奥数-【黄冈竞赛零距离】培优竞赛教程(共16讲,含答案)-第符号

初中数学竞赛培优讲义含答案共70讲01：数的整除(一)装订线初中数学竞赛培优讲义初中数学竞赛练习(1)数的整除（一）一、内容提要：如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除. 一些数的整除特征除数2或5 4或25 3或9 能被整除的数的特征末位数能被2或5整除末两位数能被4或25整除各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等) 8或125 末三位数能被8或125整除11 7,11,13 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等) 能被7整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）1 二、例题例1已知两个三位数328和2x9的和仍是三位数5y7且能被9整除。

求x,y解：x,y都是0到9的整数，∵5y7能被9整除，∴y=6.∵328＋2x9＝567，∴x=3例2己知五位数1234x能被12整除，求X解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，8当末两位4X能被4整除时，X＝0，4，8∴X＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。

黄冈初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14159B. 根号2C. 0.33333D. 52. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -24. 一个多项式f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，它的常数项是？A. 2B. -5C. 3D. -15. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

7. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是______。

8. 一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的解是______。

9. 一个正方体的棱长是a，它的体积是______。

10. 如果一个数列的前三项是1, 4, 7，那么这个数列的通项公式是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，不等式a^2 + x^2 ≥ 2ax总是成立的。

12. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

13. 已知一个矩形的长是10，宽是5，求它的对角线长度。

四、综合题（每题15分，共30分）14. 一个班级有50名学生，其中30名学生参加了数学竞赛。

如果班级平均分是85分，而参加竞赛的学生平均分是90分，那么没有参加竞赛的学生的平均分是多少？15. 一个工厂生产了两种产品，产品A的成本是10元，售价是15元；产品B的成本是20元，售价是30元。

如果工厂希望获得至少10000元的利润，那么至少需要生产多少个产品A和产品B？黄冈初中数学竞赛试题答案一、选择题1. B2. A3. A4. D5. B二、填空题6. 非负数7. 60°8. x = -29. a^310. 3n - 2三、解答题11. 证明：由于(a - x)^2 ≥ 0，展开得a^2 - 2ax + x^2 ≥ 0，移项得a^2 + x^2 ≥ 2ax。

小学四年级奥数培优竞赛试卷答案与评分标准一、填空（每空2分，其中第1（3）每空1分，共28分）1.（1）15（2）10 、12（3）60，202. 15.953.被减数增加74.盒0.32kg 牛奶：2.48kg5.42平方厘米6. 57×68=38767. 12分钟8. 乙9.97分10.3幅通过16年级的画作数量之和是16，通过15幅画不是五年级的可以知道六年级和其他年级的画作数量之和是15，那也就是说五年级的画比六年级多1幅，我们还知道五、六年级共展出25幅画，进而可以求出五年级画作有13幅，六年级画作有12幅，那么就可以求出其他年级的画作共有3幅．二、巧算（每题4分，共24分）（1）25×125×4×8 （2）98+998+9998+6 =（25×4）×（125×8） =100+1000+10000=100×1000 =11100=100000（3）（360+108）÷36 （4）1200÷25÷4=360÷36+108÷36 =1200÷（25×4） =10+3 =1200 ÷100=13 =12（5）90.5+89.8+90.2+270.4+83.3+186.7+29.6+9.5（6）（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）=1+1+1+…+1=5049425÷701328910335366×四、解决问题（7+8+8+7+8，共38分）1、47-7=40（本）连环画有 40÷（4+1）=8（本）故事书有 47-8=39（本）2、1m5cm=1.05m=(90.5+9.5)+(89.8+90.2)+(270.4+29.6)+(83.3+186.7)=100+180+300+270 =85025cm=0.25m0.25+1.05=1.3(m)丝带长：1.3+1.3=2.6(m)皮皮身高：1.3+0.25=1.55(m)3、母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)，母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．4、20-（20×5-60）÷（5+3）=15（道）5、因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

定义新运算练习题一．夯实基础：1.规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇9 = 9 ．符号”△”表示选择两数中较小数的运算，如：3△2=2．请计算：(65∆27) ⨯ (15O4) + (45O23) ⨯ (14∆25) 2.（第六届《小数报》数学竞赛初赛）设a △b =a ⨯a - 2 ⨯b ，那么，5△6= ，(5△2)△3= ．3.规定a b =(a +b)⨯(b -a)，其中a 、b 都是自然数，b >a ．求：5 8 ；14204.（南京市首届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛）两个数A 和B ，A 除以B 的余数记为A -B ．例如，14 - 5 = 4 ，5 -11 = 5 ，12 - 4 = 0 ．计算：(26 - 9) - 4 ．二．拓展提高：5.我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算．例如：5 3 = 3 5 = 5，符号表示选择两数中较小数的运算，例如：5 3 = 3 5 = 3 ．计算：⑴求(10 8 - 6 5)⨯(11 3 -10 8)的值．⑵求4 6 +(6 10) 5 的值6.（南京市第二届”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m ※n = 4⨯n - (m +n) ÷ 2 ，这里“×，+，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“※”是新的运算符号，计算：3※(4※6)= ．7.规定表示的运算如下，a b = 8⨯a -b ，计算：⑴(4 2) 3 ；⑵48.有A 、B 、C 、D 四种计算装置，装置A ：将输入的数乘以5；装置B ：将输入的数加3；装置C ：将输入的数除以4；装置D ：将输入的数减6．这些装置可以连结，如装置 A 后面连结装置B ，写成A ·B ，输入4，结果是23；装置B 后面连结装置A 就写成B ·A ，输入4，结果是35．⑴装置A ·C ·D 连结，输入28，结果是多少？⑵装置D ·C ·B ·A 连结，输入什么数结果是115？(2 3)三．超常挑战：9.(第二届”从小爱数学”邀请赛)设a ※b 表示a 的3 倍减去b 的2 倍，即a ※b = 3a - 2b ，例如，当a =6，b =5 时，6※5 = 3⨯ 6 - 2 ⨯ 5 = 8 ．已知：x ※(4※1)=7，求：x ．10.定义新运算：已知：※满足4※1=15，5※4=21，4※5=11，8※16=48，那么：10※9=（）11. x, y 表示两个数，规定新运算“※”及”△”如下：x ※ y =mx +ny ，x △ y =kxy ，其中m ，n ，k 均为自然数，已知1※2=5，(2※3)△4=64，求(1△2)※3 的值．四．杯赛演练：12.（”希望杯”五年级一试）若规定a *b=a +b ÷a ，那么(1*2) *3= ．13.（《小数报>数学竞赛初赛）一个特殊的计算器上面有个“※”键，当计算器上显示的数是a 时，按一下“※”键后，计算器上的a 立刻消失并显示一个新数2a + 1 ．现在这个计算器上显示5，那么连续按“※”键次后，会显示95；接着再按“※”键4 次，计算器上显示的数将是．14. （” 祖冲之杯” 数学邀请赛）对整数A 、B 、C ，规定符号3AB C 等于A⨯B +B ⨯C -C ÷，例如：2χ 4=28，那么x = ．6 = 3⨯5 + 5⨯6 - 6 ÷3 =15 + 30 - 2 = 43 ，已知：15.（”华杯赛”复赛）羊和狼在一起时，狼要吃掉羊．所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼．所以我们规定另一种运算，用符号☆表示，羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆ 羊=羊；狼☆狼=狼．这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算．运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)答案：1. 解析：(65∆27) ⨯ (15O4) + (45O23) ⨯ (14∆25) = 27 ⨯15 + 45⨯14 = 405 + 630 = 10352. 解析：⑴5△6 = 5⨯ 5 - 2 ⨯ 6 = 13⑵5△2 = 5 ⨯ 5 - 2 ⨯ 2 = 21，21△3 = 21⨯ 21- 6 = 4353.解析：5 8 =(5 + 8)⨯(8 - 5)=13⨯3 = 39 ，14 20 =(14 + 20)⨯(20 -14)= 34⨯ 6 = 2044. 解析：26 - 9 = 8 ，8 - 4 = 0 ，所以(26-9)-4=0．5. 解析：⑴ (10 8 - 6 5)⨯(11 3 -10 8)=(8 - 5)⨯(11-10)= 3⨯1 = 3⑵4 6 +(6 10) 5 = 6 +10 5 = 6 + 5 =116. 解析：3※(4※6)=3※ [4 ⨯ 6 - (4 + 6) ÷ 2] = 3※19 = 4 ⨯19 - (3 +19) ÷ 2 = 76 -11 = 657. 解析：⑴(4 2) 3 =(8⨯4 - 2) 3 = 30 3 = 8⨯30 -3 = 237⑵4 (2 3)= 4 (8⨯2 -3)= 4 13 = 8⨯4 -13 =198. 解析：⑴ (28⨯5) ÷4 - 6 = 29⑵(115÷5 -3)×4+6= 869. 解析：4※1 = 4 ⨯3 -1⨯2 =10 ，x ※10=7．即3x -10 ⨯2 = 7 ，所以x = (10⨯2 + 7) ÷3 = 910.解析：这个运算其实就是运算前项的平方减去后项．如第一个式子：4 ⨯ 4 -1 = 15 ，后面也一样．所以10※9=10 ⨯10 -9 = 91 ．11.解析：我们要先求出m ，n ，k 的值．因为1※2 =m ⨯1+n ⨯ 2 =m + 2n ，所以有m + 2n = 5 ．又因为m ，n 均为自然数，所以解出：①当m = 1, n = 2 时：(2※3)△4=( 1⨯2+2⨯3 )△4=8△4 =k⨯8⨯4=32k，有32k64=，解出k = 2 ．②当m = 3, n = 1时：(2※3)△4=( 3⨯ 2 +1⨯ 3 )△4=9△4 =k ⨯ 9 ⨯ 4 = 36k ，求不出自然数k .③当m = 5, n = 0 时：(2※3)△4=( 5 ⨯ 2 + 0 ⨯ 3 )△4=10△4 =k ⨯10 ⨯ 4 = 40k ，求不出自然数k .所以m = 1, n = 2, k = 2．(1△2)※3=( 2 ⨯1⨯ 2 )※3=4※3 = 1⨯ 4 + 2 ⨯ 3 = 10 ．12. 解析：1*2 = 1+ 2 ÷1 = 3 ，3* 3 = 3 + 3 ÷ 3 = 4 ．13. 解析：2 ⨯ 5 +1 = 11，2⨯11+1 = 23 ，2 ⨯ 23 +1 = 47 ，2 ⨯ 47 +1 = 95 ．这时已按4 次．接着再按4 次，分别显示2 ⨯ 95 +1 = 191 ，2⨯191+1 =383 ，2⨯ 383 +1 =767 ，2 ⨯ 767 +1 = 1535 ．即按4次键，显示95．再按4 次，显示1535．14.解析：2x + 4x - 4 ÷ 2 = 286x = 30x = 515. 解析：因为狼△狼=狼，所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼，无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以原式=狼．。

