初中毕业升学考试数学模拟试卷一及答案)

2022学年湖北省武汉大附中毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE 交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝14时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°3．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；C．若AO COOB OD，则四边形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．4．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）25．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1046．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．20197．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。

【九年级】2021年温岭市中考数学一模试题（带答案）2021 年温岭市初中毕业升学模拟考试数学试卷命题者：张玉良(市三中) 郑灵恩(新河镇中) 李卫星(松门镇中) 审题者：蒋锦波(教研室)亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意以下几点：1．全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．在 0.5， 0 ，1， 2 这四个数中，绝对值最大的数是( ▲)A．0.5 B． 0 C．1D．22．“厉行节约，反对浪费”势在必行．最新统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000人一年的口粮，将 210000000 用科学计数法表示为( ▲)A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×1073．不等式 2x＜10 的解集在数轴上表示正确的是(▲)0 5 0 5 0 5 0 5A B C D4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( ▲)A B C D5．下列说法中，错误的是( ▲)A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分，全班 40 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）50 60 70 80 90 100人数 2 5 13 10 7 3则全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是( ▲)A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，807．小米在用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下：①分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于 F；②作射线 BF，交边 AC 于点 H；③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E；④取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（▲）A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②8．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如右图的正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在( ▲)A．点 C B．点 D 或点 EC．线段 DE(异于端点) 上一点D．线段 CD(异于端点) 上一点9．对于代数式 ax+b(a，b 是常数)，当 x 分别等于 3、2、1、0 时，小虎同学依次求得下面四个结果：3、2、−1、−3，其中只有一个是错误的，则错误的结果是( ▲)A．3 B．2 C．−1 D．−310．在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是( ▲)A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点 B．若 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点 C．若直线 y=kx+b 经过无数多个整点，则 k 与b 都是有理数D．存在恰好经过一个整点的直线二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)11．9 的算术平方根是▲ .12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数），向上一面出现的点数大于 2 且小于 5 的概率为▲.13．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S C（单位：?）变化而变化的函数关系式是▲. OA B14．已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2 4x 1 0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是▲.15．如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为▲ .第 15 题16．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”.已知y ax2 bx c(a 0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1) ，则 a 的取值范围是▲.三、解答题(第 17~20 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22~23 题，每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17．计算：18．某同学化简分式出现了错误，解答过程如下：第一步第二步第三步（1）该同学解答过程是从第▲步开始出错的，其错误原因是▲ ；（2）试写出此题正确的解答过程.19．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC =45°，为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高 55cm，垃圾桶高BD=33.1cm，桶盖直径 BC=28.2cm，问垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？( 1.41 )20．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量 x 的取值范围是▲；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值.表中的 m= ▲；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：▲ .21．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 的中点，点 P 在射线 AD 上，过点P 作PF⊥AE，垂足为 F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．22．“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交 10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：(1) 本次调查了▲名村民，被调查的村民中，有▲人参加合作医疗得到了返回款；(2) 该乡有 10000 名村民，请你估计有▲人参加了合作医疗；(3) 要使该乡两年后参加合作医疗的人数增加到9680 人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率？23．当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速 80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为 80 千米/小时，研究表明：当20≤x≤180 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．（1）当0≤x≤20 和20≤x≤180 时，分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式；（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x•v可以达到最大，并求出最大值；（3）某天早高峰（7:30―9:30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持 40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?24．(1) 知识储备⌒①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．(2)知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲的长度即为△ABC 的费马距离.②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).(3)知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：?. 任意三角形的费马点有且只有一个( ▲)；?. 任意三角形的费马点一定在三角形的内部( ▲).②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形ABCD 的边长．2021年温岭市初中毕业升学模拟考试参考答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B二、11．3 12． 13． 14． (答案不唯一，满足均可) 15．10 16．或 (给出一个正确答案给3分)三、17．解：原式= 6分(每项2分)= 0 8分18．解：(1) 第一步开始出错的，其错误原因是分子漏乘了(x-1) 2分(2) 原式= 4分6分8分19．解：过点C作CG⊥DE交AB于H 2分由题意得：四边形ABDE是矩形∴AB∥DE∴∠CHB=90° CH=BD=33.1 4分在Rt△CBH中，sin∠CBH=∴CH=BC•sin∠CBH=28.2× ≈20 6分∴CG=CH+HG=33.1+20=53.1?55答：桶盖完全打开时没有碰到碰到子下沿。

