高中数学：1.4《命题的形式及等价关系》教案(1)(沪教版高一上)

2019-2020年高一数学上册命题的形式及等价关系（一）教学案沪教版一、概念课【教案样例】教学目标：1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用，确立真命题必须作出证明的数学意识.教学重点：理解命题的推出关系.教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题.教学过程：2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情)(1)命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.如命题“如果，那么”，其中是条件，则是结论.，但不满足命题结论.(3)确定一个命题是真命题：必须作出证明.即证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论.如命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是12的正整数可以写成的形式()，而，所以能被4整除.即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.(4)推出关系：一般地说，如果命题成立可以推出命题成立，那么就说由可以推出，并用记号“”，读作“推出”.也就是说，表示以为条件、为结论的命题是真命题.如果成立不能推出成立，记为“”，读作“推不出”.换言之，表示以为条件、为结论的命题是假命题.(5)等价关系：如果，并且，那么记作，叫做与等价.数学交流：(1) 阅读教材第1行至第11行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.(教学提示：教师概括)(2)推出关系“”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号……3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题【题目】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？(1)个位数是5的自然数能被5整除；(2)凡直角三角形都相似；(3)上课请不要讲话；(4)互为补角的两个角不相等；(5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；(6)你是高一学生吗？【解答】(略，解答祥见教材)．解题反思：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题. 【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目】判断下列各组中命题的推出关系：(1)是能被4整除的自然数，是偶数；(2)实数满足方程，；(3)实数满足方程，；【解答】(1) 是能被4整除的自然数，即，所以，是偶数.即.但.反例：因为是偶数，而不能被4整除.(2) 实数满足方程，可得，即.同样，如果，则有，即.因此，.(3) 若，必有，即.但满足，而不满足，即.4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材练习1.4(1)：1，2.(2)练习册习题1.4 A组1,2.5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）(1)命题、真命题、假命题；(2)命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；(3)会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明.6．作业布置：(基础型)必做题：(1) 练习册 1.4A 3；(2) 练习册 1.4B 1,2．(拓展型)选做题：(3)请举出一个或两个具有传递性的关系符号或运算.【情景资源】情景１(新课导入)在初中，我们已经知道，可以判断真假的语句叫做命题.命题通常用陈述句表述.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．今天，我们将进一步学习运用基本的逻辑关系判断命题的真假，或用初步的逻辑语言论证真命题，我们先学习的“命题与推出关系”(引入新课)……情景２(过渡衔接)我们说一个命题是假命题，只要列举一个反例即可(尽管有千百种理由说明是假命题，但只要一个反例即可，举两个则多余)；那么如果我们说明一个命题是真命题，那我们又应该做什么呢？……情景３(过渡衔接)我们都知道符号“＝、>、<”具有传递性，那么“”也是一种符号，它也具有传递性吗？说一说你的想法……【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：有一个角是的等腰三角形是正三角形．该命题是命题．【解答】真命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：奇数加奇数为偶数．该命题是 命题．【解答】真命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：若，则．该命题是 命题．【解答】假命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：如果一元二次方程20(0,)ax bx c a a b c R ++=≠∈、、满足，那么这个方程有实数根．该命题是 命题．【解答】真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：如果一元二次方程20(0,)ax bx c a a b c R ++=≠∈、、有实数根，那么．该命题是 命题．【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：已知，如果是的倍数，那么中至少有一个是的倍数．该命题是命题．【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：已知集合，如果，那么．该命题是 命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：如果，那么．该命题是命题．【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：如果，那么．该命题是命题．【解答】真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知是等边三角形；是轴对称图形.命题的推出关系是．【解答】，但．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知一次函数的图像经过第一、二、三象限；一次函数中.命题的推出关系是．【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知实数满足方程；.命题的推出关系是．【解答】，但．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知，：是偶数，：和都是偶数. 命题的推出关系是．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知：，：. 命题的推出关系是．【解答】若，则(两边同乘以)，即.因此，.若，则(有)两边平方，得，两边同除以，得.于是，有.所以，的推出关系是.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知，：，：是偶数. 的推出关系是 .【解答】，但．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题：：，：．的推出关系是 .【解答】，但.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知且，：，:关于的方程有实数根. 的推出关系是 .【解答】，但.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知全集，命题：：，：．的推出关系是 .【解答】，但.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知：，:. 的推出关系是 .【解答】，但.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，较难，数学探究与创新【题目】对于直角坐标平面上任意两点，定义他们之间的一种新距离为：1212||||||AB x x y y =-+-.现给出下列三个命题(点A 、B 、C 均在坐标平面上)中，真命题的是 .(1)若点C 在线段AB 上，则；(2)在中，若，则；(3) 在中，【解答】(1)是真命题．（2）、（3）都是假命题.。

