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2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数 学 试 题第I 卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．5的相反数是A ．﹣5B ．5C ．15-D ．15【答案】A2．函数y 中的自变量x 的取值范围是A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x ＞12 D ．x ≥12【答案】D3．分解因式224x y -的结果是A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +- 【答案】C4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 【答案】B5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥【答案】A6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【答案】C7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A．内角和为360° B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【答案】C8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】B9．如图，已知A为反比例函数kyx=(x＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】D10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A ．10B ．9C ．8D ．7第8题 第9题 第16题【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．49的平方根为 ． 【答案】23±12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 【答案】2×10713．计算：2(3)a +＝ ．【答案】962++a a14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）． 【答案】2x y =xyO-6OBCA EFxy-6O15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 【答案】316．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 ．第16题 第17题 第18题【答案】x ＜2;17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为 ． 【答案】2518．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC＝D 为边AB 上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为 ． 【答案】8三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A BAOOC OO I HFGE DA DE19．（本题满分8分）计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅．【答案】原式=3+2-1 原式=662a a -=4 =6a 20．（本题满分8分）解方程：（1）0522=--x x ； （2）1421+=-x x ． 解： 15122+=+-x x 解：)2(41-=+x x （去分母）6)1(2=-x 841-=+x x61±=-x 184--=-x x∴方程的解为：61,6121-=+=x x ； 93-=-x3=x经检验：3=x 是分式方程的根.21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．（1）【解析】 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案和解析】B（1）12（2）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧1212221121122121黑红红黑黑红红黑黑黑红红黑黑红红开始共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=1623．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图不及格各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 【答案与解析】 （1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数 所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人 24．（本题满分8分）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABO＝2．△OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．【答案与解析】（1） 作MN BO ，由垂径定理得N 为OB 中点MN=12OA ∵MN=3∴OA=6，即A （-6,0）∵sin ∠，OA=6 ∴OB= 即B （0，设y kx b =+，将A 、B带入得到y x =+（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为221=434S =--π（（π25．（本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．【答案与解析】 （1）()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明（2）93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭（h ）（实际意义为小明到达甲地26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．AAD（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．【答案与解析】（1）连结AE 并延长交圆E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点B，D ，四边形ABCD 即为所求CBB（2）①法一：连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ， F 即为所求法二：连结AC,BD 交于点O连结EO 并延长交AB 于点G 连结GC,BE 交于点M连结OM 并延长交CB 于点F ，F 即为所求②结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ，F 即为所求EACB EDACBCB27．（本题满分10分）已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．【答案与解析】（1） 令x=0，则4-=y ，∴C （0，-4）∵ OA ＜OB ，∴对称轴在y 轴右侧，即02φab-∵a ＞0，∴b ＜0 （2）①过点D 作DM ⊥oy ，则21===CO MC OA DM CA DC , ∴AO DM 21=设A （-2m ，0）m ＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D （m ，-6），B （4m ，0） A 型相似可得OBBNOE DN = ∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S∴1=m∴A （-2，0），B （4,0） 设)4)(2(-+=x x a y即a ax ax y 822--= 令x=0，则y=-8a ∴C （0，-8a ）∴-8a=-4，a=21 ∴4212--=x x y ②易知：B （4m ，0）C （0，-4）D （m ，-6），通过分析可得∠CBD 一定为锐角计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+1°当∠CDB 为锐角时，222CD DB CB +＞22249361616m m m ++++＞，解得2m 2-＜＜2°当∠BCD 为锐角时，222CD CB DB +＞22241616936m m m ++++＞,解得m m ＜m 2＜，m 42＜∴4OA ＜28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB＝2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总是成立？请说明理由．【答案与解析】（1）①勾股求的易证'CBACB P△∽△,''4B P=解得②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t+-=，解得t=22°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t+-=，解得t=63-ttB'B'CBA ADPD33ABP ’为正方形，解得（2）如图∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵∠ADM=∠AB’M （AAS ） ∴AD=AB’=AB即四边形ABCD 是正方形 如图，设∠APB=xB'CA BD A DP∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA ≌△B’AM （HL ） ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折∴∠PAB=∠PAB’=90°-x ∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x∴∠DAM=21∠DAB’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°4321MB'BCB'A D PP。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠33．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7 4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．26．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣27．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．39．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为名．12．分解因式：a3+4a2+4a＝．13．计算：﹣＝．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是（填“真命题“或“假命题”）．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数16文学欣赏球类运20动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，正确；C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．2【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵sin A＝，BC＝4，∴sin A＝＝＝，解得：AB＝6．故选：A．6．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣2【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝2π，解得，n＝60，故选：B．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．3【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【解答】解：如图所示：BE＝＝．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝，故选：D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000＝﹣x2+129x﹣8416＝﹣（x﹣258）2+8225，∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，∴x＝258舍去，∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105名．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105．故答案为：3.32×105．