2018届高考物理一轮复习专题功和功率专项练习

第1节功和功率1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式W＝Fl cos α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负判断1．定义功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义描述做功的快慢．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝F v cos α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．1．正误判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×)(5)据P＝F v可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√)(6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力．(×)2．(功的正负判断)(多选)在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()【导学号：96622077】A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功【答案】AC3．(功的大小比较)如图5-1-1所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小()图5-1-1A．W a最小B．W d最大C．W a>W c D．四种情况一样大【答案】 D4．(功率公式的理解)(多选)关于功率公式P＝Wt和P＝F v的说法正确的是() 【导学号：96622078】A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝F v知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制的增大D．由P＝F v知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比【答案】BD[核心精讲]1．判断力做功正负的三种方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据F 与v 的方向夹角来判断．当0°≤α＜90°时，力对物体做正功；当90°＜α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．2．功的计算 (1)恒力做功：①直接用W ＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，此式均适用．②公式W ＝Fl cos α中位移“l ”的意义．a ．力对平动的物体(可看作质点)做功，“l ”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)；b ．若受力物体发生转动或形变，则“l ”应取作用点的位移；c ．“l ”的取值一般以大地为参考系．(2)变力做功：①用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 21. ②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．(3)合外力做的功：方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．适用于F 合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功．[题组通关]1．(多选)如图5-1-2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是()图5-1-2A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功ACD由功的计算公式W＝Fl cos α可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于90°，支持力一定做正功，故A正确；摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力F f沿斜面向上，即a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，做负功；当加速度较大时，摩擦力F f沿斜面向下，即a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功；当a＝g tan θ时，摩擦力不存在，不做功，故C、D正确，B错误．2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()【导学号：96622079】A．0B．－FhC．Fh D．－2FhD阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正确．[名师微博]两点提醒：1．功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的，与正方向的选取无关．2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．[核心精讲]1．平均功率的计算(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F·v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝F v·v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．[题组通关]3．(多选)如图5-1-3所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线．从图中可以判断()图5-1-3A．在0～t1时间内，外力的功率先增大后减小B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐为零C．在t2时刻，外力的功率为零D．在t3时刻，外力的功率最大AC t＝0时，v＝0，外力F≠0，外力的功率为零，t1时刻，质点的加速度为零，外力F为零，外力的功率为零，所以0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，选项A正确，B错误；t2时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项C 正确；t3时刻，外力为零，外力的功率为零，选项D错误．4．(多选)(2017·淮安模拟)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图5-1-4所示．下列判断正确的是() 【导学号：96622080】图5-1-4A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 AD 第1 s 末质点的速度 v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s ＝3 m/s. 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1)m/s ＝4 m/s. 则第2 s 内外力做功 W 2＝12m v 22－12m v 21＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12m v 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．[核心精讲]1．两种启动方式的比较(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻s ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[师生共研]动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104 kg.其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6×107 W 和2.4×107 W ，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)．(1)求该动车组只开动第一节动力的情况下能达到的最大速度．(2)若列车从A 地沿直线开往B 地，先以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B 地恰好速度为0.已知AB 间距为5.0×104 m ，求列车从A 地到B 地的总时间．【规范解答】 (1)只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：P 1m ＝f v m 得：v m ＝P 1m f其中阻力f ＝0.1×8mg ＝6.0×105 N ，P 1m ＝3.6×107 W 联立解得v m ＝60 m/s.(2)列车以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，当牵引力等于阻力时达到最大速度v m ＝P 1m ＋P 2m f ，代入数据解得：v m ＝100m/s设列车从C 点开始做匀减速运动，令A 到C 的时间为t 1，AC 间距为x 1；C 到B 的时间为t 2，CB 间距为x 2，在CB 间匀减速运动的加速度大小为a ，列车的总质量M ＝8m ＝6.0×105 kg ，运动示意图如下：从C 到B 由牛顿第二定律和运动学公式得：F f ＝Ma 代入数据解得：a ＝f M ＝0.1MgM ＝1 m/s 2 v m ＝at 2代入数据解得：t 2＝v ma ＝100 s x 2＝v m2t 2代入数据解得：x 2＝5.0×103 m 所以x 1＝x AB －x 2＝4.5×104 m 从A 到C 用动能定理得： (P 1m ＋P 2m )t 1－f ·x 1＝12M v 2m 代入数据解得：t 1＝500 s所以：t＝t1＋t2＝600 s.总【答案】(1)60 m/s(2)600 s分析机车启动问题时应注意的两点1．恒定功率下的加速运动一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．2．以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．[题组通关]5.(多选)(2016·天津高考)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组() 【导学号：96622081】图5-1-5A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2BD启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A错误．以后面的车厢为研究对象，F56＝3ma，F67＝2ma，则5、6与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B正确．根据v2＝2ax，车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误．若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P＝F v知，最大速度变为原来2倍，选项D正确．6.(2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5-1-6所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图5-1-6A 由题意知汽车发动机的功率为P 1、P 2时，汽车匀速运动的速度v 1、v 2满足P 1＝f v 1、P 2＝f v 2，即v 1＝P 1f 、v 2＝P 2f .若t ＝0时刻v 0<v 1，则0～t 1时间内汽车先加速有：P 1v －f ＝ma 1，可见a 1随着v 的增大而减小，选项B 、D 错误．若v 0＝v 1，汽车在0～t 1时间内匀速运动，因选项中不涉及v 0>v 1的情况，故不作分析．在t 1时刻，发动机的功率突然由P 1增大到P 2，而瞬时速度未来得及变化，则由P ＝F v 知牵引力突然增大，则汽车立即开始做加速运动有：P 2v －f ＝ma 2，同样，a 2随v 的增大而减小，直到a 2＝0时开始匀速运动，故A 正确、C 错误．。

