沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案

18.4（1）统计实例分析一、教学目标设计（1）通过实例体会分布的意义和作用.（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图.（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，准确地做出总体估计.(4) 通过对样本分析和总体估计的过程，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.感受数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.二、教学重点及难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图.难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.三、教学过程设计【创设情境】高三某班有50名学生，在数学考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：82， 75， 61， 93， 62，55， 70， 68， 85， 78.如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班数学的总体学习水平，特别是成绩优秀学生、成绩较差学生的分布状况，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习概率估计和参数估计.【探究新知】探究（一）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.探究（二）：频率分布直方图下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.〈一〉频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图.频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.见ppt探究（三）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）接下来请同学们思考下面这个问题：〖思考〗如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）【典型例题】例某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46， 50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.见ppT【课堂小结】1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律.我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.。

*18.5概率统计实验一、教学内容分析本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象 .一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.二、教学目标设计1．理解随机数的基本概念；2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.三、教学重点及难点重点：随机投点法的应用难点：几何概率、Scilab语言四、教学用具准备多媒体设备、网络（宋体四号）五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算 的近似值方法等 .2．思考这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论 .3．讨论1．本节中提到了几个概念？（分组讨论）2．对概率的基本概念是否熟悉？二、学习新课1．概念辨析一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在Oy Ox 、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验. 2．例题分析例1 利用随机投点法求π得近似值. 解：如图： D 是正方形OABC 的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N 个点，由n 个点落在D 内. 由几何概率：D OABC 4n N π==的面积正方形的面积，由此得：4nNπ=.只要统计随机投点P(x,y)落在D 中的点的个数n,即可求得π的近似值,0.5<是否成立即可. 统计投点落在D 内的个数的计算机程序框图如下：Scilab 语言程序：(N=);0;1:(1,2)[0.5,0.5];()0.51;;4/;()N input n fork Ns rand if norm s n n end endn n N disp n ====-<==+=*“”注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间.（2）s 是1行2列的数组（行向量）. （3）norm(s)表示向量的模.对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下：注：（1）表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数，当N=10 000以上时，取4位小数.（2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）（1） /upload/html/2007/5/14/zlm2377200751411324040558.doc（2） /lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例 2 用随机投点法求抛物线24y x =-与x 轴组成的封闭图形的面积.解：在正方形中随机投N 个点，如果其中有n 个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以ABCD nN=阴影部分的面积正方形的面积，正方形ABCD 的面积是16，所以16=.nN阴影部分的面积 为了得到区间(2,2)-上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：((1)0.5)4,4(2).x rand y rand =-*=* （x,y ）是均匀分布在正方形ABCD 内的随机数.计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab 语言程序：^()0;1:()4((1)0.5);()4(2);()4()21;;16/;()N input N n for k Nx k rand y k rand ify k x k n n end endss n N disp ss =====*-=*<=-=+=*“”得到阴影部分面积（抛物线与x 轴组成的封闭图形的面积）：3．问题拓展本节课中涉及到几何概型、Scilab 语言程序 .请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 .三、巩固练习已知图中四点的坐标：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,14)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积.月牙形的边ACB 是圆心为O 的圆弧，椭圆弧ADB 是长轴为AB,短半轴为OD 的椭圆的一部分.四、课堂小结本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab 语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.五、作业布置：略七、教学设计说明本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的 .所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试.。

2019-2020年高三数学下118.4《统计实例分析》教案（2）沪教版一、教学目标设计（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识.(5)会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，进一步体会用样本估计总体的思想，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系.二、教学重点及难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.三、教学过程设计【创设情境】1．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？2.美国NBA在xx——xx年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙运动员得分： 8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.【探究新知】探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？[说明]频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.思考8：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？探究（二）：标准差样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？思考3：对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，则标准差的计算公式是：思考5：在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 【典型例题】计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 见ppt 【课堂小结】1.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.2019-2020年高三数学下 18.1《总体特征数之平均数》学案 沪教版【目标引领】 1． 学习目标：理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。

