沪教版高中数学高一(上)函数的基本概念同步教学案【解析】

高一第一学期数学教案课题：函数的概念（1） 课型：新授课 时间：教学目标：1、理解函数的有关概念2、掌握求函数定义域的基本方法3、掌握判断两个函数是否同一函数的条件教学重点：求函数的定义域的基本方法教学难点：判断两个函数是否同一函数的条件教学过程：【课前预习】1、 预习课本第53、54页（1） 喷水池问题中的两个变量为___________和_______________;（2） 出租车问题中的两个变量为____________和______________。

2、函数的相关概念【课内学习】1、函数相关概念：(1)函数关系：________________________________________________。

(2)函数：_______________________________________________________________________________________________________________________________________。

x 叫做____________；y 叫做_____________；________________叫做函数的定义域；____________叫做函数值；_______________叫做函数的值域。

（3）函数的三要素：_________________________。

2、函数的表示方法：______________________________________。

3、根据函数概念，回答下列问题：（1）x x y -+-=12是不是函数？（2）指出下列函数的定义域，对应法则，值域:①12)(+=x x f ②x x f 2)(=③2)(x x f =④2)(x x f = X ∈{-1,0,1} （3）P56 2例1：求下列函数的定义域1、y=2x 1+ 2、)x )(x (y 32+-=3、y=3x 2-x +⋅+(x －1)04、42+-=x x y5、12312--=x x y 6、x x x y 4323--=小结: 求函数的定义域时，一般应考虑:______________________________________。

3.1函数的概念（2）一、教学内容分析函数的概念（2）是学习函数的定义概念之后,进一步学习函数的解析法、列表法和图像法,课本通过出租车的车费问题,要求理解分段函数的概念和分段函数的图像，并能求分段函数对应的函数值,它是后面进一步应用建立分段函数关系,来表示个人所得税等函数关系的基础.通过统计上海市在不同时间人均住房面积的图和表,说明图和表是有效的表示函数的方法.能通过观察和分析图和表，确定函数的定义域和值域.懂得函数的对应法则，要能求出函数对应函数值.二、教学目标设计加深理解函数的概念,熟悉函数的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念，并能作出分段函数的图像，在简单的情形下能通过观察和分析，确定函数的值域。

懂得函数的抽象记号，能求出函数对应函数值三、教学重点及难点函数的表示法和利用对应法则求值四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入1．复习和回顾函数的的定义2．函数的解析式表示学生交流并回答上堂课给出的出租车问题：问题1:（1） 某人乘坐出租车7千米，车费为多少元？（2） 某人乘坐出租车15千米，车费为多少元？（3） 尝试写出里程x （千米）与车费y （元）的函数关系,并给出定义域.某地的出租车价格规定：起步费元，可行千米，千米以后按每千米元计价，可再行千米，以后每千米都按元计价，车费元与行车里程（千米）之间的关系可表示为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤<=10631034230,10x x x x x y所以，（1）某人乘车千米的的车费为18472=+⨯=y （元）（2）某人乘车千米的的车费为396153=-⨯=y （元）二、学习新课变量之间的对应关系常常可以用解析式来表示函数的对应法则，例如，我们已经学过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数都是用一个解析式表示函数关系的。