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件B. “明天太阳从西边升起”是必然事件C. “掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件D. “1个大气压下水加热到时开始沸腾”是不可能事件【答案】C 【解析】【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件．【详解】解：A ．“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项不符合题意；B ．“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项不符合题意；C ．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，此选项符合题意；D ．“1个大气压下水加热到时开始沸腾”是必然事件，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2. 一元二次方程 其中一个根是0，则另一个根的值是（ ）A. 0 B. 1C. 2D. 【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵，100℃100℃220x x -=2-220x x -=∴，，，设，另一个根为，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根据系数的关系，熟练掌握，是解答本题的关键．3. 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的定义判断即可.【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.故选C.【点睛】本题考查了位似图形的的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形.4. 如图，在中，，若，，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】1a=2b=-0c=1x=2x202x+=22x=12bx xa+=-12cx xa=ABCDE BC∥2AD=4DB=DEBC23141312【分析】根据，得出，再根据相似三角形的性质，得出，然后根据，，求出的值即可．详解】解：∵，∴，∴．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键．相似三角形的判定：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．5. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y （度）2002504005001000镜片焦距x （米）0.500.400.250.200.10A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【详解】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x 的函数表达式为：．故选A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°【DE BC ∥ADE ABC △△∽DE ADBC AB=2AD =4DB =DEBCDE BC ∥ADE ABC △△∽21243DE AD BC AB ===+100y x=100x y =400y x=400x y =100y x=【答案】C 【解析】【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD =90°，又由圆周角定理的推论可得∠D =∠ABC =25°，继而求得答案．【详解】解：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∵∠D =∠ABC =25°，∴∠CAD =90°﹣∠D =65°．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【详解】如图，过作于，则，AC ＝＝5．54⨯1ABC ∆sin BAC ∠43343545C CD AB ⊥D AC Rt ACD ∆sin BAC ∠C CD AB ⊥D =90ADC ∠︒∴==AC．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．8. 某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【详解】观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选B ．【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．9. 一组数据的众数是，则这组数据的中位数是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先根据众数的定义求出x 的值，再根据中位数的定义求解即可.【详解】解：这组数据的众数，∴4sin 5CD BAC AC ∠==2,3,5,,7,4,6,9x 449251124，将数据从小到大排列为：则中位数为：．故选B ．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．10. 要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】所给图形只需满足：是两个角是直角的圆内接四边形但不是矩形，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、给出的图形有可能是矩形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；B 、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；C 、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；D 、给出的图形是圆内接四边形，且有两个直角，但明显不是矩形，能作为命题的反例，所以本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了用举反例的方法判断假命题以及矩形的定义和圆内接四边形的知识，属于常考题型，明确判断的方法是解题关键．11. 两个反比例函数和和的交点个数为（ ）A. 0 B. 2C. 4D. 无数个【答案】A 【解析】【分析】联立两函数解析式，得到关于k的方程，求解后即可判断．4x ∴=2,3,4,4,5,6,7,94.5k y x=1(0k y k x +=≠1)-【详解】解：联立，解得：，无解，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，联立解析式组成方程组是解题的关键．12. 如图，梯子（长度不变）与地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法中，正确的是（ ）A. 的值越大，梯子越陡B. 的值越大，梯子越陡C. 的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与的函数值无关【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了锐角三角形，根据三角函数定义与性质，值越大越大；值越小越大；值越大越大，从而判断出答案．【详解】解：A 、的值越大，则越大，则梯子越陡，原说法正确，符合题意；B 、的值越大越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意；C 、值越小越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意；D 、陡缓程度与的函数值有关，原说法错误，不符合题意；故选：A ．13. 张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）已知：如图，在中，点D ，E ，F 分别在边，，上，且，．求证：．证明：①又∵，②∵，③∴，④∴，⑤∴．的1k y xk y x ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩1k k =+αα∠sin αcos αtan αα∠sin αα∠cos αα∠tan αα∠sin αα∠cos αα∠tan αα∠α∠ABC AB AC BC DE BC ∥DF AC ∥ADE DBF ∽DF AC ∥DE BC ∥∠=∠A BDF ADE B ∠=∠ADE DBF ∽A. ③②④①⑤B. ②④①③⑤C. ③①④②⑤D. ②③④①⑤【答案】B 【解析】【分析】由，，得出，，证出．【详解】证明：②∵，④∴，①又∵，③∴，⑤∴．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．14. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF 的中心O 重合，且与边AB 、CD 相交于G 、H （如图）.图中阴影部分的面积记为S ，三条线段GB 、BC 、CH 的长度之和记为l ，大正六边形在绕点O 旋转过程中，下列说法正确的是（ ）A. S 变化，l 不变B. S 不变，l 变化C. S 变化，l 变化D. S 与l 均不变【答案】D 【解析】【分析】如图，连接OA ，OC ．证明△HOC ≌△GOA （ASA ），可得结论．【详解】解：如图，连接OA ，OC．DE BC ∥DF AC ∥ADE B ∠=∠∠=∠A BDF ADE DBF ∽DE BC ∥ADE B ∠=∠DF AC ∥∠=∠A BDF ADE DBF ∽∵∠HOG ＝∠AOC ＝120°，∠OCH ＝∠OAG ＝60°，∴∠HOC ＝∠GOA ，在△OHC 和△OGA 中，，∴△HOC ≌△GOA （ASA ），∴AG ＝CH ，∴S 阴＝S 四边形OABC ＝定值，l ＝GB +BC +CH ＝AG +BG +BC ＝2BC ＝定值，故选：D ．【点睛】本题考查正多边形与圆，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1.下列判断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】CHOC GOA OC OA OCH OAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(4)y x x =-(,)P a b b P 5b =P 4b =P 3b =P【解析】【分析】分别令x （4－x ）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P 的个数．【详解】当b ＝5时，令x （4－x ）＝5，整理得：x 2－4x ＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此点P 的个数为0，甲的说法正确；当b ＝4时，令x （4－x ）＝4，整理得：x 2－4x ＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此点P 有1个，乙的说法正确；当b ＝3时，令x （4－x ）＝3，整理得：x 2－4x ＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此点P 有2个，丙的说法不正确；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16. 九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 面积都一样【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的性质，分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1：设米，则米，则菜园面积，当时，此时菜园最大面积为8平方米；方案2：解法一：如图，过点作于，则，AD x =()82AB x =-()()228228228x x x x x =-=-+=--+2x =B BH AC ⊥H 4BH AB ≤=∵，∴当时，的面积最大为；解法二：过点作于，设，，则，∴，∵，∴，∴，∴当且仅当8平方米；方案3：半圆的半径为米，∴此时菜园最大面积（平方米）∵，∴方案3的菜园面积最大，∴在三种方案中，最佳方案是方案3．12ABC S AC BH =⋅ 4BH =ABC 14482⨯⨯=A AD BC ⊥D CD x =AD y =2216x y +=11222S BC AD x y xy =⋅⨯⨯=＝()2222-=+-≥0x y x y xy 1620xy -≥8xy ≤x y ==8π28322πππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==328π>【点睛】本题考查了二次函数的应用、圆的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、完全平方公式，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.18题2分，17和19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸两个小球．由上面的树形图可知，共有 _____种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有 _____种．【答案】①. 6 ②. 4【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，即可求得答案．【详解】解：如图所示：共有6种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有4种．故答案为：6，4．【点睛】本题考查的是用列表法与树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．