高2021届高2018级高三物理一轮复习第十四章第2讲

2021届高考物理一轮复习第十四章机械振动机械波光电磁波相对论第2讲机械波作业新人教版20210813165[课时作业] 单独成册 方便使用 一、选择题1.设x 轴方向的一条细绳上有O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 八个点，OA ＝AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝1 m ，质点O 在垂直于x 轴方向上做简谐运动，沿x 轴方向传播形成横波. t ＝0时刻，O 点开始向上运动，经t ＝0.2 s ，O 点第一次到达上方最大位移处，这时A 点刚好开始运动．那么在t ＝2.5 s 时刻，以下说法中正确的是( )A ．B 点位于x 轴下方 B ．A 点与E 点的位移相同C ．D 点的速度最大 D ．C 点正向上运动E ．这列波的波速为5 m/s解析：由题可知，T 4＝0.2 s ，周期T ＝0.8 s ，14λ＝1 m ，波长λ＝4 m ，由v ＝λT得波速v＝5 m/s ，则可判定E 项正确；当t ＝2.5 s 时，波源O 已振动了318个周期，现在O 位于x轴上方向上振动，B 点与O 点之间相距半个波长，可判定B 点位于x 轴下方，A 项正确；2.5 s 时E 点差不多振动了一段时刻，A 点与E 点间距1个波长，两点振动情形完全一样，则B 项正确；O 点与D 点间距1个波长，两点的振动情形完全一样，现在，O 点差不多离开平稳位置向上振动，D 点也一样，则D 点的速度不是最大，C 项错误；波传播到C 点的时刻为t ＝3×0.2 s＝0.6 s ，在t ＝2.5 s 时刻质点C 已振动的时刻t ′＝2.5 s －0.6 s ＝1.9 s ＝238T ，质点C 的起振方向向上，则在2.5 s 时刻C 点应向下振动，则D 项错误． 答案：ABE2.如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( ) A ．增大波源的振动频率 B ．减小波源的振动频率 C ．增大障碍物的长度 D ．减小障碍物的长度E ．波源远离障碍物运动解析：不能发生明显衍射的缘故是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长或减小障碍物的长度即可满足题目要求，由λ＝v f知，v 不变，减小f ，λ增大，故A 、C 错，B 、D 对；波源远离障碍物将产生多普勒效应，等效于增大波长，故E 对． 答案：BDE3．一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，现在刻质点P 的速度为v ，通过1.0 s 它的速度大小、方向第一次与v 相同，再通过0.2 s 它的速度大小、方向第二次与v 相同，则下列判定中正确的是( )A ．波沿x 轴负方向传播，波速为5 m/sB ．波沿x 轴正方向传播，波速为5 m/sC ．若某时刻质点M 到达波谷处，则质点P 一定到达波峰处D ．质点M 与质点Q 的位移大小总是相等、方向总是相反E ．从图示位置开始计时，在2.0 s 时刻，质点P 在y 轴上的坐标为20 cm解析：由题意可知，波沿x 轴负方向传播，其周期T ＝1.2 s ，依照v ＝λT得v ＝5 m/s ，A 正确，B 错误；当两质点平稳位置间的距离相差半个波长的奇数倍时，振动步调相反，C 正确，D 错误；波的周期为T ＝1.2 s ，依照对称性可知，从图示位置开始计时，在2.0 s 时刻，质点P 到达波峰处，其y 坐标为20 cm ，E 正确． 答案：ACE4.一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴正方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin(5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( ) A ．周期为4.0 s B ．振幅为20 cm C ．传播方向沿x 轴正向 D ．传播速度为10 m/sE ．经1 s 波向前传播10 m ，而质点不随波移动解析：由题意知ω＝5π rad/s，周期T ＝2πω＝0.4 s ，由波的图像得振幅A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速v ＝λT＝10 m/s ，P 点在t ＝0时振动方向为正y 方向，波向正x 方向传播，由Δx ＝vt 1知，1 s 后波向前传播10 m ，各质点仍在平稳位置邻近振动而不随波移动．答案：CDE5．(2020·安徽江南十校联考)一简谐机械横波沿x 轴负方向传播，已知波的波长为8 m ，周期为2 s ，t ＝1 s 时刻波形如图a 所示，a 、b 是波上的两个质点．图b 是波上某一点的振动图像．则下列说法正确的是( )A ．图b 能够表示d 质点的振动B ．图b 能够表示b 质点的振动C ．a 、b 两质点在t ＝1.5 s 时速度大小相同D ．该波传播速度为v ＝4 m/sE ．t ＝0时b 质点速度沿y 轴正向解析：a 、b 、d 三质点中在t ＝1 s 时位于平稳位置的是b 和d 质点，其中d 质点向上振动、b 质点向下振动，则图b 能够表示d 质点的振动，A 项正确，B 项错误．t ＝1.5 s 时的波形图如图甲所示，则知现在a 质点速度大于b 质点速度，C 项错误．波速v ＝λT＝4 m/s ，D 项正确．t ＝0时波形如图乙所示，现在b 质点速度沿y 轴正方向，E 项正确．答案：ADE6．(2020·河北唐山模拟)如图所示为一列向左传播的横波的图像，图中实线表示t 时刻的波形，虚线表示又经Δt ＝0.2 s 时刻的波形，已知波长为2 m ，下列说法正确的是( )A ．波的周期的最大值为2 sB ．波的周期的最大值为29 sC ．波的速度的最小值为9 m/sD ．这列波不能发生偏振现象E ．