青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(一)附答案

2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的绝对值是；的平方根是．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：=．3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=．8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：1618．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．19．（3分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣120．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．22．（5分）解分式方程：．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．28．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的绝对值是14；的平方根是±．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14；的平方根是：±．故答案为：14；±．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2；计算：=．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax2﹣2ax+a=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2；=×=．故答案为：a（x﹣1）2；．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=115度．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=16．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为×=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r，∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，∴l==，解得：r=4，则扇形面积为rl=，故答案为：．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形的性质即可做出判断．【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50米（结果保留根号）．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×=米．故答案为：50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】直接得出2＜＜3，进而得出2+的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【分析】连接OC、OA，作直线OF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF，AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线OF⊥AB于E，交CD于F，则EF ⊥CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB=4，CF=CD=3，根据勾股定理，得OE==3，OF==4，所以当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF﹣OE=1，当AB和CD在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE ：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的，【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，OF⊥OE，∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE，在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选：A．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．19．（3分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选：B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A、P、D围成的图形均为三角形．①点P从点A运动到点B的过程，其面积为y=•AD•x，函数为一次函数，②点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•AB=常数，函数图象平行x 轴；③点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•（AB+BC+CD﹣x），函数为一次函数，故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则，解得，∴x的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．【分析】（1）连接OD，OE，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD，作EF⊥AC于点F．根据已知条件得到△ABC为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10，∴AC=20．∴CD=10，DE=5，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=，∴sin∠CAE=．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）==0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）==．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF=BD．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．【分析】探究1：（1）只要证明△BAD≌△CAF（SAS），推出CF=BD，推出∠B=∠ACF，推出∠B+∠BCA=90°，推出∠BCA+∠ACF=90°即可；探究2：结论不变．证明方法与探究1类似；探究3：当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，于是得到CF⊥BD．【解答】解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD．探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．理由如下：如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．∴△APD≌△ACF（SAS），∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可解决问题；（2）求出点D、B坐标，理由待定系数法可解；（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2），构建二次函数，了也重合时的性质即可解决问题；【解答】解：（1）解方程，得x1=﹣1，x2=4，∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．当x=0时，y=﹣2，∴C点坐标为（0，﹣2）．（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BD的解析式为．（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2）∴PE=﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+m+4，=•PE•（x B﹣x D）=×（﹣m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，∴S△PBD∵﹣1＜0，∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．∴P（1，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(一)时间：120分钟满分：120分一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)1．－2017的倒数是__－12017__；81的平方根是__±3__．2．分解因式：x 2(x －2)－16(x －2)＝__(x ＋4)(x －4)(x －2)__；计算：a(a 2÷a)－a 2＝__0__．3．近几年来，我省加大教育信息化投入，投资2010000000元，初步完成青海省教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将2010000000用科学记数法表示为__2.01×109__．4．函数y ＝x ＋1x －1－1x －3中，自变量的取值范围是__x ＞1且x ≠3__．5．如图a ∥b ，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4＝__70°__．(第5题图)(第6题图)(第7题图)6．如图，AC 、BD 相交于O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝__75°__．7．如图，点M 为反比例函数y ＝kx的图象上一点，MA 垂直于y 轴，垂足为点A ，△MAO 的面积为2，则k的值为__4__．8．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋32__．9．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是__37__．10．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝__40°__．(第8题图)(第10题图)(第11题图)11．如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是__33__．12．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有小三角形的个数是__34__，第n 个图案中共有小三角形的个数是__3n ＋4__．…二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13．下列运算，结果正确的是(D )A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m ＋1m )2＝m 2＋1m2C ．(3mn 2)2＝6m 2n 4D ．2m 2n ÷mn＝2mn 214．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为(D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )15．在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ＞0，2x －6≤0的解集，正确的是(A ),A ) ,B ),C ) ,D )16．等腰三角形的三边长分别为a ，b ，2，且a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为(B )A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1017．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是(B )A ．20B ．28C ．30D ．3118．西宁市某生态示范园，计划种植一批苹果梨，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良苹果梨品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均亩产量为1.5万千克，根据题意列方程为(A )A .36x －36＋91.5x ＝20B .36x －361.5x ＝20C .36＋91.5x －36x ＝20D .36x ＋36＋91.5x＝2019．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点C 沿CA 以1cm /s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm /s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s )之间的函数图象大致是(C ),A ),B ),C ),D ) 20．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规定确定x 的值为(C ) A ．135B ．170C ．209D ．252三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．(5分)计算：12＋(12)－1－4cos 30°＋|－3|.解：原式＝23＋2－4×32＋3＝23＋2－23＋3＝5.22．(6分)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8xx －2)，其中x ＝2－1.解：原式＝x ＋22x （x －2）·x －2（x ＋2）2＝12x （x ＋2）.当x ＝2－1时，原式＝12（2－1）（2－1＋2）＝12（2－1）（2＋1）＝12.23．(7分)已知，如图，在▱ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN.求证：(1)△AEM ≌△CFN ；(2)四边形BMDN 是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠BCD ，∴∠EAM ＝∠FCN.又∵AD ∥BC ，∴∠E ＝∠F.∵AE ＝CF ，∴△AEM ≌△CFN ；(2)由(1)得AM ＝CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB 綊CD ，∴BM 綊DN ，∴四边形BMDN 是平行四边形．24．(8分)如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度．(结果精确到1m ，备用数据：3≈1.7，2≈1.4) 解：延长PQ 交直线AB 于点C.(1)∠BPQ ＝90°－60°＝30°；(2)设PQ ＝x m ，则QB ＝QP ＝x m ．在Rt △BCQ中，BC ＝x·cos 30°＝32x ，CQ ＝12x.在Rt △ACP 中，CA ＝CP ，∴6＋32x ＝12x ＋x ，∴x ＝23＋6，∴PQ ＝23＋6≈9.即该电线杆PQ 的高度约为9m .25．(9分)如图，在直角坐标系中，⊙M 经过原点O(0，0)，点A(6，0)与点B(0，－2)，点D 在劣弧OA ︵上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO.(1)求⊙M 的半径；(2)求证：BD 平分∠ABO ；(3)在线段BD 的延长线上找一点E ，使得直线AE 恰为⊙M 的切线，求此时点E 的坐标．解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得AB ＝OA 2＋OB 2＝22，∴⊙M 的半径＝12AB ＝2；(2)∵AD ︵＝AD ︵，∴∠COD ＝∠ABD.∵∠COD ＝∠CBO ，∴∠CBO ＝∠ABD ，∴BD 平分∠ABO ；(3)过点E 作EH ⊥y 轴于点H ，易得△ABE ≌△HBE ，∴BH ＝BA ＝22，∴OH ＝ 2.在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OAOB＝3，∴∠ABO ＝60°，∴∠CBO ＝30°.在Rt △BHE 中，HE ＝BH·tan 30°＝263，∴点E 的坐标为(263，2)26．(9分)某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王教师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(A.特别好，B.好，C.一般，D.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生； (2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A 类的有多少学生；(4)为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：(1)3÷15%＝20(人)；(2)补图略；(3)2400×15%＝360(人)；(4)列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2.男A 1 男A 2 女A 男D 男A 1男D 男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P ＝36＝12.27．(10分)如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF 、BE.,) ,) ,)(1)请判断：AF 与BE 的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF 变为两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA ＝ED ＝FD ＝FC ”，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE ＝DF ，ED ＝FC ，第(1)问中的结论能成立吗？请作出判断并给予证明．解：(1)AF ＝BE ，AF ⊥BE ；(2)第(1)问中的判断仍然成立，证明：由EA ＝ED ＝FD ＝FC 和AD ＝CD ，可知△ADE ≌△DCF ，∴∠DAE ＝∠CDF ，∵∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝∠DAE ＋90°＝90°＋∠CDF ＝∠ADC ＋∠CDF ＝∠ADF.在△BAE 和△ADF 中，AB ＝AD ，AE ＝DF ，∠BAE ＝∠ADF ，∴△BAE ≌△ADF ，∴AF ＝BE ，由于△BAE ≌△ADF ，∴∠FAD ＝∠EBA ，又∵∠FAD ＋∠BAF ＝∠BAD ＝90°，∴∠EBA ＋∠BAF ＝90°，∴AF ⊥BE ；(3)第(1)问中结论都成立．如图所示，∵AE ＝DF ，ED ＝FC ，AD ＝CD.∴△ADE ≌△DCF ，其余证明和(2)一样．28．(12分)如图1，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A(－1，0)，B(4，0)两点，与y 轴相交于点C ，连接BC ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)当P 位于y 轴右边的抛物线上运动时，过点C 作CF ⊥直线l ，F 为垂足．当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连接PC ，PB.△PBC 的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－16＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4；(2)由题意可知：C 点坐标为(0，4)，∴△BOC 为等腰直角三角形，且∠BOC 为直角．∵以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似，∴△PCF 为等腰直角三角形，又CF ⊥直线l ，∴PF ＝CF.设P(t ，－t 2＋3t ＋4)(t ＞0)，则CF ＝t.PF ＝|(－t 2＋3t ＋4)－4|＝|t 2－3t|.∴t ＝|t 2－3t|，∴t 2－3t ＝±t ，解得t ＝2或t ＝4.∴点P 的坐标为(2，6)或(4，0)；(3)∵C(0，4)，B(4，0)，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4.设P(t ，－t 2＋3t ＋4)(t ＞0)，则G(t ，－t ＋4)，∴PG ＝(－t 2＋3t ＋4)－(－t ＋4)＝－t 2＋4t.∴S △PBG ＝S △PCG ＋S △PBG ＝12[t ＋(4－t)]×PG ＝12×4×PG ＝－2t 2＋8t.∴当t ＝2时，△PBC 的面积S 能取最大值8，此时P 点坐标为(2，6)．。