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．计算：﹣＝．【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为﹣6或﹣12．【分析】当B点在P点右侧，如图，设A（t，），则可表示出B（﹣3t，），C（﹣3t，﹣），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（+）＝4；当B点在P点左侧，设A（t，），则可表示出B（3t，），C（3t，），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（﹣）＝4，然后分别解关于k的方程即可．【解答】解：当B点在P点右侧，如图，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（﹣3t，），∵BC∥y轴，∴C（﹣3t，﹣），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（+）＝4，解得k＝﹣6；当B点在P点左侧，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（3t，），∵BC∥y轴，∴C（3t，），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（﹣）＝4，解得k＝﹣12；综上所述，k的值为﹣6或﹣12．故答案为﹣6或﹣12．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．【分析】延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E作EF ⊥x轴于点F；通过求直线AB的解析式可得AB∥l，由等积法可求OC＝，再由sin∠BAO＝＝，则OO'＝，O'G＝﹣＝，再由三角形中位线可求E （，），将点E代入l解析式即可求b的值．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E 作EF⊥x轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵直线l的解析式为y＝﹣x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC＝，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin∠BAO＝＝＝＝，∴OO'＝，∴O'G＝﹣＝，在Rt△OO'G中，GO＝，∵E、F是△OO'G的中位线，∴E（，），∵E点在直线l上，∴＝﹣×+b，∴b＝，故答案为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2＝3﹣2+2＝+2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy＝xy+y2．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，则x＝；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG（AAS）；（2）∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD，又∵AB＝CD，∴GB﹣AB＝HD﹣CD，∴AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种，所以小红获得2份奖品的概率是＝；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为，摸不到红心的概率是，且＜，∴小明不需要继续摸牌了．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣16赏20球类运动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m 即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数b＝16÷32%＝50，a＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m＝＝16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×＝240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE＝2OD＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【分析】（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意得，解得，答：a的值为15．（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意得，解得150≤m≤600，设总采购费用为w元，根据题意得当150≤m≤250时，w＝50m+40（900﹣m）＝10m+36000；当250＜m≤600时，w＝50×250+（50﹣15）×（m﹣250）+40（900﹣m）＝﹣5m+39750，∴，当150≤m≤250时，10＞0，w随m的增大而增大，m＝150时，w的最小值为37500；当250＜m≤600时，﹣5＜0，w随m的增大而减小，m＝600时，w的最小值为36750．∵37500＞36750，∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．【分析】（1）直接利用A点横坐标代入y＝x+3求出m的值，进而得出k的值；（2）①直接利用△ABD的面积为12，得出BD的长进而得出D点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案；②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标，得出EO，ED的长进而得出答案．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴m＝4，∴A点坐标为：（1，4），∴k＝4，则反比例函数表达式为：y＝；（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4），∴BD＝6，把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3，∴B点坐标为：（﹣3，0），∴D点的坐标为：（3，0），把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，解得：，②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n，令y＝0，得x＝，∴点D的坐标为：（，0），当＝nx+4﹣n时，解得：x1＝1，x2＝﹣，∴点E的坐标为：（﹣，0），∴OE＝﹣，∴DE＝﹣（﹣）＝1，∵t＝OE•DE＝﹣，∴n•t＝﹣4．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【分析】（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标，过D作DH⊥x轴于点H，由B，C 的坐标得∠OBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式；（2）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，△OP A为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OP A为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x＝，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH＝，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2；（2）∵y＝ax2﹣4ax+c过C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，∴A（2，﹣4a﹣2），∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（﹣2，0），∴﹣4a﹣2＝0，解得a＝；②当抛物线的顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°时，则△OP A为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，∴|﹣4a﹣2|＝，∴或．综上，a＝﹣或或．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AB＝BC＝4，根据勾股定理得到AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，如图2，当AE在AB右下方时，即可得到结论；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，求得△BFG是等腰直角三角形，得到BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，根据三角形中位线的定理得到AG＝2FM，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE∽△CBD，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBD＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∵＝，＝，∴，∴△ABE∽△CBD；（2）∵△ABE∽△CBD，∴＝＝，∴CD＝AE，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵当A、E、F三点在一直线上时，∵∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，AE＝AF﹣EF＝2﹣2，∴CD＝﹣；如图2，当AE在AB右下方时，同理，AE＝AF+EF＝2+2，∴CD＝+；综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，CD的长为﹣或+；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，则△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，∴MF是△AGE的中位线，∴AG＝2FM，在△ABG中，∵AB﹣BG≤AG≤AB+BG，∴2≤AG≤6，∴FM≤3．。
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数 学 试 题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．5的相反数是A ．﹣5B ．5C ．15D ．152．函数21y x 中的自变量x 的取值范围是A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x ＞12 D ．x ≥123．分解因式224xy 的结果是A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +- 4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为A ．20°B ．25°C ．40°D ．50° 9．如图，已知A 为反比例函数kyx(x ＜0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7第8题 第9题 第16题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．49的平方根为 ．12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 13．计算：2(3)a ＝ ．14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 16．已知一次函数ykx b 的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b 的解集为 ．xy O -6OOBCABE Fxy-6O第17题 第18题17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为 ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC＝D 为边AB 上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅． 20．（本题满分8分）解方程：（1）0522=--x x ； （2）1421+=-x x ． 21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．A BBCHGB22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 24．