尺规作图-(经过一已知点作已知直线的垂线-)

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尺规作图-(经过一已知点作已知直线的垂线-)

尺规作图的规则与限制
尺规作图的规则包括
只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具；作图过程中不能改变已知的点和线段。
尺规作图的限制包括
只能进行有限的作图步骤；不能进行连续的测量和比较。
02
经过一已知点作已知直线的
垂线
定义与性质
定义
经过平面内一个已知点作一条已知直线的垂线，即在平面上找到一个点，使得该点到已知直线的距离为最小，且该点与已知直线垂直。
03
实际应用与案例分析
几何作图中的运用
几何证明
在几何证明中，常常需要使用尺规作图来构造辅助线，以帮助证明某个结论。例如，在三角形中，可以通过尺规作图构造角的平分线、中线等，从而证明某个角或线段的性质。
图形构造
在几何作图中，尺规作图是常用的工具之一。通过尺规作图，可以精确地构造出各种几何图形，如线段、圆、角等，以满足解题或设计的需求。
性质
垂线是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短的线段，且垂直于给定直线。
尺规作图方法
01
02
03
04
第一步
在已知直线上选择一个点作为起点，并确定一个方向。
第二步
使用圆规在直线外选择一个已知点，以此点为圆心，以该点到起点距离为半径画圆弧。
第三步
在第二步中画出的圆弧与已知直线的交点处画一条线段，使
尺规作图-(经过一已知点作已知直线的垂线-)
• 尺规作图简介 • 经过一已知点作已知直线的垂线 • 实际应用与案例分析 • 练习与思考
目录
01
尺规作图简介
尺规作图的基本概念
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形的绘制。
尺规作图是一种基本的几何作图方法，具有高度的规范性和精确性。

华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》课件

一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一经过已知点作已知直线的垂线及其运用例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线．解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN，则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．

八年级数学上册全等三角形 . 尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线

2.点与直线的位置关系有几种(jǐ zhǒnɡ)情况？
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种. 12/13/2021
第三页，共十九页。
讲授 (jiǎngshòu)新
课一经过一已知点作已知直线的垂线
基本(jīběn)作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
确(zhǔnquè)地经过点C作出直线AB的垂线.
步骤：
C
(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点
E； (2)作∠DCE的平分线CF. 直线CF就是所要求(yāoqiú)作的垂线.
A
D
F
B
E
12/13/2021
思考：你能说说其中的道理吗？
第六页，共十九页。
典例精析
例1 利用直尺(zhí chǐ)和圆规作一个等于45°的角.
作已知线段(xiànduàn)的垂直平分线理论依
据是：判定三角形全等的“边边边”
线段(xiànduàn) 垂直平分线的尺规作图
对于语言叙述类的画图问题(wèntí)，应先画草
图，再写已知、求作、作法.
12/13/2021
第十七页，共十九页。
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
13.4 尺规作图。2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）。（1）作一条线段等于已知线段。3.作∠CAB的平分线AD.。第一步：分别以点A和点B为圆心、大
12/13/2021
P
(第 1 题 )
第十二页，共十九页。
2.如图，作△ABC边BC上的高.
（第 2题）
12/13/2021
第十三页，共十九页。

八年级数学上册第13.4尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线导学华东师大版

第13章全等三角形
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标目标突破总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线，理解其依据．
例 3 教材补充例题如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题如图 13－4－10 所示，过点 P 作∠A 两边的垂线．

华师大版-数学-八年级上册-《经过一已知点作已知直线的垂线》课后习题

经过一已知点作已知直线的垂线
1. 过直线外一点作已知直线的垂线可以作________条．
2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（写出已知、求作、作法，并画图，不证明）．
3．已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
（1）过点M作直线l的垂线；
（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
4. 如图所示，过直线l外一点C画直线l的垂线，请你根据作图痕迹，叙述画图过程
5.已知：△ABC中，AB=4，AC=5，BC=3
（1）过AC的中点D作AC的垂线交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求ED的长度．。

八年级数学上册第13章13.4尺规作图13.4.3经过一已知点作已知直线的垂线导学案新版华东师大版

13.4.3 经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。

2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。

【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．因此要分别按这两种情况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线．作法：第一步：作平角ACB的；第二步：反向延长射线．则直线CD就是所要作的垂线．想一想：还有其它的作法吗？作法2：第一步：第二步：第三步：则。

动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图19．3．7，若以点C为圆心，能作与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线．作法：第一步：第二步：第三步：则。

实例分析：例1、例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：1．；2．；3．．∠DAB就是所要作的角（如图19．3．8所示）．【随堂练习】请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.【中考连线】用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边【参考答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线B。

13.4尺规作图(含五种基本作图)

