2015年苏州市三元中学初中毕业暨升学考试模拟试卷(数学)

2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28 小题，满分130 分，考试时间120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．2 的相反数是A．2 B．12C． 2 D．122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为6 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105A．1.738×104．若2m 2 ，则有2A．0＜m＜1 B．- 1＜m＜0 C．- 2＜m＜-1D．- 3＜m＜- 2 5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤ 5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超过15min 的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数y 2x的图像上，则代数式a b- 4 的值为A ．0 B．- 2 C． 2 D．- 67．如图，在△ABC 中，AB= A C，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠ C 的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°ABD C（第7 题）8．若二次函数y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x2+ b x=5 的解为A ．x1 0, x2 4 B．x1 1, x2 5 C．x1 1, x2 5 D．x1 1, x2 5 9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO，AO 与⊙O 交于点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为A ．433 B．432 3 C． 3 D．233北C B西东南22.5 °OC A45°lAB DD（第9 题）（第10 题）10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东22.5°的方向，则船 C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为A ．4 km B． 2 2 km C．2 2 km D． 4 2 km二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分．把答案直接填在答题．卡．相．应．位．置．上．．．11．计算： 2a a = ▲．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2 的度数为▲°．a1c羽毛球30%其他10%乒乓球篮球20% 240%b（第12 题）（第13 题）13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为▲名．14．因式分解： 2 4 2a b = ▲．15．如图，转盘中8 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为▲．1 82 73 64 5（第15 题）16．若a 2b 3 ，则9 2a 4b 的值为▲．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点A、D 关于点 F 对称，过点 F 作FG∥CD，交AC 边于点G，连接GE．若AC =18，BC=12，则△CEG 的周长为▲．CA DGA B C F EF E D B（第18 题）（第17 题）18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点 D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E，取BE 的中点F，连接DF ，DF =4．设AB= x，AD =y，则 22 4x y 的值为▲．三、解答题：本大题共10 小题，共76 分．把解答过程写在答题．卡．相．应．位．置．上．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：0 9523．20．（本题满分5分）解不等式组：x12,3x1＞x 5.21．（本题满分6分）先化简，再求值：121x2x1x2x2，其中x31．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=A C．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50，求D?E、D?F的长度之和（结果保留）．ABCED（第24题）F25．（本题满分8分）如图，已知函数y kx（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；y（2）若BC∥AE，求BC的长．AD F BxE OC（第25题）26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S，△ADC的面积为S2，且12S116S240，求△ABC的面积．EAOB D C（第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数21y x m x m（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P 为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度数为▲°；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．ylPxA O BC（第27题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm 的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B →C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．B P CPB CO O O1A D A D（图①）（图②）（第28题）2015 年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11． 3a 12．55 13．60 14． a 2b a 2b15．1416．3 17．27 18．16三、解答题22.6解：原式＝3+5 1 ＝7．22.7解：由x 1 2，解得x 1，由 3 x 1 ＞x 5 ，解得x＞4 ，∴不等式组的解集是x＞4 ．x1x 1 x 2 x 2 2＝x 1 x 2 12x 2 x 1 x 122.8解：原式＝．当x 3 1时，原式＝1 1 33 1 1 3 3．22.9解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60 50x 5 x．解这个方程，得x=25．经检验，x=25 是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩旗．22.10解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次红球1 红球2 白球黑球第一次红球 1 （红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球 2 （红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能．∴P（两次都摸到红球）= 212 = 16 ．22.11证明：（1）由作图可知B D =C D．在△ABD 和△ACD 中，AB AC,BD CD ,AD AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD 平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，BAC =50°，∴∠ABC＝∠ACB= 65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC 为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB= 60°．∴∠DBE＝∠DCF= 55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴D?E的长度= D?F的长度= 55 6 11180 6 ．∴D?E、D?F的长度之和为11 11 116 6 3 ．25．解：（1）∵点B（2，2）在y kx的图像上，∴k=4，y 4x ．∵BD⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC⊥x 轴，AC= 32OD，∴AC =3，即 A 点的纵坐标为3．∵点A 在y 4x 的图像上，∴ A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b 的图像经过点A、D，∴43a b 3, a解得34, b 2. b 2.