沪科版九年级(上)22.2 相似三角形判定经典题型

沪科版九年级上册数学相似三角形相似三角形要点提示1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的判定方法1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则___________.2. 两个角对应相等的两个三角形__________.3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.4. 三边对应成比例的两个三角形___________.性质：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例夹角相等、两边对应成比例，且、两角对应相等4321（1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形.全等三角形是相似三角形的特例.（2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似. ③三边对应成比例，两三角形相似.EA DCBCBA④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等.②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.典例分析1.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的最长边为15.求△ A′B′C′最短边的长.2.如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )3.如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加 的条件是_________4.在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）BCAD第3题A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5基础强化1.如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A.DB AD ＝EC AE B.BC DE ＝EC AE C.AD AB ＝AE AC D.EC DB ＝ACAB2.下列判断中，正确的是（ ）A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D.邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似3.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则图中的相似三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对4.已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.如图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A.△ABE ∽△DGEB.△CGB ∽△DGEC.△BCF ∽△EAFD.△ACD ∽△GCF6.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE 与△ABC 的面积之比为：__________.7.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A. 9：16B. 3：2C. 3：4D. 3：78.若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 9.如图，已知DE ∥BC ，AD = 1，DB = DE =2， 则 BC =ABCD10.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，FC = 5.4cm ，CE = 2.7 cm ，BE = 3.2 cm ，求DC 的长；能力提高1.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为（ ）A.1B.23 C.2 D.252.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，且AD ︰BD ＝9︰4，则 AC ︰BC 的值为（ ）A.9︰4B.9︰2C.3︰4D.3︰2ABC DEF3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．4.如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．5.一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？真题演练1.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为________.2.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于( )A. B.1 C. D.23.如图，△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点2332O.若OD＝2，则OC＝________.4.如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC 的长.。

相似三角形的判定一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2C．6.4 D．1.82．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )3.如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对4.有下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似.其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.有下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似。

其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图，有下列条件：①∠B=∠C;②∠ADB=∠AEC；③AD AEAC AB=；④AD AEAB AC=；⑤PE BPPD CP=.其中不需要添加其他条件就能使△BPE∽△CPD的条件有____个，它们分别是____(填序号) .7．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．8．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．9．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．三、解答题10.已知两直角三角形ABC 与ACD ，∠ACB=∠ADC=90°，6AC =，AD=2.问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似.11.根据下列各组条件，判断ABC ∆和A B C '''∆是否相似，并说明理由.（1）AB=3.5，BC=2.5，CA=4，24.5A B ''=，17.5B C ''=，28C A ''=；（2）∠A=35°，∠B=104°，∠C=44°，35A '∠=︒；（3）AB=3，BC=2.6，∠B=48°， 1.5A B ''=， 1.3B C ''=，48B '∠=︒.12.已知线段0A 丄0B ，点C 为OB 的中点，点D 为AO 上一点，连接AC ，BD 交于点P.（1）如图①，当OA=OB 且点D 为AO 的中点时，求AP PC的值； （2）如图②，当OA=OB 且14AD AO =时，求AP AC 的值.13.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，分别过两个三角形的一个顶点画直线1，m ，使直线l 将ABC ∆分成两个小三角形，直线m 将DEF ∆分成两个小三角形，并使ABC ∆分成的两个小三角形分别与DEF ∆分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数.（画图工具不限，不要求写作法，只需画出一种分法即可）参考答案1．D．2．A．3.B 解析：图中相似的三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA，共5对.4.B解析：①④正确.5.C解析：②③④正确.6.4 ①②④⑤7．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．8．6对．9．6对．10.分析:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，直角边的对应需分情况讨论.解: ∵ AD=2，∴CD =.要使 Rt △ABC 与 Rt △ACD 相似，有两种情况：(1)当 Rt △ABC ∽Rt △ACD 时，有AC AB AD AC=， ∴23AC AB AD==, (2)当 Rt △ACB ∽Rt △CDA 时，有AC AB CD AC=,∴AB=2AC CD=故当AB 的长为3或时，这两个直角三角形相似.点拨:本题考査相似三角形的判定.判定两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.11. 分析：（1)题中的条件全部是边长，因此验证三边是否成比例；(2)题中的条件全部是角，因此验证是否有两对对应角相等；(3)题中的条件既有边也有角，验证两边是否成比例且夹角相等.解：（1）因为3.51 2.5141,,''24.57''17.57''287AB BC CA A B B C C A ======， 所以''''''AB BC CA A B B C C A ==，所以△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由：三组对应边成比例的两个三角形相似.(2) 在△ABC 中，因为∠A=35°, ∠B=104°，所以 ∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-104°=41°在△A ＇B ＇C ＇中，因为∠C ＇=44°, ∠A ＇=35°，所以∠B ＇= 180°-∠A ＇-∠C ＇ = 180°-35°-44°=101°.因为对应角不相等，所以△ABC 与△A ＇B ＇C ＇不相似.(3) 在 △ABC 与 △A ＇B ＇C ＇中∠B=∠B ＇= 48°，且''AB A B = 2，''BC B C = 2，所以''''AB BC A B B C =,所以 △ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由:对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.12. 解：（1)过点C 作CE//OA 交BD 于点E,则 △ABC ∽△BOD,. 得 CE= 12OD= 12AD. 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==. (2)过点C 作CE//OA 交BD 于点E ，设AD=x ，则 AO=OB=4x ，OD=3x.由 △BCE ∽△BOD ，得 CE=12OD=32x ， 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==，则25AP AC =. 13.解:如图(答案不唯一).则直线l ，m 即为所求作的直线.点拨：解答本题是从构造相等的角这一角度考虑的，当然也可以从构造比例线段出发，不过从这一角度考虑相对比较困难.。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实践活动来理解和掌握。

