【全国百强校顶尖名校】吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考 数学(理)

吉林省实验中学2018-2019学年度高三第六次月考理科综合试题注意：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.物理概念的形成和物理规律的得出极大地推动了人类对自然界的研究和认识进程，下列关于物理概念和规律的说法正确的是（）A. 牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证B. 伽利略将斜面实验的结果合理外推，发现了行星运动的规律C. 在研究带电体之间的相互作用时引入了点电荷的概念，只有电荷量很小的带电体才可看成点电荷D. 把电容器的带电量Q与两极板间电压U的比值定义为电容，是因为该比值的大小不取决于Q和U，且它能够反映电容器容纳电荷的本领【答案】D【解析】【分析】根据物理学史和常识解答，记住牛顿、伽利略、笛卡儿、开普勒等著名物理学家的主要贡献即可．根据看作点电荷的条件判断．【详解】A．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不能用实验直接验证；故A错误. B．开普勒利用第谷的观测数据总结发现了行星运动的三大定律；故B错误.C．在研究带电体之间的相互作用时引入了点电荷的概念。

只有当带电体的大小和形状及电荷的分布对电荷间的作用力影响能忽略不计时，带电体才能看做点电荷，与带电体的大小无关；故C错误.D．电容的定义是电容器的带电量Q与两极间电压U的比值叫电容，运用比值法定义，电容与Q、U无关，反映电容器容纳电荷的本领；故D正确.故选D.【点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．2.如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】滑环B恰好不能下滑，所受的静摩擦力沿杆向上达到最大值.先对A受力分析，根据平衡条件表示出绳子的拉力，再对B受力分析，根据平衡条件求出绳子拉力与B重力的关系，进而得到A和B质量之比.【详解】对A受力分析，根据平衡条件有：T=m A g对B受力分析，如图：根据平衡条件：m B g cosθ=f，m A g=N+m B g sinθ据题知，滑环B恰好不能下滑，所受的静摩擦力沿杆向上达到最大值，有，联立解得：，故B正确，A、C、D错误；故选B.【点睛】本题的关键是分别对两个物体进行受力分析，然后根据共点力平衡条件，并结合正交分解法列式求解.3.黑光灯是灭蛾杀虫的一种环保型设备，它发出的紫色光能够引诱害虫飞近黑光灯，然后被黑光灯周围的交流高压电网“击毙”。

吉林省实验中学2018-2019学年度上学期 高三年级数学（理科）第六次月考试题第I 卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．若2+=i iz ，则复数z 在复平面内对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}1lg |},0372|{2<∈=<+-=x Z x B x x x A ，则阴影部分所表示的集合的元素个数 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图像大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．已知平面向量2==→→b a ，且→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+bb a 2，向量→→b a ,夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π5．过抛物线x y 82=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则|AB|等于 （ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．146．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是 （ ）A ．33227cmB ．329cmC ．3329cm D ．3227cm7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的,2,2==n x依次输入的a 为,5,2,2则输出的=s （ ） A ．6 B ．12 C ．17 D ．35 8．在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为（ ）A ．103B ．32C ．53D ．219．O 为正方体1111D C B A A B C D-底面A B C D 的中心，则直线O D 1与11C A 的夹角为 （ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．已知函数)0)(cos(2)sin()(πϕϕϕ<<+-+=x x x f ，的图像关于直线π=x 对称，则=ϕ2cos （ ）A ．53B ．53-C ．54D ．54-11．已知点A 是抛物线)0(2:2>=p px y M 与圆222)4(:a y x C =-+在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为a 2，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A ．2B ．32C ．267D ．23712．已知函数x e ax x f ln )(+=与x e x x x g ln )(2-=的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围 （ ） A.e a -< B.1>a C.e a > D.3-<a 或1>a第II 卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则y x z -=2的最大值为__________．14．已知a 为常数，且⎰=202xdxa ，则6)(x a x -的二项展开式中的常数项为__________．15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.16．在ABC ∆中，三内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且3=b ，B A AC sin )cos 3(sin sin 3+=，AC 边上的高为h ，则h 的最大值为__________．三、解答题（本大题共6个小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分） （一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a ==（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列}{n S 的前n 项和，求n T ．18．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中, ,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点,3=AB ,:::1:2AE EB CF FA CP PB === (如图1),将AEF ∆沿EF 折起到1A EF ∆的位置,使二面角1A EF B --成直二面角,连接11,A B A P (如图2).（Ⅰ） 求证:1A E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求二面角1B A P F --的余弦值的大小.19．（本小题满分12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为43；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为54.每台仪器各项费用如表：（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）； （Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记χ为生产两台仪器所获得的利润，求χ的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知动圆P过定点()M且与圆(22:16N x y +=相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）过点()3,0D 且斜率不为零的直线交曲线C 于A ， B 两点，在x 轴上是否存在定点Q ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数()22ln 2(0)f x x mx x m =-+>（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≥时，若函数()f x 的导函数()'f x 的图象与x 轴交于,A B 两点，其横坐标分别为1212,()x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且12,x x 恰为函数()2ln h x x cx bx =--的零点，求证：()()1202'ln23x x h x -≥-+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。

