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类型六优化问题【知识讲解】1. 沏茶问题首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间2. 烙饼问题（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1,2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2,3号饼的反面②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个地烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间（2）烙饼时间的计算总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一法”取近似数）3. 田忌赛马问题田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，三场两胜，田忌胜出【典型例题】【例1】丹丹周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整理房间要5分钟，加热馒头要10分钟，吃早点要6分钟．怎样安排最节省时间？至少需要多长时间？【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：加热馒头的10分钟，可以同时洗脸、刷牙还能整理房间，由此即可设计出丹丹做事的工序，从而计算得出所用的时间【答案】可以这样安排：先起床，需要3分钟，然后加热馒头需要10分钟；同时洗脸刷牙，整理房间，可以节约2+5=7分钟；再吃早点需要6分钟，至少需要3+10+6=19（分钟）【小结】解答本题首先要明确做这些事情的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间【例题2】四（1）班和四（2）班举行乒乓球比赛，每班打乒乓球最好的5名同学参赛，共打5场，赢3场的班级为胜者．假如你是四（1）班的同学，你将怎样安排本班的5名选手出场比赛，才有可能打赢这场比赛？【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名，四（1）班的第四名对阵四（2）班的第五名，四（1）班的第五名对四（2）班的第一名．这样能保证前四场比赛四（1）班胜出．根据五局三胜的规则即可得出四（1）班胜出【答案】根据五局四胜的原则，四（1）班获胜【小结】根据题意，由田忌赛马问题中所用的策略进行解答即田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，三场两胜，田忌胜出【巩固练习】1.妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，洗菜要8分钟，切菜要10分钟，煮饭要30分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少时间？2．某天多多需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），她应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？3.煎鱼：煎三条小黄鱼至少需多少分钟？把你的想法表示出来4．小勇帮妈妈做家务，前后花掉45分钟时间，而妈妈说只要花26分钟就可以了下面是小勇做家务的工序（括号内的数字表示所花的时间，单位：分），请你把小勇妈妈说的方案设计出来扫地（5）→拖地（3）→淘米（4）→洗菜（5）→给煤炉生火（1）→烧水（10）→煮饭（8）→炒菜（7）5．孙老师每天早晨到校后，要做这些事：如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？6．星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是多长？7.一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所理的发型，甲需要15分钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟，理发师应该按什么顺序安排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少？9.