2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是 ；19的平方根是 ．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a=；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= ．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= ．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16 18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．3419．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x＞﹣1 D ．x ＜﹣120．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A．B． C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m471 946 1426 1898 2370 优等品频率m n0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图 （2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，∠BCA 仍然保留为45°，点D 在线段BC 上运动，请你判断线段CF ，BD 之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）（2017•青海）如图，抛物线y=12x 2−32x ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称．（1）求点A 、B 、C 的坐标．（2）求直线BD 的解析式．（3）在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBD 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是 14 ；19的平方根是 ±13 ．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14； 19的平方根是：±13． 故答案为：14；±13．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a= a （x ﹣1）2 ；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= 1x+1 ．【考点】6A ：分式的乘除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax 2﹣2ax+a=a （x 2﹣2x+1）=a （x ﹣1）2；2x 2−1÷4+2x (x −1)(x +2) =2(x+1)(x−1)×(x−1)(x+2)2(2+x)=1x+1．故答案为：a （x ﹣1）2；1x+1．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4×109 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 115 度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= 16 ．【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 415 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为23×25=415． 故答案为：415．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 32π3 ．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r ， ∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3， ∴l=240π×r 180=16π3， 解得：r=4，则扇形面积为12rl=32π3， 故答案为：32π3．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是 轴对称 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【考点】O4：轨迹；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 50√3 米（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC ⊥OB 于点C ， ∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×√32=50√3米． 故答案为：50√3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律： （x ﹣1）（x+1）=x 2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x8﹣1 ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= x n+1﹣1 ．【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类；4B：多项式乘多项式．【专题】2A ：规律型．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接得出2＜√7＜3，进而得出2+√7的取值范围．【解答】解：∵2＜√7＜3，∴4＜2+√7＜5，∴2+√7的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数【考点】WA：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【考点】M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OC 、OA ，作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ，根据垂径定理求出CF ，AE ，根据勾股定理求出OE 、OF ，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA ，OC ．作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ， ∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴AE=12AB=4，CF=12CD=3，根据勾股定理，得 OE=√AO 2−AE 2=3，OF=√OC 2−CF 2=4， 所以当AB 和CD 在圆心的同侧时，则EF=OF ﹣OE=1，当AB 和CD 在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选D ．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】552：三角形．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的14，【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，OF ⊥OE ，∴OB=OC ，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE ，在△OBM 与△OCN 中，{∠OBM =∠OCN OB =OC ∠MOB =∠NOC ，∴△OBM ≌△OCN （ASA ），∴四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的14．故选A ．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积是解此题的关键．19．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x ＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A 、P 、D 围成的图形均为三角形．①点P 从点A 运动到点B 的过程，其面积为y=12•AD•x；②点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•AB；③点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•（AB+BC+CD ﹣x ）．所有函数关系式均为一次函数，故选A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×√32+3√3﹣2 =﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．【考点】B3：解分式方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF ，证明四边形ABFD 为菱形．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；L9：菱形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE ≌△FBE ，即可得出AE=EF ，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠EBF ，∵AF 垂直平分BD ，∴BE=DE ．在△ADE 和△FBE 中，{∠ADE =∠EBF ∠AED =∠FEB BE =DE∴△ADE ≌△FBE （AAS ），∴AE=EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分，∴四边形ABFD 为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则{x +y =503100x +4600y =200000， 解得{x =20y =30， 答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则{x ≥150−x ≥13100x +4600(50−x)≤160000， 解得1403≤x ≤49，∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）连接DO ，DB ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ．根据已知条件得到△ABC 为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED 为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD 、OE ． 在△ODE 和△OBE 中∵{OD =OB OE =OE DE =BE ，∴△ODE ≌△OBE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：如图，连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10√2，∴AC=20．∴CD=10，DE=5√2，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=√AF2+EF2=√152+52=5√10，∴sin∠CAE=EFAE =55√10=√1010．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 25优等品频数m471 946 1426 1898 237优等0.0.0.0.0.品频率m n942 946 951 949 948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？【考点】X8：利用频率估计概率；V7：频数（率）分布表；V9：频数（率）分布折线图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=1 8．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF ⊥BD ，数量关系为CF=BD ．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．。