（本题满分8分）B不及格一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABOOAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；AA D（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．27．（本题满分10分）已知二次函数42-+=bxax y (a ＞0)的图像与x轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．CBB28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB＝2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总是成立？请说明理由．参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．2312．7210 13．269a a 14．2y x （答案不唯一）15．3 16．x ＜2 17．25 18．8 19．（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=6a 20．（1）【解答】解：61,6121-=+=x x ； （2）【解答】解：3=x ，经检验3=x 是方程的解 21．（1） 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22． （1）12（2）开始2112121211221221红红黑黑红红黑黑红黑红黑红黑红黑 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=1623．（1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数 所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人 24．（1） 作MN BO ⊥，由垂径定理得N 为OB 中点 MN=12OA ∵MN=3∴OA=6，即A （-6,0）∵sin ∠ABO=2，OA=6 ∴OB= 即B （0，设y kx b ，将A 、B 带入得到3233yx （2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120° 所以阴影部分面积为22132323=4333Sπ（）（）π25．（1）()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明（2）93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭（h ）（实际意义为小明到达甲地26．（1）连结AE 并延长交圆E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点B ，D ，四边形ABCD 即为所求（2）①法一：连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ， F 即为所求法二：连结AC,BD 交于点O 连结EO 并延长交AB 于点G 连结GC,BE 交于点M 连结OM 并延长交CB 于点F ，F 即为所求②27．结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ，F 即为所求EACB EDACBCB（1） 令x=0，则4-=y ，∴C （0，-4）∵ OA ＜OB ，∴对称轴在y 轴右侧，即02 ab- ∵a ＞0，∴b ＜0 （2）①过点D 作DM ⊥oy ，则21===CO MC OA DM CA DC , ∴AO DM 21=设A （-2m ，0）m ＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D （m ，-6），B （4m ，0） A 型相似可得OBBNOE DN = ∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S∴1=m∴A （-2，0），B （4,0） 设)4)(2(-+=x x a y 即a ax ax y 822--= 令x=0，则y=-8a ∴C （0，-8a ） ∴-8a=-4，a=21 ∴4212--=x x y ②易知：B （4m ，0）C （0，-4）D （m ，-6），通过分析可得∠CBD 一定为锐角 计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+1°当∠CDB 为锐角时，222CD DB CB +＞22249361616m m m ++++＞，解得2m 2-＜＜2°当∠BCD 为锐角时，222CD CB DB +＞22241616936m m m ++++＞,解得m m ＜m 2＜，m 42＜∴4OA ＜ 28．（1）①勾股求的易证'CBA CB P △∽△,故''43B P =解得②1°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB ’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=22°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=63-t tB'B'CBAADPD3ABP ’为正方形，解得（2）如图∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB’M （AAS ） ∴AD=AB’=AB即四边形ABCD 是正方形3B'CA BD A DP如图，设∠APB=x∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA ≌△B’AM （HL ） ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折∴∠PAB=∠PAB’=90°-x∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=21∠DAB’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°4321MB'BCB'A D PP。
2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. (x 3)4=x 7B. (−x)2⋅x 3=x 5C. (−x)4÷x =−x 3D. x +x 2=x 32. 若式子√a −3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A. a >3B. a ≥3C. a <3D. a ≤3 3. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由 a >b ，得 a −2<b −2B. 由 a >b ，得|a|>|b|C. 由 a >b ，得−2a <−2bD. 由 a >b ，得 a 2>b 2 4. 已知点A （m 2-2，5m +4）在第一象限角平分线上，则m 的值为 （ ）A. 6B. −1C. 2或3D. −1或65. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (−3,−4)C. (−3,−3)D. (−4,−4)6. 使得关于x 的不等式组{−2x +1≥4m −1x>m−2有解，且使分式方程1x−2−m−x 2−x=2有非负整数解的所有的m的和是（ ）A. −1B. 2C. −7D. 07. 若α，β是一元二次方程3x 2+2x -9=0的两根，则βα+αβ的值是（ ）A. 427B. −427C. −5827D. 58278. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是（ ）A. (0,−73) B. (0,−83) C. (0,−3)D. (0,−103)9. 如图，半径为R 的⊙O 的弦AC =BD ，AC 、BD 交于E ，F 为BC⏜上一点，连AF 、BF 、AB 、AD ，下列结论：①AE =BE ；②若AC ⊥BD ，则AD =√2R ；③在②的条件下，若CF⏜=CD ⏜，AB =√2，则BF +CE =1．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③10. 已知△ABC 中，∠ABC =45°，AB =7√2，BC =17，以AC 为斜边在△ABC外作等腰Rt △ACD ，连接BD ，则BD 的长为（ ） A. 25 √2B. 17√74C. 25√22D. 17√72二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为______（用科学记数法表示）12. 已知线段a =4cm ，线段b =7cm ，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c =______． 13. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要使△ABP ∽△ACB ，添加一个条件______．14. 将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．15. 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC =12，BF =3．则tan ∠HDG 的值为______． 16. 已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而减小，且-4≤x ≤1时，y的最大值为7，则a 的值为______．17. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点．将△ABC 折叠，使A 点与点D 重合．若EF 为折痕，则sin ∠BED 的值为______，DEDF 的值为______．18. 图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′恰好与⊙O 相切（如图2）．则边B ′C ′的长______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 计算：（1）tan30°-（-2）2-|2-√3|． （2）（2x -1）2+（x -2）（x +2）． 20. （1）解方程：1x−3=2+x3−x（2）解不等式组：{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩形ABEF 中，AC 与DF 相交于点G ．（1）试说明DF =CE ；（2）若AC =BF =DF ，求∠ACE 的度数．22. 母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n ≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是______（请用含n 的式子直接写出结果）23. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．） （1）△ABC 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC +PQ 取得最小值时， ①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．） ②直接写出PC +PQ 的最小值：______．24. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC =∠BAC ，tan ∠BAC =12．（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求DCAC 的值；（3）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长．25.某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；（2）求m的值．26.已知：如图，一次函数y=-2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．27.如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作AC⏜、CB⏜、BA⏜，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点．（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为______；（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为______（请用含n的式子表示）28.如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（-x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（-x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选：B．利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意得，a-3≥0，解得a≥3．