（2）设A点的坐标为（m， 4m ），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形B CED 为平行四边形．∴CE= BD =2．∵BD∥CE，∴∠ADF =∠AEC．4AF m2∴在Rt△AFD 中，tan∠ADF =，DF m4在Rt△ACE 中，tan∠AEC= AC m EC 2，∴4 42m mm 2，解得m=1．∴C 点的坐标为（1，0），BC= 5 ．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C．∴ED∥AC．解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．∵∠E =∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k BD 2DC ．··················∴S1S22k 4 ，即S1 4S2 ．∵ 2S1 16 S2 4 0 ，∴216S 16S 4 0 ，即2 224S 2 0 ．2∴ 1S ．22∵S BC BD CD 3CDV ，∴ 3ABC3S V ．ABCS CD CD CD 2 227．解：（1）45．理由如下：令x=0，则y=- m，C 点坐标为（0，- m）．2 1 0令y=0，则x m x m ，解得x1 1 ，x2 m．∵0＜m＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m，0）．∴OB =OC= m．∵∠BOC＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．（2）解法一：如图①，作P D⊥y 轴，垂足为D，设l 与x 轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为1 m x ．2设点P 坐标为（ 12m ，n）．∵PA= PC，∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．∴2 21 m 1 m221 n n m ．2 2解得1 mn ．∴P 点的坐标为21 m 1 m,2 2．解法二：连接P B．由题意得，抛物线的对称轴为1 m x ．2∵P 在对称轴l 上，∴PA=PB．∵PA=PC，∴PB=PC．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB=OC，∴P 在BC 的垂直平分线y x上．∴P 点即为对称轴 1 mx 与直线y x的交点．2∴P 点的坐标为1m 1 m,2 2．y yl lPDPQDx xA Q EB A E O BOC C图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为1m 1 m,2 2，∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2=2 2 2 21 m 1 m 1 m 1 m21 m 1 m ．2 2 2 22∵AC2=1 m ，∴PA2+ PC2= A C2．∴∠APC＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q、B、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（- m，0）或（0，m）．①如图①，当Q 点的坐标为（- m，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则 1若PQ 与x 轴不垂直，2 mm ，解得1m ，PQ=313．则2 2 22 2 2 1 m 1 m 5 2 1 5 2 1 PQ PE EQ m m 2m m ．2 2 2 2 2 5 10∵0＜m＜1，∴当2m 时，52PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010．∵1010＜13，∴当2m ，即Q 点的坐标为（525，0）时，PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m）时，若PQ 与y 轴垂直，则 1若PQ 与y 轴不垂直，2mm ，解得1m ，PQ=313．则2 2 22 2 2 1 m 1 m 5 2 1 5 2 1 PQ PD DQ m m 2m m ．2 2 2 2 2 5 10∵0＜m＜1，∴当 2m 时，52PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010．10 1 ∵＜，10 3∴当2m ，即Q 点的坐标为（0，525）时，PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25 ，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧A?C，且∠ABC＝45°，∴∠APC＝2∠ABC＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a+2b．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为 a 2b cm，圆心O 移动的距离为 2 a 4 cm，由题意，得 a 2b 2 a 4 ．①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了bcm，点P 继续移动3s，到达BC 的中点，即点P 用3s移动了12a cm．∴1ab22 3．②由①②解得ab24,22.12∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，b∴⊙O 移动的速度为 42（cm/s）．∴这5s时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v1cm/s，⊙O 移动的速度为v2cm/s，由题意，得v a 2b 20 2 10 51v 2 a 4 2 20 4 42．PB CHEO O1FA DG如图，设直线OO1与AB 交于点E，与CD 交于点F，⊙O1 与AD 相切于点G．若PD 与⊙O1 相切，切点为H，则O1G=O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB =∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB =∠CBD．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP=DP．设BP=xcm，则D P =xcm，PC =（20- x）cm，在Rt△PCD 中，由勾股定理，可得 2 2 2PC CD PD ，即 2 2 220 x 10 x ，解得25 x ．2∴此时点P 移动的距离为10 25 452 2∵EF ∥AD，∴△BEO1∽△BAD．（cm）．∴EO1 BEAD BA ，即E O1 820 10．∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为14cm，45452∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为14 28．∵45 528 4 ，∴此时PD 与⊙O1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20- 4)- 14=18 （cm），4545 52∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为18 36 4．∴此时PD 与⊙O1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452 cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），v1v254，45 4 2 5∴⊙O 应该移动的距离为18（cm）．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为14cm≠18 cm，∴此时PD 与⊙O1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20- 4)- 14=18 （cm），∴此时PD 与⊙O1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452 cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由v1v254可设点P 的移动速度为5k cm/s，⊙O 的移动速度为4k cm/s，45∴点P 移动的时间为925k 2k（s）．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的时间为∴此时PD 与⊙O1不可能相切．14 7 94k 2k 2k，②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的时间为2 (20 4) 14 94k 2k，∴此时PD 与⊙O1 恰好相切．。

