最新-2018高三物理一轮复习 势能机械能导学案 精品

第3讲机械能守恒定律及其应用教材知识梳理一、重力势能与重力做功1．物体的重力势能等于它所受的________与所处位置的________的乘积，E p＝________．2．重力势能是________量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在零势能参考平面的大还是小．3．重力势能是物体和________所共有的．重力势能的大小与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关．4．重力做功与物体运动的路径无关，只与重力及________________有关，W G＝mgh.5．重力做功与重力势能变化的关系：W G＝－ΔE p.二、弹性势能1．定义：物体由于发生________而具有的能，是标量．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：W＝－ΔE p.三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或(弹簧)弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．表达式(1)守恒角度：E1＝E2(2)转化角度：ΔE k＝－ΔE p(3)转移角度：ΔE A＝－ΔE B3．判断：方法1：只有重力或系统内弹簧弹力做功；方法2：只有动能和势能之间转化，没有其他能量参与．答案：一、1.重力高度mgh2．标 3.地球4．初、末位置的高度差二、1.弹性形变【思维辨析】(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关．( )(2)重力做功与路径有关．( )(3)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( )(4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒．( )(5)做曲线运动的物体机械能可能守恒．( )答案：(1)(×)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)考点互动探究考点一机械能守恒的理解和判断题组1.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒答案：C [解析] 做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体的重力势能可能变化，所以机械能可能不守恒，如物体在竖直平面内运动，选项A、B错误；物体做变速运动时，受到的合力不为零，但如果运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项C正确；合外力做功不为零，物体的动能改变，但如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，选项D错误．2．如图5­15­1所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是( )图5­15­1A．子弹射入物块B的过程B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程答案：A [解析] 子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒．选项A符合题意．3．在如图5­15­2所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角处释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后直角架绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置由静止释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )图5­15­2A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒答案：A [解析] 甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中P、Q两球通过杆相互影响，轻杆对P的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但以两个小球为系统，该过程中不存在机械能与其他形式的能的转化，所以两个小球组成的系统的机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变时有部分机械能转化为内能，机械能不守恒；丁图中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，系统机械能守恒．■ 规律总结机械能是否守恒的判断方法有：(1)利用机械能的定义判断：如果物体动能、势能之和不变，则机械能守恒；(2)利用机械能守恒条件判断：只有重力对单一物体做功，则机械能守恒；只有重力和(弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功，或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零，则系统的机械能守恒；(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，或系统内没有机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒，注意弹簧弹力对物体做功时，弹簧和物体系统的机械能守恒，物体的机械能并不守恒．考点二 单体机械能守恒的应用[2016·兰州诊断考试] 如图5­15­3所示，竖直平面内固定着由两个半径均为R 的四分之一圆弧构成的细管道ABC ，圆心连线O 1O 2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端靠着质量为m 的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R 的薄板DE 置于水平面上，板的左端D 到管道右端C 的水平距离为R .开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g .解除锁定，小球离开弹簧后进入管道 ，最后从C 点抛出(不计小球与水平面和管道间的摩擦)，小球经C 点时对轨道外侧的弹力的大小为mg .(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能E p ；(2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE 上．图5­15­3[解析] (1)解除弹簧锁定后小球运动到C 点过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，设小球到达C 点的速度大小为v 1，根据机械能守恒定律可得E p ＝2mgR ＋12mv 21小球经C 点时所受的弹力的大小为mg ，方向向下． 根据向心力公式得mg ＋mg ＝mv 21R解得E p ＝3mgR .(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从抛出到落到水平面上的时间为t ，根据平抛运动规律有 2R ＝12gt 2s ＝v 1t ＝22R所以小球不能落在薄板DE 上．如图5­15­4所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段均为半径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平飞出落到地面上．则管口D 距离地面的高度必须满足的条件是( )图5­15­4A ．等于2RB ．大于2RC ．大于2R 且小于52RD ．大于52R答案：B [解析] 要使小球从A 端水平抛出，其速度v 必须大于零．设管口D 距离地面的高度为H ，由机械能守恒定律得mgH ＝mg ·2R ＋12mv 2，解得H >2R ，选项B 正确．■ 规律总结机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一，分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键，在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法，如曲线运动、含弹簧类运动问题等．应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析，以确定在所研究的过程中机械能是否守恒，再选合适的表达式求解．应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解．考点三(多选)[2016·河南开封二模] 如图5­15­5所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 连接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )图5­15­5A ．物体B 受到细线的拉力保持不变B ．物体A 与物体B 组成的系统机械能不守恒C ．物体B 机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D ．当弹簧的拉力等于物体B 的重力时，物体A 的动能最大 答案：BD[解析] 以A 、B 组成的系统为研究对象，有m B g －kx ＝(m A ＋m B )a .