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】C【解析】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等式的符号方向改变，即-2a＜-2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．根据不等式的性质进行分析判断．考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：∵点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2-2=5m+4，∴m2-5m-6=0，解得m1=-1，m2=6，当m=-1时，m2-2=-1，点A（-1，-1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选：A．根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．5.【答案】A【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选：A．延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的不等式组有解，∴1-2m＞m-2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=-5，-2，∴-5-2=-7，故选：C．根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴+====-．故选：C．根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入+=中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n ，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m ，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y=x+q，把E（3，）代入得3+q=，解得q=-，∴直线l的解析式为y=x-当x=0时，y=-，∴点F的坐标为（0，-），故选：A．由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x=0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．9.【答案】D【解析】解：①∵弦AC=BD，∴=，∴=，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；②连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴∠AOD=2∠ABE=90°，∵OA=OD，∴AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，∵=，∴∠FAC=∠DAC，∵AC⊥BD，∵在△AGE和△ADE中，，∴△AGE≌△ADE（ASA），∴AG=AD，EG=DE，∴∠AGD=∠ADG，∵∠BGF=∠AGD，∠F=∠ADG，∴∠BGF=∠F，∴BG=BF，∵AC=BD，AE=BE，∴DE=CE，∴EG=CE，∴BE=BG+EG=BF+CE，∵AB=，∴BE=AB•cos45°=1，∴BF+CE=1．故其中正确的是：①②③．故选：D．①由弦AC=BD ，可得=，继而可得=，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE；②连接OA，OD，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，易证得△BGF是等腰三角形，CE=DE=EG，继而求得答案．此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10.【答案】C【解析】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE．∵△ADC是等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB．∴△EAC∽△BAD．∴．作EF⊥BC，交BC延长线于F点，∴△EFB为等腰Rt△，EF=BF==7．∴EC==25．∴BD=EC=．故选：C．以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE，证明△EAC∽△BAD，得到BD与EC数量关系，作EF⊥BC，交BC延长线于F点，在Rt△EFC中利用勾股定理求出EC长，则可求BC长．本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判断和性质，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】4.38×105【解析】解：用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为4.38×105．故答案为：4.38×105．一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．本题主要考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．12.【答案】2√7【解析】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2=ab，∵a=4cm，b=7cm，c＞0，∴c=2（cm），故答案为2．根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题．∵本题考查比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC【解析】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A=∠A，∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或=即AB2=AP•AC时，△ABP∽△ACB，故答案为∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC．根据相似三角形的判定方法，即可解决问题．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法，属于基础题中考常考题型．14.【答案】2√2cm【解析】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】13【解析】解：∵在正方形ABCD，正方形EFGH中，∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，∴BC=CD，GH=EF=FG．又∵点F在BC上，点G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△FCD；∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，DF===15，∵△EBF∽△FCD，∴=，∴BE===，∴GH=FG=EF==，∴DG=DF-FG=15-=，∴tan∠HDG===．故答案为：．根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG，然后求出∠EFB=∠FDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出CF，再利用勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键．16.【答案】-1【解析】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3=a（x+1）2+3a2-a+3，∴该函数的对称轴为直线x=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a＜0，当x=-1时，y=7，∴7=a（x+1）2+3a2-a+3，解得，a1=-1，a2=（舍去），故答案为：-1．根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】352√23【解析】解：设Rt△ABC的直角边AC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△DEF是△AEF沿EF 折叠而成，∴∠A=∠FDE=∠B=45°，∵∠2+∠B=∠1+∠FDE，∠FDE=∠B=45°∴∠1=∠2，∵D是BC的中点，∴CD=，设CF=x，则AF=DF=a-x，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，DF2=CF2+CD2，即（a-x）2=x2+（）2，解得x=，∴DF=a-x=a-=，∴sin ∠1===，∴sin∠2=，即sin∠BED的值为；过D作DG⊥AB，∵BD=，∠B=45°，∴DG=BD•sin∠B=×=，∵∠2=∠1，∠C=∠DGE，∴△EDG∽△DFC，∴===．故答案为：，．先设Rt△ABC的直角边AC=a，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°，再根据图形折叠的性质可知∠A=∠EDF=45°，由三角形外角的性质可知∠1+∠EDF=∠B+∠2，可求出∠1=∠2，在直角三角形CDF中设CF=x，利用勾股定理即可求解；过D作DG⊥AB，在Rt△BDG中利用勾股定理可求出DG的长，再用相似三角形的判定定理可求出△EDG∽△DFC，由相似三角形的对应边成比例即可求解．本题考查的是图形翻折变换的性质、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定与性质及勾股定理，涉及面较广，难度适中．18.【答案】（3+√3）cm【解析】解：过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，∵AC∥A′C′，∴AC⊥OD，∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，∴OD=OA=OB=AB=×4cm=2cm，在Rt△AOE中，∠A=30°，∴OE=OA=×2cm=1cm，∴DE=OD-OE=2cm-1cm=1cm，则三角尺的宽为1cm，∵在Rt△ACB中，AB=4cm，∠BAC=30°，∴BC=AB=2cm，AC=BC=2cm，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1cm，得到AM=2AH=2cm，∴MN=AM+AC+CN=（3+2）cm，在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，∴B′N=MN×tan30°=（3+2）×=（+2）cm，则B′C′=B′N+NC′=（3+）cm，故答案为：（3+）cm．过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，由AC与A′C′，根据与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，得到OD与AC垂直，可得DE为三角尺的宽，由A′C′与圆O相切，根据切线的性质得到OD为圆的半径，根据直径AB的长，求出半径OA，OB及OD的长，在直角三角形AOE中，根据∠A=30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半，由OA的长求出OE的长，再由OD-OE求出DE的长，即三角尺的宽为1，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，可计算出MN，在Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系得到B′N长，即可得出答案．本题考查了切线的性质，含30°直角三角形的性质，以及平行线的性质，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=√33-4-2+√3=4√33-6；（2）原式=4x2-4x+1+（x2-4）=4x2-4x+1+x2-4=5x2-4x-3．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：1=2x-6-x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2）{x−3(x−2)≤4①1+2x3＞x−1②，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵四边形ABEF是矩形，∴AB=EF，AB∥EF，∴DC=EF，DC∥EF，∴四边形DCEF是平行四边形，∴DF=CE；（2）解：如图，连接AE，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，又∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE，∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE=60°．