这列波遇到直径r ＝1 m 的障碍物会发生明显的衍射现象 解析：0.2 m ＝110λ，因波向左传播，则由图像可知波向左传播的距离为(n ＋910)λ(n ＝0,1,2，…)，因此0.2 s ＝(n ＋910)T (n ＝0,1,2，…)，n ＝0时，周期最大，为T m ＝29 s ，波速最小，为v min ＝λT m＝9 m/s ，因此A 错误，B 、C 正确．横波能够发生偏振现象，D 错误．因为障碍物的直径r ＝1 m<λ＝2 m ，则这列波遇到此障碍物能够发生明显的衍射现象，E 正确． 答案：BCE7.图为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，已知t 1＝0.3 s 时，质点P 首次位于波谷，质点Q 的坐标是(1.5，0)，质点M 的坐标是(13,0)(图中未画出)，则以下说法正确的是( )A ．波的传播速度为0.3 m/sB ．从t ＝0开始，质点Q 一定比P 先到达波峰C ．每经0.2 s ，质点Q 的路程一定是10 cmD ．在t 2＝1.6 s 时刻，质点M 第二次位于波峰E ．P 、Q 两质点的速度方向始终相同解析：由题图知波长为λ＝4 cm ，v ＝34λt 1＝0.1 m/s ，故选项A 错误；因为该波沿x 轴正方向传播，质点Q 在质点P 的左侧，由题图可知质点Q 一定比P 先到达波峰，故选项B 正确；波的周期T ＝λv＝0.4 s ，每经0.2 s 即半个周期，质点Q 运动的路程s ＝2A ＝2×5 cm＝10 cm ，故选项C 正确；波峰第一次到达质点M 的时刻t 3＝Δx v ＝0.13－0.010.1 s ＝1.2 s ，再通过一个周期即t 2＝1.6 s 时，质点M 第二次位于波峰，故选项D 正确；P 、Q 两质点相距Δx ′＝0.5 cm<λ，不是同相位点，故选项E 错误． 答案：BCD8.如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此刻，M 是波蜂与波峰的相遇点，设这两列波的振幅均为A ，则下列说法中正确的是( ) A ．现在刻位于O 处的质点正处于平稳位置 B ．P 、N 两处的质点始终处在平稳位置 C ．随着时刻的推移，M 处的质点将向O 处移动D ．从现在刻起，通过四分之一周期，M 处的质点到达平稳位置，现在位移为零E ．O 、M 连线的中点是振动加强的点，其振幅为2A解析：现在刻位于O 处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，不在平稳位置，选项A 错误；P 、N 两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为零，选项B 正确；质点并不随波迁移，选项C 错误；从现在刻起，通过四分之一周期，两列波在M 点的振动均达到平稳位置，合位移为零，选项D 正确；O 、M 连线的中点是振动加强区的点，其振幅为2A ，选项E 正确． 答案：BDE9．如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x ＝0与x ＝75 m 处的A 、B 两个质点的振动图像分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )A ．A 点处波长是10 cm ，B 点处波长是5 cm B ．周期一定差不多上2×10－2sC ．t ＝0.012 5 s 时刻，两质点的振动速度方向相反D ．传播速度一定是600 m/sE ．A 质点的振幅是B 质点的振幅的2倍解析：由A 、B 两质点的振动图像可知两质点的周期均为2×10－2s ，因此B 项正确；再由振动图像知t ＝0时，质点A 在平稳位置且向上振动，B 处在波峰，则有75 m ＝34λ＋nλ(n ＝0,1,2,3，…)，解得λ＝3004n ＋3 m(n ＝0,1,2,3，…)，因此A 项错；在t ＝0.012 5 s ＝58T时，质点A 向下振动，B 向上振动，因此C 项正确；波的传播速度v ＝λT ＝15 0004n ＋3m/s(n ＝0,1,2,3，…)，有多种可能，D 项错；由图可知质点A 的振幅为10 cm ，质点B 的振幅为5 cm ，因此E 项正确． 答案：BCE 二、非选择题10.一列沿－x 方向传播的简谐横波，在t ＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm.P 、Q 两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知t ＝0.7 s 时，P 点第二次显现波峰． (1)这列波的传播速度多大？(2)从t ＝0时刻起，通过多长时刻Q 点第一次显现波峰？ (3)当Q 点第一次显现波峰时，P 点通过的路程为多少？解析：(1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m ，P 点与最近波峰的水平距离为3 m ，距离下一个波峰的水平距离为7 m 因此v ＝s t＝10 m/s(2)Q 点与最近波峰的水平距离为11 m 故Q 点第一次显现波峰的时刻为t 1＝s 1v＝1.1 s (3)该波中各质点振动的周期为T ＝λv＝0.4 sQ 点第一次显现波峰时质点P 振动了t 2＝0.9 s则t 2＝2T ＋14T ＝9T4质点每振动T4通过的路程为10 cm 当Q 点第一次显现波峰时，P 点通过的路程s ′＝0.9 m. 答案：见解析11．(2020·湖北武汉调研)有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播，两列波在t ＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a 波的周期T a ＝ 1 s ．求：(1)两列波的传播速度；(2)从t ＝0时刻开始，最短通过多长时刻x ＝1.0 m 的质点偏离平稳位置的位移为0.16 m? 解析：(1)由图可知a 、b 两列波的波长分别为λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m. 两列波在同种介质中的传播速度相同，为v ＝λaT a＝2.5 m/s. (2)a 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时刻t a ＝Δx a v ＝1＋mλav，b 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时刻t b ＝Δx b v ＝1.5＋nλbv，又t a ＝t b ＝t ，联立解得5m －8n ＝1(式中m 、n 均为正整数)，分析知，当m ＝5、n ＝3时，x ＝1.0 m 的质点偏离平稳位置的位移为0.16 m 时通过时刻最短，将m ＝5代入t ＝1＋mλav，解得t ＝5.4 s.答案：(1)均为2.5 m/s (2)5.4 s12．如图甲所示，一列简谐横波沿直线AB 传播，A 、B 之间的距离为1 m ，A 、B 两点的振动情形如图乙所示．则这列波波速为多少？解析：该波的周期为T ＝4 s. 假如该波向右传播x AB ＝nλ＋34λ(n ＝0,1,2,3，…)解得波长λ＝44n ＋3 m(n ＝0,1,2,3，…)波速v ＝λT ＝14n ＋3m/s(n ＝0,1,2,3，…)．假如该波向左传播x AB ＝nλ＋14λ(n ＝0,1,2,3，…)解得波长λ＝44n ＋1 m(n ＝0,1,2,3，…)波速v ＝λT ＝14n ＋1m/s(n ＝0,1,2,3，…)．答案：见解析。

第2节机械波知识点1机械波的形成和传播特点1．机械波的形成和传播(1)产生条件：①有波源．②有介质，如空气、水、绳子等．(2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息．②质点不随波迁移．③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．2．机械波的分类(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．波长由频率和波速共同决定．①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长．②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长．(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率．(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关．(4)波速公式：v＝λf＝λT或v＝ΔxΔt.知识点2波的图象1．坐标轴x轴：各质点平衡位置的连线．y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移．2．物理意义表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．3．图象形状简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图14-2-1所示．图14-2-1知识点3波的特性1．波的干涉和衍射1.振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT＝λf.2．波的图象特点(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．[题组通关]1．(2016·全国丙卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是() A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰BDE[简谐横波的波长λ＝vf＝1620m＝0.8 m．P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋34λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋14λ.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．说法C错误，说法D、E正确．] 2．(2015·海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图14-2-2所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是()【导学号：92492422】图14-2-2A．波速为4 m/sB．波的频率为1.25 HzC．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷BDE[任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则12T＝0.4 s，解得T＝0.8 s．从图象中可知λ＝4 m，所以根据公式v＝λT＝5 m/s，故A错误；根据公式f＝1T可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t＝0.6 s即四分之三周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t＝0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t ＝0.2 s时恰好位于波峰，D正确；x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，当质点P位于波峰时，坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E正确．]