18. 如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：，，，则拉线的长是________．CD AB⊥CD =60CAD CBD ∠=∠=AC m【解析】【分析】在直角△ACD 中，利用三角函数即可求解．【详解】在直角△ACD 中，sin ∠CAD=，则AC==6．答：拉线AC 的长是6．【点睛】本题考查了三角函数，理解三角函数的定义是关键．19. 如图，的周长为20，的半径为1，从与相切于点D 的位置出发，在外部，按顺时针方向沿三角形作无滑动滚动，当滚动一周又回到与相切于点D 的位置，的圆心O 点运动的长度 _____（填写或或）三角形的周长，运动长度为 _____．【答案】①. ②. ##【解析】【详解】画出图形，可知的圆心O 的运动的总长度为的周长再加上一个半径为1的圆的周长，可知，的圆心O 点运动的长度大于的周长，可以根据三角形的周长公式及圆的周长公式求得问题的答案．【分析】解：如图，四边形、四边形、四边形都是矩形，根据题意可知，的圆心O 的运动的总长度为线段及的长度的和，∵，∴的圆心O 点运动的长度大于的周长，∵，∴，∴的长度和等于一个半径长为1的圆的周长，即，CD ACCD sin CAD∠ABC O O AB ABC AB O >=<>202π+220π+O ABC O ABC ABEL BCGF CAKH O LE FG HK 、、 EF GH KL、、LE AB FG BC HK CA ===，，O ABC 180ABC BCA CAB ∠+∠+∠=︒3603906180360EBF GCH KAL ∠+∠+∠=︒⨯-︒⨯-︒=︒ EF GH KL、、212ππ⨯=∵，∴圆心O 点运动长度为，故答案为：，．【点睛】此题重点考查圆的周长公式、三角形的周长公式、三角形内角和定理等知识，将圆心的运动路径抽象为矩形的边和扇形的弧是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 对于三个实数a ，b ，c ，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：＝4，，．请结合上述材料，解决下列问题：（1）；（2）若，求x 的值．【答案】（1）（2）3或【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，以及定义的新运算，即可解答；（2）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答．【小问1详解】解：的20LE FG HK AB BC CA ++=++=202π+>202π+}{,,M a b c }{min ,,a b c }{129,,3M a b c ++=}{min 1,2,33-=-}{min 3,1,11=}{min sin 30,cos 60,tan 45︒︒︒}{22,,32M x x -=121-22323x x -++=}{min sin 30,cos 60,tan 45︒︒︒}11min ,,122⎧=⎨⎩；【小问2详解】解：∵，∴整理得：，，或，或，∴x 的值为3或．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，实数大小比较，特殊角的三角函数值，理解定义的新运算是解题的关键．21. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD=∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE=6，tan ∠ABC=，tan ∠AEC=，求圆的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）10【解析】【分析】【详解】（1）证明：∵BC 是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC ，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线．12=}{22,,32M x x -=22323x x -++=2230x x --=(3)(1)0x x -+=30x -=10x +=3x ==1x -1-2353（2）解：在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=，∴=EC=AC ，在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=，∴=BC=AC ，∵BC ﹣EC=BE ，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圆的直径是10．22. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【答案】(1)80；(2)①81；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为（分；（2）①小张的期末评价成绩为（分；53AC EC 535323AC BC 233233625AC AC -=203322031:2:7709080803++=)70190280781127⨯+⨯+⨯=++)②设小王期末考试成绩为分，根据题意，得：，解得，小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．23. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数表达式；（不必写出x 的取值范围）（2）当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）25元或43元；34元，512万元．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用和根据实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式和方程并熟练掌握二次函数的性质．（1）根据利润销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式；（2）令利润，求出x 的值；将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．【小问1详解】解：由题意得，；故答案为：；【小问2详解】解：当时，，解得：．答：当销售单价为25元或43元时，厂商每月获得的利润为350万元．x 601752780127x ⨯+⨯+++…84.2x …∴2100y x =-+=-221361800z x x =-+-=⨯-350z =()18z y x =-()()210018x x =-+-221361800x x =-+-221361800z x x =-+-350z =221361800350-+-=x x 122543x x ==，，当销售单价定为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．24. 阅读材料：角平分线分线段成比例定理：如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程：证明：如图2，过点C 作，交的延长线于点E ．……解决问题：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；（2）如图3，在中，是角平分线，，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．（1）过点作，交的延长线于点，由，可求证，，，可得，即可求解；（2）根据（1）中的结论即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，，．∵平分，∴，∴，∴，()2221361800234512z x x x =-+-=--+ ∴ABC AD BAC ∠AB BD AC CD=CE AD ∥BA ABC AD 5AB =4AC =7BC =BD 359C CE AD ∥BAE CE AD ∥AB BD AE CD=CAD ACE ∠=∠BAD E ∠=∠AE AC =CE AD ∥AB BD AE CD=CAD ACE ∠=∠BAD E ∠=∠AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠ACE E ∠=∠AE AC =∴．【小问2详解】解：∵是角平分线，∴．∵，，，∴，解得，经检验符合题意．故的长为．25. 已知：如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与x 轴正半轴交于点B ，轴于点P ，且．（1）求点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）设点C 是x 轴上的一个点，如果，求出点C 的坐标．【答案】（1）点；；（2），【解析】【分析】（1）首先把代入，即可求得m 的值，又由，则可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；（2）由（1）可求得，分别从当点C 在x 轴的正半轴上与当点C 在x 轴的负半轴上时去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【小问1详解】的AB BD AC CD=AD AB BD AC CD=5AB =4AC =7BC =547BD BD=-359BD =BD 359y kx b =+2y x =-()1,A m -AP x ⊥2ABP S =△ACO BAO ∠=∠()10B ,1y x =-+()5,0()7,0-()1,A m -2y x=-2ABP S =△OA =AB =把代入，得，即点A 的坐标为：，即，，又∵，∴，∴，∴，∴点；设直线的解析式为，把点A 、B 的坐标代入得：，解得：，故直线的解析式为；【小问2详解】∵点A 、，∴，当点C 在x 轴正半轴上时,即点，∵，，的()1,A m -2y x =-221m =-=-()1,2-2AP =1OP =12ABP S PB AP ⨯=V 2212PB =⨯2PB =1OB PB OP =-=()10B ,AB ()0y kx b k =+≠02k b k b =+⎧⎨=-+⎩11k b =-⎧⎨=⎩AB 1y x =-+()1,2-()10B ,OA AB =1C 1AC O BAO ∠=∠1AOC BOA ∠=∠∴，∴，，∴，即点；当点C 在x 轴的负半轴上时，即点，∵，，∴，∴，∴，∴，即点．综上，点C 的坐标为：，．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．26. 一个直角锯齿卡尺（所有角均为直角），、、都在圆上，且．且卡尺所有锯齿高度和水平长度都为1，如：．1OAC OBA ∽V V 1OA OB OC OA==15OC =()15,0C 2C 2AC O BAO ∠=∠2AOC BOA ∠=∠2ABC OBA ∽V V 2AB OB BC AB==28BC =2817OC =-=()27,0C -()5,0()7,0-0K 1K 11K 010115K K K K ==12231K K K K ==（1）圆心在卡尺内部还是外部，说明理由；（2）过、、的圆的半径是多少；（3）以为圆心，为半径画弧，判断、与的位置关系；（4）到圆的最近距离是多少．【答案】（1）圆心在卡尺内部，理由见解析（2（3）点在的内部，点在上（4【解析】【分析】（1）利用圆周角定理的推论可得为圆的直径，再根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）利用勾股定理可得（3）分别求得，，的长度，利用点和圆的位置关系解答即可；（4）设过、、的圆的圆心为，连接并延长交于点，过点作于点，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出的长，由此即可得出答案．【小问1详解】解：圆心在卡尺内部，理由如下：∵、、都在圆上，，∴为圆的直径，∴圆心在的斜边上，0K 1K 11K 0K 03K K 7K 9K 0K 8K 7K 0K 9K 0K 111K K 111K K =03K K 09K K 07K K 0K 1K 11K O 8OK O B 8K 897K C K K ⊥C 8OK 0K 1K 11K 110190K K K ∠=︒111K K 1110Rt K K K 111K K∴圆心在卡尺内部．【小问2详解】解：∵，，∴为等腰直角三角形，，∴斜边是过、、的圆的直径，∴过、、的圆的半径是【小问3详解】解：如图，延长交于点，则四边形为矩形，∴，，∴．∴，同理可得：，∴，∴点在的内部；，∴点在上．【小问4详解】010115K K KK ==110190K K K ∠=︒1011K K K 111K K ==111K K 0K 1K 11K 0K 1K 11K 11112K K =43K K 10K K A 123K K K A 1231K A K K ==3121K A K K ==00114K A K K K A -==03K K ==07K K ==09K K ==<0703K K K K <7K 0K 0903K K K K == 9K 0K解：如图，设过、、的圆的圆心为，连接并延长交于点，过点作于点，则是的中点，，，为等腰直角三角形，，，即．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、点和圆的位置关系、勾股定理、三角形的外接圆等知识点，熟练掌握圆的有关性质是解题关键．0K 1K 11K O 8OK O B 8K 897K C K K ⊥C OB =O 57K K 75712OK K K ∴===78897891,90K K K K K K K ==∠=︒ 789K K K ∴ 779821K C K K K C =∴===77OC OK K C ∴=+=8OK ∴==88K B OB OK ∴=-=8K。

