4 控制系统的分析方法

频域分析法
总结词
通过频率域来描述系统的性能。
详细描述
频域分析法是一种间接的分析方法，通过将系统函数转换为频率域中的传递函数来研究系统的性能，如稳定性、 带宽、相位和增益等。
状态空间分析法
总结词
通过状态空间模型来描述系统的动态行为。
详细描述
状态空间分析法是一种基于状态变量的方法，通过建立和解决状态方程来研究系统的动态行为，如稳 定性、可控性、可观测性等。
《控制系统分析方法》PPT课 件
• 控制系统概述 • 控制系统分析方法 • 控制系统稳定性分析 • 控制系统优化设计 • 控制系统应用实例
01
控制系统概述
控制系统的定义与组成
01
02
03
04
总结词
控制系统的定义、组成和控制 方式
控制系统的定义
控制系统是一种通过反馈机制 来调节和控制系统参数，以达
VS
详细描述
温度控制系统广泛应用于各种工业领域， 如化工、制药、食品加工等。通过温度控 制，可以确保生产过程中的温度参数稳定 ，提高产品质量和生产效率。
液位控制系统
总结词
利用液位传感器检测液位高度，控制器根据 设定值与实际值的偏差进行计算，输出控制 信号调节进液或出液阀门的开度，以实现液 位的自动控制。
到预期目标的系统。
控制系统的组成
控制系统通常由控制器、受控 对象、执行机构和反馈装置等
部分组成。
控制方式
控制方式可分为开环控制和闭 环控制，其中闭环控制具有更
好的稳定性和适应性。
控制系统的基本类型
总结词
连续控制系统、离散控制系统和计算机 控制系统
离散控制系统
离散控制系统是指系统中信号的传递 和处理是按照时间序列进行的，常见

t
e T
1 t xo t t T Te T 1t
3.2 一阶系统的瞬态响应
四、一阶系统的单位脉冲响应
xi t t L
X i s 1
1 T
X o s 1 X o s X i s X i s Ts 1 s 1 T
X o s n s( s 2 n ) G 2 2 2 X i s s 2 n s n 1 G n 1 s( s 2 n )
2
n
2
方
n —无阻尼自然振荡角频率 —阻尼比
3.3 二阶系统的瞬态响应
2、二阶系统的方块图
X i s
二、一阶系统的单位阶跃响应
xi t 1t
L X i s
1 s
等式两边同时L-1
1 X o s 1 1 T 1 1 1 X o s X i s X i s Ts 1 s s 1 s s s 1 T T
1 t xo t 1 e T 1t
t 0 或 t t0 0 t t0
0
3.１ 典型输入信号
δ(t) 的重要性质：
L t 1
脉冲响应函数的象函数=系统的传递函数
3.１ 典型输入信号
5. 正弦函数
xi t
a sin t { 0
t 0 t 0
a
0 t
3.１ 典型输入信号
二、究竟采用哪种典型信号，并在此基础上对控制系
统进行分析、综合，是控制工程的基本方法。这是本书后
续章节中重点研究的内容。
分析控制系统的三大方法： 时域分析法 3 根轨迹法 4 频率响应法 5

d
ped ξ = 0 : Undam oscillatio n (Re = 0, Im ≠ 0) 0 < ξ < 1: Underdam ed (Re ≠ 0， ≠ 0) p Im 1 ≤ ξ : Overdam ped (Re ≠ 0, Im = 0) Interpreta tion of undam ped natural frequency
判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加 比较的依据。 上各种输入信号， 上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来 建立。 建立。
• 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，
系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上， 系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因 为系统对典型试验信号的响应特性， 为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入 信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试 信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试 验信号来评价系统性能是合理的 来评价系统性能是合理的。 验信号来评价系统性能是合理的。
ξ
(两个共轭复根)
单位阶跃响应为: 单位阶跃响应为
y(t) =1−
1 1−ξ
2
e
− t T
ζ
1−ξ 2 1−ξ 2 sin( t + arctg ) ξ T
y(t)衰减振荡趋近于 。 衰减振荡趋近于1。 衰减振荡趋近于
2其他阻尼情况下的二阶系统阶跃响
• 无阻尼ξ=0，两相等虚根
单位阶跃响应为: 单位阶跃响应为
0
T
2T
86.5%
3T
5T
图 3-4指 数 响 应 曲 线
99.3%