而出租车车费问题中，由于不同里程的计费单价是不一样的，因此车费关于里程的关系是一个分段函数,它的图象看课本P73图3-1.例题选讲例1：已知函数312--=x y（1） 将函数表示为分段函数；（2） 作出函数的图像；（3） 观察函数的图象，指出函数的值域.[说明]（1） 例1说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以用分段函数来表示；将含有绝对值的函数表示为分段函数,容易作出函数的图像.（3）根据学生的能力可以选择不同的函数，例如：函数1-=x y 、x x y +-=22、21++-=x x y 等不同难度的问题.3.函数的图象法和列表法当函数的变量之间的对应关系不适合或难以用解析式表示时，函数还可以用图和表来表示.例2：根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，可作出下面的图和表.（看课本P55图3-2，表1）观察上海市人均住房面积的图和表，回答下列问题（1）指出函数的定义域和值域; （2）哪一年的平均住房面积最小？ （3）哪一年开始，上海市人均住房面积逐年增加？ （4）估计1998年的上海市人均住房面积为多少？ （5） 解析法、图像法和列表法表示函数时，各有什么优点？[说明]（1）从图3-2可以知道，函数的图像不一定是连续的曲线，也可以是一些不连续（离散）的点.（2）要引导学生如何观察函数的图和表.有时为了观察图像的变化趋势，可以用折线依次连接图像的各点.例3．（1）已知x x x f 23)(3+=，求证：0)()(=-+a f a f .)(R a ∈（2）已知二次函数)(x f 满足569)13(2+-=+x x x f 求)(x f[说明]例3的目的是进一步理解函数的对应法则.有了函数的解析式)(x f y =后，对于任何定义域内的x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，我们把与x 值对应的y 值记作)(x f .三、巩固练习1. 设函数)(x f y =满足x x x f 2)1(2+-=-,求函数)(x f y =的解析式.2. 设11)(+-=x x x f ,求满足条件x x x f -=+-)11(的x 值. 四、课堂小结(1)函数的表示法:解析法、图象法和列表法 (2)已知函数的解析式,求对应的函数值的方法.四、 作业布置i.已知函数x x y -=2(Z x ∈且62≤≤-x ),作出函数的图像. ii. 将函数x x y ---=12表示为分段函数,并作出函数的图像3.课本P56 T3.T4六、教学设计说明通过函数的概念（2）的内容分析,函数的解析法、列表法和图像法和函数的对应法则,是本课时教学的主要内容.通过出租车的车费问题,说明出租车的车费关于里程的关系是一个分段函数,给出了分段函数的概念.通过例1,说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以分段函数来表示,通过用分段函数表示,更容易作出函数的图像.根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，给出的图和表, 说明图和表是有效的表示函数的方法,是一个很好的具有实际背景的函数例子.设计例3的目的是进一步理解函数的对应法则.。

