高中数学立体几何证明题汇总
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立体几何常考据明题
1 、已知四边形 ABCD 是空间四边形， E, F , G , H 分别是边 AB , BC, CD , DA 的中点
（ 1 ） 求证： EFGH 是平行四边形
（ 2 ） 若 BD= 2 3 ， AC=2 ， EG=2 。求异面直线 AC 、 BD 所成的角和 EG 、BD 所成的角。
A
E H
B D
F G
C
2 、如图，已知空间四边形 ABCD 中，
求证：（ 1 ） AB 平面 CDE;
BC
AC , AD
BD
， E 是
AB
的中点。
（ 2 ）平面 CDE
平面 ABC 。
A
E
B
C
D
3 、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是 AA1 的中点，
求证： A1C // 平面 BDE 。 A D 1
B1 C E
A
D
B S C
D
4 、已知
ABC 中
ACB
90o ,
SA
面 ABC ,
AD
SC , 求证：
AD
面
SBC ． A B
C
5 、已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 对角线的交点 . D1
求证： (１ ) C 1O∥面 AB1D1 ； (2) AC1 面 AB1D1 ． B1
A1
D
O
A B
6 、正方体 ABCD A ' B 'C ' D '中，求证：（ 1 ） AC 平面 B ' D ' DB ；（ 2 ） BD ' 平面 ACB
' .
7 、正方体 ABCD — A1 B 1 C1 D1 中． (1) 求证：平面 A1 BD ∥平面 B 1 D 1 C；
D 1
(2) 若 E、F 分别是 AA 1 ， CC 1 的中点，求证：平面 EB 1 D 1 ∥平面 FBD ．
A1 B1
C1
C
C1
F
8 、四周体 ABCD 中， AC BD , E, F 分别为 AD, BC 的中点， 且 EF 2 AC ，
BDC 90o ，求证： BD 2
平面 ACD
9 、如图 P 是 ABC 所在平面外一点， PA PB, CB 平面 PAB ， M 是 PC 的中点， N 是 AB 上的点，
AN 3NB
90o ， AB
（ 1 ）求证： MN AB ；（ 2 ）当 APB 2BC 4 时，求 MN 的长。
10 、如图，在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 、 F 、 G 分别是 AB 、 AD 、 C1D1 的中点 . 求证：平面 D1 EF ∥
平面 BDG .
11 、如图，在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 是 AA1 的中点 .
（ 1 ）求证： A1C // 平面 BDE ；
（ 2 ）求证：平面 A1 AC 平面 BDE .
12 、已知 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ， AB 2 ， PA AD 4 ， E 为 BC 的中点．
（ 1 ）求证： DE 平面 PAE ；（ 2 ）求直线 DP 与平面 PAE 所成的角．
13 、如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是 DAB 600 且边长为 a 的菱形， 侧面 PAD 是等边三角形，
且平面 PAD 垂直于底面 ABCD ．
（ 1 ）若 G 为 AD 的中点，求证： BG 平面 PAD ；
（ 2 ）求证： AD PB ；
（ 3 ）求二面角 A BC P 的大小．
14 、如图 1, 在正方体 ABCD A B C D 中， M 为 CC 的中点， AC 交 BD 于点 O，求证： AO 平面 MBD ．
1 1 1 1 1 1
15 、如图２，在三棱锥 Ａ－BCD 中， BC ＝ AC ， AD ＝ BD ，
作 BE ⊥ CD ，Ｅ为垂足，作 AH ⊥ BE 于 Ｈ．求证：AH ⊥平面 BCD ．
16 、证明：在正方体 ABCD － A1 B 1 C1 D 1 中， A 1 C ⊥平面 BC 1 D
D 1 C1
A 1 B 1
D C
A B
17 、如图，过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA 、 SB 、 SC ，且∠ ASB= ∠ ASC=60 °，∠ BSC=90 °，求证：平面 ABC ⊥平面 BSC ．