妈妈让小英用平底锅给客人煎饼，这只锅每次只能放4张饼，煎熟一张饼要4分钟（正反两面各要2分钟）．煎6张饼至少需要多少分钟？10.用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，小勤的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分钟？11.群众路小学四（1）班和四（2）班比赛50米短跑，规定三盘两胜为胜．四（1）班跑得最快的是青青、阳阳、柯柯，分别为7.7秒、6.5秒、7秒；四（2）班跑得最快的是冰冰、恒恒、露露，分别是7.2秒、7.6秒、6.8秒．如果四（1）班要胜四（2）班，四（1）班应该如何选派选手？12.四（一）班和四（二）班举行百米短跑对抗赛．（一）班的三名队员的最好成绩分别是：1号14秒2，2号15秒，3号15秒1；（二）班的三名最好成绩分别是：1号14秒5，2号14秒8，3号15秒6．比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得1分．最后结果是（二）班以2比1获胜．（二）班是如何取胜呢？13.可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4．怎样才能使田忌赢呢？请填表14．小明学妈妈打鸡蛋汤，他做事的顺序是：打鸡蛋2分钟﹣﹣切葱花2分钟﹣﹣准备佐料2分钟﹣﹣洗锅1分钟﹣﹣把水烧热6分钟﹣﹣汤出锅3分钟．最后他一共花了16分钟．你能给他节省6分钟完成打鸡蛋汤吗？把合理安排做事的顺序写出来15．一个面点师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤几分钟？16．早上6时起床后，到7时上学的1小时内，小红必须完成以下事情：叠被子3分钟刷牙洗脸8分钟读外语30分钟吃早饭10分钟收碗擦桌5分钟收听广播30分钟请你为小红设计一张合理的时间安排表，并算一算需要多少分钟17．可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙7张饼要用几分钟？18．小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子8分钟，做保健操需要6分钟，洗杯子、拿奶粉需要2分钟，烧开水需要15分钟请你安排一下做这几件事情的顺序，使小明尽快地喝上牛奶总共需要几分钟？19．早餐店炸油饼，油锅一次最多能炸2张饼，炸熟一张饼要4分钟（正反面各2分钟）．如果一个客人要9张饼，早餐店老板最快多少分钟可以把油饼给他？20．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打水，热水龙头只有一个，每打满1瓶要30秒怎样安排他们打开水的顺序，可使大家打水等候的总时间最少？等候的总时间最少要多少秒？答案与解析1.【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间【答案】可以这样安排：先淘米，3分钟；再煮饭，煮饭的同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好最少要用：3+30=33（分）．2．【解析】由于打印资料（5分钟），读英语故事（4分钟），练口算（3分钟），所以在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事及1分钟的练口算，然后再用2分钟练口算．所以最短需要10+5+（3﹣1）分钟．【解答】解：5=4+1在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事及1分钟的练口算．所以最短需要：10+5+（3﹣1）=15+2=17（分钟）答：在打印资料的这段时间内，可进行4分钟的读英语故事及1分钟的练口算，然后再用2分钟练口算；最短需要17分钟．3．【答案】1+1+1=3（分）4．【解析】妈妈先给煤炉生火（1），然后烧水（10），在烧水（10）的同时扫地（5）和洗菜（5），接着煮饭（8），在煮饭（8）的同时拖地（3）和淘米（4），共用时间26分钟，由此可知答案【答案】先给煤炉生火（1），然后烧水（10），在烧水（10）的同时扫地（5）和洗菜（5），接着煮饭（8），在煮饭（8）的同时拖地（3）和淘米（4）5．【解析】孙老师可以先整理桌椅（5分钟），然后做办公室清洁（10分钟），听音乐（30分钟），在听音乐（30分钟）同时批改昨日的家庭作业（20分钟）和做健身操（10分钟），最后与班干部交流（5分钟），由此可知答案【答案】7:106．