吉林省实验中学2018-2019学年度高三年级数学（理科）第六次月考试题第I 卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．若2+=i iz ，则复数z 在复平面内对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}1lg |},0372|{2<∈=<+-=x Z x B x x x A ，则阴影部 分所表示的集合的元素个数 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图像大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．已知平面向量2==→→b a ，且→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+bb a 2，向量→→b a ,夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π5．过抛物线x y 82=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则|AB|等于 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．146．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是 （ ）A ．33227cmB ．329cmC ．3329cmD ．3227cm7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的,2,2==n x依次输入的a 为,5,2,2则输出的=s （ ）A ．6B ．12C ．17D ．358．在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为 （ ）A ．103B ．32C ．53D ．219．O 为正方体1111D C B A A B CD-底面ABCD 的中心，则直线O D 1与11C A 的夹角为 （ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．已知函数)0)(cos(2)sin()(πϕϕϕ<<+-+=x x x f ，的图像关于直线π=x 对称，则=ϕ2cos （ ）A ．53B ．53-C ．54D ．54-11．已知点A 是抛物线)0(2:2>=p px y M 与圆222)4(:a y x C =-+在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为a 2，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A ．2B ．32C ．267D ．23712．已知函数x e ax x f ln )(+=与x e x x x g ln )(2-=的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围 （ ） A.e a -< B.1>a C.e a > D.3-<a 或1>a第II 卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则y x z -=2的最大值为__________．14．已知a 为常数，且⎰=202xdxa ，则6)(x a x -的二项展开式中的常数项为__________． 15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.16．在ABC ∆中，三内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且3=b ，B A AC sin )cos 3(sin sin 3+=，AC 边上的高为h ，则h 的最大值为__________．三、解答题（本大题共6个小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分） （一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a ==（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列}{n S 的前n 项和，求n T ．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中, ,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点,3=AB ,:::1:2AE EB CF FA CP PB === (如图1),将AEF ∆沿EF 折起到1A EF ∆的位置,使二面角1A EF B --成直二面角,连接11,A B A P (如图2).（Ⅰ） 求证:1A E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求二面角1B A P F --的余弦值的大小.19．（本小题满分12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为43；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为54.每台仪器各项费用如表：（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记χ为生产两台仪器所获得的利润，求χ的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知动圆P 过定点()M 且与圆(22:16N x y +=相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）过点()3,0D 且斜率不为零的直线交曲线C 于A ， B 两点，在x 轴上是否存在定点Q ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()22ln 2(0)f x x mx x m =-+>（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当m ≥时，若函数()f x 的导函数()'f x 的图象与x 轴交于,A B 两点，其横坐标分别为1212,()x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且12,x x 恰为函数()2ln h x x cx bx=--的零点，求证：()()1202'ln23x x h x -≥-+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。

