黑龙江省大庆实验中学2021届高三综合训练(三)数学(理)试题

2021届黑龙江省大庆实验中学 高三上学期第一次月考数学〔理〕试题数学考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题1．集合和集合，那么等于 A ． B ． C ． D ． 2．“，〞的否认是 A ． ， B ． ，C ． ，D ． ， 3．平面向量, 且, 那么A ．B ．C ．D ． 4．角的终边经过点P (4，－3)，那么的值等于A ．B ．C ．D ． 5．A ．B ．C ．D ． 6．中的对边分别是其面积，那么中的大小是A ．B ．C ．D ．7．函数,那么在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是A ．B ．C ．D ． 8．的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，那么这个三角形的周长为A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249．函数〔其中〕的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，那么对于以下判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是此卷只装订不密封 姓名 准考证号 考场号 座位号A．①②B．①③C．②③D．①②③10．关于的不等式恒成立，那么实数的取值范围是A．B．C．D．11．在中，角的对边分别为，假设，那么A．B．C．D．12．直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，那么有A．B．C．D．二、填空题13．．14．假设，，那么___________.15．分别是的中线，假设，且、的夹角为，那么•=__________．16．分别为函数，上两点，那么两点的距离的最小值是__________．三、解答题17．，且〔1〕求的值；〔2〕求的值.18．为坐标原点，，，假设.〔1〕求函数的最小正周期和单调递减区间；〔2〕假设时，函数的最小值为2，求的值.19．如下图，中，．〔1〕求证：是等腰三角形；〔2〕求的值以及的面积．20．函数(1)当时,求的单调增区间;(2)假设在上是增函数,求的取值范围.21．在锐角中，角的对边分别为，.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求的取值范围.22．设函数，其中是实数，曲线与轴相切于坐标原点.〔1〕求常数的值；〔2〕当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；〔3〕求证：.2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学〔理〕试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】化简集合A，B，求出二者的交集即可.【详解】∵集合，∴应选：B【点睛】此题考查交集的概念及运算，考查函数的定义域与值域，属于根底题.2．D【解析】由全称命题的否认是特称命题，可知“，〞的否认是，，应选D．3．D【解析】【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【详解】由，m=﹣2×2=﹣4，那么，应选：D．【点睛】此题考查两个向量共线的性质，向量的模的求法,属于根底题．4．A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值. 【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，应选A.【点睛】此题主要考查三角函数的定义，意在考查对根底知识掌握的熟练程度，属于简单题. 5．A【解析】试题分析：考点：诱导公式与两角和差的正弦公式点评：此题用到的诱导公式有等，和差角公式6．C【解析】【分析】等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，那么C=45°．应选：C．【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解此题的关键．7．C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f〔x〕=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在〔1，3〕有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′〔x〕=2ax﹣4a﹣=，假设f〔x〕在〔1，3〕上不单调，令g〔x〕=2ax2﹣4ax﹣1，那么函数g〔x〕=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在〔1，3〕有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，应选：C【点睛】此题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．8．A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，∴三角形的周长为．选A．9．C【解析】【分析】根据条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕的图象关于点M〔，0〕成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为〔，﹣3〕，那么：，所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕的图象关于点M〔，0〕成中心对称，所以：〔k∈Z〕，解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f〔x〕=3．当x=时，f〔〕=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，f〔〕=3sin0=0，，故正确．③由于：﹣≤x≤〕，那么：，所以函数f〔x〕的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．应选：C【点睛】此题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于根底题型．10．B【解析】【分析】不等式恒成立等价于即【详解】由题意易知：a，x>0∵∴即,又∴恒成立∴，即应选：B【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种〞常用方法〔1〕别离参数法：将原不等式别离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.11．C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，应选C.12．B【解析】【分析】依题意，在同一坐标系中作出直线与函数的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程〔即切线方程〕即可求得答案．【详解】∵直线与函数的图象恰有四个公共点，如图：当时，函数，依题意，切点坐标为，又切点处的导数值就是直线的斜率，即，，应选：B．【点睛】此题考查正弦函数的图象，着重考查导数的几何意义的应用，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，考查作图能力与分析、运算能力，属于难题．