2019-2020年高三数学下册 18.1《总体和样本》教案（1）沪教版一、教学内容分析统计学是在实际生活中有较广应用的学科.本节内容是“基本统计方法”的第一节课，主要是介绍统计学中的一些基本概念以及总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差这四个基本统计量的求法和这些统计量对数据的意义，是统计学的初步知识，也是最基本知识.二、教学目标设计理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量.三、教学重点及难点教学重点：各统计量的求法；教学难点：对各统计量意义的理解.四、教学流程设计六、教学过程设计一、背景介绍1．关于数理统计学科2．关于数学家[说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣.二、学习新课1．阅读教材 2．理解概念（1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体.总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有限总体）（2）总体均值：()N x x x N+++=211μ （3）总体中位数：把总体中的个个体按从小到大，当为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数；当为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数，记作.（4）总体方差：()()()[]2222121μμμσ-++-+-=N x x x N()2222211μ-+++=N x x x N（5）总体标准差：总体方差的算术平均根[说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水 平，方差与标准差反映总体的离散程度. 3．例题分析例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体. 解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高. [说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据. 例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下： 84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72. 求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差. 解：（略）例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表：解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定.[说明]自主运用统计知识对实际问题进行分析.4．问题拓展思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？[说明]总结一组数据同步变化时对统计量的影响.三、巩固练习练习18.1（计算器的统计功能）四、课堂小结掌握总体均值（平均数）、中位数、方差、标准差的求法，并理解它们的统计意义.五、作业布置习题18.1七、教学设计说明1、本节课在较少的篇幅内概念较多，教材是边举例边介绍概念，较易看懂，因此采用自主阅读的方式让学生习得知识.为避免重点不突出，阅读后请学生自己归纳出各个概念，并探索各量的统计意义.2、这一节内容稍显单薄，若只是会用公式计算又显枯燥.因此作了以下设计：介绍本节课的知识背景，激发学生兴趣；例2不指明求什么量，让学生有更大的思维量；统计与实际生活密切相关，教会学生用计算器处理大量的实际数据.此外，可以让学生自己提出一些生活中的统计问题，解决起来可能更有动力和成就感.2019-2020年高三数学下册 18.2《抽样技术》教案（1）沪教版一、教学内容分析在实际统计应用中，如何根据样本情况对总体情况作出推断是统计学的核心问题.而样本的合理选取和科学抽样方法的正确选用是解决上述核心问题的关键.本节内容是在掌握了统计学中的一些基本概念和基本统计量的基础上，学习科学的抽样技术，掌握常用的抽样方法，为统计估计打下基础.二、教学目标设计理解抽样的必要性与科学性，掌握抽样的基本方法和抽样原则；理解总体与样本的联系与区别，理解样本容量与统计估计精确度的关系.三、教学重点及难点教学重点：抽样方法的科学选择.教学难点：运用样本统计分析推断总体四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入播放奥运“鸟巢”的施工现场采访武钢党委书记顾强圻的视频.思考：“鸟巢”钢筋铁骨中最坚硬的一部分400吨Q460型自主研发钢材的质量检验（如厚度、强韧度等）如何完成？ [说明]北京奥运牵动着每个国人的心.以让国人骄傲的“鸟巢”引入课题《抽样技术》，容易激发起学生学习的积极性.二、学习新课1．基本概念（1）样本：从总体中抽出的一部分个体所组成的集合叫做样本（也叫做子样）.（2）样本容量：样本中所含个体的个数叫做样本容量.（3）抽样：抽取样本的过程叫做抽样.[说明]在学习基本概念的同时，通过具体实例说明抽样的必要性和科学抽样的重要性.2．常用抽样方法介绍方法一：随机抽样若在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，则这种抽样方法叫做随机抽样.当样本容量不大时，随机抽样可采用抽签法；当样本容量较大时，随机抽样可采用随机数进行抽样.方法二：系统抽样把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法叫做系统抽样.方法三：分层抽样把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法，叫做分层抽样.[说明]由学生自行阅读教材，初步了解上述常用的抽样方法.3、实例说明学校即将召开学生代表大会.在准备期间，筹备委员会为了了解学生的所思所想，准备进行一系列抽样调查：调查一：学生对校园环境满意度调查调查方法——随机抽样：在全校千余名学生的学籍卡中，随机抽取50位学生开展调查.总结给出美化校园环境的措施与方案.调查二：高一理科特色班学生数学素养调查调查方法——系统抽样：在高一理科特色班48名学生中，抽出12名学生，根据系统抽样法，先在1至4号中随机抽取一个学号a，再将班级学号被4除余a的学生抽出组成一个样本进行调查测试.通过调查反馈，来更好地开展理科特色班的教学.调查三：高中学生体煅达标抽样测试为了更合理地让学生在校内做到劳逸结合，校方连同体育组和学生会等部门，决定根据学生体煅现状，制定出校内学生体煅计划.受场地、人员、时间等限制，将抽取部分学生进行体煅达标抽样测试.高一360名学生抽取9人，高二400名学生中抽取10人，高三440名学生中抽取12人，组成一个容量为31人的样本开展调查测试.[说明]通过上述与学生贴近的实例，帮助学生进一步理解上述常用的三种抽样方法.三、尝试练习阅读材料：北京奥运虽然已经落幕，但新建的奥运场馆和国家大剧院尽展风姿，基础设施不断完善，城市环境更加优美，由此带来的城市变化逐渐形成了对外地游客新的吸引力，使北京的国内旅游市场表现出更大的潜力.北京假日旅游市场兴旺平稳，活跃安全，秩序景然，效益增加，在京旅游的满意度也得到提高.xx年“十一”黄金周即将到来，北京市统计调查咨询中心将在“十一“期间的开展黄金周游客满意度调查.小组讨论：请给出北京市统计调查咨询中心一个合理的抽样调查方案，并说明采用的抽样方法.[说明]学以致用，让学生体会数学的实用性.四、课堂小结掌握科学的抽样方法，并会合理选择运用于实际工作生活中.五、作业布置习题18.2七、教学设计说明本节课从生活实际出发，让学生理解常用抽样方法的合理选择和科学运用.通过阅读教材，提高学生的阅读理解能力.在由学生讨论，合作完成抽样调查统计的过程中，去体会抽样技术的科学性和必要性.同时培养了学生的团队意识和协作精神.。