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等。

将命题（1）结论的否定作条件，条件的否定作结论，得到命题： 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。

概念形成：原命题： βα，那么如果 逆命题： 如果β，那么α 否命题： 如果α，那么β 逆否命题：如果β，那么α学生回答，检验预习中概念的掌握程度课 堂 展 示 例1、分别写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题。

（1）原命题：若3a <，则2a < 逆命题： 2 3a a <<若，则 否命题：3 2a a ≥≥若，则 逆否命题：2 3a a ≥≥若，则 （2）原命题：已知A 、B 是集合，如果A 是B 的子集，那么A B A = 逆命题：已知A 、B 是集合，如果A B A =，那么A 是B 的子集 否命题：已知A 、B 是集合，如果A 不是B 的子集，那么A B A ≠ 逆否命题：已知A 、B 是集合，如果A B A ≠，那么A 不是B 的 子集 （3）原命题：对顶角相等 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 否命题：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 逆否命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 （4）原命题：,a b 是实数，若0ab =，则a 、b 中至少有一个为0 逆命题：,a b 是实数，若a 、b 中至少有一个为0，则0ab = 学生先独立思考，再通过个体展示，共同发现问题和解决问题挖掘至少有一个的含义课堂展示否命题：,a b是实数，若0ab≠，则a、b都不为0逆否命题：,a b是实数，若a、b都不为0，则0ab≠例2、已知一个命题的否命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，试写出原命题的逆命题。

解：若四边形不是平行四边形，则四边形至少有一组对边不相等。

探究：一个命题的逆命题与否命题、逆命题与逆否命题、否命题与逆否命题分别是什么关系？请填写下列关系图。

课后探究：四种命题形式的真假有什么关系？学生展示，为探究作铺垫小组讨论，得出结论课堂反馈一、快速检测1、判断下列命题的真假：（1）函数234y mx x=--是二次函数。

原命题：αβ⇒ 逆否命题：βα⇒否命题：αβ⇒ 逆命题：βα⇒ 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否命题 1.4 命题的形式及等价关系1.4.3等价命题教学目标：1．理解等价命题，会用原命题与逆否命题的等价性原理解决问题；2．在解决问题的过程中，感悟“正难则反”的策略，即当证明某个问题有困难时，尝试证明它的逆否命题来代替证明原命题；3．在运用逻辑语言进行数学表达交流活动中，领会分类、判断、推理的思想方法的重要作用， 树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识.教学重点：理解等价命题，初步会用“正难则反”策略解决问题.教学难点：正确写出命题的逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题.教学过程：1.情景引入在命题四种形式的学习中，我们已经知道原命题与逆否命题、逆命题与否命题都具有同为真命题或同为假命题的特性。

那么这几个命题之间具有的是怎样的逻辑关系呢？这就是所要学的“等价命题”。

2.概念形成：等价命题：如果A B 、是两个命题，,A B B A ⇒⇒，那么A B 、叫做等价命题. 四种命题形式的关系如下图所示：如果两个互为逆否命题，那么这两个命题是等价命题。

如何证明？由图可知，原命题与逆否命题是互为逆否命题，否命题与逆命题也是互为逆否命题，因此，原命题与逆否命题是等价命题，同真同假，否命题与逆命题也是等价命题，也同真同假。

应用：利用两个等价命题同真或同假的原理，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题，这就是所谓的“正难则反”策略.思考：当两个命题等价时，是不是这两个命题一定是互为逆否命题。

用逆否命题代替原命题的证法与反证法有什么联系。

反证法：从命题结论的反面出发，假设结论的反面正确，然后用公理、定理、公式进行推理，得出与已知或与定理矛盾的结论，则假论不成立，原命题成立反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题反面成立（2）从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾（3）得出假设不成立，即所求证命题成立归缪的依据：（1）与原命题的条件矛盾；（2）导出与假设相矛盾的命题；（3）导出一个假命题反证法的适用范围：（1）结论本身是以否定形式出现的命题（2）结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题（3）唯一性与存在性问题（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究3．概念应用例1、已知命题A成立可推出命题B不成立，则下列说法一定正确的是：( )A）如果A成立，可以推出B成立B）如果A不成立，可以推出B不成立C）如果B不成立，可以推出A成立D）如果B成立，可以推出A不成立例2：已知BD、CE分别是 ABC的∠B、∠C的角平分线，BD≠CE，求证：AB≠AC．例3：若5x y +≤，则2x ≤或3y ≤4．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）(1)等价命题；(2)正确写出一个命题的等价命题的要领：就是写出该命题的逆否命题；(3) 理解互为逆否命题的两个命题是等价命题，初步会用正难则反策略解决问题.。