此外，学生可能对数学的转化思想、逻辑思维能力和空间想象能力等方面的要求还比较高，需要教师的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：使学生体验到数学学习的乐趣，培养学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：对相似三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、推理、交流，发现相似三角形的判定方法。

2.实践活动法：让学生通过实践活动，理解和掌握相似三角形的判定方法。

3.讲解法：教师对相似三角形的判定方法进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.课件：相似三角形的判定方法的动画演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，让学生初步感知相似三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具进行实践活动，让学生自己发现和总结相似三角形的判定方法。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角3、若，且，则的值是（）A.4B.2C.20D.144、如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于.下列结论：① ；② 平分；③ ；④ ．其中正确的结论是（）A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④5、如图，在中，于点，若，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（）A.6B.C.D.7、如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.8、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为( )A.1B.2C.4D.89、△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是( )A.AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B.AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3 C.AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE ＝6，EF＝8，DF＝16 D.AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A.△CAE∽△BDAB.C.BD•CE=4D.BE= BF11、如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB ＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE12、已知，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y=5B.2x=3yC.D.13、如图，点G是△ABC的重心，下列结论：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( )A.24mB.25mC.28mD.30m15、如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC=________.18、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．19、如果，那么k的值为________.20、在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=________m．21、在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.22、如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距个单位长度．已知线段交线段于点，则线段的长是________．23、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．24、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．25、△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图，已知等腰中，AB=AC=2，点D在边BC的反向延长线上，且DB=3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC=∠D，求线段CE的长28、求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)29、如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．30、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、B6、D7、D8、D9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容。

本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入实物图片和几何图形，引导学生发现相似三角形的特征，进而总结出判定方法。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力也有一定的提高。

但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解相似三角形的定义和性质。

2.掌握相似三角形的判定方法。

3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等教学方法，通过引导学生观察、思考、讨论和练习，使学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教学课件。

2.实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如建筑设计中的相似图形，引导学生思考相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件展示相似三角形的定义和性质，通过几何图形的直观展示，让学生发现相似三角形的特征。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的判定方法进行分析和判断。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）让学生思考相似三角形在实际问题中的应用，如测量物体的高度、计算图形的面积等，引导学生将所学知识运用到实际生活中。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的相似三角形的判定方法，教师进行补充和归纳。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。

九年级上学期数学课时练习题22.2 相像三角形的判断一、精心选一选1﹒以下说法中，不正确的选项是（）A . 直角边长分别是6、4 和、3 的两个直角三角形相像B . 底角为 40°的两个等腰三角形相像C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相像D . 有个角为30°的两个等腰三角形相像2﹒如图，点P 是平行四边形ABCD边AB 上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E，则图中相像的三角形有（）A . 0 对B . 1 对 C. 2 对 D. 3对第 2 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图3﹒如图，在△ ABC △ ABC∽△ ADE 中，点的是（D、 E 分别在边）AB、 AC上，且DE不可以于BC，则以下条件中不可以判断A .∠AED ＝∠B B .∠ ADE＝∠C C.AD＝AED.AD＝AC AB AC AE AB4﹒如图，在以下两个三角形是（4×4 的正方形（每个小正方形的边长都为）1）网格中均有一个三角形，能相像的A .①和②①②B. ②和③③C. ①和③④D. ②和④5﹒如图，在△ABC中， DE ∥ BC，AD＝1，DE ＝ 4，则BC的长为（）DB2A . 12 B. 11 C. 10 D. 86﹒如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边AD上一点，且AE＝ 2ED ， EC交对角线BD于点F，则EF等于（）FC1123A . B. C. D.3232 7﹒如图，在平行四边形ABCD中， EF ∥ AB 交AD于点E，交BD于点F ， DE： EA＝3： 4， EF ＝ 3，则CD的长为（）A . 4 B. 7 C. 3 D. 12第 7 题图第 8 题图第 9 题图第 10 题图8﹒如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥ BC，过点 C 作CE∥ AB， P 是梯形ABCD内一点，连结BP 并延伸交CD于点F，交CE 于点E，再连结PC.已知BP＝ PC，则以下结论错误的选项是（）A .∠1＝∠ 2 B. ∠ 2＝∠ E C. △PFC∽△ PCE D.△EFC ∽△ ECB9﹒如图，在△ ABC DEFG 是正方形中， AB ＝AC，点. 若 DE＝ 2cm，则D、 E 分别是AC 的长为（AB、 AC）的中点，点G、 F 在BC边上，四边形A . 3 3 cmB . 4cm C. 2 3 cm D. 2 5 cm10.如图，四边形 ABCD 中， AC 均分∠ DAB，∠ ADC ＝∠ ACB＝ 90°，点 E 为 AB 的中点，给出以下结论：① CE∥ AD ；② AC 2＝ AB AD ；③△ CDF ∽△ BCE；④ AC： AF＝ DE ：DF ，此中正确的有（）A . ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④二、仔细填一填11. 如图，有以下条件：①∠B＝∠ C；②∠ ADB ＝∠ AEC；③ADAE ；④ AD AE ；AC AB AB AC⑤ PE BP，此中一个条件就能使△BPE∽△ CPD 的条件有 ___________ 个，它们分别是PD PC__________________. （只填写序号）第 11 题图第12题图第13题图12.如图，在边长为 1 的正方形网格中有点 P、 A、 B、 C，则图中所形成的三角形中，相像的三角形是 ______________________.13.如图，已知△ ABC 中， AB＝ 5， AC＝ 3，点 D 在边 AB 上，且∠ ACD＝∠ B，则线段 AD 的长为__________ .14.如图，点 D 为△ ABC 外一点， AD 与 BC 边的交点为 E，AE ＝3， DE＝ 5，BE＝ 4，要使△BDE ∽△ ACE ，且点 B， D 的对应点为A， C，那么线段CE 的长应等于 ________.第 14 题图第15题图第16题图15.如图，正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF ⊥ DE 于点 O，则AO等于 __________.DO16.如图，在矩形 ABCD 中， AB＝6， BC＝ 8，沿直线 MN 对折，使 A， C 重合，直线 MN 交 AC 于点 O，则线段 OM ＝ ________.三、解答题17. 已知：如图，△ ABC 中，∠合），∠ ADE＝ 45°. 求证：△BAC＝ 90°， AB＝ AC，点ABD∽△ DCE.D是 BC边上的一个动点（不与B，C重18. 在平行四边形ABCD 中， E 为 BC 边上的一点，连结AE.（1）若 AB＝ AE，求证：∠ DAE ＝∠ D；（2）若点 E 为 BC 的中点，连结 BD ，交 AE 于 F ，求 EF ：FA 的值 .19.如图，在△ ABC 中， D 、E 分别是边 AB、 AC 的中点， F 为 CA 延伸线上一点，∠F ＝∠ C.（1）若 BC＝8，求 FD 的长；（2）若 AB＝ AC，求证：△ ADE ∽△ DFE .20.如图，在△ ABC 中， AB ＝AC，点 P、 D 分别是 BC、 AC 边上的点，且∠ APD ＝∠ B.（1）求证： AC CD ＝CP BP；（2）若 AB＝ 10， BC＝ 12，当 PD∥ AB 时，求 BP 的长 .21.已知：如图， E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点， EF ⊥ AE， EF 分别交 AC、 CD 于点M、F ， BG⊥ AC，垂足为 G， BG 交 AE 于点 H.（1）求证：△ ABE∽△ ECF ；（2）找出与△ ABH 相像的三角形，并加以证明；（3）若 E 是 BC 的中点， BC＝ 2AB， AB＝ 2，求 EM 的长 .22. 如图，正方形ABCD 中， M 为 BC 上一点， F 是 AM 的中点， EF⊥ AM ，垂足为 F，交 AD 的延伸线于点 E，交 DC 于点 N.（1）求证：△ ABM∽△ EFA ；（2）若 AB＝ 12， BM ＝ 5，求 DE 的长 .23.如图，在△ ABC 中， AB ＝8cm， BC＝ 16cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，点Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度运动 . 假如 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发， 4 秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ 与△ BAC 相像？《相像三角形的判断》课时练习题参照答案一、精心选一选题号12345678910答案D D C B A A B D D C1﹒以下说法中，不正确的选项是（A . 直角边长分别是6、4 和）、3 的两个直角三角形相像B . C.底角为 40°的两个等腰三角形相像一个锐角为30°的两个直角三角形相像D . 有个角为30°的两个等腰三角形相像解答： A. 直角边长分别是6、 4 和、 3 的两个直角三角形相像，由于两边对应成比率，且夹角相等，因此这两个直角三角形相像，故 A 正确；B. 底角为40°的两个等腰三角形相像，由于有两角对应相等，因此这两个等腰三角形相像，故 B 正确；C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相像，由于有两角对应相等，因此这两个等腰三角形相像，故C正确；D.有个角为 30°的两个等腰三角形相像，由于可能一个角为极点，另一个为底角，因此这两个等腰三角形不相像，故 D 错误，应选： D.2﹒如图，点P 是平行四边形ABCD边AB 上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E，则图中相像的三角形有（）A . 0 对B . 1 对 C. 2 对 D. 3对解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC， AD∥ BC，∴△ EAP ∽△ EDC，△ EAP∽△ CPB，∴△ EDC ∽△ CBP，故有 3 对相像三角形．应选： D．3﹒如图，在△ ABC 中，点 D、 E 分别在边AB、 AC 上，且 DE 不可以于 BC，则以下条件中不可以判断△ ABC∽△ ADE的是（）A .∠AED ＝∠B B .∠ADE ＝∠C C.AD＝AED.AD＝AC AB AC AE AB解答：∵∠ DAE＝∠ CAB，∴当∠ AED ＝∠ B 或∠ ADE ＝∠ C 时，△ ABC ∽△ ADE ，当AD＝AC时，△ ABC∽△ ADE，AE AB应选： C.4﹒如图，在以下两个三角形是（4×4 的正方形（每个小正方形的边长都为）1）网格中均有一个三角形，能相像的①② ③④A . ①与②B . ①与③C. ②与③D . ②与④解答： 由勾股定理可求出图①中三角形的各边长分别为 2， 2 ，10 ，图③中三角形的各边长分别为2 2 ， 2， 25 ，∵2 ＝ 2 ＝ 210 ， 2225∴图①中三角形与图③中三角形相像，应选： B.5﹒如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ，AD＝ 1，DE ＝ 4，则 BC 的长为（）DB 2A . 12B . 11C. 10D . 8解答： ∵AD＝ 1， AD+DB ＝ AB ，DB 2∴AD＝1，AB 3∵ DE ∥BC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴DE＝AD ，即 4 ＝ 1，BCABBC 3解得： BC ＝ 12.应选： A.6﹒在平行四边形ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且AE ＝ 2ED ，EC 交对角线 BD 于点 F ，则EF等于（）FC1 1 C.2 3 A . B .3D .322解答： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ED ∥BC ， BC ＝ AD ， ∴△ DEF ∽△ BCF ，∴EF DE ， CF CB 设 ED ＝ k ，则 AE ＝ 2k ， BC ＝ 3k ，∴EFk1 ，CF3k3应选： A.7﹒如图，在平行四边形ABCD 中， EF ∥ AB 交 ADF ， DE ： EA ＝3： 4， EF ＝ 3，则 CD 的长为（于点）E ，交BD于点A . 4 B. 7 C. 3 D . 12解答：∵ DE： EA＝ 3： 4，∴DE ：DA ＝3：7，∵ EF ∥AB，∴DE EF ，DA AB∵EF ＝3，∴3 3，7 AB解得： AB＝ 7，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ CD＝ AB＝ 7，应选： B.8﹒如图，在等腰梯形ABCD 中， AD∥ BC，过点 C 作 CE∥ AB， P 是梯形 ABCD 内一点，连结BP 并延伸交CD 于点 F，交 CE 于点 E，再连结 PC. 已知 BP＝ PC，则以下结论错误的选项是（）A . ∠1＝∠ 2 B. ∠ 2＝∠ E C. △ PFC ∽△ PCE D . △EFC ∽△ ECB解答：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ ABC ＝∠ DCB ，∵ PB＝PC，∴∠ PBC ＝∠ PCB，∴∠ ABC －∠ PBC＝∠ DCB －∠ PCB，∴∠ 1＝∠ 2，故 A 正确，∵CE∥AB，∴∠ 1＝∠ E，∴∠ 2＝∠ E，故 B 正确；∵∠ CPF ＝∠ EPC，∴△ PFC ∽△ PCE，故 C 正确；由已知条件不可以证明△EFC ∽△ ECB，应选： D.9﹒如图，在△ ABC 中， AB ＝AC，点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点，点 G、 F 在 BC 边上，四边形DEFG 是正方形 . 若 DE＝ 2cm，则 AC 的长为（）A . 3 3 cm B. 4cm C. 2 3 cm D. 2 5 cm解答：∵ E 是 AAC 的中点，∴AE1 ，AC2∵四边形 DEFG 是正方形，∴ DE ∥ BC，∴ DE AE ，∴ 2 1 ，BC ACBC2∴BC＝4cm，∵ AB＝AC，且四边形DEFG 是正方形，∴FC ＝1( 4－2) ＝ 1cm，2由勾股定理得：EC＝EF 2FC 2＝ 5 cm，∴ AC ＝2EC ＝ 2 5 cm ，应选 D .10. 如图，四边形 ABCD 中， AC 均分∠ DAB ，∠ ADC ＝∠ ACB ＝ 90°，点 E 为 AB 的中点，给出以下结论：① CE ∥ AD ；② AC 2＝ AB AD ；③△ CDF ∽△ BCE ；④ AC ： AF ＝ DE ：DF ，此中正确的 有（ ） A . ①② B . ①②③C. ①②④D. ①②③④解答： ∵∠ ACB ＝ 90°，点 E 为 AB 的中点，∴ AE ＝CE ＝BE ，∴∠ ACE ＝∠ BAC ， ∵∠ DAC ＝∠ BAC ， ∴∠ ACE ＝∠ DAC ，∴ CE ∥AD ，故①正确；∵∠ ADC ＝∠ ACB ＝ 90°，∠ DAC ＝∠ BAC ， ∴△ ADC ∽△ ACB ，∴AC AD，即 AC 2＝ AB AD ，故②正确；AB AC∵ CE ∥AD ， ∴ FC EF ，∴ FC AF EF DF ，AF DFAFDF∴AC DE，故④正确，AF DF∵△ CDF 与△ BCE 不具备相像的条件，∴③不正确， 应选： C.二、仔细填一填11. 4，①②④⑤；12. △APB ∽△ CPA ；13. 9 ；514. 15 ；15. 1 ；16. 15 ；42411. 如图，有以下条件：①∠B ＝∠C ；②∠ ADB ＝∠ AEC ；③ADAE ；④ ADAE ；AC ABABAC⑤ PEBP，此中一个条件就能使△ BPE ∽△ CPD 的条件有 ___________ 个，它们分别是PD PC__________________. （只填写序号） 解答： 使△ BPE ∽△ CPD 的条件有 4 个，∵∠ CPD ＝∠ BPE ，∠ B ＝∠ C ，∴△ BPE ∽△ CPD ，故①切合； ∵∠ ADB ＝∠ AEC ，∴∠ CDP ＝∠ BEP ，∵∠ CPD ＝∠ BPE ，∴△ BPE ∽△ CPD ，故②切合 ∵∠ A ＝∠ A ，ADAE ，ABAC∴△ ACE ∽△ ABD ，∴∠ ADB ＝∠ AEC ，∴∠ CDP ＝∠ BEP ，∵∠ CPD ＝∠ BPE ，∴△ BPE ∽△ CPD ，故④切合；∵∠ CPD ＝∠ BPE ， PE BP，PDPC∴△ BPE ∽△ CPD ，故⑤切合，故答案为： 4，①②④⑤.12. 