应聘的策略一、教学目标：1、理解统计中的总体均值、中位数、方差、标准差、总体等概念，了解它们的含义及应用，能利用统计知识分析生活中有关现象。

2、通过实例体验统计相关概念的含义并获得利用数学解决问题的能力和方法。

3、能用辩证的方法处理现实问题。

二、教学重点和难点：1、重点：总体均值、总体的中位数和总体方差的含义2、难点：统计量意义在实际问题中的应用。

三、教学过程：1、引入：随着社会的发展，一个城市的人口构成发生变化，为了了解整个城市乃至全国的人口情况，国家会每隔一段时间进行一次人口普查。

一个人生病后去医院看病，很可能就要验血，医生从病人手指上采一滴血，就能查出病人的病因所在。

环境监测人员从河水中取一瓶水，就能查出河水是否受到污染或受污染的严重程度。

如何从所获得的数据中经过分析得出有用的信息，是数学的一个分支——统计学研究的范畴。

初中阶段曾经学过统计中的一些概念，高中阶段将进一步学习有关知识。

顺口溜：杨家有财一千万，九个邻居穷光蛋，取个平均算一算，家家都是杨百万。

这个顺口溜说明了一个什么问题呢？2、新授：现在，我们通过学习统计的相关知识来解释这个问题，先来学习几个概念：总体和个体；总体均值、总体均值的含义。

总体均值在很多方面有着广泛的应用。

例如：在讨论上海的家庭户规模时，我们要考察家庭户的人口数。

根据2000年第五次人口普查资料，上海共有529.91万户，1478.2万人口，那么每个家庭户的人口数总体均值是多少？案例：小王前些年大学毕业，在一场人才招聘会上，他看到了一家公司打出的招聘广告，其中“在职人员最低年薪3.5万元，平均年薪6万元”的承诺打动了小王，于是他决定到这家公司应聘，不久便成功录用。