小学数学奥数1-- 6年级培优讲座、习题集、与答案完整版计数问题排列组合讲义1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这 3 个字母用 3 种不同颜色来写，现有 5 种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？分析：从 5 个元素中取 3 个的排列：P（5、3）=5×4×3=602、从数字 0、1、2、3、4、5 中任意挑选 5 个组成能被 5 除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？分析：个位数字是 0：P（5、4）=120；个位数字是 5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96，（扣除 0 在首位的排列）合计 120＋96 =216另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法。

3、用 2、4、5、7 这 4 个不同数字可以组成 24 个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么 7254 是第多少个数？分析：由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个，从小到大排列 7 开头的从第6×3＋1=19 个开始，易知第 19 个是7245，第 20 个7 254。

4、有些四位数由 4 个不为零且互不相同的数字组成，并且这 4 个数字的和等于 12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第 24 个这样的四位数是多少？分析：首位是 1：剩下 3 个数的和是 11 有以下几种情况：⑴2＋3＋6=11，共有 P（3、3）=6 个；⑵2＋4＋5=11，共有 P（3、3）=6 个；首位是 2：剩下 3 个数的和是 10 有以下几种情况：⑴1＋3＋6=10，共有 P（3、3）=6 个；⑵1＋4＋5=10，共有 P（3、3）=6 个；以上正好 24 个，最大的易知是 2631。

