尺规作图-(经过一已知点作已知直线的垂线-)

尺规作图的规则与限制
尺规作图的规则包括
只能使用直尺和圆规，不能使用其他 工具；作图过程中不能改变已知的点 和线段。
尺规作图的限制包括
只能进行有限的作图步骤；不能进行 连续的测量和比较。
02
经过一已知点作已知直线的
垂线
定义与性质
定义
经过平面内一个已知点作一条已知直线的垂线，即在平面上找到一个点，使得 该点到已知直线的距离为最小，且该点与已知直线垂直。
03
实际应用与案例分析
几何作图中的运用
几何证明
在几何证明中，常常需要使用尺规作图来构造辅助线，以帮 助证明某个结论。例如，在三角形中，可以通过尺规作图构 造角的平分线、中线等，从而证明某个角或线段的性质。
图形构造
在几何作图中，尺规作图是常用的工具之一。通过尺规作图，可以精确地构造出各种几何图形，如线段、圆、角等，以 满足解题或设计的需求。
性质
垂线是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短的线段，且垂直于给定 直线。
尺规作图方法
01
02
03
04
第一步
在已知直线上选择一个点作为 起点，并确定一个方向。
第二步
使用圆规在直线外选择一个已 知点，以此点为圆心，以该点 到起点距离为半径画圆弧。
第三步
在第二步中画出的圆弧与已知 直线的交点处画一条线段，使
尺规作图-(经过一已 知点作已知直线的垂 线-)
• 尺规作图简介 • 经过一已知点作已知直线的垂线 • 实际应用与案例分析 • 练习与思考
目录
01
尺规作图简介
尺规作图的基本概念
尺规作图是指使用无 刻度的直尺和圆规进 行图形的绘制。
尺规作图是一种基本 的几何作图方法，具 有高度的规范性和精 确性。

一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的 垂直平分线上．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．

2.点与直线的位置关系有几种(jǐ zhǒnɡ)情况？
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种. 12/13/2021
第三页，共十九页。
讲授 (jiǎngshòu)新
课 一 经过一已知点作已知直线的垂线
基本(jīběn)作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
确(zhǔnquè)地经过点C作出直线AB的垂线.
步骤：
C
(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点
E； (2)作∠DCE的平分线CF. 直线CF就是所要求(yāoqiú)作的垂线.
A
D
F
B
E
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思考：你能说说其 中的道理吗？
第六页，共十九页。
典例精析
例1 利用直尺(zhí chǐ)和圆规作一个等于45°的角.
作已知线段(xiànduàn)的垂直平分线理论依
据是：判定三角形全等的“边边边”
线段(xiànduàn) 垂直平分线 的尺规作图
对于语言叙述类的画图问题(wèntí)，应先画草
图，再写已知、求作、作法.
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第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
13.4 尺规作图。2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）。 （1）作一条线段等于已知线段。3.作∠CAB的平分线AD.。第一步：分别以点A和点B为圆心、大
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P
(第 1 题 )
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2.如图，作△ABC边BC上的高.
（第 2题）
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第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章 全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标 目标突破 总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌 握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线， 理解其依据．
例 3 教材补充例题 如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线 段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线 段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就 是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二 会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－10 所示， 过点 P 作∠A 两边 的垂线．

经过一已知点作已知直线的垂线
1. 过直线外一点作已知直线的垂线可以作________条．
2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（写出已知、求作、作法，并画图，不证明）．
3．已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
（1）过点M作直线l的垂线；
（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
4. 如图所示，过直线l外一点C画直线l的垂线，请你根据作图痕迹，叙述画图过程
5.已知：△ABC中，AB=4，AC=5，BC=3
（1）过AC的中点D作AC的垂线交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求ED的长度．。

13.4.3 经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。

2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。

【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．因此要分别按这两种情况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线．作法：第一步：作平角ACB的；第二步：反向延长射线．则直线CD就是所要作的垂线．想一想：还有其它的作法吗？作法2：第一步：第二步：第三步：则。

动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图19．3．7，若以点C为圆心，能作与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线．作法：第一步：第二步：第三步：则。

实例分析：例1、例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：1．；2．；3．．∠DAB就是所要作的角（如图19．3．8所示）．【随堂练习】请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.【中考连线】用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边【参考答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线B。

A
O
B
3.画出图中三角形三个内角的角平分 线.（不写画法，保留作图痕迹）
（第 2 题）
基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直 线的垂线。 （2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的 垂线？
（1）.如图，点C在直线l上， 试过点C画出直线l的垂线． 作法： 1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
长为半径画弧，两弧相交于D点；
C
（4）作直线CD. 则直线CD就是所求。A
D
• B M l
练习：
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的高 (第 1 题) .
（第 2 题）
基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”
已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线CD.
1 作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于 AB 的 2
交L于A、B两点. 1 2.分别以A、B为圆心，以大于 AB 的长为 半径画弧，两弧相交于点D. 2 3.作直线CD. 则直线CD即为所求。 C
• l A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；
1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2
作法 ：
(1)作射线AC; (2)以点A为圆心,
a
以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。
A D B C
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’示 =∠AOB 范。

什么叫做角平分线？
角平分线定义：把一个角分成两个相等的 角的射线，叫做这个角的平分线。
O
c
B
探索
基本作图3 "平分已知角".
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
于C 点，交OB 于D 点；
（2）分别以C、D
为圆心，以大于
1 2
CD
长为半
径画弧，两弧相交于P 点；
A
（3）作射线OP ， 则：射线OP即为所求. C
点的距离相等；反过来，到线段两端点 距离相等的点在线段的垂直平分线上。
练习：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引 两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
A
初中数学
B 灌溉总渠
五种基本作图
(1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
(3)作一个角的平分线 (4)作已知线段的中垂线
（5）过一点作已知直线的垂线
初中数学
（1）.如图，点C在直线l上，
试过点C画出直线l的垂线．
作法：
1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
交L于A、B两点.
2.分别以A、B为圆心，以大于 的长为
半径画弧，两弧相交于点D.
3.作直线CD.
则直线CD即为所求。
C
•
l
A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
• 在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图 的,称为尺规作图.
• 尺：没有刻度的直尺; 规：圆规 •最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。

弧（，2）交以于CA点、为B两圆点心；，以CM长为半径12画A（3）分别以A、B两点 Nhomakorabea圆心，以大
于
长为半径画
弧，两弧相交于D点；
（4）过C、D两点作直线CD.
练习
1、如图，过点P画∠O两边 的垂线.
(第 1 题)
2、如图，画△ABC 边BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我
如图，已知线段a，h， 求作：△ABC，使 AB=AC，且BC=a，高为h
h
a
动手实践
AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角 线，请你用尺规把这 个菱形补充完整。C
A
B
生活离不开数学
A、B是两个村庄，要
从灌溉总渠引两条水渠便
于灌溉，请你选择最佳方
案.
B
A
灌溉总渠
13.4尺规作图
复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称
为尺规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线
段的长； （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到 线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上）
已知线段AB，画出它的垂直平分
线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下.
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两 侧；

试一试
用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 自己画出它来: 1、 以点O为圆心， r 为半径作圆O； 以圆O上任意一点为圆心， 2、 r 为半径作圆，与圆O交于两点 3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆； 4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色，Leabharlann 回顾 & 思考 ☞
尺规作图:
只用圆规和没有刻度的尺子作图。
基本作图:
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角 3、作已知角的角平分线 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线
画已知线段的垂直平分线
定义: 垂直于一条线段并且平分这条线段的直 线，叫做线段的垂直平分线（或中垂线）. • 已知：线段AB， • 求作：作直线CD交AB于O，使 CD⊥AB,AO=BO.
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同 一侧画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD．
过定点作已知直线的垂线
当点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的 步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧， 交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧． (3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD．
图 24.4.10
生活离不开数学
1.A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌 总 溉 渠
探索研究: 2、三条公路两两相交，交点分别为A， B，C，现计划建一个加油站，要求 到三条公路的距离相等，问满足要求 的加油站地址有几种情况？
A B C
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α

