岩土介质弹塑性本构关系位移反分析

岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。

关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。

即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。

尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。

第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。

岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。

岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。

正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。

归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。

2.多相特性。

3.双强度特性。

另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。

4.土体的塑性变形依赖于应力路径。

对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。

固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。

岩土弹塑性力学1 塑性屈服准则在组合应力状态下，材料所服从的屈服准则一般用下式表示：f ij 0 (1)函数 f 的特定形式是与材料有关的，其含有若干个材料常数。

根据材料塑性准则 是否与静水压力有关， 可以将材米分为两类： 与静水压力无关材料和与静水压力相关 材料，这两类材料一般分别称为无摩阻材料和摩阻材料。

通常情况下金属材料属于静 水压力无关材料，而土、岩石、混凝土等地质材料属于与静水压力相关材料。

与静水 压力不相关的材料是由剪切力控制着它的屈服， 在工程中一般采用 Tresca 准则和 von Mises 屈服准则， 而与静水压力相关的材料一般采用最大拉应力准则、 Mohr-Coulomb 准则和 Drucker-Prager 准则。

下面就开始讨论这些塑性屈服准则。

1.1 Tresca 屈服准则Tresca 准则于 1864 年提出，该屈服准则假定，当一点的最大剪应力达到极限值 则发生屈服。

以主应力表达这一准则， 则在屈服时三个主应力两两之差值绝对值的一 半中的最大值达到 k ，这上准则的数学表达式为：其中，为单轴加载屈服应力。

为了以图形表示二维空间中的屈服曲线形状， 假定一双轴应力状态， 其中仅 1和 为非零，在1轴和第一区间两轴角平分线间的应力顺序为1 2 0 ，所以，由式(2) 可以导出1 k 或 1 0 (4)2 1 max 1 2 11 2 , 23 , 3 1 k (2) 22如果材料常数 k 由单轴试验确定，则可以得下述关系k 02(3)在 1 2 坐标系中绘出服从Tresca 准则的屈服轨迹 (图1)。

利用主应力与应力不变量之间的关系，可将式(2)变换为1f (J2, ) 2 J2 sin( ) 2k 0 (0 60 ) (5)3式中，式中成为相似角或Lode 角。

Tresca准则与无关，暗示不依赖于静水压力。

由于Tresca 准则与无关，故可将屈服面演绎成主应力空间的规则平行六面棱柱体 (图 2)， 它就是 Tresca 准则屈服图形。

圆形压力隧洞弹塑性应力和位移分析摘要压力隧洞是土木工程中常见的结构物之一,常设计为圆形,并设置衬砌。

目前圆形压力隧洞的研究都是集中在某一方面,如衬砌的不同处理、强度准则的选取、不同工况下主应力顺序的变化、岩石材料的应变软化和剪胀特性、渗流体积力和孔隙水压力的影响等,所得结论与实际情况存在差异。

因此,同时考虑不同工况下主应力顺序、岩石应变软化、剪胀和渗流作用等综合影响,采用统一强度理论对圆形压力隧洞应力场和位移场进行研究,具有重要的理论意义和工程应用价值。

针对具有衬砌的圆形水工压力隧洞,本文所做的主要工作为:利用统一强度理论和水工压力隧洞的基本知识,推导了平面应变状态下的统一强度理论方程,考虑到材料应变软化和施工期与运行期不同应力条件的影响,得出不同工况下初始屈服面和后继屈服面的表达式;基于平面应变状态下统一强度理论和弹脆塑性软化模型,在水工隧洞施工期以径向应力为第一主应力,在运行期以切向应力为第一主应力,根据施工期和运行期渗透水压力分布规律,分别推导出施工期具有剪胀和软化特性的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,和在施工期含水围岩处于弹性状态、施工期含水围岩处于弹塑性状态两种情况下,运行期具有剪胀和软化特性的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,并讨论了不同的渗透系数比值%/乞,统一强度理论参数,软化特性参数、鲲和剪胀特性参数对施工期和运行期衬砌与围岩应力和位移的影响。

本文通过对隧洞含水围岩和衬砌施工期和运行期应力、位移统一解的推导,得出了不同工况下隧洞的不同力学性能及参数的不同影响,为理论研究和工程的实际应用奠定了一定的基础。

关键词:统一强度理论、水工压力隧洞、渗透系数、应变软化、剪胀、应力场、位移场 ,. , ,, , , , , ., ,., ,,, : ,.,.,, ? , ,. , ?. 、,, 、仍,,,.,, .:;; ;; ;;论文独创性声明本人声明:本人所呈交的学位论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。

第五章 位移反分析本章根据现场的量测资料，通过圆形隧道的理论弹—塑性解反算给出围岩的侧压力系数λ和弹性模量E ，并得到隧道周边塑性区的大小和变形情况；从有限元理论出发，作弹性位移反分析优化计算，与理论值、实测值进行比较。