由于弹簧的伸长量x 逐渐变大，从开始到B 速度达到最大的过程中B 加速度逐渐减小，由m B g －F T ＝m B a 可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A 错误．物体A 、弹簧与物体B 组成的系统机械能守恒，而物体A 与物体B 组成的系统机械能不守恒，B 正确．物体B 机械能的减少量等于物体A 机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故物体B 机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C 错误．当弹簧的拉力等于物体B 的重力时，物体B 速度最大，物体A 的动能最大，D 正确．■ 题根分析系统机械能守恒时，内部的相互作用力分为两类：(1)刚体产生的弹力：如轻绳产生的弹力，斜面产生的弹力，轻杆产生的弹力等．(2)弹簧产生的弹力：系统中有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转化． 轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒．虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹簧在内的系统机械能也守恒．对系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能；(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能．■ 变式网络1 (多选)[2015·全国卷Ⅱ] 如图5­15­6所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )图5­15­6A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg答案：BD [解析] 首先，把a 、b 看成一个系统，运动中机械能守恒，b 先加速后减速，a 到达地面时b 速度为0，故杆对b 先做正功后做负功，A 错误；根据系统机械能守恒，a 的重力势能的减少量等于a 动能的增加量，即mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh ，B 正确；a 下落时，后来受杆的沿杆向下的拉力，故a 的加速度大于g ，C 错误；a 刚开始的一段下落过程中杆对a 做负功，a 的机械能减少，a 的机械能最小时杆对a 的作用力为0，此时杆对b 也没有力的作用，故b 对地面的压力大小为mg ，D 正确．2 如图5­15­7所示，a 、b 两物块质量分别为m 、2m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后由静止释放，直至a 、b 物块间高度差为h .在此过程中，下列说法正确的是( )图5­15­7A ．物块a 的机械能守恒B ．物块b 机械能减少了23mghC ．物块b 重力势能的减少量等于它克服细绳拉力所做的功D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能增加量答案：B [解析] 物块a 受重力、绳的拉力作用，其中拉力做正功，则a 的机械能增加，选项A 错误；物块b 受重力、绳的拉力作用，其中拉力做负功，则b 的机械能减少，a 、b 系统只有重力做功，其机械能守恒，有(2m －m )g h 2＝12(m ＋2m )v 2，即gh ＝3v 2；b 机械能减少了ΔE ＝2mg ·h 2－12×(2m )v 2＝23mgh ，选项B正确；a 的重力势能的增加量mg ·h 2>12mv 2，选项D 错误；根据动能定理，对b 有－W T ＋W G ＝12mv 2，即W G ＝12mv2＋W T ，选项C 错误．考点四 非质点的机械能守恒问题如图5­15­8所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动．AB 、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为L 的均匀柔软链条开始时静止放在ABC 面上，其一端D 至B 的距离为L －a .现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； (2)链条的D 端滑到B 点时，链条的速率为多大？图5­15­8[解析] (1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC 和AB 面均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件．(2)设链条质量为m ，选AB 面为零势能面，由机械能守恒定律可得－a L mg ·a 2sin α＝12mv 2－mg ·L2sin α 解得v ＝g L（L 2－a 2）sin α.如图5­15­9所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )图5­15­9A.18gh B.16gh C.14gh D.12gh 答案：A ■ 规律总结在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．【教师备用习题】1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6 B.π4C.π3 D.5π12[解析] B 由题意可知mgh ＝12mv 20，又由动能定理得 mgh ＝12mv 2－12mv 20，根据平抛运动可知v 0是v 的水平分速度，那么cos α＝v 0v ＝22，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45°，B 正确．2．(多选)[2016·广西质量检测] 如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，C 是圆环最低点．两个质量均为m 的小球A 、B 套在圆环上，用长为2R 的轻杆相连，轻杆从竖直位置由静止释放，重力加速度为g ，则( )A ．当轻杆水平时，A 、B 两球的总动能最大 B ．A 球或B 球在运动过程中机械能守恒C ．A 、B 两球组成的系统机械能守恒D ．B 球到达C 点时的速度大小为gR[解析] ACD 轻杆从竖直位置由静止释放，由于圆环光滑，由机械能守恒定律得，两球组成的系统在运动过程中机械能守恒，当轻杆运动到最低位置，即轻杆水平时，A 、B 两球的总动能最大，选项A 、C 正确．在运动过程中，轻杆对两球有作用力，且作用力做功，所以A 球或B 球在运动过程中机械能不守恒，选项B 错误．轻杆从竖直位置由静止释放，当B 球运动到C 点时，B 球重力势能减少量为mgR (1－cos 45°)，A 球重力势能减少量为mgR cos 45°，由机械能守恒定律，有mgR (1－cos 45°)＋mgR cos 45°＝12mv 2A ＋12mv 2B ，v A cos 45°＝v B cos 45°，联立解得v B ＝gR ，选项D 正确．3．(多选)[2015·南昌十校二模] 如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A ．环到达B 处时，重物上升的高度H ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d[解析] CD 环到达B 处时，重物上升的高度H ＝(2－1)d ，选项A 错误；将环在B 处时的速度v B 沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，环沿绳子方向上的分速度等于重物的速度v ′，有v B cos 45°＝v ′，选项B 错误；环和重物组成的系统在运动过程中，只有重力做功，所以系统机械能守恒，环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项C 正确；设环下降的最大高度为h ，则此时环和重物的速度均为零，重物上升的高度为h ′＝h 2＋d 2－d ，由机械能守恒定律得mgh －2mgh ′＝0，解得h ＝43d ，选项D 正确．4．[2016·江苏省如皋中学模拟] 飞机迫降后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，乘客可从斜面滑行到地上．乘客在粗糙的气囊上沿斜面下滑过程中( )A ．乘客的机械能减少B ．乘客的机械能守恒C ．乘客的机械能增加D ．乘客重力势能的减少量等于动能的增加量[解析] A 乘客在粗糙的气囊上沿斜面下滑过程中，要克服摩擦力做功，根据功能关系可知，乘客的机械能减少，选项A 正确，选项B 、C 错误．乘客的重力势能转化为动能和内能，所以乘客重力势能的减少量大于动能的增加量．选项D 错误．5．(多选)[2016·苏北四市高三调研] 如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同[解析] BC 当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，前面的小球机械能不守恒，选项A 错误；球6在OA 段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B 正确；由于球6离开A 点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C 正确；当1、2、3小球均在OA 段时，三球的速度相同，故从A 点抛出后，三球落地点也相同，选项D 错误．。

