24.1放缩与相似形-沪教版(上海)九年级数学第一学期练习

数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.一个角为30的等腰三角形 D.两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A.两个平行四边形B.两个正方形C.两个矩形D.两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004.下列不一定是相似三角形的是（）A.边数相同的正多边形B.两个等腰直角三角形C.两个圆D.两个等腰三角形5.下列给出的图形中，是相似形的是（）A.三角板的内、外三角形B.两张孪生兄弟的照片C.行书中的“中”楷书中的“中”D.同一棵树上摘下的两片树叶6.下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A.两个直角三角形B.两个平行四边形C.两个矩形D.两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8.对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是（）A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变B.图形中线段的长度与角的大小都会改变C.图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D.图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题'''9.∆ABC 与∆A B C 相似，则它们的对应角，对应边。

︒10.当两个相似的三角形是全等形时，它们对应的边长的比值等于。

11.图形的或称为图形的放缩运动。

12.我们把两个形状的图形称为相似的图形，或者说是13.两个多边形是相似形，就是说它们同为的多边形，而且形状。

实质上，相似多边形的定义要注意两个条件缺一不可：（1）对应边（2）对应角14.四边形ABCD ∽四边形A ’B ’C ’D ’，AB 与A ’B ’是对应边，若AB=3，A ’B ’=2，则C 四边形ABCD ：C 四边形A ’B ’C ’D ’=，'AC =A 'C '''''15.若∆ABC 与∆A B C 是相似形，点A 与点A ，点B 与点B ，点C 与点C 分别是对应顶点，那么便AC 的对应边是，∠B C A 的对应角是16.如右图，已知矩形ABCD ，AB=1，四边形ABFE 是正方形，若矩形ABCD 与矩形CDEF 相似，则AD 的长为。

24.1放缩与相似性一、课本巩固练习1、在下列方格中，画出△ABC的一个相似形。

2、在下列方格中，画出四边形ABCD的一个相似形。

3、如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形。

点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知BC=3，CD=2.4，A′B′=2.2，B′C′=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB、C′D′的长和∠A′的度数。

4、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，其中AB、BC、CD、DA的长分别是12厘米、16厘米、16厘米、20厘米，A′B′的长为9厘米，求B′C′、C′D′、D′A′的长。

二、基础过关1、判断题：①两个直角三角形一定是相似图形 （ ） ②两个矩形一定是相似图形 （ ） ③有一个角相等的等腰三角形一定是相似图形 （ ） ④两个等腰直角三角形一定是相似图形 （ ） ⑤两个等边三角形一定是相似图形 （ ） ⑥两个菱形一定是相似图形 （ ） ⑦两个正方形一定是相似图形 （ ）2、选择题1、下列说法正确的是（ ）A ．对应边都成比例的多边形相似；B ．对应角都相等的多边形相似；C ．边数相同的正多边形相似；D ．矩形都相似．2、在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4、6、8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）A ．4.5；B ．6；C ．9；D ．以上答案都有可能．3、如图，已知D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，△ABC 与△ADE 相似，则下列各式成立的是（ ） A ．AD AE BD CE =； B ．AD DEAB BC=； C ．AD DE AE EC ⋅=⋅； D ．AB AD AE AC ⋅=⋅．4、如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以1-，得到△111A B C ，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称；B ．关于y 轴对称；C ．关于原点对称；D ．无对称关系．5、如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2 ；B ．27cm 2 ；C ．21cm 2 ；D ．20cm 2． 6、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）ADCEB（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．三、填空题。