第五章 第1单元 功和功率[课时作业]一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是 ( ) A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D ．始终做正功解析：支持力始终竖直向上，与位移同向，α＝0°，故支持力始终做正功，D 正确． 答案：D2. (2018·芜湖模拟)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F 的方向与水平面夹角为θ，如图1所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( ) A ．F 先减小后减小 B ．F 一直增大 图1 C ．F 的功率减小 D ．F 的功率不变 解析：由木箱受力平衡可知：F cos θ＝μ(G －F sin θ)， 即F ＝μG cos θ＋μsin θ＝μG1＋μ2cos(θ－φ)， 故F 先减小后变大．根据P ＝Fv cos θ＝μGv 1＋μtan θ可知F 的功率减小．故A 正确．答案：C3．在距地面高5 m 的平台上，以25 m/s 的速率竖直向上抛出一质量为1 kg 的石块，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是 ( ) A ．－100 J B ．50 J C ．100 J D ．0 J解析：石块在2 s 末与3 s 末在同一位置，故第3 s 内位移为0，所以第3 s 内重力做功为零． 答案：D4. (2018·黄冈模拟)如图2所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则 ( ) 图2A ．重力对两物体做的功相同B ．重力的平均功率相同C ．到达底端时重力的瞬时功率P A ＝P BD ．到达底端时两物体的动能相同，速度相同解析：由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A 选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B 选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D 选项错误．由瞬时功率的计算式可得P A ＝mgv cos θ，P B ＝mgv ，因此，到达底端时重力的瞬时功率P A ＜P B ，C 选项错误． 答案：A5.如图3所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经 电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v 0开始加速 行驶，经过时间t ，前进了距离l ，达到最大速度v max ，设此过程中 电动机功率恒为额定功率P ，受的阻力恒为F f ，则此过程中电动机所做的功有如下几个表达式： 图3 ①F f v max t ②Pt ③F f tv 0＋v max2 ④12mv max 2＋F f l －12mv 18其中正确的是 ( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．②③解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为W ＝Pt ＝F f v max t ，①、② 均正确．由动能定理可得W －F f ·l ＝12mv max 2－12mv 18，得：W ＝12mv max 2－12mv 18＋F f l .故④正确，③错误．故选B. 答案：B6．(2018·宁夏高考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图3甲和乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是 ( )图3A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1＜W 2＜W 3C ．W 1＜W 3＜W 2D ．W 1＝W 2＜W 3解析：力F 做的功等于每段恒力F 与该段滑块运动的位移数值(v －t 图象中图象与坐标 轴围成的面积)的乘积，第1秒内，位移为一个小三角形面积S ；第2秒内，位移也为一个小三角形面积S ；第3秒内，位移为两个小三角形面积2S ，故W 1＝1S ，W 2＝3S ，W 3＝4S ，所以W 1＜W 2＜W 3. 答案：B7. (2018·宁夏高考)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时 刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图5所示， 力的方向保持不变，则 ( ) A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 02t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为10F 02t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 02t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 02t 06m解析：2t 0时速度v 1＝F 0m·2t 00～2t 0内位移x 1＝12F 0m ·(2t 0)2＝2·F 0t 02mF 做功W 1＝F 0x 1＝2F 02t 02m3t 0时速度v 2＝3F 0m ·t 0＋v 1＝5F 0m·t 03t 0时刻瞬时功率：P ＝3F 0·v 2＝15F 02t 0m，故A 、B 错误．2t 0～3t 0内位移x 2＝v 1t 0＋123F 0m ·t 18＝72F 0t 02m ，F 做的功W 2＝3F 0x 2＝212F 02t 02m.0～3t 0内F 的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 02t 06m.