A
O
B
3.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
（第 2 题）
基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。（2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
（1）.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．作法： 1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
长为半径画弧，两弧相交于D点；
C
（4）作直线CD. 则直线CD就是所求。A
D
• B M l
练习：
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的高 (第 1 题) .
（第 2 题）
基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”
已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线CD.
1 作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于 AB 的 2
交L于A、B两点. 1 2.分别以A、B为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D. 2 3.作直线CD. 则直线CD即为所求。 C
• l A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；
1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2
作法：
(1)作射线AC; (2)以点A为圆心,
a
以a长为半径画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧, 交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。
A D B C
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
作法
已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’示 =∠AOB 范。

2024年浙教版八上数学初一升初二预习——1.9尺规作图(含五种基本作图)

什么叫做角平分线？
角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
O
c
B
探索
基本作图3 "平分已知角".
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
于C 点，交OB 于D 点；
（2）分别以C、D
为圆心，以大于
1 2
CD
长为半
径画弧，两弧相交于P 点；
A
（3）作射线OP ，则：射线OP即为所求. C
点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
练习：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
A
初中数学
B 灌溉总渠
五种基本作图
(1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
(3)作一个角的平分线 (4)作已知线段的中垂线
（5）过一点作已知直线的垂线
初中数学
（1）.如图，点C在直线l上，
试过点C画出直线l的垂线．
作法：
1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
交L于A、B两点.
2.分别以A、B为圆心，以大于的长为
半径画弧，两弧相交于点D.
3.作直线CD.
则直线CD即为所求。
C
•
l
A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
• 在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图.
• 尺：没有刻度的直尺; 规：圆规 •最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。

华师大版八年级数学上册第13章第4节《经过一已知点作已知直线的垂线》教学课件

弧（，2）交以于CA点、为B两圆点心；，以CM长为半径12画A（3）分别以A、B两点 Nhomakorabea圆心，以大
于
长为半径画
弧，两弧相交于D点；
（4）过C、D两点作直线CD.
练习
1、如图，过点P画∠O两边的垂线.
(第 1 题)
2、如图，画△ABC 边BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我
如图，已知线段a，h，求作：△ABC，使 AB=AC，且BC=a，高为h
h
a
动手实践
AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。C
A
B
生活离不开数学
A、B是两个村庄，要
从灌溉总渠引两条水渠便
于灌溉，请你选择最佳方
案.
B
A
灌溉总渠
13.4尺规作图
复习 1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称
为尺规作图） 2、用尺规作图（1）作线段，使它等于已知线
段的长；（2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）
已知线段AB，画出它的垂直平分
线.
说出你的作图思路
议一议；能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下.
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；

尺规作垂线、中垂线

试一试
用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？自己画出它来: 1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；以圆O上任意一点为圆心， 2、 r 为半径作圆，与圆O交于两点 3、分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆； 4、继续作下去，在适当的区域涂上颜色，Leabharlann 回顾 & 思考 ☞
尺规作图:
只用圆规和没有刻度的尺子作图。
基本作图:
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角 3、作已知角的角平分线 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线
画已知线段的垂直平分线
定义: 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或中垂线）. • 已知：线段AB， • 求作：作直线CD交AB于O，使 CD⊥AB,AO=BO.
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD．
过定点作已知直线的垂线
当点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧． (3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD．
图 24.4.10
生活离不开数学
1.A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
B A
灌总溉渠
探索研究: 2、三条公路两两相交，交点分别为A， B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？
A B C
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α

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尺规作图（3）
（经过一已知点作已知直线的垂线）
复习 1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图） 2、用尺规作图（1）作线段，使它等于已知线段的长；（2）作角，使它等于已知角；（3）作角平分线
经过一已知点作已知直线的垂线
•两种情况： •1、点在线上 •2、点在线外
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； • （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点； • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
B A
灌溉总渠
• 教学反思 • 本节课你掌握了哪些知识？ • 还有哪些疑惑？
• （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的.
• 1、如图，过点P画∠O两边的垂线.
(第 1 题)
• 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第• 求作：△ABC，使AB=AC，
且BC=a，高为h
h
a
• A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.

尺规作图经过已知点作已知直线的垂线ppt课件

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小学数学四年级上册过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线

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经过一已知点作已知直线的垂线_教案1

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画已知直线的垂线——课件解析

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过直线外一点作已知直线的垂线

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经过一已知点作已知直线的垂线

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过直线外一点作已知直线的垂线

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19.3.4经过一已知点作已知直线的垂线学案

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例题解析_经过一已知点作已知直线的垂线

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人教版小学数学四年级上册《过直线上一点作已知直线的垂线》课堂实录

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尺规作图-(经过一已知点作已知直线的垂线-)

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