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(三)时间：120分钟 满分：120分一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分) 1．－5的相反数是__5__，16的平方根是__±4__．2．因式分解：2a 2－6a ＝__2a(a －3)__；计算：8·12＝__2__．3．人体内某种细胞的形状可近似看作球形，它的直径约为0.000 000 156 m ，则这个数用科学记数法可表示为__1.56×10－7__m .4．在函数y ＝1x ＋1中，自变量x 的取值范围是__x ＞－1__．5．如图所示，直线a ∥b ，∠B ＝22°，∠C ＝50°，则∠A 的度数为__28°__．(第5题图)(第6题图)(第8题图)6．如图所示，两同心圆⊙O ，其半径分别为5和3，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为__8__．7．反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是图象上另两点，其中x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2的大小关系是__y 1＜y 2__．8．如图所示，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝5，BC ＝6，则sin C ＝__45__．9．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该四面体一次，则是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是__12__．10．如图所示，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10，8)，则点E 的坐标为__(10，3)__．11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为__2π__．12．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16； …根据以上规律，第5行左起第一个数是__35__，第n 行左起第一个数是__n 2＋2n __．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13．下列计算中，正确的是( C ) A ．x 3·x 2＝x 6 B ．x 3－x 2＝xC ．(－x)2·(－x)＝－x 3D ．x 6÷x 2＝x 314．如图，某几何体的主视图和左视图完全一样，则该几何体的俯视图不可能是( C ),A ),B ) ,C ) ,D ) 15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( D ),A ),B ),C ) ,D )16．等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为( B )A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1017．阳光体育运动，要求学生每一天锻炼一小时，如图是依据某班50名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，则该班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数和中位数分别为是( B )A ．8，8B ．8，9C ．9或8D ．9或9(第17题图)(第19题图)18．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是( A )A .1x ＋12x －10＝112B .1x ＋12x ＋10＝112C .1x －12x －10＝112D .1x ＋12x ＋10＝11219．如图，一次函数y ＝kx ＋2与反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，且AM ∶MN ＝1∶2，则k 的值为( D )A .13B ．3C .14D .3420．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(5分)计算：12－(π－4)0－4cos 30°＋|－2|. 解：原式＝1.22.(6分)先化简(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2，再求值．a 为整数且－2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．解：化简得，原式＝a －1a －2，当x ＝－1时，原式＝2323．(7分)如图，在平行四边形ABC D 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点． (1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)若∠A ＝60°，AB ＝2AD ＝4，求BD 的长．解：(1)略；(2)2 324．(8分)如图，某大楼顶部有一广告牌AB ，甲、乙两人分别在相距6 m 的C 、D 两处测得B 点和A 点的仰角分别是42°和65°，且C 、D 、E 在一条直线上．如果DE ＝15 m ，广告牌AB 的高大约是多少米？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，tan 42°≈0.9，sin 65°≈0.91，tan 65°≈2.1)解：13 m25．(9分)如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于点E ，D ，连接EC ，CD.(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线； (2)求证：△BCD ∽△BEC ；(3)若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．解：(1)(2)略；(3)526．(9分)为了进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A ：实心球，B ：立定跳远；C ：跑步；D ：跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查情况绘制成图①，图②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远“的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“跳绳“的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．解：(1)150；(2)45人；30%；(3)25.27．(10分)△ABC 是边长为3的等边三角形，点E ，点F 分别在AC 、BC 边上，连接AF 、BE 相交于点P ，∠APE ＝60°.(1)求证：△APE ∽△ACF ； (2)若AE ＝1，求AP·AF 的值；(3)当P 点处于线段BE 什么位置时，△APE 的面积等于四边形CFPE 的面积？ 解：(1)略；(2)3；(3)P 是BE 的中点28．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为4，边OA 在x 轴的正半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，点D 是OC 的中点．(1)将Rt △BCD 绕点B 逆时针旋转90°，试写出点D 的对应点E 的坐标； (2)求经过点D 、B 、E 三点的抛物线解析式； (3)点F 是点E 关于AB 的对称点，设抛物线上有一动点Q(限定在第一象限运动)，线段FQ 交CB 或CB 的延长线于点P ，若△PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标．解：(1)E(6，0)；(2)y ＝－512x 2＋136x ＋2；(3)Q 点的坐标为(2，143)或(3，194)，(4，4)或(245，145)。