初中毕业升学模拟考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于()A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定3.如图，已知a//b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或105. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y =−x −1，②y =x +1，③y =−x +1，④y =−2(x +1)的图象，下列说法正确的是( )A. 通过点(−1,0)的是①和③B. 交点在y 轴上的是②和④C. 相互平行的是①和③D. 关于x 轴对称的是②和③6. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A. 小涛家离报亭的距离是900mB. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD. 小涛在报亭看报用了15min7. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1:2，则S △DOE :S △AEC 的值为( )A. 16 B. 19 C. 112 D. 1168. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 将抛物线y =2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y =2(x +1)2B. y =2(x −1)2C. y =2x 2+1D. y =2x 2−110. 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y =a(x −k)2+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是( )A. 球不会过网B. 球会过球网但不会出界C. 球会过球网并会出界D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图所示，用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．12.按一定规律排列的一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是______.(n为正整数)13.已知a，b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．14.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．15.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．16.函数y=√2−xx+2中，自变量x的取值范围是______．17. 一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为 ．18. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足b 2=(c +a)(c −a)，若5b −4c =0，则sinA +sinB 的值为______．19. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S 甲2______S 乙2(填>或<)20. 如图，∠ACB =60∘，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是________ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）（1）计算：123160tan 45sin 231-⎪⎭⎫⎝⎛--︒+︒+--（2）已知√x +8=3，(4x +3y )3=−8，求√x +y 3的值．22.（12分）如图，用两个边长为15√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？23.（12分）已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE//AB，∠ADE=60°.求证：CE+CD=AB．24.（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁？25.（14分）如图，直线AB与直线OA交于点A(3,3)，点B的坐标为(9,0)，(1)直线OA的解析式为______________，直线AB的解析式为______________；(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合)，过点P作与x轴垂直的直线l，设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S，请直接写出S关于x的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当S=9时，一动点M在平面内自点C(2,0)出发，先到达直线2OA上的一点Q，再到达直线l上的一点R，最后又运动到点C，请你画出点M运动的最短路径，并求出使点M运动的总路径最短的点Q和点R的坐标．26.（16分）如图，抛物线y=−(x−1)2+4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD//x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE//AC交边CB于点E．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△CDE与△BAC的面积之比．答案1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.C11.2n+112.(−1)n⋅a3n−1n2+113.514.1415.24°16.x≤2且x≠−217.x=318.7519.>20.√321.（1）解：原式=√3+√2×√2+√3−(−3)−2√32=√3+1+√3+3−2√3=4．（2）解：∵√x+8=3，∴x+8=9．∴x=1．∵(−2)3=−8， ∴4x +3y =−2． ∴y =−2．∴√x +y 3=√1+(−2)3=−1．22.解：①大正方形的面积=(15√2)2+(15√2)2=900大正方形的边长=√900=30cm ； ②设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ， 则4x ⋅3x =720， 解得：x =√60， 4x =√16×60>30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．23.证明：在AC 上截取CM =CD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°， ∴△CDM 是等边三角形，∴MD =CD =CM ，∠CMD =∠CDM =60°， ∴∠AMD =120°， ∵∠ADE =60°， ∴∠ADE =∠MDC ， ∴∠ADM =∠EDC ， ∵直线CE//AB ， ∴∠ACE =∠BAC =60°， ∴∠DCE =120°=∠AMD ， 在△ADM 和△EDC 中，∴△ADM≌△EDC(ASA)，∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE；即CD+CE=CA．CD+CE=AB．24.解：(1)甲的平均成绩为x=86×4+90×6+96×5+92×54+6+5+5=91.2(分)，乙的平均成绩为x=92×4+88×6+95×5+93×54+6+5+5=91.8(分)，∴应该录取乙；(2)甲的平均成绩为x=86×15％+90×20％+96×40％+92×25％=92.3(分)，乙的平均成绩为x=92×15％+88×20％+95×40％+93×25％=92.65(分)，∴应该录取乙．25.解：(1)y=x；y=−12x+92;(2)设直线l于直线AB交于点H，设点P(x,0)， ①当0<x≤3时，点H(x,x)，S=12×OP×PH=12·x·x=12x2; ②当3<x<9时，点H(x,−12x+92)，S=S△AOB−S△PBH=12·9·3−12·(9−x)(−12x+92)=−14x2+92x−274;综上，S ={12x 2(0<x ⩽3)−14x 2+92x −274(3<x <9); (3)∵S =92，当0<x ≤3时，12x 2=92，解得x =3(负值舍去)，符合题意；当3<x <9时，−14x 2+92x −274=92，解得x =3或x =15，不符合题意， 综上可得直线l 经过点A ，直线OA 是一三象限角平分线，作点C 关于直线OA 的对称轴C′，则C′在y 轴上，作点C 关于直线l 的对称轴C″，连接C′C″交OA 于点Q 交直线l 于点R ，则此时路径最短，点Q 、R 为所求，点M 运动的路径为：OQ +QR +CR ，其最小值为：QC′+QR +RC″=C′C″， OC =OC′=2，故点C′(0,2)，同理点C″(4,0)；设直线C′C 的解析式为y =ax +b ，将点C′C″的坐标代入得：{b =24a +b =0, 解得{b =2a =−12,则直线C′C′的表达式为：y =−12x +2，当x =3时，y =12，故点R(3,12)，联立y =−12x +2和y =x 得{y =xy =−12x +2, 解得{x =43y =43, 则点Q(43,43). 26.解：(1)∵令y =0，则−(x −1)2+4=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)∵CD//AB ，DE//AC ，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴CDAB =12，∴S△CDES△BAC =(12)2=14．。

