七年级数学上册 3.4一元一次方程的应用第2课时习题 ppt课件 湘教版

湘教版初中数学七年级上册. 一元一次方程的解法课件ppt演讲教 学
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等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式） （除数或除式不能为0），所得结果仍是等 式。
动脑筋
下列哪些是一元一次方程？
（1）2 x 5 （2）x2 3 7
(3)4 2x 0
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（1） 2 + x = 5.
利用等式的性质1，在方程两边都减去2，
-44 --2x = 0
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从变形前后的两个方程可以看出，这 种变形，就是把方程中的某一项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，我们把这 种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号. 在解方程时，我们通过移项，把方程 中含未知数的项移到等号的一边，把不含 未知数的项移到等号的另一边．
两边都除以2，得 x = -5
进行检验
检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，
左边= 4×(-5)+3=-17， 右边= 2×(-5)-7+3=-17， 左边=右边
所以 x=-5 是原方程的解.
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同时出发，距离相等
小楠家
雷锋纪念馆
小华家
10 上km午/h10时到
本问题中有什么等量关系？
15 上km午/h9时30分到
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km，
则根据等量关系，得
xx − =0.5 .
10 15
路程=时间×速度 时间=路程÷速度
为进一步感悟雷锋 胸怀祖国、服务人民的 爱国精神，星期日早晨， 小楠和小华分别骑自行 车从家里同时出发去参 观雷锋纪念馆．
思考
已知他俩的家到雷锋纪念馆 的路程相等，并且小楠每小时 骑10km，他在上午10时到达， 小华每小时骑15km，他在上午 9时30分到达. 他俩的家到雷锋 纪念馆的路程是多少？
解得
Байду номын сангаасx=15 .
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
应用一元一次方程解决问题的步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
练一练
某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10 km， 可早到6 min ；若每小时骑 8 km，就迟到6 min， 则他家到工厂的路程是__8_k_m___.
间隔/m 5 5.5
种植的树苗数 x+21 x
路长/m 5(x+21-1) 5.5(x-1)
解：设原有树苗x棵，根据题意，得
5(x+21-1)=5.5(x-1) .
解得
x = 211.
因此，原有树苗211棵，这段公路长为

知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．

设小明存入银行的压岁钱有 x 元，则到期支 取时，利息为1.98% x 元，应缴利息税为
解:
1.98%
x 20%=0.00396 x 元.根据题意，得
+0.0198
x
x-0.003967.92
解这个方程，得 1.01584
=507.92
∴
x
答：小明存入银行的压岁钱有500元.
一元一次方程应用(2)
人民币整存整取利率表
项目 三个月 半年 一年 年利率 1.71 2.07 2.25
二年
三年
2.70
3.24
老师有10000元钱准 备按定期一年存入银 行，你帮我算下一年后 全部取出实得本利和有多 少钱？
本金×利率=利息 利息×税率=利息税
五年
3.60
(注:利息税按利息的20%收取)
本金X利率=利息
利息X税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
例4 小明把压岁钱按定期一年存入银 行，一年期定期存款的年利率为1.98%, 利息税的税率为20%,到期支取时,扣除 利息税后小明实得本利和为507.92元, 问小明存入银行的压岁钱有多少元?
分析: 本金多少？利息多少？利息税多少？
设哪个未 知数为x？根据哪个等量关系列出方程？
1. 利率问题的基本数量关系： 本金 利率=利息 利息 税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本息和 （强调：问题中提到利息税则按本公式计算，如没有提到 则按不交利息税计算。）
2.分析方法:画示意图 3.数学与生活联系密切，我们应多关心生活。
作业布置：
• 1、课内练习：P14——1、2及问题2 • 2、课堂作业：P16——5 • 3、课外作业：《作业精编》P13~14

我知道…
及格人数 考试及格率= 总人数 ×100%
植树成活率=
成活棵树 总棵树
×100%
利润率=
利润 进价
×100%
3分题
商店里裤子进价是200元，售价260元，则裤子的 利润为 60 元，利润率是 30% ．
2分题
一个足球进价为80元，店家想获得25%的利润， 则售价应该为 100 元.
3分题
知 设 标价×0.8 4000 4000×利润率
可得方程：0.8x 4000 4000 5%
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用 利润和利润率 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用 利润和利润率 课件
动脑筋
某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润 率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用 利润和利润率 课件
动脑筋
某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润 率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.
设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就.......，
本题中涉及的等量关有：售价-进价=利润.
请我们聪明的同学们来回答： 这件衣服小明妈妈能获得多少利润呢？ 利润率又是多少？
答：这件毛衣，小明妈妈能获利114元， 利润率…….
学习目标：
1、能准确找出销售问题中的专业术语： 利润、进价、售价、标价、折扣、利润率；
2、在具体销售问题中，能根据专业术语，找到对应的 等量关系、并列出方程。
一元一次方程的应用——利润和利润率