第一节 圆形隧道的理论弹—塑性解5.1.1 解析法介绍解析法采用数学、力学的计算取得闭合解，通过对解析方法及其结果的分析，可以获得一些规律性的认识，如洞室周边围岩的应力状态 、塑性区的大小、洞室的收敛变形值，同时利用反分析思想可以求得原岩的地应力。

对断层中隧道的设计、施工、管理非常重要。

影响岩体二次应力状态因素很多，如岩体的初始应力状态，岩体的构造，洞室的形状尺寸，洞室的埋深和开挖施工技术等。

解析法推导基于下述假定：岩体为均质的、各向同性的连续介质；考虑自重应力和构造应力形成的初始应力场；洞室形状为圆形；洞室位于一定的深度，简化为无限体中的孔洞问题。

在传统的岩石工程理念中，洞室埋深较浅，自重应力0p 一般为大主应力，水平应力的计算为0p λ，1λ<。

一些理论解析方法都是建立在这个基础上的；随着科学技术的进步，岩石工程的埋深越来越大，其大、小主应力的值、方向与以往的理论计算有一定的差别，在下面的推导中，水平力为大主应力，自重引起的应力一般为小主应力或中间主应力。

5.1.2 圆巷围岩的弹性应力和变形状态假设圆巷的水平荷载对称于竖轴，竖向荷载对称于横轴；竖向力为0p ，横向力0p λ，1λ>。

由于结构本身对称（荷载不对称），上述问题运用叠加原理解决,详见图5-1。

总荷载ⅠⅡ图5-1 荷载分解图λ将荷载可分解为：00001,(1)21,(1)2P p p P p P p p p p λλ'=-=+''=+=- (5.1)则上述一般圆巷的弹性应力状态为荷载分解后的两种情况的叠加[30~31]。

⑴ 情况Ⅰ的解，因为是轴对称问题，由弹性力学得出情况Ⅰ的应力解：22θ00022r 1(1)(1)(1)2R R p p r rσλσ⎫=±=+±⎬⎭ (5．2) ⑵ 情况Ⅱ的解，对于内边界0r R =, r r θ0στ==；对于外边界，应用莫尔圆应力关系，有：r r θcos2,sin2P a P a στ''==(5.3)通过选定应力函数，求解双调和函数，代入边界条件即得情况Ⅱ的解：2400r 2440θ42400r θ24(143)cos 2(13)cos 2(123)sin 2R R p ar r R p a r R R p ar rσστ'=-+'=-+'=-+- (5.4)综合情况Ⅰ和情况Ⅱ的应力解：224000r 002242400θ00242400r θ02411(1)(1)(1)(143)cos 22211(1)(1)(1)(13)cos 2221(1)(123)sin 22R R R p p ar r rR R p p a r rR R p ar rσλλσλλτλ=+-+--+=++--+=--+- (5.5)圆巷开挖产生应力释放而引起的释放位移可以这样考虑：在平面应变问题中，首先运用应力－应变关系，求得r 处圆巷开挖后的相对径向位移，同时减去圆巷开挖前r 处的径向位移值，即可得到圆巷开挖后r 处的径向释放位移：220002(1)[(1)(1)(44)cos 2]2r R R u p a Er rμλλμ+=++--- (5.6)5.1.3 圆巷开挖后塑性区的大小和位移状态塑性区几何半径可以由鲁宾涅特方程获得，总塑性区半径p r ＝轴对称塑性区半径p R ＋与a 有关的塑性区半径p ()R f a ，0(,)G R a 为支护抗力，塑性区半径计算式为[32]：p p p 1sin 2sin 00000()[(1)2cot ](1sin )2(,)2cot (1)(1sin )cos 21[(1)2cot ]sin r R R f a P c R G R a c P a P c φφλφφφλφλφφ-=+⎧⎫++-=⎨⎬+⎩⎭⎧⎫--⨯+⎨⎬++⎩⎭（5.7）一般圆巷弹塑性位移计算通式为：2p p 00p 1(,)(1)()4(1)sin sin [(1)2cot ]1()(1)cos 2(1sin )u r a R R f a GrP c f a P a R λλφφλφλφ⎡⎤=+-⎣⎦⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⨯+++--⎢⎥⎨⎬-⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭（5.8） 5.1.4 反分析的理论解运用物探方法和室内试验测得F7断层岩性力学指标为0.30μ=，o 30φ=，0.7MPa C =；铅锤方向只考虑自重应力影响；隧道开挖半径为5.885m 。