【解析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的对边平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，从而得到DC=EF，DC∥EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCEF是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；（2）连接AE，根据矩形的对角线相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答．本题考查了矩形的性质，平行四边形判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法并准确识图是解题的关键．22.【答案】n(n−1)(n+2)(n+1)【解析】解：（1）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为2，所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率==；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率=．故答案为．（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数，然后根据概率公式求解；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则共有（n+2）（n+1）种可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为n（n-1），然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】直角85√5【解析】解：（1）结论：直角三角形；理由：∵AC=，BC=2，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，故答案为直角．（2）①线段PC、PQ如图所示；②设AB交CC′于O．由△AOC∽△CQC′，可得=，∴C′Q=．∴PC+PQ的最小值=C′Q=．故答案为．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）①作点C关于AB的对称点C′，作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，此时PC+PQ的值最小；②利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；本题考查作图与应用与设计，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：如图1中，连接OB．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∵OB=OA=OC，∴∠A=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠A=∠DBC，∠A+∠BCA=90°，∴∠DBC+∠OBC=90°，∴∠OBD=90°，即OB⊥BD，∴DB是⊙O的切线．（2）解：∵∠D=∠D，∠DBC=∠A，∴△DBC∽△DAB，∴DB AD =DCBD=BCAB，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=BCAB =1 2，∴BD AD =DCBD=12，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，∴CD AC =1 3．（3）解：如图2中，连接CG．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC：AB=1：2，∴BC=125√5，AB=245√5，∵AC⊥BG，∴BF=FG，∴AB=AG=245√5，BC=CG，∵∠E=∠E，∠ECG=∠EAB，∴△ECG∽△EAB，∴EC AE =EGEB=CGAB=12，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-245√5，EB=y+125√5，∵BE=2EG，∴y+125√5=2（2y-245√5），∴y=4√5，∴EB=4√5+125√5=325√5．【解析】（1）连接OB．欲证明BD是切线，只要证明DB⊥OB即可；（2）由△DBC∽△DAB，推出==，在Rt△ABC中，由tan∠BAC==，推出= =，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，由此即可解决问题；（3）如图2中，连接CG．由△ECG∽△EAB，推出===，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-，EB=y+，由此想办法列出方程即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）依题意得：1000（1+10%）+100=1200（辆）；答：第3周该区域内各类共享单车的数量是1200辆；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，由题意得：2.5a×（1+m）2×100=a×（1+m）×1200×14，解得m=0.2，即m的值为20%．【解析】（1）第2周共享单车的数量：1000（1+10%），第3周=第2周+100；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，根据“第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一”列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.【答案】解：（1）∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c-a，∴它的对称轴为x=-1．又∵一次函数y=-2x与对称轴交于点C，∴y=2．∴C点的坐标为（-1，2）．（2）①∵点C与点D关于x轴对称，∴点D的坐标为（-1，-2）．∴CD=4，∵△ACD的面积等于2．∴点A到CD的距离为1，C点与原点重合，点A的坐标为（0，0）．设二次函数为y=a（x+1）2-2过点A，则a=2，∴y=2x2+4x．②设P（-1，t）．交点B的坐标为（-3，6），D（-1，-2），C（-1，2），A（0，0），则BC=2√5，PC=t-2，CD=4，AD=√5，①当△PBC∽△CAD时，BCAD =PCCD，即2√5√5=t−24，解得t=10，故点P的坐标为（-1，10），②当△PBC∽△ACD时，BCCD =PCAD，即2√54=t−2√5，解得t=92，故点P的坐标为（-1，92），综上所述，点P的坐标为（-1，10），（-1，92）．【解析】（1）把抛物线对称轴方程x=-1代入直线方程，求得相应的纵坐标，易得点C的坐标；（2）①根据点的坐标的对称性易得抛物线顶点坐标D（-1，-2），故CD=4，结合三角形的面积公式可以求得点A的坐标，将点A的坐标分别代入抛物线解析式为y=a（x+1）2-2，利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；②需要分类讨论：△PBD∽△CAD、△PBD∽△ACD．本题考查了二次函数综合题，涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，有关于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．27.【答案】3π 2√3nπ【解析】解：（1）∵等边△ABC的边长为3，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，，∴===π，∴线段MN的长为=3π，故答案为：3π；（2）如图1，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；（3）如图2，连接BI并延长交AC于D，∵I是△ABC的重心也是内心，∴∠DAI=30°，AD=AC=，∴OI=AI==，∴当它第1次回到起始位置时，点I所经过的路径相当于以A为圆心，AI为半径的圆周，∴当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为n•2π•=2nπ，故答案为2nπ．（1）先求出的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3π，即可得出结论；（2）先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；（3）先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点I的路径，再用圆的周长公式即可得出．此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的关键是求出的弧长，解（2）的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形，解（3）的关键是得出点I第一次回到起点时，I的路径，是一道中等难度的题目．28.【答案】解：（1）如图1，∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC =√AB 2−BC 2=4cm，当点A′落在边BC上时，由题意得，四边形APA′D为平行四边形，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△APD∽△ABC，∵AP=5x，∴A′P=AD=4x，PC=4-5x，∵∠A′PD=∠ADP，∴A′P∥AB，∴△A′PC∽△ABC，∴PC AC =A′PAB，即4−5x4=4x5，解得：x=2041，∴当点A′落在边BC上时，x=2041；（2）当A′B=BC时，（5-8x）2+（3x）2=32，解得：x=40±12√373．∵x≤45，∴x=40−12√373；当A′B=A′C时，x=58．（3）Ⅰ、当A′B′⊥AB时，如图6，∴DH=PA'=AD，HE=B′Q=EB，∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=5，∴x=514，∴A′B′=QE-PD=x=514；Ⅱ、当A′B′⊥BC时，如图7，∴B′E=5x，DE=5-7x，∴cos B=5x5−7x =35，∴x=1546，∴A′B′=B′D-A′D=2546；Ⅲ、当A′B′⊥AC时，如图8，由（1）有，x=2041，∴A′B′=PA′sin A=1241；当A′B′⊥AB时，x=514，A′B′=514；当A′B′⊥BC时，x=1546，A′B′=2546；当A′B′⊥AC时，x=2053，A′B′=2553．【解析】（1）根据勾股定理求出AC，证明△APD∽△ABC，△A′PC∽△ABC，根据相似三角形的性质计算；（2）分A′B=BC、A′B=A′C两种情况，根据等腰三角形的性质解答；（3）根据题意画出图形，根据锐角三角函数的概念计算．此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，分类讨论，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类．。
A．﹣5B．5C．-1A．x≠12019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．5的相反数是1D．552．函数y=2x-1中的自变量x的取值范围是11B．x≥1C．x＞D．x≥2223．分解因式4x2-y2的结果是A．(4x+y)(4x-y)B．4(x+y)(x-y)C．(2x+y)(2x-y)D．2(x+y)(x-y)4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是A．66，62B．66，66C．67，62D．67，665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是y 把答案直接填写在相应的横线上） A9 12．2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约A ．内角和为 360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A ，PO 的延长线交⊙O 于点 B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为 A ．20° B ．25° C ．40° D ．50°9．如图，已知 A 为反比例函数 y = k( x ＜0)的图像上一点，过点 A 作 AB ⊥ y 轴，垂足为xB ．若△OAB 的面积为 2，则 k 的值为 A ．2 B ．﹣2C ．4D ．﹣410．某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加 工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7yyAPABA B-6 O xOBOx O第 8 题 第 9 题 第 16 题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分．不需要写出解答过程，只需 y4 F E 11． 的平方根为．