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4.控制系统的分析方法

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现代控制理论-4-控制系统的稳定性分析

现代控制理论-4-控制系统的稳定性分析
2、内部稳定性：指系统在零输入条件下通过其内部状态变化 所定义的内部稳定性。状态稳定。
外部稳定性只适用于线性系统，内部稳定性不但适用于线性系 统，而且也适用于非线性系统。对于同一个线性系统，只有在 满足一定的条件下两种定义才具有等价性。
不管哪一种稳定性，稳定性是系统本身的一种特性，只和系统 本身的结构和参数有关，与输入－输出无关。
V ( x)半负定
同时有
& V
(
x
)
-
2
x22
不可能恒为零。
由判据2可知，系统在原点处的平衡状态是渐近稳定的。
27
4.5 李雅普诺夫方法 在线性系统中的应用
28
一、线性定常连续系统的稳定性分析
目的：将李氏第二法定理来分析线性定常系统 x& Ax 的稳定性
讨论：V选&(x择) 二(x次T P型x)函 x&数T PVx +(xx)TPxx& TP(xAx为)T P李x +氏x函T PA数x。
如果d 与初始时刻 t0无关，则称平衡状态xe为一致渐近稳定。
渐近稳定几何表示法：
10
3、大范围渐近稳定
如果对状态空间的任意点，不管初始偏差有多大，都有渐
近稳定特性，即：lim x t
- xe
0
对所有点都成立，称平衡状态xe为大范围渐近稳定的。其
渐近稳定的最大范围是整个状态空间。
必要性：整个状态空间中，只有一个平衡状态。 （假设有2个平衡状态，则每个都有自己的稳定范 围，其稳定范围不可能是整个状态空间。）
（2） 求系统的特征方程：
det(lI
-
A)
l
- 1
求得： l1 2，l2 -3

控制系统仿真及分析

控制系统仿真及分析

控制系统仿真及分析1. 简介控制系统是现代工程领域中一个重要的研究方向，它涉及到对物理系统进行建模、仿真和分析的过程。

通过控制系统的仿真及分析，可以评估系统的性能、优化系统的设计以及验证控制策略的有效性。

本文将介绍控制系统仿真及分析的基本概念、常用方法和工具。

2. 控制系统建模在进行控制系统仿真及分析之前，需要对被控制的物理系统进行建模。

控制系统建模可以采用多种方法，如传递函数模型、状态空间模型等。

传递函数模型将系统的输入输出关系描述为一个有理多项式的比例，而状态空间模型则将系统的动态行为表示为一组微分或差分方程。

控制系统建模的关键是准确描述系统的动态特性和结构，以便进行后续的仿真和分析。

在建模过程中，需要考虑系统的非线性、时变性以及不确定性等因素，以提高模型的精度和可靠性。

3. 控制系统仿真控制系统仿真是通过计算机模拟控制系统的行为，以评估系统的性能和验证控制策略的有效性。

仿真过程基于系统的数学模型，通过数值计算方法求解系统的动态方程，得到系统输出的时域响应或频域特性。

常见的控制系统仿真方法包括时域仿真、频域仿真和混合域仿真。

时域仿真将系统的输入信号与数学模型进行数值计算，获得系统的时域响应；频域仿真则基于傅里叶变换，将系统的输入输出转化为频域表示，分析系统的频率特性；混合域仿真结合了时域和频域仿真的优点，可以更全面地评估系统的性能。

4. 控制系统分析控制系统分析是评估控制系统性能的过程，旨在提供设计指导和性能改善建议。

控制系统的分析可以从多个角度进行，如稳定性分析、性能指标分析、稳态误差分析等。

稳定性分析是控制系统分析的重要一环，它评估系统的稳定性特性。

常用的稳定性分析方法包括根轨迹法、Nyquist法和Bode图法等。

这些方法通过分析系统的传递函数或状态空间模型，判断系统的稳定性并确定系统的稳定裕度。

性能指标分析用于评估系统的性能特征，如响应时间、超调量、稳态误差等。

常见的性能指标包括阶跃响应特性和频率响应特性。

控制技术基础实验报告

控制技术基础实验报告

一、实验目的本次实验旨在通过一系列基础控制技术的实践操作，使学生掌握以下内容：1. 控制系统的基本组成与工作原理；2. 控制系统的基本分析方法；3. 控制系统的设计与调试方法；4. 掌握控制工程实验仪器的使用方法。

二、实验原理控制技术是研究如何使系统按照预期目标进行工作的科学。

控制系统的基本组成包括：被控对象、控制器、执行机构和反馈环节。

控制器根据反馈信号与设定值的偏差，对执行机构进行控制，使被控对象的输出值稳定在设定值附近。

控制系统的分析方法主要包括时域分析、频域分析和根轨迹分析。

时域分析主要研究系统的稳定性、动态性能和稳态性能；频域分析主要研究系统的频率响应特性；根轨迹分析主要研究系统参数变化对系统性能的影响。

控制系统设计的主要方法有：PID控制、模糊控制、神经网络控制等。

PID控制是最常用的控制方法，通过调节比例、积分和微分三个参数来控制系统的动态性能和稳态性能。

三、实验仪器与设备1. 控制工程实验仪；2. 计算机；3. 信号发生器；4. 数据采集卡；5. 实验指导书。

四、实验内容1. 控制系统时域分析实验目的：研究二阶系统特征参数对系统的动态性能和稳定性的影响。

实验步骤：（1）搭建实验电路，包括被控对象、控制器和反馈环节；（2）通过信号发生器输入阶跃信号，采集系统的输出信号；（3）利用计算机软件分析系统的动态性能和稳态性能。