13．【解析】试题分析：考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤〔1〕画图，并将图形分割为假设干个曲边梯形；〔2〕对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；〔3〕确定被积函数；〔4〕求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．14．【解析】【分析】利用同角函数关系式求得，进而利用配角法求得.【详解】∵，，∴∴，故答案为：【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看〞原那么:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差异与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15．【解析】【分析】根据向量的加减的几何意义和数量积定义即可．【详解】∵AD=BE=2，且、的夹角为，∴•=||•||cos=2×2×〔﹣〕=﹣2，∵AD，BE分别是△ABC的中线，∴=〔+〕，=〔+〕=〔﹣﹣〕=﹣，∴=〔﹣〕，=〔2+〕，∴•=〔﹣〕〔2+〕=〔2﹣•﹣〕=〔8+2﹣4〕=，故答案为：．【点睛】此题考查了数量积定义及其平行四边形法那么、三角形法那么等根底知识与根本技能方法，属于中档题．16．0【解析】【分析】根据函数与函数互为反函数，可知P、Q两点间的最短距离为点P到直线y=x的最短距离d的2倍，利用导数求出d即可．【详解】∵函数与函数互为反函数，∴函数与函数的图象关于直线y=x对称，设，那么令,得x=ln2+，又为增函数∴在在单调递减，在在单调递增∴的最小值为即，使得即函数图象与直线y=x有交点，即函数与函数的图象有公共点在直线y=x上故的最小值是0故答案为：0．【点睛】此题考查反函数的概念，导数的几何意义，两个图象的位置关系，属于中档题．17．〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕利用平方，转化求解sinxcosx，通过sinx﹣cosx的符号，利用平方转化求解即可；〔2〕由，求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求解即可．【详解】〔1〕∵，∴，，∵，∴sinx＜0，cosx＞0，∴sinx﹣cosx＜0，，∴；〔2〕由〔1〕知，，解得，，．【点睛】此题考查三角函数化简求值，考查了同角三角函数根本关系式的应用，考查计算能力，是中档题．18．(1)； (2).【解析】【分析】〔1〕通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；〔2〕通过x∈[0，]，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a．【详解】(1)由题意是常数〕所以，∴的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.〔2〕当时，，∴当，即时，有最小值,所以 .【点睛】此题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算．考查了对三角函数根底知识的综合应用．19．〔1〕见解析〔2〕，【解析】试题分析：〔1〕在中，由正弦定理得，进而得，从而得，即可证得；〔2〕在中，由余弦定理：，得，从而得，利用求面积即可.试题解析：〔1〕在中，由正弦定理得，那么，∴，∴是等腰三角形；〔2〕由〔1〕知：，故，在中，由余弦定理：，即，整理得，解得〔舍去〕，，∴，故；∴．20．(1) ； (2).【解析】【分析】〔1〕求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；〔2〕f〔x〕在区间〔0，1〕上是增函数，即f′〔x〕≥0在区间〔0，1〕上恒成立，然后用别离参数求最值即可．【详解】〔1〕当时，，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.〔2〕由，∵在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，∵〔当且仅当时取等号〕，所以，即.【点睛】此题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，表达了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．21．(1)； (2).【解析】【分析】〔1〕利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；〔2〕先求得 B+C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据b2+c2=4+2sin〔2B﹣〕及B的范围，得＜sin〔2B﹣〕≤1，从而得到b2+c2的范围．【详解】〔1〕由=得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，即sin〔A﹣B〕=sin〔C﹣A〕，那么A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，即A=．.〔2〕当a=时，∵B+C=，∴C=﹣B．由题意得，∴＜B＜．由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，∴b2+c2=4 〔sin2B+sin2C〕=4+2sin〔2B﹣〕．∵＜B＜，∴＜sin〔2B﹣〕≤1，∴1≤2sin〔2B﹣〕≤2．∴5＜b2+c2≤6．故的取值范围是.【点睛】此题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin〔2B﹣〕的取值范围是此题的难点．22．〔1〕；〔2〕；〔3〕证明见解析．【解析】试题分析：〔1〕由切线切于原点知及，可得；〔2〕不等式恒成立，即在上的最小值大于或等于0，因此要研究的单调性、极值，为此求得，，为了确定的正负，再求导，由二阶导数的正负确定一阶导数的单调性及正负，从而确定的单调性，最值．对分类：，，；〔3〕要证不等式，显然要与上面的结论有关，首先证明一个更一般的情形：对任意的正整数，不等式恒成立，等价变形为，相当于〔2〕中，的情形．由此可证．试题解析：〔1〕因为与轴相切于坐标原点那么〔2〕，，①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有符合；②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.〔3〕对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于〔2〕中，的情形，在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立；令得证.考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与单调性、最值，不等式证明．【名师点睛】此题考查导数的综合运用，考查导数的几何意义．函数点处的切线方程，实际上两个条件：和．在求函数的最值时，一般要研究函数的单调性，这就要求研究导数的正负，象此题导数的正负也不易确定时，还必须研究导函数的单调性，从而又要对导函数再求导，得二阶导数，由的正负确定的单调性，从而确定的正负．这在导数的复杂应用中经常采用．此题第〔3〕小题考查同学们的观察能力、想象能力，类比推理能力，要在已证结论中取特殊值得到要证的不等式，要求较高，属于难题．。

黑龙江省实验中学2020—2021学年度下学期高三学年第三次模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}{})1lg(|,5|2+==-==x y y N x y x M ，则=N M ( ) A.]5,(-∞ B.]5,1[ C.),0[+∞ D.]5,0[ 2．等差数列{}n a 的前15项和1530S =，则789a a a ++=（ ） A ．2- B ．6 C ．10 D ．143.已知复数z 的共轭复数为z ，若i z zi +=2（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A.i 32 B.32 C.i 31- D.31- 4．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“007-”，478密位写成“478-”，1周角等于6000密位，记作1周角6000=-，1直角1500=-．如果一个半径为2的扇形，它的面积为75π，则其圆心角用密位制表示为（ ） A ．1250-B ．1750-C ．2100-D ．3500-5. 2021年强基计划开始申报，省实验中学有4所不同学校的校荐名额，每所学校有一个。

分给学年前三名的同学，名额不能浪费，每个人至少一个，共有分配方法（ ） A.3种 B.4种 C.24种 D.36种6.已知直线1y =与y 轴交于点A ，与曲线3y x =交于点B ，O 为原点，记线段OA ，AB 及曲线3y x =围成的区域为Ω．在Ω内随机取一个点P ，已知点P 取在OAB 内的概率等于23，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．16 B ．15C ．14 D ．137.正三棱柱111C B A ABC -中，CE CC AA AB 36411===，，，则异面直线B A 1与AE 成角余弦值为（ ）A.13135 B.1313 C.6565 D.42658．已知34,5a b c <<<，且3e 3e ,aa =且44,bbe e =且5e 5e cc =，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．a b c <<9.如图所示三棱锥中，90=∠BCD ，ABD ∆为等边三角形，二面角C BD A --为直二面角，22==BC BD ，则该三棱锥外接球体积为（ ）A.π34 B.π27332 C.π2738 D.π91610．已知椭圆()2222:11x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为B ，平行于直线FB 的直线 l 交椭圆E于M 、N 两点，若线段MN 的中点坐标为()2,1-，P 为椭圆E 上任意一点，PF 的最大值为4+22，则椭圆E 的长轴长为（ ） A ．8 B ．4 C ．22 D ．4211. 已知函数()()()()sin cos 0f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，且满足()()f x f x π=-，则ϕ=（ ）A .56π B .23π C .6π或56π D .3π或23π12．已知函数1,(0)()ln 2,(0)x xe x f x x x x ⎧+≤=⎨-->⎩，若函数()y f x a =-有4个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,1(1,)e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．11,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若平面向量内单位向量21,e e 满足2|2|21=+e e ，则1e 在2e上投影为 .14．63)2(x x -的展开式中4x 系数的为 .15．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线左、右两支分别交于点P 、Q ，且满足QF PF -的值为虚轴长，则该双曲线离心率为 .16．在数列{}n a 中，()123312,3,4,12nn n a a a a a ++=-==+-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则80S =__________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题.第22,23题为选考题.）17.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,,C B A 对边的边长分别是,,,c b a 已知B A B AC sin sin cos cos cos 1222=--+． （1）求角C 的大小；（2）若角C 的平分线交AB 边于点D ，CD 长为2，求ABC △的面积的最小值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -，⊥PA 面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB BC ⊥，442===CD BC AB .（1）证明：PBD PAC 面面⊥；（2）若2=PA ，求直线BD 与平面PBC 成角正弦值。