2015年苏州市九年级数学中考模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1. 如果a 与2互为相反数，则a 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. - 212. 函数y =的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥－1且x ≠0 B ．x >－1且x ≠0 C ．x ≥0且x ≠－1 D ．x >0且x ≠－13. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.54.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）（A ）32 （B ）21 （C ）31 （D ）15. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ） A ．45° B．85° C．90° D．95°6. 已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则2x 1－x 1x 2＋2x 2的值为（ ） A ．8 B ．－12 C ．12 D ．－87. 下列计算或化简正确的是 （ ）A 3±B ．235a a a += C +=．2()a ab ab a ---=- 8. 抛物线y=1(2)2x --2顶点坐标是 （ ） A ．（－2 ，0） B ．（2， 0） C ．（0， 0） D ．(0, 2)9. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤2110.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝54t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置。

2015年苏州中考数学模拟考试卷（一）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．25的值是( )A．±5 B．5 C．－5 D．6252．下列运算准确的是( )A．a2·a3＝a6B．（－y2)3＝y6C．(m2n)3＝m5n3D．－2x2＋5x2＝3x23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm、4 cm，圆心距O1O2为5 cm，则这两圆的位置关系是( ) A．内切B．外切C．内含D．相交5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )A．53cm B．25cmC．485cm D．245cm6．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．107．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：kg)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，618．以下说法准确的有( )①正八边形的每个内角都是135°；②27与13是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知二次函数y＝a(x－2)2＋c(a>0)，当自变量分别取2、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y110．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝40x(x>0)；②点E的坐标是(5，8)；③sin∠COA＝45；④AC＋OB＝125．其中准确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学记数法表示为_______．12．函数y＝23xx中，自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：3x2＋6x＋3＝_______．14．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m、k为常数，则m＋k＝_______．15．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足条件_______．16．已知圆锥的侧面积为8π cm2，侧面展开图的圆心角为45°，该圆锥的母线长为_______cm．17．如图，点E、O、C在半径为5的⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，cos∠OBE＝45，∠OEB＝30°，则BC的长为_______．18．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是_______m．（保留π）三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）计算：()()2301162tan 6023cos303π-⎛⎫--÷-+-︒-︒ ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程：()3222x xx x--=-．21．（本题满分6分）解不等式组，并求出其最小整数解：()3321318x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪--<-⎩．22．（本题满分6分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AF 的延长线交DF 于点M ．求证：(1) AE ＝DF ； (2) AM ⊥DF ．23．（本题满分6分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？为了解九年级毕业生的体能情况，某校抽取了九年级全年级500人中的一部分，实行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12．(1)第二小组的频率是_______，在这个问题中，样本容量是_______；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第_______小组内，中位数落在第_______小组内；(3)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校九年级毕业生中达标的人数约为多少人．25．（本题满分6分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．(精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝kx的图像上，且OA＝10，OA与x轴正方向的夹角为α，tanα＝13．(1)求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；(2)点B(m，－2)也在反比例函数y＝kx的图像上，连接AB，与x轴交于点C，若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值；(3)若点P在x轴上，且使得△OBP为直角三角形，则点P的坐标为_______．27．（本题满分9分）如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过点A作直线MN，∠MAC＝∠ABC．(1)求证：MN是半圆的切线；(2)设D是AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．求证：DE＝12 AC；(3)若△DFG的面积为S，且DG＝a，GC＝b，试求△BCG的面积．（用含a、b、S的代数式表示）某公园有一斜坡形的草坪（如图①），其倾斜角∠COx为30°，该斜坡上有一棵小树AB（垂直于水平面），树高（23133）m．现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为233m，建立如图②所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线y＝－13x2＋bx，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处．(1)求b的值；(2)求直线OC的解析式，(3)在喷水路线上是否存在一点P，使点P到OC的距离最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）如图，直线y＝－34x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(s)．(1)求点C的坐标；(2)当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)当t>0时，直接写出点(5，3)在正方形PQMN内部时t的取值范围．参考答案1—10 BDCDD CBDB11．3.7×10412．x≠313．3(x＋1)214．－315．AC⊥BD16．817．－318．6π19．9．20．x1＝1，x2＝3．21．－2<x≤3，其最小整数解为－1．22．略23．3 824．(1)225150 (2)三四(3)440人．25．6.3 m26．(1)k＝3．x≥3或x<0．(3)P（－32，0）或P(－256，0)27．(1)略(2)略S△BCG＝22 2b S a28．(1)b(2)y＝3x (3)存在一点2)29．(1)C(3，154)．(2)S＝4(t－5)2，S的最大值为252(3)当3<t<4或t>7时，点(5，3)在正方形的内部．。