2. 控制系统频域分析实验目的：研究系统的频率响应特性。

实验步骤：（1）搭建实验电路，包括被控对象、控制器和反馈环节；（2）利用信号发生器输入不同频率的正弦信号，采集系统的输出信号；（3）利用计算机软件分析系统的频率响应特性。

3. PID控制实验目的：掌握PID控制原理，并通过实验验证其性能。

实验步骤：（1）搭建实验电路，包括被控对象、控制器和反馈环节；（2）利用计算机软件设置PID参数，实现系统的控制；（3）观察系统输出信号，分析PID控制的效果。

4. 模糊控制实验目的：掌握模糊控制原理，并通过实验验证其性能。

分析控制系统的课程设计

分析控制系统的课程设计

分析控制系统的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解控制系统的基本概念，掌握控制系统的主要组成部分；2. 学生能掌握控制系统的数学模型，了解不同类型的控制系统及其特点；3. 学生能描述控制系统的性能指标，并运用相关公式进行计算。

技能目标：1. 学生能够运用所学知识，分析控制系统的动态行为，进行系统稳定性分析；2. 学生能够设计简单的控制系统，并通过仿真软件进行模拟实验；3. 学生能够通过团队合作，完成控制系统的实际问题分析和解决方案设计。

情感态度价值观目标：1. 学生对控制系统产生兴趣，培养主动探究和解决问题的热情；2. 学生在课程学习中，培养严谨的科学态度和良好的团队合作精神；3. 学生能够认识到控制系统在现代科技领域的重要作用，增强国家使命感和社会责任感。

课程性质分析：本课程属于自动化、电气工程及其自动化等相关专业的基础课程，旨在帮助学生建立控制系统的基础知识体系，培养学生解决实际问题的能力。

学生特点分析：学生处于大学二年级阶段，已具备一定的数学和工程基础，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。

教学要求：1. 教学内容与实际应用紧密结合，注重培养学生的实践能力；2. 采用启发式教学，引导学生主动思考、探索问题；3. 强化团队合作，培养学生沟通协调能力。

二、教学内容1. 控制系统基本概念：控制系统定义、开环与闭环控制系统、控制系统的分类；2. 控制系统的数学模型：线性微分方程、传递函数、状态空间表达式；3. 控制系统的性能指标：稳定性、稳态误差、动态性能；4. 控制系统分析方法：时域分析法、频域分析法、根轨迹法；5. 控制系统设计：PID控制器设计、状态反馈控制器设计、观测器设计；6. 控制系统仿真实验：使用MATLAB/Simulink软件进行控制系统仿真。

教学大纲安排：第1周：控制系统基本概念及分类；第2周：数学模型及传递函数；第3周：控制系统的稳定性分析；第4周：控制系统的稳态误差分析；第5周：控制系统的动态性能分析；第6周：控制系统分析方法及应用；第7周：控制系统设计方法；第8周：控制系统仿真实验。

分析自动控制系统性能的常用方法汇总

分析自动控制系统性能的常用方法汇总


由过渡过程分析中的三要素法可知，电路对 时间响应常常分为两个部分：暂态响应和稳 态响应。线性电路的时间响应 c (t ) 通常可以 写成：
c(t ) ct (t ) css (t )
ct (t ) 为暂态响应，css (t ) 为稳态响应 其中：

当输入激励是为正弦周期信号时：
其输出响应为： c(t ) MAm e t MAm sin( t )
的拉氏变换式为：
U i ( s) Am 2 2 s
所以，该一阶RC电路输出响应的拉氏变换式为：
1 U C ( s ) G ( s)U i ( s) Am 2 RCs 1 s 2 1 Am 2 Ts 1 s 2
两边取拉氏变换，则有：
4.2.1频率特性的基本概念


由《电路基础》可知，当电路中存在储能元件时， 电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时， 将发生一个中间过程——过渡过程，而这一过程 的特点就是过渡过程随时间的变化而变化，是一 个与时间有关过程。 引起过渡过程的原因有两个，即内因——电路中 必有储能元件。外因——电路的接通或断开，电 源的变化，电路参数的变化或电路的改接等因素， 这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素 我们统称为激励。而过渡过程所发生时所产生的、 我们关心的结果，如输出电压的变化，系统的运 行等，我们则统称为电路对时间的响应。
( ) 20 (c r ) 26 0 26


此时输入信号有角频率 50rad / s
实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 ω=50rad/s时，该一阶RC电路稳态时输出的仍然是 同频率的正弦信号。但是与输出的正弦响应信号的 78 . 9 幅值为|Ac|=0.193，相位滞后了 。因此 在这一频率信号作用下，此时的频率特性为：

