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对某工程的静力弹塑性分析(push-over)的探讨摘要：本文简要介绍了静力弹塑性分析的原理和实施步骤，并通过工程实例进行相关的对比和讨论。
关键词：静力弹塑性分析；push-over；反应谱；结构抗震性能评价1 前言利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis)进行结构分析的优点在于：既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强，不改变整体结构的性能，就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析，对不能满足使用要求的结构，可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法，结果是增加了结构刚度，造成了一定程度的浪费，也可能存在新的薄弱环节和隐患。
对多遇地震的计算，可以与弹性分析的结果进行验证，看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求，各杆件是否处于弹性状态；对罕遇地震的计算，可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求。
2 原理与实施步骤2.1 原理静力非线性分析方法是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。
它是将静力弹塑性分析和反应谱相结合进行图解的快速计算方法。
其原理是使结构分析模型受到一个沿结构高度为单调逐渐增加的侧向力或侧向位移，直至控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止。
基于结构行为设计使用Pushover分析，包括形成结构近似需求曲线和能力曲线，并确定曲线交点。
需求曲线基于反应谱曲线，能力曲线基于静力非线性Pushover分析。
在Pushover分析中，结构受到逐渐增加的荷载作用，从而得到需求曲线和能力曲线的交点，即性能点。
由于性能点定义了结构的底部剪力和位移，因此通过结构在性能点的行为和现行规范进行比较，从而确定结构是否满足要求。
实施步骤准备工作：建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号，并输入构件的实配钢筋以便求出各个构件的塑性承载力。
结构抗震静力弹塑性分析方法(Pushover)的研究与改进的开题报告一、研究背景随着建筑结构设计的发展，抗震设计成为其中的重点和难点。
为了保障建筑安全，结构的抗震能力得到了越来越广泛的重视。
在结构抗震设计中，抗震静力弹塑性分析方法（Pushover）已经成为全球广泛使用的一种分析方法。
该方法根据结构某一方向施加分布荷载，通过对结构力学性能的分析，评估结构抗震能力。
二、研究目的与意义随着现代建筑的不断发展，建筑的结构形式日益复杂。
在这种情况下，传统的计算方法已经不能满足抗震设计的需求。
因此，本研究旨在对抗震静力弹塑性分析方法进行研究和改进，扩充其适用范围，提高其计算精度和效率，以更准确地评估结构的抗震能力。
三、研究内容1. 国内外相关研究的调研和综述，对Pushover分析方法的基本原理和步骤进行总结和阐述。
2. 提出一种结构抗震静力弹塑性分析方法的改进方案，探讨在模型参数、荷载模拟、材料本构关系等方面的改进思路。
3. 基于实际工程，使用所提出的改进方法对不同类型的建筑结构进行抗震分析，评估其抗震能力。
4.设计和编写Pushover分析方法改进程序，验证改进方案的正确性和有效性。
四、预期成果和考核指标本研究旨在对抗震静力弹塑性分析方法进行改进研究。
主要的预期成果包括：1.提出一种结构抗震静力弹塑性分析方法的改进方案，改进方案应能够在某些方面比传统的方法更加准确和高效。
2.通过实际工程评估所提出的改进方法的优缺点，验证其适用性和实用性。
3.设计和编写Pushover分析方法改进程序，展示改进方案的正确性和有效性。
预计的考核指标包括：论文的质量、研究方法是否合理、研究成果是否能够达到预期目标、研究结果的可重复性和实用性。
五、研究步骤与进度安排1.查阅相关文献，了解国内外关于结构抗震静力弹塑性分析方法的研究现状和进展，设计改进方案。
预计用时2周。
2.对所提出的改进方案进行模拟，并对改进方案中涉及的各项参数进行详细分析研究。
静力弹塑性分析(Pushover 分析)■ 简介Pushover 分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。
Pushover 分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。
所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。
Pushover 分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover 分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。
计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。