一年过后，小王算了一下一年来的收入，发现只有3.5万元，远远没有达到预期的收入，这是什么原因呢？是公司不讲信用吗？总体的中位数、中位数的含义。

于是，小王和小张决定跳槽。

小王第二次去应聘的公司承诺是“在职人员年薪平均6.5万元，中位数6.5万元”。

18.4（3）统计实例分析一、教学目标设计通过实例进一步体会分布的意义和作用.进一步体会样本估计总体的思想，会解决一些简单的实际问题.二、教学重点及难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.三、教学过程设计【知识回顾】1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？2.对于样本数据x 1，x 2，…，x n，其标准差如何计算？ 【知识补充】1.标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.【例题分析】例1 画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.见ppt例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？见ppt[说明] 1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.例3 以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；（2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.见ppt例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）乙队很少不失球.见ppt例5 有20种不同的零食，它们的热量含量如下：110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.见ppt【课堂小结】1.对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.。

18.5概率统计实验一、教学内容分析本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象 .一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.二、教学目标设计1．理解随机数的基本概念；2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.三、教学重点及难点重点：随机投点法的应用难点：几何概率、Scilab语言四、教学用具准备多媒体设备、网络（宋体四号）五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算π的近似值方法等 .2．思考这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论 .3．讨论1．本节中提到了几个概念？（分组讨论）2．对概率的基本概念是否熟悉？二、学习新课1．概念辨析一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.2．例题分析例1 利用随机投点法求π得近似值.解：如图： D是正方形OABC的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N个点，由n 个点落在D 内.由几何概率：DOABC4nNπ==的面积正方形的面积，由此得：4nNπ=.得π的近似只要统计随机投点P(x,y)落在D中的点的个数n,即可求值,只要判断22(0.5)(0.5)0.5x y -+-<是否成立即可. 统计投点落在D 内的个数的计算机程序框图如下：Scilab 语言程序：(N=);0;1:(1,2)[0.5,0.5];()0.51;;4/;()N input n fork Ns rand if norm s n n end endn n N disp n ====-<==+=*“”注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间. （2）s 是1行2列的数组（行向量）. （3）norm(s)表示向量的模.对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下： 投点数N第一次试验结果 第二次试验结果 第三次试验结果 三次试验结果平均值1000 3．109 3．136 3． 212 3．152 10 0003．158 0 3．122 8 3．169 6 3．150 1 100 0003．137 83．143 23．143 83．141 6注：（1）表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数，当N=10 000以上时，取4位小数. （2）关于几何概率的有关知识：（参考网页） （1） /upload/html/2007/5/14/zlm2377200751411324040558.doc （2）/lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例2 用随机投点法求抛物线24y x =-与x 轴组成的封闭图形的面积.解：在正方形中随机投N 个点，如果其中有n 个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以ABCD nN=阴影部分的面积正方形的面积，正方形ABCD 的面积是16，所以16=.nN阴影部分的面积 为了得到区间(2,2)-上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：((1)0.5)4,4(2).x rand y rand =-*=*（x,y ）是均匀分布在正方形ABCD 内的随机数.计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab 语言程序：结束输入Nn ←0,k ←0k ≤Nk ←k+1(x,y) ←rand(1,2)s ←22)21()21(-+-y x21<s输出Nn4 n ←n+1开始否是否是^()0;1:()4((1)0.5);()4(2);()4()21;;16/;()N input N n for k Nx k rand y k rand ify k x k n n end endss n N disp ss =====*-=*<=-=+=*“”得到阴影部分面积（抛物线与x 轴组成的封闭图形的面积）：3．问题拓展本节课中涉及到几何概型、Scilab 语言程序 .请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 .三、巩固练习已知图中四点的坐标：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,14)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积.月牙形的边ACB 是圆心为O 的圆弧，椭圆弧ADB 是长轴为AB,短半轴为OD 的椭圆的一部分.四、课堂小结本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab 语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.五、作业布置：略 七、教学设计说明本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的 .所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试 .。