2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（4）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．()25-的平方根是( )A．5 B．－5 C．±5 D3．下列运算正确的是( )A．＝2 B．a3·a2＝a5C．a8÷a2＝a4D．(－2a2)3＝－6a64．点A(－a，a－2)在第三象限，则整数a的值是( )A．0 B．1 C．2 D．35．下列说法正确的是( )A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖6．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为( )A．2个B．3个C．5个D．10个7．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为( )A．13B．14C．15D．168．挂钟的分针长10 cm ，经过45 min ，它的针尖转过的路程是 ( ) A ．152cm πB ．15πcmC ．752cm πD ．75πcm 9．如图，反比例函数y ＝kx(x>0)的图像和矩形ABCD 在第一象限，AD ∥x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，则k 的值是 ( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．810．若关于x 的一元二次方程(x －2)（x －3）＝m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1＝2，x 2＝3；②m>－14；③二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3 km 2，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.000 8km 2．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______km 2． 12．分解因式：(a 2＋1)2－4a 2＝_______．13．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：23⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝0，[3.14]＝3．按此规定1]的值为_______．14．某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是_______元．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tan ∠B ＝_______．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，以A 为圆心、AB 为半径画弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ．则图中阴影部分的面积＝_______．17．如图，菱形OABC 的顶点0在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA'B'C'的位置，则点B'的坐标为_______．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n ＋1作x 轴的垂线交一次函数y ＝12x 的图像于点B 1、B 2、B 3、…、B n ＋1，连接A 1B 2、B 1A 2、A 2B 3、B 2A 3、…、A n B n ＋1、B n A n ＋1依次产生交点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，则点P n 的横坐标是_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）计算：)112245 1.413tan60-⎛⎫--︒++⎪︒⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程：11322x x x-=---． 21．（本题满分5分）先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 满足235a a +=．22．（本题满分6分）2013年6月，某中学结合当地中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)请把折线统计图（图①）补充完整；(3)求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生1800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．23．（本题满分6分）有4－张正面分别标有数字－1、0、12的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字－1、0、－4、－5，转动转盘，指针所指的数字记为y（若指针指在分割线上则重新转一次），请你用画树状图或列表格的方法求出点P(x，y)落在抛物线y＝2x2－2x－4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率．24．（本题满分6分）图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．(1)求AD的长度；（结果保留根号）(2)如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1 m 1.73 1.41）25．（本题满分7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ，且顶角∠BAF ＝∠DAE ，连接BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ． (1)求证：BD ＝EF ；(2)当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形？并加以证明．26．（本题满分8分）由于受市场负面传闻的影响，4月初市场猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤，后经澄清传闻，消除了负面影响，猪肉价格5月初开始回升，经过5、6两个月，猪肉价格回升到每斤14.4元． (1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元；(2)求5、6两个月猪肉价格的月平均增长率． 27．（本题满分8分）如图，射线PG 平分∠EPF'，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心、10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于点A 、B 和C 、D ，连接OA ，此时有OA ∥PE ． (1)求证：AP ＝AO ； (2)若tan ∠OPB ＝12，求弦AB 的长； (3)若以图中已标明的点(即P 、A 、B 、C 、D 、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为_______，能构成等腰梯形的四个点为_______．（写出所有结果）28．（本题满分10分）设a 、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n]上的“闭函数”．(1)反比例函数y ＝2013x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； (2)若一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)是闭区间[m ，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； (3)若二次函数y ＝15x 2－45x －75是闭区间[a ，b]上的“闭函数”，求实数a 、b 的值．29．（本题满分10分）如图①，已知正方形ABCD 的边长为1，点P 是AD 边上的一个动点，点A 关于直线BP 的对称点是点Q ，连接PQ 、DQ 、CQ 、BQ ，设AP ＝x ．(1) BQ ＋DQ 的最小值是_______，此时x 的值是_______；(2)如图②，若PQ 的延长线交CD 边于点E ，并且∠CQD ＝90°． ①求证：点E 是CD 的中点；②求x 的值．(3)若点P 是射线AD 上的一个动点，请直接写出当△CDQ 为等腰三角形时x 的值．参考答案1—10 ACBBC CBBCC11．8×10－412．(a ＋1)2(a －1)2 13．4 14．66015．2316．23π17．18．21n n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭19．2 20．x ＝221．11522．(1)300(名)．(2)图略 (3)48°．(4)480(人)．23．3 1624．(1)AD＝(2)计时台上方应放直径3.5 m的遮阳伞．25．(1)略(2)是菱形．26．(1)10元．(2)20%．27．(1)略(2)12．(3) P、A、O、C P、A、O、D，P、B、O、C，C、A、B、D28．(1)是．(2)y＝－x＋m＋n (3)21ab=-⎧⎨=⎩或115ab⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩29．1 (2)①略②13(3)0，2，2。

