沪教版九年级数学上册相似三角形的判定定理教案

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章第4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的判定等知识的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、证明等过程，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的判定方法还没有接触过，对于如何证明两个三角形相似还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、操作、猜想、证明，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的转化思想，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点教学重点：相似三角形的判定方法。

教学难点：如何证明两个三角形相似。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、讲授法等教学方法，引导学生观察、操作、猜想、证明，从而掌握相似三角形的判定方法。

六. 教学准备准备一些三角形模型、多媒体教学设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些三角形模型，让学生观察并思考：这些三角形有什么特点？你能找出它们之间的联系吗？从而引导学生进入本节课的主题——相似三角形的判定。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些相似三角形的图片，让学生观察并回答问题：这些三角形为什么相似？你是如何判断的？引导学生总结出相似三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）教师提出一些判断相似三角形的问题，让学生分组进行讨论、操作、证明。

24.2相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理” 解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．三、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ ABC 与△ A ′ B′ C′中，如果∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA k ．A B B C C A我们就说△ ABC 与△ A ′B ′ C′相似，记作△ ABC ∽△ A ′B ′ C′， k 就是它们的相似比．反之如果△ ABC ∽△ A ′ B′ C′，则有∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA ．A B B C C A（ 3）问题：如果k=1 ，这两个三角形有怎样的关系？2．教材 P63 的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．四、例题讲解例 1 （补充）如图△ABC ∽△ DCA ， AD ∥ BC ，∠B= ∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6 ．求 AD 、 DC 的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与 DC 的长．解：略（AD=3 ，DC=5 ）例 2（补充）如图，在△ABC 中， DE∥ BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ， BC=5cm ，求 DE 的长．分析：由 DE ∥ BC ，可得△ ADE ∽△ ABC ，再由相似三角形的性质，有AD AE ，又AB AC由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据DE AD求出 DE 的长．BCAB解：略（ DE 10 ）．3六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择） 如图， DE ∥ BC ，EF ∥ AB ，则图中相似三角形一共有 （）A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对3．如图，在□ ABCD 中，EF ∥ AB ，DE : EA=2 : 3，EF=4 ，求 CD 的长．（ CD=10）七、课后练习1．如图，△ ABC ∽△ AED, 其中 DE ∥ BC ，写出对应边的比例式．2．如图，△ ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE= ∠ B ，写出对应边的比例式．3．如图， DE ∥BC ，（ 1）如果 AD=2 ， DB=3 ，求 DE : BC 的值；（ 2）如果 AD=8 ， DB=12 ， AC=15 ， DE=7 ，求 AE 和 BC 的长．教学反思24.2 相似三角形的判定（二）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程， 体验用类比、 实验操作、 分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2.难点：（ 1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ AA'(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定△ ABC 与△ A’ B’相C’似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？有我们前面学过的预备定理知道：B C B'C'三角形相似的判定方法 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第3课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课主要学习了相似三角形的判定方法。

教材通过引入生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而总结出相似三角形的判定方法。

教材内容由浅入深，循序渐进，旨在让学生在理解的基础上，掌握相似三角形的判定方法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而得出判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能正确判断两个三角形是否相似。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、归纳等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：如何判断两个三角形是否相似。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生积极思考，自主探究相似三角形的性质。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，共同解决问题。

4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握相似三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关实例和教学素材。

2.学生准备：预习教材内容，了解相似三角形的定义，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、图片等，引导学生观察，提问：“你们能找出这些图形之间的相似之处吗？”让学生初步感受相似的概念。

2.呈现（10分钟）教师展示两个三角形，提问：“如何判断这两个三角形是否相似呢？”引导学生思考，然后引导学生观察两个三角形的对应边和对应角，让学生尝试找出它们之间的相似之处。

22.2 相似三角形的判断第 2 课时相似三角形的判判定理1教课目标1．经历两个三角形相似的研究过程，进一步发展学生的研究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判断方法．3．可以运用三角形相似的条件解决简单的问题。

教课重难点【教课要点】三角形相似的判断方法1。

【教课难点】三角形相似的判断方法 1 的运用。

课前准备课件、教具等。

教课过程一、情境导入依据相似三角形的定义，三角分别相等、三边对应成比率的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形最少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件找寻判断两个三角形相似的条件呢？二、合作研究研究点一：相似三角形的判判定理1例 1 在△ ABC 和△ A′B′C′中，∠ A＝∠ A′＝ 80°，∠ B＝ 70°，∠ C′＝ 30°，这两个三角形相似吗？请说明原由．解：△ABC∽△ A′B′C′.原由：由三角形的内角和是180°，得∠ C＝ 180°－∠ A－∠ B＝ 180°－ 80°－70°＝30°，所以∠ A＝∠ A′，∠ C＝∠ C′.故△ ABC∽△ A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看能否还有一对角相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角 (或等角 )的余角”等隐含条件．研究点二：相似三角形的判判定理 1 的应用【种类一】由三角形相似计算对应边的长例 2 以下列图，已知 DE∥BC，DF ∥ AC，AD ＝ 4cm，BD＝ 8cm， DE＝ 5cm，求线段BF 的长．解：解法一：由于DE ∥ BC，所以∠ ADE ＝∠ B，∠ AED ＝∠ C，所以△ ADE ∽△ ABC ，所以 AD ＝DE ，即 4 ＝ 5 ， AB BC 4＋8 BC所以 BC ＝15cm.又由于 DF ∥ AC ，所以四边形 DFCE 是平行四边形，即 FC ＝ DE ＝ 5cm ，所以 BF ＝ BC －FC ＝15－ 5＝ 10(cm)．解法二：由于 DE ∥BC ，所以∠ ADE ＝∠ B.又由于 DF ∥ AC ，所以∠ A ＝∠ BDF ，所以△ ADE ∽△ DBF ，所以 ADDB ＝ DE BF ，即 48＝ BF 5 ，所以 BF ＝ 10cm.方法总结： 求线段的长， 常经过找三角形相似获取成比率线段而求得， 所以选择哪两个三角形就成认识题的要点，这就需要经过已知的线段和所求的线段解析获取．【种类二】 由相似三角形确立对应边的比率关系例 3已知：如图，△ ABC 的高 AD 、 BE 订交于点 F ，求证： AF BF ＝ FD EF .证明： ∵ BE ⊥ AC ， AD ⊥ BC ，∴∠ AEF ＝∠ BDF ＝90°.又∵∠ AFE ＝∠ BFD ，∴△ AFE ∽△ BFD ，∴ AF ＝EF.BF FD 方法总结： 要证明 AF＝ EF ，可以考虑比率式中四条线段所在的三角形能否相似，即考 BF FD虑△ AFE 与△ BFD 能否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论．三、板书设计判判定理 1：两角分别对应相等的两个相似三角形的三角形相似 判判定理 1判判定理 1的应用教课反思在研究活动中， 要加强学生发现问题、 解决问题的意识和养成合作交流的习惯． 进一步培育学生合情推理能力和初步逻辑推理意识．。

