【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019届高三得分训练(一)数学(理)试题

【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题（每小题5分，共12题）1.已知集合和集合，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，B，求出二者的交集即可.【详解】∵集合，∴故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查函数的定义域与值域，属于基础题.2.“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定是，，故选D．3.已知平面向量, 且, 则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【详解】由，m=﹣2×2=﹣4，则，【点睛】本题考查两个向量共线的性质，向量的模的求法,属于基础题．4.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值. 【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：考点：诱导公式与两角和差的正弦公式点评：本题用到的诱导公式有等，和差角公式6.中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：C．【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．8.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，∴三角形的周长为．选A．9.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（，﹣3），则：，所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f（x）=3．当x=时，f（）=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，f（）=3sin0=0，，故正确．③由于：﹣≤x≤），则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故选：C【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．10.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式恒成立等价于即【详解】由题意易知：a，x>0∵∴即,又∴恒成立∴，即故选：B【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.11.在中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选C.12.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依题意，在同一坐标系中作出直线与函数的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程（即切线方程）即可求得答案．【详解】∵直线与函数的图象恰有四个公共点，如图：当时，函数，依题意，切点坐标为，又切点处的导数值就是直线的斜率，即，，故选：B．........................【点睛】本题考查正弦函数的图象，着重考查导数的几何意义的应用，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，考查作图能力与分析、运算能力，属于难题．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4题）13.．【答案】【解析】试题分析：考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．14.若，，则___________.【答案】【解析】【分析】利用同角函数关系式求得，进而利用配角法求得.【详解】∵，，∴∴，故答案为：【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15.分别是的中线，若，且、的夹角为，则•=__________．【答案】【解析】【分析】根据向量的加减的几何意义和数量积定义即可．【详解】∵AD=BE=2，且、的夹角为，∴•=||•||cos=2×2×（﹣）=﹣2，∵AD，BE分别是△ABC的中线，∴=（+），=（+）=（﹣﹣）=﹣，∴=（﹣），=（2+），∴•=（﹣）（2+）=（2﹣•﹣）=（8+2﹣4）=，故答案为：．【点睛】本题考查了数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16.已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是__________．【答案】0【解析】【分析】根据函数与函数互为反函数，可知P、Q两点间的最短距离为点P到直线y=x的最短距离d的2倍，利用导数求出d即可．【详解】∵函数与函数互为反函数，∴函数与函数的图象关于直线y=x对称，设，则令,得x=ln2+，又为增函数∴在在单调递减，在在单调递增∴的最小值为即，使得即函数图象与直线y=x有交点，即函数与函数的图象有公共点在直线y=x上故的最小值是0故答案为：0．【点睛】本题考查反函数的概念，导数的几何意义，两个图象的位置关系，属于中档题．三、解答题17.已知，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用平方，转化求解sinxcosx，通过sinx﹣cosx的符号，利用平方转化求解即可；（2）由，求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求解即可．【详解】（1）∵，∴，，∵，∴sinx＜0，cosx＞0，∴sinx﹣cosx＜0，，∴；（2）由（1）知，，解得，，．【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是中档题．18.已知为坐标原点，，，若.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若时，函数的最小值为2，求的值.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；（2）通过x∈[0，]，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a．【详解】(1)由题意是常数）所以，∴的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.（2）当时，，∴当，即时，有最小值,所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算．考查了对三角函数基础知识的综合应用．19.如图所示，中，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的值以及的面积．