2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（2）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果a 与－3互为倒数，则a 等于 ( ) A ．－3B ．－13C ．13D ．32．下列各等式成立的是 ( ) A ．a 2＋a 5＝a 7 B ．(－a 2)3＝a 6 C ．a 2－1＝(a ＋1) (a －1) D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 3．国家统计局的统计数据显示：2013年全国粮食总产量达到6.0193亿吨，比上年增长2.1%，6.0193亿吨用科学记数法表示为 ( ) A ．61.093×107吨 B ．6.1093×107吨 C ．0.61093×109吨 D ．6.1093×108吨 4．使分式1xx 有意义的x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠－1 B ．x ≠1 C ．x ＝－1 D ．x ＝15．若⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定6．如图，将Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得的几何体的主视图是 ( )7．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表：则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 ( ) A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果a >c >b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边9．清明小长假某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40 L ，到B 地后发现油箱中还剩油4 L ，则从出发后到B 地油箱中所剩油y(L)与时间t(h)之间函数的大致图像是 ( )10．如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图①的位置按顺时针方向向右作元滑动滚动，当点A 1第一次滚动到图②位置时，顶点A 1所经过的路径的长为( )A 423a +B 843a +C 43a +D 23a + 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一组数据－2，1，0，－1，2的极差是_______．12．如图，已知AB ∥CD ，∠EFA ＝50°，则∠DCE ＝_______．13．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值是_______．14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中其他颜色的球有_______个．15．如图，⊙O 为锐角三角形ABC 的外接圆，若∠BAO ＝18°，则∠C 的度数为_______． 16．已知一个圆锥底面圆的半径为5 cm ，高为12 cm ，则圆锥的侧面积为_______cm 2．17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围_______． 18．如图，反比例函数y ＝kx(x>0)的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，且分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）11272cos30232-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程组：33219x y x y -=⎧⎨+=⎩21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 是方程x 2－2x ＝0的根．22．（本题满分6分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23．（本题满分6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①②(1)求格点三角形ABC的面积；(2)在网格图中画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1；(3)画出格点三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2．24．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（尺规作图，保留痕迹）(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE；(3)当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．25．（本题满分7分）如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关．(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；(2)求出使电路形成通路的概率．26．（本题满分8分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB＝30°，俯角∠EAC＝45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上；且B、C两花坛之间的距离为10 m，求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）27．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．28．（本题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）(1)写出每月的利润Ｗ（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为(3，4)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知点A的坐标为A(0，－5)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1—10 BCDAC DCCBA11．412．130°13．114．10 15．72°16．65π17．m>2且m≠3 18．419．320．52 xy=⎧⎨=⎩21．3．22．(1)200人．(2)43%．(3)344(人)．23．(1)2．(2)～(3)略24．(1)略(2)略(3)菱形．25．(1)列表如下：(2)3 526．(5＋3．27．(1)相切328．(1)W＝－2x2＋136x－1800．(2)当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元．(3)当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元．29．(1)y＝－x2＋6x－5．(2)相离．(3)存在．。

2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（八）（满分：130分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是( )A ．－1B ．0C ．－2D ．1 2．下列运算正确的是( ) A ．2＋3＝5B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．(－2a)3＝－6a 3D ．－(x －2)＝2－x3．下列调查方式，你认为最合适的是( ) A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．了解苏州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．了解苏州市居民日平均用水量，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长5．已知32213m ，则有( ) A ．5<m<6B ．4<m<5C ．－5<m<－4D ．－6<m<－56．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于( )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a>3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是( ) A ．4B ．23C ．23D ．338．如图所示的工件的俯视图是( )。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． ． 的相反数是✌． ．12 ．  ． 12．有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的众数为✌． ． ． ．．