如图，在边长为 1 的正方形网格中有点 P 、 A 、 B 、 C ，则图中所形成的三角形中，相像的三角形是 ______________________.解答： ∵ AP ＝ 5 ， PB ＝ 1， PC ＝ 5，∴ AP 5 ， PB1 5 ， PC5AP55∵∠ APB ＝∠ CPA ， ∴△ APB ∽△ CPA ，故答案为：△ APB ∽△ CPA.13. 如图，已知△ ABC 中， AB ＝ 5， AC ＝ 3，点 D 在边 AB 上，且∠ ACD ＝∠ B ，则线段 AD 的长为__________ .解答： ∵∠ A ＝∠ A ，∠ ACD ＝∠ B ，∴△ ABC ∽△ ACD ，∴AB AC ，AC AD∵ AB ＝5， AC ＝ 3， ∴53 ，∴ AD ＝ 9，3 AD 5故答案为：9．514. 如图，点 D 为△ ABC 外一点， AD 与 BC 边的交点为 E ，AE ＝3， DE ＝ 5，BE ＝ 4，要使△BDE ∽△ ACE ，且点 B ， D 的对应点为 A ， C ，那么线段 CE 的长应等于 ________. 解答： ∵∠ AEC ＝∠ BED ，∴当 BE DE 时，△ BDE ∽△ ACE ，AE CE即4 5，3 CE∴ CE ＝15，4故答案为：15．415. 如图，正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF ⊥ DE 于点 O ，则 AO等于 __________.DO解答： ∵∠ ADO ＝∠ ADO ，∠ DOA ＝∠ DAE ＝90°， ∴△ AOD ∽△ EAD ，∴AO AE 1 ， DOAD 2故答案为：1.216. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝6， BC ＝ 8，沿直线 MN 对折，使 A ， C 重合，直线 MN 交 AC 于点 O ，则线段 OM ＝ ________. 解答： 在 Rt △ABC 中， AB ＝ 6， BC ＝ 8， ∴ AC ＝10，∴ OC ＝ 5，∵ A 与 C 对于直线 MN 对称， ∴ AC ⊥MN ，∴∠ COM ＝ 90°，∵在矩形 ABCD 中，∠ B ＝90°，∴∠ COM ＝∠ B ＝ 90°， 又∵∠ MCO ＝∠ ACB ，∴△ COM ∽△ CBA ，∴OC OM ， BC AB∴ OM ＝15，4故答案为： 15.4三、解答题17. 已知：如图，△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC ，点 合），∠ ADE ＝ 45°. 求证：△ ABD ∽△ DCE. 解答： ∵∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝∠ C ＝ 45° ，∴∠ 1+ ∠ 2＝ 180° －∠ B ＝ 135°，∵∠ 2+ ∠ ADE+∠ 3＝ 180°，∠ ADE ＝45°，∴∠ 2+ ∠ 3＝ 180° －∠ ADE ＝ 135°，D 是 BC边上的一个动点（不与B ，C重∴∠ 1＝∠ 3，∴△ ABD ∽△ DCE .18. 在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上的一点，连结 AE.（ 1）若 AB ＝ AE ，求证：∠ DAE ＝∠ D ；（ 2）若点 E 为 BC 的中点，连结 BD ，交 AE 于 F ，求 EF ：FA 的值 . 解答： （ 1）在平行四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∴∠ AEB ＝∠ DAE ，∵ AE ＝AB ，∴∠ B ＝∠ AEB ， ∴∠ B ＝∠ DAE ， ∵∠ B ＝∠ D ， ∴∠ DAE ＝∠ D ；（ 2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ， AD ＝ BC ， ∴△ BEF ∽△ AFD ，∴EF BE ，FA AD∵ E 为 BC 的中点，∴ BE ＝ 1 BC ＝ 1AD ，即BE1 ，2 2AD2∴EF ：FA ＝1： 2．19.如图，在△ ABC 中， D 、E 分别是边 AB、 AC 的中点， F 为 CA 延伸线上一点，∠F ＝∠ C.（1）若 BC＝8，求 FD 的长；（2）若 AB＝ AC，求证：△ ADE ∽△ DFE .解答：（ 1）∵ D 、E 分别是边AB、 AC 的中点，∴DE ＝1BC＝ 4， DE∥ BC．2∴∠ AED ＝∠ C．∵∠ F ＝∠ C，∴∠ AED ＝∠ F ，∴FD ＝DE ＝ 4；（2）∵ AB＝ AC， DE ∥ BC．