吉林省实验中学2018-2019学年度下学期高三年级第八次月考数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M （ ）A.}42|{≤≤-x xB.}1|{≥x xC.}41|{≤≤x xD.}2|{-≥x x 2．i 为虚数单位，复数12-=i iz 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设平面向量()()1,2,2,m n b =-=，若//m n ，则→→+n m 等于 （ ） A ．5B ．10C ．2D ．355．二项式n xx )23(- 的展开式中第9项是常数项，则n 的值是（ ）A ．4B ．8C ．11D ．126. 已知点(2,8)在幂函数nx x f =)(的图象上，设()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,ln ,33f c f b f a π，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c <<C. b c a <<D. b a c <<7.右图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A. 8i > B. 9i > C. 10i > D. 11i >8.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为618.0，这一数值也可以表示为︒=18sin 2m ，若42=+n m ，则=-127cos 22nm （ ） A ．8B ．4C ．2D ．19.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ） A. 32 B. 53 C. 21 D. 5210.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A ．334B ．33C ．34D ．31211.设12、F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，若122130,60∠=∠=︒PF F PF F ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．13+B ．3C ．23+D ．423+12.定义在(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 是它的导函数，且恒有'()()tan f x f x x >成立.则有（ ）A ．3()()63f f ππ<B ．3()2cos1(1)6f f π> C ．2()6()46f f ππ< D ．2()()43ππ>f f第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数b x f x --=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 .14.如果实数,x y 满足不等式组260303x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，且22s i n b x d xππ-=⎰，则目标函数z x by =+的最大值是_______15. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题： 椭圆12:221=+y x C ，点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于D C ,两点，则OCD ∆面积的最小值为__________.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足)()(3,21R m a m n S a n n ∈+==,且21=n n b a .若对任意n T N n >∈*λ,恒成立，则实数λ的最小值为______．三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17.（本小题满分12分） 在C B A ABC 、、中，角∆所对的边分别为,c b a 、、且c b a <<，baA 23sin =（1）求角B 的大小； （2）若2a =，7b =，求c 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据， 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分） 如图在棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PD ⊥面ABCD ，.30,45,2 =∠=∠=PBD BPC PB（1）在PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥面ADE ，若 存在确定E 点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E 为PB 中点时，求二面角P AE D --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知()()00,0,0,y B x A 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+.（1）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（2）一条在y 轴截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程.21.（本小题满分12分）已知函数1)(),12ln()(--=+-=x e x g x ax x f x ，曲线 y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线相同。

吉林省实验中学2018-2019学年度下学期高三年级第八次月考数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出集合M,再与集合N取交集即可.【详解】集合,集合,则故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,∴复数在复平面内对应的点所在象限为第四象限故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分条件、必要条件的判定，即可。

【详解】当,可以得到,反过来若，则或，所以为充分不必要条件，故选A.【点睛】考查了充分条件的判定，考查了必要条件的判定，难度较容易。

4.设平面向量，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，且∴，∴，即∴∴故选：A5.二项式的展开式中第9项是常数项，则的值是（）A. 4B. 8C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】写出展开式的第9项，令x的次数为0即可．【详解】二项式的通项公式，T9＝28•是常数项，∴n﹣12＝0，n＝12故选：D．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，属于基础题．6.已知点(2,8)在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义可得n＝3，f（x）＝x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得a，b，c的大小关系．【详解】点（2，8）在幂函数的图象上，可得2n＝8，n＝3，则f（x）＝x3，且f（x）在R上递增，0＜＜＜1，lnπ＞1，得即a＜c＜b，故选：A．【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较函数值的大小问题，属于基础题.7.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从所给算法流程可以看出当时仍在运算,当时运算就结束了,所以应选C.考点：算法流程图的识读和理解．8.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵，,∴。

吉林省实验中学2018届高三4月考数学（理科）选择题：（1）已知N 是自然数集，集合N}16{∈+=x x|A ，{}01234,,,,B =，则A B =I （ ） A ．{}02, B ．{}012,,C ．{}23,D ．{}024,,（2）已知复数5i12iz =-错误！未找到引用源。

(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的（ ）A ．13B ． 13-C . 13-D ．13（4）某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（ ）A ．9种B ．18种 C. 12种 D ．36种（5）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)f x +=()f x ，当[]2,0x ∈-时，()2x f x =-， 则(1)f +(4)f 等于（ ）A ．32B ．1C ．−1D ． −32（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了 公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商 鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（ ）A . 1.2B . 1.6C . 1.8D . 2.4 （7）已知函数()()()()sin 2cos 20f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，且满足()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=（ ） A .6π B .3π C .6π或56π D . 3π或23π（8）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()835mod6≡.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 2019B. 2023C. 2031D. 2047 （9）如图，在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，以A 为顶点且 过点C 的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形ABCD 内随机地 投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（ ）（10）已知,x y 满足,2,2.y x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．1-D ．1（11）已知点2F 、P 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若()212OM OP OF =+uuu r uu u r uuu r ，2222OF F M =uuu r uuuu r 错误！未找到引用源。

吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高三年级数学（文）第六次月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)（1） 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x +1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}（2）复数z 满足z （1－i ）＝|1+i |，则复数z 的虚部是A ．1B ．－1C ．22D ．22（3） “a ＝－2”是“直线l 1：ax －y +3＝0与l 2：2x －（a +1）y +4＝0互相平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（4）已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝A ．21B ．42C ．63D ．84（5）某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图： 2018年与2015年比较，下列结论正确的是A ．一本达线人数减少B ．二本达线人数增加了0.5倍C ．艺体达线人数相同D ．不上线的人数有所增加 （6）下列命题中,为真命题的是A ．0x R ∃∈,使得00x e ≤B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．2,2x x R x ∀∈>D ．若命题0:p x R ∃∈,使得20010x x -+<,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥（7）已知向量()4sin ,cos a αα=-,(1,2)b =,若0=⋅,则22sin cos 2sin cos αααα=-A ．－1B ．12-C ．27- D ．1 （8）在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为A ．103 B ．32 C ．21 D ．53（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．B ．52C ．8D ．（10）已知函数()()cos f x ωx φ=+()012,,0π≤ωωφ*<∈<<N 图象关于原点对称，且 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个（11） 已知双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2＝5交于M ，N ，P ，Q 四点，若四边形MNPQ 的面积为8，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．12y x =±C．y x = D．y x =（12）三棱锥A ﹣BCD 的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且△ABC ，△BCD 都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A ﹣BCD 的体积是A．6B．12C．4D．12第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为2 3，则a ＝__________．（14）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则|2|z x y =-的取值范围是__________．（15）若抛物线)0(22>=p px y 上的点)2,(0x A 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的 3倍，则p 等于__________．（16）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率 为12，点P 为椭圆上一点，且△PF 1F 2的周长为12，那么C 的方程为__________．三、解答题 ：（本大题共6个小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（17）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1．(Ⅰ)证明{a n ＋12}是等比数列，并求{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n }的前n 项和n S .（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AA 1，D 是棱AA 1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．（19）（本小题满分12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以x （单位：个，60110)x 剟表示面包的需求量，T （单位：元）表示利润． （Ⅰ）求T 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计每天面包需求量的中位数； （Ⅲ）根据直方图估计利润T 不少于100元的概率．（20）（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>上点(2,)P t 到焦点的距离是3（Ⅰ）求抛物线的标准方程及P 点坐标；（Ⅱ）设抛物线准线与x 轴交于点Q ，过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点， 证明：直线,QA QB 关于x 轴对称.21．（本小题满分12分） 已知函数211()ln 22f x x x =+-． （Ⅰ）证明曲线f （x ）上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设k ∈R ，若g （x ）＝f （x ）－2kx 有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2， 证明：g （x 2）＜－2．选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（x）≥﹣2；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．吉林省实验中学2018---2019学年度高三年级数学（文）第六次月考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 1 14.[0,6] 15. 2 16.x216＋y212＝117. （Ⅰ）312nna-=（Ⅱ）111(33)42nnS n+=--18. 证明：（Ⅰ）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，∴∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC ，又DC ∩BC ＝C ， ∴DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1， ∴平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）设棱锥B ﹣DACC 1的体积为V 1，AC ＝1，由题意得V 1＝××1×1＝，又三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V ＝1， ∴（V ﹣V 1）：V 1＝1：1，∴平面BDC 1分此棱柱两部分体积的比为1：1．（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=.（Ⅲ）样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060.+⨯⨯=所以，样本中分数不小于70的男生人数为16030.2⨯=所以，样本的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2.=根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3:2.20. 解：（Ⅰ）由已知，232p+=，所以2p =，抛物线方程：24y x =当2x =时，y =±(2,P ±（Ⅱ）由题意，0m >，不妨设((,A m B m -，若存在点C 使得0CA CB ⋅=即CA CB ⊥，则以AB 为直径的圆与抛物线有交点由2224()4y x x m y m⎧=⎪⎨-+=⎪⎩得：2()440x m x m -+-=，即：22(42)40x m x m m +-+-= 2121224;4x x m x x m m +=-=-若方程有非负实数根，则2024040m m m ⎧∆≥⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得：4m ≥（Ⅲ）由题意，(1,0)Q -，设直线l ：(1)y k x =-，（0k ≠）221212(,),(,)44y y A y B y 由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得：2440ky y k --=，所以12124;4y y y y k +==-所以1212122222221212124()(4)04()161144QA QB y y y y y y k k y y y y y y +++=+==+++++，即QA QBk k =-所以直线,QA QB 关于x 轴对称.21. 证明：（Ⅰ）∵x ＞0， ∴切线斜率f ′（x ）＝+x ≥2， 当且仅当x ＝1时取“＝”；（Ⅱ）g （x ）＝f （x ）﹣2kx ＝lnx +x 2﹣2kx ﹣（x ＞0），g ′（x ）＝+x ﹣2k ，当k ≤1时，g ′（x ）＝+x ﹣2k ≥2﹣2k ＝2﹣2k ≥0，函数g （x ）在（0，+∞）递增，无极值， 当k ＞1时，g ′（x ）＝，由g′（x）＝0得x2﹣2kx+1＝0，△＝4（k2﹣1）＞0，设两根为x1，x2，则x1+x2＝2k，x1x2＝1，其中0＜x1＝k﹣＜1＜x2＝k+，g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，从而g（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，g（x2）＝lnx2﹣﹣，（x2＞1）构造函数h（x）＝lnx﹣﹣（x＞1），h′（x）＝﹣x＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，且h（1）＝﹣2，故g（x2）＜﹣2．22. 解：（Ⅰ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3＝0，转换为标准式为：（x+1）2+y2＝4．（Ⅱ）由于曲线C1的方程为y＝k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y＝kx+2的距离等于半径2．故：，或解得：k＝或0，（0舍去）或k＝或0经检验，直线与曲线C2没有公共点．故C1的方程为：．23. 解：（Ⅰ）f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（Ⅱ），函数f（x）的图象如图所示：令y＝x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a＝2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4＝x﹣a，得x＝2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）。