沪教版高中高一数学上册《函数的基本性质》评课稿1. 引言本文主要对沪教版高中高一数学上册《函数的基本性质》一课进行评课。

通过对教材内容、教学设计、教学方法等方面的分析和评述，旨在提供对该课程的客观评价和改进建议。

在数学学科中，函数是一种重要的概念，函数的基本性质是学生理解和掌握函数的关键。

因此，教学该部分内容至关重要。

本文将分析教材呈现和教学设计的可行性，评估课堂教学的有效性，并提出改进的建议。

2. 教材分析《函数的基本性质》是沪教版高中高一数学上册的一课。

教材通过深入浅出的方式，介绍了函数的定义、函数的表示、函数的性质等内容，旨在帮助学生理解和掌握函数的基本概念和性质。

教材设计合理，结构清晰。

通过引入实际问题和图表，激发学生的学习兴趣，提升学习的实效性。

同时，在概念的阐述上，理论与练习并重，让学生在学习的过程中不仅能够理解概念，还能够通过练习熟练掌握。

然而，在教材内容的展开上，存在一些问题。

例如，对于函数的图像和性质的描述较为简略，学生可能会感到缺乏实例和具体的操作方法。

在后续的教学设计中，可以通过引入更多的例题和实际问题，来增加学生对函数图像和性质的认知和理解。

3. 教学设计3.1 教学目标•理解函数的定义和基本性质；•能够通过函数的图像和表达式，判断其基本性质；•能够应用函数的基本性质解决实际问题。

3.2 教学内容和教学方法教学内容包括函数的定义、函数的表示、函数的奇偶性、函数的单调性等。

教学方法应注重理论与实践相结合，通过讲解、示范和练习相结合的方式，促进学生的主动参与。

在引入函数的定义时，可以通过引入实际问题的方式，帮助学生理解函数的含义和作用。

例如，通过介绍一个汽车行驶的示例，引导学生认识到速度与时间之间的函数关系。

在教学函数的表示时，教师可以使用多媒体展示和实物示范等方式，帮助学生理解函数的不同表示形式，并通过练习来提高学生的熟练程度。

在教学函数的奇偶性和单调性时，通过引入函数图像和具体的例题，帮助学生理解这些性质的概念和判断方法，并通过分组讨论和小组练习，增加学生的互动和思维碰撞。

沪教版高中高一数学上册《函数的基本性质》说课稿一、引言在高中数学的教学过程中，函数是一个非常重要的概念，也是数学的基础。

而《函数的基本性质》作为高一上册的数学内容，是引导学生理解和掌握函数性质的重要一课。

本节课将重点介绍函数的定义和基本性质，并通过实例让学生深入理解。

二、教学目标1.了解函数的定义及其特点；2.掌握函数的增减性与奇偶性的判定方法；3.能够应用函数的性质解决实际问题。

三、教学重点1.函数的定义及其特点；2.函数的增减性与奇偶性的判定方法。

四、教学内容和方法1. 函数的定义和基本性质（20分钟）•介绍函数的定义：关系、自变量、函数值；•函数的图象：横坐标、纵坐标；•函数的定义域和值域：通过例题引导学生理解；•函数的性质：一对一性、奇偶性、增减性、周期性。

2. 函数的增减性与奇偶性的判定方法（30分钟）•增减性的判定方法：导数法和图象法；–导数法：引导学生通过导数的正负判定函数的增减性；–图象法：通过观察函数的图象来判断函数在某个区间上的增减性。

•奇偶性的判定方法：函数的定义式和图象的对称性；–使用定义式判断奇偶性：奇函数的定义式中有x的奇次幂，偶函数的定义式中有x的偶次幂；–使用图象的对称性判断奇偶性：奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。

五、教学过程1. 函数的定义和基本性质首先，我们来了解函数的定义和基本性质。

函数是一种关系，用来描述两个变量之间的依赖关系。

在函数中，一个变量的值称为自变量，另一个变量的值称为函数值。

然后，我们来讨论函数的图象。

函数的图象是一种可视化的方式来表示函数的规律性。

在函数的图象上，自变量通常表示为横坐标，函数值表示为纵坐标。

接下来，我们学习函数的定义域和值域。

函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是函数值的取值范围。

通过实例，我们可以更加清楚地理解这两个概念。

最后，我们介绍函数的一些基本性质，包括一对一性、奇偶性、增减性和周期性。

一对一性表示函数的每个自变量只对应一个函数值；奇偶性用来描述函数的对称性；增减性表示函数在某个区间上是递增还是递减；周期性表示函数的图象在一定范围内重复出现。

沪教版高中数学函数的基本概念教案2023以下是根据题目《沪教版高中数学函数的基本概念教案2023》所写的正文：教案内容：一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 了解函数的定义及其相关术语；2. 理解函数的图像与定义域、值域之间的关系；3. 掌握函数的性质及其表示方法；4. 运用函数的概念解决实际问题。

二、教学重点与难点：1. 函数及其定义域、值域的概念；2. 函数图像的基本性质与表示方法；3. 函数的四则运算；4. 通过函数解决实际问题。

三、教学准备：1. 教材：沪教版高中数学教材；2. 学具：教学投影仪、白板、彩色笔；3. 课件：函数的基本概念教学课件。

四、教学过程：1. 引入：通过举例子（如温度随时间变化、汽车油耗随速度变化等），引出函数的概念。

2. 讲解：a. 函数的定义及相关术语：函数是一个或多个自变量与因变量间的对应关系。

自变量的取值范围称为定义域，对应的因变量的取值范围称为值域。

b. 函数图像的基本性质及表示方法：函数图像是函数在坐标系中的图形表示，横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