波的传播方向与质点振动方向的互判方法(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )图14-2-3A ．波速为0.5 m/sB．波的传播方向向右C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置ACE[由题图(a)读出波长λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝λT＝0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；t＝7 s时，P点振动了74个周期，所以这时P点位置与t＝34T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．][母题迁移]如图14-2-4所示，甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0.1 s时刻的波形图象，乙表示该波在传播介质中x＝2 m处的质点a从t＝0时起的振动图象．则()甲乙图14-2-4A．该波的周期是0.10 sB．该波沿x轴负方向传播C．t＝0.05 s时，质点a在负的最大位移处D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a通过的路程为40 cmE．t＝0.25 s，x＝4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向BCE[由乙图知，质点的振动周期为T＝0.2 s，A错误；由乙图知，t＝0.1 s 时，质点a向上运动，在甲图上，由波形的平移可知，该波沿x轴负方向传播，B 正确；由乙图知，质点a在t＝0.05 s处于负的最大位移处，C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a振动了t＝0.25－0.10.2T＝34T，通过的路程为3A＝3×0.2 m＝60cm，D错误；由于质点的振动周期为T＝0.2 s，所以质点a在t＝0.25 s的振动情况与t＝0.05 s的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以位移沿y轴负方向，由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以质点b处于正的最大位移处，加速度沿y轴负方向，E正确．]“一分、一看、二找”巧解两种图象问题1．分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．3．找准波动图象对应的时刻．4．找准振动图象对应的质点．1.(1)周期性．①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不确定，必有系列解，若Δt与T 有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解．②空间周期性：波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列解，若x 与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解．(2)双向性．①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．[母题] 一列横波沿x 轴传播，在某一时刻x 轴上相距s 的两质点A 、B ，均处于平衡位置，且A 、B 间只有一个波峰，经过时间t ，质点B 第一次到达波峰，试求该波的传播速度．【解析】 虽然A 、B 间只有一个波峰，但实际上有四种波形与之相对应，如图，且波的传播方向未定，因此每种情况均有两种可能的解．(1)图中λ＝2 s ，波向右传播时t ＝T 4，波速v 1＝λT ＝2s 4t ＝s 2t .波向左传播时t ＝3T4，波速v 2＝λT ＝2s 4t 3＝3s2t .(2)图中λ＝s ，波向右传播时t ＝3T 4，波速v 1＝λT ＝3s 4t ；波向左传播时t ＝T4，波速v 2＝λT ＝s4t .(3)图中λ＝s ，波向右传播时t ＝T 4，v 1＝λT ＝s 4t ；波向左传播时t ＝3T4，波速v 2＝λT ＝3s 4t .(4)图中λ＝23s ，波向右传播时t ＝3T 4，v 1＝λT ＝s2t ；波向左传播时t ＝T 4，波速v 2＝λT ＝s6t ；其中8种可能的波速中有几个相同，因此有5种可能的波速为s 2t ，3s 2t ，3s 4t ，s 4t ，s6t .【答案】 见解析 [母题迁移]●迁移1 波动的空间周期性形成的多解问题1．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x ＝12 m 处的质点的振动图线如图14-2-5甲所示，在x ＝18 m 处的质点的振动图线如图乙所示．下列说法正确的是()图14-2-5A ．该波的周期为12 sB ．x ＝12 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x ＝18 m 处的质点在波峰C ．在0～4 s 内x ＝12 m 处和x ＝18 m 处的质点通过的路程均为6 cmD ．该波的波长可能为8 mE ．该波的传播速度可能为2 m/sABD [根据图甲，该波的周期为12 s ，选项A 正确；根据图甲和图乙，x ＝12 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x ＝18 m 处的质点在波峰，选项B 正确；x ＝18 m 处质点的振动方程为y ＝4sin π6t ，在0～4 s 内质点通过的路程为(8－23)cm ，选项C 错误；根据⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ＝6 m ，当n ＝0时，λ＝8 m ，选项D 正确；这列波的波速v ＝λT ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34×12m/s ＝12n ＋32 m/s ，无论n 取何值，该波的传播速度都不可能为2 m/s ，选项E 错误．]