2019-2020学年沪教版（上海）九年级上学期24.1 放缩与相似形（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）A．B．C．D．2 . 下面不是相似图形的是（）A．B．D．C．3 . 已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A．2B．±4C．4D．84 . 下列给出的图形是相似形的有（）A．两张孪生兄弟的照片B．三角板的内、外三角形C．行书的“中”和楷书的“中”D．同一棵树上摘下的两片树叶5 . 下面不是相似图形的是A．B．C．D．6 . 矩形的长为，宽为，截去一个矩形，使余下的矩形与原矩形相似，则截去矩形面积为（）A．105B．80C．100D．1207 . 如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．∶1B．∶2C．2∶1D．1∶28 . 下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似二、填空题9 . 如图所示，课外活动中，小明在与旗杆距离为米的处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪器的高米，则旗杆的高是________米．（精确到米）10 . 若线段a，b，c，d成比例，其中a＝1，b＝2，c＝3，则d＝_____．11 . 我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．12 . 有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是_____．三、解答题13 . 如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A'B'C'D'．14 . 把下图中左边的图形，加以放大后画出与它们相似的图形．15 . 已知四边形与四边形相似，且，若四边形的周长为，求四边形各边的长．16 . 下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH．17 . 某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③最大宽度约为6.5 cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少.18 . 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？19 . 已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

