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一、基本实验要求1．实验目的探究功与物体速度变化的关系．实验原理图2．实验原理(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W.(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W.(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W.(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，即可求出v－W关系．3．实验器材橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．4．实验步骤(1)用一条橡皮筋拉小车——做功W.(2)用两条橡皮筋拉小车——做功2W.(3)用三条橡皮筋拉小车——做功3W.(4)测出每次小车获得的速度．(5)分别用各次实验测得的v 和W 绘出W －v 、W －v 2，W －v 3、W －v 关系图．5．实验结论找出v 与W 间的关系W ＝12mv 2. 二、规律方法总结1．实验注意事项(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．(2)测小车速度时，应选纸带上的点均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．2．实验探究的技巧与方法(1)不直接计算W 和v 的数值，而只是看第2次、第3次……实验中的W 和v 是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理．(2)用W －v 2图象处理实验数据，这比W －v 图象更加直观、明了．1．关于探究动能定理的实验中，下列叙述正确的是( )A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出解析：本实验没有必须测出橡皮筋的功到底是多少焦耳，只要测出以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以测定，B错；小车运动过程中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确．答案：D2．(2016·本溪模拟)“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、4条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W……每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出．(1)(多选)关于该实验，下列说法正确的是________．A．打点计时器可以用干电池供电B．实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力C．每次实验小车必须从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度v m和橡皮筋做的功W，依次作出W－v m、W－v2m、W－v3m，W2－v m、W3－v m……的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系(2)如图所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1.48 cm，BC＝1.60 cm，CD＝1.62 cm，DE＝1.62 cm.已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度v m＝________m/s(结果保留两位有效数字)．解析：(1)打点计时器必须用交流电，A项错误；实验仪器安装时，必须平衡摩擦力，B 项错误；每次实验小车必须从同一位置由静止弹出，C项正确；根据所得数据分别作出橡皮筋所做的功W与小车获得的最大速度或小车获得的最大速度的平方、立方等图象，找出合力做的功与物体速度变化的关系，D项正确．(2)小车获得的最大速度v＝xt＝1.62×10－20.02m/s＝0.81 m/s.答案：(1)CD (2)0.813．(2017·仙桃模拟)我国舰载飞机在“辽宁舰”上成功着舰后，某课外活动小组对舰载飞机利用阻拦索着舰的力学问题很感兴趣．他们找来了木板、钢球、铁钉、橡皮条以及墨水，制作了如图所示的装置，准备定量研究钢球在橡皮条阻拦下前进的距离与被阻拦前速率的关系．要达到实验目的，需直接测量的物理量是钢球由静止释放时的________和在橡皮条阻拦下前进的距离，还必须增加的一种实验器材是________．忽略钢球所受的摩擦力和空气阻力，重力加速度已知，根据________定律(定理)，可得到钢球被阻拦前的速率．解析：根据机械能守恒定律(或动能定理)可知mgh＝12mv2，v＝2gh要研究v与前进的距离的关系，需要直接测出钢球距水平木板的高度h，要测距离及高度，必须增加实验器材刻度尺．答案：高度(距水平木板的高度) 刻度尺机械能守恒(动能)4．(2016·晋城模拟)某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了如图所示的实验装置．(1)将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是_____________________________________.(2)如图所示，游标卡尺测得遮光条的宽度Δd ＝____cm .实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定．现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为Δt ，则滑块最后匀速运动的速度表达式为______(用字母表示)．(3)逐根增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度．则画出的W －v 2图象应是___________________．解析：(1)检查导轨是否水平的方法：将滑块轻放在气垫导轨上，看其是否滑动(或将滑块轻放在气垫导轨上，轻推滑块看是否匀速运动)．(2)Δd ＝5 mm ＋0.05 mm ×10＝5.50 mm ＝0.550 cm ，滑块匀速运动的速度v ＝Δd Δt. (3)由动能定理可知，W ＝12mv 2，故画出的W －v 2图象应是过坐标原点的一条倾斜直线． 答案：(1)将滑块轻置于气垫导轨之上，看其是否滑动；或将滑块轻置于气垫导轨之上，轻推滑块看是否匀速运动(其他方法合理即可) (2)0.550Δd Δt (3)过坐标原点的一条倾斜直线1．(2017·张家口模拟)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有__________________．(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法______________________________________．(4)(多选)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力解析：(1)根据实验原理可知，需要验证mgx＝12Mv2，同时根据运动学规律可知，此实验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平；(2)分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力，故选项D正确；(3)纸带上打出的点较少，说明小车的加速度过大(即小车过快)，故可知减小钩码质量或增加小车质量(在小车上加上适量的砝码)；(4)在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡或未完全平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项C、D正确．