ts 3.5n 0.2% e
0.2
t p 0.037
/ 1 2
0.13 13%
如果KA＝1500，同样可以计算出 n 86.2rad / s
ts 0.2
% 52.7%
可以看出，KA增大，使得阻尼比ξ减小， n 增大，峰值时 间提前，超调量加大，而调节时间没有多大变化。 当KA＝13.5时：
t T
ess r (t ) c(t ) |t t css t (t T ) T
一阶系统的时间响应及动态性能
例 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 试求 Φ(s)，G(s) 。 解： at at
h(t ) 1 e at
k(t ) h (t ) [1 e
线性系统时域动态性能指标定义
一阶系统的时间响应及动态性能
一阶系统 Ф(s) 标准形式及 h(s)
K G( s) s
K 1 1 T K K 1 s ( s ) T K s K 1 Ts 1 1 s s T 1 1 T 1 1 1 1 C ( s ) ( s ) R( s ) Ts 1 s s s1 T
h(t ) L1 C ( s) 1 e

t T
一阶系统的典型响应
r(t) (s) R(s) c(t) §R(s) 3.2.3 C(s)= 一阶系统的典型响应 一阶系统典型响应
(t)
1
1(t)
t
一阶系统的典型响应
一阶系统响应包括稳态分量和动态分量。 t 单位阶跃输入的响应 T
（2）劳斯（Routh）判据 D( s) an s n an1 s n1 an2 s n2 a1 s a0 0 劳斯表 an an 2 an 4 a n 6 sn s n 1 an1 an 3 an5 an7

(0< <1)
s1,2Tj
1T 2(njd)
(两个共轭复根)
单位阶跃响应为:
y(t)11 12eTtsin1T (2tarc1 tg2)
y(t)衰减振荡趋近于1。
2其他阻尼情况下的二阶系统阶跃响
• 无阻尼=0，两相等虚根
单位阶跃响应为: y(t)=1-cosnt
•
临单位界阶阻跃尼响应=为1:，两y个(t相)等1的负(1实根t
R
+
+
RCduc dt
Uc
r(t)
r(t)
i(t) C
c(t)
•
TC(t)C(t)r(t)
（ a） 电 路 图
R(s)
I(s)
用一阶微分方程描述的控 C(s) 制系统称为一阶系统。
R(s)
（b）方块图
C(s)
（c）等效方块图
一阶系统传递函数：
(s)C(s) 1
R(s) TS1
Unit-Step Response of First-order System
1.25
1
0.75
ts
0.5
0.25
td tr tp
ts
0.5
1
1.5
2
2.5
3
td:Delu an yrteila5 c0 ho % fsteasdta ytvealue
tr:Risteime delu ay nftiirlsre t asctheasdta ytvealue
tp:Tim ae twhipce havkaliu sreeached
表3-2一阶系统对典型输入信号的响应
输入信号 时域
输入信号 频域

判定系统的可控性。
>> A=[-2.2,-0.7,1.5,-1;0.2,-6.3,6,-1.5;0.6,-0.9,-2,-0.5;1.4,-0.1,-1,-3.5]; >> B=[6,9;4,6;4,4;8,4]; >> Tc=ctrb(A,B) %生成可控性判定矩阵 Tc = 6.0000 9.0000 -18.0000 -22.0000 54.0000 52.0000 -162.0000 -118.0000 4.0000 6.0000 -12.0000 -18.0000 36.0000 58.0000 -108.0000 -202.0000 4.0000 4.0000 -12.0000 -10.0000 36.0000 26.0000 -108.0000 -74.0000 8.0000 4.0000 -24.0000 -6.0000 72.0000 2.0000 -216.0000 34.0000 >> Tc1=[B,A*B,A^2*B,A^3*B]; %直接建立 >> rank(Tc) %判定系统可控性，秩为3，不可控 ans = 3
>> num=[4];den=[1 1 4]; >> impulse(num,den); [y,x,t]=impulse(num,den); trapz(t',y) %计算误差面积 ans= 0.9979
4.3 频域分析
频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一 种典型方法，其具有明确的物理意义，计算量小， 一般可采用作图的方法或实验的方法求出系统的频 率特性，这对于工程中很难有明确模型表示的系统 和元件，具有重要的实用价值。 频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应， 从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭 环稳定性等系统特征。频率特性是指系统在正弦信 号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。 频率特性函数与传递函数有直接的关系，用频率jw 取代复变量s，得到G(jw)。