青海省西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（ ） A ．1 B ． -1 C ． -2 D ．0 【答案】C. 【解析】试题分析： 根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1， 所以各数中，比﹣1小的数是﹣2． 故选C ．考点：有理数大小比较． 2. 下列计算正确的是（ ）A ． 32m m -=B ． 43m m m ÷= C ．()326m m -= D ．()m n m n --=+【答案】B. 【解析】故选B ．考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方． 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ． 圆 【答案】A 【解析】试题分析： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；． 故选A ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B ．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D ．了解某班同学“跳绳”的成绩 【答案】D 【解析】考点：全面调查与抽样调查． 5. 不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C. D ．【答案】B 【解析】试题分析：解不等式﹣2x+1＜3，得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ≤1，故选B ． 考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．6. 在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2-【解析】试题分析：点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标是（2，2）， 故选B ．考点：1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移．7. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）A ． 5B ． D 【答案】D 【解析】考点：矩形的性质． 8. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）A ．．8【解析】9. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（ ） A ．1.2 1.216x += B ．1.2 1.2162x += C. 1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x+= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，1.2 1.2162x +=，故选B ． 考点：分式方程的应用．10. 如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ． C.D ．【答案】A 【解析】②当1.5＜x ≤3时，如图2，此时N 在BC 上，∴DC+CN=2x ，∴BN=6﹣2x ，∴S △AMN =y=12AM•BN=12x （6﹣2x ）=﹣x 2+3x ，故选A ．考点：动点问题的函数图象．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上） 11.213x y 是____________次单项式． 【答案】3 【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式． 考点：单项式．12. 市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．【答案】2.516×107． 【解析】试题分析： 2516 0000= 2.516×107． 考点：科学记数法—表示较大的数．13. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ． 【答案】9 【解析】试题分析：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360n=40，解得n=9． 考点：多边形内角与外角．14. 计算：(22-= ．【答案】=16﹣【解析】试题分析：原式=4﹣ +12=16﹣ 考点：二次根式的混合运算．15. 若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是 ．【答案】15 【解析】考点： 根与系数的关系．16. 圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm . 【答案】8π 【解析】试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ， 则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm 2． 考点： 1.三视图；2..圆锥的计算． 17. 如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=______.【答案】60° 【解析】试题分析：∵∠BOD=120°，∴∠A=12∠BOD=60°． ∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°． 考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理．18. 如图，点A 在双曲线()0y x x=>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.． 【解析】考点： 1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.线段垂直平分线的性质．19. 若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为____.【答案】y=x 或y=﹣x ， 【解析】试题分析： ∵点A （m ，n ）在直线y=kx （k ≠0）上，﹣1≤m ≤1时，﹣1≤n ≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上， ∴k=﹣1或1， ∴y=x 或y=﹣x ，考点： 1.待定系数法求正比例函数解析式；2.一次函数图象上点的坐标特征．20. 如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为___. 【答案】285【解析】设AE=x ，则EB=8﹣x ，CF=x ，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=12BC=2，由勾股定理可知： ∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG 中，由勾股定理可知：（10﹣x ）2+（2=x 2， 解得：x=AE=285考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：)20212sin 60π-++-.【解析】试题分析：据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.试题解析：原式=﹣4+1+|1﹣2×2|=﹣﹣4． 考点： 1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．22. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中m n -=【答案】1n-m 【解析】考点：分式的化简求值．23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）24. 【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AOD ≌△COB ，由此可得OD=OB ，进而可证明四边形ABCD 是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得解． 试题解析：（1）∵O 是AC 的中点，∴OA=OC ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO ，在△AOD 和△COB 中，ADO CBO AOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOD ≌△COB ，∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴▱ABCD 的面积=12AC •BD=24． 考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的判定.24. 如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的,A B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得0030,60,200DAC DBC AB ∠=∠==米，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到11.732≈）？【答案】体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米． 【解析】在直角△BHD 中，sin60°=200DH DH BD ==∴100×1.732≈173． 答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米．考点：解直角三角形的应用．25. 西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.【答案】（1）1000，补图见解析；（2）全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；（3）P（恰好选到1男1女）=23．【解析】条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能， 所以P （恰好选到1男1女）=46=23． 考点： 1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图． 26. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O 的切线DE交AC 于点E ，交AB 延长线于点F .（1）求证：DE AC ⊥；（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）BF=103. 【解析】试题分析：（1）连接OD 、AD ，由AB=AC 且∠ADB=90°知D 是BC 的中点，由O 是AB 中点知OD ∥AC ，根据OD ⊥DE 可得；（2）证△ODF∽△AEF，根据相似的性质即可得答案．设BF=x，AE=8，∴55810xx+=+，解得：x=103，经检验x=103是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=103．考点： 1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质．27. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【答案】（1）1000，3；（2）12，2503；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．【解析】试题分析：（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由“速度=路程÷时间”可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．试题解析：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t=1000250=4（小时），∴4×2503=10003（千米），∴1000﹣10003=20003（千米），∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．考点：一次函数的应用．28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点,A C分别在x轴，y轴的正半轴上，且4,3OA OC==.若抛物线经过,O A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点,D E的坐标分别为()()3,0,0,1.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB∆的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点,,,A F M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M坐标为2，﹣2）．【解析】试题解析：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．∴直线BE 解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F （2，2）， ①当AF 为平行四边形的一边时，则M 到x 轴的距离与F 到x 轴的距离相等，即M 到x 轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x 2+3x 中，令y=2可得2=﹣34x 2+3x ，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x ＞2，∴，∴M 点坐标为（63+，2）；在y=﹣34x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x 2+3x ，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x ＞2，∴，∴M 点坐标为（63+，﹣2）；∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x ＞2，∴，∴M 点坐标为（63+，2）；综上可知存在满足条件的点M ，2，﹣2）． 考点：二次函数综合题．。