1.4 (1)命题的形式及等价关系一、教学内容分析命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。

举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。

推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。

教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。

教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。

本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

二、教学目标设计理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。

三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。

四、教学用具准备多媒体六、教学过程设计一、复习回顾在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。

命题：表示判断的语句。

真命题：正确的命题。

假命题：错误的命题。

命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。

[说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。

二、讲授新课1．命题例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题）1.个位数是5的自然数能被5整除；2.凡直角三角形都相似；3.上课请不要讲话；4.互为补角的两个角不相等；5.你是高一学生吗？解：1.真命题它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能被5整除。

2.假命题取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300的直角三角形不相似。

1.4 (2)命题的形式及等价关系一、教学内容分析教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。

本小节由命题条件的改变、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。

接着，通过具体的例题练习讲述四种命题的关系，最后，给出等价命题的定义，提供了一种证明的方法，并通过具体的例题给出反证法。

二、教学目标设计（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。

三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。

四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计一．复习提问：（1）什么是命题？什么是真命题 ？什么是假命题？（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件与结论各是什么？二．讲授新课：关于四种命题1、概念引入在命题“内接于圆的四边形对角互补”中，条件是“内接于圆的四边形”，结论是“四边形的对角互补”。

如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形” 作为结论，则得到了新命题“对角互补的四边形内接于圆”。

我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题。

并且它们互为逆命题。

（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：“不内接于圆四边形对角不互补”。

像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。

并且新命题与原来的命题互为否命题。

（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：“对角不互补的四边形不内接于圆”。

命题教材：四种命题的关系目的：要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。

过程：一、复习：四种命题提问：说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。

（解答略）二、1．接复习提问：原命题与逆否命题互逆否，否命题与逆命题互逆否，逆命题与逆否命题互逆。

小结：得表：2．如果原命题为真，则逆命题、否命题、逆否命题真假如何？ 例：原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”是真命题 逆命题：“若 ab = 0 则 a = 0”是假命题否命题：“若 a ≠ 0 则 ab ≠ 0”是假命题 逆否命题：“若 ab ≠ 0 则 a ≠ 0”是真命题小结：原命题为真，逆命题不一定为真，否命题也不一定为真，逆否命题为真。

3．又例：若四边形 ABCD 为平行四边形，则对角线互相平分。

它的逆命题、否命题、逆否命题均为真。

三、例题： P32 例二 （略）又例：命题“若 x = y 则 x 2 = y 2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。

解：逆命题：若x2 = y2则x = y （假，如x = 1, y = -1）否命题：若x≠ y 则x2≠ y2（假，如x = 1, y = -1）逆否命题：若x2 ≠ y2则x ≠ y （真）又例：写出命题：“若x + y = 5则x = 3且y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

解：逆命题：若x = 3 且y = 2 则x + y = 5 （真）否命题：若x+ y ≠ 5 则x ≠ 3且y≠2 （真）逆否命题：若x≠ 3 或y≠2 则x + y ≠5 （假）四、作业。