出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书
包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是( A
A.(1＋50%)x·80%－x＝8
B.50%x·80%－x＝8
C.(1＋50%)x·80%＝8
D.(1＋50%)x－x＝8
)
分层作业
2某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，
×100%；售价＝标
进价
价×折扣数.
预习导学
明晰概念:解决商品销售问题主要是灵活运用几个公式
“售价＝成本＋利润，利润率＝
商பைடு நூலகம்利润
，售价＝标价×打折
商品进价
率”， 只要注意这些关系，从中寻找相等的量，列出方程即可.
预习导学
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折
优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
新售价每双还可赚多少元？
解:设皮鞋的成本为x元.根据题意，得(1＋50%)x·75%＝63，
解这个方程，得x＝56，63－56＝7(元).
答:每双皮鞋的成本为56元，每双可赚7元.
预习导学
储蓄问题
阅读课本“例2”内容，回答下列问题:
储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系
是什么？
解:利息＝本金×期数×利率，本息和＝本金＋利息.
合作探究
求商品的利润问题
1.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很
快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30
元，进货量减少了10台.
(1)这两次各购进电风扇多少台？
合作探究
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利

湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项 改变符号后,从方程 的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左边 ），常数项移到方程 的另一边（通常移到
3.3求解一元一次方程
1：一元一次方程的概念：
只含有一个未知数且含有未知 数的项的次数是一次的方程叫 做一元一次方程
关键词：一元 一次
问题1 ：
判断下列式子是不是一元一次方程：
(1)2x45x3 ( √ )
(2)xy1
( X)
(3)3a2 1
()
X
(4)x 3
(√ )
(5)3x1
( X)
(6)x 1 1
系数化为1，得： x=2.
试一试：解方程：10x – 3=9。
注意：移项要变号哟。
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
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判断下面的移项对不对，如果不对，
应怎样改正？
（1） 7+x=13 移项得 x=13+7
3 合并同类项，得 4
x
x 系数化为1，得
4
13 6
检验，将x 1 6
9
代入原方
程左右两边，9左边=1 1 6 4
右边= 116 4 44 9 9
29 39
左边=右边，故 x
16
是原方程的解。 9
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9
代入原方
程左右两边，9左边=1 16 4
右边= 1 16 4 44 9 9
29 3
左边=右边，故
9
x
16
是原方程的解。 9
议一议
解题后的反思
❖ (1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 ,
❖
使用的是等式的性质 1 ;
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
❖
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
❖
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
4 23
解:(1)移项，得 3x-2x=7-3 （2）移项，得 1 x+ 1 x= 4
423
合并同类项，得 x=4
检验，将x=4代入原方 程左右两边，
合并同类项，得
3 4
x
x 系数化为1，得
4
136
左边= 3 4+3=15 右边= 2 4+7=15 左边=右边，故x=4是原 方程的解。
检验，将x 16
❖
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
❖
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
‫ڿ‬
‫ ڿ‬解题后的思考 5x – 2 + 2 = 8 + 2

A. 33
B. 32
C. 30
D. 29
感悟新知
知1－练
例3 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠 图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 5∶ 8∶ 9，如果他们共捐赠 748 册图书，那么这三位 爱心人士各捐赠多少册图书？
感悟新知
知1－练
解题秘方：若未知量以比例的形式出现，则解决 问题的关键是求出单位量，通过设单 位量表示总量列方程 .
感悟新知
知1－讲
2. 常见的两种基本等量关系： (1) 总量与分量关系问题： 总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
列一元一次方程解决实际问题时需要注意：
1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情
知1－练
感悟新知
1-1. [期末·永州]某校花费 700 元购买 A，B 两种笔记本知，1－练 其中 A种笔记本每本 5 元， B种笔记本每本 3 元， 购买的 A 种笔记本比 B 种笔记本的 2 倍多 10 本， 问购买 A， B 两种笔记本各多少本？ 解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本(2x＋10)本， 根据题意，得5(2x＋10)＋3x＝700，解得x＝50. 则2x＋10＝110. 答：购买A，B两种笔记本分别是110本、50本．
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量，即到甲纪念 馆参观的学生人数 + 到乙纪念馆参观 的学生人数 = 参观学生总数，列出方 程，解决问题 .
感悟新知
解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 两边都除以 3，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .