A3沪科版九年级数学上相似三角形典型例题练习

相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，若是2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，而且点D 、点E 和ABC ∆的一个极点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出知足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地址，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，假设5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮忙小明计算一下楼房的高度（精准到）．例8 格点图中的两个三角形是不是是相似三角形，说明理由．例9 依照以下各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是不是相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，以下每一个图形中，存不存在相似的三角形，若是存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的依照．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长别离为五、1二、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，教师让同窗们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方式．小芳的测量方式是：拿一根高米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为米，如此即可明白旗杆的高．你以为这种测量方式是不是可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，咱们能够在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确信BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），而且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）若是有一个正方形的边在AB 上，另外两个极点别离在AC ，BC 上，求那个正方形的面积．。

2初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。

2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。

3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。

4.能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。

本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。

相似三角形是平面几何的主要内容之一， 在中考试题中时常与四边形、 圆的知识相结合 构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。

（二）重要知识点介绍： 1.比例线段的有关概念：在比例式 abc (a ： b c ：d )中， a 、 d 叫外项， db 、c 叫内项， a 、c 叫前项， b 、d 叫后项， d 叫第四比例项，如果 b=c ，那么 b 叫做 a 、 d 的比例中项。

把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，使 AC=AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线段 AB 的黄金分割点。

2. 比例性质：①基本性质：a cb d②合比性质：acb dad bca b c d b d③等比性质：a c ⋯bdm(b d ⋯ nn ≠ 0) a c ⋯ m ab d ⋯ n b3.平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥ l 2∥ l 3 。

AB 则BCDE ，ABEF ACDE ， BC DF ACEF ，⋯DF②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）D．A．B．C．2、若2：3=7：x，则x=（）A．2 B．33、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1）5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-37、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( ) A .5∶8 B .3∶8C .3∶5D .2∶59、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）A ．B．C ．D．11、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题13、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．14、如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则=__________ ．三、解答题15、已知=,求下列算式的值．（1）;（2）16、如图，△ABC为锐角三角形，AD 是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积。

沪科版九上数学相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2、若2：3=7：x，则x=（）A．2B．3C．3.5D．10.53、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1）5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2B．-2C．3D．-37、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( )A .5∶8B .3∶8C .3∶5D .2∶59、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11、在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、如图，已知在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB、△BOC、△COD、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题13、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．14、如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则= __________ ．三、解答题15、已知=,求下列算式的值．（1）;（2）16、如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积。

沪科版九年级上册相似三角形的性质习题1.若ΔABC∽ΔA'B'C'.相似比为1:2,则ΔABC 与ΔA'B'C'的面积的比为A.1:2B.2:1C.1:4D.4:12.如图，AB//CD,32 OD AO ,则ΔAOB 的周长与ΔDOC 周长的比值是( ) A.52 B.23 C.84 D.32 3.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,/B=ZACD=90°,AB=2,DC=3,则ΔABC 与ΔDCA 的面积比为（ )A.2:3B.2:5C.4:9D.3:24.如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积比为_______.5. 在ΔABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=4,下列四个结论：①DE=2;②ΔADE∽ΔABC;③AA DE 的面积与ΔABC 的面积之比为1:4;④ΔADE 的周长与ΔABC 的周长之比为1:4.其中正确的有________（填序号）。

6. 在ΔABC 中，ED 交AB 于点E,交AC 于点D,53==AC AE AB AD ,且ΔABC 与ΔADE 的周长之差是16cm,求ΔABC 和ΔADE 的周长。

7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE,并延长BE 交CD 的延长线于点F,则ΔEDF 与ΔBCF 的周长之比是( )A.1:2B.1:3D.1:5C.1:48.如图，在ΔABC 中．∠C=90°,将ΔABC 沿直线M.N 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN//AB.MC=6.NC=32,则四边形MABN 的面积是（ ） A.36 B.312 C.318D. 3249.如图，在ΔABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE//AC,若S ΔBDE :S ΔCDE =1:4,则S ΔBDE :S ΔADC 为（ )A.1:16B.1:18C.1:20D.1:2410. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米11.已知ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为3:4,ΔABC 的周长为6,则ΔA'B'C'的周长为_____.12.如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10,F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E,且52 EC AE ,则CDE AEF S S =______,BF=_______.13.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时的身高AM 与其影长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，测得李明直立时的身高BN 与其影长线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯CD 的高度（结果精确到0.1m).14.如图，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B 、C 、Q 、R 在同一条直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，ts 后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为S(c ㎡),解答下面的问题：（1)当t=3时，求S 的值；（2)当t=5时，求S 的值．1、最困难的事就是认识自己。

相似三角形的判定一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2C．6.4 D．1.82．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )3.如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对4.有下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似.其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.有下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似。

其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图，有下列条件：①∠B=∠C;②∠ADB=∠AEC；③AD AEAC AB=；④AD AEAB AC=；⑤PE BPPD CP=.其中不需要添加其他条件就能使△BPE∽△CPD的条件有____个，它们分别是____(填序号) .7．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．8．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．9．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．三、解答题10.已知两直角三角形ABC 与ACD ，∠ACB=∠ADC=90°，6AC =，AD=2.问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似.11.根据下列各组条件，判断ABC ∆和A B C '''∆是否相似，并说明理由.（1）AB=3.5，BC=2.5，CA=4，24.5A B ''=，17.5B C ''=，28C A ''=；（2）∠A=35°，∠B=104°，∠C=44°，35A '∠=︒；（3）AB=3，BC=2.6，∠B=48°， 1.5A B ''=， 1.3B C ''=，48B '∠=︒.12.已知线段0A 丄0B ，点C 为OB 的中点，点D 为AO 上一点，连接AC ，BD 交于点P.（1）如图①，当OA=OB 且点D 为AO 的中点时，求AP PC的值； （2）如图②，当OA=OB 且14AD AO =时，求AP AC 的值.13.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，分别过两个三角形的一个顶点画直线1，m ，使直线l 将ABC ∆分成两个小三角形，直线m 将DEF ∆分成两个小三角形，并使ABC ∆分成的两个小三角形分别与DEF ∆分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数.（画图工具不限，不要求写作法，只需画出一种分法即可）参考答案1．D．2．A．3.B 解析：图中相似的三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA，共5对.4.B解析：①④正确.5.C解析：②③④正确.6.4 ①②④⑤7．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．8．6对．9．6对．10.分析:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，直角边的对应需分情况讨论.解: ∵ AD=2，∴CD =.要使 Rt △ABC 与 Rt △ACD 相似，有两种情况：(1)当 Rt △ABC ∽Rt △ACD 时，有AC AB AD AC=， ∴23AC AB AD==, (2)当 Rt △ACB ∽Rt △CDA 时，有AC AB CD AC=,∴AB=2AC CD=故当AB 的长为3或时，这两个直角三角形相似.点拨:本题考査相似三角形的判定.判定两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.11. 分析：（1)题中的条件全部是边长，因此验证三边是否成比例；(2)题中的条件全部是角，因此验证是否有两对对应角相等；(3)题中的条件既有边也有角，验证两边是否成比例且夹角相等.解：（1）因为3.51 2.5141,,''24.57''17.57''287AB BC CA A B B C C A ======， 所以''''''AB BC CA A B B C C A ==，所以△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由：三组对应边成比例的两个三角形相似.(2) 在△ABC 中，因为∠A=35°, ∠B=104°，所以 ∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-104°=41°在△A ＇B ＇C ＇中，因为∠C ＇=44°, ∠A ＇=35°，所以∠B ＇= 180°-∠A ＇-∠C ＇ = 180°-35°-44°=101°.因为对应角不相等，所以△ABC 与△A ＇B ＇C ＇不相似.(3) 在 △ABC 与 △A ＇B ＇C ＇中∠B=∠B ＇= 48°，且''AB A B = 2，''BC B C = 2，所以''''AB BC A B B C =,所以 △ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由:对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.12. 解：（1)过点C 作CE//OA 交BD 于点E,则 △ABC ∽△BOD,. 得 CE= 12OD= 12AD. 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==. (2)过点C 作CE//OA 交BD 于点E ，设AD=x ，则 AO=OB=4x ，OD=3x.由 △BCE ∽△BOD ，得 CE=12OD=32x ， 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==，则25AP AC =. 13.解:如图(答案不唯一).则直线l ，m 即为所求作的直线.点拨：解答本题是从构造相等的角这一角度考虑的，当然也可以从构造比例线段出发，不过从这一角度考虑相对比较困难.。

此文档下载后即可编辑相似三角形的判定练习例题分析：例1：已知如图，在△ABC 中，D 是AB 上的一点，连结CD ，∠ACD=∠B,求证：2 AE AD AC =例2：如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，(1)求证：△ACD ∽△ABC ∽△CBD(2)求证：222(1) (2) (3)AC AD AB CD AD DB BC BD AB ===例3：已知如图，点D 是AB 上的一点，CA ⊥AB,EB ⊥AB,CD ⊥DE,求证：△ACD ∽△BDE例4：在△ABC 中，AB=6，AC=9，D 为AC 上的一点，AD=3，在AB 上找一点E ，使得△ADE 与△ABC 相似？并求出AE 的长。