月球的半径约为  ❍，  这个数用科学记数法可表示为✌． ×  ． ×  ． ×  ． × ．若()2m=-，则有✌． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜  ． ＜❍＜ ．小明统计了他家今年 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 ❍♓⏹的频率为✌．  ．  ．  ．  ．若点✌（♋，♌）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式♋♌ 的值为✌． ．  ．  ． ．如图，在△✌中，✌ ✌， 为 中点，∠ ✌ °，则∠ 的度数为✌． °． ° ． ° ． °．若二次函数⍓ ⌧ ♌⌧的图像的对称轴是经过点（ ， ）且平行于⍓轴的直线，则关于⌧的方程⌧ ♌⌧ 的解为 ✌．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==- ．121,5x x =-=．如图，✌为⊙ 的切线，切点为 ，连接✌，✌与⊙ 交于点 ， 为⊙的直径，连接 ．若∠✌ °，⊙ 的半径为 ，则图中阴影部分的面积为✌．43π．．如图，在一笔直的海岸线●上有✌、 两个观测站，✌ ❍，从✌测得船 在北偏东 °的方向，从 测得船 在北偏东 °的方向，则船 离海岸线●的距离（即 的长）为 ✌．4 ❍．(2 ❍ ． ．(4 ❍二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．DCB A（第 题）（第 题）（第 题）l上．． ．计算：2a a ⋅ ✧ ．．如图，直线♋∥♌，∠ °，则∠ 的度数为 ✧ °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 人，则该校被调查的学生总人数为 ✧ 名．．因式分解：224a b - ✧ ．．如图，转盘中 个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于 的数的概率为 ✧ ．．若23a b -=，则924a b -+的值为 ✧ ．．如图，在△✌中， 是高， ☜是中线， ☜ ，点✌、 关于点☞GCDA ba（第 题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第 题）对称，过点☞作☞☝∥ ，交✌边于点☝，连接☝☜．若✌ ，  ，则△☜☝的周长为 ✧ ．．如图，四边形✌为矩形，过点 作对角线 的垂线，交 的延长线于点☜，取 ☜的中点☞，连接 ☞， ☞ ．设✌ ⌧，✌ ⍓，则()224x y +-的值为 ✧ ．三、解答题：本大题共 小题，共 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分 分）(052--．．（本题满分 分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分 分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做 面彩旗，甲做 面彩旗与乙做 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分 分）一个不透明的口袋中装有 个红球（记为红球 、红球 ）、 个白球、 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（ ）从中任意摸出 个球，恰好摸到红球的概率是 ✧ ；（ ）先从中任意摸出 个球，再从余下的 个球中任意摸出 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分 分）如图，在△✌中，✌ ✌．分别以 、 为圆心， 长为半径在 下方画弧，设两弧交于点 ，与✌、✌的延长线分别交于点☜、☞，连接✌、 、 ． （ ）求证：✌平分∠ ✌；（ ）若  ，∠ ✌＝ ，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．．（本题满分 分）如图，已知函数ky x=（⌧＞ ）的图像经过点✌、 ，点 的坐标为（ ， ）．过点✌作✌⊥⌧轴，垂足为 ，过点 作 ⊥⍓轴，垂足为 ，✌与 交于点☞．一次函数⍓♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ，与⌧轴的负半轴交于点☜．（第 题）FEDCBA（ ）若✌32，求♋、♌的值； （ ）若 ∥✌☜，求 的长．．（本题满分 分）如图，已知✌是△✌的角平分线，⊙ 经过✌、 、 三点，过点 作 ☜∥✌，交⊙ 于点☜，连接☜． （ ）求证：☜∥✌；（ ）若   ，设△☜的面积为1S ，△✌的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△✌的面积．．（本题满分 分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中 ＜❍＜ ）的图像与⌧轴交于✌、 两点（点✌在点 的左侧），与⍓轴交于点 ，对称轴为直线●．设为对称轴●上的点，连接 ✌、 ， ✌ ．（第 题）（ ）∠✌的度数为 ✧ °； （ ）求 点坐标（用含❍的代数式表示）；（ ）在坐标轴上是否存在点✈（与原点 不重合），使得以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似，且线段 ✈的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点✈的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分 分）如图，在矩形✌中，✌ ♋♍❍，✌ ♌♍❍（♋＞♌＞ ），半径为 ♍❍的⊙ 在矩形内且与✌、✌均相切．现有动点 从✌点出发，在矩形边上沿着✌→ → → 的方向匀速移动，当点 到达 点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿✌向右匀速平移，移动到与 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与✌相切）时停止移动．已知点 与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（ ）如图①，点 从✌→ → → ，全程共移动了 ✧ ♍❍（用含♋、♌的代数式表示）；（ ）如图①，已知点 从✌点出发，移动 ♦到达 点，继续移动 ♦，到达 的中点．若点 与⊙ 的移动速度相等，求在这 ♦时间内圆心 移动的距离；（ ）如图②，已知♋ ，♌ ．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心 在矩形对角线 上）， 与⊙ 恰好相切？请说明理由．年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 ． ． ．✌ ． ． ． ．．．✌．二、填空题 ．3a ．  ．  ．()()22a b a b +- ．14．． ． 三、解答题解：原式 ＝  ＝ ． 解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， 不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===． 解：设乙每小时做⌧面彩旗，则甲每小时做（⌧ ）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得⌧ ．经检验，⌧ 是所列方程的解． ⌧ ．答：甲每小时做 面彩旗，乙每小时做 面彩旗．解：（ ）1． （ ）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16． 证明：（ ）由作图可知  ．在 ✌和 ✌中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩✌≌ ✌（ ）．✌＝ ✌，即✌平分 ✌．解：（ ） ✌ ✌， ✌ ， ✌＝ ✌ °．  ，  为等边三角形． ＝  °． ☜＝ ☞ °．  ，   ．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． ．解：（ ） 点 （ ， ）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥⍓轴，∴ 点的坐标为（ ， ），  ．✌⊥⌧轴，✌32，∴✌ ，即✌点的纵坐标为 ． 点✌在4y x=的图像上，∴✌点的坐标为（43， ）．一次函数⍓ ♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （ ）设✌点的坐标为（❍，4m），则 点的坐标为（❍， ）． ∥ ☜，且 ∥ ☜，∴四边形 ☜为平行四边形．∴ ☜  ．∥ ☜，∴∠✌☞ ∠✌☜．∴在 ♦✌☞中，♦♋⏹∠✌☞ 42AF mDF m -=， 在 ♦✌☜中，♦♋⏹∠✌☜ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得❍ ．∴ 点的坐标为（ ， ）， ．．证明：（ ）∵✌是△✌的角平分线，∴∠ ✌ ∠ ✌．∵∠☜∠ ✌，∴∠☜ ∠ ✌． ∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠☜✌． ∴∠☜✌ ∠ ✌ ． ∴☜∥✌．解：（ ）∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠✌．∵∠☜ ∠ ✌，∴△☜ △✌，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． ．解：（ ） ．理由如下：令⌧ ，则⍓ ❍， 点坐标为（ ， ❍）． 令⍓ ，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜❍＜ ，点✌在点 的左侧， ∴ 点坐标为（❍， ）．∴   ❍．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（ ）解法一：如图①，作 ⊥⍓轴，垂足为 ，设●与⌧轴交于点☜，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点 坐标为（12m-+，⏹）． ∵ ✌ ， ∴ ✌  ，即✌☜ ☜   ．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接 ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴●上，∴ ✌ ． ∵ ✌ ，∴  ．∵△ 是等腰直角三角形，且  ， ∴ 在 的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（ ）解法一：存在点✈满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴ ✌  ✌☜ ☜  222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵✌ 21m +，∴ ✌  ✌ ．∴∠✌＝ °． ∴△ ✌是等腰直角三角形．∵以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似， ∴△✈是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点✈的坐标为（ ❍， ）或（ ，❍）． ①如图①，当✈点的坐标为（ ❍， ）时， 若 ✈与⌧轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⌧轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（25-， ）时， ✈的长度最小．②如图②，当✈点的坐标为（ ，❍）时， 若 ✈与⍓轴垂直，则12mm -=，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⍓轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（ ，25）时， ✈的长度最小．综上：当✈点坐标为（25-， ）或（ ，25）时， ✈的长度最小．解法二： 如图①，由（ ）知 为△✌的外接圆的圆心． ∵∠✌ 与∠✌对应同一条弧AC ，且∠✌＝ °， ∴∠✌＝ ∠✌＝ °． 下面解题步骤同解法一．．解：（ ）♋ ♌．（ ）∵在整个运动过程中，点 移动的距离为()2a b +♍❍，圆心 移动的距离为()24a -♍❍， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点 移动 ♦到达 点，即点 用 ♦移动了♌♍❍，点 继续移动 ♦，到达 的中点，即点 用 ♦移动了12a ♍❍．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点 移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（♍❍♦）． ∴这 ♦时间内圆心 移动的距离为 × （♍❍）．（ ）存在这种情形．解法一：设点 移动的速度为❖ ♍❍♦，⊙ 移动的速度为❖ ♍❍♦， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线  与✌交于点☜，与 交于点☞，⊙ 与✌相切于点☝． 若 与⊙ 相切，切点为☟，则 ☝ ☟． 易得  ☝≌  ☟，∴∠✌ ∠ ． ∵ ∥✌，∴∠✌ ∠ ． ∴∠  ∠ ．∴  ．设  ⌧♍❍，则  ⌧♍❍，  （ ⌧）♍❍，在 ♦△ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=， 即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点 移动的距离为25451022+=（♍❍）． ∵☜☞∥✌，∴△ ☜ ∽△ ✌． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴☜ ♍❍．∴  ♍❍．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍， ∴此时点 与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时点 与⊙ 移动的速度比为45455218364==． ∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法二：∵点 移动的距离为452♍❍（见解法一），  ♍❍（见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（♍❍）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍≠  ♍❍， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法三：点 移动的距离为452♍❍，（见解法一） ♍❍，（见解法一）由1254v v =可设点 的移动速度为 ♍❍♦，⊙ 的移动速度为 ♍❍♦， ∴点 移动的时间为459252k k=（♦）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时 与⊙ 恰好相切．。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106 B ．1.738×107 C ．0.1738×107 D ．17.38×1054．若()2m =-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°DCB A（第7题）8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．π D．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2+kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛（第9题）（第10题）lba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）(052---． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）（第15题）21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x xx x++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求»DE、»DF的长度之和（结果保留π）．（第24题）FED CBA25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△（第26题）ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C2．B3．A4．C5．D（第28题）（图②）（图①）6．B7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 23.解：（1）1． （2）用表格列出所有可能的结果： 到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB=60°．∴∠DBE＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴»DE的长度=»DF的长度=556111806ππ⨯⨯=．∴»DE、»DF的长度之和为111111 663πππ+=．25．解：（1）∵点B（2，2）在kyx=的图像上，∴k=4，4yx =．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx=的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43,32.a bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE= BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42 AF mDF m-=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42 AC m EC=，∴4422m mm-=，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====V ，∴32ABC S =V ．27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧»AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