2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理）试题一、选择题1．已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q ⋂=（ ） A. {}3,4 B. {}3,6 C. {}1,3 D. {}1,4 【答案】C【解析】解答：∵U ={x ∈N |x <6}={0,1,2,3,4,5}， P ={2,4},Q ={1,3,4,6}， ∴C U P ={0,1,3,5}， ∴(∁U P )∩Q ={1,3}. 故选：C.2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 【答案】D【解析】由题意得， ()1111iz i i z i i+-=+⇒==-，则z 的共轭复数是i -，故选D. 3．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ） A. 330x R x x ∀∈-≤， B. 330x R x x ∀∈-<， C. 330x R x x ∃∈-≤， D. 330x R x x ∃∈->， 【答案】C【解析】依题意，全称命题的否定是特称命题，故选C . 4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A.53钱 B. 32钱 C. 43钱 D. 54钱 【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的12345,,,,a a a a a ， 1234552a a a a a +=++=，即11522{ 5392a d a d +=+= ，解得： 143{ 16a d ==-，甲所得为43钱，故选C.5．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A.323B. 643C. 16D. 32【答案】A【解析】几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是2113244323⨯⨯⨯=，选A. 6．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种 【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名， 334324C A =种；一种是其中有一家企业录用两名大学生， 234336C A =种，∴一共有3323434360C A C A +=种，故选D【考点】排列组合问题.7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A. 3k ≤B. 4k ≤C. 5k ≤D. 6k ≤ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， 211,2S k ===；第二次循环， 22126,3S k =⨯+==；第三次循环，226321,4S k =⨯+==；第四次循环， 2221458,5S k =⨯+==,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4k ≤,选B. 【考点】程序框图.8．已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得【答案】D【解析】由已知得， 22πωπ==则()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得，故选D. 9．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD.【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(222222216R =++=，求的外接球的表面积2416S R ππ==，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。

大庆实验中学2021届高三上学期周测数学（理）试题一、单选题1．320-︒化为弧度是（ ）A ．43π-B ．169π-C ．76π-D ．56π-2．sin1050=（ ）A ．12B ．12-C 3D ．3 3．终边在直线y=x 上的角α的集合是( )． A ．{α|α=k•360°+45°，k∈Z} B ．{α|α=k•360°+225°，k∈Z} C ．{α|α=k•180°+45°，k∈Z}D ．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}4．已知()12sin πα+=-，那么32cos πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．12-B ．12C ．32-D ．325．当[0,2]x π时，满足3cos 2x π⎛⎫-≥⎪⎝⎭x 的取值范围是（ ） A ．40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．450,,233πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．45,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．记cos80k ︒=，那么tan100︒=（ ）A 21k - B ．21k - C 21k-D ．21k-7．对于下列四个命题：①sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②2517cos cos 44ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③tan138tan143︒>︒； ④tan 40sin 40︒>︒.其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．在()02π，内，使sin cos x x >的x 的取值范围是（ ） A ．π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ππ5π3π,,4242⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ C ．ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5π7π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知()ln 3e 2ln51,,e 35a b c +===，则（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>10．函数的定义域是（ ） A ． B ． C ．D ．11．若函数()x f x xe a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为 ( )A ．e a -<<0B ．1a e>-C ．10a e-<< D ．0a e <<12．若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．2eC ．2e D ．1e二、填空题13．已知函数()22ln 1f x x x =-+，则()f x 的单调减区间为__________.14．已知角α终边上有一点()12P ，，则sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++-____________. 15．若3cos()45πα-=，则sin 2α=_________________ 16．若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为________． 三、解答题17．已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值； （3）若()2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值参考答案1-12.BBCBC BBAAD CA13.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14.-3 15.725-16.132e e+- 17.（1）cos α-（2）3（3）25。

黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三数学上学期12月考月考试题 理注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每道小题答案后,用B 2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设{|5}A x Z x =∈，{}|1B x R x =∈>，则A B =(）A.{}1,2,3,4,5 B 。

{}2,3,4,5 C 。

{}25x x ≤≤D 。

{}15x x <≤2．设(),αππ∈-，且1cos 2α=-，则α=（ ）A ．23π-或23πB ．3π-或3πC ．3π-或23π D3．算盘是中国传统的计算工具，是一发明，在阿拉全世界广为“珠算”一词岳所撰的《数云:“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾是：把木板刻为3部分,上、下两部分是一部分是作定位用的。

下图是一把算盘向左，分别是个位、十位、百位、，上珠）代表5,下面一粒珠（简称下珠）是大小等于同组一粒上珠的大小。

现在从中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒数为质数（除了1和本身没有其它的约数A ．13B ．12C ．23D4.下列说法正确的是（ ）A ．为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间是总体容量B ．频率分布直方图的纵坐标是频率C ．汽车的重量和汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程成负相关D ．系统抽样由于可能要剔除一些数据,所以总体中每个个体抽到的机会可能不相等 5．若x 〉1，则121x x +-的最小值为（ ) A ．222+B ．22-C ．222-+D ．226．若圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(220)-， B ．(220)(022)-⋃，， C ．(221)(122)--⋃，， D ．(022)，7。

黑龙江省大庆市2021届新高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+ D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为：,a b R ∃∈，a b a b -≥+.故本题答案为D. 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】C 【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础. 3．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=【答案】A 【解析】 【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程. 【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=， 由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=，所以本题答案为A. 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.4．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩L …()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B 【解析】 【分析】计算2226716...5n n a a a a a n ++++=-+-，故2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，解得答案.【详解】当6n ≥时，()1211111n n n n n a a a a a a a +--==+-L ，即211n n n a a a +=-+，且631a =.故()()()222677687116......55n n n n a a a a a a a a a n a a n +++++=-+-++-+-=-+-，2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，故17k =.故选：B . 【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.5．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=.23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C 【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.6．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．【详解】 由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．7．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A B ．2-C ．12 D ．12-【答案】D 【解析】 【分析】根据函数()f x 为R 上的奇函数可得ϕ，由函数()f x 的对称轴及单调性即可确定ω的值，进而确定函数()f x 的解析式，即可求得12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数， 则ϕπ=，所以()sin f x x ω=-.又()f x 的图象关于直线4x π=对称可得42k πωππ=+，k Z ∈，即24k ω=+，k Z ∈，由函数的单调区间知，12114ππω≤⋅， 即 5.5ω≤，综上2ω=，则()sin 2f x x =-，1122f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.8．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．134-B ．54C ．5D ．154【答案】B 【解析】 【分析】据题意以菱形对角线交点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF u u u r u u u r，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【详解】设AC 与BD 交于点O ，以O 为原点，BD u u u r 的方向为x 轴，CA u u u r的方向为y 轴，建立直角坐标系，则1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(1,0)D ，3,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，3,12DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以95144DE DF ⋅=-=u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】B【解析】 【分析】利用换元法化简()f x 解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得()f x 的取值范围，由此求得[]()y f x =的值域.【详解】 因为12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），所以()21241324232424x x x x y =-⋅+=-⋅+，令2x t =（14t <<），则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =，所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-. 故选：B 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.10．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ） A ．7 B ．14C ．28D ．84【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，可求解得到114a =，利用求和公式和等差中项的性质，即得解 【详解】56104a a a +=+Q ，111111465a d a d a d ∴+-=-+-解得114a =．121211121()21842a a S a +∴===．故选：D 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【详解】对于A 选项，若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，根据正态分布曲线的对称性，有()()()241410.780.22P P P ξξξ≤-=≥=-≤=-=，故A 选项正确，不符合题意；对于B 选项，已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则当//αβ时一定有l m ⊥，充分性成立，而当l m ⊥时，不一定有//αβ，故必要性不成立，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，故B 选项正确，不符合题意；对于C 选项，若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:， 则()114E np ξ==4⨯=，故C 选项正确，不符合题意；对于D 选项，am bm >Q ，仅当0m >时有a b >，当0m <时，a b >不成立，故充分性不成立；若a b >，仅当0m >时有am bm >，当0m <时，am bm >不成立，故必要性不成立. 因而am bm >是a b >的既不充分也不必要条件,故D 选项不正确，符合题意. 故选：D 【点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.12．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ） A ．98B ．78C ．12D ．6256【答案】A 【解析】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，进而可求得随机变量X 的数学期望值. 【详解】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，则()353810056C P X C ===，()21533830156C C P X C ===，()12533815256C C P X C ===，()33381356C P X C ===. 因此，随机变量X 的数学期望为()103015190123565656568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三第三次综合检测（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（）A．0 B．C．1 D．-12．已知向量，，若，则实数等于（）A．6 B. 9 C. 1 D. –13. 在等比数列中，，公比.若，则=A.9B.10C.11D.124. 若实数满足的最大值为（）A．6 B．4 C．3 D．25. 下列函数中，最小正周期为的偶函数是( )A． B. C. D.6．方程的根所在的区间为（）A． B． C． D．7. 某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（）A．B．C．D．8. 已知函数，命题：使 .则“命题是假命题”，是“”的（）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是 .10．二项式的展开式的常数项是。