【解析】用全自动洗衣机洗被罩（1小时）的同时，烧一壶水沏茶（15分钟），刷碗整理厨房（20分钟），手洗东东的衣服（20分钟），然后把东东的衣服放入洗衣机甩干1小时=60分钟， 60+5=65（分钟）【答案】1小时=60分钟，60+5=65（分钟）7.【解析】要使他们等候时间的总和最少，应该让用时最少的顾客先理，即理发顺序是：甲、丙、乙、丁，由此即可解答【答案】理发顺序是：甲、丙、乙、丁8.【解析】要使等候的时间最少，先批改用时最少的，因为1＜3＜5，所以按王刚→张红→赵亮的顺序批改使等侯的时间和最少；这时当批改王刚的作业时需要3个人等候，当批改张红的作业时需要2个人等候，当批改赵亮的作业时只有1个人等候，等侯时间的总和为：1×3+3×2+5=14（分钟），据此解答【答案】因为1＜3＜5，所以按王刚→张红→赵亮的顺序批改使等侯的时间和最少；等侯时间的总和为：1×3+3×2+5=14（分钟），答：等候时间的总和最少是14分钟9.【解析】此类问题中，尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题【答案】解：6张饼分别用序号1、2、3、4、5、6表示：第一次：1、2正面，3、4正面，需要2分钟第二次：1、2反面，5、6正面，需要2分钟第三次：3、4反面，5、6反面，需要2分钟2+2+2=6（分钟）答：煎6张饼至少需要6分钟10.【解析】可以这样烤面包：先烤第一、第二片面包的第一面，2分钟后，把第一片面包取出，将第二片翻个身，放上第三片面包．经过1分钟，第二片面包已熟，可把它取出来，放上第一片面包，烤另外一面，1分钟后，第一片面包又熟了，可把它取出，把第三片面包翻一个身，再过1分钟，第三片面包也熟了【答案】解：2+1+1+1=5（分钟）；答：至少需要烤5分钟11.【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班成绩最好的与四（2）班的第二名一组；让四（1）班的第二名与（2）班的第三名一组，让四（1）班的第三名与（2）班的第一名一组，这样能保证四（1）班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出四（1）班胜【答案】解：根据题干分析可得让四（1）班成绩最好的与四（2）班的第二名一组；让四（1）班的第二名与（2）班的第三名一组，让四（1）班的第三名与四（2）班的第一名一组12.【解析】根据题意，由田忌赛马问题中所用的策略进行解答即可【答案】解：根据题意可得：四年（一）班三名队员的最好成绩比四年（二）班三名最好成绩都要好；那么根据田忌赛马所使用的策略进行安排如下表：这样，四年（二）班赢得两场，四年（一）班赢得一场，最后结果是四（二）班以2比1获胜13.【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使田忌胜出，则可以让田忌成绩最好的与齐王的第二名一组；让田忌的第二名与齐王的第三名一组，让田忌的第三名与齐王的第一名一组，这样能保证田忌胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出田忌胜；据此即可解答问题【答案】14．【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知先洗锅1分钟，把水烧热6分钟，可以同时打鸡蛋、切葱花、准备佐料，最后汤出锅3分钟，由此即可设计出打鸡蛋汤的工序，从而计算得出所用的时间．【解答】解：根据题干分析可得：先洗锅1分钟，把水烧热6分钟，可以同时打鸡蛋、切葱花、准备佐料，最后汤出锅3分钟，6+1+3=10（分钟），答：先洗锅1分钟，把水烧热6分钟，可以同时打鸡蛋、切葱花、准备佐料，最后汤出锅3分钟，这样节省6分钟完成打鸡蛋汤．15．【解析】A.B.C.D.E五个面包首先A+B.2分钟，然后A(翻面)+C 1分钟，此时A完成再B（翻面）+C 1分钟，此时B完成再C（翻面）+D 1分钟，此时C完成再D+E 2分钟，此时D完成，再E（翻面） 1分钟，所以共要2+1+1+1+2+1=8（分钟），由此可知答案【答案】8分钟16．【解析】小红在收听广播30分钟的同时可以做以下事情：叠被子3分钟、刷牙洗脸8分钟、吃早饭10分钟、收碗擦桌5分钟，然后读外语30分钟，由此可知答案【答案】收听广播30分钟的同时叠被子3分钟、刷牙洗脸8分钟、吃早饭10分钟、收碗擦桌5分钟，然后读外语30分钟17．【解析】烙饼的张数×每面烙的时间＝烙饼所用的最少时间，每面要烙2分钟，烙7张饼，烙饼所用的最少时间=7×2=14，由此可知答案【答案】14分钟18．