岩土工程反分析方法的探讨岩土工程的反分析法主要是指现场测量到的能够有效反映系统力学相关行为的某些物理信息量，包括位移、应变、应力以及荷载方面的重点研究，从而推算得出这个基本系统的各项初始参数，这样分析的主要目的还是建立起更为准确的接近项目现场实测的相关结果的理论预测模型，继而更为准确的对岩土结构中存在的一些力学方面行为进行预测以及反映。

1 岩土工程反分析方法的主要发展历史以及发展现状的研究1.1 岩土工程反分析方法的历史研究从20 世纪70 年代开始，人们日益注重从现场测量的基本信息量向其它各类计算参数方向的研究演变，也就是我们现在常说的岩土工程的反分析方法，直到现在，在历经了三十多年的长期发展之后，也在国内外若干学者们的不懈努力之下，这种岩土工程的反分析方法理论也得到了相对长足的发展以及应用，简单来说，主要包括3 个基本发展阶段。

第一个阶段主要是指从20 世纪的70 年代初到20 世纪80 年代初期，这一个时期也常常被称为岩土工程反分析方法的初级阶段，这个阶段的研究主要包括反分析理论的系统性研究以及计算方法的基本确立，还包括对于线性问题的逆反分析方式，在水电的工程中也有一定的应用。

第二个阶段是指20 世纪80 年代的初期到20 世纪90 年代初期这段时间，这段时间也被称为反分析的发展阶段，这一阶段中我们采用了不同的本构关系、不同的计算方法对其进行全方位的研究，并且综合考虑到了现场已有的实测条件，对这一反分析方法的实际应用性也进行了深入的探讨，在这一阶段中呈现出来的这些特征十分有利于大规模实行工程建设。

第三个阶段是指从20世纪90 年代到现在，在这个阶段中，岩土工程反分析方法针对岩土体中具体模型的辨识问题，综合考虑了岩土其本身具有的随机性中的非确定性不断发展的势头，将系统论、信息论等位移反分析方式进行深入研究，还认真思考了在施工的过程中存在的仿真反分析方式以及动态方面的施工反分析技术研究，这样的相对成熟的反分析方式在网络以及遗传性算法中都得到了相对广泛的应用。

岩土工程中的弹塑性理论与分析技术岩土工程中的弹塑性理论与分析技术是研究岩土材料在受力作用下的弹性和塑性变形特性的理论和方法。

这些理论和技术在岩土工程设计、施工和监测中具有重要的应用价值。

本文将从弹塑性理论的基本概念、应用范围以及分析技术的具体方法等方面进行阐述。

弹塑性理论是研究岩土材料在受力作用下的弹性和塑性变形特性的理论。

弹性是指岩土材料在受力作用下能够恢复原状的能力，而塑性是指岩土材料在受力作用下会发生不可逆的变形。

弹塑性理论的基本假设是岩土材料在受力作用下是具有弹塑性的，并且可以通过一定的数学模型来描述其力学行为。

岩土工程中的弹塑性理论主要包括弹性理论、弹塑性理论和塑性理论。

弹性理论是最基本的弹塑性理论，它假设岩土材料在受力作用下只发生弹性变形，而不发生塑性变形。

弹塑性理论则是在弹性理论的基础上引入了塑性变形的概念，它假设岩土材料在受力作用下既可以发生弹性变形，也可以发生塑性变形。

塑性理论则是假设岩土材料在受力作用下只发生塑性变形，而不发生弹性变形。

在岩土工程中，弹塑性理论的应用范围非常广泛。

首先，弹塑性理论可以用于岩土工程设计中的荷载和变形计算。

通过建立合适的弹塑性模型，可以对岩土体在受力作用下的变形和破坏进行合理预测，从而指导工程设计和施工。

其次，弹塑性理论可以用于岩土体力学性质的试验研究。

通过对岩土体在不同应力状态下的弹塑性行为进行试验研究，可以获取岩土材料的力学参数，为岩土工程的设计和施工提供可靠的依据。

此外，弹塑性理论还可以用于岩土体的动力响应分析、岩土体的稳定性分析等方面。

在岩土工程中，弹塑性分析技术是基于弹塑性理论的具体计算方法。

弹塑性分析技术主要包括弹塑性有限元分析、弹塑性强度折减法、弹塑性反分析等方法。

弹塑性有限元分析是一种基于有限元法的弹塑性分析方法，通过建立合适的有限元模型和弹塑性本构关系，可以对岩土体在受力作用下的变形和破坏进行数值模拟。

弹塑性强度折减法是一种基于强度折减原理的弹塑性分析方法，通过将岩土体的强度参数按照一定的折减系数进行计算，可以对岩土体在受力作用下的变形和破坏进行估计。

岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。

关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。

即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。

尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。

第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。

岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。

岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。

正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。

归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。

2.多相特性。

3.双强度特性。

另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。

4.土体的塑性变形依赖于应力路径。

对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。

固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。

物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。