（用数字作答）11．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则。

12．如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范围大于1时,则输入值的取值范围是 .13．设，，记，若，，且，则实数的取值范围是(二) 选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。

若PB=1，PD=3，则的值为15．(坐标系与参数方程选讲选做题）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. (本小题满分12分)已知向量，，设，（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值。

大庆铁人中学2021届高三第三次阶段考试数学〔理〕试题总分值：150分 考试时间:120分钟 第一卷〔选择题 总分值60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

请考生把答案填写在答题纸相应位置上。

〕 1．{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，那么=PQ〔 〕A ．∅B ． {}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,2-2．以下函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 〔 〕A ．||2x y =B ．21(1)y g x x =++C ．22x xy -=+D ．111y gx =+3．假设复数(5sin 3)(5cos 4)z i θθ=-+-是纯虚数，那么tan θ的值为〔 〕A ．43B ．34-C ．34D ．3344-或4．给出以下不等式：①a 2＋1≥2a ；②a ＋b ab≥2；③x 2＋1x 2＋1≥1．其中正确的个数是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．35．－1，a ，b ，－4成等差数列，－1，c ，d, e ，－4成等比数列，那么b －ad＝ 〔 〕 A ．14 B ．－12C ．12D ．12或－126．曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为〔 〕A ．42ln 2-B ．2ln 2-C ．4ln 2-D ．2ln 27．假设某几何体的三视图如图1所示，那么此几何体的外表积是〔 〕A ．52π+ B ．32π+C ．πD ．32π8．j i ,为互相垂直的单位向量，向量a j i 2+=，b j i +=，且a 与a +λb 的夹角为锐角，那么实数λ的取值范围是〔 〕 A ．),0()0,35(+∞-B ．),35(+∞-C ．),0()0,35[+∞-D ．)0,35(-9．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N两点，O 为坐标原点．假设OM ON ⊥，那么双曲线的离心率为 〔 〕A BC D10．设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，那么〔 〕A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<>B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<<C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><第二卷 〔非选择题 总分值90分〕二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分。