故C 错误，D 正确．答案：D8.汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t 1末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v －t 图象如图6所示，图中α＜β，若汽车牵引力做功为W ，平均功率为P ；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W 1和W 2，平均功率分别为P 1和P 2，则 ( ) A ．W <W 1＋W 2 B ．W 1<W 2 图6 C ．P ＝P 1 D ．P 1＝P 2解析：整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A 项错误．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B 项错误．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P >P 1，C 项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D 项正确． 答案：D9．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为P2v 2B．钢绳的最大拉力为P2v1C．重物的最大速度v2＝PmgD．重物匀加速运动的加速度为Pmv1解析：由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达最大速度v2，故v2＝Pmg，最大拉力F＝mg＋ma＝Pv1，A、B错误，C正确．由Pv1－mg＝ma得：a＝Pmv1－g，D错误．答案：C10．如图7所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三个斜面的顶部滑到底部的过程中 ( )图7A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为μ，由功的定义：W f＝－fl＝－μmgL cosθ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd，因此三个物体克服摩擦力做的功一样，都为μmgd.答案：D二、计算题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)静止在水平地面上的木箱，质量m＝50 kg.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，若用大小为400 N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50 m远处，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)解析：欲使拉力做功最少，须使拉力作用的位移最小，故重物应先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱减速，到达50 m 处时速度恰好减为0.设加速时加速度的大小为a 1，减速时加速度的大小为a 2. 由牛顿第二定律得，加速时有： 水平方向F cos37°－μF N ＝ma 1 竖直方向F sin37°＋F N －mg ＝0 减速时有：μmg ＝ma 2且有v 2＝2a 1x 1＝2a 2x 2 x 1＋x 2＝x 联立以上各式解得：x 1≈24 m 由功的定义，有W ＝Fx 1cos37°＝400×24×0.8 J＝7.68×118 J.答案：7.68×118 J12．(15分)汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡 度为0.18(sin α＝0.18)的长直公路上时，如图8所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求： 图8 (1)汽车所能达到的最大速度v m ；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时 间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？解析：(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即F f ＝kmg ＋mg sin α＝4000 N ＋ 800 N ＝4800 N.又因为当F ＝F f 时，P ＝F f ·v m ，所以v m ＝P kmg ＋mg sin α＝60×1034800m/s ＝12.5 m/s.(2)汽车从静止开始，以a ＝0.6 m/s 2匀加速行驶， 由F 合＝ma ，有F ′－F f ＝ma ，所以F ′＝ma ＋kmg ＋mg sin α＝4×118×0.6 N＋4800 N ＝7.2×118 N.保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v m ′，有v m ′＝P F ′＝60×1037.2×103m/s ＝8.33 m/s.由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t ＝v m ′a ＝8.330.6s ＝13.9 s ，x＝v m′22a＝22×0.6m＝57.82 m.(3)由W＝F′·x可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为W＝F′·x＝7.2×118×57.82 J＝4.16×118 J.答案：(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×118 J。