方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。

2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。

过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。

2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。

二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。

2. 标准差的概念及其计算方法。

难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。

2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。

3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。

4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。

四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。

关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。

2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。

第8课时：线性回归方程【目标引领】 1． 学习目标：了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握 回归直线方程的求解方法。

2． 学法指导：①求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义．否则，求出的回归直线方程毫无意义．因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性．②求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a 、b ，由于求a 、b 的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误．③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识．【教师在线】 1． 解析视屏：1．相关关系的概念在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。

例如正方形的面积S 与其边长x 之间的函数关系2x S =（确定关系）；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。

例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。

相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系。

不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。

2．求回归直线方程的思想方法观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？引导学生分析，最能代表变量x 与y 之间关系的直线的特征：即n 个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线方程为ˆybx a =+，其中a 、b 是待定系数。

【目标引领】 1． 学习目标：理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。

初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性。

感受统计不仅是列表，画图的低层次工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的科学。

2． 学法指导：在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。

对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：)(1321n x x x x nx ++++=-- 对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。

【教师在线】 1． 解析视屏：①．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；②．数据n 21a ,,a ,a 的平均数或均值，一般记为∑==n1i ian1a ；③．若取值为n 21x ,,x ,x 的频率分别为n 21p ,p ,p ，则其平均数为n n 2211p x p x p x x +++=④．在一组数据中，平均数、众数、中位数能够反映该组数据的集中趋势和平均水平，但有时需要去掉极端值（极大值或极小值），再去计算平均数则更能反映平均水平。

2． 经典回放：例1：一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：(单位：KG) 1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？解：样本平均数为 1.1715,根据样本平均数估计水库里所有这种鱼的总质量约是1.1715100000⨯=117150KG 。

例2：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得到n a a a .......,21共几个数据，我们规定所测量的物理量的“量佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值的比较，a 与各数据差的平方和最小，依此规定，从n a a a .......,21推出的a ＝分析：最佳近似值a 是使22221).....()()(n a a a a a a -+-+-最小时的自变量的取值。

高一上第一章集合与命题一集合1.1集合及其表示法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件1.5充分条件、必要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的根本性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4根本不等式及其应用*2.5不等式的证明第三章函数的根本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的根本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数〔上〕一幂函数4.1幂函数的性质与图像二指数函数4.2指数函数的性质与图像*4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数〔下〕三对数4.4对数的概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的三角比二三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数y=Asin〔ωx+ψ〕的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜测—证明三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1向量的坐标表示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程序高二下第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的标准方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的标准方程12.8抛物线的性质第十三章复数13.1复试的概念13.2复数的坐标表示13.3复数的加法和减法13.4复数的乘法和除法13.5复数的平方根和立方根13.6实系数的一元二次方程高三上第十四章空间直线与平面14.1平面及其根本性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单集合体一多面体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图二旋转体15.3旋转体的概念三几何体的外表积、体积和球面距离15.4几何体的外表积15.5几何体的体积15.6球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1计数原理Ⅰ——乘法原理16.2排列16.3计数原理Ⅱ——加法原理16.4组合16.5二项式定理高三下第十七章概率论初步17.1古典概型17.2频率与概率第十八章根本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析*18.5概率统计实验。