青海省西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得2101-<-<<，所以各数中，比1-小的数是2-.故选：C. 【提示】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；据此判断即可. 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】（A ）32m m m -=，此选项错误；（B ）43m m m ÷=，此选项正确；（C ）236()m m -=-，此选项错误；（D ）()m n n m --=-，此选项错误；故选B.【提示】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可. 【考点】整式的运算 3.【答案】A【解析】（A ）是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；（B ）不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；（C ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；（D ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 4.【答案】D【解析】（A ）对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A 选项错误； （B ）对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B 选项错误；（C ）对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C 选项错误；（D ）对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确；故选：D.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【考点】全面调查方式的运用 5.【答案】B【解析】四边形90，O 是矩形6DC =，AD BC =的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出如图，OH CD ⊥，2AP =，中，30OPH ∠=，30∴∠，OH ∴中，4OC =，2OC OH -=，2215CD CH ∴==【解析】点12A M A D =1(622AMN AM BN x =△360，据此可得360，正多边形的每个外角相等即可求出答案1x ，2x 212(x x x =【提示】由根与系数的关系可求得60【解析】120BOD ∠=，60∴∠，四边形60.故答案为：60.【提示】先根据圆周角定理求出【解析】OA 的垂直平分线交.点【解析】点，在ABCD 中，A B C D 沿CF FCE +∠ECB ∠，在，DF D ='，4BC =，60，2BG BC ∴=28x +=-中，由勾股定4故答案为：194.21m ⎤⎥⎦ 221m 21m m，m n -=【提示】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得【考点】分式的化简求值）O 是AC ，AD BC ∥COB ，∴△OD OB =，∴）四边形是菱形，ABCD ∴的面积24AC BD =.60HBD ∠=，而30，30∴∠，∴3602002DH DH BD ==1003答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米.60DH BD =人，条形图如图所示：4226.【答案】（1）连接OD 、AD ，DE 切O 于点D ，AB 是直径，90，AB AC =又O 中点，OD ∴（2）10AB =，，由（1）得ODF AEF ∽△x =，AE 10【提示】（1）连接90知D 是）1000250t =还需行驶3【解析】（1）由，抛物线经过，点，点，点【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；∥且（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F FM AN的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标.【考点】二次函数的图象及其性质，矩形的性质，数形结合思想。

西宁市2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(五)时间：120分钟 满分：120分一、填空题(本大题共10小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，最小的数是( A ) A ．－5 B ．1 C ．0 D ．3 2．下列计算正确的是( C )A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．2a －3a ＝－aD ．(3a)2＝6a 23．已知数据：2，4，2，5，7.则这组数据的众数和中位数分别是( B ) A ．2，2 B ．2，4 C ．2，5 D ．4，44．其主视图不是中心对称图形的是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )5．已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．若关于x 的一元二次方程kx 2－4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是( A ) A ．1 B ．0，1 C ．1，2 D ．1，2，37．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( A )A .14B .13C .12D .348．如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD ，变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ADB 的面积为( B )A ．3B ．4C ．6D ．89．△ABC 是⊙O 内接三角形，∠BOC ＝80°，那么∠A 等于( D ) A ．80° B ．40° C ．140° D ．40°或140°10．如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )二、填空题(本大题共10小题10空，每空2分，共20分) 11．因式分解：2x 2－8＝__2(x ＋2)(x －2)__．12．一天的时间是86 400 s ，将数字86 400用科学记数法表示为__8.64×104__.13．若式子2x ＋1有意义，则x 的取值范围是__x ≥－12__．14．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是__七__边形．15．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝__12__．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是__5__．17．如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°，则∠ADC 的度数是__25°__．(第17题图)(第18题图)(第19题图)18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE ＝1，则BC ＝__3__．19．如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10 m 到点D ，再次测得点A 的仰角为30°.则树高AB ＝__13.7__m __．(结果精确到0.1 m ．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B ，C 重合)，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F.则EF 的最小值是__4.8__．三、解答题(本大题共8小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(7分)计算：9－4sin 30°＋(2 014－π)0. 解：原式＝022．(7分)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，然后选取一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．略23．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x＜0的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．解：(1)y ＝－2x ＋8；(2)x<1或x>3；(3)824．(8分)将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′处，折痕为EF.(1)求证：△ABE ≌△AD′F ；(2)连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 解：(1)略；(2)菱形，证明略25．(8分)某校为了解学生的课余情况，随机抽取部分学生问卷调查，请学生从美术类、音乐类、体育类及其他共四类中选择最喜欢的一类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整)．(1)把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据；(2)小明和小华分别选择了音乐类和美术类，现从选择音乐类和美术类的学生中各抽取一名学生，求小明和小华恰好都被选中的概率；(用列表或画树状图的方法)(3)该校有学生600人，请你估计该校学生中最喜欢体育运动的学生约有多少人？解：(1)其他8人，体育40%，补图略；(2)112；(3)240名26．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，⊙O 分别与AB ，AC 相交于点E ，F.(1)判断直线BC 与⊙O 的位置关系并证明； (2)若⊙O 的半径为2，AC ＝3，求BD 的长度． 解：(1)略；(2)2 327．(10分)某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/kg ) 售价(元/kg )甲种 5 8 乙种913(1)若该水果店预计进货款为1 000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)甲种水果65 kg ，乙种水果75 kg ；(2)当购进甲种水果35 kg ，乙种水果105 kg 时，此时利润最大为525元．28．(12分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，且AB ＝2，抛物线的对称轴为直线x ＝2.(1)求抛物线的函数解析式；(2)作直线BC ，设点P 为直线BC 下方的抛物线上一动点．△PBC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；(3)设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．(直接写出结果)解：(1)y ＝x 2－4x ＋3；(2)S ＝－32x 2＋92x(0<x<3)，S 的最大值错误!；(3)(2，－1)，(0，3)，(4，3)。