放缩与相似形【知识梳理】1、相似形的概念（1）相似图形我们把形状相同的图形称为相似图形，简称相似形．（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．（3）相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．2、相似多边形的性质如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1．【考点剖析】一、比例的性质一、单选题【答案】C【分析】根据比例的性质（合分比定理）来解答．【详解】A、如果=b da c，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）．所以由=b5a3，得=+b5a b8，故该选项正确；B、如果a：b=c：d那么（a-b）：b=（c-d）：d（b、d≠0）．所以由=b5a3，得=−−b5a b2，故该选项正确；C、由=b5a3得，5a=3b，所以a≠b；又由+=+b1ba1a得，ab+b=ab+a即a=b．故该选项错误；D、由得，5a=3b；又由得，5a=3b．故该选项正确.故选C．【点睛】本题主要考查的合分比定理和更比定理．①合比定理：如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）；②分比定理：如果a：b=c：d那么（a-b）：b=（c-d）：d （b、d≠0）；③合分比定理：如果a：b=c：d那么（a+b）：（a-b）=（c+d）：（c-d）（b、d、a-b、c-d≠0）；④更比定理：如果a：b=c：d那么a：c=b：d（a、b、c、d≠0）．【答案】A【分析】由23a cb d==，结合比例的性质解答即可．【详解】∵23a cb d==，∴a=23b，c=23d，∴222333b da cb d b d++==++．故选A．【点睛】本题考查了比例的性质，关键是根据比例的性质解答．【答案】A【详解】A.例如a=3，b=6，c=1，d=2，则有36=12，但是a≠c，b≠d，所以a=c，b=d错误，符合题意；B.∵，∴ad=bc正确，不符合题意；C.∵，∴a=bk，c=dk，∴a ca b c d=++正确，不符合题意；D.∵，∴a c ab d b+=+正确，不符合题意，故选A．【答案】B【详解】∵2a=3b ，∴32a b = ，∴52a b b += ，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确， 故选B. 5．（2019秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是（ ）A ．1250kmB ．125kmC ．12.5kmD ．1.25km【答案】C【详解】设实际距离为xcm ，则：1:50000=25:x ，解得x=1250000.12500000cm=12.5km.故选C.二、填空题【答案】5 【分析】由题可得：3,2a b =将此代入要求的代数式约分化简即可【详解】133122,,3522522b b a a b a b b a b b b b −−=∴====++，所以答案为15.【点睛】本题主要考查了比例化简求值，掌握相关概念方法是解题关键.7．（2021·上海·九年级专题练习）已知:2:3a b =，:3:5b c =，则::a b c =________．【答案】2:3:5【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）可设a=2t 、b=3t 、c=5t ．然后，将其代入a ：b ：c 求值即可．【详解】∵a ：b=2：3，b ：c=3：5，∴设a=2t 、b=3t 、c=5t ．∴a ：b ：c=2t ：3t ：5t=2：3：5．故答案为2：3：5．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．解答此题时，利用了比例的性质设a=2t 、b=3t 、c=5t ，然后将其代入所求的比例式，消去未知数t ．【答案】4【分析】由34x y =可知x y 值，再将x y y +化为1x y +的形式进行求解即可.【详解】解：∵34x y =， ∴34x y =， ∴原式=371144x y+=+=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值.9．（2018·上海奉贤·统考二模）将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本．【答案】28．【详解】设这些书有x 本，由题意得，6942x =， 解得：x=28，答：这些书有28本．故答案为28．【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键． 10．（2022秋·上海浦东新·九年级上海市建平中学西校校考期中）已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．【答案】5:3【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3，AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.11．（2021·上海·九年级专题练习）如图，D为ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中____是AD和AB的比例中项．【答案】AC【详解】试题分析：根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ACD∽△ABC的关系，根据相似三角形的性质，可得AD ACAC AB=，可知AC是AD和AB的比例中项．考点：比例线段二、相似图形一、单选题1．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）下列命题中，错误的是（）A．两个含有角的等腰三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个正方形一定相似【答案】B【分析】利用相似图形的定义分别判断即可得到答案．【详解】解：A．两个含有角的等腰三角形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误；B．两个矩形一定相似，对应角相等，但对应边不成比例，故两个矩形不一定相似，说法错误，符合题意，选项正确；C．两个等边三角形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误；D．两个正方形一定相似，说法正确，不符合题意，选项错误，故选B．【点睛】本题考查了相似图形的定义，熟练掌握相似多边形对应角相等，对应边成比例是解题关键．2．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）下列图形一定相似的为（）A．两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个平行四边形【答案】B【分析】根据相似三角形及多边形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A．两个等腰三角形的内角不一定相等，因此两个等腰三角形不一定相似，故A不符合题意；B．∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故B符合题意；C．两个矩形的对应边不一定对应成比例，因此两个矩形不一定相似，故C不符合题意；D．两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，因此两个平行四边形不一定相似，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形及多边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2022秋·上海崇明·九年级校考期中）下列关于“相似形”的说法中正确的是（）A．