教学目标：1．掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法； 2．了解数据的方差、标准差的简单性质；3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学方法：引导发现、合作探究． 教学过程：一、创设情景，揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm ）：甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？ 提出问题①若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12,,n ax ax ax 的方差为②若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12,,n ax b ax bax b +++的方差为二、学生活动设一组样本数据n 21x ,,x ,x ，其平均数为12nx x x n+++＝x ，则样本方差：s 2＝n1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕另一组样本数据n ax ax ax ,,21 ，其平均数为12nax ax ax n+++＝a x ,则s样本方差＝n 1〔（ax 1—a x ）２+（ax 2—a x ）2+…+（ax n —a x ）2〕＝a 2n1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕＝22s a ．同样：另一组样本数据b ax b ax b ax n +++,,21 ，其平均数为12n ax b ax b ax bn ++++++＝a x +b ,样本方差＝n 1〔（ax 1+b —a x -b ）２+（ax 2+b —a x -b ）2+…+（ax n +b —a x -b ）2〕＝a 2n 1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕＝22s a ．特别地，当1=a 时，则有b x b x b x n +++,,,21 的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性．三、建构数学①若给定一组数据n x x x ,,,21 ，方差为s 2，则n ax ax ax ,,21 的方差为22s a ②若给定一组数据n x x x ,,,21 ，方差为s 2，则b ax b ax b ax n +++,,21 的方差 为22s a ；四、数学运用 1．例题讲解．例1 若821,,,k k k 的方差为3，则)3(2,),3(2),3(2821---k k k 的方差为________．例2 将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：试求全班学生的平均成绩和标准差．解：记第一组20人成绩为)20,,2,1( =i x i ，第二组20人成绩为)20,,2,1( =i y i ，则80,90==y x ，全班的平均成绩85)20802090(401=⨯+⨯=z ．2220222120121)(x x x x s -++=＝36，2220222120122)(y y y y s -++=＝16，故全班学生成绩的标准差为222022212202221401)(z y y y x x x s -+++++=2222221401)20202020(z y s x s -+++=5185)80901636(22221=-+++=．例3 已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）： 季 度 一 二 三 四 甲 厂 70 50 80 40 乙 厂55655565试分析两厂上缴利税的情况． 解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x 甲＝41（70+50+80+40）＝60，x 乙＝41（55+65+55+65）＝60；甲、乙两厂上缴利税的方差为s 甲2＝41［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］＝250，s 乙2＝41［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］＝25．经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定．2．巩固深化，反馈矫正．（1）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表： 123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．312s s s >>B ．213s s s >>C ．123s s s >>D ．231s s s >>2．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是102，则xy = 3．一组数据的方差为S 2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是甲的成绩环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数6446丙的成绩环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 44．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为0．5公顷，产量情况如下：问：哪一品种的西红柿既高产又稳定?五、归纳整理，整体认识1．用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据．2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策．。

统计估计【教学目标】1．理解和掌握统计估计的两种方法：概率估计、参数估计；2．会计算用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差。

【教学重难点】用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差。

【教学过程】一、情景引入1．观察：（2）从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？（3）实验是估计概率大小的一种方法。

问题一：上面所说的事件如果不做实验，我们能否估计出事件发生的概率。

问题二：我们为什么要做这些实验？问题三：一枚图钉下落后针尖触地的概率有多大？（4）由于频率稳定于概率，所以可以用频率来估计概率。

2．思考：（1）随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；（2）实验次数逐渐增加后，事件出现的频率逐渐会趋于稳定；（3）可用稳定的频率值来估计概率的大小。

3．讨论：（1）你能根据实验结果估计一下图钉触地的机会是百分之几吗？（2）如果实验中两个人用的图钉不同形状，那么两种图钉针尖触地的机会相同吗？ 实验结论：（1）通过实验的方法，用频率估计概率的大小，必须在相同的实验条件下进行。

（2）实验次数越多，得到的估计值就越好。

（3）不同小组实验得出的估计值可能不相同。

（4）要获得大量数据，最好借助集体的力量或计算机。

二、学习新课1．概念辨析：（1）概率估计：用样本中某事件出现的来频率估计该事件出现的概率，简称概率估计（又称：可能性估计）；（2）参数估计：用样本的算术平均数和样本标准差估计总体均值和总体标准差，简称参数估计。