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(三)时间：120分钟 满分：120分一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分) 1．－5的相反数是__5__，16的平方根是__±4__．2．因式分解：2a 2－6a ＝__2a(a －3)__；计算：8·12＝__2__．3．人体内某种细胞的形状可近似看作球形，它的直径约为0.000 000 156 m ，则这个数用科学记数法可表示为__1.56×10－7__m .4．在函数y ＝1x ＋1中，自变量x 的取值范围是__x ＞－1__．5．如图所示，直线a ∥b ，∠B ＝22°，∠C ＝50°，则∠A 的度数为__28°__．(第5题图)(第6题图)(第8题图)6．如图所示，两同心圆⊙O ，其半径分别为5和3，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为__8__．7．反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是图象上另两点，其中x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2的大小关系是__y 1＜y 2__．8．如图所示，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝5，BC ＝6，则sin C ＝__45__．9．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该四面体一次，则是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是__12__．10．如图所示，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10，8)，则点E 的坐标为__(10，3)__．11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为__2π__．12．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16； …根据以上规律，第5行左起第一个数是__35__，第n 行左起第一个数是__n 2＋2n __．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13．下列计算中，正确的是( C ) A ．x 3·x 2＝x 6 B ．x 3－x 2＝xC ．(－x)2·(－x)＝－x 3D ．x 6÷x 2＝x 314．如图，某几何体的主视图和左视图完全一样，则该几何体的俯视图不可能是( C ),A ),B ) ,C ) ,D ) 15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( D ),A ),B ),C ) ,D )16．等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为( B )A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1017．阳光体育运动，要求学生每一天锻炼一小时，如图是依据某班50名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，则该班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数和中位数分别为是( B )A ．8，8B ．8，9C ．9或8D ．9或9(第17题图)(第19题图)18．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是( A )A .1x ＋12x －10＝112B .1x ＋12x ＋10＝112C .1x －12x －10＝112D .1x ＋12x ＋10＝11219．如图，一次函数y ＝kx ＋2与反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，且AM ∶MN ＝1∶2，则k 的值为( D )A .13B ．3C .14D .3420．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(5分)计算：12－(π－4)0－4cos 30°＋|－2|. 解：原式＝1.22.(6分)先化简(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2，再求值．a 为整数且－2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．解：化简得，原式＝a －1a －2，当x ＝－1时，原式＝2323．(7分)如图，在平行四边形ABC D 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点． (1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)若∠A ＝60°，AB ＝2AD ＝4，求BD 的长．解：(1)略；(2)2 324．(8分)如图，某大楼顶部有一广告牌AB ，甲、乙两人分别在相距6 m 的C 、D 两处测得B 点和A 点的仰角分别是42°和65°，且C 、D 、E 在一条直线上．如果DE ＝15 m ，广告牌AB 的高大约是多少米？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，tan 42°≈0.9，sin 65°≈0.91，tan 65°≈2.1)解：13 m25．(9分)如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于点E ，D ，连接EC ，CD.(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线； (2)求证：△BCD ∽△BEC ；(3)若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．解：(1)(2)略；(3)526．(9分)为了进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A ：实心球，B ：立定跳远；C ：跑步；D ：跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查情况绘制成图①，图②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远“的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“跳绳“的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．解：(1)150；(2)45人；30%；(3)25.27．(10分)△ABC 是边长为3的等边三角形，点E ，点F 分别在AC 、BC 边上，连接AF 、BE 相交于点P ，∠APE ＝60°.(1)求证：△APE ∽△ACF ； (2)若AE ＝1，求AP·AF 的值；(3)当P 点处于线段BE 什么位置时，△APE 的面积等于四边形CFPE 的面积？ 解：(1)略；(2)3；(3)P 是BE 的中点28．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为4，边OA 在x 轴的正半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，点D 是OC 的中点．(1)将Rt △BCD 绕点B 逆时针旋转90°，试写出点D 的对应点E 的坐标； (2)求经过点D 、B 、E 三点的抛物线解析式； (3)点F 是点E 关于AB 的对称点，设抛物线上有一动点Q(限定在第一象限运动)，线段FQ 交CB 或CB 的延长线于点P ，若△PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标．解：(1)E(6，0)；(2)y ＝－512x 2＋136x ＋2；(3)Q 点的坐标为(2，143)或(3，194)，(4，4)或(245，145)。

1西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（ ） A ．1 B ． -1 C ． -2 D ．02. 下列计算正确的是（ ）A ． 32m m -=B ． 43m m m ÷= C ．()326mm -= D ．()m n m n --=+3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ． 圆 4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B ．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D ．了解某班同学“跳绳”的成绩5. 不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）2A ．B ．C. D ．6. 在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2-7. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）A ． 5B ． 4 C.342D ．34 8. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）A 15．25215．89. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清3理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（ ）A ．1.2 1.216x += B ．1.2 1.2162x += C. 1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x+= 10. 如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上）11.213x y 是____________次单项式． 12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．14.计算：(223-= ．415.若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是 ．16.圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm . 17.如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=__________.18. 如图，点A 在双曲线()30y x x=>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.19. 若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为___________.20.如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为_________.三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：)202312sin 60π-++-.522. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中2m n -=.23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积.24.如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的,A B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得030,60,200DAC DBC AB ∠=∠==米，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到1米，3 1.732≈）？25.西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：。

知己知彼，百战不殆。

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青海一中李清
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

预测未来的醉好方法，旧是创造未来。

坚志而勇为，谓之刚。

刚，生人之德也。

美好的生命应该充满期待、惊喜
和感激。

人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。

2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。

感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。

经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。

【素材积累】
阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

”有选择就会有错误，有错误就会有遗恨，但即使第一步错了，只要及时地发现并纠正，未必步步都错下去。

峰回路转，柳暗花明，路断尘埃的时候，自己给自己一双翅膀；厄运突降的时候，自己给自己一个微笑；雨雪连绵的时候，自己给自己一份责任和梦想。

天下路都是相连的，沿着心中的路坚定地走下去，同样能抵达你想要去的地方。

青海省2017年初中毕业升学数学试卷一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30) 1.-7×2的绝对值是＿＿＿＿＿；１９的平方根是＿＿＿＿＿． 2.分解因式ａｘ２－２ａｘ＋ａ=＿＿＿＿＿;计算:２ｘ2−１÷４＋２ｘ(x−1)(x+２)＝ ＿＿＿＿＿．3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”覆盖地区总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为＿＿＿＿＿．4.如图1,在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,则∠3+∠1-∠2= ＿＿＿＿＿．5.如图2,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O,若∠A=50°,则∠BOC= ＿＿＿＿＿．图1 图2 图36.如图3,直线a∥b,Rt△ABC 的顶点B 在直线a 上,∠C=90°,∠β=5５°,则∠a 的度数为＿＿＿＿＿．7.若单项式2x 2y ｍ与-１３x ｎy ４可以合并成一项,则n ｍ=＿＿＿＿＿．8.有两个不透明的盒子,第一个盒子中有3张卡片,上面的数字分别为1,2,2;第二个盒子中有5张卡片,上面的数字分别为1,2,2,3,3.这些卡片除了数字不同外,其它都相同。

