13.4.2尺规作图

华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。

教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。

但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。

此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。

四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。

3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。

4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。

5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。

13.4三角形的尺规作图
本节内容的重点是利用三角形全等的判定方法熟练掌握三角形的基本作图。

在生活实践中和学习各种知识的过程中，经常需要借助于几何图形解决问题。

几何学是研究图形的，学习几何更离不开画图。

在几何里，利用图形，可帮助我们研究它的性质，反过来，作图的方法也是几何研究的成果。

因此尺规作图是几何的重要内容，而基本作图是其他复杂图形的基础。

作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

学习尺规作图，一方面可以培养学生正确的作图思想与方法，另一方面在以后做题中经常用到，同时也给实际的技术制图打下理论基础。

本节内容的难点是作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

学生刚刚学习作图问题，首先感到困难的是作图语言的叙述，经常出现不准确、不严密的现象。

由于学生还不能完全理解作图的依据，还不能分析作图方法的来源及作图过程的推理。

这节课的教学，注重两件事，一是常见几何语言的学习；二是基本作图问题的书写格式。

另外，尺规作图题在理论上以及在训练学生逻辑推理能力方面，有较大的作用，但是，除一些基本作图外，作为绘图方法，实际价值不大，而且难度较大．因此，根据教学大纲的要求，这一大节内容较少，只介绍几种常用的基本作图和最简单的尺规作图题，讲解的重点是基本作图方法，掌握其它复杂作图的思想方法，作图的逻辑推理过程。

《尺规作图》错例分析平面几何中的所谓基本作图，就是作图工具习惯上限用直尺和圆规两种，也称尺规作图．其中，直尺假定直而且长，但上面无任何刻度，圆规则假定其两腿足够长并能开闭自如.作图工具的这种限制，最先大概是恩诺皮德斯(Oenopides，约公元前465年)提出的，以后又经过柏拉图(Plato，公元前427—347)大力提倡.柏拉图非常重视数学，强调学习几何对训练逻辑思维能力的特殊作用，主张对作图工具要有限制，反对使用其他机械工具作图.之后，欧几里得(Euclid，约公元前330—275)又把它总结在《几何原本》一书中.于是，限用尺规进行作图就成为古希腊几何学的金科玉律.由此可见尺规作图的意义和重要性了．下面通过几个例子，从正、反两个方面来加深理解尺规作图的意义．例1已知两边及其夹角，求作三角形.已知：，线段，如图，求作：，使A＝，AB＝，AC＝作法：1、用量角器作MAN＝；a2、在射线AM、AN上分别作线段AB＝，AC＝；b3、连结BC.为所求作的三角形剖析：以上作图违背了“基本作图”的规定．尺规作图不得使用量角器．以上错误是使用工具不当所致．正确的作法：1、作MAN＝；a2、在射线AM、AN上分别作线段AB＝，AC＝；3、连结BC为所求作的三角形说明：①一般几何作图题的步骤：已知、求作、作法、证明.在一般情况下，只要求掌握已知、求作、作法三个步骤.②几何作图题的作法的书写规定：在几何作图题中，要反复用到上节学过的基本作图，但不需重复基本作图过程，只要写出是哪个基本作图就可以了.例如“作MAN＝”③作图语言要规范.④基本作图工具是直尺和圆规．例2已知三角形的两边和其中一边上的中线长，求作这个三角形.已知：线段a、b为两边，m为边长b的中线求作：，使BC=a，AC=b，且AM=MC，BM=m.分析：先画草图，假定为所求的三角形，则有BC=a，AC=b，设M为AC边的中点，则MB=m,而，故的三边为已知作出，然后再作出作法：（1）量得a=5.2cm，b=5.8cm,m=4.8cm,作BC=5.2cm，MC=2.9cm,MB=4.8cm；得；（2）延长线段CM至A，使MA=CM；（3）连接BA，则为所求作的三角形.剖析：以上作法的错误在于使用了刻度尺，测量时不可避免的产生误差，也不符合基本作图的要求．正确的作法：（1）作线段BC＝a,,BM=m；（2）延长线段CM至A，使MA=CM；（3）连接BA，则为所求作的三角形.剖析：本题的突破口是找与所求的的关系.由于的三边已知，故即可顺利作出.尺规作图时要注意：（1）作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹)．(2)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．（3）在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．(4)作线段＝；（2）作∠＝∠；（3）作（射线）平分∠；（5）过点作，垂足为点；（5）作线段的垂直平分线．。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。

在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。

本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。

但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。

此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。

2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。

2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。

21世纪教育网 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网 13.4 尺规作图(2)一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画角平分线，画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点 画图，写出作图的主要画法. 三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图. 四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?(二)新课1、作已知角的角平分线A利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：∠AOB ，求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：（1）在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE O B（2）分别以D 、E 为圆心，大于错误!未找到引用源。

DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C（3）作射线OC ，OC 就是所求的射线。

2、经过一点作已知直线的垂线（1）已知点在直线上：试一试：如图所示，点C 在直线l 上，试过点C 画出直线l 的垂线．步骤：1、 以C 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l 于A 、B 两点，则C 是线段AB 的中点．2、 点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；3、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M 、N ，连结MN ，则MN 是线段AB 的垂直平分线．（2）已知点在直线外画一画：已知：直线a 、及直线a 外一点A.(画出直线a 、点A)C21世纪教育网 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点A.作法：(1)以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点C 、D.(2)以点C 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A 、B 作直线AB.直线AB 就是所画的垂线b.(如图)请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a ，用直尺和圆规准确地画出已知线段a 的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.3、画线段的垂直平分线.已知：线段AB 。

课题 经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线【学习目标】1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线；2．让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．【学习重点】能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线．【学习难点】 能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．自学互研 生成能力知识模块一 以已知点作已知直线的垂线阅读教材P 88～P 89，完成下面的内容：范例：已知直线l 和l 上一点O ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点O.已知：直线l 和l 上一点O.求作：CO ⊥l.作法：1.以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A 和点B ；2．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； 3．作直线CO.直线CO 就是所求的垂线．仿例：已知直线l 和l 外一点P ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点P.作法：1.在直线l 与点P 的另一侧任取一点M ；2．以P 为圆心，以PM 为半径作弧交直线l 于A 、B 两点；3．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于Q ； 4．作直线PQ.则直线PQ 为直线l 的垂线．知识模块二 作已知线段的垂直平分线阅读教材P 89～P 90，完成下面的内容： 想要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意两点即可． 范例：作线段AB 的垂直平分线．用尺规作图的作法如下：(1)分别以点__A 和点__B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和点D ；(2)过点C 、D 作直线__CD ，则直线__CD 就是线段AB 的垂直平分线．仿例：已知线段MN ，求作线段MN 的中点O.分析：线段的垂直平分线经过线段的中点．作法：作线段MN 的垂直平分线PQ ，交线段MN 于点O.点O 就是线段MN 的中点．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 以已知点作已知直线的垂线知识模块二 作已知线段的垂直平分线检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。