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经过一已知点作已知直线的垂线
1. 过直线外一点作已知直线的垂线可以作________条．
2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（写出已知、求作、作法，并画图，不证明）．
3．已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
（1）过点M作直线l的垂线；
（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
4. 如图所示，过直线l外一点C画直线l的垂线，请你根据作图痕迹，叙述画图过程
5.已知：△ABC中，AB=4，AC=5，BC=3
（1）过AC的中点D作AC的垂线交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求ED的长度．。
13.4.3 经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。
【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．因此要分别按这两种情况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线．作法：第一步：作平角ACB的；第二步：反向延长射线．则直线CD就是所要作的垂线．想一想：还有其它的作法吗？作法2：第一步：第二步：第三步：则。
动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图19．3．7，若以点C为圆心，能作与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线．作法：第一步：第二步：第三步：则。
实例分析：例1、例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：1．；2．；3．．∠DAB就是所要作的角（如图19．3．8所示）．【随堂练习】请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.【中考连线】用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边【参考答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线B。
课题 经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线【学习目标】1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线；2．让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．【学习重点】能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线．【学习难点】 能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．自学互研 生成能力知识模块一 以已知点作已知直线的垂线阅读教材P 88～P 89，完成下面的内容：范例：已知直线l 和l 上一点O ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点O.已知：直线l 和l 上一点O.求作：CO ⊥l.作法：1.以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A 和点B ；2．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； 3．作直线CO.直线CO 就是所求的垂线．仿例：已知直线l 和l 外一点P ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点P.作法：1.在直线l 与点P 的另一侧任取一点M ；2．以P 为圆心，以PM 为半径作弧交直线l 于A 、B 两点；3．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于Q ； 4．作直线PQ.则直线PQ 为直线l 的垂线．知识模块二 作已知线段的垂直平分线阅读教材P 89～P 90，完成下面的内容： 想要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意两点即可． 范例：作线段AB 的垂直平分线．用尺规作图的作法如下：(1)分别以点__A 和点__B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和点D ；(2)过点C 、D 作直线__CD ，则直线__CD 就是线段AB 的垂直平分线．仿例：已知线段MN ，求作线段MN 的中点O.分析：线段的垂直平分线经过线段的中点．作法：作线段MN 的垂直平分线PQ ，交线段MN 于点O.点O 就是线段MN 的中点．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 以已知点作已知直线的垂线知识模块二 作已知线段的垂直平分线检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
第六节尺规作图姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．下列作图中正确的是( )2．尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ3．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连结BD，BC.下列说法不正确的是( )A ．∠CBD＝30°B ．S △BDC ＝34AB 2 C ．点C 是△ABD 的外心 D ．sin 2A ＋cos 2D ＝14. 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为________________．5．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连结AD.若AB ＝BD ，AB ＝6，∠C＝30°，则△ACD 的面积为______．6．如图，▱ABCD 中，AB ＝7，BC ＝3，连结AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连结AE ，则△AED 的周长是________．7．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ∥l.作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(________)(填推理的依据)．8．如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线L∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q，R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连结EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB，AC于Q，R两点，则Q，R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE＝ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q，R即为所求．下列判断正确的是( )A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9．如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB＝BC＝CD，分别以A，D为圆心，A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心，O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F，则△ACF 面积是__________．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.(1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)11．在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法，现有以下工具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB)．(1)在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图；(保留画图痕迹，不写画法)(2)如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得MN＝10 m，请你求出这个环形花坛的面积．参考答案【基础训练】1．B 2.D 3.D4．(－1，0) 5.9 3 6.107．(1)解：直线PQ如图所示．(2)AP CQ 三角形中位线定理【拔高训练】8．A 9.3＋3 410．解：(1)⊙O 如图所示．(2)如图，作OH⊥BC 于H. ∵AC 是⊙O 的切线， ∴OE⊥AC，∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°， ∴四边形ECHO 是矩形， ∴OE＝CH ＝52，BH ＝BC －CH ＝32.在Rt△OBH 中，OH ＝（52）2－（32）2＝2， ∴EC＝OH ＝2，BE ＝EC 2＋BC 2＝2 5. ∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°， ∴△BCE∽△BED， ∴DE EC ＝BD BE ，∴DE 2＝525， ∴DE＝ 5. 【培优训练】11．解：(1)如图，点O 即为所求．(2)如图，设EF 与小圆切点为C ，连结OM ，OC.∵MN 是切线，∴OC⊥MN， ∴CM＝CN ＝5 m ， ∴OM 2－OC 2＝CM 2＝25，∴S 圆环＝π·OM 2－π·OC 2＝25π(m 2)．。
13。
4.4经过一已知点作已知直线的垂线一、单选题（共15题）1.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( ）A。
B. C。
D。
答案：A解析：解答:根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q，选A分析: A.根据作法无法判定PQ⊥l；B.以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧,交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点,进而作出判断；C。
根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D。
根据全等三角形的判定和性质即可作出判断2。
如图所示的作图痕迹作的是( ）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角答案：B解析：解答:观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线选：B．分析：根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解。
3。
用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线答案：C解析：解答: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C选C．分析: 根据三边作三角形用到的基本作图是:作一条线段等于已知线段4。
图中的尺规作图是作( ）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线答案:A解析：解答: 根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线,故作的是：线段的垂直平分线．选A．分析：根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案5.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线答案：C解析：解答: 已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段选C．分析：看利用ASA是怎么作三角形的6。
经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能娴熟掌握基本作图语言。
2. 经过着手操作、合作研究，培育学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思想和推理能力。
【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。
【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．所以要分别按这两种状况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB 和 AB 上一点 C，试按以下步骤用直尺和圆规正确地经过点 C 作出直线AB 的垂线．如图，因为点 C 在直线 AB上，所以所求作的垂线正好是平角ACB的均分线所在的直线．作法：第一步：作平角 ACB的；第二步：反向延伸射线．则直线 CD就是所要作的垂线．想想：还有其余的作法吗？作法 2：第一步：第二步：第三步：则。
着手试一试，此刻你知道详细作法了吧，你能谈谈此中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB 和 AB 外一点 C，试按以下步骤用直尺和圆规正确地经过点 C 作出直线AB 的垂线．D、 E 两点的弧，则△CDE为如图19． 3．7，若以点 C 为圆心，能作与直线AB订交于DCE的均分等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只需作出∠线．作法：第一步：第二步：第三步：则。
实例剖析：例 1、例利用直尺和圆规作一个等于 45°的角．作法：1．；2．；3．．19． 3． 8 所示）．∠ DAB就是所要作的角（如图【随堂练习】请你依据图 3 所示的作图印迹, 填写画线段AB 的垂直均分线的步骤., 两弧在第一步 : 分别以 ______ 、 _______为圆心 , 以大于 ______一半的长度为半径画弧AB的双侧分别订交于点________和点 _______;第二步 : 经过点 _____和点 _______画 ______; 直线 MN就是线段AB的垂直均分线 .MA BN3【中考连线】用尺规作图 , 不可以作出唯一三角形的( )A. 已知两角和夹边;B.已知两边和此中一边的对角C. 已知两边和夹角;D.已知两角和此中一角的对边【参照答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线B因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能划分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的互相关系——互逆关系。