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有了计划，才不致于使自己思想迷茫。

下文为您准备了沪教版高一数学命题的形式及等价关系教学计划。

教学目标：1.知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题;2.在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法;3.在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解否命题、逆否命题.教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题;运用逻辑语言表述和论证真命题.教学过程：就是“如果?，那么?”.如果我们把这个命题的结论和条件互换，就得到一个新命题：“如果?，那么?”，这个命题与前一个命题有怎样的关系呢?这就是我们将要学习的“命题的四种形式”(引入新课)??2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生自己互写命题的形式建构概念，激发学生积极思考、参与教学的热情)(1)逆命题：把命题：“如果?，那么?”的结论与条件互换，得到的新命题：“如果?，那么?”.我们把这个新命题叫做原命题的逆命题.事实上，这两个命题互为逆命题.如命题(A)“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题(B)“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”.(2)否命题：若一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，则把这两个命题叫做互否命题.如果其中一个是原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.我们通常把?、?的否定分别记为、“如，那么命题“如果?，那么?”的否命题就是：果?，那么”.如命题(A)的否命题是“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”.(3)逆否命题：我们把原命题“如果?，那么?”的结论否定作条件，把条件否定作结论，就数学思考：命题的否定形式：把原命题“如果?，那么?”的条件不变，结论否定，得到一个新命题：“如果?，那么?”.这个新命题叫做原命题的否定形式.请你说一说否命题与命题的否定形式的区别在哪里?3.概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)【属性】高一(上)，集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题【题目】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：原命题：若_?1，则_?0.【解答】逆命题：若_?0，则_?1.这是假命题.否命题：若_?1，则_?0.这是假命题.逆否命题：若_?0，则_?1.这是真命题.解题反思：熟悉和准确理解一些常见的词或符号的否定形式：“‘?’的否定形式是‘?’”、“‘ ?’的否定形式是‘?’”、“‘ ?’的否定形式是‘?’”、“‘或’的否定形式是‘且’”、“‘且’的否定形式是‘或’”，是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的前提条件.变式练习：写出命题“如果a?1且b?2，那么a?b?2或ab?1”的否命题.【属性】高一(上)，集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题【题目】写出命题“偶数加偶数是偶数”的否命题和逆否命题.【解答】我们先把原命题改写为：如果是两个偶数相加，那么他们的和是偶数. 否命题：如果不是两个偶数相加，那么他们的和不是偶数.逆否命题：如果两个整数相加不是偶数，那么他们不是两个偶数之和.解题反思：若一个命题不是“如果?，那么?”的形式，则我们应先把他改写成“如果?，那么?”的形式，再写他的其他三种命题形式就容易了.数学交流活动：对于四种命题形式，你能画图分析他们之间哪些是互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题呢?看谁画的图表直观明了.4.课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材练习P181.4(2)：1，2.(2)练习册习题1.4 A组P5 4;P6 6.5.课堂小结：(让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度)(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题;(2)理解四种命题的相互关系，并熟悉一些常见词或符号的否定形式是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的保证;(3)知道否命题与命题的否定形式的区别;会写出一个已知命题的逆命题、否命题、逆否命题，并初步判断其真假.6.作业布置：(基础型)必做题：(1) 教材练习P181.4(2)：3; (2) 练习册P5 1.4A 5.(拓展型)选做题：(3)写出命题：“如果_?1且y?1，那么_?y?2或_y?1”的否命题和逆否命题. 【情景资源】情景1(新课导入)在初中，我们已经知道命题由条件和结论构成.通过进一步学习和探究，我们发现有些命题的条件与结论与另一个命题的条件与结论之间存在某种关系，譬如，命题：“在?ABC中，若AB?AC，则?C??B”与命题：“在?ABC中，若AB?AC，则?C??B”，两个命题的条件与结论互为否定关系.那么命题之间存在哪些关系呢?这就是我们今天学习的“四种命题形式”(引入新课)??情景2(过渡衔接)学好数学，准确理解概念，弄清概念之间的异同关系是关键，你能说一说否命题与命题的否定形式的区别吗?相同点是什么?不同点有哪些?情景3(过渡衔接)我们已经学习了四种命题形式，你能对他们之间的相互关系“互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题”用一个图表的形式加以描述吗???【题目资源】【属性】高一(上)，集合与命题，命题的四种形式，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“有一个角是60的等腰三角形是正三角形”的逆命题是 .【解答】逆命题：如果一个三角形是正三角形，那么它是有一个角为60的等腰三角形.【属性】高一(上)，集合与命题，命题的四种形式，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“奇数加奇数是偶数”的逆命题是 .【解答】逆命题：如果两个整数之和为偶数，那么这两个整数都是奇数.【属性】高一(上)，集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“若_?4，则_?2”的否命题是2【解答】否命题：若_?4，则_?2.【属性】高一(上)，集合与命题，命题的四种形式，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“如果一元二次方程a_2?b_?c?0(a?0,a、b、c?R)满足ac?0，那么这个方程有实数根”的逆命题是，并判断逆命题的真假.【解答】逆命题：如果一元二次方程a_2?b_?c?0(a?0,a、b、c?R)有实数根，那么满足2ac?0.逆命题是假命题，反例：方程_2?3_?2?0有实数根，ac?2不满足ac?0. 【属性】高一(上)，集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“如果_?3，那么_?3”的否命题是 .【解答】否命题：如果_?3，那么_?3.【属性】高一(上)，集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】2命题“如果_?3，那么_?9”的逆否命题是命题【解答】逆否命题：如果_?9，那么_?3.这个命题是假命题.【属性】高一(上)，集合与命题，命题的四种形式，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“如果_?3且y?4，那么_?y?6或_y?6”的否命题是 .【解答】否命题：如果_?3或y?4，那么_?y?6且_y?6.上文为大家整理的沪教版高一数学命题的形式及等价关系教学计划，大家感觉还满意吗?获取更多内容请关注本网站。