第五章机械能【研透全国卷】近几年高考既有对本章内容的单独考查,也有与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，对本章单独考查的题目多为选择题.高考中将本章内容与其他知识相结合，与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强，在复习中应侧重对基础知识的理解和应用。

定律及其应用势能择、计算律2。

命题形式填空机械能守恒定律及其应用Ⅱ四、功能关系、能量守恒定律功能关系Ⅱ选择、计算第1讲功功率知识点一功1。

做功的两个必要条件: 和物体在力的方向上发生的。

2。

公式：W＝，适用于做功，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移。

3。

功的正负判断（1)α〈90°，力对物体做功.(2)α>90°，力对物体做功，或说物体克服该力做功。

(3)α＝90°,力对物体不做功.答案：1.力位移 2.Fl cos α恒力3。

（1）正(2)负知识点二功率1.定义:功与完成这些功所用时间的.2。

物理意义:描述力对物体做功的.3。

公式(1）定义式：P＝，P为时间t内的。

(2)推论式：P＝。

(α为F与v的夹角)4.额定功率：机械正常工作时输出的功率.5.实际功率：机械时的功率，要求不能大于功率。

答案：1.比值 2.快慢 3.（1)错误!平均功率(2）Fv cos α 4.最大5。

工作额定（1）只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.( )(2)一个力对物体做了负功,则这个力一定阻碍物体的运动。