●迁移2 波动的时间周期性形成的多解问题2．(2017·吉林长春三模)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图14-2-6中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＋0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则下列说法正确的是( )【导学号：92492423】图14-2-6A ．这列波的波速可能为50 m/sB ．质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC ．质点c 在这段时间内通过的路程可能为60 cmD ．若周期T ＝0.8 s ，则在t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移相同E ．若周期T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为x ＝0.1sinπt (m)ACD [由波形图可知波长λ＝40 m ，且0.6 s ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，解得周期T ＝2.44n ＋3s(n ＝0,1,2，…)．当n ＝0时，T ＝0.8 s ，波速v ＝λT ＝50 m/s ，选项A 正确；由传播方向沿x 轴正方向可知质点a 在t 时刻向上运动，当n ＝0时，T ＝0.8 s ，则质点a 在这段时间内通过的路程小于30 cm ，当n ＝1时，T ＝2470 s ，质点a 在这段时间内通过的路程大于30 cm ，选项B 错误；若n ＝1，则T ＝2470 s ，波传播到c 点所用时间为14T,0.6 s ＝7T4，质点c 振动的时间为74T －14T ＝64T ，故在这段时间内质点c 通过的路程则为6A ＝60 cm ，选项C 正确；若T ＝0.8 s ，t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移均为负值，大小相等，选项D 正确；若T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为y ＝0.1cos 52πt (m)，选项E 错误．]●迁移3 波动传播的双向性形成的多解问题3．如图14-2-7所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．图14-2-7(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期； (2)若波向右传播，求它可能的传播速度． 【解析】 (1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2，…)所以T ＝4Δt 4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…) 最大周期为T m ＝0.83 s ≈0.27 s.(2)波向右传播，Δt ＝T 4＋nT (n ＝0,1,2，…)T ＝0.84n ＋1s(n ＝0,1,2，…) 而λ＝4 m ，所以v ＝λT ＝5(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2，…)．【答案】 (1)0.84n ＋3(n ＝0,1,2，…) 0.27 s (2)5(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2，…)求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．(3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 求波速．(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .①当两波源振动步调一致时．若Δr ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱．(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线．两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．[题组通关]1.如图14-2-8所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是()图14-2-8A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1 cmE．质点C此刻以后将向下振动BDE[由图象可知，D点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确．]2．下列说法正确的是()A．医生利用超声波的多普勒效应可以探测病人血管中血液的流速B．各种波均能发生偏振现象C．已知地震波的纵波速度大于横波速度，此性质可用于地震的预警D．若观察者远离固定声源运动，其接收到的声波频率可能升高E．在波的干涉现象中，振动加强点的位移可能是零ACE[医生利用超声波的多普勒效应可以探测病人血管中血液的流速，选项A正确；只有横波才能发生偏振现象，选项B错误；已知地震波的纵波速度大于横波速度，接收地震波的仪器先接收到纵波，此性质可用于地震的预警，选项C 正确；根据多普勒效应，若观察者远离固定声源运动，其接收到的声波频率一定降低，选项D错误．振动加强点的位移也是在正的最大位移和负的最大位移之间变化，E正确．]。