【解析】烧开水需要15分钟，先烧开水，在烧开水的同时洗脸、刷牙、叠被子8分钟，做保健操需要6分钟，最后再洗杯子、拿奶粉需要2分钟，共需16分钟，由此可知答案【答案】16分钟19.【解析】9÷2=4（组）…1（个），最后一次只烙1张饼，浪费了时间．所以先炸6张饼，剩下的3张饼可以这样炸：先炸两张的正面；炸熟后拿出第一张，放入第三张，炸第二张的反面和第三张的正面；炸熟后第二张就熟了，再炸第一张和第三张的反面；据此解答【解答】先炸前6张饼，需要4×3=12（分）；剩下的3张，假设为①、②、③；第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用3×2=6（分），所以一共需要：12+6=18（分）．答：早餐店老板最快18分钟可以把油饼给他20．【解析】丙只有一个热水瓶，打满水要30秒，甲有2个热水瓶，打满水要60秒，乙有3个热水瓶，打满水要90秒，要想使大家等候的时间最短，应该让丙先打水，然后是甲，最后乙在打水，由此可知答案【答案】顺序是丙、甲、乙；90秒。
优化——烙饼问题（教学设计）-2023-2024学年四年级上册数学人教版一、教学内容分析本节课的主要教学内容是四年级上册数学人教版中的“优化——烙饼问题”。
具体内容包括：1. 烙饼的数学模型：让学生理解烙饼问题中的数学模型，包括饼的数量、大小、烙饼的方式等。
2. 烙饼的策略：引导学生思考如何快速烙饼，让学生学会使用不同的策略来解决问题。
3. 优化烙饼的过程：通过实际操作和讨论，让学生理解如何优化烙饼的过程，包括合理安排烙饼的顺序、使用有效的烙饼工具等。
本节课的教学内容与学生已有的知识有关联。
首先，学生已经学习了基本的数学概念和计算方法，这为理解烙饼问题中的数学模型奠定了基础。
其次，学生在日常生活中已经接触到了类似的问题，如煮饭、洗衣服等，这些经验可以帮助学生更好地理解和解决烙饼问题。
此外，学生已经学习了基本的逻辑思维和解决问题的方法，这为分析和解决烙饼问题提供了支持。
二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：1. 数据意识：通过分析烙饼问题的数据，培养学生对数据的认识和处理能力，让学生学会使用数据来解决问题。
2. 模型观念：让学生理解烙饼问题中的数学模型，培养学生的模型观念，让学生学会运用数学模型来分析和解决实际问题。
3. 应用能力：通过解决烙饼问题，培养学生的应用能力，让学生学会将数学知识应用于实际问题的解决中。
4. 创新思维：引导学生思考不同的烙饼策略，培养学生的创新思维，让学生学会从不同的角度思考问题，寻找最优解。
5. 合作交流：通过小组讨论和合作，培养学生的合作交流能力，让学生学会与他人合作，共同解决问题。
本节课的核心素养目标与课本内容紧密相关，旨在通过解决烙饼问题，培养学生的数学核心素养，为学生的未来发展奠定基础。
三、学情分析本节课的对象是四年级的学生，他们在知识、能力、素质方面都有一定的基础，但同时也存在一些差异。
在知识方面，学生已经学习了基本的数学概念和计算方法，对数据有了一定的认识。
人教版数学四年级上册烙饼问题教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册烙饼问题教案第【1】篇〗教学目标：1．理解并掌握解决烙饼问题所采取的最优方案，体会时间与空间的关系。
2．通过改善时空环境，实现统筹规划，优化配置。
3．渗透抽象、推理、优化的数学思想。
教学重点：探究解决问题的最优方案教学难点：理解烙饼问题中时间与空间的关系教学准备: 课件、学习单教学过程一、导入新授1.问题：烙1个饼，每面3分钟，需要几分钟？（3×2=6分钟）烙2个饼，每面3分钟，需要几分钟？（3×4=12分钟）（一锅可同时烙2饼）烙2个饼，每面3分钟，最少需要几分钟？（3×2=6分钟）时间会怎么变？（比12分钟短）为什么时间变短了？（可以同时烙,学生动作演示）2.小结：1个饼有2个面，需要2个位置；2个饼有4个面，需要4个位置；当一锅可以同时烙2饼时，4个位置正好可以2次烙，每面3分钟，需要6分钟板书： 2张饼 4个面，需要烙2次，每面3分钟 2×3=6（分钟）二、探索新知1.问题：烙3个饼，每面3分钟，最少需要几分钟？尝试画一画，完成学习单内的表格。
2.反馈：（1）收集案例，比较哪种方法更省时？左图——饼只能一个一个烙。
右图——饼也可以一面一面烙。
对比后小结：二锅位烙饼，锅不空着，最省时间。
（2）说思路，巩固方法在3个饼的烙制过程中，有一个饼的烙法有点儿特殊，你能描述一下吗？1号饼和3号饼的烙法是，在同一锅位内完成，并且时间可以连续。
2号饼的正面，在第一次的3分钟内，在第二锅位里完成。