( )(3)作用力做负功时，反作用力一定做正功。

( ）（4)力对物体做功的正负可由力和速度方向间的夹角决定.（）(5)静摩擦力一定对物体不做功。

（)(6)由P＝Fv可知,发动机输出功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

（）（7)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力。

（）答案:（1)×（2）√（3)×（4)√（5）×(6）√(7)√考点恒力做功1。

第五章机械能第一讲功和功率课时跟踪练A组基础巩固1.(2018·洛阳模拟)如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中()A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量解析：斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C对；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．答案：C2.(多选)(2018·衡阳模拟)如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是()A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功解析：设传送带的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.若v2＝v1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若v2>v1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功；若v2<v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功．选项A、C、D正确．答案：ACD3．(2015·海南卷)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的() A．4倍B．2倍C.3倍D.2倍解析：当F f＝k v，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝F v＝F f v＝k v·v＝k v2，变化后有2P＝F′v′＝k v′·v′＝k v′2，联立解得v′＝2v，D正确．答案：D4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是()A．Fs cos θB．Fs(1＋cos θ)C．2Fs cos θD．2Fs解析：根据动滑轮的特点，可求出绳在F方向上的位移为x＝s(1＋cos θ)，根据恒力做功公式得W＝Fx＝Fs(1＋cos θ)，或可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs ＋Fs cos θ＝Fs(1＋cos θ)，则选项B正确．答案：B5．(2018·荆州模拟)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mgL cos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ解析：小球从P 点到Q 点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F 作用，因很缓慢地移动，小球可视为平衡状态，由平衡条件可知F ＝mg tan θ，随θ的增大，拉力F 也增大，故F 是变力，因此不能直接用公式W ＝Fl cos θ计算．根据动能定理，有W F －W G ＝0.所以W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ)，选项B 正确．答案：B6．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，WF f 1、WF f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1 ，WF f 2>2WF f 1B ．W F 2>4W F 1 , WF f 2＝2WF f 1C ．W F 2<4W F 1，WF f 2＝2WF f 1D ．W F 2<4W F 1，WF f 2<2WF f 1解析：W F 1＝12m v 2＋μmg ·v 2t ，W F 2＝12m ·4v 2＋μmg 2v 2t ，故W F 2<4W F 1；WF f 1＝μmg ·v 2t ，WF f 2＝μmg ·2v 2t ，故WF f 2＝2WF f 1，C 正确． 答案：C7.如图所示为某汽车启动时发动机功率P 随时间t 变化的图象，图中P 0为发动机的额定功率，若已知汽车在t 2时刻之前已达到最大速度v m ，据此可知( )A ．t 1～t 2时间内汽车做匀速运动B ．0～t 1时间内发动机做的功为P 0t 1C ．0～t 2时间内发动机做的功为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2－t 12 D ．汽车匀速运动时所受的阻力小于P 0v m解析：在0～t 1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由F －F f ＝ma 可知，牵引力恒定，合力也恒定；在t 1时刻达到额定功率，随后在t 1～t 2时间内，汽车速度继续增大，由P ＝F v 可知，牵引力减小，加速度减小，但速度继续增大，直到牵引力减小到与阻力相等时，F f ＝F ＝P 0v m，达到最大速度v m ，接着做匀速运动．发动机所做的功为图线与t 轴所围成的面积，0～t 1时间内发动机做的功为P 0t 12，0～t 2时间内发动机做的功为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2－t 12，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C8.质量为2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．t ＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F 的作用，F 的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g 取10 m/s 2)．求：(1)4 s(2)6～8 s内拉力所做的功；(3)8 s内拉力的平均功率．解析：(1)在0～2 s内，拉力等于4 N，最大静摩擦力μmg等于4 N，故物体静止．在2～4 s内，拉力F＝8 N，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，位移为x1＝12a(Δt)2＝4 m，4 s末物体的速度大小v＝aΔt＝4 m/s，4 s末拉力的瞬时功率P＝F v＝8×4 W＝32 W.(2)在4～6 s内，拉力等于4 N，滑动摩擦力等于4 N，故物体做匀速直线运动．位移x2＝vΔt＝4×2 m＝8 m，在6～8 s内，拉力F＝8 N，物体的加速度大小仍为a＝2 m/s2.位移x3＝vΔt＋12a(Δt)2＝12 m，拉力所做的功W＝Fx3＝8×12 J＝96 J.(3)8 s内拉力做功W＝0＋8×4 J＋4×8 J＋96 J＝160 J，平均功率P＝Wt＝20 W.答案：(1)32 W(2)96 J(3)20 WB组能力提升9．(2018·潍坊模拟)如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为()A ．0B.12F m x 0C.π4F m x 0D.π4x 20 解析：F 为变力，但F-x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0，W ＝12π⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 02＝π8x 20. 答案：C10.如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列判断正确的是( )A ．5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2解析：由题给图象可知物块在0～4 s 内处于静止状态，其所受合外力为零，选项B 错误；4～5 s 内做变加速直线运动，因此5 s 内拉力对物块做的功不为零，选项A 错误；物块的滑动摩擦力F f ＝3 N ，则μ＝F f mg＝0.3，选项C 错误；在6～9 s 内由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，a ＝5－31.0m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确． 答案：D11．(多选)(2018·聊城模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )解析：汽车启动时由P＝F v和F－F f＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大．当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确．答案：ACD12．(2018·德州模拟)水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v-t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g取10 m/s2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a＝ΔvΔt＝0.4 m/s2，物块受到的摩擦力大小F f＝μmg.设牵引力大小为F，则有F－F f＝ma，得F＝0.28 N.(2)当v＝0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则P＝F v＝0.224 W.(3)物块达到最大速度v m时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f＝μmg，P＝F f v m，解得v m＝1.12 m/s.答案：(1)0.28 N(2)0.224 W (3)1.12 m/s。

【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．两个相互垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1与F 2的合力对物体做的功为： （ ）A ．7JB ．5JC ．3．5JD ． 1J【答案】A【解析】功是标量，标量相加减遵循算术加减法，故总功为7J ，A 正确。