该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。
在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。
目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。
这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。
一般来说结构刚度越大采用的修正系数R 越大，一般在1~10之间。
但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。
基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。
结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。
所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l图2.8.38 基于位移设计法的结构抗震性能评价m i d a s C i v i l示。
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l1n λ- : 前一步骤(n-1)的荷载因子1λ : 第1荷载步的荷载因子nstep : 总步骤数i : 等差增量步骤号当前步骤的外力向量如下。
0n n λ=⋅P P(10)(3) 第3阶段: 最终步骤的荷载增量(n nstep =) 最终荷载步骤(nstep )的外力向量如下、0nstep nstep λ=⋅P P ; 1.0nstep λ= (11)图2.8.43 自动调整荷载步长的例题(荷载因子结果)m i d a s C i v i l2. 点击步长控制选项 > 增量控制函数定义步长控制函数m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lATC-40中对不同结构响应类型规定了谱折减系数的下限值(参见表2.8.7)。
静力弹塑性分析方法（pushover法）的确切含义及特点结构弹塑性分析方法有动力非线性分析（弹塑性时程分析）和静力非线性分析两大类。
动力非线性分析能比较准切而完整的得出结构在罕遇地震下的反应全过程，但计算过程中需要反复迭代，数据量大，分析工作繁琐，且计算结果受到所选用地震波及构件恢复力和屈服模型的影响较大，一般只在设计重要结构或高层建筑结构时采用。
静力弹塑性分析方法，是对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的一种简化方法，从本质上说它是一种静力分析方法。
具体地说，就是结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力，单调加载并逐级加大；一旦构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其推出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移），从而判断是否满足相应的抗震能力要求。
静力弹塑性分析方法（pushover法）分为两个部分，首先建立结构荷载－位移曲线，然后评估结构的抗震能力，基本工作步骤为：第一步：准备结构数据：包括建立模型、构件的物理参数和恢复力模型等；第二步：计算结构在竖向荷载作用下的内力。
第三步：在结构每层质心处，沿高度施加按某种规则分布的水平力（如：倒三角、矩形、第一振型或所谓自适应振型分布等），确定其大小的原则是：施加水平力所产生的结构内力与第一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批构件开裂或屈服。
在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的自适应加载模式是比较合理的，比较简单而且实用的加载模式是结构第一振型。
第四步：对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改，同时修改总刚度矩阵后，在增加一级荷载，又使得一个或一批构件开裂或屈服；不断重复第三、四步，直到结构达到某一目标位移（当多自由度结构体系可以等效为单自由度体系时）或结构发生破坏（采用性能设计方法时，根据结构性能谱与需求谱相交确定结构性能点）。
对于结构振型以第一周期为主、基本周期在2s以内的结构，pushover方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形，同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）。
静力弹塑性分析(Push-over Analy sis)方法的研究赵 琦1 桑晓艳2(1.陕西金泰恒业房地产有限公司 710075 西安;2.陇县建设工程质量安全监督站 721200 陇县)摘 要:本文介绍了静力弹塑性分析(Push-over Analysis)的基本原理及实施步骤,为实际工程设计提供了一定的参政价值。