控制系统建模与分析

控制系统建模与分析

控制系统建模与分析控制系统建模与分析是自动控制领域中的重要内容。

通过对系统进行建模，可以模拟和分析控制系统的性能，以便优化系统设计和参数调整。

本文将介绍控制系统建模的基本原理和常用方法，并通过一个案例来说明。

一、控制系统建模的基本原理在控制系统中，建模是指将实际的物理系统以数学方式进行描述。

通过建立控制系统的数学模型，可以更好地理解系统的性质、预测系统的行为以及设计有效的控制策略。

建模的基本原理包括：1. 系统边界的确定：确定需要建模的系统的范围和界限，明确哪些部分对于控制系统的性能影响较大。

2. 变量的选择：选择适当的系统变量，可以是输入、输出或者中间变量，以便对系统进行分析和控制。

3. 建立数学方程：根据系统的物理特性、动力学行为和控制目标，建立系统的数学方程，可以是微分方程、差分方程或者状态空间方程。

4. 参数估计：通过实验或者仿真，对模型的参数进行估计和调整，使模型更加准确地反映实际系统的行为。

二、常用的控制系统建模方法在控制系统建模中，常用的方法包括：1. 传递函数法：通过输入和输出之间的关系，建立系统的传递函数，可以直接对系统进行频域分析和控制器设计。

2. 状态空间法：将系统表示为状态量和输入输出之间的关系，可以对系统进行状态观测、状态反馈和状态估计。

3. 神经网络法：利用神经网络的映射和学习能力，对系统进行建模和控制，适用于复杂、非线性系统。

4. 系统辨识法：通过对系统输入输出数据的分析，识别系统的数学模型和参数，适用于实际系统的建模。

三、控制系统分析的方法控制系统分析是指对建立的系统模型进行性能评估和分析，以确保系统的稳定性、鲁棒性和控制效果。

常用的控制系统分析方法包括：1. 稳定性分析：通过判断系统的极点位置，确定系统的稳定性，可以使用根轨迹法或者频域法进行分析。

2. 响应分析：分析系统对不同输入信号的响应，包括阶跃响应、脉冲响应和频率响应等，以评估系统的动态性能。

3. 鲁棒性分析：分析系统对参数变化或者干扰的鲁棒性能，可以使用辨识方法或者鲁棒控制理论进行分析。

控制系统的分析

控制系统的分析
d
ped ξ = 0 : Undam oscillatio n (Re = 0, Im ≠ 0) 0 < ξ < 1: Underdam ed (Re ≠ 0， ≠ 0) p Im 1 ≤ ξ : Overdam ped (Re ≠ 0, Im = 0) Interpreta tion of undam ped natural frequency
判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加 比较的依据。 上各种输入信号， 上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来 建立。 建立。
• 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，
系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上， 系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因 为系统对典型试验信号的响应特性， 为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入 信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试 信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试 验信号来评价系统性能是合理的 来评价系统性能是合理的。 验信号来评价系统性能是合理的。
ξ
(两个共轭复根)
单位阶跃响应为: 单位阶跃响应为
y(t) =1−
1 1−ξ
2
e
− t T
ζ
1−ξ 2 1−ξ 2 sin( t + arctg ) ξ T
y(t)衰减振荡趋近于 。 衰减振荡趋近于1。 衰减振荡趋近于
2其他阻尼情况下的二阶系统阶跃响
• 无阻尼ξ=0，两相等虚根
单位阶跃响应为: 单位阶跃响应为
0
T
2T
86.5%
3T
5T
图 3-4指 数 响 应 曲 线
99.3%

控制系统的特性分析

控制系统的特性分析
提高鲁棒性的措施
为了提高控制系统的鲁棒性，可以采用多种措施，例如引入滤波器、采 用鲁棒控制算法等。这些措施能够减小不确定因素对系统性能的影响， 提高系统的鲁棒性。
03 控制系统的性能指标
调节时间
总结词
调节时间是指控制系统达到稳定状态所需的时间。
详细描述
调节时间是评估控制系统性能的重要指标，它反映了系统对外部扰动或变化响应 的快慢。较短的调节时间意味着系统能够更快地达到稳定状态，从而提高生产效 率。在分析调节时间时，通常采用系统的阶跃响应曲线来评估其性能。
02 控制系统的基本特性
稳定性
稳定性的定义
稳定性是控制系统的重要特性，指系统在受到扰动后能否回到原始平衡状态的能力。如果系统受到扰动后能回到原始 平衡状态，则称系统是稳定的。
稳定性的分类
根据系统回到平衡状态的快慢，稳定性可以分为超调和欠调。超调是指系统在达到新的平衡状态之前，其输出值超过 其新的平衡值；欠调则是指系统在达到新的平衡状态之前，其输出值低于其新的平衡值。
稳定性的判定方法
判定系统稳定性的方法有多种，包括劳斯判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特判据等。这些方法通过分析系 统的极点和零点，可以判定系统的稳定性。
动态特性
动态特性的定义
动态特性的描述
动态特性的优化
动态特性是指系统在输入信号的作用 下，其输出信号随时间变化的特性。 动态特性反映了系统的响应速度、超 调和调节时间等性能指标。
能源管理
工业控制系统可以对工厂或车间的能源使用进行 监控和调节，通过实时数据采集和反馈控制，实 现能源的有效利用和节约。
质量检测
工业控制系统集成各种传感器和检测设备，对生 产过程中的产品进行实时检测，确保产品质量符 合标准。