y1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ． 2-C ．0D ． 12-2．下列运算正确的是（ ）A5=- B ． 21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ． 632x x x ÷=D ． ()235x x =3．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）6．函数1y x =-+与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m ，最深处水深0.2m ，则此输水管道的直径是（ ）m ． A ．0.5B ．1C ．2D ．4第7题 第8题第12题8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ） A ． B ． C ．485cmD ．245cm9．下列命题中，其中真命题有（ ）①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10． 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A.－1≤b ≤1B. －21≤b ≤1C. －21≤b ≤21D. －1≤b ≤21 二、11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o ∠=，则2∠的度数为 ． 13．分解因式：2363x x ++= ．14．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ．15．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为 cm ． 16．如图，点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，延长线段AB 交x 轴于点E ，若OC CD DE ==，则AOE ∆的面积为 ．17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ．第16题 第17题 第18题18．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则OAD OCD ∠+∠= °．三、8分） （1）计算：()02sin6020132π︒+-+ （2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分4分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中3x =．21．（满分5分）如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG ，FE 交线段DC 于点Q ，FE 的延长线交线段BC 于点P ，连结AP 、AQ ．（1）求证：△ADQ ≌△AEQ ； （2）求证：PQ ＝DQ ＋PB ； （3）当∠1=∠2时， PQ=______D 22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分；B ：39－35分；C ：34－30分；D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下： 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ．（填字母） （3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，(结果保留根号)？25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-． （1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，点A （0，3），B （4-，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式；（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD ∆的面积相等，求点P 的坐标．27．（本题满分8分）如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =．（1）求证：PD 是⊙O 的切线．（2）若⊙O的半径为PC =2OC x PD y ==，．①求y 关于x 的函数关系式．②当x =tan B 的值．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形AOBC 的顶点C 的坐标为（1，1），过点B 的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q ．（1）求直线MN 的函数解析式；（2）当点P 在x 轴的上方时，求证：OBP ∆≌CDQ ∆；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，OBP ∆与CDQ ∆是否依然全等？直接填“是”或“否”（3）当四边形OPQC 为菱形时，试求出点P 的坐标．29．（本题满分10分）如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为12 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ；（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ；当t ﹦ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．A参考答案一．选择题：1-10 BBCCA ABDBD 二．填空题：11.、3.7×104 12.、︒130 13、 2)1(3+x 14、 1:9 15、 1 16、 6 17、3 18、60三．解答题： 19、（1）3 （2）1-=x ，经检验是原方程的解 20、12-x ，1 21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠C =∠EBH ，∠CDE =∠H 又∵E 是CB 的中点，∴CE =BE ∴△CDE ≌△BHE ，∴BH =DC ∴BH =AB（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠ADF =∠G ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =CB =AB ，∠A =∠C ∵E 、F 分别是CB 、AB 的中点，∴AF =CE∴△ADF ≌△CDE ，∴∠CDE =∠ADF ∴∠H =∠G 22、(1)a =32，b =10 (2)B (3)9040 23、(1)略 (2)A 方案：P (甲胜)=59 B 方案：P (甲胜)=49选择A 方案 24、6米25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月26、（1）x y 20=（2）)215,38(P 或)215,38(--P 27、(1)10 (2)21528、(1) y =x －1 （2）略（ASA ）(3)是 （4）P （213,231-+）或（1122+-） 29、解：(1)将A （－1，0）、B (5，0)分别代入2y x bx c =-++中， 得010255b c b c =--+⎧⎨=-++⎩ ，得45b c =⎧⎨=⎩∴245y x x =-++.………………2分∵2245(2)9y x x x =-++=--+， ∴Q （2 ，9）.……3分 （2）如图1，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC.……4分 ∵AC 长为定值，∴要使△P AC 的周长最小，只需P A+PC 最小.∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （5，0），抛物线245y x x =-++与y 轴交点C 的坐标为（0，5）. ∴由几何知识可知，P A +PC =PB +PC 为最小. ………………5分设直线BC 的解析式为y=k x +5,将B （5，0）代入5k +5=0，得k =－1， ∴y =－x +5，∴当x =2时，y =3 ，∴点P 的坐标为（2，3）. ….6分 (3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分∵设2(,45)D t t t -++，设折线D －E －O 的长度为L ，则2225454555()24L t t t t t t =-+++=-++=--+，∵0a <，∴当52t =时，454L =最大值.而当点D 与Q 重合时，4592114L =+=<， ∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形D C E B 不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形D C E B 为平行四边形,则EF=DF ,CF=BF . ∵DE ∥y 轴，∴1==BFCFEB OE ,即OE =BE=2.5. 当F x =2.5时, 2.55 2.5F y =-+=,即 2.5EF =； 当D x =2.5时, 2(2.52)98.75D y =--+=,即8.75DE =. EF ,∴8.75 2.5 6.25DF DE EF =-=-=＞2.5. 即DF ＞这与EF=DF 相矛盾，。