O-6 -6 O x O xB C20000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．13．计算： (a +3)2＝．14．某个函数具有性质：当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线成为 5cm ，侧面积为 15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．16 ．已知一次函数 y = kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式 3kx - b > 0 的解集为．EF A A IOC B HGC BOOFAD EOD C B第17题第18题17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为103，则△ABC的周长为．△18．如图，在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝45，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接△BE，则BDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：1（1）-3+()-1-(2019)0；（2）2a3⋅a3-(a2)3．220．（本题满分8分）解方程：（1）x2-2x-5=0；（2）14=．x-2x+121．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（△1）求证：DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．，AD EOB C22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回）求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表优秀等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3不及格及格18%52%良好26%（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（本题满分8分）O12.252.25（1）如图 1，A 为圆 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；D一次函数 y = kx + b 的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A ，与 y 轴的正半轴相交于点 B ，且 sin ∠ABO ＝3 2．△OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．yBMAOx25．（本题满分 8 分） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的 公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y (km)与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的 距离 x (km)与出发时间 t (h)之间的函数关系式如图 2 中折线段 CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义．y36A36AEFBDBxO26．（本题满分 10 分） 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．A AEA（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2□，在ABCD中，E为CD的中点，作BC 的中点F；②图△3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高AH．AA DECB CB27．（本题满分10分）已知二次函数y=ax2+bx-4(a＞0)的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE＝2：1．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接△BC．①若BCE的面积为△8，求二次函数的解析式；②若BCD 为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．y yxxO O28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．（1）若AB＝23．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．D C D C D CB'B'PPA B A B A B参考答案1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．B9．D10．B11．±2312．2´10713．a2+6a+914．y=x2（答案不唯一）15．316．x＜217．2518．8 19．（1）【解答】解：原式=4（2）【解答】解：原式=a6 20．（1）【解答】解：x=1+6,x=1-6；12（2）【解答】解：x=3，经检验x=3是方程的解21．（1）证明：∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC在∆DBC与∆ECB中⎨∠DBC = ∠ECB ⎪BC = CB ï 红1ïí 黑1 ï ï ïî 黑2 ì 红1 ï ï 红2 ïí 黑1 ï ï ïï ïî 黑2 ï 黑2 ïí 红2 ï î⎧BD = CE ⎪⎩∴ ∆DBC ≅ ∆ECB（2）证明：由（1）知 ∆DBC ≅ ∆ECB∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC22．（1）12ì ì 红2 ï ï ï ï ï ï ïï ïî 黑2（2）开始 í共有等可能事件 12 种 其中符合题目要求获得 2 份奖品的事件有ï ì 红1 ï 黑1í 红2 ï ï ï ï ì 红1 ï ï ï ïïî 黑12 种所以概率 P=1623．（1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为 n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数所以 n=50即优秀的学生有 52%×50÷10%=260 人 24． （1） 作 MN ⊥ BO ，由垂径定理得 N 为 OB 中点MN= 12OA∵MN=3∴OA=6，即 A （-6,0）（2 3）2 =4π- 3 3 236 ÷ 20= （h ）16 ⨯ = （km )⇒ E , ⎪ 实际意义为小明到达甲地∵sin ∠ABO=32，OA=6∴OB= 2 3即 B （0， 2 3 ）设 y = kx +b ，将 A 、B 带入得到 y =33x +2 3（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为 S = 1π（2 3） - 3yB 34 MNAOx25．（1）V =36 ÷ 2.25=16 (km / h ) 小丽V=36 ÷1-16=20 (km / h )小明（2）959 1445 5⎛ 9 144 ⎫ ⎝ 5 5 ⎭26．（1）连结 AE 并延长交圆 E 于点 C ，作 AC 的中垂线交圆于点 B ，D ，四边形 ABCD 即为所求DCEAB（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求A D AOEEGB F CB C法二：连结AC,BD交于点O连结EO并延长交AB于点G连结GC,BE交于点M结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求连结OM并延长交CB于点F，F即为所求A D ADG OE EMBF C B C②ACHB27．（1）令x=0，则y=-4，∴C（0，-4）∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即-∵a＞0，∴b＜0（2）b2aφ0①过点D作DM⊥oy，则DC DM MC1 ===, CA OA CO2∴DM=1 AO 2设A（-2m，0）m＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D（m，-6），B（4m，0）A型相似可得DN BN=OE OB∴OE=8S 1△BEF =2⨯4⨯4m=8∴m=1∴A（-2，0），B（4,0）设y=a(x+2)(x-4)即y=ax2-2ax-8a 令x=0，则y=-8a∴C（0，-8a）∴-8a=-4，a=11∴y=x2-x-4 22②易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，-6），通过分析可得∠CBD一定为锐角计算可得CB2=16m2+16,CD2=m2+4,DB2=9m2+36故=,解得B'P=27-421°当∠CDB为锐角时，C D2+DB2＞CB2m2+4+9m2+36＞16m2+16，解得-2＜m＜22°当∠BCD为锐角时，C D2+CB2＞DB2m2+4+16m2+16＞9m2+36,解得m＞2或m＜-（舍）综上：2＜m＜2，22＜2m＜4∴22＜OA＜428．（1）①勾股求的AC=21易证△CB'△P∽CBA,23B'P321-23②1°如图，当∠PCB’=90°时，在PCB’中采用勾股得：错误!3)2+(3-t)2=t2，解得t=2D B'3C B'P3t3-tD C B'D323PtA23BA B A 2°如图，当∠PCB’=90°时，在△PCB’中采用勾股得：(33)2+(t-3)2=t2，解得t=62 33Ptt -3B'D32 3C3A2 3 B3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形 ABP’为正方形，解得 t=2 3B' DC PB' D CA BAB（2）如图DMCB'P 4 32 1AB∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB’M （AAS ） ∴AD=AB’=AB即四边形 ABCD 是正方形∴∠DAM=1如图，设∠APB=xMB'D PC D M CB'P432A B∴∠PAB=90°-x∴∠DAP=x易证△MDA≌△B’A M（HL）∴∠BAM=∠DAM∵翻折∴∠PAB=∠PAB’=90°-x∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x2∠DAB’=45°-x∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°A1B。
江苏省无锡市 2019 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3 分）（2019•无锡）﹣3 的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．考点：相反数． 分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解：﹣3 的相反数是﹣（﹣3）=3．故选 A． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．2．（3 分）（2019•无锡）函数 y=A．x＞2B．x≥2中自变量 x 的取值范围是（ ）C．x≤2D．x≠2考点：二次根式有意义的条件． 分析：二次根式的被开方数大于等于零． 解答：解：依题意，得2﹣x≥0， 解得 x≤2． 故选：C． 点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3 分）（2019•无锡）分式A．B．﹣可变形为（ ） C．D．﹣考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣ ，故选；D． 点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变．4．（3 分）（2019•无锡）已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数考点：统计量的选择． 分析：根据样本 A，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论． 解答：解：设样本 A 中的数据为 xi，则样本 B 中的数据为 yi=xi+2，则样本数据 B 中的众数和平均数以及中位数和 A 中的众数，平均数，中位数相差 2， 只有标准差没有发生变化， 故选：B 点评：本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题．5．（3 分）（2019•无锡）某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“6•1 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元．若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B． 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C． 