【答案】（1）见解析（2），【解析】试题分析：（1）在中，由正弦定理得，进而得，从而得，即可证得；（2）在中，由余弦定理：，得，从而得，利用求面积即可.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，则，∴，∴是等腰三角形；（2）由（1）知：，故，在中，由余弦定理：，即，整理得，解得（舍去），，∴，故；∴．20.已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围.【答案】(1) ； (2).【解析】【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知f（x）在区间（0，1）上是增函数，即f′（x）≥0在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【详解】（1）当时，，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，∵在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，∵（当且仅当时取等号），所以，即.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．21.在锐角中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；（2）先求得 B+C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B﹣）及B的范围，得＜sin（2B﹣）≤1，从而得到b2+c2的范围．【详解】（1）由=得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，即A=．.（2）当a=时，∵B+C=，∴C=﹣B．由题意得，∴＜B＜．由=2，得 b=2sinB，c=2sinC，∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣）．∵＜B＜，∴＜sin（2B﹣）≤1，∴1≤2sin（2B﹣）≤2．∴5＜b2+c2≤6．故的取值范围是.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin（2B﹣）的取值范围是本题的难点．22.设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由切线切于原点知及，可得；（2）不等式恒成立，即在上的最小值大于或等于0，因此要研究的单调性、极值，为此求得，，为了确定的正负，再求导，由二阶导数的正负确定一阶导数的单调性及正负，从而确定的单调性，最值．对分类：，，；（3）要证不等式，显然要与上面的结论有关，首先证明一个更一般的情形：对任意的正整数，不等式恒成立，等价变形为，相当于（2）中，的情形．由此可证．试题解析：（1）因为与轴相切于坐标原点则（2），，①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有符合；②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立；令得证.考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与单调性、最值，不等式证明．【名师点睛】本题考查导数的综合运用，考查导数的几何意义．已知函数点处的切线方程，实际上已知两个条件：和．在求函数的最值时，一般要研究函数的单调性，这就要求研究导数的正负，象本题导数的正负也不易确定时，还必须研究导函数的单调性，从而又要对导函数再求导，得二阶导数，由的正负确定的单调性，从而确定的正负．这在导数的复杂应用中经常采用．本题第（3）小题考查同学们的观察能力、想象能力，类比推理能力，要在已证结论中取特殊值得到要证的不等式，要求较高，属于难题．。

2019年大庆实验中学数学（理）得分训练（一）参考答案参考答案:1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9.D 10．A 11．B 12.C13．答案：y ＝x ＋7或y ＝x －1 14．(3)(4) 15．64. 16．17. （1）(cos )a x x =-，2()sin cos f x a b x x x =⋅=-1sin 2sin(2)22232x x x π=--=-－()f x ∴的最大值为12-………………4分 此时22,32x k πππ-=+ 即512x k ππ=+ k z ∈ 5=,12M x x k k Z ππ⎧⎫∴=+∈⎨⎬⎩⎭………………6分 （2）24C M π+∈ 52412C k πππ∴+=+ 23C k ππ=+, (0,)C π∈ 3C π∴= ………………7分 1c =由2222cos c b a ab c =+-得222c a b ab =+- 22223()()()3()44a b a b a b ab a b ++=+-≥+-= 2a b ∴+≤ ………………10分又1a b +> ………………11分故23a b c <++≤，即周长的范围为(]2,3∈. ………………12分 18. 解：（1）由已知数据可得 ， .所以相关系数. 因为 ，所以 与 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合 与 的关系.（2）由（1）可知，，所以与之间线性回归方程为.当时，.（3），而，故2019年3月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理19. 4.在平面ABE内，过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，平面平面.由，即.设三棱锥的高为，则，解得.又，平面.建立如图的空间直角坐标系，则，，，.，，.由得，平面的一个法向量为.又，于是.故直线与平面所成角的正弦值为.20. 解：（1）由题设条件可得，，解得，∴，所以椭圆的方程为（2）当矩形的一组对边斜率不存在时，得矩形的面积当矩形四边斜率都存在时，不防设，所在直线斜率为，则，斜率为，设直线的方程为，与椭圆联立可得，由，得显然直线的直线方程为，直线，间的距离，同理可求得，间的距离为所以四边形面积为（等号当且仅当时成立）又，故由以上可得外切矩形面积的取值范围是21. 解：（1）G（x）＝﹣a sin x+lnx，则G′（x）＝﹣a cos x，由于x∈（0，1），故＞1，又a∈[0，1]，cos x∈[﹣1，1]，故a cos x≤1，故﹣a cos x＞0，即G′（x）＞0在（0，1）上恒成立，故G（x）在（0，1）递增；（2）F（x）＝e x sin x，由对任意x∈[0，]，F（x）≥kx恒成立，设h（x）＝e x sin x﹣kx，则h′（x）＝e x sin x+e x cos x﹣k，再设m（x）＝e x sin x+e x cos x﹣k，则m′（x）＝2e x cos x≥0，因此m （x ）在[0，]递增，故m （x ）≥m （0）＝1﹣k ，①当k ≤1时，m （x ）≥0即h ′（x ）≥0，h （x ）在[0，]递增，故h （x ）≥h （0）＝0，即k ≤1适合题意，②当k ＞1时，m （0）＝1﹣k ＜0，m （）＝﹣k ，若﹣k ＜0，则取x 0＝，x ∈（0，x 0）时，m （x ）＜0，若﹣k ≥0，则在（0，]上m （x ）存在唯一零点，记为x 0，当x ∈（0，x 0）时，m （x ）＜0，总之，存在x 0∈（0，]使x ∈（0，x 0）时m （x ）＜0，即h ′（x ）＜0，故h （x ）递减，h （x ）＜h （0）＝0，故k ＞1时，存在（0，x 0）使h （x ）＜0，不合题意，综上，{}|1k k ≤．22. （1）由得， 所以曲线的方程为， 设曲线上任意一点，变换后对应的点为， 则 即 代入曲线的方程中，整理得, 所以曲线的直角坐标方程为；（2）设，则到直线：的距离为，其中为锐角，且，当时，取得最大值为，所以点到直线l距离的最大值为．23.（1）依题意， ,由得，,，解得， ,解得，或 ,不等式的解集为 .（2）依题意，无零点,。

黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期期中试卷理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数，若，则A ．B ．C ． D．52．已知集合,，则A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，，，则A ．B ．C ． D．24．在等差数列中，若前项的和，，则A ．B ．C ．D ．5．下面命题正确的是A ．“” 是“” 的充分必要条件.B ．命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D ．设，则“”是“” 的必要不充分条件.6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．3+1π B．13+2π C．91+42πD．94π7．在中，角的对边分别为，其中,,,则A ．B ．C ．D ．8．若正实数满足，则的最小值为A ．B ．C ．D ．9．定积分的值是A ．B ．C ．D ．10．在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则的值是A ．B ．C ． D．11．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．1212．已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知实数x 、y 满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.15．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________16．若数列满足，，数列的通项公式 ，则数列的前10项和___________三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前项和18．已知分别为三个内角的对边，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，且面积为，求边的长. 19．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2 （1）证明：平面平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

2019届黑龙江省大庆实验中学高三11月月考（期中）数学（理）试题 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数 ，若，则 A ． B ． C ． D ．52．已知集合,，则A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，，，则 A ． B ． C ． D ．24．在等差数列中，若前项的和，，则A ．B ．C ．D ．5．下面命题正确的是A ．“” 是“” 的充分必要条件.B ．命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D ．设，则“” 是“” 的必要不充分条件. 6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．3+1πB ．13+2πC ．91+42πD ．94π 7．在中，角的对边分别为，其中,,,则 A ． B ． C ． D ． 8．若正实数满足，则的最小值为 A ． B ． C ． D ． 9．定积分的值是 A ． B ． C ． D ． 10．在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则的值是 A ． B ． C ． D ． 11．已知函数 在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号12．已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是A ． B． C． D．二、填空题13．已知实数x 、y满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.15．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________16．若数列满足，，数列的通项公式，则数列的前10项和___________三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前项和18．已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.19．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

2019届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，，则（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）2. 设为虚数单位，则复数（）（ A ）_________ （ B ）_________ （ C ）___________ （ D ）3. 在中，角所对边分别为，且，，面积，则等于（）（ A ）___________ （ B ）____________________________（ C ）________________________ （ D ）4. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）（ A ） 36种（ B ） 30种（ C ） 24种（ D ）6种5. 已知为互不重合的三个平面，命题若，，则∥ ；命题若上不共线的三点到的距离相等，则∥ .对以上两个命题，下列结论中正确的是（）（ A ）命题“ ”为真（ B ）命题“ ”为假（ C ）命题“ ”为假（ D ）命题“ ”为真6. 如果实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）（ A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 47. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（）A. B. C. D.8. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）（ A ） ____________________ （ B ）_____________________________________ （ C ）_____________________________ （ D ）9. 如图，在由x＝0，y＝0，x＝及y＝围成区域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）（ A ） 1－________ （ B ）－1 （ C ）（ D ） 3－210. 设是圆上不同的三个点，且，若存在实数，使得，则实数的关系为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）11. 设数列{a n }的前n项和为S n ，且a 1 ＝a 2 ＝1，{nS n ＋（ n＋2 ） a n }为等差数列，则a n ＝（）（ A ）（ B ） ___________ （ C ）___________ （ D ）12. 定义区间的长度为（），函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（）（ A ） _________ （ B ） -3 _________ （ C ） 1___________________ （ D ） 3二、填空题13. 如下图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是 ______________ ．14. 已知向量，，若∥ ，则的最小值是________．15. 双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若为等边三角形，则该双曲线的离心率为________．16. 在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为________．三、解答题17. 在△ ABC 中，所对的边分别为 ,．（ 1 ）求角 C 的大小；（ 2 ）若 b ＝ 4 ，△ ABC 的面积为 6 ，求边 c 的值．18. 如图是某市 2 月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（ AQI ）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择 2 月1日至 2 月1 2 日中的某一天到达该市，并停留 3 天．（ 1 ）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（ 2 ）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面 .（ 1 ）证明：；（ 2 ）若，求二面角的余弦值．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（ 1 ）求的值；（ 2 ）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（ 3 ）求证：直线必过点．21. 已知函数（ 1 ）当且时，证明：；（ 2 ）若对，恒成立，求实数的取值范围；（ 3 ）当时，证明：．22. 选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC ， M为AO上一点，BM的延长线交⊙O 于N,过N点的切线交CA的延长线于P．（ 1 ）求证：PM 2 = PA · PC；（ 2 ）若⊙O 的半径为，OA= OM求： MN的长．23. 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为，它与曲线C：交于A、B两点．（ 1 ）求|AB|的长；（ 2 ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．24. 选修4—5：不等式选讲设函数．（ 1 ）当a=4时，求不等式的解集；（ 2 ）若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2020届高三模拟考试试卷2019届黑龙江省大庆实验中学高三11月月考（期中）数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数 ，若，则 z =x +yi (x,y ∈R)‒3+3i =x +(y ‒1)i |z |=A ． B ． C ． D ．52252．已知集合,，则A ={x |x 2‒x ‒2<0 }B ={x |‒2<x <3 }A ． B ． C ． D ．A ∩B =ϕA ∪B =R B ⊆A A ⊆B 3．已知向量满足，，，则a ,b |a |=1|b |=2|a +b |=6a ⋅b =A ． B ． C ． D ．212134．在等差数列中，若前项的和，，则{a n }10S 10=60a 7=7a 4=A ． B ． C ． D ．4‒45‒55．下面命题正确的是A ．“” 是“” 的充分必要条件.a >11a<1B ．命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .x 2<1x <1x ≥1x 2≥1C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件.x,y ∈R x ≥2y ≥2x 2+y 2≥4D ．设，则“” 是“” 的必要不充分条件.a,b ∈R a ≠0ab ≠06．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．3+1π13+2π91+42π94π7．在中，角的对边分别为，其中,,,则ΔABC A,B,C a,b,c b =2∠B =π6∠C =π4a =A ．B ．C ．D ．3‒13+1338．若正实数满足，则的最小值为a,b 1a +2b =ab ab A ． B ． C ． D ．222249．定积分的值是∫2π0|sin x |dx A ． B ． C ． D ．024810．在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则ABCD AB =2BC =2E BC F CD AB ⋅AF =2的值是AE ⋅BF A ． B ． C ． D ．222311．已知函数 在区间上单调，且在区间f(x)=sin (ωx +π3)‒3cos (ωx +π3)(ω>0)[‒3π4,π2]内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是[0,2π]ωA ． B ． C ． D ．(0,23][14,23](0,34][14,34]12．已知函数，若对任意的且，都有f(x)=(x ‒1)e x‒kx 3‒12x 2+2x 1,x 2∈(0,+∞),x 1≠x 2，则实数的取值范围是x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 2f(x 1)+x 1f(x 2)k A ． B ． C ． D ．(‒∞,e 3)(‒∞,e 3](‒∞,13)(‒∞,13]二、填空题13．