∴∠ B＝∠ C＝∠ AED ＝∠ ADE，∵∠ AED ＝∠ F ，∴∠ ADE ＝∠ F ，又∵∠ AED ＝∠ AED ，∴△ ADE ∽△ DFE ．20.如图，在△ ABC 中， AB ＝AC，点 P、 D 分别是 BC、 AC 边上的点，且∠ APD ＝∠ B.（1）求证： AC CD ＝CP BP；（2）若 AB＝ 10， BC＝ 12，当 PD∥ AB 时，求 BP 的长 .解答：（ 1）∵ AB＝ AC，∴∠ B＝∠ C，∵∠ APD ＝∠ B，∴∠ APD ＝∠ B＝∠ C，∵∠ APC ＝∠ BAP+∠ B，∠ APC＝∠ APD +∠ DPC ，∴∠ BAP ＝∠ DPC，∴△ ABP ∽△ PCD，∴BP AB ，CD CP∴AB CD ＝ CP BP ，∵ AB＝AC，∴AC CD＝ CP BP；（2）∵ PD ∥ AB，∴∠ APD ＝∠ BAP．∵∠ APD ＝∠ C，∴∠ BAP＝∠C．∵∠ B＝∠ B，∴△ BAP ∽△ BCA，∴BA BP ．BC BA∵ AB＝10， BC＝ 12，∴10BP，12 10∴ BP＝25 ．321.已知：如图， E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点， EF⊥ AE， EF 分别交 AC、CD 于点M 、F ， BG⊥ AC，垂足为 G， BG 交 AE 于点 H.（1）求证：△ ABE∽△ ECF ；（2）找出与△ ABH 相像的三角形，并加以证明；（ 3）若 E 是 BC 的中点， BC ＝ 2AB ， AB ＝ 2，求 EM 的长 . 解答： （ 1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABE ＝∠ ECF ＝ 90°，∵ EF ⊥AE ，∴∠ AEB+∠FEC ＝ 90°， ∵∠ AEB +∠ BAE ＝90°，∴∠ BAE ＝∠ FEC ， ∴△ ABE ∽△ ECF ； （ 2）△ ABH ∽△ ECM ， ∵ BG ⊥AC ，∠ ABC ＝90°，∴∠ ABH +∠BAG ＝ 90°，∠ ECM +∠ BAG ＝ 90° ， ∴∠ ABH ＝∠ ECM ， 又∠ BAH ＝∠ CEM ， ∴△ ABH ∽△ ECM ； （ 3）作 MN ⊥ BC 于点 N ， ∵ AB ＝BE ＝EC ＝2， MN ∥AB ，∴ABMN1，∠ AEB ＝45°，BC NC2∴∠ MEN ＝ 45°， NC ＝ 2MN ， ∴ MN ＝ EN ＝ 1NC ，2∵ NC+EN ＝ EC ＝ 2，∴ MN ＝ EN ＝ 2× 1 ＝ 2， 3 3∴ EM 2＝ MN 2+EN 2＝ ( 2)2+( 2)2 ，33∴ EM ＝2 2.322. 如图，正方形 ABCD 中， M 为 BC 上一点， F 是 AM 的中点， EF ⊥ AM ，垂足为 F ，交 AD 的延伸线于点 E ，交 DC 于点 N.（ 1）求证：△ ABM ∽△ EFA ；（ 2）若 AB ＝ 12， BM ＝ 5，求 DE 的长 . 解答： （ 1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝AD ，∠ B ＝ 90°， AD ∥ BC ， ∴∠ AMB ＝∠ EAF ，又∵ EF ⊥ AM ， ∴∠ AFE ＝ 90°， ∴∠ B ＝∠ AFE ， ∴△ ABM ∽△ EFA ；（ 2）解：∵∠ B ＝ 90°，AB ＝12， BM ＝5，∴ AM ＝ 122 52 ＝13， AD ＝12，∵ F 是 AM 的中点，∴ AF ＝ 1AM ＝，2 ∵△ ABM ∽△ EFA ，∴BMAM，即 5 13 ，AFAEAE∴AE＝，∴DE ＝AE－ AD＝．23.如图，在△ ABC 中， AB ＝8cm， BC＝ 16cm，点 P 从点 A 开始沿点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度运动 . 假如 P、 Q停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ 与△ BAC 相像？解答：设在开始运动后第 x 秒，△ BPQ 与△ BAC 相像，由题意得： AP＝ 2xcm，PB ＝（ 8﹣ 2x）cm，BQ＝ 4x，分两种状况考虑：当∠ BPQ ＝∠ C，∠ B＝∠ B 时，△ PBQ ∽△ CBA，AB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，分别从 A、 B 同时出发， 4 秒后∴ BP BQ ，即 8 2 x 4 x ，BC AB168解得： x＝，当x＝ 0.8 秒时，△ BPQ 与△ BAC 相像；当∠ BPQ ＝∠ A，∠ B＝∠ B 时，△ BPQ ∽△ BAC，∴ BP BQ ，即 82x4x ，BA BC816解得： x＝ 2，当 x＝ 2 秒时，△ BPQ 与△ BAC 相像．综上，当x＝0.8 秒或 2 秒时，△ BPQ 与△ BAC 相像．。