答案：(1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码) (4)CD2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲所示)：图甲(1)下列说法哪一项是正确的________(填选项前字母)．A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)．图乙解析：(1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码平衡摩擦力，选项A错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，选项B错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确．(2)v B＝AC2T＝（18.59－5.53）×10－20.2m/s＝0.653 m/s.答案：(1)C(2)0.6533．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置．实验步骤如下：图甲(1)把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器；(2)改变长木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力；(3)用细线将长木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连；(4)接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点；(5)测出s，s1，s2(如图乙所示)，已知电磁打点计时器的打点周期为T.则：图乙判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是____________________________．本实验还需直接测量的物理量是____________(用文字说明并用相应的符号表示)．探究结果的表达式是____________(用相应的符号表示)．解析：根据纸带上的点迹是否均匀来判断是否平衡了摩擦力，确定运动小车的速度应选用点迹清晰、均匀的部分来求解．确定小车动能的变化必须知道小车的质量M，细线对小车做功是通过砂桶拉细线实现的，还应知道砂和砂桶的质量m.答案：纸带上点迹的间距相等 小车的质量M 、砂和砂桶的质量m mgs ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫s 22T 2－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫s 12T 24．(2017·郑州模拟)某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功．装置如图甲所示，一木块放在粗糙的水平长木板上，右侧拴有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与重物连接，木块左侧与穿过打点计时器的纸带相连，长木板固定在水平实验台上．实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动，如图乙给出了重物落地后打点计时器打出的纸带，纸带上的小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．打点计时器所用交流电频率为50 Hz ，不计纸带与木块间的拉力．(1)可以判断纸带的________(填“左端”或“右端”)与木块连接．根据纸带提供的数据计算打点计时器在打下A 点和B 点时木块的速度v A ＝__________________m /s ，v B ＝______________m /s (结果保留两位有效数字)．(2)要测量在AB 段木板对木块的摩擦力所做的功W AB ，还需要的实验器材是__________，还应测量的物理量是________(填入所选实验器材和物理量前的字母)．A ．木板的长度lB ．木块的质量m 1C ．木板的质量m 2D ．重物的质量m 3E ．木块运动的时间tF ．AB 段的距离s ABG ．天平H ．秒表I ．弹簧测力计(3)在AB 段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式W AB ＝____________．解析：重物落地后，木块做匀减速运动，故纸带的右端与木块相连．由v n ＝s n ＋s n ＋12T， 得v A ＝（6.84＋7.48）×10－22×0.1m /s ≈0.72 m /s ， v B ＝（9.41＋10.06）×10－22×0.1m /s ≈0.97 m /s . 由动能定理可知，W AB ＝12m 1v 2A －12m 1v 2B ，要测在AB 段木板对木块的摩擦力做的功W AB ，只要用天平测出木块的质量m 1即可．答案：(1)右端 0.72 0.97 (2)G B(3)12m 1(v 2A －v 2B )5．某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系”．实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝v ，②W ∝v ，③W ∝v 2.他们的实验装置如图甲所示，PQ 为一块倾斜放置的木板，在Q 处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q 点时的速度)，每次实验，物体从不同初始位置处由静止释放．同学们设计了以下表格来记录实验数据．其中s 1，s 2，s 3，s 4，…代表物体分别从不同初始位置处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离，v 1，v 2，v 3，v 4，…表示物体每次通过Q 点的速度．他们根据实验数据绘制了如图乙所示的s－v图象，并得出结论W∝v2.他们的做法是否合适，你有什么好的建议？在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小________(填“会”或“不会”)影响探究出的结果．解析：采用表格方法记录数据，合理．绘制的s－v图象是曲线，不能得出结论W∝v2.为了更直观地看出s和v的变化关系，应该绘制s－v2图象．重力和摩擦力的总功W也与距离s成正比，因此不会影响探究的结果．答案：不合适，应进一步绘制s－v2图象不会6．(2016·岳阳模拟)如图甲所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：图甲(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到如图乙所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.图乙请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔE k.补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔE k，与理论推导结果一致．(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为____________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．解析：(1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动．(2)从纸带上的O点到F点，W＝F·OF＝0.2×0.557 5 J＝0.111 5 J，打F点时速度v F＝EG2T＝0.667 7－0.457 50.2m/s＝1.051 m/s，ΔE k＝12Mv2F＝12×0.2×1.0512J≈0.110 5 J.(3)打B点时小车的速度为v B＝AC2T＝0.286 1－0.155 00.2m/s＝0.655 5 m/s，所以小车的加速度a＝v F－v B4T＝1.051－0.655 54×0.1m/s2≈0.99 m/s2.小车所受的拉力F＝(m0＋m)(g－a)，所以盘中砝码的质量m＝Fg－a－m0＝⎝⎛⎭⎪⎫0.29.8－0.99－7.7×10－3kg≈0．015 kg.答案：(1)匀速直线(或匀速) (2)0.111 5 0.110 5 (3)0.01 5。