【名师点睛】因为功是标量，求标量的和，几个量直接相加即可．2．人用手托着质量为m 的小苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L 后，速度为v （物体与手始终相对静止），物体与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是： （ ）A ．手对苹果的作用力方向竖直向上B ．苹果所受摩擦力大小为mg μC ．手对苹果做的功为212mvD ．苹果对手不做功 【答案】C选项D 错误；故选C ．【名师点睛】考查动能定理、牛顿第二定律及其功的的应用，注意物体在手的作用下运动，是静摩擦力，但不一定是最大静摩擦力，而只有是最大静摩擦力时，才能是μmg ，此处是易错点；讨论某一个力是否做功要看这个力与位移方向的夹角．3．水平路面上的汽车以恒定功率P 做加速运动，所受阻力恒定，经过时间t ，汽车的速度刚好达到最大，在t 时间内： （ ）A ．汽车做匀加速直线运动B ．汽车加速度越来越大C ．汽车克服阻力做的功等于PtD ．汽车克服阻力做的功小于Pt【答案】D【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用以及功率、动能定理的应用问题；解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动规律，汽车以恒定功率启动，先做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零后，做匀速直线运动。

4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率平方。

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专题5 功和能1.（2016年海南卷13题9分）水平地面上有质量分别为m 和4m 的物A 和B ，两者与地面的动摩擦因数均为μ.细绳的一端固定,另一端跨过轻质动滑轮与A 相连，动滑轮与B 相连，如图所示。

初始时,绳出于水平拉直状态。

若物块Z 在水平向右的恒力F 作用下向右移动了距离s ，重力加速度大小为g 。

求（1）物块B 客服摩擦力所做的功; （2)物块A 、B 的加速度大小。

解析：（1）物块A 移动了距离s ，则物块B 移动的距离为112s s =① 物块B 受到的摩擦力大小为f =4μmg ② 物块B 克服摩擦力所做的功为W =fs 1=2μmgs ③（2）设物块A 、B 的加速度大小分别为a A 、a B ,绳中的张力为T 。

由牛顿第二定律得F –μmg –T =ma A ④2T –4μmg =4ma B ⑤由A 和B 的位移关系得a A =2a B ⑥ 联立④⑤⑥式得3=2A F mga m μ-⑦3=4B F mg a m μ-⑧2。

［2016·全国卷Ⅱ］ 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（ ） A ．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案:BD解析：设f＝kR，则由牛顿第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝错误!πR3·ρ，故a＝g－错误!，由m甲〉m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知,v甲>v乙，B正确；由x＝错误!at2可知，t甲〈t乙，A错误；由功的定义可知,W克服＝f·x，又f甲>f乙，则W>W乙克服,D正确．甲克服3。

＝P2＝P2的小球，用长为l的轻绳悬挂于作用下，从P点缓慢地移动到如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，左右两边的传送带长且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，取g＝，则下列说法正确的是( )为减少机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车．在检测该款电动车性能的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中Pcosθ点，有一只质量为断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿棒向上爬，设在一段时间内木棒沿竖直如图所示，的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝ktP－t图象、d2－t2图象中正确的是( )11.某一空间飞行器质量为m，从地面起飞时，恰好沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，此时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，经时间t后，将动力方向沿逆时针旋转60°，同时适当调节其大小，使飞行器沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，重力加速度为g，求：(1)t时刻飞行器的速率v；(2)t时刻发动机动力的功率P；(3)从起飞到上升到最大高度的整个过程中，飞行器发动机的动力做的总功W.12．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t．汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M点运动到套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是．两小球落地时，重力的瞬时功率相同的物块，放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数水平拉力的作用下物块由静止开始运动，水平拉力做的功W，下列说法正确的是( )的过程中，物块的加速度大小是1 m/s．图甲为卡车的速度—时间图象．图乙为卡车的速度—时间图象．卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝f2∶f1v＋v如图所示，质量为m的物体始终静止在斜面上，在斜面体从图中实线位置沿水平面向右匀速运动到虚线位置的过程中，下列关于物体所受各力做功的说的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为如图是一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的遥控飞行器，具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点．现进行试验：无人机从地面由静止开始以额定功率＝47 m，速度达到v＝6 m/s.运动过程中自行车的最大速度v max和到达坡顶时的速度v；从坡底到坡顶，此人做功的平均功率．m M＋m g2M，物块落地时竖直分F合－α＝F＋θ＝mgα得F＝3mg，F合＝mg 根据牛顿第二定律有点关于OP对称，在小球从P点弹簧长度最短，弹力方向与速度方向垂直，故正确．小球在弹力，竖直方向上只受重力，此时小球加速度为g，当弹簧处于自由长度时，小球只受重力作。