从每个盒子中各抽出一张,都抽到卡片数字是2的概率为＿＿＿＿＿． 9.已知扇形的圆心角为240°,所对的弧长为１６π３,则此扇形的面积是＿＿＿＿＿．10.如图4,在一个4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,点A 在格点上,动点P 从A 点出发,先向右移动2个单位长度到达P 1,P 1绕点A 针旋转90°到达P2,P2再向下移动2个单位长度回到A点,P点所经过的路径围成的图形＿＿＿＿图形。

(填“轴对称”或”中心对称”)11.如图5所示,小芳在中心广场放风筝,已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的),且拉线与水平地面的夹角为60°,若小芳的身高忽略不计,则风筝离水平地面的高度是＿＿＿＿＿．米(结果保留根号)。

2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．﹣7×2的绝对值是 ；19的平方根是 ．2．分解因式：ax 2﹣2ax +a= ；计算：2x 2−1÷4+2x(x−1)(x+2)= ．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．5．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度． 6．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为 ．7．若单项式2x 2y m 与−13x n y 4可以合并成一项，则n m = ．8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 ．9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 ．10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号）．12．观察下列各式的规律： （x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1 （x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1 （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1… 可得到（x ﹣1）（x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）= ；一般地（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+x 5+…+x 2+x +1）= ． 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．13．估计2+√7的值（ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ） A ．54+x=80%×108 B ．54+x=80%（108﹣x ） C ．54﹣x=80%（108+x ） D ．108﹣x=80%（54+x ）16．已知AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O 的半径为5，则弦AB 与CD 的距离为（ ）A ．1B ．7C ．4或3D ．7或117．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交DB 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A ．1：3 B ．3：4 C ．1：9 D ．9：1618．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A ．14B ．13C ．12D ．3419．如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx +b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx（m≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x ＞﹣1D ．x ＜﹣120．如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．22．（5分）解分式方程：2x2−4−x2−x=1．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n5001000150020002500优等品频数m471946142618982370优等品频率mn0.9420.9460.9510.9490.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）如图，抛物线y=12x2−32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷答案1． 14；±13．2． a （x ﹣1）2；1x+1．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．8． 415．9． 32π3．10．轴对称．11． 50√3．12． x 8﹣1；x n +1﹣1．13． C ．14． D ．15． B ．16． D ．17． D ．18． A ．19． B ．20． A ．21．解：原式=1﹣6×√32+3√3﹣2=﹣1．22．解：方程两边同乘（x 2﹣4），得 2+x （x +2）=x 2﹣4，整理得 2+x 2+2x=x 2﹣4， 2x=﹣6， x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x 2﹣4=5≠0， ∴原方程的解为x=﹣3． 23．解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠EBF ， ∵AF 垂直平分BD ，∴BE=DE ．在△ADE 和△FBE 中，{∠ADE =∠EBF∠AED =∠FEB BE =DE∴△ADE ≌△FBE （AAS ）， ∴AE=EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分， ∴四边形ABFD 为菱形．24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则{x +y =503100x +4600y =200000， 解得{x =20y =30，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则{x ≥150−x ≥13100x +4600(50−x)≤160000， 解得1403≤x ≤49， ∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．25．（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵{OD=OB OE=OE DE=BE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10√2，∴AC=20．∴CD=10，DE=5√2，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=√AF2+EF2=√152+52=5√10，∴sin∠CAE=EFAE =5√10=√1010．26．解：（1）如图，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=18．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．答：取出了5个黑球．28．解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴CF=BD ，∠ACF=∠B=45°， ∴∠BCF=90°， ∴CF ⊥BD ．探究3：线段CF ，BD 之间的位置关系是CF ⊥BD ． 理由如下：如图，过点A 作AP ⊥AC ，交BC 于点P ． ∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC ． ∵四边形ADEF 为正方形，∴AD=AC ． ∴△APD ≌△ACF （SAS ）， ∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠BCA +∠ACF=90°，∴线段CF ，BD 之间的位置关系是CF ⊥BD ．29．解：（1）解方程12x 2−32x −2=0，得x 1=﹣1，x 2=4，∴A 点坐标为（﹣1，0），B 点坐标为（4，0）． 当x=0时，y=﹣2，∴C 点坐标为（0，﹣2）．（2）∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D 点坐标为（0，2）． 设直线BD 的解析式为y=kx +b ，则{0=4k +b 2=0k +b ，解得{k =−12b =2， ∴直线BD 的解析式为y =−12x +2．（3）如图，作PE ∥y 轴交BD 于E ，设P （m ，12m 2﹣32m ﹣2），则E （m ，﹣12m +2）∴PE=﹣12m +2﹣（12m 2﹣32m ﹣2）=﹣12m 2+m +4，∴S △PBD =12•PE•（x B ﹣x D ）=12×（﹣12m 2+m +4）×4=﹣m 2+2m +8=﹣（m ﹣1）2+9，∵﹣1＜0，∴m=1时，△PBD 的面积最大，面积的最大值为9． ∴P （1，﹣3）．。