两个三角形相似的六种图形：1. 如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F．求证：△ABC∽△FCD；2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。

求证：CD2=DE·DF3. 如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE．4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。

求证：BP2=PE·PF。

AEB D CF5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F．求证：AB DF AC AF．7.已知如图，在平行四边形ABCD中，AC=2AB,求证：△AOB∽△ABC8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB6.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F．求证：CD2＝DF·DG．7.如图，△ABC中，点DE在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120°求证：（1）△ADB∽△CEA;（2）DE²=BD·CE;(3)AB·AC=AD·BC.8．如图，平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点，∠D=∠ECA.求证：AD·EC=AC·EB9.如图，E是平行四边形的边DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F,求证：FC²=FG·EF.10.如图，ABCD 为直角梯形，AB ∥CD,AB ⊥BC,AC ⊥BD 。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶22、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A.12cm 2B.9cm 2C.6cm 2D.3cm 23、如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4、如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1， A，B，C的对应点分别为A1， B1， C1， DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为( )A.2，（2，8）B.4，(2，8)C.2，(2，4)D.2，(4，4)5、若2a=3b，则下列等式正确的是（）A. B. C. D.b= a6、如图，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A.△ADE∽△ABCB. = =C. = =D.若= ，则=7、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为（）A.－3B.－6C.－9D.－128、如图，△ABC中，∠ABC=90°，点E在CB的延长线上，BE= AB，过点E作ED⊥AC于D.若 AD=ED，AC=6，则CD的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.49、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λA.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 210、如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A. B. C.2 D.311、下列语句正确的是（）A.有一个角对应相等的两个直角三角形相似B.如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上C.两个矩形一定相似D.如果将一个三角形的各边长都扩大二倍，则其面积将扩大4倍12、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、9cm、10cm、30cm13、如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（）A.3B.6C.9D.1214、已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.15、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若,则k的值为________。

.九年级数学上---相似三角形综合练习题（共30小题）一．解答题：1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．6．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在四边形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17、已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：_________ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．24．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m。

O A C E DF 23.2相似三角形的判定新颖题赏析如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠CAB 交BC 于F ，交CD 于O ，EF•∥AB ，交CD 于E ．求证：CE=DO ．证明 AF 平分∠CAB ，∠CAF=∠DAO ，CD ⊥AB ．∠ODA=∠ACF=90°，所以△ADO ∽△ACF ，DO ADCF AC =． 又EF ∥AB ，△CEF ∽△CDB ∽△ADC ．CE ADCF AC=． 所以DO CECF CF=，所以DO=CE ．一、基础练习1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比k=25，则''A B AB=_______．若B•′C•′=•15cm ，•则BC=______cm ．2．已知△ABC 和△DEF 中，点A 、B 、C 分别与点D 、E 、F 相对应，且∠A=70°，•∠B=34°，∠D=70°，则当∠F=_______时，△ABC ∽△DEF ．3．已知△ABC 和△DEF 中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么为EF=_______时，△ABC ∽△DEF ．4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且2AB=3A ′B ′，△ABC 的周长为18cm ，则△A ′B•′C ′的周长为________cm ．5．已知D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，△ADE 的周长与△ABC•的周长分别为63和84，则AD ：DB=_______．6．如图1，已知BE 与CD 相交于A ，且BC 与DE 不互相平行，再添加一个条件________，•则△ABC ∽△ADE ．B ACEDB AC DBC EDF(1) (2) (3)7．如图2，在△ABC 中，AB ⊥BC ，BD ⊥AC 于D ，DE ∥AB 交BC 于E ，则图中与△ABC•相似的三角形的有______个，它们分别是_________． 8．如图3，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC•于E ，•BE•与CD•相交于点F ，•则图中共有相似三角形______对，它们分别是__________．9．如图4，AB ∥EF ∥DC ，若每两个相似的三角形构成一对，•那么图中的相似三角形有_________对，它们分别是___________．O BACE DFBAC EF(4) (5)10．如图5，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F ，•则图中与△ABC 相似的有______个，它们分别是__________． 二、整合练习1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DC 交BE 于F ，且AD=13AB ，AE=12EC ． 求证：（1）△DEF ∽△CBF ；（2）DF ·BF=EF ·CF ．A CEDF2．如图，已知△ABD ∽△ACE ，求证：△ABC ∽△ADE ．BAED3．如图，已知△ABC 是等边三角形，∠DAE=120°，点D 在CB 延长线上，点E 在BC 延长线上，求证：△ADB ∽△EAC ．AC4．已知抛物线y=a x 2+bx+c 的顶点坐标为（4，-1），与y 轴交于点C （0，3），O 是原点． （1）求此条抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线与x 轴的交点为A 、B （A 在B 的左边），问y 轴上是否存在点P ，•使以O 、B 、P 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案:一、基础练习1． 6 2．76° 3． 4．12 5．3：1 6．∠B=∠D或∠C=∠E或AB AC AD AE=7．4 △DEC △BDC △BED △ADB8．6 △ABE和△ACD，△ABE和△FCE，△ABE和△FBD，△ACD和△FCE，•△ACD•和△FBD，△FCE和△FBD9．3 △ABO和△DCO，△ABO和△FEO，△DCO和△FEO10．6 △ACD，△CBD，△ADE，△DCE，△CDF，△DBF二、整合练习1．（1）因为AE=12EC，AEAC=13，AD=13AB，ADAB=13，AEAC=ADAB，∠A=∠A．所以△ADE∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似），所以∠ADE=∠ABC，DE∥BC，所以△DEF∽△CBF（2）DF EFCF BF=，所以DF·BF=EF·CF2．因为△ABD∽△ACE，所以∠BAD=∠CAE，AB ADAC AE=，∠BAC=∠DAE，所以△ABC∽△ADE3．因为△ABC为等边三角形，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠ECA=120°，• 因为∠DAE=120°，∠DAB+∠CAB=60°，∠CAB+∠CEA=60°，∠DAB=∠CEA，所以△ADB•∽△EAC．4．（1）设y=a（x-4）2-1，抛物线与y轴交于点C（0，3），所以3=16a-1，则a=14，•所以抛物线的函数解析式为y=14（x-4）2-1即y=14x2-2x+3．（2）存在．当y=0时，14（x-4）2-1=0．解得x1=2，x2=6，所以A（2，0），B（6，0），设点P（0，m），则OP=│m│，在△AOC与△BOP中，①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA．所以62,3OB OPOPOC OA⨯===4，所以m=±4．②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，所以62,3OP OBOPOC OA⨯===9，所以m=±9，所以存在符合题意的点P，其坐标为（0，4），（0，-4），（0，9）或（0，-9）。