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案中考试题对于每个考生来说都是很重要的，它影响着考生的高中去向，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式不成立的是( )A.|-2|=2B.|+2|=|-2|C.-|+2|=±|-2|D.-|-3|=+(-3)2.下列各实数中，最小的是( )A.-πB.(-1)0C.3-1D.|-2|3.如图M11，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为( )A.120°B.128°C.110°D.100°图M11 图M124.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A.2a+3b=5abB.(a2)4=a8C.a3•a2=a6D.(a-b)2=a2-b26.据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )A.73×102B.7.3×103C.0.73×104D.7.3×1027.如图M12是根据某班50名一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A.9,8B.8,9C.8,8.5D.19,178.已知x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m<-1B.m>1C.m<1，且m≠0D.m>-1，且m≠09.如图M13，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A 顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )A.πB.π2C.π3D.π4图M13 图M1410.如图M14，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC 上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________.12.分式方程1x=32x+3的解为________.13.如图M15，自行车的链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.14.如图M16，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为________.15.如图M17，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，若AB=6，那么DE=________.16.如图M18，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D，则S△ADC=________ m2.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程：x2-2x-4=0.18.先化简，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.19.如图M19，BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O;(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?21.如图M110，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.(1)求证：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;(2)求△FGC的面积.22.“关注校车，关儿童”成为今年全社会热议的焦点之一.某幼儿园计划购进一批校车.若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满;若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位.(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数;(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元.根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M111，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于P(n,2)，与x轴交于A(-4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象有一点D，使得以B，C，P，D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标.24.⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.(1)如图M112(1)，已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线;(2)如图M112(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC=2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离;(3)若图M112(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的.情况出现几次?25.如图M113(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)如图M113(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在12，2,4，-2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2B.2与-2C.-2与12D.-2与42.下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算(-1)2+20-|-3|的值等于( )A.-1B.0C.1D.54.若m>n，则下列不等式中成立的是( )A.m+ana2 D.a-m5.植树造林可以净化空气、美化环境.据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元.将196 000用科学记数法表示应为( )A.196×103B.19.6×104C.1.96×105D.0.196×1066.如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A.22℃B.22.5℃C.23℃D.23.5℃7.如图M22，a∥b，∠3+∠4=110°，则∠1+∠2的度数为( )A.60°B.70°C.90°D.110°8.如图M23，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图M23A.1个B.2个C.3个D.4个9.不等式组x-1≥1，2x-5<1的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10.如图M24，已知直线AB与反比例函数y=-2x和y=4x交于A，B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=()A.6B.7C.4D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：a3-4a2b+4ab2=________.12.已知|a-1|+2a+b-5=0，则ab的值为________.13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________.14.如图M25，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=________.图M25 图M26 图M2715.如图M26，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=________.16.如图M27，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π).三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.解方程组x-2y=8，①2x+y=1.②18.先化简，再求值：2x+1x2+6x+9-13+x÷x-2x2+3x，其中x=3-3.19.如图M28，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上.(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.①作∠CAM的平分线AN;②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD.(2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状.并证明你的结论.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元?21.某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球;B：排球;C：羽毛球;D：乒乓球.学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M29).(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图;(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和;(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名?22.如图M210，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.(1 )求证：△ABE∽△AGD;(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等;(3)当AB=2 3，BC=6时，①求BE为何值时，△AED为等腰三角形?②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图M211，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A，D 两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小?若C点存在，求出C点的坐标;若C点不存在，请说明理由.24.已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.图M212 图M213 图M214(1)如图M212，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB=2∠AON;(2)如图M213，若点M是OA的中点，求证：AD=4OH;(3)如图M214，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH=3，求⊙O的半径长.25.操作：如图M215，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有的大小关系?试证明你观察到的结论;(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围;(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值;如果不可能，试说明理由.图M215广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.C 10.D11.8 12.x=3 13.102.8 14.24 15.9 16.417.解：由原方程移项，得x2-2x=4.等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=5.配方，得(x-1)2=5.∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.当x=3时，原式=23+1=3-1.19.(1)解：如图D160，EF即为所求.图D160(2)证明：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.∴四边形DEBF是平行四边形.又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形.20.解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)=23.(2)画树状图(如图D161)得图D161∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26=13.21.(1)证明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG.②∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4.不妨设BG=FG=x，(x>0)，则CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，解得x=3，于是BG=GC=3.(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.22.解：(1)设单独租用35座客车需x辆.由题意，得35x=55(x-1)-45.解得x=5.∴35x=35×5=175.答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人.(2)设租35座客车y辆，则租55座客车(4-y)辆.由题意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.