24.4（5）相似三角形的判定教学目标综合运用所学判定定理结合相似三角形的定义进行判定或计算.教学重点及难点根据图形特征和已知条件合理选择判定定理进行证明和计算.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1、相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法条件结论(1)定义法（一般不用）三个角对应相等、三条边对应成比例，两三角形相似(2)预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似(3)三角形相似的传递性两个三角形分别与同一个三角形相似，这两三角形也相似(4)相似三角形判定定理1.两角对应相等，两三角形相似(5)相似三角形判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(6)相似三角形判定定理3.三边对应成比例，两三角形相似(7)相似三角形判定定理4.斜边和一条直角边对应成比例，两三角形相似2、三角形相似的基本图形：①平行线型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似3、课前练习（1）如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2,如果在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似，则AE=___________.（2）如图，已知△ABC中，∠ACB>∠ABC,P(与点B不重合)是边AB上的一点，那么①当∠ACP满足什么条件时，△ABC与△ACP相似？②当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时，△ABC与△ACP相似？APC二、例题研究例题5 已知，在△111C B A 和△222C B A 中，AD BC ⊥，1111A DBC ⊥，垂足D 、1D 分别在边BC 、11B C上，且111111AB AD ACA B A D A C ==.求证：ABC ∆∽111C B A ∆.例题6、已知：点111,,A B C 分别在射线PM 、PN 、PT 上，AB //11A B ，BC //11B C .求证: ABC ∆∽111C B A ∆.引导学生结合图形,一题多解 三、练习巩固练习1：书后练习24.4(5)/2练习2：如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于H ，则图中相似的三角形共有( )对.D 1C 1B 1A 1D CBAT NMPC 1B 1A 1CBAA.3B.4C.5D.6练习3：如图，CD 是△ABC 中∠ACB 的平分线，E 是AC 上一点，CD 2=CB ·CE. 求证：（1）△CED ∽△CDB （2）△ADE ∽△ACD练习4：如图，AB ⊥BD,CD ⊥BD,AP ⊥PC ,AB=6,CD=16,BD=20,点P 在线段BD 上，求BP 的长。

24.4 相似三角形的判定教案【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形例题1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.类型二、相似三角形的判定例题2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；举一反三：【变式】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.∴AF EFCF FD, 即AF·FD=CF·FE．例题3.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案与解析】解：（1）∵AD=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．例题4. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．【答案与解析】连接，，，是的中垂线，，，，．，．又，∽，，．举一反三：【变式】如图，F 是△ABC 的AC 边上一点，D 为CB 延长线一点，且AF=BD,连接DF, 交AB 于E. 求证：DE AC EF BC =.【答案】过点F 作FG ∥BC,交AB 于G.则△DBE ∽△FGE△AGF ∽△ABC∵DEDBEF GF =,又∵AF=BD,∴.DE AFEF GF =∵△AGF ∽△ABC∴AF ACGF BC =,即DEACEF BC =.。

沪科版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》《相似三角形的判定》教科书分析本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十二章《相似形》的第2节《相似三角形的判定》的教学内容，主要研究相似三角形的判定方法．本节内容是在学生学习了相似形和相关的线段比例性质之后在三角形相似中的判定．首先由生活中的图像讨论引出相似三角形的证明的，在此基础上进一步探究其他证明方法；接着证明直角三角形的相似的判定；最后解答，解决一些生活中的问题．本部分研究了三角形相似性的判定，体现了从特殊到一般的证明思想教学目标【知识和能力目标】理解相似三角形的判断方法【过程和方法】以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．。

【情感态度与价值观】培养学生积极思考、动手和观察的能力，使学生意识到几何知识在生活中的价值教学重难点[教学要点]会应用相似三角形的两个判定方法。

怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。

【教学难点】掌握判断方法的条件，通过对已知条件的分析掌握图形的结构特征。

课前准备多媒体课件、教具等教学过程问题（1）相似形的定义与性质?（2）相似比的定义，如何判断相似性？【设计意图】：回忆相似形的相关概念和性质，为后面学习判定知识做铺垫。

1B1，那么，如果已知ab‖A1B1，这两只风筝的形状相似。

观察和思考：敢于猜测，a 能得到吗△ 基础知识≓? a1b1c1【设计意图】：具体生活中实际图片，为后面做铺垫，引出证明相似思考：已知，de//bc，且d是边ab的中点，de交ac于e,猜想：△ade与△abc有什么关系?并证明。