第5课时势能机械能守恒定律基础知识归纳1.重力势能(1>定义：由物体与地球之间的相互吸引和相对位置所决定的能叫重力势能.(2>公式：.(3>说明：①重力势能是标量.②重力势能是相对的，是相对零势能面而言的，只有选定零势能面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E p＝mgh中的h是物体相对零势能面的距离.一般我们取地面为零势能面.③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为正；物体在零势能面下方，重力势能为负；物体处在零势能面上，重力势能为零.④重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关.2.重力做功(1>公式：，h为初、末位置间的高度差.(2>特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定>.3.重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加.重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即W G＝－ΔE p＝－(E p2－E p1>＝－(mgh2－mgh1>＝E p1－E p2.4.弹性势能(1>定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的弹力和相对位置所决定的能，称为弹性势能.(2>说明：①弹性势能是标量.②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(公式：E p＝kx2/2>.③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.5.机械能(1>定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能的总和.(2>说明①机械能是标量，单位为焦耳(J>.②机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能.6.机械能守恒定律(1>内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2>表达式：.重点难点突破一、重力做功的特点1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.2.重力做功的大小W G＝mgh，h为始末位置的高度差.3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.二、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式1.守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这些力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其他形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.2.常用数学表达式：第一种：E k1＋E p1＝E k2＋E p2，从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等.第二种：ΔE k＝－ΔE p，从转化的角度表明动能的增加量等于势能的减少量.第三种：ΔE1＝－ΔE2，从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量.三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤1.根据题意，选取研究对象(物体或相互作用的物体>和初、末状态.2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件.3.若符合机械能守恒定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能.4.根据机械能守恒定律列方程，代入数值求解，并对结果做出必要的说明或讨论.典例精析1.重力做功的特点【例1】沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法正确的是(>A.沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D.上述几种情况重力做功同样多【解读】重力做功与物体运动的具体路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，无论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，无论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.【答案】D【思维提升】理解重力做功的特点，是解此题的关键.【拓展1】一质量为5 kg的小球从5 m高处下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度低1 m，求小球从下落到停在地面的过程中重力总共做了多少功？(取g＝9.8 m/s2>【解读】小球下落高度为5 m，重力做功与路径无关，则W G＝mgh＝5×9.8×5 J＝245 J2.机械能守恒的条件及其应用【例2】如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中(>A.重物重力势能减小B.重物重力势能与动能之和增大C.重物的机械能不变D.重物的机械能减少【解读】物体从水平位置释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断增大.弹簧不断被拉长，弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减少.【答案】AD【思维提升】重力势能属于物体和地球共有，通常所说“物体的重力势能”，只能省略“地球”，其他物体不能省略.此处C答案说成“重物和弹簧的机械能守恒”就是正确的.【拓展2】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法正确的是( D >A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C.外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒D.物体若只有重力做功，机械能一定守恒【解读】做匀速直线运动的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项A错；做匀变速直线运动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项B错；外力对物体所做的功等于零时，动能不变，势能仍可能变化，选项C错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功，D对.易错门诊【例3】如图使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？【错解】如图所示，根据机械能守恒定律，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能(以B点作为零势能位置>，所以有mg·2R＝错误!mv从而得v B＝2错误!【错因】小球到达最高点A时的速度v A不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达A点(自然不脱离圆形轨道>，则小球在A点的速度必须满足mg＋N A＝m式中，N A为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在A点做圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当N A＝0时，v A最小，v A＝错误!.这就是说，要使小球到达A点，则应使小球在A点具有速度v A≥错误!【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨道最高点A时满足方程mg＋N A＝m①根据机械能守恒定律，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程错误!mv＋mg(2R>＝错误!mv②由①②式解得v B＝当N A＝0时，v B为最小，v B＝所以在B点应使小球至少具有v B＝的速度，才能使小球到达圆形轨道的最高点A.【思维提升】内轨约束问题一定要注意在最高点时速度不能为零.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

第六章:机械能第一讲:功和功率一、功1.概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.恒力对物体做功大小的计算式为: W =Fs cos α,单位:J.其中F 应是恒力,s 是力的作用点的位移,α是F 和s 方向之间的夹角,F cos α是F 在s 方向上的分力,s cos α是s 在F 方向上的分位移.4.功有正负,但功是标量.(1)功的正、负的判断:若00≤α<900,则F 做正功; 若α=900,则F 不做功;若900<α≤1800,则F 做负功.(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小,比较功的大小时,要看功的绝对值,绝对值大的做功多,绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量转化的方向,如:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.5.功的计算(1)恒力的功,直接利用W =Fs cos α来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+……6.功是能量转化的量度.做功过程一定伴随能量的转化,并且做多少功就有多少能量发生转化.7.功和冲量的比较(1)功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,冲量表示力在时间上的积累效果.(2)功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.例1.如图所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面上，当斜面和木块保持相对静止沿水平方向向左匀速移动位移s(1)m 所受各力对它所做功各是多少？(2)斜面对物体做的功是多少？(0) (3)合力对物体做的功?(0) 例2.如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点.小球在水平力F 的作用下从最低点缓慢地移到图示位置，则此过程中 力F 所做的功为 mgL(1－cos θ).例3.如图在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质 量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°,β＝53°,求 拉力F 做的功.（100 J ）例4.物体在恒定的合力F 作用下做直线运动,在时间△t 1内速度由0增大到v,在时间△t 2内速度由v 增大到2v .设F 在△t 1做的功为W 1,冲量为I 1;在△t 2做的功为W 2,冲量为I 2.那么(D)A . I 1< I 2 , W 1= W 2B . I 1< I 2 , W 1< W 2C .I 1=I 2 , W 1= W 2D . I 1=I 2 , W 1<W 2 例5.小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,如图所示.从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力(B)A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零练习 1.下列是一些说法:①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反;③在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反;④在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反.以上说法正确的是(D)A.①②B.①③C.②③D.②④练习2.关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是(ABCD)A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用,一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和等于零练习3.物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F 1,经ts 后撤去F 1,立即再对它施一水平向左的恒力F 2,由经ts 后物体回到原出发点.在这一过程中, F 1、F 2分别对物体做的功W 1、W 2间的关系是(C)A.W 1=W 2B.W 2=2W 1C.W 2=3W 1D.W 2=5W 1练习4.一个质量为0.3kg 的弹性小球,在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小△v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为(BC)A.△v =0B.△v =12m/sC.W=0D.W=10.8J练习5.如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上 的合外力与物体运动距离的对应关系,物体开始时处于静止 状态,则当物体在外力的作用下,运动30m 的过程中,合外力对物体做的功为 200 J. 二、功率1.概念:功跟完成这些功所用时间的比值叫做规律.功率是表示物体做功快慢的物理量.2.功率的定义式:tW P =,导出公式αcos Fv P =,其中α是F 与v 的夹角. 说明:①定义式求出的为平均功率,若功率一直不变,则为瞬时功率.②导出式中若v 为平均速度,则P 为平均功率;若v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率,式中α为力F 与物体速度v 之间的夹角.3.功率是标量.4.功率的单位有W 、kW 、马力.其换算关系为:1kW=1000W,1马力=735W.5.发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时刻发动机的功率都等于额定功率,实际功率可在零和额定功率之间取值.发动机的额定功率是牵引力的功率,而不是合外力的功率.P=F v 中,F 指的是牵引力.在P 一定时,F 与v 成反比;在F 一定时,P 与v 成正比.6.从功率tW P =可以得出计算功的另一种方法:Pt W =.“kW •h ”是功的单位,它与“J ”的换算关系为:1kW •h=3.6×106J. 7.机车的启动问题 (1)在额定功率下启动:由公式P =Fv 和F-f=ma 知,由于P 恒定，随着v 的增大,F 必将减小,a 也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F =f ,a =0,这时v 达到最大值f P F P v m m m ==.可见恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W =Pt 计算， 不能用W =Fs 计算（因为F 为变力）.其速度图象如图所示.(2)以恒定加速度a 启动: 由公式P =Fv 和F -f =ma 知,由于F 恒定,所以a 恒定,汽车做匀加速运动,而随着v 的增大，P 也将不断增大,直到P 达到额定功率P m ,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,此时速度为m m m v fP F P v =<=',此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F =f 时,a =0,这时速度达到最大值f P v m m ==.可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定.这种加速过 程发动机做的功只能用W=F ∙s 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变功率）.其速度图象如图所示. 例1.铁道部决定在前3次火车提速的基础上还将实行两次大提速,旅客列车在500km 左右实现“夕发朝至”,进一步适应旅客要求.为了适应提速的要求(BC)A.机车的功率可保持不变B.机车的功率必须增大C.铁路转弯处的路基坡度应加大D.铁路转弯处的路基坡度应减小例2.在离地面5m 高处以10m/s 的水平初速度抛出一个质量为1kg 的物体,不计空气阻力,取g=10m/s 2,求:(1)从抛出到落地的过程中,重力的平均功率是多少?(50W)(2)物体落地时重力的瞬时功率是多少?(100W)例3.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v 0分别上抛、平抛、下抛，并落到同一水平地面上，则（C ）A .三个小球落地时，重力的瞬时功率相同B .从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同C .从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同D .三个小球落地时的动量相同例4.汽车发动机的额定功率为60kW,汽车的质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,取g=10m/s 2,求:(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?(12m/s)(2)若汽车以0.5m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?(16s)例5.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m 3的血液，正常人血压（可看作心脏送血压强）的平均值为1.5×104pa ，心跳约每分钟70次，据此估计心脏工作的平均功率约为多大？(1.4w)练习1.跳绳是一种健身运动,设某运动员的质量是50kg,他1分钟跳180次,假设在每一v a vv次跳绳中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5,则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是 75 w . (取g=10m/s 2)第二讲:动能定理一、动能1.定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能.2.计算公式:221mv E k =.国际单位:焦耳(J). 3.说明:(1)动能只有大小,没有方向,是个标量.计算公式中v 是物体具有的速率.动能恒为正值.(2)动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量.(3)动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.4.动能与动量的区别与联系(1)联系:都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为:mp E k 22=或k mE p 2=. (2)区别:①动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况:大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.②跟速度的关系不同: 221mv E k =,mv p =.③变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量.例 1.位于我国新疆境内的塔克拉玛干沙漠,气候干燥,风力强劲,是利用风力发电的绝世佳境.设该地强风的风速v =20m/s,空气密度ρ=1.3kg/m 3,如果把通过横截面积为s=20m 2的风的动能全部转化为电能,则电功率的大小为多少?(取一位有效数字).(1×105W)例2.一导弹离地面高度为h 水平飞行.某一时刻,导弹的速度为v ,突然爆炸成质量相同的A 、B 两块, A 、B 同时落到地面,两落地点相距424h v ,两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直平面内.不计空气阻力.已知爆炸后瞬间A 的动量大小P A ,动能E kA ,B 的动量大小P B ,动能E kB ,则P A : P B = 3:1 , E kA : E kB = 9:1 .二、动能定理1.内容:外力对物体做的总功等于物体动能的变化.即:合外力做的功等于物体动能的变化.2.表达式:W 总=E k2-E k1 或W 合=ΔE K3.对动能定理的理解:(1)W 总是所有外力对物体做的总功,等于所有外力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+…….特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功.(2)因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系.(3)不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的.(4)做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意谓着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.(5)W 总>0时,E k2>E k1,物体的动能增加;W 总<0时,E k2<E k1,物体的动能减小;W 总=0时,E k2=E k1,物体的动能不变.(6)和动量定理一样,动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系.这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径.和动量定理不同的是:功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理.三、动能定理的应用1.应用动能定理解题的步骤 ⑴确定研究对象和研究过程.和动量定理不同,动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动.(原因是:系统内所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零).⑵对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力）. ⑶写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功.⑷写出物体的初、末动能.⑸按照动能定理列式求解.2.例题分析例1.一颗子弹速度为v 时,刚好打穿一块钢板,那么速度为2v 时,可打穿几块同样的钢板？要打穿n 块同样的钢板,子弹速度应为多大？（4，nv ）例2.有两个物体a 和b,其质量分别为m a 和m b ,且m a >m b ,它们的初动能相同.若a 和b 分别受到不变的阻力F a 和F b 的作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为s a 和s b ，则（A ）A.F a >F b 且s a <s bB.F a >F b 且s a >s bC.F a <F b 且s a >s bD.F a <F b 且s a <s b例 3.一司机驾车在田野里行驶,突然发现前方不远处有一横沟,在反应时间内作出决策,是采用急刹车还是急转弯好?解:若急转弯,则汽车靠摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得:r v m m g 2=μ,解得:gv r μ2= 若急刹车,则由动能定理得:221mv mgs =μ 解得:gv s μ22=.因s <r ,为了不掉在沟里,故采用急刹车好. 例4.如图所示，质量为m 的物体放在水平光滑的平台上系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由在地面上以速度v 向 右匀速走动的人拉着,设人从平台的边缘开始向右行至绳与水 平方向成300角处,求此过程中人对物体所做的功.（3m v 2/8）例5.质量为m 的运动员从高为h 的跳台以速率v 1跳起,落水时的速率为v 2,求：(1)运动员起跳时所做的功.(2)运动员在空中克服阻力所做的功.例6.质量为m 的物体以速度v 0竖直向上抛出,物体落回地面时速度大小为3v 0/4,求：(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小.(7ｍg/25)(2)假设物体落地碰撞过程中无能量损失,求物体运动的总路程.(25 v 02/14g)(3)物体以初速度2 v 0竖直上抛时所能达到的最大高度？(25 v 02/16g)例7.如图所示,物体从高出地面H 处由静止自由落下,落至地面掉入沙坑h 深度后停止运动.不计空气阻力,求物体在沙坑中所受的平均阻力是其重力的多少倍?(hh H +) 例8.输出功率保持10kw 的起重机从静止开始起吊500kg 的货物,当升高到2m 时速度达到最大,取g=10m/s 2,求：(1)最大速度是多少？(2)这一过程所用时间是多少？解:(1)速度达到最大时:F=mg ,而F=mv P ,代入已知数据得v m =2m/s. (2)由动能定理得:Pt －mgh=221m mv ,代入数据得t=1.1s. 例9.如图所示,光滑1/4圆弧的半径为0.8m ,有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4.0m ,到达C 点停止.g 取10m/s 2,(1)物体到达B 点时的速率.(2)在物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功.(3)物体与水平面间的动摩擦因数. 例10.总质量为M 的列车,沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶s 0距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设运动的阻力与车的重力成正比,机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时,它们之间的距离是多少？（mM Ms -0） 例11.如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4m 的圆形轨道相连接.一个质量为0.1kg 的物体从高为H ＝2m 的A 点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点C 处时,对轨道的压力等于物体的重力.求物体从A 运动到C 的过程中克服摩擦力所做的功.(g 取10m/s 2)解:在C 点有 F N +mg=m v C 2/r 而 F N =mg 则: v C =gr 2=8m/s 全过程由动能定理得mg(h -2r)-W f =21m v C 2代数据得W f =0.8J例12.如图所示,在光滑的水平面上有一平板小车M 正以速度v 向右运动.先将一质量为m 的木块无初速地放在小车的右端,由于木块和小车间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化.为使小车保持原来的速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F 作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v 共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为μ,求: (1)为避免木块滑出小车,小车的长度至少为多少? (2)上述过程中水平恒力F 对小车做多少功?解:(1)对木块由动量定理得:μmgt=m v ,则gv t μ=s 车=v t=gv μ2,s 木=g v vt μ221=, 所以小车的长度至少为:g v s s L μ2=-=木车 (2)22mv gv mg Fs W F =⋅==μμ车 练习1.1999年11月20日,我国成功发射了质量为m 的“神舟”号宇宙飞船,它标志着我国载人航天技术有了新的重大突破.该宇宙飞船在环绕地球的椭圆轨道上运行,假设在运行中它的速度最大值为v m ,当它由远地点运行到近地点的过程中,地球引力对它做功为W,则宇宙飞船在近地点的速度为 v m ,在远地点的速度为mW v m 22-. 练习2.一个质量为m 的小球拴在细绳的一端,另一端用大小为F 1的拉力作用,在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动.今将力的大小改为F 2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R 2,求小球运动的半径由R 1变为R 2的过程中拉力对对小球做的功是多大？练习 3.质量为5t 的汽车,在平直公路上以60kw 恒定功率从静止开始启动,速度达到24m/s 的最大速度后,立即关闭发动机,汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m,运动过程中汽车所受的阻力不变,求汽车运动的时间.（98s ） 练习4.如图所示,质量为m=1kg 的木块静止在高h=1.2m 的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20N,使木块产生位移s 1=3m 时撤去,木块又滑行s 2=1m 时飞出平台,求木块落地时速度的大小?(s m /28)练习5.一质量为M 的长木板，静止在光滑水平桌面上.一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长上木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为v 0/3.若把此木板固定在水平桌面上,其它条件相同,求滑块离开木板时的速度v .(Mm v 4130+) 第三讲:机械能守恒定律一、机械能1.重力做功的特点重力做功与路径无关,只决定于初、末位置间的高度差h,重力做功的大小W G =mgh.若物体从高处下降,重力做正功,反之,物体克服重力做功.2.重力势能地球上的物体由于受到重力的作用而具有的跟它的高度有关的能,叫重力势能.重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的.E p =mgh,重力势能的大小和零势能面的选取有关,h 是物体的重心到参考面(零重力势能面)的高度.若物体在参考面以上,则重力势能取正值;若物体在参考面以下,则重力势能取负值.通常选取地面作为零势能面.重力势能是标量,但有正负.3.重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减小多少;重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少.重力对物体所做的功等于物体重力势能的减小量,即:W G =-(E P2-E P1)=E P1-E P2,或W G =-△E P .重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.4.弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能量叫弹性势能.弹簧弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大.5.机械能:物体的动能和势能统称为机械能,即E=E k +E p .其中势能包括重力势能和弹性势能.二、机械能守恒定律1.内容:在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变.如果还有弹力做功,则发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化,但机械能的总量仍保持不变.2.表达式:(1)k p k p E E E E '+'=+;(2)减增p k E E ∆=∆用⑴时,需要规定重力势能的参考平面.用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系.3.机械能守恒的条件:只有重力或弹力做功,包括以下三种情况:(1)只有重力和弹力作用,没有其他力作用;(2)有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功;(3)有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零.4.对机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内.通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的.另外物体动能中的v ,也是相对于地面的速度.(2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒.(3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”,在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”.5.机械能守恒条件和动量守恒条件的比较机械能是否守恒,决定于是否有重力和弹力以外的力做功,而动量是否守恒,决定于是否有外力作用.因为做功的过程是能量转化的过程,在只有重力或弹力做功的条件下,系统只有动能和势能之间的转化,机械能和其他形式的能不相互转化,所以系统的机械能守恒.因为冲量是动量变化的原因,系统所受外力的合力为零,则系统所受外力的冲量为零,所以系统的动量就保持不变.在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况,看是否有重力和弹力以外的力做功;在利用动量守恒定律处理问题时要着重分析系统的受力情况(不管是否做功),并着重分析是否有外力作用或外力之和是否为零.应特别注意:系统动量守恒时,机械能不一定守恒;同样机械能守恒的系统,动量不一定守恒,这是两个守恒定律的守恒条件不同的必然结论.例1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是(D)A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒D.以上说法都不正确例2.如图所示的装置中,木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.先将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中(B)B.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能不守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.动量不守恒,机械能守恒三、机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的基本思路:(1)选取研究对象——物体系或物体.(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力分析,做功分析,判断机械能是否守恒.(3)恰当地选好参考平面,确定研究对象在过程的初末状态时的机械能.(4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解.例 1.如图物块和斜面都是光滑的,物块从静止沿斜面下滑过程中,物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？解：以物块和斜面系统为研究对象,很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力,故系统机械能守恒.又由水平方向系统动量守恒可以得知:斜面将向左运动,即斜面的机械能将增大,故物块的机械能一定将减少. 有些同学一看本题说的是光滑斜面,容易错认为物块本身机械能就守恒.这里要提醒两条:⑴由于斜面本身要向左滑动,所以斜面对物块的弹力N 和物块的实际位移s 的方向已经不再垂直,弹力要对物块做负功,对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件.⑵由于水平方向系统动量守恒,斜面一定会向左运动,其动能也只能是由物块的机械能转移而来,所以物块的机械能必然减少.例2.如图所示,a 、b 、c 三个相同的小球,a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,同时b 、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛.下列说法正确的有(D) A.它们同时到达同一水平面B.重力对它们的冲量相同C.它们的末动能相同D.它们动量变化的大小相同解:b 、c 飞行时间相同（都是gh 2）；a 与b 比较，两者平均速度大小相同（末动能相同）；但显然a 的位移大，所以用的时间长,因此A 、B 都不对.由于机械能守恒.c 的机械能最大(有初动能),到地面时末动能也大,因此C 也不对.a 、b 的初动量都是零,末动量大小又相同,所以动量变化大小相同;b 、c 所受冲量相同,所以动量变化大小也相同,故D 正确.这道题看似简单,实际上考察了平均速度、功、冲量等很多知识.另外,在比较中以b 为中介:a 、b 的初、末动能相同,平均速度大小相同,但重力作用时间不同;b 、c 飞行时间相同(都等于自由落体时间),但初动能不同.例3.如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.其正上方A 位置有一只小球.小球从静止开始下落,在B 位置接触弹簧的上端,在C 位置小球所受弹力大 小等于重力,在D 位置小球速度减小到零,小球下降阶段下列说法中正确 的是(BCD) A.在B 位置小球动能最大B CD。

高三物理一轮复习 势能机械能导学案课题：势能、机械能守恒【学习目标】理解势能的概念，掌握机械能守恒定律。

【重点难点】机械能守恒定律的应用【自主学习】教师评价： （等第）1、重力势能：物体由于 的能量，叫做重力势能。

表达式：E P = 。

单位： 。

符号： 。

重力势能是 (标、矢)量。

选不同的 ，物体的重力势能的数值是不同的。

2、重力做正功时，重力势能 ，减少的重力势能等于 ，克服重力做功（重力做负功）时，重力势能 ，增加的重力势能等于克服重力做的功。

重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径 。

3、弹性势能：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能，叫弹性势能。

物体的弹性形变量越大，弹性势能越 。

4、机械能： 和 统称机械能，即E = 。

5、机械能守恒定律：只有 做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，机械能的总量 ，这就是机械能守恒定律。

机械能守恒定律的表达式为 。

在只有弹力做功情形下，物体的动能和弹性势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒。

自主测评： 1．（上海）．高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（ ）。

A ．动能减少，重力势能减少B ．动能减少，重力势能增加C ．动能增加，重力势能减少D ．动能增加，重力势能增加 2．（安徽）.伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点。

如果在E 或F 处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点。

这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小A.只与斜面的倾角有关B.只与斜面的长度有关C.只与下滑的高度有关D.只与物体的质量有关3． 如图，m 1>m 2，滑轮光滑且质量不计，在m 1下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（ ） A 、m 1的机械能守恒 B 、m 2的机械能守恒C 、m 1 和m 2的总机械能减少D 、m 1 和m 2的总机械能守恒4、如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（ ） A 、重力先做正功，后做负功 B 、弹力没有做正功 C 、金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡 D 、金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大5(07上海)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示的形状，相应的曲线方程为)32cos(5.2π+=kx y (单位:米),式中k=1m -1。