孙炳达版 《自动控制原理》第4章 控制系统的根轨迹分析法-5

孙炳达版 《自动控制原理》第4章 控制系统的根轨迹分析法-5

R(s)
s 1
k s 2 (s 2)
Y(s)
j
j
σ
-1/τ
σ
4.5 系统性能的根轨迹分析
系统开环传递函数：
Gk ( s) Kg s( s 2)(s 3)
Þ ¿ Î ª » ·Á ã µ ã
j¦ Ø 2 -3 -2 -1 0 ¦ Ò -2
增加零点-z
Gk ( s) K g (s z) s( s 2)(s 3)
4.5 系统性能的根轨迹分析
例 系统的结构图如下，
R(s)
K
s 2 2 s 5 ( s 2 )( s 0.5 )
Y(s)
要求： １）用根轨迹法确定使系统稳定的Ｋ的取值范围； ２）用根轨迹法确定系统的阶跃响应不出现超调 量的Ｋ的最大值。
4.5 系统性能的根轨迹分析
解 由已知条件画出根轨迹如图， 其中根轨迹与虚轴的交点 分别为0和1.254j，对应的开环 增益Ｋ分别为0.2和0.75。 分离点为d=-0.409。 所以，系统稳定Ｋ的取值范围为：0.2<K<0.75 不出现超调量的Ｋ最大值出现在分离点处d=-0.409 处。将d代入 D( s ) ( s 2)(s 0.5)
由根轨迹图可测得该对主导极点为：
s1, 2 b jn n j 1 2 n 0.35 j 0.61
由根轨迹方程的幅值条件，可求得A、B两点：
Kg OA CA DA 2.3
根据闭环极点和的关系可求得另一闭环系统极 点s3=-4.3，它将不会使系统超调量增大，故取 Kg=2.3可满足要求。
4.5 系统性能的根轨迹分析
将零点z1<-10，系统根轨迹为 系统根轨迹仍有两条始 终位于S平面右半部， 系统仍无法稳定。

第四章分析自动控制系统性能常用的方法

第四章分析自动控制系统性能常用的方法

第四章 分析自动控制系统性能常用的方法（10 学时）目的、教学要求：在经典控制理论中常用的分析方法有时域分析法(由时域响应及传递函 数出发去进行分析)、根轨迹分析法和频率特性分析法。

本章主要介绍其中的两种分析方法， 即：时域分析法和频域分析法。

因此在本章中主要掌握：² 时域分析法的基本概念及分析方法² 频域分析法的基本概念及分析方法重点、难点：本章的重点是： 频率特性的基本概念， 开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取， 控制系统的对数稳定性判据，系统频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。

本章的难点是：自动控制系统开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取、控制系 统的频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。

主要内容：² 频率特性的基本概念² 频率特性的图形表示法² 典型环节的 Bode 图² 自动控制系统的开环对数频率特性² 习题² 实验教学方式：该部分内容较难理解，应采用 PPT+《自动控制原理频域分析工具箱》教学软件 的多媒体教学方式；习题课采用课堂教学， 但至少应用一次课堂练习用来让学生学习绘制伯 德图。

教学设计：① 通过多媒体教学演示软件《自动控制原理频域分析工具箱》生动说明频率响应的概 念，引导学生对实验演示结果进行分析，从而引出占有率特性的基本概念。

② 通过一个案例（一阶 RC 电路）及多媒体教学演示软件来讲解：输出信号的幅值与相 位与频率之间的关系及频率特性与系统结构参数之间的关系（简要介绍，用 PPT+媒体教学 演示软件来讲）。

③ 采用课堂练习的方法，引导学生按步骤进行伯德图的绘制，学习绘制前要求学生准 备好二张以上的三级半对数坐标纸（从校园网上下载）。

教学内容：一、频率特性的基本概念1. 频率响应与频率特性频率响应的概念：线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。

线性系统的 频域分析的出发点仍然是它的传递函数。

控制系统分析

控制系统分析
开环闭环的区别：1、有无反馈；2、是否对当前 控制起作用。开环控制一般是在瞬间就完成的控制活动， 闭环控制一定会持续一定的时间，可以借此判断。
开环控制系统的方框图：
水泵抽水控制系统
家用窗帘自动控制系统 宾馆自动门控制系统
闭环控制系统方框图
投篮
供水水箱的水位自动控制系统 加热炉的馈回来与希望值 比较，并根据它们的误差调整控制作用的系统。
举例：调节水龙头——首先在头脑中对水流有一个 期望的流量，水龙头打开后由眼睛观察现有的流量大小 与期望值进行比较，并不断的用手进行调节形成一个反 馈闭环控制；骑自行车——同理不断的修正行进的方向 与速度形成闭环控制