2018年全国卷高考物理总复习《功和能》专题演练1．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q 球的绳短。

将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。

将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（）A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】C2．（多选）两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。

两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。

若它们下落相同的距离，则（）A．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【答案】BD3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。

如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）A．4倍B．2倍C．3倍D．2倍【答案】D4．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（）A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大【答案】A5．一汽车在平直公路上行驶。

从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。

假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。

下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（）A B C D【答案】A6．（多选）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。

不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。

则（）A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】BD7．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）A．圆环的机械能守恒BC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【答案】B8．【2017·长春外国语学校高三上学期期末考试】质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示．物体在x=0处，速度为1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x=16 m处时，速度大小为（）A．2 2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D.17m/s【答案】B9．【2017·河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评】如图所示，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平，当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为υ，汽年的功率为P，汽车受到的阻力(不含绳的拉力)恒为f，则此时绳对船的拉力大小为（）A ．f P +θυcos B ．f P -θυcos C ．f P +υθcos D ．f P -υθcos【答案】B10．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为m 的带正电小球在外力F 的作用下静止与图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态，现撤去F ，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为1W 、2W 、3W ，不计空气阻力，则上述过程中（ ）A ．小球重力势能的增量为1WB ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒C ．小球的动能的增量为12W W +D ．小球机械能的增加量为23W W + 【答案】D11．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d 点(图中未画出)开始弹回，返回b 点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc =0.1 m ，弹簧弹性势能的最大值为8 J ，则下列说法正确的是（ ）A．轻弹簧的劲度系数是50 N/mB．从d到b滑块克服重力做功8 JC．滑块的动能最大值为8 JD．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J【答案】A12．【2017·株洲市高三教学质量统一检测】如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），从h高处的A 点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点（斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接）。

专题18 功和功率【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．如图所示，三个固定的斜面，底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。

完全相同的物体(可视为质点)A 、B 、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中： （ ）A ．物体A 克服摩擦力做的功最多B ．物体B 克服摩擦力做的功最多C ．物体C 克服摩擦力做的功最多D ．三个物体克服摩擦力做的功一样多【答案】D【名师点睛】要比较不同情境下一个物理量的大小，一般我们应该先把这个物理量表示出来，看与哪些因素有关，再根据题目已知的去判断．当然物理量表示的过程就运用了物理规律。

2．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t =0时其速度为2.0m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内，力F 对滑块做功的平均功率分别为P 1、P 2、P 3，则： （ ）A ．P 1>P 2>P 3B ．P 1=P 2<P 3C ．0~2s 内，力F 对滑块做功为4JD ．0~2s 内，摩擦力对滑块做功为4J【答案】C 【解析】根据匀变速直线运动的平均速度公式0 2v v v +＝，知物体在第1s 内的平均速度为：120=/s 1m 2v +＝，第2s 内的平均速度为：202=/s 1m 2v +＝，第3s 做匀速直线运动3 2m/s v ＝，根据平均功率公式 P Fv ＝有：1 1P W ＝；2 P W ＝3；3 4P W ＝，所以AB 错误；由速度图象可知，第1s、2s、3s内的位移分别为1m、1m、2m，由F-t图象及功的公式w=Fscosθ可求知：第1s内拉力做的功W1=1J，第2s内拉力做的功W2=3J，故0～2s内拉力所做的功为4J；故C正确；在0-2s内力F做的总功为4J，动能变化为0，根据动能定理有此过程中只有拉力F和摩擦力做功，故拉力和摩擦力做功的代数和为0，得摩擦力对滑块做功-4J，故D错误．故选C。