相似证据：≓德//公元前∠ 1 = ∠ B∠ 2 = ∠ C和∠ a=∠ A.∴△ade与△abc的对应角相等过e作ef//ab交bc于f,又∵de//bc四边形dbfe是平行四边形,∴de=bf,db=ef又∵ad=db,∴ad=ef∵∠a=∠3，∠2=∠c△ade≌△efc∴de=fc=bf，ae=ecae1de1adaede1?,,acbc2ac2bc2ab∴△a de与△abc的对应边成比例∴△ade∽△abc由三角形中线切割的三角形与原始三角形相似【设计意图】：特殊案例，体会从特殊到一般的证明思路，由易到难，当D点位于AB上的任意点时，上述结论仍然有效吗？已知：De//BC，两者之间的关系是什么△ 艾德和△ ABC？猜想：两者之间的关系是什么△ 艾德和△ ABC？aBdec平行于三角形一侧的定理是相似的。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。

此外，学生可能对数学的转化思想、逻辑思维能力和空间想象能力等方面的要求还比较高，需要教师的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：使学生体验到数学学习的乐趣，培养学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：对相似三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、推理、交流，发现相似三角形的判定方法。

2.实践活动法：让学生通过实践活动，理解和掌握相似三角形的判定方法。

3.讲解法：教师对相似三角形的判定方法进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.课件：相似三角形的判定方法的动画演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，让学生初步感知相似三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具进行实践活动，让学生自己发现和总结相似三角形的判定方法。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的全等、三角形的相似等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的判定方法，并通过实例让学生学会如何应用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如建筑物的设计、图案的绘制等，引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍相似三角形的定义和性质，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。

3.判定方法的学习：通过具体的实例，引导学生探索相似三角形的判定方法，并进行总结。

4.练习与巩固：提供一些练习题，让学生应用所学的判定方法进行解答，巩固知识点。

5.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定方法进行解决，提高学生的应用能力。

6.总结与反思：让学生回顾本节课所学的知识，进行总结和反思，提高学生的思维能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章《相似三角形》的第4节，本节课主要学习相似三角形的判定方法。

学生在之前的学习中已经掌握了相似图形的概念、相似比的概念以及三角形的基本性质，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于图形和几何问题有一定的认识。

但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能刚开始接触，会觉得比较困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。

2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的合作意识，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义及其判定方法。

2.相似三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究相似三角形的判定方法。

3.实践操作法：让学生动手操作，通过画图、观察、分析等过程，加深对相似三角形判定方法的理解。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定方法及相关实例。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.几何画板：准备几何画板，方便学生直观地观察相似三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似三角形的概念，如讨论两个相似的建筑物、两块相似的布料等，引导学生发现这些实例中存在相似三角形的性质。

《相似三角形的判定》教案教学目标1、经历三角形相似的判定的探索过程.2、掌握三角形相似的判定方法.3、能运用判定方法判定两个三角形相似.重点与难点1、相似三角形的判定方法及其应用.知识要点三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.3、三边对应成比例的两个三角形线相似.重要方法1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.教学过程1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？C(1)平行于三角形一边直线定理∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(2)判定定理1：如果三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′(3)直角三角形中的一个重要结论∵∠ACB是直角，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB2、合作学习：下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3．3、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”．4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．在直角三角形的相似判定中，我们有特殊的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．教师详细讲解课本习题，让学生独立完成教材练习，教师给予指导．探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.小结你学到了什么？还有什么疑惑？。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行的，主要让学生学会运用AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定来判定两个三角形是否相似。

通过本节的学习，使学生能灵活运用相似三角形的判定定理解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在运用相似三角形的判定定理解决实际问题时，往往会因为对定理的理解不够深入而出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深化对相似三角形判定定理的理解，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定，能运用这些定理判定两个三角形是否相似。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用直角三角形的相似判定。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定定理，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、操作、猜想、证明相似三角形的判定定理，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含图片、动画、例题的教学课件，帮助学生直观地理解相似三角形的判定定理。

2.教学用具：准备三角板、直尺、圆规等教学用具，方便学生进行操作和实践。

3.练习题：挑选一些有关相似三角形判定的练习题，用于巩固所学知识。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入实物图片和几何图形，引导学生探究相似三角形的性质，从而得出判定方法。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认知有一定的基础。