第十四章波与相对论第二讲机械波课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·恩施模拟)利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则()A．图甲、乙均显示了波的干涉现象B．图甲、乙均显示了波的衍射现象C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象解析：由题图容易看出甲是小孔衍射，图乙是波的干涉，选项D 正确．答案：D2．(2018·长沙模拟)下列物理现象：①在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；②“闻其声而不见其人”；③学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；④当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．分别属于波的() A．反射、衍射、干涉、多普勒效应B．折射、衍射、多普勒效应、干涉C．反射、折射、干涉、多普勒效应D．衍射、折射、干涉、多普勒效应解析：在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应．正确选项是A.答案：A3.(2018·济南模拟)小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视图如图所示，小河水面平静．现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A振动起来，可以采用的方法是()A．提高拍打水面的频率B．降低拍打水面的频率C．无论怎样拍打，A都不会振动起来D．无需拍打，A也会振动起来解析：使形成的水波能带动树叶A振动起来，必须使水面形成的波波长足够长，衍射现象明显，可以采用的方法是降低拍打水面的频率，选项B正确．答案：B4．(2015·福建卷)简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v .若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四副波形中质点a 最早到达波谷的是( )解析：由图A 知，波长λ＝2s ，周期T ＝2s v ，由图知质点a 向上振动，经3T 4第一次到达波谷，用时t 1＝34T ＝3s 2v，B 图对应波长λ＝s ，周期T ＝s v ，由图知质点a 向下振动，经T 4第一次到达波谷，用时t 2＝14T ＝s 4v，C 图对应波长λ＝s ，周期T ＝s v ，由图知质点a 向上振动，经3T 4第一次到达波谷，用时t 3＝34T ＝3s 4v ，D 图对应波长λ＝2s 3，周期T ＝2s 3v ，由图知质点a 向下振动，经T 4第一次到达波谷，用时t 4＝14T ＝s 6v，所以D 正确． 答案：D5.(2015·北京卷)周期为 2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s解析：根据机械波的速度公式v＝λT，由图可知波长为20 m，再结合周期为2 s，可以得出波速为10 m/s.应用“同侧法”等方法判断波沿x轴正方向传播．因此答案为B.答案：B6．(多选)(2018·衡水模拟)为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛音do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图中a和b的两个振动图线，由此可以判断()A．do和sol的频率之比约为2∶3B．do和sol的周期之比约为2∶3C．do和sol在空气中传播的波速之比约为3∶2D．do和sol在空气中传播的波长之比约为3∶2解析：由题图可知，相同长度的do的4个波长对应sol的6个波长，故do 和sol 在空气中传播的波长之比约为3∶2，选项D 正确；由于二者在空气中传播速度相等，由v ＝λf 可知，do 和sol 的频率之比约为2∶3，do 和sol 的周期之比约为3∶2，选项A 正确，选项B 、C 错误．答案：AD7．(多选)(2018·唐山模拟)如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷，此刻，M 是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )A ．该时刻质点O 正处在平衡位置B ．P 、N 两点始终处于平衡位置C ．点M 到两波源的距离之差一定是波长的整数倍D ．从该时刻起，经过14周期，质点M 到达平衡位置 解析：由题图可知，O 、M 为振动加强的点，此时点O 处于波谷，点M 处于波峰，点M 是峰、峰相遇，只有当两波源振动相位相同时，点M 到两波源的距离差才是波长的整数倍，若两波源振动相位相反，则点M 到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故A 、C 均错误；P 、N 两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此P 、N 两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，B 正确；从该时刻经14周期，两列波分别引起的振动都使点M位于平衡位置，故点M位于平衡位置，D正确．答案：BD8．(2015·全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A ＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P、Q之间的距离；(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程．解析：(1)由题意，O、P两点的距离与波长满足OP＝54λ，波速与波长的关系为v＝λT.