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 分析：设铅笔卖出 x 支，根据“铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60﹣x）支圆 珠笔的售价=87，据此列出方程即可． 解答：解：设铅笔卖出 x 支，由题意，得 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87． 故选 B． 点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关 键．6．（3 分）（2019•无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2考点：圆锥的计算． 分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 解答：解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选 A． 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．（3 分）（2019•无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°考点：平行线的性质． 分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：解：A、∵OC 与 OD 不平行，∴∠1=∠3 不成立，故本选项错误； B、∵OC 与 OD 不平行， ∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误； C、∵AB∥CD， ∴∠2+∠4=180°，故本选项错误； D、∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（3 分）（2019•无锡）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于 点 C，∠A=30°，给出下面 3 个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）A．3B．2C．1D．0考点：切线的性质．分析：连接 OD，CD 是⊙O 的切线，可得 CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ ODB 是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中 300 所对的直角边等于斜边 的一半，继而得到结论①②③成立．解答：解：如图，连接 OD， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴CD⊥OD， ∴∠ODC=90°， 又∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°， ∴△OBD 是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD． ∴∠C=∠BDC=30°， ∴BD=BC，②成立； ∴AB=2BC，③成立； ∴∠A=∠C， ∴DA=DC，①成立； 综上所述，①②③均成立， 故答案选：A．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数 是解题的关键．9．（3 分）（2019•无锡）在直角坐标系中，一直线 a 向下平移 3 个单位后所得直线 b 经过点 A（0，3），将直线 b 绕点 A 顺时针旋转 60°后所得直线经过点 B（﹣ ，0），则直线 a 的函数关系式为（ ）A．y=﹣ xB．y=﹣ xC．y=﹣ x+6D．y=﹣ x+6考点：一次函数图象与几何变换． 分析：先用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y= x+3，再由题意，知直线 b 经过 A（0，3），（ ，0），求出直线 b 的解析式为 y=﹣ x+3，然后将直线 b 向上平移 3 个单位 后得直线 a，根据上加下减的平移规律即可求出直线 a 的解析式． 解答：解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， ∵A（0，3），B（﹣ ，0），∴，解得，∴直线 AB 的解析式为 y= x+3． 由题意，知直线 y= x+3 绕点 A 逆时针旋转 60°后得到直线 b，则直线 b 经过 A（0， 3），（ ，0）， 易求直线 b 的解析式为 y=﹣ x+3， 将直线 b 向上平移 3 个单位后得直线 a，所以直线 a 的解析式为 y=﹣ x+3+3，即 y= ﹣ x+6． 故选 C． 点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线 y= x+3 绕点 A 逆时针旋转 60°后得到直线 b 的解析式．10．（3 分）（2019•无锡）已知△ ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在△ ABC 所在平面内画一条直线，将△ ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A．6 条B．7 条C．8 条D．9 条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定 分析：利用等腰三角形的性质分别利用 AB，AC 为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 解答：解：如图所示：当 BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7 时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨 论得出是解题关键．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。
无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。
2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。
3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。
5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。
6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥3．（3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）4．（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62B．66，66C．67，62D．67，665．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直8．（3分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．（3分）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）的平方根为．12．（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．13．（2分）计算：（a+3）2＝．14．（2分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15．（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．16．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．17．（2分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD 相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．22．（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．25．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE ﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．26．（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．2019年江苏省无锡市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：函数y＝中：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：D．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是66，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．【分析】有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状．．【解答】解：∵有2个视图是长方形，∴该几何体为柱体，∵第3个视图是长方形，∴该几何体为长方体．故选：A．【点评】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高．6．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠P AO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9．【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．【分析】根据平方根的定义求解．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．故答案为：2×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（a+3）2＝a2+6a+9．故答案为：a2+6a+9．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键．14．【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．15．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．17．【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或﹣（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，故答案为25．【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD ＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23．【分析】（1）根据各组的百分比之和为1，计算即可；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）设总人数为n个，列不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1﹣52%﹣18%﹣26%＝4%；故答案为：4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%＝84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为n个，80.0≤41.3×n×4%≤89.9 所以48＜n＜54 又因为4%n为整数所以n＝50，即优秀的学生有52%×50÷10%＝260 人．【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．【解答】解：（1）作MN⊥BO，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，OA＝6，∴OB＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B带入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．【点评】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂径定理的运用，题目难度不大．25．【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型26．【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD 即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质．27．