专题24 探究动能定理【满分：110分 时间：90分钟】实验题(共10大题，每小题11分，共110分。
)1．某同学用如图甲所示装置做“探究合力的功与动能改变量的关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证。
方法如下：将光电门固定在水平轨道上的B 点，用重物通过细线拉小车，保持小车（带遮光条）和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放。
⑴用游标尺测出遮光条的宽度d ，示数如图乙所示，则d = cm 。
⑵如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为t ，小车到光电门的距离为s ，通过描点作出线性图象来反映合力的功与动能改变量的关系，则所作图象关系是 时才能符合实验要求。
A ．s t -B ．2s t -C ．1s t --D ．2s t --⑶下列实验操作中必要的是 。
A ．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动B ．必须满足重物的质量远小于小车的质量C ．必须保证小车由静止状态开始释放 【答案】(1)1.050；(2)D (3)C 【解析】（1）游标卡尺的主尺读数为10mm ，游标读数为：0.05×10mm=0.50mm， 所以最终读数为：10mm+0.5mm=10.5mm=1.050cm ；【名师点睛】常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．处理实验时一定要找出实验原理，根据实验原理我们可以寻找需要测量的物理量和需要注意的事项。
图乙2．某探究学习小组的同学试图以图中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装了如图所示的一套装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、小木块、细沙．当连上纸带，释放沙桶时，滑块处于静止．要完成该实验，你认为：①还需要的实验器材有 ．②实验时首先要做的步骤是 ，为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的条件是 ．③在上述的基础上，某同学测得滑块的质量M ．往沙桶中装入适量的细沙，测得此时沙和沙桶的总质量m ．接通电源，释放沙桶，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v 1与v 2（v 1<v 2）．则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为 （用题中的字母表示）．【答案】①天平、刻度尺②平衡摩擦力 ，沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量③21222121Mv Mv mgL -= 【解析】①因为要求动能变化，所以需要求出速度，即根据纸带求速度，需要刻度尺测量长度，动能还和质量有关系，所以还需要天平测量质量②为了保证滑块受到的合力等于绳子的拉力，首先需要平衡摩擦力，对沙和沙桶，有mg T ma -=，对小车，有T Ma =，解得：MT mg M m=+，即当M m 时，有T mg ≈，所以为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量③所作的功等于物体动能的变化量，故需要满足21222121Mv Mv mgL -=【名师点睛】（1）根据实验原理，得到需要验证的表达式，从而确定需要的器材；（2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；（3）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，求出合力的功和动能的增加量即可3．某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。
实验五探究动能定理一、实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系。
二、实验器材小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板及两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(若使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺。
突破点(一) 实验原理与操作[典例1] 某实验小组用如“实验图示记心中”所示装置“探究功与物体速度变化的关系”。
(1)为平衡小车运动过程中受到的阻力，应该采用下面所述方法中的______(填入选项前的字母代号)。
A．逐步调节木板的倾斜程度，让小车能够自由下滑B．逐步调节木板的倾斜程度，让小车在橡皮筋作用下开始运动C．逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让其拖着纸带匀速下滑D．逐步调节木板的倾斜程度，让拖着纸带的小车自由下滑(2)如图所示是该实验小组在实验过程中打出的一条纸带，已知打点计时器连接的电源的频率为50 Hz，则橡皮筋恢复原长时小车的速度为________ m/s(结果保留三位有效数字)。
[答案] (1)C (2)1.39(1.38～1.40均正确)[由题引知·要点谨记]1.实验原理的理解[对应第1题]1为使橡皮筋的拉力所做的功为合外力对小车所做的功，必须平衡小车的摩擦力。
2利用小车拖着纸带，小车匀速运动则摩擦力才算被平衡，此操作一是可通过纸带观察小车是否匀速，二是可同时平衡纸带运动所受的阻力。
2.利用纸带确定小车的末速度[对应第(2)题](1)橡皮筋恢复原长时小车已匀速，故应利用纸带上间距相等的部分计算小车速度。
(2)利用v ＝x t计算小车的速度，为减小测量误差，所选的范围应尽量长些，如本题可选BE 段。
(3)注意刻度尺的精度、估读及单位，注意对结果有效数字的要求。
[集训冲关] 1．(2017·湖南四校联考)某实验小组要探究力对物体做的功与物体获得的速度的关系，选取的实验装置如“实验图示记心中”所示。
第2节动能定理考点一| 动能定理的理解1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．2．表达式：W＝12m v22－12m v21＝E k2－E k1.3．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．1．定理中“外力”的两点理解(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)既可以是恒力，也可以是变力．2．公式中“＝”体现的三个关系1．下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是() A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零C[力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C 正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．]2．在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体以2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( )A ．