相似三角形的性质1.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于 ( )A.1B.2C.3D.42.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG 的面积之比为 ( )A.9：4B.3：2C.4：3D.16：93.如图，在△ABC 中，S △ABC =36,DE ∥AC,FG ∥BC ，点D 、F 在AB 上，E 在BC 上，G 在DE 上，且BF=FD=DA ，则S 四边形BEGF =____.4.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且13AE BF CG DH AB ====，则四边形EFGH 与正方形ABCD 的面积比为____.5．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为k 2，则△ABC ______△A 2B 2C 2，且相似比为______．6．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_________________与原三角形______． 7．已知：如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则①△ADE ∽______； ②;)(,)(BC AB AD AE AB AD == ③⋅==CABA BD AE DB AD )(,)( 8．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．(1)若△ADC ∽△CDB ；(2)若△ACD ∽△ABC ；(3)若△BCD ∽△BAC ．9．已知：如图，△ABC 中，AB ＝20cm ，BC ＝15cm ，AD ＝12.5cm ，DE ∥BC ．求DE 的长．10．已知：如图，AD ∥BE ∥CF ．(1)求证：;DFDEAC AB = (2)若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝5，求EF ．11．如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作MC 的平行线交AP 于D ．求证：P A ∶PB ＝PC ∶PD ．12．已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且23=DE AE ，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．13．已知：如图，AD 是△ABC 的中线．(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求BFAF； (2)若E 为AD 上的一点，且kED AE 1=，射线CE 交AB 于F ，求⋅BF AF参考答案1.B 解析：由△ABD 与△DCF 相似，可得AB CDBD CF=，解得CF=2. 2.D 解析：设CF=x ，则BF=3-x ，由折叠得B'F=BF=3-x ，在Rt △FCB'中.由勾股定理碍CF 2+CB'2=FB'2，x 2+12=(3-x) 2，解得43x =，可证Rt △FCB'∽Rt △B'DG ，所以△FCB'与△B'DG 面积比为2416319⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.3.124.5：9 5．∽；k 1k 2．6．一边的直线，构成的三角形，相似． 7．①△ABC ；②AC ，DE ；③EC ，CE ． 8．(1);BC CA BD CD CD AD == (2);BC CD AC AD AB AC == (3)⋅==ACCDBC BD BA BC 9．9.375cm ．10．(1)提示：过A 点作直线AF ＇∥DF ，交直线BE 于E ＇，交直线CF 于F ＇． (2)7.5．11．提示：P A ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PO ＝PM ∶PN ． 12．OF ＝6cm ．提示：△DEF ∽△BCF ． 13．(1);21=BF AF (2)1∶2k ．。

（ 1）判定定理 1：AA相似三角形的判定文字语言 数学语言图形一． 知识点讲解如果一个三角形的两个角分别与另 一个三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似。

1. 相似三角形的定义A A ABC ∽/, B B/A /B /C / B /C/（1）相似三角形定义： 如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例，我们就称这两个三角形相似。

（简记为：两角分别相等的两个三如图所示， ABC 与 DEF 相似 ,记作“ ABC ∽ DEF ”，读作 ABC 相似于 DEF 。

角形相似。

） （ 2）判定定理 2：SAS 文字语言 数学语言图形如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且AB AC //,且 A A A B A C/ / /（2）相似比： 相似三角形对应边长度的比叫做相似比。

夹角相等， 那么这两个三角形相似。

ABC ∽ A / B /C/B /C/（3）注意： ①如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。

（简记为：两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似。

）② 相似三角形相似比是有顺序的。

（ 3）判定定理 3：SSS③ 全等三角形是特殊的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。

文字语言 数学语言图形④用字母表示两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

如果一个三角形的三条边与另一个 AB AC BC三角形的三条边对应成比例，那么/ / / / B / C / A B A C2. 平行线截三角形相似的定理这两个三角形相似。

A BC ∽ /B C/A/（1）平行线截三角形相似的定理：（简记为：三边成比例的两个三角 形相似。

）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。

（ 4）判定定理 4：HL （2）数学表达式：文字语言 数学语言图形DE // BC如果一个直角三角形的斜边和一条 AB AC BC ABC ∽ DEF/ / / /B /C / A B A C直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这A BC ∽ A /B /C/B /C/两个三角形相似。

CB 相似三角形判定经典题型1．如下左图已知∠B ＝∠C ，则△ABF ∽________，△BDE ∽________．2. 如上右图3个相同的正方形拼成1个矩形，则∠EAD ＋∠EBD 的度数为________．3．在△ABC 中，AB ＝1.5，AC ＝2，BC ＝3.在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝3，B ′C ′＝4.5，A ′C ′＝________时，△ABC 与△A ′B ′C ′相似．4.如下左图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则△BAE 相似于______．5.如下中图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加___________6.如上右图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，图中的相似三角形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )8.如下左图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A. △ABE ∽△DGEB. △CGB ∽△DGEC. △BCF ∽△EAFD. △ACD ∽△GCF9.如上右图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为（ ）A.1 B.23 C.2 D.25 10.下列三角形相似的判断中，正确的是（ ）A.各有一个角是67°的两个等腰三角形B.邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形C.各有一个角是45°的两个等腰三角形D.邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形11.如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .如果△ABC ∽△CAD ，那么CD 的长为( )A. b 2cB. b 2aC. ab cD. a 2c12.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为15.求△ A ′B ′C ′最短边的长.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长．14.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若ADAC＝12，求AFFG的值．1、最困难的事就是认识自己。

相似三角形测试题及答案图形的放缩与比例线段（1）一、填空题（每小题4分,共40分）1、如果,那么＝________。

2、已知：，则＝________。

3、与的比例中项是________。

4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割,那么分得的较长线段长为________cm。

（不取近似值)5、如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则的值为________。

6、如图，DE∥BC，AB＝12，AC＝16，AE＝10，则AD＝________。

7、如图，线段AB＝10cm，，，则CD＝________cm。

8、已知：线段AB＝10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞CB，则BC＝________cm。

（不取近似值)9、如图，AD∥EF∥BC,，DF＝4cm,则DC＝________cm。

10、如图，AB∥EF∥DC，AB＝，DC＝,，则EF＝________。

（用式子表示）二、选择题（每小题4分，共16分）1、若,则下列等式中不正确的是（）。

（A）;（B）；（C）;（D）.2、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）。

（A)；（B)；（C）；（D）.3、如图,△ABC中，DE∥BC，AD＝1，EC＝3，则下列等式中成立的是（ )。

（A）；(B);(C）；（D）.4、如图,△ABC中，DE∥BC,AD＝1，DB＝DE＝2，则BC长是（）。

(A）3； (B）4；（C）5；（D）6。

三、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2,AC＝6,求DE和CE长四、（本题8分）如图，△ABC中，AD＝2DC,G是BD中点,AC延长线交BC于E，求的值。

五、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F，AH交DE于G，DE＝10，BC＝15，AG＝12,求线段AH长.六、（本题10分)如图，平行四边形ABCD中,E是AB的中点，G是AC上一点，，连EC延长交AD于F,求的值。