解这个不等式组，得114≤y≤214.∵y取正整数，∴y=2.∴4-y=4-2=2.∴购进小车的费用为32×2+40×2=144(万元).答：本次购进小车的费用是144万元.23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，∴O为AB的中点，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b，得-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.∴一次函数解析式为y=14x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得m=8，即反比例函数解析式为y=8x.(2)如图D162，图D162当PB为菱形的对角线时，∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直且平分CD.∵PB⊥x轴，P(4,2)，∴点D(8,1).当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在.综上所述，点D(8,1).24.(1)证明：如图D163，连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.图D163 图D164(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，∴△BCD∽△EAD.∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半径为5，∴BD=2，DE=3，EC=5.如图D164，连接OC，OE，则△OEC是等边三角形，作OF⊥CE于F，则EF=12CE=52，∴OF=5 32.∴圆心O到直线CD的距离是5 32.(3)解：这样的情形共有出现三次，当点D在⊙O外时，点E是CD中点，有以下两种情形，如图D165、图D166;当点D在⊙O内时，点D是CE中点，有以下一种情形，如图D167.图D165 图D166 图D16725.(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA.在△ADE与△CED中，AD=CE，DE=ED，DC=EA，∴△DEC≌△EDA(SSS).(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.设DF=x，则AF=CF=4-x.在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.解得x=78，即DF=78.(3)解：如图D168，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA，图D168∴PECE=PQCA.又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.设PE=x(0过点E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴CPCE=PNEG.又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).设矩形PQMN的面积为S，则S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0所以当x=32，即PE=32时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3.【广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一及答案】。

2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解 （1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分 （2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解 （1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分 （3）30000×800440=16500（人） 答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明 如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分 在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠， 在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分 （2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠， 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解 （1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分 （2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=， 把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分 解决问题 （1）解 不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=， 当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解 当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解 （1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ， 转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，， 当2123k x d x x +=−++时， 整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+， 当2223k x m x x +=−++时， 整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时， 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−， 整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。

安徽省芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试数学试卷温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题，共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把 你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1．若x ＜-3,则2)3(4++x 等于（ ） A ．7+xB ．7-xC. 1-xD ．1+x2． 3)1242764810(÷+-的结果是（ ）A ．27B. 28C. 29D.303. 观察右图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．2n +2B. 4n +4C. 4n -4D. 4n4. 若关于x 的方程k x 2-2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥-1 B. k ≥-1且k ≠0 C. k ≤1 D. k ≤1且k ≠05. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．40° B. 80° C. 120° D. 150°6. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心作0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积S 随着旋转角度N 的变化而变化，下面表示S 与N 的关系的图象大致是（ ）。

7．（如图）小明随机地在如图所示的正三角形及内区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ） A ．21B.π63C.π93D. π338. 如图,已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与BC 边相切，若正方形的边长为2，则⊙O 的半径为（ ） A ．34B. 45C.35 D. 1 9. 下列命题中是真命题的有（ ）①两个端点能够重合的弧是等弧 ②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 ⑤直径是最大的弦 ⑥半圆所对的弦是直径 A ．3个B. 4个C. 5个D. 6个10. 如图⊙M 与x 轴相切于原点，平行于Y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ） A ．（0，3） B. (0, 25) C. （0，2）D.（0，23）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数212-+=x x y 有意义，则x 范围是_________.12．1999)2010)(2008(=--a a ，则=-+-2)2010(2)2008(a a __________. 13. ⊙O 的半径为7cm ，⊙O 内有一点P ，OP=5cm ，则经过P 点所有弦中，弦长为整数的有______条。

初中毕业升学考试模拟检测数学试题一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm26．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2 7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k 的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1 二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是种电子表．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE 与△DEF的面积比为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P 为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：A． 2．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月【分析】根据折线统计图解答即可得．【解答】解：由折线统计图知，相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨，故选：C．4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm2【分析】根据扇形的面积公式S扇形＝，代入计算即可得出答案．【解答】解：S扇形＝（m2），故选：B．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y2＜y3＜y1．故选：A．7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k 的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k 的最大整数解即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝6k，则x+y＝2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，则满足条件的k的最大整数为1，故选：C．9．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，由此即可解决问题；【解答】解：观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，∴8h＝24，∴h＝3，故选：B．10．