控制系统分析与设计方法

控制系统分析与设计方法

控制系统分析与设计方法引言控制系统是一种将输入信号转换为输出信号的系统，广泛应用于各个行业和领域中。

控制系统的分析与设计方法是关于如何对控制系统进行建模、分析和设计的方法论和技术。

本文将介绍控制系统分析与设计方法的基本概念、模型建立、分析方法和设计策略。

控制系统的基本概念控制系统由输入、输出、控制器和被控对象构成。

输入是控制系统接收的参考信号，输出是控制系统产生的输出信号，控制器是根据输入信号和被控对象的状态信息进行计算的设备，被控对象则是被控制系统的控制目标。

控制系统的目标是通过控制器调整被控对象的状态，使得输出信号尽可能与参考信号一致。

控制系统的模型建立控制系统的建模是将实际控制系统抽象成数学模型的过程。

常用的控制系统模型包括线性时不变系统模型和非线性系统模型。

线性时不变系统模型可以用微分方程、差分方程或者传递函数表示，非线性系统模型则需要使用非线性方程或者状态空间表示。

在建立控制系统模型时，需要考虑系统的输入、输出和状态变量。

输入变量是控制系统接收的输入信号，输出变量是控制系统产生的输出信号，状态变量是系统内部的变量，在控制过程中起到连接输入和输出的桥梁。

控制系统的分析方法控制系统的分析是通过对系统的模型进行数学推导和分析，得到系统的稳定性、性能和鲁棒性等指标。

常用的控制系统分析方法包括传递函数法、根轨迹法和频域分析法。

传递函数法是一种通过对系统的传递函数进行分析来评估系统性能的方法。

根轨迹法是一种通过分析系统特征方程的根的位置和移动来评估系统稳定性和性能的方法。

频域分析法则是一种通过将系统的输入和输出信号进行傅里叶变换，分析系统的频率响应来评估系统性能的方法。

控制系统的设计策略控制系统的设计是指根据系统的要求和限制，确定控制策略和参数的过程。

常用的控制系统设计策略包括比例控制、比例积分控制和模糊控制等。

比例控制是一种根据误差信号与控制量之间的线性关系来调整控制量的控制策略。

比例积分控制则是在比例控制的基础上引入积分项，通过积分误差来修正控制量，从而提高系统的稳态精度。

控制系统的性能指标

控制系统的性能指标

5、正弦函数（Sinusoidal function）
Asint t 0
r(t)
0
t0
R(s)
A s2 2
r(t)
Asint
0
t
图 正弦函数
在实际系统中，这意味着系统承受的输入 作用是周期性的。如海浪对舰艇的扰动力、伺 服振动台的输入指令、电源及机械振动的噪声 等。
典型输入信号
名称 单位脉冲函数
时域表达式 δ( ห้องสมุดไป่ตู้ ),t = 0
单位阶跃函数 1(t), t 0
单位斜坡函数
t, t 0
单位加速度函数 正弦函数
1 t2,t 0 2
Asin t
频域表达式
1
1 s 1 s2
1 s3 A s2 2
二、典型输入信号的选取
❖ 典型输入信号的选取既应大致反映系 统的实际工作情况，输入信号的形式 又应力求简单以便于进行数学上或实 验上的分析。
3、斜坡信号(Ramp function)
r(t)
Rt t 0
r(t)
0
t0
R(s)=R/s2
Rt
0
t
图 3-3 斜坡函数
式中R为常数。当R=1时，称为单位斜坡函数。
在实际系统中，这意味着一个随时间以恒 速变化增长的外作用。如大型船闸匀速升降时 主拖动系统发出的位置信号、数控机床加工斜 面时的进给指令等。
一、典型输入信号
❖定义：
所谓典型输入信号，是指根据系 统常遇到的输入信号形式，在数学描 述上加以理想化的一些基本输入函数。
典型输入信号是人为规定的一些理想输入信 号。常用的有5种。
1、脉冲信号(Impulse function)

实验三控制系统的稳定性分析

实验三控制系统的稳定性分析

实验三控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性是指系统在受到外部扰动或内部变化时，是否能保持原有的稳态或稳定的性能。