相似形形状相同、大小不同B．图形的放缩运动可以得到相似形C．对应边成比例的两个多边形是相似形D．相似形是全等形的特例【答案】B【分析】根据相似形的性质逐一判断即可．【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项C错误；D D错误．【点睛】本题考查相似形的性质，解题的关键是熟练掌握相似形的相关知识．4．（2022秋·上海·九年级上海市格致初级中学校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．任意两个菱形都相似B．任意两个正方形都相似C．任意两个等腰三角形都相似D．任意两个矩形都相似【答案】B【分析】根据相似图形的定义，对应的角相等，对应边的比相等对每个命题进行判断．【详解】解：A任意两个菱形满足四条边对应成比例，但不一定满足四个角分别对应相等，所以不一定相似，故A不符合题意；B任意两个正方形既满足四条边对应成比例，也满足四个角对应相等，所以任意两个正方形都相似，故B符合题意；C任意两个等腰三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故C不符合题意；D任意两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以不一定相似,，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是相似图形的判定，掌握相似多边形各自的判定方法是解题的关键．5．（2014秋·上海普陀·九年级统考期末）如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换()A．相似变换B．平移变换C．旋转变换D．对称变换【答案】A【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念并结合图形，得出正确结果．【详解】解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．故选A．【点睛】本题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.比较容易选错的答案是位似变换．．．．．【答案】B【分析】根据相似图形的定义进行分析即可．【详解】我们把形状相同的图形叫相似图形，其特征是对应角相等，对应边成比例，观察图形得知，B图对应边的比不全相等，故不相似．故选：B．【点睛】此题考查了相似图形的判断，解题的关键是理解相似图形的定义．二、填空题7．（2020秋·九年级校考课时练习）相似的两个图形，它们的大小_________(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同．【答案】不一定【分析】根据相似图形的定义判断即可．【详解】相似的两个图形形状相同，但大小不一定相等，只有两个图形全等时大小才相等，全等是相似的一种特殊情况．故答案为：不一定．【点睛】本题考查相似图形，明确相似图形的定义是解题的关键．8．（2017秋·上海·九年级校考阶段练习）某城市的有一时期的两张地图，甲地图比例尺为1:1000000，乙地图的比例尺为1:200000，则甲地图和乙地图的相似比为____________【答案】1:5【分析】根据相似多边形的相似比等于对应边的比，用两个地图的比例尺相比求解即可．【详解】解：甲地图和乙地图的相似比为：11:1:5 1000000200000=．故答案为1:5.【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题利用两个图的比例尺相比求解即可，比较简单．三、解答题【答案】（1）存在；理由见解析；（2）不存在，理由见解析．【分析】（1）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x 、y ，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解．（2）正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是2，面积比就应该是4，所以不存在“减半”正方形．【详解】解：（1）存在假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x ，y ，则472x y xy +=⎧⎪⎨=⎪⎩①②，由①，得：4y x =−，③把③代入②，得27402x x −+=，解得12x =，22x =． 所以“减半”矩形长和宽分别为2+与2． （2）不存在 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为12时，面积比必定是14，所以正方形不存在“减半”正方形． 【点睛】本题考查反证法和相似图形的性质，关键知道相似图形的面积比，周长比的关系．三、相似多边形的性质一、单选题 1．（2019秋·上海·九年级校考阶段练习）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）A ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B ．图形中线段的长度与角的大小都会改变C ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变【答案】D【详解】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，可知对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D ．点睛：本题主要考查相似图形的性质.理解相似图形的性质是解题的关键.2．（2017秋·上海·九年级校考期中）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积【答案】B【详解】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B 正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C 选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D 选项错误．故选B ．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．二、填空题 3．（2020秋·上海浦东新·九年级校联考阶段练习）四边形和四边形A B C D ''''是相似图形，点A 、B 、C 、D 分别与点A '、B '、C '、D ¢对应，已知3BC =， 2.4CD =，2B C ''=，那么C D ''的长是______．【答案】1.6【分析】根据相似图形的性质即可得．【详解】四边形和四边形A B C D ''''是相似图形，且点,,,A B C D 分别与点,,,A B C D ''''对应， B C B C D D C C ''∴=''， 又3BC =， 2.4CD =，2B C ''=， 223.4C D '∴'=，解得 1.6C D ''=，故答案为：1.6．【点睛】本题考查了相似图形的性质，熟练掌握相似图形的性质是解题关键．4．（2020秋·上海宝山·九年级统考期中）如图，把一张矩形纸片沿着一条对称轴翻折，所得到的矩形与原矩形相似，已知原矩形纸片较短的边长为a ，那么其较长边用含a 的代数式表示为_______．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设较长边为b ，∵所得到的矩形ABCD 与原矩形相似，∴2baa b =，整理得，222b a =，解得，，.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．【分析】根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】解：由题意得,四边形ABFE 相似四边形ADCB ，AB AE AD AB ∴=，222AD AB ∴=，AD AB ∴=【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等、对应角相等是解题的关键． 6．（2018秋·上海嘉定·九年级统考期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25º、55º，则另一个三角形的最大内角的度数为__________．【答案】100︒【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数，再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数．【详解】解：∵一个三角形的两个角分别为25°、55°，∴第三个角，即最大角为180°-（25°+55°）=100°，∵两个三角形相似，∴另一个三角形的最大内角度数为100°，故答案为：100°．【点睛】本题主要考查相似图形，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及相似三角形的性质．【答案】3/53【分析】设第二个矩形较长的一边长是a ，根据相似多边形的性质得出344a =，再求出a 即可． 【详解】解：设第二个矩形较长的一边长是a ， ∵两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4， ∴344a =， 解得∶163a =， 即第二个矩形较长的一边长是163，故答案为∶163．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，能熟记相似多边形的性质（相似多边形的对应边的比相等）是解此题的关键．8．（2019秋·上海·九年级上海市育才初级中学校考阶段练习）已知：如图所示，矩形ABCD中，点E、F 分别在边AB、CD上，且AEFD是正方形，若矩形BCFE和矩形ABCD相似，且AD=2，则AB的长为____________．1【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应边的比值进而得出答案．【详解】设EB=x，∵矩形BCFE和矩形ABCD相似，∴BE BCAD AB=，∵四边形AEFD是正方形，∴AD=BC=2，∴222xx=+，解得：，∴故故答案为：【点睛】此题考查相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．9．（2022·上海·九年级专题练习）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________【答案】【分析】可设AD=x ，根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，求解即可．【详解】∵沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，∴四边形ABEF 是正方形，∵AB=1，设AD=x ，则FD=x−1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴EF AD FD AB =， 111x x =−，解得x1=，(负值舍去)，经检验x1=是原方程的解，即AD =．故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 10．（2021·上海·九年级专题练习）四边形和四边形''''A B C D 是相似图形，点,,,A B C D 分别与',',','A B C D 对应，已知3BC =， 2.4CD =，''2B C =，那么''C D 的长是__________．【答案】1.6【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D'，∴CD ：C′D′=BC ：B′C′，∵BC=3，CD=2.4，B'C′=2，∴C′D′=1.6，故答案为：1.6．【点睛】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．三、解答题 11．（2020秋·九年级校考课时练习）如图，两个四边形相似，求未知边x 、y 的长度及角α的大小．【答案】x=24，y=28，α=75°【分析】已知题意，想到根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，从而正确解答此题．【详解】∵两个四边形相似，∴20：5=x ：6=y ：7，解得：x=24，y=28，∵四边形内角和等于360°，∴α= 3607085130︒︒︒︒−−−=75°，∴x=24，y=28，α=75°．【点睛】相似多边形的对应角相等，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，认真计算是解答本题的关键．12．（2018秋·上海·九年级阶段练习）设四边形与四边形是相似的图形，且A 与、B 与、C 与是对应点，已知12,18AB BC ==，11189,8CD AD A B ===,，求四边形的周长．【答案】38【分析】四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1是相似的图形， ∴11111111===AB BC CD DA A B B C C D D A ， 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，∴B C C D D A 8===1218189111111，∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比相等． 13．（2022·上海·九年级专题练习）已知四边形ABCD 与四边形A B C D 1111相似，并且点A 与点A 1、点B 与点B 1、点C 与点C 1、点D 与点D 1分别对应．(1)已知=︒∠A 40，∠=︒B 110，︒=∠C 901，求∠D 的度数；(2)已知=AB 9，=CD 15，=A B 611，=A D 411，=B C 811，求四边形ABCD 的周长．【答案】(1)︒120(2)42【分析】（1）根据多边形相似的性质：对应角相等，求解即可；（2）根据多边形相似的性质：对应边成比例，进行求解即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 与四边形A B C D 1111相似，∴︒=∠=∠C C 901，∴∠=︒−−−=︒−︒−︒−︒=︒∠∠∠D A B C 3603604011090120；（2）解：∵四边形ABCD 与四边形A B C D 1111相似，∴==A B B C A D AB BC AD 111111， ∴==BC AD 6849， ∴=BC 12，=AD 6，∴四边形ABCD 的周长=+++=+++=AB BC CD AD 91215642【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2023•崇明区一模）下列各组图形，一定相似的是（）A．两个等腰梯形B．两个菱形C．两个正方形D．两个矩形【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故本选项不合题意；B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不合题意；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故本选项符合题意；D、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了图形相似的判定，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键，难度适中．2．（2021秋•昭平县期末）下列和右图相似的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；B、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误；C、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误；D、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误．