如果样本为，样本的容量为，那么可以用样本的平均值，作为总体均值的点估计值；用样本的标准差准差的点估计值；其中叫做均值的区间估计，叫做均值的区间估计。

2．例题分析：例1．估计在高架路行驶的一辆轿车分别是下列车的概率。

（1）小排量车；（2）中排量车；（3）大排量车。

2019-2020年高中数学 18.4《统计实例分析》教案（3） 沪教版一、教学目标设计通过实例进一步体会分布的意义和作用.进一步体会样本估计总体的思想，会解决一些简单的实际问题. 二、教学重点及难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差. 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题. 三、教学过程设计【知识回顾】1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？2.对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，其标准差如何计算？【知识补充】1.标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性. 【例题分析】例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６； (3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７； (4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８. 见ppt例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ）：甲：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？见ppt[说明] 1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.例3 以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；（2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.见ppt例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）乙队很少不失球.见ppt例5 有20种不同的零食，它们的热量含量如下：110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.见ppt【课堂小结】1.对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.2019-2020年高中数学 1．1 任意角和弧度制教案1 新人教版必修4一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.三、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.【探究新知】1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义[展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少? 角的弧度数的绝对值是：，其中，l 是圆心角所对的弧长，是半径.5.根据探究中填空:,度显然,我们可以由此角度与弧度的换算了. 6.例题讲解例1.按照下列要求,把化成弧度: (1) 精确值；(2) 精确到0.001的近似值.例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).yxAO B注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.8.例题讲评例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.例4.利用计算器比较和的大小.注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.9.练习教材.9.学习小结(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?五、评价设计1．作业：习题1.1 A组第7,8,9题．2．要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同．能够使用计算器求某角的各三角函数值．。

2019-2020年高三数学下 18.1《总体特征数之方差》学案 沪教版【目标引领】1． 学习目标：理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。

掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。

2． 学法指导：①．方差和标准差计算公式：设一组样本数据，其平均数为，则样本方差：s 2=〔（x 1—）２+（x 2—）2+…+（x n —）2〕样本标准差：s=])x x ()x x ()x x [(n12n 2221----++-+- ②．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。

标准差大说明波动大。

【教师在线】1． 解析视屏：①若给定一组数据，方差为s 2，则的方差为②若给定一组数据，方差为s 2，则的方差为；特别地，当时，则有的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性； ③方差刻画了数据相对于均值的平均偏离程度；对于不同的数据集，当离散程度越大时，方差越大；④方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响。

2． 经典回放：例1： 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。

为此对两人进行了15如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？解：甲≈750.2乙≈750.6s 甲≈16.4s 乙≈9.6甲乙两名跳远运动员的平均成绩相差无几，乙的成绩较稳定，所以选拔乙去参加运动会比较合适。

点评：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。

例2：证明方差的两个性质①．若给定一组数据，方差为s 2，则的方差为②．若给定一组数据，方差为s 2，则的方差为；解：设一组样本数据，其平均数为=，则样本方差：s 2=〔（x 1—）２+（x 2—）2+…+（x n —）2〕另一组样本数据，其平均数为=a,则样本方差=〔（ax 1—a ）２+（ax 2—a ）2+…+（ax n —a ）2〕=a 2〔（x 1—）２+（x 2—）2+…+（x n —）2〕=.同样：另一组样本数据，其平均数为 12n ax b ax b ax b n++++++=a+b, 样本方差=〔（ax 1+b —a-b ）２+（ax 2+b —a-b ）2+…+（ax n +b —a-b ）2〕 = a 2〔（x 1—）２+（x 2—）2+…+（x n —）2〕=.点评：特别地，当时，则有的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性。

实例分析【教学目标】（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

（5）会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，进一步体会用样本估计总体的思想，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

【教学重难点】（1）重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

（2）难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

【教学过程】创设情境：1．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？2．美国NBA在2006—2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征。

探究新知：探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02．由此估计总体的中位数是什么？思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数。