R(s)
s 1
k s 2 (s 2)
Y(s)
j
j
σ
-1/τ
σ
4.5 系统性能的根轨迹分析
系统开环传递函数：
Gk ( s) Kg s( s 2)(s 3)
Þ ¿ Î ª » ·Á ã µ ã
j¦ Ø 2 -3 -2 -1 0 ¦ Ò -2
增加零点-z
Gk ( s) K g (s z) s( s 2)(s 3)
4.5 系统性能的根轨迹分析
例 系统的结构图如下，
R(s)
K
s 2 2 s 5 ( s 2 )( s 0.5 )
Y(s)
要求： １）用根轨迹法确定使系统稳定的Ｋ的取值范围； ２）用根轨迹法确定系统的阶跃响应不出现超调 量的Ｋ的最大值。
4.5 系统性能的根轨迹分析
解 由已知条件画出根轨迹如图， 其中根轨迹与虚轴的交点 分别为0和1.254j，对应的开环 增益Ｋ分别为0.2和0.75。 分离点为d=-0.409。 所以，系统稳定Ｋ的取值范围为：0.2<K<0.75 不出现超调量的Ｋ最大值出现在分离点处d=-0.409 处。将d代入 D( s ) ( s 2)(s 0.5)
由根轨迹图可测得该对主导极点为：
s1, 2 b jn n j 1 2 n 0.35 j 0.61
由根轨迹方程的幅值条件，可求得A、B两点：
Kg OA CA DA 2.3
根据闭环极点和的关系可求得另一闭环系统极 点s3=-4.3，它将不会使系统超调量增大，故取 Kg=2.3可满足要求。
4.5 系统性能的根轨迹分析
将零点z1<-10，系统根轨迹为 系统根轨迹仍有两条始 终位于S平面右半部， 系统仍无法稳定。

二、系统稳定及最小相位系统的判别方法
1、间接判别（工程方法）
劳斯判如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。
胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔 维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 2、直接判别
MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此 可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否 为最小相位系统进行判断。
系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统 是否为最小相位系统。
3s 3 16s 2 41s 28 G( s) 6 s 14s5 110s 4 528s 3 1494s 2 2117s 112
ii=find(条件式) 用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。 length函数获取长度 例如 例1中的条件式为real(p ) >0，其含义就是找出极点 向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标，并将结果 返回到ii向量中去。这样如果找到了实部大于0的极点， 则会将该极点的序号返回到ii下。如果最终的结果里ii的 元素个数大于0，则认为找到了不稳定极点，因而给出系 统不稳定的提示，若产生的ii向量的元素个数为0，则认 为没有找到不稳定的极点，因而得出系统稳定的结论。

/[ (ln
2
100

) ] ， wn
1 2 2
(t p 1 2 )
第三节 控制系统的频域分析
一、频域分析的一般方法 频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可 以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频 率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为：
1 例1 2 x 已知某系统的模型如右所示： 4 7

(s3 3s 4)(s 1) s4 s3 3s2 s 4 0
将特征方程系数列成劳斯表：
s4 1 3 4 s3 1 1 s2 4 4 s1 2 s0 4
结论：第一列有两次符号变化，故方程有两个正实部根。
例3
设系统的特征方程为：
s6 s5 2s4 3s3 7s2 4s 4 0
-7 -4 -4 -4 0
dF (s) 4s3 6s 0 ds
s6 1 -2 s5 1 -3 s4 1 -3 s3 4 -6 s2 -1.5 -4 s1 -16.7 0 s0 -4
D0 a0 D1 a1
（一般规定 a0 0 ）
D2
a1 a0
a3 a2
a1 a3 a5 D3 a0 a2 a4
0 a1 a3
a1 a3 a5 a2n1
a0 a2 a4 a2n2
0 Dn 0
a1 a0
a3 a2n3 a2 a2n4
0 0 0 an
举例：
系统的特征方程为： 2s4 s3 3s2 5s 10 0
赫尔维茨判据 劳斯判据
稳定性判据——赫尔维茨判据
判据之一：赫尔维茨（Hurwitz)稳定判据 系统稳定的充分必要条件是：特征方程的 赫尔维茨行列式Dk（k＝1,2,3,…，n）全 部为正。
赫尔维茨判据
系统特征方程的一般形式为：
D(s) a0sn a1sn1 an1s an 0
各阶赫尔维茨行列式为：
试用劳思判据确定正实部根的个数。
解： 将特征方程系数列成劳斯表
s6 s5 2s4 3s3 7s2 4s 4 0
s6 1 -2 s5 1 -3 s4 1 -3 s3 0 0
-7 -4 -4 -4 0
劳思表中出现全零行，表明特征方程中存在一些大小 相等，但位置相反的根。这时，可用全零行上一行的 系数构造一个辅助方程，对其求导，用所得方程的系 数代替全零行，继续下去直到得到全部劳思表。