相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）D．A．B．C．2、若2：3=7：x，则x=（）A．2 B．33、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1）5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-37、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( ) A .5∶8 B .3∶8C .3∶5D .2∶59、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）A ．B．C ．D．11、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题13、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．14、如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则=__________ ．三、解答题15、已知=,求下列算式的值．（1）;（2）16、如图，△ABC为锐角三角形，AD 是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积。

2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1同步练习1 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1同步练习1 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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22.2 第2课时相似三角形判定定理1一、选择题1．［2016·安庆市怀宁县期中］已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是60°,80°，则这两个三角形( ）A．一定不相似 B．不一定相似C．一定相似 D．全等2．如图21－K－1,在△ABC中,∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( )A. 错误!＝错误! B。

错误!＝错误!C。

DEBC＝AEABD。

错误!＝错误!图21－K－13．［2017·合肥市50中期中］如图21－K－2，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8,BD∶DC＝5∶3,则DE的长等于( ）A。

错误! B. 错误! C。

错误! D。

错误!图21－K－24．［2017·全椒县一模]如图21－K－3，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点．若∠AEF＝90°,则一定有 ( )A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEFC．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF图21－K－35．［2017·合肥市瑶海区一模］如图21－K－4，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b(a＞b)．在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE.则EF等于( )A.错误! B。

项目内容课题22.2 探索三角形相似的条件（一）修改与创新教学目标知识与能力：1．掌握三角形相似的判定方法1；2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算．过程与方法：1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力．情感态度与价值观：1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点；2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．教学重、难点重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．难点：判定方法的运用．教学准备教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法．那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索．二、新课讲解在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的．下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL．1．做一做．初中-数学-打印版初中-数学-打印版（1）画一个△ABC ，使得∠BAC ＝60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ´B ´C ´，使得∠A 和∠A ´都等于给定的∠α，∠B 和∠B ´都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ´相等吗？对应边的比C B BCC A ACB A AB''''''，　，　相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试．只满足一对角相等不能判定两个三角形相似．两对角对应相等的两个三角形相似．2．例题．如图（图略），D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ．（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段．（独立完成后交流）3．想一想在上面例题的条件下，AE CEAD BD ＝吗？三、课堂练习1．随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？2．补充练习（1）已知△ABC 与△A ´B ´C ´中，∠B ＝∠B ´＝75°，∠C ＝50°，∠A ´＝55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？四、课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算．五、课后作业初中-数学-打印版。