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G (s) s6 1s5 4 13 s s 1 4 3 5 1 0 s s 2 2 6 3 4 1 8 s 1 4 2 s2 9 2 84 1 s 1 11 72
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ii=find(条件式) 用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。
例如 exp4_1.m中的条件式为real(p>0)，其含义就是找出极点
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例exp4_1.m 已知某系统的模型如右所示：
x
1 2 4
2 6 7
0
u
5 0
7 2 1
6
1
y 2 5 6 1x 7u
要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。
例exp4_2.m
系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统 是否为最小相位系统。
[y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成, 状 态变量x返回为空矩阵。
[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu 用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。
如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可 调用以下的格式：
➢ 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域 分析及根轨迹分析。
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第一节 控制系统的稳定性分析
一、系统稳定及最小相位系统判据
对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半 平面，则系统是稳定的。 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面 的单位圆内，则系统是稳定的。 若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或 若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内， 则系统是最小相位系统。
pzmap(p,z) 根据系统已知的零极点p和z绘制出系统的零极点图
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第二节 控制系统的时域分析
一、时域分析的一般方法
一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应 来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数 作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶 跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的 控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的 函数。
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二、系统稳定及最小相位系统的判别方法
1、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定， 如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。 胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔 维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此 可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否 为最小相位系统进行判断。
step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；
线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为： dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)
例 e x p 4 _ 3 .m 已 知 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 ： G o ( s ) s 4 8 s 3 2 3 s 2 0 6 4 s0
求 系 统 在 单 位 负 反 馈 下 的 脉 冲 激 励 响 应 曲 线 。
例 e x p 4 _ 5 .m 已 知 某 典 型 二 阶 系 统 的 传 递 函 数 为 ：
G (s) s2 2 w w n n 2 s w n 2， 0 .6 ,w n 5， 求 系 统 的 阶 跃 响 应 曲 线 。
求取系统单位阶跃响应：step() 求取系统的冲激响应：impulse()
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1、step()函数的用法 exp4_3_.m
y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和 分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步 长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。
求 系 统 在 单 位 负 反 馈 下 的 阶 跃 响 应 曲 线 。
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2、impulse()函数的用法
求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。
y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)；[y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t)
CH4、控制系统的分析方法
➢ 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统 的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程 序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机 的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程 序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。
➢ MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现， 给控制系统分析带来了福音。
可以确定。
对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选
大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。
一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果， 最后确定合适的仿真时间。
impulse(num,den)；impulse(num,den,t)
impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)
例 e x p 4 _ 4 .m 已 知 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 ： G o ( s ) s 4 8 s 3 2 3 s 2 0 6 4 s0
例 e x p 4 _ 6 .m 已 知 某 闭 环 系 统 的 传 递 函 数 为 ： G ( s ) 0 .1 s 3 6 1 1 .9 s s 2 2 0 6 1 s 5 2 05
求 其 阶 跃 响 应 曲 线 。
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仿真时间t的选择：
对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式
ts
3~ 4 wn
向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标，并将结果返回到ii 向量中去。这样如果找到了实部大于0的极点，则会将该极点的 序号返回到ii下。如果最终的结果里ii的元素个数大于0，则认为 找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的ii向 量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系 统稳定的结论。