函数图像的位置、形状与函数的定义域、值域有关。

c. 函数的四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，通过运算可以得到新的函数。

d. 实际问题的解决：通过一些实际问题的解决，展示函数在实际应用中的作用。

3. 练习：通过选择题、填空题等练习，巩固学生对函数概念的理解，并培养解决实际问题的能力。

4. 总结：对本节课所讲授的内容进行总结，强调函数的基本概念对于数学学习的重要性，并鼓励学生积极运用函数的知识解决实际问题。

五、作业：布置课后作业，要求学生通过搜索、阅读相关资料，进一步深化对函数概念的理解，提出自己的问题，并尝试解决。

六、课后反思：及时反思本节课的教学情况，总结教学经验，为下一节课的教学做准备。

教案结束。

注：本教案为根据题目《沪教版高中数学函数的基本概念教案2023》所编写的示例教案，部分内容可能需要根据具体情况进行调整。

函数的概念【教学目标】（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；（2）理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【教学过程】一、问题情境1．在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的？2．让学生观察书三个实例。

二、学生活动问题1：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温；当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。

问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？每一个问题都涉及两个非空数集A，B；如在问题1中：年份组成集合：A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999}人口数组成集合：B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246}讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。

三、建构函数的新定义1．观察下列两个非空数集A ．B 之间的元素有什么对应关系？A 乘2B A 平方B （1） （2） （3）它们的共同特点是：A ，B 都是两个非空数集；对于集合A 中的每一个数，按某种对应关系，在集合B 中都有惟一的数和它对应。

2．函数定义：一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为：y=f(x)，x ∈A其中，x 称为自变量，所有的（输入值）x 组成的集合A 叫做函数的定义域。

沪教版高中数学高一（上）函数的基本概念【教学目的】1、 理解函数的概念，能使用y=f(x)表示y 是x 的函数，会求函数值f(a),会求简单函数的定义，会求简单函数的定义域和值域；2、 掌握函数的表示方法。

【知识梳理】1. 怎样定义函数？函数的三要素是 、 、 。

2. 确定函数的定义域一般要考虑哪几个方面的因素？3. 函数的表示方法有哪些？4. 函数的图像具有什么样的特征？5. 什么是分段函数？6. 两个函数相同的充要条件是什么？【典型例题分析】【例1】下面四组函数()()f x g x 和，表示同一函数的有 （ ） （A ）()()2,f x x g x ==（B ）()(),f x x g x ==（C ）()()11f x g x x ==-（D ）()()21,11x f x g x x x -==-+ 对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

变式练习：1．3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y2。

111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y3。

x x f =)( 2)(x x g =4．x x f =)( 33)(x x F =5．21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f【例2】求函数11y x=+的定义域变式练习：求下了函数的定义域 1．21)(-=x x f 2。

23)(+=x x f3、xx x f -++=211)(4．14)(2--=x x f 5．2143)(2-+--=x x x x f5．xx x x f -+=0)1()(【例3】求()f x （1）若()2132f x x +=-，求()f x（2）已知()f x 的定义域为R ，()()()()01,21f f a b f a b a b =-=--+，求()f x变式练习：已知(31)54f x x -=+，求()f x【例4】已知()()()1,01,0x x x f x x x x +>⎧⎪=⎨-<⎪⎩ 求()()()()1,2,,f f f a f x --变式练习：1、已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x 则：=-==-=)]}1([{)0(;)1(;)1(f f f f f f 2、已知f (x )=x 2-1 g (x )=1+x 求f [g (x )]【例5】（1）已知函数()21y f x =+的定义域为[]0,1，求函数()23y f x =-的定义域；（2）已知函数()f x ，对于任意不为零的x ，都满足()12f x f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()f x （3）若函数()f x 满足()2213f x x x -=-，求()f x变式练习：已知函数()f x 的定义域是[a,b],其中0<-a<b,则()()()F x f x f x =--的定义域为 。

3.4 函数的基本性质一、教学目标：1、理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些函数的奇偶性；2、在奇偶性概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想.3、体会数学研究的严谨性，感受函数图像的对称美。

二、教学重难点教学重点：函数奇偶性的概念的形成及奇偶性的判断。

教学难点：函数奇偶性概念的探究与理解三、教学过程1. 问题引入在初中时候我们学过轴对称和中心对称图形，生活中具有这样对称性的图形有很多，举例看看？2.概念形成观察函数2y x =的图像。