求作：△ABC，使AB=AC，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践

AB、AC分别是菱形ABCD的一条 边和对角线，请你用尺规把这个 菱形补充完整。
C
A
B
生活离不开数学

A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案.
B A
灌 溉总 渠
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
c
作法:1)作一条线段BC=a 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ΔABC就是所求作的三角形
a
α
2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α
练 习

1、如图，过点P画∠O两边 的垂线.
(第 1 题)

2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我
如图，已知线段a，h，
一、基本尺规作图
1、作一条线段等于已知线段.
2、作一个角等于已知角. 3、作已知角的平分线.
α a
4、过一点做已知直线的垂线；
(1) 过在直线上的点C 作出直线的垂线。
(2) 过直线外的点C ，作出直线的垂线。
5、作已知线段的垂直平分线.
(3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求．
A
C
B
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采 取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：
(1)以点C为圆心，以适当长为半径画 弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为半 径在直线另一侧画弧，两弧于点D． (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求． A B 图 24.4.10 D

华师大版八年级下册
学习目标
1. 学会用直规作图：经过一已知 点作已知直线的垂线
自学 指导
认真看课本P.83--84的内容 ，要求:
(1)边看边完成（1）、（2）（在本子上画);
(2)根据具体做法，你能说明期中的道理吗？
4分钟后,比谁能正确地完成自学检测题.
过一点画直线的垂线
已知：直线l 及其外 图 24.4.8 决呢？试试看，完成整个作图．
1.如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
图 24.4.9 图 24.4.8 以C为圆心，任一线段的长为半径 画弧，交l于A、B两点，则C是线段 AB的中点．因此，过C画直线l的垂 线转化为画线段AB的垂直平分线．
1.如图，过点P画∠O两边的垂线.
(第 1 题)
求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 垂线. C l
A
B
D
1.如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．

13。

4.4经过一已知点作已知直线的垂线一、单选题（共15题）1.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( ）A。

B. C。

D。

答案：A解析：解答:根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q，选A分析: A.根据作法无法判定PQ⊥l；B.以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧,交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点,进而作出判断；C。

根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D。

根据全等三角形的判定和性质即可作出判断2。

如图所示的作图痕迹作的是( ）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角答案：B解析：解答:观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线选：B．分析：根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解。

3。

用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线答案：C解析：解答: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C选C．分析: 根据三边作三角形用到的基本作图是:作一条线段等于已知线段4。

图中的尺规作图是作( ）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线答案:A解析：解答: 根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线,故作的是：线段的垂直平分线．选A．分析：根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案5.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线答案：C解析：解答: 已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段选C．分析：看利用ASA是怎么作三角形的6。

9．如图，使用圆规作图，看图填空：
(1)在射线 AM 上__截__取___线段__A__B__＝__a__； (2)以点__A__为圆心，以线段___r_为半径作弧交___B_F__于点____C__； (3)分别以点__P__和点__Q__为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧 分别交于点__M__和点__N__； (4)以点__O__为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB 两边__O_A___， __O__B__于点__C__，__D___.
7．如图，已知△ABC，求作：∠A的平分线，AC边上的中线，BC边上 的高，并标上字母．(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
解：略
8．利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是( A ) A．已知两个锐角 B．已知一条直角边和它所对的锐角 C．已知两条直角边 D．已知一个锐角和斜边
14．如图，已知线段 a.求作一个 Rt△ABC，使 AB＝a，BC＝12a，∠ABC ＝90°.(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图：
10．已知底边a和顶角的平分线t，在用尺规作图的方法作这个等腰 △CDE，使底边DE＝a，顶角的平分线为t时，需用到的作法有：①在 MN上截取BC＝t；②作线段DE＝a；③作线段DE的垂直平分线MN，与 DE交于点B；④连结CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形． 则正确作图步骤的序号是_____②__③__①__④______． 11．如图，已知线段a，m.求作：等腰△ABC，使底边BC＝a，底边上 的中线AD＝m.
3．如图，已知点C在直线l上，过C点作直线CD垂直于直线l，请根据作 图痕迹写出作法．
解：(1)以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧交 l 于 A，B 两点；(2)分 别以点 A，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点 D；(3)作 直线 CD，则直线 CD 就是所要求作的直线