但是，学生对相似三角形的判定方法可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。

2.掌握相似三角形的判定方法。

3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义和性质，相似三角形的判定方法。

2.难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来得出相似三角形的判定方法。

2.使用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。

3.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。

例如，展示两幅描绘同一景物的画作，让学生观察画作中的三角形是否相似。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示相似三角形的定义和性质。

通过几何图形的动态演示，让学生直观地理解相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的判定方法判断两三角形是否相似。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）提供一些判断题和填空题，让学生在练习中巩固相似三角形的判定方法。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生思考相似三角形的判定方法在实际问题中的应用。

24.4 (2)相似三角形的判定教学目标1. 掌握相似三角形的判定定理2;2、 会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长 等• 教学重点及难点了解判定定理2的证题方法与思路，应用判定定理2.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1 .问题1:什么叫做相似三角形？它们在形状上、 大小上有何特征？ 什么叫做相似比？结合图形复述相似三角形的预备定理和判定定理 1.2.两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？3•类比全等三角形的“边角边”，我们来看问题2.本节学习相似三角形判定定理 2.问题2：如上图，在也ABC和AA i B1C1中，如果N人=",空=竺那么A[ B i AC iABC和SB i C i相似吗？分析：心ADE幻心ABiG ( SAS ,再利用三角形一边的平行线判定定理，得到DE/ BC可以转化为相似三角形预备定理中的平行线.二、学习新课新授i:相似三角形的判定定理2的推导及文字和符号表述.通过问题2,又得到：相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.AB ACA ABC s ：AB IC IA iB i A^C i新授2:相似三角形的判定定理2的应用例题i已知如图，四边形ABC啲对角线AC与BD相交于点Q OA=i, 0B=i.5, OC=3,OD=.求证:QAD与QBC是相似三角形.DBA分析：判断是否有成比例的线段，再利用判定定理2.议一议：图中是否还有相似三角形？答: OAB S ODC问题：(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似 ？为什 么？(2) 等腰三角形AB (与等腰三角形DEF 有一角相等，这两个三角形是否 相似？为什么？例题2已知如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，且AC 2二AD • AB .求证:MCD s 心ABC.分析：已知条件AL二AD・AB是一个乘积式，将它改写成比例式，得到AD ACAC「AB ,观察这个比例式中的四条线段结合图形，可以依据相似三角形的判定定理2推出结论.这是比较困难的技巧问题，也是证题的关键步骤.三、巩固练习练习1:书后练习24.4(2)/1 练习2：( 1)书后练习24.4(2)/2(2)D在的△ ABC边AB上,且AC2=AD?AB 则厶AB3A ACD理由是________________ .(3)—个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 ____________________ 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)(4)如图，在ABC中，若-AED = B，则下列比例式正确的是:(B)也二也AE AB练习3:补充(C)DEBCAEBD(D)些亠AB ED(A)型二圧BD EC(1)在心ABC 禾口 ADEF 中，N A = 36°,AB =12,AC =15,ND = 36°,DE =16贝y 当 Qp= ------ 时, ABC s QEF .⑵ 如图,P 为AB 上一点(ABAC ,要使AACP s ；ABC ,可添加一个条件(3)如图，D 是厶ABC 一边BC 上的一点，△ AB(S^ DBA 勺条件是(4)如图，在MBC 中，ABAC D 点是CB 的延长线上一点，E 是BC延长线上的一点，且满足 AB 2=DB- CE. 求证：(AD S △ EAC (2)若/ BAC 4O 0，求/ DAE 的度数.四、课堂小结 1、三角形相似与全等的判定方法的类比2、三角形相似的判定定理 2，并强调判定相似需且只需两个独立条 件 ., 强调对应边成比例 .(A)也妙BC BD (B)些少 BC AD(C) AB 2 =CD ・BC(D) AB 2=BD ・BC五、作业布置书后练习1-3 ，练习册24.4 （2）五、教学反思1 、相似三角形的判定定理2 是本节的重点也是本节的难点，证明的导出过程引导学生多多参与，重点理解“角”是“两条对应边的夹角” . 2、例题及练习的教学是相似三角形的判定定理 2 的应用，建议由浅入深，图形由简单到复杂.。

沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案一、教材内容分析：《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。

本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。

在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。

因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。

二、教学目标设置：1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。

2、经历“类比―猜想―探索―总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。

3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。

重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。

难点：三角形相似判定定理的探索和证明。

三、学生学情分析学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。

因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。

教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。

多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。

但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。

对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。

四、教学过程：活动一：创设情境，类比猜想同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素---边和角。

_4
_3 _ A
_ B _ C
_ B 1
_ C 1
教案
__ _数学__
教材题目 相似三角形的判定方法探究
课时
2课时
教材分析
教学目标
知识与技能：掌握相似三角形的判定方法
过程与方法：从定义出发，与学生共同探究三角形相似的判定方法
情感态度与价值观： 培养学生的合作交流意识
重点 探究三角形形似的判定方法 难点 探究方法 教具运用 ppt
教学设计说
明
附页
教学过程：
一、 复习提问：
三角形相似的定义：对于任意两个相似三角形，它们的各对应角相等，对应边成
比例。

反之：对于任意两个边数相同的多边形，如果它们的对应边成比例，
各对应角相等，那么它们就相似。

二、 新授
思考探究一：
“A 型”图 “X 型”图
_ B
_ C
_ A
_ D
例题4 已知：在四边形中，∠BAC=∠ADC=90°, .,,ab AC b BC a AD ===
求证：DC ⊥BC
.
.909090.~,,,,.902BC DC DCA ACB DCA ACB B B DCA ABC DCA BC
AC
AC AD ABC Rt ACD Rt BC
AC AC AD BC AD AC ab AC b BC a AD ACD ABC ADC BAC ⊥∴=∠=∠+∠∴=∠+∠∠=∠∴∆∆∴=∆∆=∴⋅=∴===∆∆∴=∠=∠ ，即，
中，与在都是直角三角形和，证明：
四、 小结：
这节课你学会了什么……
作业布置
基础题
练习册习题24.4
拓展题 《精炼与博览》24.4部分题目 课后反思。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，进而推导出判定方法。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但学生对相似三角形的判定方法可能较难理解，特别是对于证明过程中的逻辑推理。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，通过具体实例和引导，帮助学生理解和掌握判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.培养学生合作交流、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.判定相似三角形的条件和方法。

2.相似三角形的性质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。

4.练习巩固法：通过练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、实例、练习题等。

2.实物图片：准备一些实物图片，用于引导学生探究相似三角形的性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图片，如比例尺绘制的地图、相同模型的不同大小等，引导学生观察和思考这些实物之间的相似关系。

进而提出问题：“什么是相似三角形？”引发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）教师简要回顾一下相似三角形的定义和性质，然后通过PPT呈现相似三角形的判定方法。

引导学生关注判定方法中的关键词和条件，如“对应角相等”、“对应边成比例”等。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计4一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容。

本节课主要学习了相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形相似的性质。

这部分内容是学生学习几何的重要组成部分，也是学生进一步学习圆的知识和解决实际问题的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、四边形的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，学生对于相似三角形的判定方法的理解和应用还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力也亟待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决简单的问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：相似三角形的性质的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现相似三角形的判定方法。

2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题。

3.实例讲解法：教师通过具体的例子，解释相似三角形的判定方法和性质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括知识点、例题、练习题等。

2.教学素材：准备一些相关的图片、实例等教学素材。

3.学生活动准备：学生提前分组，准备进行合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形性质知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形相似的性质。

教师讲解每个判定方法的含义和应用。

3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成，巩固对新知识的掌握。

教师给予及时的指导和反馈。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，运用相似三角形的判定方法解决一些实际问题。