高中数学立体几何专题证明题训练

新课标立体几何常考证明题汇总

1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点ABCD,,,EFGH,,,ABBCCDDA

（1）求证：EFGH是平行四边形

（2）若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD

所成的角。23

证明：在中，∵分别是的中点∴ABD,EH,AB

AD1

//,

2EHBDEHBD

同理，∴∴四边形

是平行四边形。1

//,

2FGBDFGBD//,EHFGEHFGEFGH

(2) 90° 30 °

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

2、如图，已知空间四边形中，，是的中点。ABCD,BCACADBDEAB

求证：（1）平面CDE;AB

（2）平面平面。 CDEABC

证明：（1）BCAC

CEAB

AEBE









同理，ADBD

DEAB

AEBE









又∵ ∴平面CEDEE

ABCDE

（2）由（1）有平面ABCDE

又∵平面， ∴平面平面AB

ABCCDEABC

考点：线面垂直，面面垂直的判定A

H

GFE

D

CB

A

E

DBC

3、如图，在正方体中，是的中点，

1111ABCDABCDE

1AA

求证： 平面。

1//ACBDE

证明：连接交于，连接，ACBDOEO

∵为的中点，为的中点E

1AAOAC

∴为三角形的中位线 ∴EO

1AAC

1//EOAC

又在平面内，在平面外EOBDE

1ACBDE

∴平面。

1//ACBDE

考点：线面平行的判定

4、已知中,面,,求证：面．ABC90ACBSAABCADSCADSBC

证明：° 90ACB∵

BCAC

又面 SAABCSABC

面 BCSAC

BCAD

又面 ,SCADSCBCC

ADSBC

考点：线面垂直的判定

5、已知正方体，是底对角线的交点.

1111ABCDABCDOABCD

求证：(１) C

1O∥面；(2)面．

11ABD

1AC

11ABD

证明：（1）连结，设，连结

11AC

11111ACBDO

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高三数学章节训练题37《立体几何》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1. 下列四个命题中，正确的一个是（ ）

A.空间的三个点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形 D.六边形一定是平面图形

2. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.193403 B. 133403

C. 193403 D. 133403

3. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为（ ）

A.103cm B.203cm C.20cm D.10cm

4. 平面，直线b，m，且bm，则b与（ ）.

A.b B.b与斜交 C.//b D.位置关系不确定

5. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条.

A.2 B.4 C.6 D.8

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6. 如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝2，则：①二面角P―BC―A的大小为 ；② PB与底面ABC所成的角的正切值等于 .

7. 有以下四个命题○1a//，bab；○2,//abba○3//,abba ○4,//abba. 其中正确的命题是： .

8. 柱体的体积计算公式为“底面积高＝V柱”，将一块84的矩形折成一个四棱柱的侧面，则卷成的棱柱的体积是 ；如折成的是正三棱柱的侧面，则体积是 .

1 高三数学专题立体几何复习教案

一、教学目标

1、掌握以三视图为命题载体，熟悉一些典型的几何体模型，如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图，与学生共同研究空间几何体的结构特征（数量关系、位置关系）.

2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素，如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”，线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”，进而构建球半径R、截面圆半径r、球心到截面距离d三者之间的勾股定理。

3、在三视图与直观图的互换过程中，培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意识，通过寻找外接球球心问题，引导学生更好地理解球与多面体的关系，培养学生的分割与补形的解题意识，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力，体现化归与转化的基本思想.．

二、学情分析

立体几何是培养学生空间想象力的数学分支，根据学生实际学情，依据考纲依靠课本，在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干，让学生多一点思考,少一点计算。高考立体几何试题一般是两小题一大题, 其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点，要注意重视空间想象，会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力，突出转化、化归的基本思想．

三、重点： 三视图与直观图的数量、位置的转化；多面体与球相关的外接与内切问题；

难点：化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法；

四、教学方法： 问题引导式

五、教学过程

专题：立体几何

问题1：三视图

1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

11111111 2

专题训练9 立体几何Ⅰ

基础过关

1．下面几何体的轴截面是圆面的是( )

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球

2. 垂直于同一条直线的两条直线一定( )

A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能

3. 一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是( )

A. (0°，90°) B. [0°，90°]

C. [0°，180°] D. [0°，180°]

4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为( )

A. 3 B. 23 C. 33 D. 43

5. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )

A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B. 若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C. 若l∥α，m⊂α，则l∥m D. 若l∥α，m∥α，则l∥m

6. 已知点A()1，2，－1，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的长为( )

A. 25 B. 4 C. 22 D. 27

7. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )

A. 25π B. 50π

C. 125π D. 以上答案都不对

8. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )

A. 324πR3 B. 38πR3 C. 524πR3 D. 58πR3

9. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )

A. 23 B. 33 C. 23 D. 63

10. 在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC＋AD＝2a，则MN与a的大小关系是( )