16 JB ．8 JC ．－4 JD ．0C [根据动能定理W ＝12m v 22－12m v 21＝0－12×2×22 J ＝－4 J ，选项C 正确．] 3．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.g 取10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )【导学号：81370197】A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 JA [由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化，即ΔE k ＝12m v 2＝12×25×2.02 J ＝50 J ，A 选项正确；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3.0 J ＝750 J ，C 选项错误；支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不做功，D 选项错误；阻力做功W 阻＝W 合－W G ＝(50－750) J ＝－700 J ，B 选项错误．]4.(加试要求)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5-2-1所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )图5-2-1A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零C [木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．]考点二| 动能定理的应用1．应用动能定理的优越性(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．(3)弹簧弹力做功与路径无关．(2015·浙江10月学考)如图5-2-2所示为公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．质量m ＝2.0×103kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h.图5-2-2(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(g取10 m/s2)(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移．(sin 17°≈0.3)【解析】(1)由ΔE k＝12m v22－12m v21代入数据得ΔE k＝3.0×105 J.(2)由动能定理，有mgh－F f l＝12m v22－12m v21代入数据得F f＝12m v21－12m v22＋mghl＝2.0×103 N.(3)设向上运动的最大位移为l′，由动能定理，有－(mg sin 17°＋3F f)l′＝0－12m v22代入数据得l′＝12m v22mg sin17°＋3F f≈33.3 m.【答案】(1)3.0×105 J(2)2.0×103N(3)33.3 m(2016·浙江10月学考)如图5-2-3所示，游乐场的过山车可能底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型．倾角为45°的直轨道AB、半径R ＝10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接．EG间的水平距离l＝40 m，现有质量m＝500 kg的过山车，从高h＝40 m的A点静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG的动摩擦因数μ2＝0.75，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求：图5-2-3(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【导学号：81370198】【解析】(1)从A到B根据动能定理，得：12m v2B－12m v2A＝mgh－μ1mg cos 45°hsin 45°代入数据得v B＝810 m/s，因为BC间光滑，所以v B＝v C＝810 m/s.(2)从C到D根据动能定理，得：12m v2D－12m v2C＝－mg2R，由向心力公式得：m v2DR＝mg＋F N，联立两方程并代入数据，得F N＝7 000N.(3)从E到G建立动能定理，得：12m v 2G －12m v2E＝－mg(l－x)tan 37°－μ1mg cos 37°l－xcos 37°－μ2mgx.由于CE间光滑，所以E点的速度等于C点的速度，G点的速度为0，代入数据得x＝30 m.【答案】(1)810 m/s(2)7 000 N(3)30 m1．解题步骤2．注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统．(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．1．物体沿直线运动的v-t关系图象如图5-2-4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则()图5-2-4A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4 WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2 WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为－WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75WD[由动能定理W合＝12m v22－12m v21知第1 s内W＝12m v2.将动能定理应用于A、B、C、D项知，D正确，A、B、C错误．]2.(加试要求)(2017·永康模拟)如图5-2-5，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则()图5-2-5【导学号：81370199】A．W＝12mgR，质点恰好可以到达Q点B．W>12mgR，质点不能到达Q点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离C [根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR 2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR 2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R ，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′<mgR 2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，C 正确．]3．(加试要求)如图5-2-6所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2，在A点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .则：图5-2-6(1)小球到达B 点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？【解析】 (1)小球恰能到达最高点B ，有mg ＝m v 2B L 2，得v B ＝gL 2.(2)从A →B 由动能定理得－mg (L ＋L 2)＝12m v 2B －12m v 20可求出v 0＝7gL2.(3)由动能定理得－mg (L ＋L 2)－W f ＝12m v 2B －12m v 20可求出W f ＝114mgL .【答案】 (1)gL 2 (2)7gL 2 (3)114mgL。