引导学生观察：1.从图形上看，函数图象是关于y 轴轴对称2. 从函数值的角度看，引导学生发现f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)的关系？ 函数值都是相等的一般地，若函数y=f(x)的图象关于y 轴对称，当自变量x 任取定义域中的一对相反数时，他们的函数值的关系？ 函数值相等。

即 f(-x)=f(x)问题：通过上面这个例子，同学们思考，对于图像关于y 轴对称的函数，如何从代数的角度来刻画这种函数的对称性？定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=偶函数的定义：定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=成立，则函数()y f x =就叫做偶函数；问定义中的关键词：任意x ，都有()()f x f x -=，是函数整体的性质同学们思考偶函数的图像的特征：例1：判断下列函数是否为偶函数422(1)()||,(2)(),(3)(),[2,3]f x x f x x x f x x x ==+=∈-1.掌握判断偶函数的定义法2.函数是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称.3. 类比探究仿照讨论偶函数的过程，回思下列问题，函数 ()1f x x=的图像特征？ 函数值f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？怎么用代数语言描述这个函数图象的特征？定义域内任意x,都有()()f x f x -=-，这样的函数叫奇函数奇函数的定义定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=-成立，则函数()y f x =就叫做奇函数；奇函数图像的特征：关于原点对称的中心对称函数例2：判断下列函数是否为奇函数33(1)(),(2)(),(3)(),[2,2),(4)()1f x x f x x f x x x f x x ===∈-=+析:(1)判断奇函数的定义法（2）否定函数是奇函数的方法4. 总结深化（1）凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.（2）函数()f x 不具有奇偶性的，举反例，具有奇偶性的，用定义证明。

沪教版高一数学上册《函数的基本性质》说课稿一、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.理解函数的定义和基本概念；2.掌握函数的性质和特点；3.运用函数的性质解决实际问题。

二、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要包括：1.函数的定义和基本概念的理解与掌握；2.函数的性质和特点的掌握和运用。

三、教学准备为了使本节课的教学更加有效，我做了以下准备：1.准备了多媒体课件，包括函数的定义和基本概念的讲解、例题的展示以及思考题的讨论等；2.准备了练习册，提供给学生进行课后练习。

四、教学过程与学生活动安排1. 导入（5分钟）为了引起学生的兴趣，我将通过一个实际问题进行导入：问题：小明骑自行车上学的时间与距离之间有何关系？首先，我会让学生思考这个问题，并引导他们思考如何用数学的方法来描述该问题。

2. 引入新知（15分钟）通过导入问题，学生已经对函数的概念进行了初步的了解。

接下来，我将正式引入函数的定义和基本概念：•函数的定义：函数是一种特殊的关系，它把每一个自变量与且仅与一个因变量对应起来。

•定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

•图像和反函数：函数的图像是由函数的所有点（自变量和因变量组成）形成的曲线，反函数是若一个函数的图像关于直线y=x对称所得到的函数。

这里我会结合具体的例子进行讲解，通过互动让学生参与，加深他们对函数的理解。

3. 掌握函数的性质（30分钟）了解了函数的定义和基本概念后，接下来我们将重点讲解函数的性质和特点：•奇偶性：若对于函数f(x)，有f(−x)=f(x)，则称该函数为偶函数；若对于函数f(x)，有f(−x)=−f(x)，则称该函数为奇函数。

•单调性：若对于函数f(x)，当x1<x2时有f(x1)< f(x2)或者f(x1)>f(x2)，则函数f(x)在区间(x1,x2)上单调增加或者单调减少。

•周期性：若对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于任意实数x都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。

3.3函数的运算一、 教学内容分析函数的运算在课时安排上只有1课时，内容也较为简单，关键在于求和函数的定义域，但其重要性却不容忽视，首先，函数的运算体现了高中数学的一大基本思想方法----转化思想，把陌生化为熟悉，把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。