##省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题<三>时间：120分钟满分：120分一、填空题<本大题共12小题15空,每空2分,共30分>1．－5的相反数是__5__,16的平方根是__±4__．2．因式分解：2a2－6a＝__2a<a－3>__；计算：错误!·错误!＝__2__．3．人体内某种细胞的形状可近似看作球形,它的直径约为0.000000156m,则这个数用科学记数法可表示为__1.56×10－7__m.4．在函数y＝错误!中,自变量x的取值范围是__x＞－1__．5．如图所示,直线a∥b,∠B＝22°,∠C＝50°,则∠A的度数为__28°__．<第5题图><第6题图><第8题图>6．如图所示,两同心圆⊙O,其半径分别为5和3,大圆的弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为__8__．7．反比例函数y＝错误!的图象经过点<－1,2>,A<x1,y1>,B<x2,y2>是图象上另两点,其中x1＜x2＜0,则y1、y2的大小关系是__y1＜y2__．8．如图所示,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE＝5,BC＝6,则sin C＝__错误! __．9．一质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该四面体一次,则是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是__错误!__．10．如图所示,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠<点E在边DC上>,折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为<10,8>,则点E的坐标为__<10,3>__．11．如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,BC＝6,点D为BC中点,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′,则点D在旋转过程中所经过的路程为__2π__．12．小明在做数学题时,发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；…根据以上规律,第5行左起第一个数是__35__,第n行左起第一个数是__n2＋2n__．二、选择题<本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的>13．下列计算中,正确的是<C>A．x3·x2＝x6B．x3－x2＝xC．<－x>2·<－x>＝－x3D．x6÷x2＝x314．如图,某几何体的主视图和左视图完全一样,则该几何体的俯视图不可能是<C>,A> ,B> ,C> ,D>15．不等式组错误!的解集在数轴上表示为<D>,A> ,B>,C> ,D>16．等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根,则n的值为<B> A．9B．10C．9或10D．8或1017．阳光体育运动,要求学生每一天锻炼一小时,如图是依据某班50名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图,则该班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数和中位数分别为是<B>A．8,8B．8,9C．9或8D．9或9<第17题图><第19题图>18．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天,根据题意列出的方程正确的是<A>A.错误!＋错误!＝错误!B.错误!＋错误!＝错误!C.错误!－错误!＝错误!D.错误!＋错误!＝错误!19．如图,一次函数y＝kx＋2与反比例函数y＝错误!<x＞0>的图象交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM∶MN＝1∶2,则k的值为<D>A.错误!B．3C.错误!D.错误!20．如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA＝x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是<B>,A> ,B> ,C> ,D>三、解答题<本大题共8小题,共66分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤>21．<5分>计算：错误!－<π－4>0－4cos30°＋|－2|.解：原式＝1.22.<6分>先化简<错误!＋错误!>÷错误!,再求值．a为整数且－2≤a≤2,请你从中选取一个合适的数代入求值．解：化简得,原式＝错误!,当x＝－1时,原式＝错误!23．<7分>如图,在平行四边形ABC D中,点E,F分别是AB,CD的中点．<1>求证：四边形AEFD是平行四边形；<2>若∠A＝60°,AB＝2AD＝4,求BD的长．解：<1>略；<2>2错误!24．<8分>如图,某大楼顶部有一广告牌AB,甲、乙两人分别在相距6m的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°,且C、D、E在一条直线上．如果DE＝15m,广告牌AB的高大约是多少米？<结果保留整数,参考数据：sin42°≈0.67,tan42°≈0.9,sin65°≈0.91,tan65°≈2.1>解：13m25．<9分>如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA＝OB,CA＝CB,⊙O交直线OB于点E,D,连接EC,CD.<1>求证：直线AB是⊙O的切线；<2>求证：△BCD∽△BEC；<3>若tan∠CED＝错误!,⊙O的半径为3,求OA的长．解：<1><2>略；<3>526．<9分>为了进一步推广"阳光体育"大课间活动,某中学对已开设的A：实心球,B：立定跳远；C：跑步；D：跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查情况绘制成图①,图②的统计图,请结合图中的信息解答下列问题：<1>在这项调查中,共调查了多少名学生？<2>请计算本项调查中喜欢"立定跳远"的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整；<3>若调查到喜欢"跳绳"的5名学生中有3名男生,2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率．解：<1>150；<2>45人；30%；<3>错误!.27．<10分>△ABC是边长为3的等边三角形,点E,点F分别在AC、BC边上,连接AF、BE相交于点P,∠APE ＝60°.<1>求证：△APE∽△ACF；<2>若AE＝1,求AP·AF的值；<3>当P点处于线段BE什么位置时,△APE的面积等于四边形CFPE的面积？解：<1>略；<2>3；<3>P是BE的中点28．<12分>如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为4,边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴的正半轴上,点D是OC的中点．<1>将Rt△BCD绕点B逆时针旋转90°,试写出点D的对应点E的坐标；<2>求经过点D、B、E三点的抛物线解析式；<3>点F是点E关于AB的对称点,设抛物线上有一动点Q<限定在第一象限运动>,线段FQ交CB或CB的延长线于点P,若△PFE为等腰三角形,求Q点的坐标．解：<1>E<6,0>；<2>y＝－错误!x2＋错误!x＋2；<3>Q点的坐标为<2,错误!>或<3,错误!>,<4,4>或<错误!,错误!>。

某某市2017年初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（ ）A ．1B ． -1C ． -2D ．02.下列计算正确的是（ ）A ． 32m m -=B ． 43m m m ÷=C ．()326mm -= D ．()m n m n --=+3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ． 圆4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．了解某某电视台“教育在线”栏目的收视率B ．了解某某湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D ．了解某班同学“跳绳”的成绩5.不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C. D ．6.在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2-7.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）A ． 5B ． 4 C. 342D ．34 8.如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）A ．15B ．25 C. 215 D ．89.x 小时，根据题意可列出方程为（ ）A ．1.2 1.216x += B ．1.2 1.2162x += C.1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x += 10.如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ． C.D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上）11.213x y 是____________次单项式． 12.．13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14.计算：()2223-=．15.若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是．16.圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是2cm .17.如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=__________.18. 如图，点A 在双曲线()30y x x=>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.19. 若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为___________.20.如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为_________.三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：()0202312sin 60π-+-+-.22. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中2m n -=. 23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积.24.如图，建设“幸福某某”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的,A B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得0030,60,200DAC DBC AB ∠=∠==米，求体育中心D 到湟水某某岸AC 的距离约为多少米（精确到13 1.732≈）？“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.26.如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F .（1）求证：DE AC ⊥；（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长.“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从某某开往某某，一列普通列车从某某开往某某，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）某某到某某两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t 小时后，动车的达终点某某，求此时普通列车还需行驶多少千米到达某某？28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且4,3OA OC ==.若抛物线经过,O A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点,D E 的坐标分别为()()3,0,0,1.（1）求抛物线的解析式；的形状并加以证明；（2）猜想EDBA F M N为顶（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点,,,点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.。