利用换元法：02=+⋅+⋅C a B a A x x ，用换元法令x a y =，先求方程02=+⋅+⋅C y B y A 的解，再解方程a=。

0log log 2=+⋅+⋅C x B x A a a ，用________法令x y a log =，先求02=+⋅+⋅C y B y A ，再解方程y x a =log 。

4．利用图像法判断方程根的________。

5．利用逼近法及计算器求方程的________。

二、典型例题（一）解简单的指数、对数方程。

例1．解下列方程：（1）x x --=3912；（2）21153x x +-=；（3）50.2log (1)log (3)1x x +--=；（4）(163)1log (2)2x x --=； （5）10002lg =+x x 。

简单的对数方程一、教材内容分析本节是在学生了解了对数、对数的运算性质，指数函数与对数函数性质的根底上，为对数函数性质的应用安排的. 由于对数方程属于超越方程，在一般情况下不可以用初等方程求解，所以只介绍几种最简单的特殊类型的对数方程的解法. 教材从实例引入对数方程；说明对数方程来自于实践的需要，本节的重点是掌握几种简单的对数方程的解法；难点是掌握检验对数方程的增失根，关键是理解将对数方程转化为代数方程时，有时会扩大〔缩小〕字母的允许值范围 .二、教学目标设计1．理解对数方程的意义，掌握简单的对数方程和解法.2．理解解对数方程时可能会产生增根的原因，掌握解对数方程过程中检验增根的方法. 3．运用观察、类比、分析的方法探究对数方程的解法，领会化归、数形结合的数学思想，形成应用数学知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学重点及难点对数方程的解法；对数方程的增根与失根；造成增根与失根的原因.四、教学流程设计复习引入类型方法对数方程稳固与提高课堂小结并布置作业五、教学过程设计( 一 ) 复习引入新课1、练习：求以下函数的定义域( 请两位学生板演) ．1． y=log 2(x 2-x-2)2． y=log (x-2) 4( 学生板演后教师评讲)2、提出问题：如果以上的函数式中，y=2，那么怎样求x 呢？可以得到两个等式：log 2(x 2 -x-2)=2及log(x-2)4=2．反问：这是方程吗？3、然后师生共同得出：在对数符号后面含有未知数的方程叫对数方程．( 二 ) 对数方程的解法一些简单的对数方程是可以求解的．如方程log (x-2) 4=2，但怎么解呢？是否能将其转化为已学过的普通方程解呢？( 这里表达了化归思想．)引导学生将方程转化为：(x-2) 2=4．解得 x1=4，x2=0．提出问题：它们是原方程的解吗？引导学生得出x=0 不是原方程的解，因为当x=0 时，原方程中的对数底数x-2 小于 0 了，所以它不是原方程的解．提出问题：那为什么会出现这种情形呢？引导学生进行分析：实际上将原方程log (x-2) 4=2 转化为新方程(x-2) 2 =4 后，未知数 x 的范围变大了，由 {x|x ＞2，且 x≠ 3} ，扩大为 {x|x ∈ R 且 x≠2} ，这样就可能产生增根. 由此，指出验根的必要性 .小结：形如log g(x) f(x)=a的对数方程的解法是“化指法〞，即将其化为指数式f(x)=g(x) a 再求解，注意需验根．例 1如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度v(km / s) 和燃料的质量M (kg ) 、火箭〔除燃料M ) ，外〕的质量m(kg ) 之间的关系是v 2ln(1m当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度能到达〔 1〕 8km / s 〔精确到 倍〕〔 2〕 12km / s 〔精确到倍〕解：〔 1〕根据题意，得2ln(1M ) 8,ln(1 M ) 4,1 Me 4所以Mmmme 4 11 53.6 〔倍〕mM〔 2〕用同样方法，可得e 6 11 402.4 〔倍〕m综上所述，当燃料的质量分别是火箭质量的倍和倍时，火箭的最大速度能到达8km / s 和 12km / s .例 2：解方程 log 2 (x14) log 2 ( x 2) 3 log 2 ( x6)分析：利用对数运算性质变形为logaf ( ) log a ( x )x g解：原方程可变形为： log 2 (x 14)(x 2) log 2 8(x6)可得： x 2 8x 20 0解得： x 1 10, x 2 2经检验： x10 是增根，原方程的根是 x2教师：我们注意到原方程允许解的范围是{ x | x2} ，而变形前方程： x 2 8x 200 允许解的范围扩大了，因为x 10 ， 10 { x | x2} ，所以方程产生增根 .小结：形如 logaf ( ) log ( ) 的对数方程可用 “同底法〞 脱去对数符号， 得 f ( x) g (x) ，x a g x解出 x 后，要满足f ( x) 0g (x) .例 3解方程 (log 3 x)2log 9 3x2解：运用换底公式把原方程化为：(log 3 x)2log 3 3x 2log 3 9化简得： 2(logx)2 log x 333令 log 3 x y ，那么 2y 2y3 0解得： y 1 1, y 232由 log 3x 1 得 x13由 log 3x 33得 x229经检验：x1 3 ，x23都是原方程的解 .9小结：形如 A(log a x)2+Blog a x+C=0的方程用换元法，令log a x=y ，将原方程化简为Ay2+By+C=0，然后解之．( 三 ) 学生练习1．解以下方程1 lgx 2=4；○22 lg x＝ 4；○3 lg(x2-x-2)=lg(6-x-x2)○4 log a(x+3)=2 ． (a>0,a≠ 1)○2．解以下方程1lg(2-x)+lg(3-x)=lg12○2lg(x 2+75)-lg(x-4)=2○○3 log 3(log 4 x)=04 log x+2log x+log x=7○248例4：求方程 x+lgx=3 的近似解分析：它不是简单的对数方程，无法用常规方法求其解，这说明不是所有对数方程我们现在都能解，此类非常规方程，目前只能用数形结合法求其近似解．解：原方程化为：lgx=3-x令 y=lgx ，y=3-x ，在同一坐标系内画出函数y=lgx与y=3-x的图像，求得交点的横坐标x≈2.6 ，这个 x 值近似地满足lgx=3-x ，所以它就是原方程的近似解．小结： 1．对于一些非常规对数方程可用数形结合法求近似解或研究其解的个数．2．目前我们只学习了简单对数方程的解法．1．简单对数方程的解法：①型如 log g(x) f(x)=a：化指法；②型如 log a f(x)=log a g(x)：同底法；③型如 A(log a x) 2+Blog a x+C=0：换元法；④数形结合法．2．解对数方程验根是必不可少的．3．增强应用重要数学思想方法的意识，如本节课里表达的化归、数形结合等．〔五〕作业：习题六、教学设计说明〔一〕关于教学内容本课时是研究对数方程的第一课时，主要是研究几种简单的对数方程的求解. 因为对数方程的求解方法主要是将其转化为代数方程再进行求解，在转化过程中有时会将其范围扩大，所以要对方程的根进行检验 . 通过本节课的学习，不仅可以让学生运用观察、类比、分析的方法探究对数方程的解法，使学生领会化归、数形结合的数学思想，还能培养学生应用数学知识的意识，提高他们分析问题和解决问题的能力.〔二〕关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性，表达学生的自主式学习，我选用了启发、自我探究的教学方式 . 在课堂教学过程中，始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心〞的教学思想，通过引导学生观察、比拟、分析和概括，使学生能充分的开动思维，参与教学全过程 .〔三〕关于教学设计为了到达教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，在课堂教学过程中，注重讲解方程产生增根的过程及其原因 . 为了让学生自己体会并发现产生增根的原因，精心设计例题及问题情景 .〔四〕关于学法指导本课时通过教师适当引导，学生主动探究，结合对数运算性质、对数函数等概念，不仅使学生习过程中的主动性，培养学生良好的学习习惯.。

高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。

教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。

教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。

Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。

Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。

Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。

Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。

Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。

Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。

评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。

教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。

教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。

高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。

高一数学对数函数教案高一数学对数函数教案(7篇)在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的高一数学对数函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。

现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。

设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思考：当时，时， ; 时， ;当时，时， ; 时， .典型例题例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .例2比较大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时， ;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比较大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则 = .8. 求下列函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为 ;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质?反思：(1)如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求下列函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结① 函数模型应用思想;② 反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 .课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满足的值为 .7. 求下列函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案21.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

4.8.2 基本对数不等式教学目的：1.掌握对数不等式的概念。

2.掌握对数不等式类型及其解法 。

(1)形如 logaf(x)≥logag(x) （其中a>1）的不等式 可转化为方程f(x)≥g(x)求解。

(2)形如logaf(x)≥b,(其中a>1)的不等式可转化为f(x)≥ab 来求解。

(3)形如A(loga2x)+B(logax)+C ≥0 ,(其中a>0,a ≠1)的 不等式可通过换元法转化为一元二次不等式来求解(4) 用图象法求不等式的近似解 (数形结合法）当对数的底数0<a<1时，上述不等式的解法如何？(1) logaf(x)≥logag(x) => f(x)≤g (x) （变形不等价） （其中0<a<1）, 但要注意定义域。

(2) log af(x)≥b <=> f(x)≤ab ,(其中0<a<1) (3) A(logax)2+B(lo gax)+C ≤0 ,(其中a>0,a ≠1)的不等式 可通过换元法转化为一元二次不等式来求解 例1 、已知a>0，且a ≠1，解关于x 的不等式例2、解不等式：)1(log )4(log 14121-≥-+x x a a 01log )5(log 2221>+-+x x )(2112)(R a a x f x x ∈+-⋅=例3、设 是R 上的奇函数(1) 求a 的值(2) 求f(x)的反函数f-1(x)(3) 对任意给定的k ∈R+，解不等式练习：1、已知定义在R 上的偶函数f(x)在 是增函数，且 ,求满足的x 取值范围2、不等式lg (-x-3)+lg(-x)<1的解区间是 A:(-5,2) B:(-5,-3) C: (-5,0) D:(-2,5)3、函数 的定义域是：),0[∞+0)31(=f 0)(log 81>x f 2log 3log 21221+-=x x y4、不等式log0.6(x2+x+1)>log0.6(4x-1)的解集是:6、解不等式7、解不等式：8、解不等式：431613log )13(log 414≤-⋅-x x)1,0(1log 22log 3≠>-<-a a x x a a )1,0(111log ≠>>⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a x a。