2号饼的反面，在第三次的3分钟内，在第一锅位里完成。
小结：正因为2号饼在时间上是不连续的，在空间上是不同锅位的。
才能实现了一面一面的烙法。
（3）解决问题最少需要几分钟，你是怎么想的？引导学生结合操作图或者表格说一说3张饼有（6）个面，需要（6）个空间位置，最少要烙（3）次，每次（3）分钟，共（9）分钟。
列式：3×3=9（分钟）板书： 3张饼 6个面，需要烙3次，每面3分钟 3×3=9（分钟）三、发现规律1.问题：（1）4张饼，每次3分钟，需要几分钟？（2）5张饼，每次3分钟，需要几分钟？（3）n个饼，每次3分钟，需要几分钟？同桌合作，边画图，边完成表格2.反馈：根据列表，你有什么发现？3.小结：解决烙饼问题需要知道哪些信息饼一共有几个面？需要几个空间？提供这些空间需要烙几次？板书：_____张饼有____个面，需要____个空间。
四年级上册人教版数学烙饼问题
烙饼问题是一个经典的数学问题，它主要考察如何通过最优的策略在有限的资源（例如时间）内完成尽可能多的任务（例如烙饼）。
问题描述如下：
假设有一个平底锅，用来烙饼。
每次只能烙两张饼的一面，每面需要烙3分钟。
现在我们有4张饼，怎样烙才能最快地完成？
为了解决这个问题，我们可以使用数学模型和策略来找到最优解。
首先，我们可以通过模拟烙饼的过程来理解这个问题。
每张饼都有正面和反面，所以总共需要烙2 × 3 = 6 分钟来完成4张饼。
一种可能的策略是：
1. 先烙第1张和第2张饼的一面，需要3分钟。
2. 然后烙第1张和第2张饼的另一面，再需要3分钟。
3. 接下来烙第3张和第4张饼的一面，再需要3分钟。
4. 最后烙第3张和第4张饼的另一面，最后需要3分钟。
通过这种策略，我们可以在 3 + 3 + 3 + 3 = 12 分钟内完成4张饼。
但是，我们还可以找到更快的解决方案。
考虑到每次只能烙两张饼的一面，我们可以尝试优化我们的策略来减少总时间。
一个更快的解决方案是：
1. 先烙第1张和第2张饼的一面，需要3分钟。
2. 然后烙第3张和第4张饼的一面，再需要3分钟。
3. 接下来烙第1张和第2张饼的另一面，再需要3分钟。
4. 最后烙第3张和第4张饼的另一面，最后需要3分钟。
通过这种策略，我们可以在 3 + 3 + 3 + 3 = 12 分钟内完成4张饼，与之
前的策略相同，但是通过交替烙饼来平衡了工作负载，使得总时间保持一致。
《烙饼问题》教学设计教学目标：通过一个经典的数学问题的研究，让学生尝试在“解决问题的不同方案中”寻找最优的方案，初步体会优化思想的实际意义，初步感受统筹与转化的数学思想。
教学重点：体会优化思想。
教学难点：探究解决问题的最优方案。
教学过程：一、创设情境，学习新知（课件出示例1图）师：请同学们仔细观察这幅图画，图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢？（生：正在烙饼）师：同学们见过烙饼吗？同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼问题。
（板书课题：烙饼问题）二、探究烙饼的“优化”问题。
（一）探索一张饼、两张饼的最优方案1、出示例题图1师：仔细观察大屏幕，从图中你得到了哪些数学信息？生：一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。
师：一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？生：可以烙1张，最多烙2张。
师追问：烙3张，行吗？（生：不行）师：两面都要烙，又是什么意思？生：饼有两个面，正反面都要烙。
师：哦！饼有正反两面。
为了研究的方便，我们将每张饼先放入锅的那一面称之为“正面”，后入锅的称之为“反面”。
正面、反面都要烙，一面3分钟。
2、烙一张饼师：烙一张饼需要几分钟？生：6分钟。
师：为什么是6分钟，谁来解释一下？生：一张饼有两面，一面3分钟，2面6分钟。
（学生自发提出“面”的概念。
）师（边小结边板书）：一张饼有2面，一面3分钟，两面6分钟。
所以烙一张饼需要6分钟。
为了记录的方便，我们把它标明①号饼。
师板书：1张2面①正①反 6分3、烙两张饼师：那烙两张饼，需要几分钟？（预设1：如果此时全部学生回答6分钟，生讲解板演后与烙一张饼需6分钟进行对比即可。
）预设2：生1：12分钟生2: 6分钟……（反复指名学生回答时间）师：12分钟你是怎样烙的？6分钟你又是怎样烙的？生1演示12分钟，生2演示6分钟。
师：现在有两种观点，一种是1 张饼1 张饼的烙，需烙4次，用时12分钟；另一种是同时烙2 张饼，一次烙2面，烙2 次，用时6分钟。