在t＝5 s时间间隔内波传播的路程为v t，由题意有v t＝PQ＋λ4，综上解得PQ＝133 cm.(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为t1＝t＋5 4T.波源由平衡位置开始运动，每经过T 4，波源运动的路程为A ，由题意可知t 1＝25×14T ， 故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm.答案：(1)133 cm (2)125 cmB 组 能力提升9．(2018·烟台模拟)如图甲所示，S 点为振源，P 点距S 的距离为r ，t ＝0时刻S 点由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，图乙为P 点从t 1时刻开始振动的振动图象，则以下说法正确的是( )A ．t ＝0时刻振源S 的振动方向沿y 轴负方向B ．t 2时刻P 点振动速度最大，方向沿y 轴负方向C ．该简谐波的波长为r （t 2－t 1）t 1D ．若波源停止振动，则P 点也马上停止振动解析：据题意，当机械波在t 1时刻刚传到P 点时，P 点的起振方向向上，说明这列波的起振方向向上，则t ＝0时，振源的振动方向沿y 轴正方向，A 选项错误；据图可知，t 2时刻质点P 处于平衡位置向上振动，即此时质点P 具有正向的最大速度，B 选项错误；这列波从波源S 传到距离r 的P 点时所用的时间为t 1，则这列波的传播速度为v ＝r t 1，那么由图可得这列波的波长为λ＝v T ＝r （t 2－t 1）t 1，则C 选项正确；如果波源停止振动，则P 点需要经过t 1时间才会停止振动，所以D 选项错误．答案：C10．(多选)(2015·海南卷)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．下列说法正确的是( )A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷 解析：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，则12T ＝0.4 s ，解得T ＝0.8 s ，从图象中可知λ＝4 m ，所以根据公式v ＝λT ＝40.8 m/s ＝5 m/s ，故选项A 错误；根据公式f ＝1T可得波的频率为1.25 Hz ，选项B 正确；x 坐标为15 m 的质点和x 坐标为3 m 的质点相隔12 m ，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x 坐标为3 m的质点经过t＝0.2 s，即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t＝0.2 s时振动到平衡位置，选项C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m 的质点经过t＝0.2 s，即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰，选项D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m 的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1 m的质点恰好位于波谷，选项E正确．答案：BDE11．(2018·南京模拟)如图所示，在坐标原点O处有一波源S，它沿y轴做频率为50 Hz，振幅为2 cm 的简谐振动，形成的波可沿x 轴正、负方向传播，波速为20 cm/s，开始振动时，S恰好通过O点沿y轴正方向运动．(1)当S完成第一次全振动时，画出此时的波形图．(2)如图，波传到坐标为x1＝2.7 cm的M点时，还要经过多长时间才能传到N点？波传到N点时，M点在什么位置？解析：(1)波形图象如图．(2)当波到达M 点时，波也已经传到x ＝－2.7 cm 的位置．还要再经过t ＝Δx v ＝0.01 s 才能传到N 点．当波传播到N 点时，M 点已经振动了半个周期，故M 点正在平衡位置且正在向y 轴负向运动．答案：(1)见解析 (2)0.01 s M 点正在平衡位置12．(2016·全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O 的位移随时间变化的关系式．解析：(1)设振动周期为T ，由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此 可知T ＝4 s ，①由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23s ．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5 cm/s.②11 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝30 cm.③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2πt T ＋φ0，④将①式及题给条件代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos （π6＋φ0）⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm ，⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制)或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)．答案：(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制)或y ＝0.08sin ⎝ ⎛πt 2＋⎭⎪⎫5π6(国际单位制)。