稳定性是控制系统设计和分析的重要指标之一，它直接影响系统的性能和可靠性。

本实验将介绍控制系统稳定性的分析方法和稳定性判据。

一.控制系统的稳定性分析方法1.传递函数法：传递函数是表示控制系统输入与输出之间关系的数学表达式，通过分析和求解传递函数的特征根，可以判断系统的稳定性。

在传递函数中，特征根的实部和虚部分别代表了系统的衰减和振荡性能，根据特征根的位置可以得到稳定、不稳定和临界稳定等几种情况。

2.极点分布法：极点分布是指控制系统的特征根在复平面上的位置分布。

通过绘制极点图可以直观地判断系统的稳定性。

一般来说，稳定系统的极点都位于左半复平面，而不稳定系统的极点则位于右半复平面。

3. Nyquist稳定性判据：Nyquist稳定性判据是通过绘制Nyquist曲线来判断系统的稳定性。

Nyquist曲线是将控制系统的特征根的位置映射到复平面上形成的闭合曲线，通过分析Nyquist曲线的形状和位置可以判断系统的稳定性。

4. Routh-Hurwitz稳定性判据：Routh-Hurwitz稳定性判据是基于特征多项式的系数和正负性进行判断的方法。

通过构造一个特征方程的判别矩阵，可以判断系统的稳定性。

如果判别矩阵的所有元素都大于0，则系统是稳定的。

二.控制系统的稳定性判据1.传递函数法：通过求解传递函数的特征根，判断特征根的实部和虚部是否满足系统稳定的条件。

特征根的实部必须小于0，而虚部可以等于0。

2.极点分布法：绘制控制系统的极点图，判断极点是否位于左半复平面。

如果所有极点都在左半平面，则系统是稳定的。

3. Nyquist稳定性判据：绘制Nyquist曲线，通过分析曲线的形状和位置来判断系统的稳定性。

如果曲线不经过原点或环绕原点的次数为0，则系统是稳定的。

4. Routh-Hurwitz稳定性判据：构造特征方程的判别矩阵，通过判别矩阵的元素是否都大于0来判断系统的稳定性。

控制工程基础第四章控制系统的稳定性分析

控制工程基础第四章控制系统的稳定性分析

此阵列称为劳斯阵列（劳斯表）。其中，各未知元素 b1,b2,b3,b4,，
c1 , c2 , c3 , c4 , ，
e1,e2 ,
f
,
1
g 1
根据下列公式计算：
b1
a1
a2 a0 a1
a3
,b2
a1
a4 a0 a1
a5
,b3
a1
a6 a0 a1
a7
,
c1
b1
a3 a1b2 b1
,
c2
b1
X
0
(s)
s
A1 p
A2 s p
Aj s p
An s p
1
2
j
n
式中，A1，A2，…，Aj，…，An为待定系数。对其进行拉氏反变换，
得单位脉冲响应函数为
x A e A e A e A e (t)
pt 1
pt 2
pjt
pt n
0
1
2
j
n
A e n
j 1
pt j
j
根据稳定性的定义，若系统稳定，应有
a a a a 0
0
0
0
ao (s
p )(s 1
p )(s 2
p) n
0
式中，p1，p2，…，pn为系统的特征根。
由根与系数的关系可知，若使全部特征根p1，p2，…，pn均具有 负实部，系统必须满足以下条件： （1）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an都不等于零。 （2）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an的符号都相同。 在控制工程中，一般取a0为正值，则系统稳定的必要条件为：特征方 程的各项系数a0，a1，a2，…，an均必须为正值。若a0为负值，可在特 征方程的两边同乘以-1使其变为正值。

控制系统分析方法

控制系统分析方法
MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据 处理软件，Simulink是其中的一个模块，用 于建立和仿真控制系统。
LabVIEW
LabVIEW是一种图形化编程语言，广泛应用于测试 和测量领域的控制系统仿真。
Simulink/Stateflow
Simulink是MATLAB的一个模块，用于建立 和仿真动态系统，Stateflow则用于状态图 设计和控制逻辑设计。
03
控制系统稳定性分析
稳定性定义与判定
稳定性定义
如果一个系统受到扰动后能够回到原 来的平衡状态，则称该系统是稳定的 。
判定方法
通过分析系统的极点和零点，判断系 统的稳定性。
线性系统的稳定性分析
线性系统的稳定性条件
如果线性系统的极点均位于复平面的 左半部分，则系统是稳定的。
劳斯稳定判据
通过计算劳斯表，判断线性系统的稳 定性。
极点配置是一种通过状态反馈配置系统极点的设计方法，通过选择适当的 极点以实现系统的性能要求。
状态反馈是将系统的状态变量反馈到控制器中，用于调整控制输入，以改 善系统的性能。
极点配置与状态反馈控制设计通常应用于多输入多输出系统，通过状态反 馈矩阵的求解和极点配置实现系统的最优控制。
06
控制系统仿真技术
控制器是控制系统的核心，负责接收 输入信号，并根据控制规律产生控制 指令。
反馈通路是连接受控对象和控制器之 间的通道，用于将受控对象的输出信 号反馈给控制器。
控制系统的基本类型
01
02
03
开环控制系统
没有反馈回路的控制系统， 输入信号直接作用于受控 对象，输出信号不反馈给 控制器。
闭环控制系统
具有反馈回路的控制系统， 输出信号通过反馈回路回 到控制器，控制器根据反 馈信号调整控制指令。

如何分析控制原理的方法

如何分析控制原理的方法

如何分析控制原理的方法
分析控制原理的方法可以分为以下几个步骤：
1. 确定系统的输入和输出：首先要明确所要控制的系统的输入和输出是什么，即输入信号和输出信号的定义。