关键词:静力弹塑性;性能评价引言随着科技的发展,抗震设计方法在不断的完善,但是人类对自然的认识水平是一个渐进过程,地震运动的自然现象也是一样的,现行的抗震设计方法与抗震构造措施,在建筑结构遭遇罕遇地震时,并不能够保证“大震不倒”。
那么,如何正确地把握建筑结构在地震中的破坏状况,追踪结构在地震时反应的全过程,了解结构抗震的薄弱楼层和构件,这些在抗震设计过程中都是非常重要的。
因此,在设计中利用结构的弹塑性分析来追踪结构在地震时反应的全过程,便于设计者发现结构抗震的薄弱楼层和构件,故是检验地震时结构抗倒塌能力的有效方法。
我国现行抗震规范实行的是以概率可靠度为基础的三水准设防原则,即“小震不坏,中震可修,大震不倒”。
所谓的“不坏、可修、不倒”是规范给定的各类结构的最低功能要求,反映的是结构抗震设计的“共性”,不能根据结构用途以及业主要求的不同确定结构各自不同的功能水平,反映结构的“个性”。
我国对高层结构的抗震设计主要是采用传统的抗震设计方法和构造措施来保障。
这样,结构在罕遇地震下进入弹塑性阶段后,现有结构措施有可能无法保证结构具有充足的延性来耗散施加在结构上的地震能量,进而可能导致结构发生倒塌。
静力弹塑性分析方法(Push -over Analy sis)是近年来国内、外兴起的一种等效非线性的静力分析法。
这种方法能够揭示出在罕遇地震作用下结构实际的屈服机制,各塑性铰的出现顺序,进而暴露出结构的薄弱环节。
我国抗震规范规定:不规则且具有明显薄弱部位可能导致地震时严重破坏的建筑结构,可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。
因此,采用静力弹塑性的分析方法,可以对结构在罕遇地震下的抗震性能进行分析研究,找出其中的薄弱环节,并通过相应的设计方法和构造措施予以加强,从而实现“大震不倒”的设计要求。
静力弹塑性(Push-over)分析作为一种结构非线性响应的简化计算方法,比一般线性抗震分析更为合理和符合实际情况,在多数情况下它能够得出比静力弹性甚至动力分析更多的重要信息,且操作十分简便。
1.Push-over分析原理静力弹塑性(Push-ov er)分析是一种考虑材料非线性来对建筑物的抗震性能进行评价的方法,其中还结合了最近在抗震设计方面很受重视的以性能为基本的抗震设计理论。
性能基本设计法的目的是为了使设计人员明确地设定建筑物的目标性能,并为达到该性能而进行设计。
故可采用一般方法进行设计后,通过Push-over分析对建筑物进行评价来判断其是否能够达到所设定的目标性能。
Push-over方法的应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗侧力能力的计算,从而得到其抗震能力的估计。
这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。
与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。
具体地说,在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,构件一旦开裂或屈服,修改其刚度,直到结构达到预定的状态(成为机构、位移超限或达到目标位移)。
其大致步骤是:根据建筑物的具体情况在建筑物上施加某种分布的水平力,逐渐增加水平力使结构各构件依次进入塑性。
因为某些构件进入塑性后,整个结构的特性会发生改变,因此又可以反过来调整水平力的大小和分布。
这样交替进行下去,直到结构达到预定的破坏(成为机构或位移超限)。
这种方法的优点在于:水平力的大小是根据结构在不同工作阶段的周期,由设计反应谱求得,而分布则根据具体结构的振型变化求得。
较底部剪力法和振型分解反应谱法,它考虑了结构的弹塑性特征;较时程分析法,其输入数据简单,工作量较小。
2.Push -over 分析的单元模型Push -over 分析中使用的单元模型有:二维梁单元模型、三维梁柱单元模型、三维墙单元模型以及桁架单元模型等。
(1)二维梁单元模型和三维梁柱单元模型如图2.1所示,对于梁单元和梁柱单元,可以采用相同的方法将节点内力和节点位移表示为:{P }T={F x1,M x1,F y1,M y1,F z1,M z1,F x2,M x2,F y2,M y2,F z2,M Z2}(2.1){δ}T={u x1,θx1,νy1,θy1,ωz1,θz1,u x2,θx2,νy2,θy2,ωz2,θz2(2.2)图2.1 二维梁单元和三维梁柱单元的节点内力和位移(2)三维墙单元模型墙单元模型如图2.2所示,是由位于墙体中央的线单元和连接于该线单元上下两端的刚体梁构成的。
中间的线单元与三维梁柱单元具有相同的受力特点。
刚体系在x -y 平面内按刚体受力。
因此对于z 方向的弯矩表现为平面内受弯,对于x 方向的弯矩表现为平面外受弯。
图2.2 三维墙单元的节点内力和位移(3)桁架单元桁架单元如图2.3所示,使用的是可承受构件轴向的压力和拉力的弹簧。
图2.3 桁架单元的节点内力上述各单元图中所示的弹簧并非真实存在,而是一种表述分析方法的方式,也就是说,在弹簧的位置会集中发生塑性变形。
这些弹簧的特点是:①对于梁单元可体现荷载-位移、轴力-单方向弯矩-转角、剪切-剪切变形、扭转-扭转变形的关系;②对于梁柱单元及墙体单元可体现荷载-位移、轴力-双方向弯矩-转角、剪切-剪切变形、扭转-扭转变形的关系;③对于桁架可体现荷载-位移的关系。