1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中()A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案：C2．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车．而动车组是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(也叫拖车)编成一组，如图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若2节动车加6节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()A．120 km/h B．240 km/hC．360 km/h D．480 km/h答案：C3．如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为()A．μmgL B．2 μmgLC．μmgL/2 D．μ(M＋m)gL解析：m缓慢运动至右端，拉力F做功最小，其中F＝μmg＋F T，F T＝μmg，小木块位移为L2，所以W F＝F·L2＝μmgL.答案：A4．A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比F A∶F B与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比W A∶W B分别为()A．2∶1，4∶1 B．4∶1，2∶1C．1∶4，1∶2 D．1∶2，1∶4解析：由v－t图象可知a A∶a B＝2∶1，又由F＝ma，m A∶m B＝2∶1，可得F A∶F B＝4∶1，又由图象中面积关系可知A、B位移之比x A∶x B＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得W A∶W B＝2∶1，故选B.答案：B5．一辆质量为m的汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间答案：D6．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )A ．0B .12F m x 0 C .π4F m x 0 D .π4x 20解析：F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m·12x 0＝π4F m x 0.答案：C7．如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是()A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功答案：ACD8．一个质量为50 kg的人乘坐电梯，由静止开始上升，整个过程中电梯对人做功的功率随时间变化的P－t图象如图所示，g＝10 m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，则以下说法正确的是()A．图中P1的值为900 WB．图中P2的值为1 100 WC．电梯匀速阶段运动的速度为2 m/sD．电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速过程中对人所做的功解析：由于加速和减速过程均为匀变速运动，所以每个过程中电梯对人的作用力均为恒力．由题图可知在第2～5 s过程中，电梯匀速上升，电梯对人的支持力大小等于重力500 N．由P＝Fv可知，电梯以2 m/s的速度匀速上升，C项正确；电梯加速上升的末速度和减速上升的初速度均为2 m/s.其加速度分别为1 m/s2和0.5 m/s2.由牛顿第二定律得加速过程F2＝mg＋ma ＝550 N，减速过程F1＝mg－ma2＝475 N，故P2＝F2v＝1 100 W，P1＝F1v＝950 W，故A项错误，B项正确；在P－t图象中，图线与坐标轴所围的面积表示电梯对人的支持力所做的功，由图象易知，加速过程中电梯对人所做的功小于减速过程中电梯对人所做的功，D项错误．答案：BC9．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是()答案：ACD10．水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t 图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝ΔvΔt＝0.4 m /s 2， 物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg. 设牵引力大小为F ，则有F －F f ＝ma ， 得F ＝0.28 N .答案：(1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m /s11．心电图的出纸速度(纸带移动的速度)v ＝2.5 cm /s ，记录下的某人的心电图如图所示(图纸上每小格边长l ＝5 mm )，在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期．(1)此人的心率为多少次/分？(2)若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80 mL 血液，他的血压(可看作心脏压送血液的平均压强)为1.5×104Pa ，据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P .(3)按第(2)问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高(保留两位有效数字)?解析：(1)在心脏跳动一次的时间T(周期)内，图纸移动的距离L ≈4l ，有T ＝4l v ＝4×0.52.5 s ＝0.8 s .1分钟内跳动次数为f ＝60 sT ＝75次/分．(2)我们可以将心脏推动血液对外做功的过程，简化为心脏以恒定的压强推动圆柱形液体做功的模型．设圆柱形液体的横截面积为S ，长度为ΔL ，根据P ＝Wt ，W ＝F ΔL ，F ＝pS 得 P ＝pS ΔL t ＝p ΔV t .将已知条件代入式中得P ＝1.5×104×8×10－5×7560W ＝1.5 W . (3)心脏工作一天所做的功W ＝Pt ′＝1.5×3 600×24 J ＝1.3×105 J ， h ＝W mg ＝1.3×1051.0×104m ＝13 m .答案：(1)75次/分 (2)1.5 W (3)13 m12.水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v －t 图线如图9所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长。