其次，由函数的运算引出()00b y ax a b x=+>>，的图像，利用此类函数的单调性可以解决许多最值问题。

为了引入函数运算，我从实例出发构造了利用基本不等式所不能解决的一个求最值的问题，这样通过创设问题情景，突出了函数运算的必要性，增强学生解决问题的内驱力。

最后运用函数运算，画出耐克函数，解决实例所提出的最值问题。

二、教学目标设计1．理解函数运算的概念及简单的应用。

2．通过对例题的讲解，让学生体会到数形结合，转化思想的重要性。

三、教学重点及难点函数运算的概念和应用。

如何把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。

四、教学流程设计五、教学过程设计问题：甲，乙两实验室地相距1000千米，开汽车从甲匀速到乙实验室，速度为()85100v v ≤≤千米/小时。

已知小车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，比例系数为1，固定部分为35元1）把全程运输成本表示为速度的函数。

2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶。

一、 情景引入引入函数运算怎样求最小成本？能否用基本不等式求最小成本？那只能从函数本身性质，图像等入手，但这个函数是陌生的。

遇见陌生转化为熟悉，这函数与我们所熟悉的那些函数有关？有何关系？所以我们今天研究函数的运算，首先研究和运算。

二、学习新知1．定义函数的运算函数有三要素。

其中定义域和对应法则起核心作用思考： 和函数的定义域怎么取，对应法则呢？怎样定义()f x 和()g x 的和？()()f x g x +是否一定是函数呢？怎样定义函数的积？是否有必要定义函数的差，商？于是给出两个函数和及积的概念。

3.4（1）函数的基本性质一、 教学目标设计1、掌握偶函数与奇函数的概念，学会判断函数的奇偶性；2、帮助学生掌握由“具体到抽象”、“数形结合”的思维方法；3、在引导学生发现问题、研究问题和解决问题的过程中，激发学生自主学习的兴趣。