3.Push -over 分析的分析方法及作用荷载在进行Push -over 分析时,结构刚度会由于塑性铰的形成而发生变化,横向位移会随刚度的减小而逐渐增加。
随着荷载的继续增加,待分析完成后就会生成荷载与变形的关系。
Push -over 分析使用的分析方法有:①进行Push -over 分析时,使用荷载进行控制,即荷载控制法;②进行Push -over 分析时,使用位移进行控制,即位移控制法;③进行Push -over 分析时,可以考虑P -Δ效应和大位移效应。
Push -over 分析时的作用荷载为能够反应各层惯性力的水平力,一般情况下,有三种水平力分布类型(如图3):①与各层的质量成一定比例的水平力;②由静力荷载形状决定的水平力;③由振型决定的分布荷载。
(a )均布荷载 (b )静力荷载形状 (c )振型1图3 水平力分布形式目前,Push -over 分析的加载模式已经不局限于以上三种情况,研究表明,循环往复加载更加符合实际地震行为,该加载模式有待于进一步推广。
4.Push -over 分析的性能评价结构在进行Push -over 分析之后,构件的性能评价如图4所示。
结构的变形若包含于目标性能范围内,就可以对各构件进行性能评价。
5.Push -over 分析的实施步骤①准备结构数据。
包括建立结构模型,构件的物理常数和恢复力模型等;②计算结构在竖向荷载作用下的内力(将其与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服);③在结构每一层的质心处,施加沿高度分布的某种水平荷载。
施加水平力的大小按以下原则确定:水平力产生的内力与第(2)步所计算的内力叠加后,使一个或一批构件开裂或屈服;④对在上一步进入屈服的构件,改变其状态。
最简单的方法,是用塑性铰来考虑构件进入塑性,将已图4 构件的性能评价屈服构件的一端甚至两端设为铰接。
这样,相当于形成了一个新的结构。
在其上再施加一定量的水平荷载,又使一个或一批构件恰好进入屈服。
⑤不断地重复第④步,直到结构的侧向位移达到预定的破坏极限,或由于铰点过多而形成机构。
⑥成果整理:判定结构的性能水准,可分为宏观和微观性能,评价结构的宏观性能的具体方法是:将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量(基底剪力)与竖向荷载(重力荷载代表值)的比值(地震影响系数)绘成结构反应曲线,也把相应场地的多条反应谱曲线绘在一起,如图5所示。
如果结构反应曲线能够穿过某条反应谱曲线,就说明结构能够抵抗那条反应谱曲线所对应的地震烈度。
图5 结果整理我国抗震设计规范中的设计反应谱虽然是弹性反应谱,但它的形式(横轴为周期,纵轴为地震影响系数)非常便于Push -over 分析的结果表达。
6.结语进行Push-over分析后,得到了如总侧移、层间位移、塑性铰分布、杆端截面转角和边缘混凝土压应变等信息,然后结合规范某一强度地震下的抗震性能指标,对结构的抗震能力作出判断。
目前除了杆端塑性转角和边缘混凝土压应变两项信息以外,上述有关步骤和信息已经运用到程序SAP2000,ETABS当中。
Push-over分析同时程分析相比其优点在于,它能用较少的时间和费用达到工程设计所需要的变形验算精度,可以求出塑性铰的位置和转角,便于设计人员快速地认识设计的薄弱部位,以便对结构的总体和局部需求提出合理的设计。
但由于Push-over分析没有考虑地震荷载反复作用下结构的非弹性变形的累积效应,有可能低估了杆端的塑性转角。
Push-over分析方法,不可能对抗震需求提供精确分析,但对结构的非弹性行为可以做出非常可靠的评估。
对于楼层数不太多或固有周期不太长的结构,能够较好的评估结构的抗震性能。
目前对规则结构进行Push-ov er分析的问题不大,但要在实际工程中得到广泛的应用,其加载模式、目标位移、高阶振型的影响、能力谱法中需求谱的计算方法、桩-土-结构相互作用、累积损伤论点等方面还待完善。
需通过大量震害实例调查和分析计算,才能进一步探讨Push -over分析的合理性和实用性。
随着建筑物造型和结构体型复杂化,Push-over分析方法向三维空间分析方向发展是必然趋势。
最近的研究进展使Push-over分析的结果接近,甚至赶上了非弹性时程分析。
这种简化而强有力的分析技术还有很大的发展空间,并可被用作抗震分析的主要工具。
依据标准及参考文献:[1]国家标准《建筑抗震设计规范》,G B50011-2001[2]叶燎原,潘文:《结构静力弹塑性分析(push-ov er)的原理和计算实例》,建筑结构学报,Vol.21,No.1,37-42,2000.2[3]耿耀明,黄鼎业:《预应力混凝土框架结构抗震能力的静力弹塑性分析方法》,工业建筑,Vol.33,No.9,29-31,2003[4]小谷俊介:《日本基于性能结构抗震设计方法的发展》,建筑结构,Vol.30,No.6,3-9,2000.6 [5]北京迈达斯技术有限公司:《MID AS/G enStructural Engineering S ystemAnaly sis&Design》,173-185,2003[6]钱稼茹,罗文斌:《静力弹塑性分析———基于性能/位移抗震设计的分析工具》,建筑结构,Vol.30,No.6,23-26,2000.6(上接第13页)5.结语(1)本文计算公式适合于横截面约束区段长度小于受压区高度的情况,中和轴在约束区段内时,可由相同计算理论迭代求解。