1.已知集合2|{2-=x x M =N （ ）
A.}42|{≤≤-x x D.}2|{-≥x x 2．i 为虚数单位，复数z ） A. 第一象限 D. 第四象限
3. 设R ∈θ，则“6π
θ=”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
4. 设平面向量())1,22,m b =-，若//m n ，则→+m （ ）
A D ．
5．二项式n x x )23(-
的值是（ ） A ．4 D ．12
6. 已知点(2,8)在幂函数f ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,ln f c π，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A. a c b <<
D. b a c <<
7.右图给出的是计算11220
++的值的一个框图，菱形判断框内应填入的条件是（
A. 8i >
B. 9i >
8.公元前6世纪，发现了黄金分割约为618.0，
这一数值也可以表示为=2m = （ ） A ．8 B ．4 C
9.从1，2，3，4，5中任取偶数的概率是（ ）
A.
32 D. 52
10.一个正三棱锥()的四个顶点都在半径为1（ ）
A ．4
B D ．12 11.设12、F F 分别为双曲线
C P 在双曲线C 的右支上，若1230,∠=∠PF F PF ）
A ．1+
B D ．4+
12.定义在(0,)2
π上的函数(f '()()tan x f x x >成立.则有（ ）
A ()()63f ππ< 3()2cos1(1)6f f π>
C ．2()()46f ππ<。

吉林省实验中学2019届高三历史下学期六次月考试题(含解析）注意事项:1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题）一、单选题1．春秋时期成书的《国语》主要记载各国公卿之“语”，而战国时期的《战国策》则主要记载游士之“策”。

这种变化表明编者（）A．注重史书编写体例的创新B．推崇法家富国强兵之术C．对社会权势变动有所意识D．全面记录各国历史风貌2．西汉后期贡禹、东汉张林都曾主张废止钱币，国家租税皆征布帛及谷。

在《后汉书》中,征收“租调”、“调取谷帛"等记载累见不鲜。

这( ）A．进一步固化了小农经济B．反映出社会动荡不安C．说明田庄影响国家税收D．说明商品经济的萎缩3．据统计，魏晋南北朝时期的官绅墓葬中的墓志署名多以世家大族的籍贯族源地为主，到唐代官绅墓葬中的墓志署名绝大部分只写官衔,唐代墓志署名的变化，反映了（）A．大一统局面改变人们的家国意识B．藩镇割据摧垮了世代荫袭的家族C．科举制度导致旧的门阀士族衰落D．民族交融淡化了族群之间的差异14．清初颜元等人认为“秦之所以获罪于万世，私而已矣”，主张“复封建"，将地方官员改为世官,并给予充分的政治权力，以期“外有强兵,中朝自然顾忌；山有虎豹，藜藿不采”。

材料反映出当时( ）A．主张分封制的观念复苏B．土地私有影响地方政治C．社会动荡国家陷入分裂D．出现反专制的进步思想5．晚清以前，郑成功至多是以“遗民忠义”的“忠烈"形象受人景仰,也有人视之为“草寇”.但19世纪末20世纪初,因其“排满驱荷开拓台湾”而备受国人推崇.这种现象主要反映了( )A．国人信仰推高了郑成功地位B．国人对民族历史的重构以适应时代C．近代以来传统儒家思想式微D．国人对孙中山的民族主义普遍认同6．1930年2月26日中共中央发出第七十号《目前政治形势与党的中心策略》通告，认为全国群众斗争已经“走向平衡发展的道路"，国内已经开始出现直接的革命形势。