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1【分析】连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，先利用折叠和圆周角定理得到＝＝，再利用弧、弦、圆心角的关系得到AC＝CD＝DE，则AF＝DF＝2，然后利用勾股定理计算出CF，接着再计算出CD即可．【解答】解：连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，∵⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，∴、和为等圆中的弧，∵它们所对的圆周角为∠ABC，∴＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴AF＝DF＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝4，在Rt△CDF中，CD＝＝2，∴DE＝2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝（m+3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行分解．【解答】解：m2+6m+9＝（m+3）2．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是乙种电子表．【分析】根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：∵甲的方差是8.8，乙的方差是4.8，且4.8＜8.8，∴这两种电子表走时稳定的是乙；故答案为：乙．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝12．【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解．【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．故答案为：12．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE 与△DEF的面积比为5：12．【分析】如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．【解答】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，∴＝∴EH＝2DG∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a ∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴＝∴＝∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝a，EF＝＝＝∴S△DEF＝EF•DF＝×a×＝CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案为：5：12．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1；（2）a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝3a﹣a2+a2﹣1＝3a﹣1．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得出∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE即可；（2）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，求出∠F＝∠DAG ＝30°，解直角三角形求出AD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，在△ADE和△CDE中∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，∵∠F＝30°，∴∠DAG＝30°，∵DG＝2，∴AG＝2DG＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∴DC＝AD＝2，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣2．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）△PAB如图所示；（2）△PAB如图所示；20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有20人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢毽子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝×100%＝10%．由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2÷10%＝20（人），故答案为：20．（2）喜欢C项目的人数＝20﹣（2+8+4）＝6（人），因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD＝∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD＝∠CDB，根据直径和等式的性质得：，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB＝BC可得结论；（2）先设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，根据∠ABC+∠BAD＝180°，列方程得：4x+2x+（180﹣3x）＝180，求出x的值，接着求所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论．【解答】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝3，∴的长＝＝．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；（3）求出w＝40000时x的值，利用二次函数的性质可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+1000；（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）＝﹣x2+600x﹣500000，＝﹣（x﹣750）2+62500，∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元．（3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，解得：x＝900或x＝600，∵a＝﹣1，∴600≤x≤900．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．【分析】（1）由抛物线的交点式可直接得到抛物线的解析式，从而可求得b、c的值，然后利用配方法可求得顶点M的坐标；（2）先求得点E和点F的坐标，从而可得到EF＝OA，然后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；（3）设抛物线向左平移m个单位时，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣），当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值，然后再依据E′M″的图象为正比例函数图形列出关于m的比例式，从而可求得m的值，然后可求得OE′的解析式．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x﹣5），即y＝﹣x2+7x﹣10，∴b＝7，c＝﹣10，∵y＝﹣x2+7x﹣10＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M的坐标为（，）；（2）证明：当y＝时，﹣（x﹣）2+＝，解得x1＝，x2＝，则E（，），F（，），∵EF＝﹣＝2，而OA＝2，∴EF＝OA，∵EF∥OA，∴四边形OAFE是平行四边形；（3）设抛物线向左平移m个单位时，OE′+OM′有最小值，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣）．由轴对称的性质可知：OM′＝OM″，则OE′+OM′＝OE′+OM″．∴当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值．∴＝，解得：m＝．∴k＝＝﹣．∴OE′的解析式为y＝﹣x．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P 为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是＜x＜7．【分析】解：（1）如图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°计算AD、CD 即可求解；（2）①⊙O与射线CA相切包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如图，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，可求x，同理当P在AB右侧时可解；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，如图设：PD＝x﹣4＝a，利用三角形APD的面积：ED＝、DF＝，利用ED2＝DF2可以求解，同理当当P在AB左侧的情况；（3）如图，PA′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，即可求解．【解答】解：（1）如上图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°，则：CD＝4，BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3，sin∠ACD＝＝；（2）①⊙O与射线CA相切，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如下图，圆的半径为r，圆与AC相切于点H，则在Rt△CHO中，OC＝x+r，OH＝r，sin∠ACD＝，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，解得：x＝1，同理当P在AB右侧时，求得x＝4+6＝10，所有满足条件时x的值为x＝1或x＝10；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，原图的简图如下图，设∠ABP＝∠DPE＝α，设：PD＝x﹣4＝a，在Rt△ADP中，利用三角形APD的面积＝ED•AP＝AP•PD，解得：ED＝，同理可得：DF＝，PF2＝a2﹣DF2，四边形DEPF为矩形，∴ED2＝DF2，解得：a＝2，x＝4+2，则sinα＝，cosα＝，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，同理当当P在AB左侧时，此时PD＝4﹣x＝a，经计算a＝2，x＝4﹣2，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，答：当x＝4±2时，四边形DEPF为矩形，矩形DEPF的面积为；（3）如下图，连接PA′、PC′，在△PDA′中，AD′＝3，PD＝4﹣x，∠PDA＝150°，利用勾股定理得：PA′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，当r2＝PA′2时，解得：x＝7，同理可得：PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，当r2＝PC′2时，解得：x＝，∴x的取值范围为：＜x＜7．中考数学一诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列计算正确的是（）A.a4+a4=a8B.a5•a4=a20C.a4÷a=a3D.（-a3）2=a53、(3分) 中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1044、(3分) 把方程x-4x=4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A.点M，点N之间B.点N，点O之间C.点O，点P之间D.