命题的四种形式【教学目标】或教育目标、活动目标1.知识与技能：1）．要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。

2）．要求学生理解等价命题的关系，并能应用这个关系将较难问题转化为较简单问题。

3）．理解反证法的基本原理；初步学会反证法的一般步骤；并用反证法证明一些命题；2.过程与方法1）．通过四种命题形式，培养学生的判断力2）．通过四种命题的关系，培养学生的逻辑思维能力3.情感、态度与价值观1）．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：理解四种命题的关系教学难点：逆否命题的等价性及等价命题概念授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪设计思路：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法首次实践再次实践第2天，在学习基础基本相同的高一（2）班进行了再次实践。

在本次实践中，我做了以下的改进，主要有三点：1．一次实践中，例题学生板演解答后，教师进行修正，改为找学生来订正（不擦去错误部分，用红色粉笔下划出来，再用红色粉笔订正，最后教师点评，起到了对学生的启发和画龙点睛作用。

2．一次实践，提出下面两个问题1)三角形外角和为3600则三角形内角和为1800（？）2)若x≠3且x≠4,则(x-3)(x-4)≠０（？）之后，教师强调原命题与逆否命题等价与等价命题关系，改为让学生对比思考二者关系，然后由学生说明，给学生留有思考空间和主动性，效果明显好。

1.4 (2)命题的形式及等价关系一、教学内容分析教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。

本小节由命题条件的改变、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。

接着，通过具体的例题练习讲述四种命题的关系，最后，给出等价命题的定义，提供了一种证明的方法，并通过具体的例题给出反证法。

二、教学目标设计（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。

三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。

四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计一．复习提问：（1）什么是命题？什么是真命题 ？什么是假命题？（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件与结论各是什么？二．讲授新课：关于四种命题1、概念引入在命题“内接于圆的四边形对角互补”中，条件是“内接于圆的四边形”，结论是“四边形的对角互补”。

如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形” 作为结论，则得到了新命题“对角互补的四边形内接于圆”。

我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题。

并且它们互为逆命题。

（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：“不内接于圆四边形对角不互补”。

像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。

并且新命题与原来的命题互为否命题。

（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：“对角不互补的四边形不内接于圆”。

2019-2020年高一数学上册必修11.4《命题的形式及等价关系》教案4篇教学过程设计逆命题：若 x = 0或 y = 0 则 xy = 0否命题：若 xy0 则 x0且 y 0逆否命题：若 x0且 y 0 则xy0.常见词的否定词语是都是大于所有的任一个至少一个至多一个 P或q P且q词语的否定不是至少有一个（不都是不大于某些某一个一个也没有至少两个 P 且q P或 q若⌝p 则q逆否命题若⌝q 则⌝p4、四种命题及其形式原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题若┑p则┑q；逆否命题若┑q则┑p.5、若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件★当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若┑则┑”成立，6、反证法：步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。

命题一、选择：1、≥（ A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的平面四边形是正方形；②00=1；③如果x+y是整数，那么x,y都是整数；④<3或>3.其中真命题的个数是……( D )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 .3、已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件．那么是成立的：（ A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ）（A）（B）（C）（D）二、填空：5、写出“a,b均不为零”的（1）充分非必要条件是（2）必要非充分条件是：＿＿（3）充要条件是（4）非充分非必要条件是 06、在以下空格内填入“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要条件”，“非充分非必要条件”（1）“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件（2）“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分非必要条件（3）的_______必要非充分________条件7、的一个充分不必要条件是_______________8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？（1）甲：a、b、c成等比数列；乙：b2=ac______充分非必要条件_________________.（2）甲：______必要非充分________（3）甲：直线l1∥l2，乙：直线l1与l2的斜率相等______非必要非充分_____三、解答9、已知命题P：方程x2＋mx＋1=0有两个不相等的负根；Q：方程4x2＋4(m－2)x＋1=0无实根.若P或Q为真，P且Q为假，求m的取值范围.答案：10、试写出一元二次方程，①有两个正根②两个小于的根③一个正根一个负根的一个充要条件。