故选：A．【点评】形状相同是识别相似形的关键．即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换即为相似变换．3．（2022秋•黄浦区期中）下列图形中，一定相似的是（）A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形B．有一个内角为80°的两个等腰三角形C．两个长方形D．有一个内角为80°的两个菱形【分析】由相似三角形的判定方法依次判断可求解．【解答】解：A、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，故A选项不符合题意；B、有一个内角为80°的两个等腰三角形不一定相似，故B选项不符合题意；C、两个长方形不一定相似，故C选项不符合题意；D、有一个内角为80°的两个菱形一定相似，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．4．（2022秋•奉贤区期中）下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个等腰直角三角形B．各有两边长是4和5的两个直角三角形C．各有两边长是4和5的两个等腰三角形D．各有一个角是40°的两个等腰三角形【分析】根据相似图形的定义，对应角相等，对应边成比例对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、两个等腰直角三角形，两腰成比例，夹角都是直角相等，一定相似，故本选项符合题意；B、各有两边长是4和5C、各有两边长是4和5的两个等腰三角形，不一定相似，故本选项不符合题意；D、各有一个角是40°的两个等腰三角形，不一定相似，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了相似图形，注意相似图形从对应边与夹角两方面考虑，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．5．（2023•长宁区一模）下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形．【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，等腰梯形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个等腰梯形、两个矩形都不一定是相似形，故选：D．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．6．（2022秋•浦东新区期中）下列各组中两个图形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义一一判断即可．【解答】解：A、两个三角形相似，相似比为4：3．本选项不符合题意；B、两个图形不相似，对应边不成比例．本选项符合题意．C、两个矩形相似，相似比为3：2．本选项不符合题意；D、两个正方形相似．本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查相似图形，解题的关键是掌握相似图形的定义，属于中考常考题型．二．填空题（共9小题）7．（2019秋•徐汇区期末）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案为：1.6．【点评】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．8．（2022秋•奉贤区期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝a，点E、F是对角线BD上的点（点E、F不与B、D重合），分别联结AE、EC、AF、CF，若四边形AECF是菱形，且与菱形ABCD是相似形，那么菱形AECF的边长是.（用a的代数式表示）．【分析】连接AC，交BD于O．根据菱形的性质得出∠ABO＝∠ABC＝30°，AC⊥BD，OC＝OA，利用含30°的直角三角形的性质得出OC＝OA＝AB＝a．再根据相似图形的性质及锐角三角函数定义求解即可．【解答】解：如图，连接AC，交BD于O．∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝a，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，AC⊥BD，OC＝OA，∴OC＝OA＝AB＝a．由题意，可得菱形ABCD∽菱形，∴∠ECO＝∠ECF＝∠ABC＝30°，∴CE＝＝＝a．故答案为：a．【点评】本题考查了相似图形的性质，菱形的性质，含30°的直角三角形的性质，锐角三角函数定义等知识，难度适中．准确作出辅助线求出OA的长是解题的关键．9．（2018秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为．【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数，再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数．【解答】解：∵一个三角形的两个角分别为25°、55°，∴第三个角，即最大角为180°﹣（25°+55°）＝100°，∵两个三角形相似，∴另一个三角形的最大内角度数为100°，故答案为：100°．【点评】本题主要考查相似图形，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及相似三角形的性质．10．（2022秋•金山区校级期末）如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据矩形的性质得到BE＝AD＝2，求得BD＝CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DE⊥BC于E，∵梯形是直角梯形，∴∠A＝∠ABC＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，∵BC＝4，∴CE＝BE＝2，∴BD＝CD，∵梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，∴△ABD∽△DBC，∴＝，∴＝＝1，∴AB＝AD＝2，∴BD＝CD＝AD＝2，∴它的周长为2+2+4+2＝8+2，故答案为：8+2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角梯形，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，11．（2016秋•普陀区期末）利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形周长的比是三角形边长的比来解答．12．（2019秋•杨浦区期末）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝度．【分析】依据四边形的相似对角线的定义，即可得到∠ABD＝∠DBC，∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠ADC的度数．【解答】解：如图所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵对角线BD是它的相似对角线，∴△ABD∽△DBC，∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，∴∠A+∠C＝∠ADC，又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°，∴∠ADC＝145°，故答案为：145．。

沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）3 24.2 比例线段（1）6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1）10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1）14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1）19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1）22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1）25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1）29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1）33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1）37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1）43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1）47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1）52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1）57 24.7向量的线性运算第一课时（1）62九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一67第二十五章锐角三角比25.1 锐角三角比的意义（1）7225.2 求锐角的三角比的值（1）75 25.3 解直角三角形（1）79 25.4 解直角三角形的应用（1）84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一90第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1）94 26.2 特殊二次函数的图像第一课时（1）98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1）102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1）106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1）111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1）116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1）121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一126参考答案132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片 A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是 （ ） A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角 ，对应边 。

沪教版（上海）九年级上学期24.1 放缩与相似形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列四组线段（单位：cm）中，不能成比例的是（）A．0.5、3、2、10B．3、4、6、2C．、、、1D．1.2、4、1.5、52 . 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A．2B．C．D．3 . 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1B．4:1C．3:1D．2:14 . 如图，，且，则与的相似比为（）A．B．C．D．5 . 下列各组的两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形C．对应边成比例的两个多边形D．有一个角相等的两个菱形6 . 如图，下列几组图形相似的是（）A．①③B．③④C．①②D．①④7 . 如图，在矩形中，点、分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（）A．B．C．D．8 . 下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似二、填空题9 . 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是___________km.10 . 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是__________ m2（用科学记数法表示）．11 . 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD的长是_______m.（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）12 . 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则CD=_____，∠D=______度.三、解答题13 . 如图是用相似图形设计的图案．(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．14 . 把下列左边的图形放大到右边的格点图中．15 . 如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．16 . 如图，古塔直立地面上，塔的中心线与地面上的射线成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点相距的点，测得，用代表（即的比例尺），画线段，再画射线、，使，，、相交于，量出的长（精确到），再按比例尺换算出古塔的高．17 . 用木条制成如图的形式，、、三点钉上钉子，在和处加上粉笔，当用画图时，在处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？18 . 若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。