【分析】（1）确定C（0，﹣4），则OA＜OB，则对称轴在y轴右侧，即，即可求解；（2）①过点D作DM⊥Oy，则，，求出D（m，﹣6），B（4m，0）、OE＝8，由S△BEF＝×4×4m＝8，即可求解；②分∠CDB为锐角、当∠BCD为锐角时，两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即∵a＞0，∴b＜0；（2）①过点D作DM⊥Oy，则，∴，设A（﹣2m，0）m＞0，则AO＝2m，DM＝m∵OC＝4，∴CM＝2，∴D（m，﹣6），B（4m，0），则，∴OE＝8，S△BEF＝×4×4m＝8，∴m＝1，∴A（﹣2，0），B（4，0），设y＝a（x+2）（x﹣4），即y＝ax2﹣2ax﹣8a，令x＝0，则y＝﹣8a，∴C（0，﹣8a），∴﹣8a＝﹣4，a＝，∴；②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），则∠CBD一定为锐角，CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，当∠CDB为锐角时，CD2+DB2＞CB2，m2+4+9m2+36＞16m2+16，解得﹣2＜m＜2；当∠BCD为锐角时，CD2+CB2＞DB2，m2+4+16m2+16＞9m2+36，解得，综上：，；故：．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行线分线段成比例、勾股定理运用等，其中（1），用平行线分线段成比例，是本题解题的关键．28．【分析】（1）①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出＝，即可解决问题．②分三种情形分别求解即可：如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时．（2）如图3﹣2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3﹣2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4．②如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝＝，∴CB′＝CD﹣DB′＝，在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，∴t2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝2．如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时，在Rt△ADB′中，DB′＝＝，∴CB′＝3在Rt△PCB’中则有：，解得t＝6．如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时，易证四边形ABP’为正方形，易知t＝2．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2s．（2）如图3﹣1中，∵∠P AM＝45°∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°又∵翻折，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠ADM＝∠AB’M，AM＝AM，∴△AMD≌△AMB′（AAS），∴AD＝AB’＝AB，即四边形ABCD是正方形，如图，设∠APB＝x．∴∠P AB＝90°﹣x，∴∠DAP＝x，易证△MDA≌△B’AM（HL），∴∠BAM＝∠DAM，∵翻折，∴∠P AB＝∠P AB’＝90°﹣x，∴∠DAB’＝∠P AB’﹣∠DAP＝90°﹣2x，∴∠DAM＝∠DAB’＝45°﹣x，∴∠MAP＝∠DAM+∠P AD＝45°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
第 1 页江苏省无锡市2019年中考试卷数 学(满分130分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.5的相反数是( ) A .－5B .5C .15- D .152.函数y =x 的取值范围是( )A .12x ≠B .1x ≥C .12x > D .12x ≥ 3.分解因式224x y -的结果是( )A .(4)(4)x y x y +-B .4()()x y x y +-C .(2)(2)x y x y +-D .2()()x y x y +-4.已知一组数据：66,66,62,67,63,这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A .66,62B .66,66C .67,62D .67,665.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是 ( ) AA .长方体B .四棱锥C .三棱锥D .圆柱 6.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )ABCD7.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A .内角和为°360B .对角线互相平分C .对角线相等D .对角线互相垂直8.如图,PA 是⊙O 的切线,切点为A ,PO 的延长线交⊙O 于点B ,连接AB ,若40P ∠=︒,则B ∠的度数为( )A .°20B .°25C .°40D .°50第 2 页9.如图,已知A 为反比例函数(0)k y x x=<的图像上一点,过点A 作AB y ⊥轴,垂足为B .若OAB △的面积为2,则k 的值为( )A .2B .-2C .4D .-410.某工厂为了要在规定期限内完成加工2 160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数).开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a 的值至少为 ( ) A .10B .9C .8D .7二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11.49的平方根为 .12.2019年6月29日,新建的无锡文化旅游城将盛大开业,开业后预计年接待游客量约20 000 000人次,这个年接待游客量可以用科学记数法表示为 人次.13.计算：2(3)a += .14.某个函数具有性质：当0x >时,y 随x 的增大而增大.这个函数的表达式可以是 .(只要写出一个符合题意的答案即可)15.已知圆锥的母线长为5 cm ,侧面积为215π cm ,则这个圆锥的底面圆半 cm .16.已知一次函数y kx b =+的图像如图所示,则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 .17.如图,在ABC△中,::5:12:13AC BC AB=,⊙O在ABC△内自由运动,若⊙O的半径为1,且圆心O在ABC△内所能到达的区域的面积为103,则ABC△的周长为.18.如图,在ABC△中,5AB AC==,BC=,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则BDE△的面积的最大值为.三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.(本题满分8分)计算：(1)2132⎛⎫-+-⎪⎝⎭；(2)33232()a a a-g.20.(本题满分8分)解方程：(1)2250x x--=；(2)1421x x=-+.21.(本题满分8分)如图,在ABC△中,AB AC=,点D、E分别在AB、AC上, BD CE=,BE、CD相交于点O.求证：第3页(1)DBC ECB△≌△；(2)OB OC.22.(本题满分8分)某商场举办抽奖活动,规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都想同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳得奖品的概率为；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(本题满分6分)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分得为及格；59.9分及以下的为不及格,某校为了了解九年级学生的体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.第4页第 5 页各等级学生平均分统计表 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分92.185.069.241.3(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比为 ； (2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；(3)若所抽取的学生中所有不及格等级的学生总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.24.(本题满分8分)如图,一次函数y kx b =+的图像与x 轴的负半轴相交于点A ,与y 轴的正半轴相交于点B ,且sin ABO ∠=,OAB △的外接圆的圆心M 的横坐标为3-.(1)求这个一次函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积.25.(本题满分8分)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽人从甲地出发沿一条笔直的公路骑车匀速前往乙地,她与乙地之间的距离(km)y第 6 页与出发时间(h)t 之间的函数关系如图1中线段AB 所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离(km)s 与出发时间(h)t 之间的函数关系如图2中折线段CD DE EF --所示. (1)小丽和小明骑车的速度各是多少？ (2)求点E 的坐标,并解释点E 的实际意义.26.(本题满分10分)按要求作图,不要求写做法,但要保留必要的作图痕迹. (1)如图1,A 为⊙O 上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O 的内接正方形ABCD ；(2)我们知道,三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点.事实上,三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图： ①如图2,在□ABCD 中,E 为CD 中的中点,作BC 的中点F ；②如图3,在由小正方形组成的43⨯的网格中,ABC △的顶点都在小正方形的顶点上,作ABC △的高AH.第 7 页27.(本题满分10分)已知二次函数24(0)y ax bx a =+->的图像与x 轴相交于A 、B 两点(A 在B 的左侧,且OA OB <),与y 轴相交于点C . (1)求点C 的坐标,并判断b 的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 相交于点D ,已知DC ；1:2CA =,直线BD 与y 轴相交于点E ,连接BC .①若BCE △的面积为8,求这个二次函数的表达式； ②若BCD △为锐角三角形,请直接写出OA 长的取值范围.28.(本题满分10分)如图1,在矩形ABCD 中,3BC =,动点P 从B 出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC 方向运动,作PAB △关于直线PA 的对称PAB '△.设点P 的运动时间为(s)t.(1)若AB①如图2,当点B'落在AC上时,显然PCB'△是直角三角形,求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻,使得PCB'△是直角三角形？若存在,请直接写出所有符合题意的t的值；若不存在,请说明理由.(2)当点P不与C重合时,若直线PB'与直线CD相交于点M,且当3t<时存在某一时刻有结论“45PAM∠=︒”成立,试探究：对于3t>的任意时刻,结论“45PAM∠=︒”是否总是成立？请说明理由.江苏省无锡市2019年中考试卷数学答案解析第8页第1018.【答案】881【考点】本题考查了圆的基本性质、一次函数的性质、垂径定理以及面积的计算．（2）①如图2，连接AC、BD交于点O，连接EB交于AC于点G，连接DG并延长【考点】本题考查了尺规作图与网格作图．【考点】本题考查了二次函数图像的性质、面积的计算及锐角三角形的判定．2︒如图②，当90PCB '∠=︒时，由勾股定理得3DB '=，∴33CB '=，在PCB '△中（2）结论总是成立，理由如下：如图④，45PAM ∠=︒，∴45PAB MAB ''∠+∠=︒，DAM B AM '∠=∠，又∴90ADM AB M '∠=∠=︒，AM AM =，∴AOM AB M '△≌△，∴AD AB AB '==，∴四边形ABCD 为正方形．如图⑤，四边形ABCD 为正方形，3t >时，∴AB AB AD '==，AM AM =，Rt Rt (HL)MDA MB A '△≌△，∴DAM B AM '∠=∠，由轴对称可得2PAB PAB DAM PAD '∠=∠=∠+∠，∴2290PAB PAD DAM PAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴45PAM DAM PAD ∠=∠+∠=︒．【考点】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的性质以及勾股定理等．。