5、用 0、1、2、3、4 这 5 个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如 1023、2341 等，求全体这样的四位数之和。

分析：这样的四位数共有 P（4、1）×P（4、3）=96 个1、2、3、4 在首位各有96÷4=24 次，和为（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；1、2、3、4 在百位各有24÷4×3=18 次，和为（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；1、2、3、4 在十位各有24÷4×3=18 次，和为（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；1、2、3、4 在个位各有24÷4×3=18 次，和为（1＋2＋3＋4）×1×18=180；总和为 240000＋18000＋1800＋180=2599806、计算机上编程序打印出前 10000 个正整数：1、2、3、……、10000 时，不幸打印机有毛病，每次打印数字 3 时，它都打印出 x，问其中被错误打印的共有多少个数？分析：共有 10000 个数，其中不含数字 3 的有：五位数 1 个，四位数共8×9×9×9=5832 个，三位数共8×9×9=648 个，二位数共8×9=72个，一位数共8 个，不含数字3 的共有1＋5832＋648＋72＋8=6561 所求为10000－6561=3439 个7、在 1000 到 9999 之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为 2，并且 4 个数字各不相同的四位数有多少个？分析：1□3□结构：8×7=56，3□1□同样 56 个，计 112 个；2□4□结构：8×7=56，4□2□同样 56 个，计 112 个；3□5□结构：8×7=56，5□3□同样 56 个，计 112 个；4□6□结构：8×7=56，6□4□同样 56 个，计 112 个；5□7□结构：8×7=56，7□5□同样 56 个，计 112 个；6□8□结构：8×7=56，8□6□同样 56 个，计 112 个；7□9□结构：8×7=56，9□7□同样 56 个，计 112 个；2□0□结构：8×7=56，以上共112×7×56=840个8、如果从 3 本不同的语文书、4 本不同的数学书、5 本不同的外语书中选取 2 本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？分析：因为强调 2 本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；来自语文、外语：3×5=15；来自数学、外语：4×5=20；所以共有 12＋15＋20=479、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有 7 个车站，现在新增了 3 个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？分析：方法一：一张车票包括起点和终点，原来有 P（7、2）=42 张，（相当于从 7 个元素中取 2 个的排列），现在有 P（10、2）=90，所以增加 90－42=48 张不同车票。

黄冈六年级数学奥赛试题（一）（时间：90分钟，满分：100分）一、填空。

（12×3=36分）1、一个亿位上的不是合数也不是质数的自然数，千万位是比10小的最大合数，十万位是不是偶数的最小质数的平方，万位上是6，千位上是偶数中的质数，其它的数位上都是0，这个数写作_______________，读作_______________，四舍五入到亿位的近似数记作_______________亿，改写成以万作单位的数是_______________。

2、时增加它的_______________是1时，_______________千克减少30%是0.77千克。

3、A、B两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流由两个人抬一桶水由A至B，平均每人抬_______________米。

4、把一个棱长6cm的正方体切削成一个最大的圆锥体，它的体积是___________cm3。

5、一幅图的比例是，在这幅图上量得一圆形水池的半径是0.5厘米，这个水池的占地面积是___________平方米。

6、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3∶2，乙的长与宽的比是7∶5，甲与乙的面积比是___________。

7、一个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的棱长之和是96厘米，它的表面积是___________cm2，体积是___________cm3。

8、如图，三角形ABC的边AB，AC被分成四等份，已知三角形ADE的面积是5cm2，三角形中阴影部分的面积是___________cm2。

9、某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期___________。

10、数学兴趣小组的同学在一次考试中，平均分是70分，其中的同学及格，他们的平均成绩是80分，不及格同学的平均分是___________分。

11、广场上的大钟现在是7时整，再过___________分，时针与分针首次重合。

6、全等三角形及其应用【知识精读】1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。

互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

2. 全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，记作“△ABC≌△A′B′C′其中，“≌”读作“全等于”。