2. 建立数学模型：根据系统的物理特性和运动规律，建立数学模型，可以是差分方程、微分方程、状态空间方程等形式。

3. 确定系统的传递函数或状态方程：根据系统的数学模型，通过拉普拉斯变换或其他适用的方法，得到系统的传递函数或状态方程。

4. 分析系统的稳定性：对传递函数或状态方程进行稳定性分析，确定系统是否稳定，可以采用根轨迹法、Nyquist稳定性判据、Bode稳定性判据等方法。

5. 设计控制器：根据系统的数学模型和稳定性分析结果，设计合适的控制器，可以采用比例控制、积分控制、微分控制或者PID控制等方法。

6. 模拟和仿真：使用适当的工具和软件对控制系统进行模拟和仿真，验证控制器的性能和稳定性。

7. 实验验证：将设计好的控制器应用到实际系统中，通过实验验证控制效果，
对系统的动态特性和控制性能进行评估。

8. 调整和优化：根据实验结果和反馈信息，对控制器进行调整和优化，使控制系统达到更好的性能。

以上是一般的控制原理分析方法，具体的分析方法还应根据具体问题和系统特点来确定。

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判定系统的可控性。
>> A=[-2.2,-0.7,1.5,-1;0.2,-6.3,6,-1.5;0.6,-0.9,-2,-0.5;1.4,-0.1,-1,-3.5]; >> B=[6,9;4,6;4,4;8,4]; >> Tc=ctrb(A,B) %生成可控性判定矩阵 Tc = 6.0000 9.0000 -18.0000 -22.0000 54.0000 52.0000 -162.0000 -118.0000 4.0000 6.0000 -12.0000 -18.0000 36.0000 58.0000 -108.0000 -202.0000 4.0000 4.0000 -12.0000 -10.0000 36.0000 26.0000 -108.0000 -74.0000 8.0000 4.0000 -24.0000 -6.0000 72.0000 2.0000 -216.0000 34.0000 >> Tc1=[B,A*B,A^2*B,A^3*B]; %直接建立 >> rank(Tc) %判定系统可控性，秩为3，不可控 ans = 3
>> num=[4];den=[1 1 4]; >> impulse(num,den); [y,x,t]=impulse(num,den); trapz(t',y) %计算误差面积 ans= 0.9979
4.3 频域分析
频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一 种典型方法，其具有明确的物理意义，计算量小， 一般可采用作图的方法或实验的方法求出系统的频 率特性，这对于工程中很难有明确模型表示的系统 和元件，具有重要的实用价值。 频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应， 从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭 环稳定性等系统特征。频率特性是指系统在正弦信 号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。 频率特性函数与传递函数有直接的关系，用频率jw 取代复变量s，得到G(jw)。
例： 已知系统传递函数为
4 G(s ) = 2 s + 2s + 4
分别求阶跃响应和脉冲响应，并作性能分析
>> num=[4];den=[1 1 4]; step(num,den); [y,x,t]=step(num,den); tp=spline(y,t,max(y)) %spline为三次样条插 值函数 tp = 1.5738
q
给定线性系统模型，如何分析稳定性？
q 系统稳定性分析原理 由控制理论的一般规律可知，对线性系统而言： • 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平 面左半平面，则系统是稳定的； • 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于 Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。
状态方程系统的稳定性
连续线性状态方方程
•
线性系统的可控性判定
q 可控性判定矩阵 Tc = (B, AB, A 2 B,..., A n −1B) q 若矩阵Tc是满秩矩阵，则称系统为完全可控的。 如果该矩阵不是满秩矩阵，则它的秩为系统的 可控状态的个数。 q MATLAB的判定方法：rank(T)，即可求出矩阵T 的秩。再将得出的秩和系统状态变量的个数相 比较，就可以判定系统的可控性。 q 构造系统的可控性判定矩阵Tc，用MATLAB实现： 函数 Tc=ctrb(A,B)
q 脉冲激励响应函数 impulse()
绘制响应曲线 impulse(sys,iu,t) 不画图，通过函数返回值得到响应的相关数据 [y,x,t]=impulse(sys,t) [y,x]=impulse(sys,t) y=impulse(num,den,t)
q 任意输入响应函数 lsim()
可观测性判定
⎛ C ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ CA ⎟ ⎜ CA 2 ⎟ T = q 可观测性判定矩阵 o ⎜ ⎟ ⎜ ... ⎟ ⎜ CA n −1 ⎟ ⎝ ⎠
q 系统的可观测性问题和系统的可控性问题是 对偶关系，若想研究系统(A,C)的可观测性 问题，可以将其转换成研究(AT,CT)系统的可 控性问题。 q MATLAB实现：函数 To=obsv(A,C)
这样的判定方法同样适合于连续系统和 离散系统。也适用于多变量模型