二、教学重点及难点1、教学重点偶函数与奇函数的概念，函数奇偶性的判断。

2、教学难点偶函数与奇函数图像性质的证明，简单复合函数奇偶性的判断。

三、教学流程设计四、教学过程设计一、复习引入1． 复习：我们在初中已经学习了函数图像的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数2y x =和3y x =图像. 函数2y x =的图像如图1，函数3y x =的图像如图2.⒉ 引入：（学生看图总结，引导学生从对称性角度来分析）从函数2y x =的图像（图1）看到：图像关于y 轴对称，通过计算，我们也可以看到，()()1111f f -==，，得()()11f f -=；由()()2424f f -=-=，得()()22f f -=.让学生思考：对任意a ，()()f a f a -=是否成立？从函数3y x =的图像（图1）看到：图像关于原点对称，通过计算，我们也可以看到，()()1111f f -=-=，，得()()11f f -=-；由()()2424f f -=--=，得()()22f f -=-.让学生思考：对任意a ，()()f a f a -=-是否成立？函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的.二、学习、讲解新课⒈ 偶函数与奇函数定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，⑴若()()f x f x -=恒成立，则函数()y f x =就叫做偶函数；⑵若()()f x f x -=-恒成立，则函数()y f x =就叫做奇函数.（引导学生类比得到） 例如，函数()21f x x =+，()f x x =，()44f x x =-等都是偶函数；函数()f x x =，()1f x x=等都是奇函数. 若函数()f x 是奇函数或偶函数，则说函数()f x 具有奇偶性.说明：⑴定义中的等式()()f x f x -=（或()()f x f x -=-）对定义域里的任意x 都要成立，若只对个别x 值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；⑵等式()()f x f x -=（或()()f x f x -=-）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意x 来说，x -也应在定义域之中，否则()f x -无意义；⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.⒉函数奇偶性的判断方法例1：判断下列函数是否具有奇偶性：⑴ ()32f x x x =+ ；⑵ ()2423f x x x =- ；⑶ ()3f x x x =+ .解：⑴∵()()()()333222f x x x x x x x -=-+-=--=-+，即()()f x f x -=-，∴函数()32f x x x =+是奇函数；⑵∵()()()24242323f x x x x x -=---=-,即()()f x f x -=，∴函数()2423f x x x =-是偶函数；⑶∵()()1410f f -=-=，∴()()()()1111f f f f -≠-≠-，，∴函数()3f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数，称为非奇非偶函数.说明：⑴判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性，判断的根据是定义.⑵函数中有奇函数，有偶函数，也有非奇非偶函数，还有既是奇函数又是偶函数，例如常数函数()()f x a x R =∈，当0a ≠时是偶函数，当0a =时，它既是奇函数又是偶函数.⑶判断函数的奇偶性，有时也可根据下面的式子来判断：对于()f x 定义域内任意一个x ，①若有()()0f x f x --=成立，则()f x 为偶函数；②若有()()0f x f x +-=成立，则()f x 为奇函数.3.关于奇偶函数图像的对称性质由奇函数的图像（如图1）和偶函数的图像（如图2），可得⑴奇函数的图像关于原点对称，反过来，若一个函数的图像关于原点对称，则这个函数是奇函数；⑵偶函数的图像关于y 轴对称，反过来， 若一个函数的图像关于y 轴对称，则这个函数是偶函数.三、小 结⒈要正确理解奇、偶函数的定义，一对实数x 与x -必须同时在定义域内，()f x 与()f x -才能都有意义，奇、偶函数的定义才有意义，所以判断函数的奇偶性，必须先考虑定义域是否关于原点对称；⒉奇偶函数的定义公式是判断奇偶函数的依据，有时需将原式变形，化为等价形式：()()f x f x -=- ⇔()()0f x f x -+=⇔()()/1f x f x -=- ()()0f x ≠；()()f x f x -=- ⇔()()0f x f x -+=⇔()()/1f x f x -=- ()()0f x ≠.3.奇偶函数图像的特征给我们提供了结合图像处理奇偶函数问题的依据；如何利用函数奇偶性解决有关问题是我们应该熟练掌握的；四、布置作业(一)复习：课本内容，熟悉巩固有关概念和方法.(二)书面：课本P66 4,5,6五、教材分析在学习函数的概念、函数的表示法的基础上，结合初中学习过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的基本知识，引导学生利用由具体到抽象、数形结合的思维方法来研究关于函数变化趋势的重要性――奇偶性，以进一步揭示函数概念的内涵。

函数的概念 姓名____________【知识要点】 函数的定义：教学目标：1．函数定义的理解．２．函数的解析式及其作用法则的理解 教学重难点：１：函数的作用法则．２。

抽象函数的定义域例题剖析：例1．a x =与函数)(x f y =有__________个交点。

例2．下列函数表示同一个函数的是：（ ） ()22)(,)(.x x g x x f A ==， 33)(,)(.x x g x x f B ==，3)(,39)(.2+=--=x x g x x x f C ， 0)1()(,1)(.-==x x g x f D例3．（２００９年１４题）将函数2([0,6])y x =-∈的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ，(0)θα≤≤得到曲线C ，若对每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，则α的最大值为：_________________。

例4．求给定函数的定义域：（1）函数1||212-+-=x x y 的定义域：_________________。

（2）)36(log cos 22x x y -+=的定义域：_________________。

函数的作用法则例5．已知()223f x x x =--（1）求○1()1f x - ○2()f x - ○3()f f x ⎡⎤⎣⎦（2）()f x 与()1f x -是同一函数吗？例6．已知34)13(+=+x x f ，求)(x f 。

练习7．已知函数f x （）满足231965f x x x +=-+（），求f x （）。

练习8． 已知二次函数()x f 满足：()()x x x f x f -=-++211，求()x f 的表达式。

例9． 若函数()x f 满足条件：()()212x x f x f =-+，求()x f 的表达式；练习10. ())3,()f x x x f x x=1满足f()+2f(求方法总结：抽象函数的定义域：引入：()f x 定义域为[]1,1-，求()1f x -定义域.例11．若函数)(x f y =的定义域是[]1,2-，求)1(+=x f y 的定义域：_____________。