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；4. 寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。

通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。

（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。

通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。

①翻折如图（1），∆BOC≌∆EOD，∆BOC可以看成是由∆EOD沿直线AO翻折180︒得到的；②旋转如图（2），∆COD≌∆BOA，∆COD可以看成是由∆BOA绕着点O旋转180︒得到的；③平移如图（3），∆DEF≌∆ACB，∆DEF可以看成是由∆ACB沿CB方向平行移动而得到的。

5. 判定三角形全等的方法：（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理（2）推论：角角边定理6. 注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。

在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。

小学三年级数学培优、竞赛、奥数专题1【找规律】1.1找规律填数[同步巩固演练]1、根据前面几个数的排列规律，在括号内填数：（1）1、4、9、16、25、（）、（）；（2）1、3、7、13、21、（）、（）；（3）1、1、2、3、5、8、13、（）、（）。

2、按一定的规律在括号里填上适当的数。

（1）1，2，2，4，3，8，4，16，5（）；（2）7，8，14，16，21，24，28，32，（），（）。

3下图中数的排列存在着一定的规律，请按此规律找出括号内的数。

2 6 1 33 10 2 54 （） 3 11 11 4 64、找出下面每组图形中数的排列规律，再按规律填出适当的数[能力拓展平台]1、下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（）内填上合适的数。

（1）1，6，7，12，13，18，19，（）；（2）1，3，6，8，16，18，（），（）（3）1，4，3，8，5，12，7，（）；（4）1000，970，200，180，40，30，（），（）2、总共有24个球，把它们分布有下图的方框内，使每一行都有7个球，请你在方框内画出排法（用数字表示每个框内的球数）。

1.2找规律填图[同步巩固演练]1、观察下列图中图形的变化规律，然后在空格里画上合适的图形。

2、观察下面图形的变化规律，把第5幅图补充完整。

3、按图形的变化规律接着画。

4、按图形的变化规律接着画。

5、仔细观察，找出下图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形。

[能力拓展平台]1、观察下图，按照（a）到（b）的变化规律，根据（c），在（d）中填上适当的图形：2、一个正方体，六个面上写着6个连续的整数，每两个相对面上的两个数的和都相等，右图中能看到所写的数有15、11和14，问：这6个整数的总和是多少？第2题3、如图所示，黑棋子和白棋子照这样放到桌上，问这样放下去，第99个棋子是什么颜色？这99个棋子中，有多少个白棋子？●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●……[全讲综合训练]1、将1～300按下面的方法分成三组：A组：1，4，7，10，13，16，…B组：2，5，8，11，14，17，…C组：3，6，9，12，15，18，…问：（1）B组一共有多少个数？（2）135是第几组的第几个数？2、下图中的数是按一定规律排列的：1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1……………问：（1）第6行共有几数？（2）第6行中所有数的和是多少？（3）第10行第3个数是多少？3．把自然数排成下面的三角形数阵：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……………问：（1）第8行共有几个数？（2）第8行所有数的和是多少？（3）第10行第5个数是多少？4、把自然数按下图的方式排列：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ……………问：（1）第10行第10列的那个数是多少？（2）45在图中的什么位置？答案：1·1 找规律填数[同步巩固演练]1、⑴36，49 ⑵31，43 ⑶21，342、⑴32 ⑵35，403、4+3+1=84、⑴11 ⑵9 ⑶113 ⑷36[能力拓展平台]1⑴24 ⑵36，38 ⑶16 ⑷8，82、1.2 找规律填图[同步巩固演练]1、（1）●○（2）（3）（4）4、5、[能力拓展平台]1、前面两幅图形，后一幅是将前一幅的每一个图形，沿顺时针向向前进一格，并且把圆也顺时针转过90O阴影变为原来的一半，所以（d）处图形如下：2、81由于能看到11或15，所以这六个连续的自然数可能为：10，11，12，13，14，15；或11，12，13，14，15，16两种情况，如果是前一种情况，必定是10和15、11和14、12和13相对，这与11和14不相对矛盾。