实验二离散控制系统分析方法
一、实验目的
利用MATLAB对各种离散控制系统进行时域分析。
二、实验指导
1．控制系统的稳定性分析
由前面章节学习的内容可知，对线性系统而言，如果一个连续系统的所有极点都位于s平面的左半平面，则该系统是一个稳定系统。对离散系统而言，如果一个系统的全部极点都位于z平面的单位圆内部，则该系统是一个稳定系统。一个连续的稳定系统，如果所有的零点都位于s平面的左半平面，即所有零点的实部小于零，则该系统是一个最小相位系统。一个离散的稳定系统，如果所有零点都位于z平面的单位圆内，则称该系统是一个最小相位系统。由于Matlab提供了函数可以直接求出控制系统的零极点，所以使用Matlab判断一个系统是否为最小相位系统的工作就变得十分简单。
2．控制系统的时域分析
时域分析是直接在时间域对系统进行分析。它是在一定输入作用下，求得输出量的时域表达式，从而分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差。这是一种既直观又准确的方法。
Matlab提供了大量对控制系统的时域特征进行分析的函数，适用于用传递函数表示的模型。其中常用的函数列入表1，供学生参考。
例1．z z z H 5.05.1)(2+=
试绘出其单位阶跃响应及单位斜波输入响应。
解：为求其单位阶跃响应及单位斜波输入响应，编制程序如下： num=[1.5];
den=[1 0.5 0];sysd=tf(num,den,0.1) [y,t,x]=step(sysd); subplot(1,2,1) plot(t,y);
xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)');
gtext('单位阶跃响应') grid;
u=0:0.1:1; subplot(1,2,2)
[y1,x]=dlsim(num,den,u); plot(u,y1)
xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)');
gtext('单位速度响应') grid
二、 实验内容
1、MATLAB 在离散系统的分析应用
对于下图所示的计算机控制系统结构图1，已知系统采样周期为T=0.1s ，被
控对象的传递函数为
2
()
s(0.11)(0.05s1)
G s
s
=
++
，数字控制器
0.36
()
0.98
z
D z
z
-
=
+
，试
求该系统的闭环脉冲传递函数和单位阶跃响应。
图1 计算机控制系统结构图
实验步骤：
1）.求解开环脉冲传递函数，运用下面的matlab语句实现：>> T=0.1;
>> sys=tf([2],[0.005 0.15 1 0]); %将传函分母展开
>> sys1=c2d(sys,T,'zoh');
>> sys2=tf([1 -0.36],[1 0.98],0.1);
>> sys3=series(sys2,sys1)
执行语句后，屏幕上显示系统的开环脉冲传递函数为：
sys3 =
0.03362 z^3 + 0.05605 z^2 - 0.01699 z - 0.002717
-------------------------------------------------- z^4 - 0.5232 z^3 - 0.9201 z^2 + 0.4922 z - 0.04879
Sample time: 0.1 seconds
2）.求其闭环脉冲传递函数，可以输入下列matlab语句来实现：
>> sys4=tf([1]);
>> sys5=feedback(sys3,sys4,-1)
执行语句后，会显示系统的开环脉冲传递函数为：
sys5 =
0.03362 z^3 + 0.05605 z^2 - 0.01699 z - 0.002717
--------------------------------------------------
z^4 - 0.4896 z^3 - 0.8641 z^2 + 0.4752 z - 0.05151
Sample time: 0.1 seconds
3）.最后可用下列命令绘制该离散系统的单位阶跃响应，其结果如图所示：>> step(sys5)
离散系统的单位阶跃响应曲线为：
4）.还可以绘制该离散系统的单位脉冲响应，其结果如图所示：>> impulse(sys5)
实验结果：
2、SIMULINK在离散系统的分析应用
所给的离散系统的Simulink仿真模型如图2所示，在建立的仿真模型中，设置数字控制器和零阶保持器的采样时间为0.1s。运行仿真模型就可以获得系统的单位阶跃响应，该离散系统的单位阶跃响应曲线，如图3。
图2 系统的单位阶跃响应Simulink仿真模型
图3 离散系统的单位阶跃响应曲线
图4 系统的单位脉冲响应Simulink仿真模型设置脉冲输入参数如下：
图5 离散系统的单位脉冲响应曲线实验结果：
问题分析：在实验的过程中，由于对matlab软件熟练度不足和对软件某些认识上的不足，使得程序在运行过程中出现了许多差错，而对专业知识理解的不到位，使得软件实践和理论知识之间产生了隔阂。最后在老师和同学的帮助下，最终完成了实验，得到了满意的结果和正确的答案。
希望自己将来在matlab的学习与应用中取得进步，感谢老师的教导和帮助！