4.1.3 线性系统的可观测分析
q 可观测性定义
• 假设系统由状态方程(A,B,C,D)给出，对任意的初 始时刻t0，如果状态空间中任一状态xi(t) 在任 意有限时刻tf的状态xi(tf)可以由输出信号在这 一时间区间内[t0,tf]的值精确地确定出来，则称 此状态是可观测的。若系统中所有的状态都是可 观的，则称该系统为完全可观测系统。 • 系统的可观测性就是指系统内部的状态是不是可 以由系统输出信号重建起来的性质，对于线性时 不变系统(LTI)来说，如果系统的某个状态可观测， 则可以由输入输出信号重建出来。
解析解
稳定性：A 矩阵的特征根均有负实部解析解
稳定性判定：所有特征根均在单位圆内
MATLAB判别稳定性的方法
q 直接判定：eig(G)函数 MATLAB控制系统工具箱中，求取一个连续线性定常 系统特征根只需用 eig(G)函数即可，不论系统的 模型G是传递函数、状态方程还是零极点模型，且 不论系统是连续还是离散的。 q 图解判定法：pzmap(G)函数
例：假设离散系统的受控对象传递函数为
0.00147635 z 2 + 3.4040929 z + 0.71390672 G (z ) = (z − 1)(z − 0.535261429)(z − 0.951229425)
(
)
且已知控制器模型为Gc(z)=1.5(z-0.5)/(z+0.8)， 试分析单位负反馈下闭环系统的稳定性。
4.2 时域分析
时域分析是经典控制理论中的常用方法，它主 要利用控制系统对阶跃信号的响应曲线来了解系统 的动态特性。 q 给线性系统一个激励信号，输出是什么? 阶跃信号的响应 q 有两大类方法： § 解析解方法 求解微分方程、差分方程解析解 § 数值解方法
4.2.1 时域分析基本原理 一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应 来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函 数作用下对象的响应，控制系统常用的是输入函数为 单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。 q 典型控制系统阶跃响应指标
例：给定系统状态方程模型
⎛ − 2.2 ⎜ ⎜ 0.2 x[(k + 1)T ] = ⎜ 0.6 ⎜ ⎜ 1.4 ⎝ − 0.7 1.5 − 1 ⎞ ⎛ 6 ⎟ ⎜ − 6.3 6 − 1.5 ⎟ ⎜ 4 x(kT ) + ⎜ ⎟ − 0.9 − 2 − 0.5 4 ⎟ ⎜ ⎜ 8 − 0.1 − 1 − 3.5 ⎟ ⎠ ⎝ 9 ⎞ ⎟ 6 ⎟ u (kT ) ⎟ 4 ⎟ 4 ⎟ ⎠
第四章 控制系统的分析方法
控制系统的分析和设计是进行控制系统 设计仿真的主要内容，也是工程实际当中解 决问题的主要方法。控制系统的分析包括系 统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根 轨迹分析。
主要内容 4.1 控制系统定性分析 4.2 时域分析 4.3 频域分析 4.4 根轨迹分析
4.1 线性系统定性分析
4.2.2 MATLAB时域分析方法
q 阶跃响应函数 step()
绘制响应曲线 step(num,den,t) step(A,B,C,D,iu,t) step(Z,P,K,t) step(sys,iu,t) 其中，sys为用tf、ss、zpk描述的 LTI 模型。iu、t可选。 t 为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步 长地产生出来。iu用来在多输入输出时指明输入变量的序 号。不画图，通过函数返回值得到响应的相关数据 [y,x,t]=step(sys,t) [y,x]=step(sys,t) y=step(num,den,t) 其中，y为各个仿真时间的输出向量，x为自动选择的状态 向量的时间响应 数据，t 为时间向量。
例：假设已知带有时间延迟的连续系统模型为
8(s + 1)(s + 2)(s + 3) G(s ) = e −2 s (s + 3.5)(s + 4)(s + 5)(s + 1 + j )(s + 1 − j )
绘制阶跃响应曲线
>> G=zpk([-1;-2;-3],[-1+1i;-1-1i;-3.5;-4;-5], 8,'ioDelay',2); >> step(G,10); % 绘制阶跃响应曲线,终止时 间为１０
在系统特性研究中，系统的稳定性是最重要的指标， 如果系统稳定，则可以进一步分析系统的其他性能，如 果系统不稳定，系统则不能直接应用。本节首先介绍系 统稳定性的判定方法，然后介绍系统的可控性和可观测 性等系统性质的分析。
• • •
线性系统稳定性分析 线性系统可控性分析 线性系统可观测性分析
4.1.1 线性系统稳定性分析
(1) 最大偏差A：受控变量第一个波峰值与设定值之差。 表示偏离设定值的程度。偏差愈大，时间愈长，离生 产状态愈远。实际系统中不希望出现。 (2) 余差C：过渡过程终了时的残余偏差。 反映控制准确性的重要指标，生产中一般希望愈小愈 好(不超过某一个预定范围)。
(3) 超调量 B：第一个波峰与稳态值 之差。 反映过程稳定性的一个指标(同A)。 (4) 衰减比N：第一个波峰与第二个波峰之比。 反映过程稳定性的一个指标，N>1，衰减震荡；N=1， 等幅震荡；N<1，发散震荡。N>>1，非周期。 (5) 过渡时间(恢复时间)Ts：从系统受扰后至受控变 量又重新建立新的平衡的最短时间。 反映过程快慢、长短标志(快速性指标)。在 N一定的 情况下，Ts愈短，过程愈快，适应性愈强，质量愈好。 (6) 震荡周期 T：从第一个波峰到第二个波峰的时间。 周期的倒数为震荡频率 f。 在N 一定的情况下，周期短，频率高，反映过程快慢 的标志。