相似三角形 本章测试卷一、选择题 1.如果=，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各线段中能成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、2cm 、3cmB ．4cm 、6cm 、5cm 、10cmC ．2cm 、5cm 、23cm 、15cmD ．2cm 、3cm 、4cm 、1cm 3．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DEB. △ADE ∽△ABCC. ACABAE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3 4．如图，在菱形ABCD 中，E是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FDBF的值是（ ）A.21B.31C.41 D.51第3题 第4题 第5题5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4， CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.56．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )7．若O 为平行四边形ABCD 的中心，14AB e =，26BC e =，则2132e e -=（ ） A ．AO B ．BO C ．CO D ．DOA BCDF Ea b cAB CDEF m n8．已知向量1212a e e =-，1212b e e =+，若1e ，2e 不平行，则向量1()2a b +与123c e e =-的关系是（ ） A ．不平行 B ．平行 C ．相等 D ．无法确定二、填空题 9．若, 则的值为 .10．已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）。

11．如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，若∠C=68°，AM ：MB ＝1：2，则∠MNA=_______度，AN ：NC ＝_____________. 12．如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。

24.1 放缩与相似形同步练习2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版要点归纳1. 理解相似形概念，理解相似形的对应顶点、对应角和对应边的定义.知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系.当两个相似多边形的大小相同时，这时它们是全等形.2. 能够运用相似多边形的性质：对应角相等、对应边成比例求出相似多边形对应角的度数、对应边的长度.疑难分析例1 已知四边形ABCD 和四边形A₁B₁C₁D₁是两个相似的图形，并且点A与点A₁、点B与点B₁、点C与点 C₁、点 D 与点 D₁分别是对应顶点,AB=4厘米,C₁D₁=3厘米，BCB1C1= 12,∠A=70°,∠B=100°,∠C=140°,求边A₁B₁,CD的长和∠D₁的度数.例2 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似? 若相似说明理由；若不相似，问原矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似?基础训练1. 图形称为相似形.2. 如果两个多边形相似，则对应边，对应角 .3. 相似的图形，它们的大小 (选填“一定”或“不一定”或“一定不”)相同.4. 在下边的方格图中，画出和四边形 ABCD 相似的四边形A₁B₁C₁D₁,并且使A₁B₁:AB=1:2.5. 我们知道两个菱形不一定相似，请你添上一个条件，使这两个菱形相似.6. A,B两地的实际距离是200千米,地图上的比例尺为1:1000000,则A, B 两地在地图上的距离是厘米.7. 下列给出的图形中，不是相似形的是( ).A. 由同一张底片印出来的照片和放大印出来的照片B. 一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片C. 同一个人在平面镜和在哈哈镜里看到的人像D. 五星红旗上的大五角星和小五角星8. 下列各组四边形是相似多边形的是( ).A. 一组邻边为2厘米和5厘米与一组邻边为3厘米和6厘米的矩形B. 均有一个内角为30°的两个菱形C. 边长分别为3厘米和4 厘米的两个菱形D. 任意两个等腰梯形9. 下列各组中的两个图形一定相似的有( ).(1) 两个大小不等的矩形； (2) 两个大小不等的等腰直角三角形；(3) 两个大小不等的正方形； (4) 两个大小不等的菱形.A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组10. 如图,矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EM NH、矩形MFGN,使矩形MFGN 与矩形ABCD 相似,且点M与点A、点 F 与点 B、点G 与点C、点 N 与点 D 分别是对应顶点,令 MN = x.求出矩形EMNH 的面积S与x 的函数关系式.11. 如图,矩形ABCD 的长AB = 30,宽 BC = 20.(1) 如图(a)，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗? 请说明理由；(2) 如图(b),x为多少时,矩形ABCD 与. A′B′C′D′相似.拓展训练12. 已知四根木棒的长度分别为12厘米、14厘米、9厘米、6厘米，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6厘米、7厘米、4.5厘米、3厘米，它们顺次拼成了四边形乙.请问：四边形甲与四边形乙一定相似吗? 为什么? 如果甲、乙都是梯形呢?如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰呢?。

沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1） 3 24.2 比例线段（1） 6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1） 10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1） 14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1） 19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1） 22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1） 25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1） 29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1） 33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1） 37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1） 43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1） 47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1） 52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1） 57 24.7向量的线性运算第一课时（1） 62 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 67 第二十五章锐角三角比25.1 锐角三角比的意义（1） 72 25.2 求锐角的三角比的值（1） 75 25.3 解直角三角形（1） 79 25.4 解直角三角形的应用（1） 84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一 90第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1） 9426.2 特殊二次函数的图像第一课时（1） 9826.2 特殊二次函数的图像第二课时（1） 10226.2 特殊二次函数的图像第三课时（1） 10626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1） 11126.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1） 11626.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1） 121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一 126参考答案 132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是 （ ）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有 （ ）①放大镜下的图片与原来图片； ②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是 （ ）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角 ，对应边 。

《第 24 章相似形》测试卷（时间： 60 分钟满分：100分）姓名得分一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1．在比例尺1：10000 的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是（）。

A． 200cm B ． 200dm C．200m D ． 200km2．已知线段a=10，线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分，则线段 b 的长是（）。

A．B．C．D．3．若则下列各式中不正确的是（）。

A．B．C．D．4．下列图形一定相似的是（）。

A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形C．所有的矩形D．所有的正方形5．三角形三边之比3： 5： 7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。

A． 15cm B． 18cm C．21cm D ． 24cm6．△ ABC∽△ A1B1C1，相似比为2： 3，△ A1B1C1∽△ A2B2C2，相似比为5：4，则△ ABC与△ A2B2C2的相似比为（）。

A．B．C． D ．7．如图， P 是 Rt△ ABC的斜边 BC上异于 B， C的一点，过P 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）。

A． 1 条B．2条C．3条D．4条8.如图，电灯 P在横杆 AB的正上方， AB在灯光下的影子为 CD， AB∥ CD， AB=2m， CD=5m，点 P到 CD的距离是 3m，则 P到AB的距离是（A. 5m B.6 m C.6 m D.10 m 6753（第 7 题）（第8题）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）xy 2x9. 若y5 ，则 y =_________。

10．已知x2 ，则 x y=_________。

y 3x y11．若 5x 4 y0 且 xy0 ，则 x ∶ y =_________。

12． 2 和 8 的比例中项是 _________；线段 2 ㎝与 8 ㎝的比例中项为 _________ 。

13. 如果两个相似三角形的面积比为3∶ 4，则它们的周长比为 _________。