经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能娴熟掌握基本作图语言。

2. 经过着手操作、合作研究，培育学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思想和推理能力。

【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。

【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．所以要分别按这两种状况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB 和 AB 上一点 C，试按以下步骤用直尺和圆规正确地经过点 C 作出直线AB 的垂线．如图，因为点 C 在直线 AB上，所以所求作的垂线正好是平角ACB的均分线所在的直线．作法：第一步：作平角 ACB的；第二步：反向延伸射线．则直线 CD就是所要作的垂线．想想：还有其余的作法吗？作法 2：第一步：第二步：第三步：则。

着手试一试，此刻你知道详细作法了吧，你能谈谈此中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB 和 AB 外一点 C，试按以下步骤用直尺和圆规正确地经过点 C 作出直线AB 的垂线．D、 E 两点的弧，则△CDE为如图19． 3．7，若以点 C 为圆心，能作与直线AB订交于DCE的均分等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只需作出∠线．作法：第一步：第二步：第三步：则。

实例剖析：例 1、例利用直尺和圆规作一个等于 45°的角．作法：1．；2．；3．．19． 3． 8 所示）．∠ DAB就是所要作的角（如图【随堂练习】请你依据图 3 所示的作图印迹, 填写画线段AB 的垂直均分线的步骤., 两弧在第一步 : 分别以 ______ 、 _______为圆心 , 以大于 ______一半的长度为半径画弧AB的双侧分别订交于点________和点 _______;第二步 : 经过点 _____和点 _______画 ______; 直线 MN就是线段AB的垂直均分线 .MA BN3【中考连线】用尺规作图 , 不可以作出唯一三角形的( )A. 已知两角和夹边;B.已知两边和此中一边的对角C. 已知两边和夹角;D.已知两角和此中一角的对边【参照答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线B因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能划分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的互相关系——互逆关系。

且BC=a，高为h
h
a
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生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案.
B A
灌溉总渠
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• 教学反思 • 本节课你掌握了哪些知识？ • 还有哪些疑惑？
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经过一已知点作已知直线的垂线
•两种情况： •1、点在线上 •2、点在线外
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试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
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作法：
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； • （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点； • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 A B
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2 • （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的.
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练习
• 1、如图，过点P画∠O两边的
垂线.
(第 1 题 )
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• 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2题）
.Leabharlann 挑战自我 • 如图，已知线段a，h， • 求作：△ABC，使AB=AC，
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尺规作图（3）
（经过一已知点作已知直线的垂线 ）
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复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为尺 规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段的 长； （2）作角，使它等于已知角； （3）作角平分线

作 法 示
1、作线段AB=c； 2、以A为圆心，以b为半径，画弧； 再以点B为圆心，以a为半径画弧， 两弧相交于点C；
a
b
c
范
C 3、连接AC、BC。
●
●
△ABC为所求作的三角形
A
c
●
B
已知：线段a，h.(如图所示) 求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a， BC上的高AD＝h.
作法：①作线段BC=a；
B E O
●
●
C A
●
射线OC就是所求作的 ∠ABC的角平分线
D
根据基本作图作出下列图形。
作图:
1、已知三边作三角形 2、已知底边及底边上的高作等腰三角形
3、已知两边及其夹角作三角形
4、已知两角及其夹边作三角形
已知：线段a、b，c .(如右上图所示) 求作：△ ABC ，使 BC ＝ a ， AB ＝ c ， AC＝b.
1 2
P
AB为半径，画弧；
两弧相交于点M；
l
A
●
B
3)过点P 、 M作一条直线 直线PM即为所求作直线l的垂线
M
4、作一个角等于已知角
已知： ∠AOB 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB
作 法 示 D B 范 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 以同样(OC)长为半径 弧， 画 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
●
M
2)过点M、N作一条直线
A B
●
直线MN即为所求作线 段AB的垂直平分线