点P，点Q之间5、(3分) 如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体6、(3分) 某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和807、(3分) 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y1＞y28、(3分) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.109、(3分) 三角形的外心是指什么线的交点？（）A.三边中线B.三内角的平分线C.三边高线D.三边垂直平分线10、(3分) 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A.2.1mB.2.2mC.2.3mD.2.25m二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）)−3=______．11、(4分) 计算：(1212、(4分) 如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为______．13、(4分) 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．14、(4分) 如果关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为______．15、(4分) 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．16、(4分) 设α、β是方程x2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为______．x−a与双17、(4分) 从-2，-1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使直线y=14有1个交点的概率为______．曲线y=3a+2x18、(4分) 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则12BD+AD的最小值是______．19、(4分) 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 74 分）20、(12分) （1）计算：3tan30°-√12−√2cos45∘+(π−2019)0（2）化简：m 2+2m+1m2+2m ÷(1−1m+2)21、(6分) 解不等式组：{3x+4≥2x①x+25−x−34≥1①22、(8分) 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23、(8分) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“教”、“郫”、“都”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优教”或“郫都”的概率．在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，24、(10分) 如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2xm），B（2，1）．（1）直接写出不等式y2＞y1的解集；（2）求直线AB的解析式；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．25、(8分) 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？26、(10分) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC=DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．27、(12分) 如图，抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求证：CEAE =23；（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE=1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）28、(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EF=√10，求AF长．2019年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷答案【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：（A）a4+a4=2a4，故A错误；（B）a5•a4=a9，故B错误；（C）a4÷a=a3，故B正确；（D）（-a3）2=a6，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 3 题】【答案】C【解析】解：将13万用科学记数法表示为：1.3×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】A【解析】，解：解方程x-4x=4得到：x=-43∵-2＜-4＜-1，3∴该点在图中的位置是点M与点N之间，故选：A．通过解一元一次方程求得x=-4，将其在数轴上找出来即可．3考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．【第 5 题】【答案】B【解析】解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．【答案】A【解析】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．本题考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【第 7 题】【答案】A【解析】解：∵直线y=-x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．。

鄞州区初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只用一项符合题目要求） 1.在下列各数中，最大的数是（ ） （A ）-3（B ）0（C 3（D ）32.可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量，将1000亿吨用科学计数法可表示为（ ） （A ）11110⨯吨（B ）8100010⨯吨（C ）101010⨯吨（D ）3110⨯吨3.下列运算正确的是（ ） （A ）2m n m ⋅=（B ）33()mn mn =（C ）236()m m =（D ）623m m m ÷=4.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）（A ）三棱柱（B ）圆柱（C ）三棱锥（D ）圆锥5.在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ） （A ）94，94（B ）94，95（C ）93，95 （D ）93，966.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） （A ）q<16（B ）q>16（C ）q ≤4（D ）q ≥47.如图，AB 是O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）（A ）20°（B ）25°（C ）35°（D ）50°第7题图第8题图第10题图8.小莹和小博士下期，小莹执圆子，小博士执方子. 如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示. 小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ） （A ）(-2，1)（B ）(-1，1) （C ）(1，-2) （D ）(-1，-2)9.已知抛物线2231y x x a =++-的图像恰好只经过三个象限，则字母a 的取值范围为（ ） （A ）a<0（B ）12a >（C ）1132a <≤ （D ）1233a ≤< 10.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为（ ）正方的边长即可计算这个大长方形的周长. （A ）①（B ）②（C ）③（D ）④11.如图，已知半圆O 的直径AB 为4，BCDE 的边DC ，DE 分别与半圆O 切于点F ，G ，边BC 与半圆O 交于点H ，连接GH.若GH//AB ，则BCDE 的面积为（ ）.第11题图第12题图（A ）2（B ）2（C ）23（D ）412.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A(0，a)、B(b ，0)，点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D(0，c)，若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ） （A ）(b+2a ，2b)（B ）(-b-2c ，2b)（C ）(-b-c ，-2a-2c) （D ）(a-c ，-2a-2c)试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.因式分解：2a a -=_________.14.化简：211x x x x-+÷=_________. 15.某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为____. 16.如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，AB=2cm ，则图中阴影部分面积为__________2cm .16题图第17题图第18题图17.如图，在菱形纸片ABCD 中，21AB =，∠B=45°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD边上的点E 处，点B 落在点F 处，折痕为PQ ，点P ，Q 分别在边AD ，BC 上，若△PDE 为直角三角形，则CE 的长为_________.18.如图，角α的两边与双曲线(0,0)ky k x x =<<交于A 、B 两点，在OB 上取点C ，作CD ⊥y 轴于点D ，分别交双曲线k y x =、射线OA 于点E 、F ，若OA=2AF ，OC=2CB ，则CEEF的值为_________.三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中21x =20.如图，在方格纸上，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC沿着BC方向平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图1中画出示意图.（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图2中画出示意图.图1 图2第20题图21.中华文化，源远流长.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角________度；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读.若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A，B，C，D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率.22.如图，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(-3，-2). （1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出106y <<时x 的取值范围.23.如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE=CF. （1）求证：四边形BEDF 是菱形. （2）若正方形边长为4，1tan 3ABE ∠=，求菱形BEDF 的面积.24.入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患，世卫组织（WHO ）建议医护人员使用3M1850口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险。