已知实数x 、y 满足，则目标函数的最小值为_____________．{x ‒y +5≥0x ≤3x +y ≥0z =x +2y 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2020届高三模拟考试试卷14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.f(x)=a ⋅2x+a ‒22x+1R a =15．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱P ‒ABCD PA =PB =PC =PD =AB =2E PA 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________BEPD 16．若数列满足， ，数列的通项公式{a n }a 1=1(‒1)n (a n +a n +1)=3⋅2n ‒1(n ∈N∗){b n } ，则数列的前10项和___________b n =a n +1(2n ‒1)(2n +1‒1){b n }S 10=三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且{a n }a 3,a 4,a 5a 1=32，公比q ≠1（1）求；a n （2）设，求数列的前项和b n =‒log 2a n {b n }n T n18．已知分别为三个内角的对边，向量，且a,b,c ΔABC A,B,C m =(sin A,sin B )n =(cos B,cos A ).m ⋅n =sin 2C （1）求角的大小；C （2）若，且面积为，求边的长.sin A +sin B =3sin C ΔABC 63c 19．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将ΔABCDE AB AC AB =2BC =2CD DE ΔADE 折起，使点到达点的位置，如图2.A P 如图1 如图2（1）证明：平面平面；BCP ⊥CEP （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

黑龙江大庆实验中学2019高三上年末考试-数学理数学试题【一】选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. “非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是 〔 〕A 、P x M x ∉∈∀,B 、M x P x ∈∈∀,C 、P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D 、P x M x ∉∈∃00,2、i是虚数单位，那么复数23z i 2i 3i =++所对应的点是〔 〕A 、〔2，2〕B 、〔-2，2〕C 、〔-2，-2〕D 、〔2，-2〕3.知集合2{|lg(2)},{|2,0},x A x y x x B y y x ==-==>R 是实数集，那么()RC B A = 〔 〕A 、[0,1]B 、(0,1]C 、(,0)-∞D 、以上都不对4.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设,11=a 公差,24,22=-=+k k S S d 那么=k〔 〕A 、8B 、7C 、6D 、55、六棱锥P -ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC 、那么以下结论正确的个数是①CD //平面PAF ②DF ⊥平面PAF ③CF //平面PAB ④CF //平面PAD 〔 〕A 、1B 、2 试C 、3D 、46、2()sin cos f x x x x =图象的一个对称中心是〔 〕A 、2(,3πB 、5(,6πC 、2(3π-D 、(,0)3π7、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，那么该几何体的体积为 〔 〕A. 78B. 58C. 56D. 348、函数3,0,()ln(1),0.x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩假设2(2)()f x f x ->，那么实数x 的取值范围是〔 〕A 、(,1)(2,)-∞-⋃+∞B 、(,2)(1,)-∞-⋃+∞俯视图左视图第7题C 、(1,2)-D 、(2,1)-9、函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若，那么以下不等式一定成立的是( )A 、2221x x >B 、021>+x xC 、21x x >D 、2221x x <10、某程序框图下图所示，假设输出的S =57，那么判断框内应为A 、k ＞5?B 、k ＞4?C 、k ＞7?D 、k ＞6?11. a 、b 均为正数，且满足2a b +=，那么22S a b =++的最大值是〔 〕A. 92B. 4C. 5D. 7212.定义在R 上的函数()f x ,假如存在函数()(,g x kx b k b =+为常数,使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立,那么称()g x 为函数()f x 的一个“承托函数”.()2g x x =为函数()2x f x =的一个承托函数；③定义域和值域基本上R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题是()A.①B.②C.①③D.②③【二】填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.13、在三棱锥O —ABC 中，三条棱OA 、OB 、OC 两两相互垂直，且OA OB OC >>，分别过OA 、OB 、OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为123,,S S S ，那么123,,S S S中的最小值是______14、设[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=22,1,11,0,)(e x xx x x f 〔其中e 为自然对数的底数〕，那么⎰2)(e dxx f 的值为、15、设P 是不等式组,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的任意一点，向量)1,2(),1,1(==，假设μλ+=，那么μλ+2的最大值为16、一质点P 由原点动身作如下运动：先向第一象限任意方向运动，运动距离为r ，再沿向量)1,1(方向运动，运动距离为m ，〔其中2,20,20=+≤≤≤≤m r m r 〕，那么质点P 所有可能达到的位置形成的区域面积为____________【三】解答题：本大题共6小题，共70分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、17〔本小题总分值10分〕在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，3,2π==C c ，〔I 〕假设△ABC 的面积等于3，求a,b ；〔II 〕假设,2sin 2)sin(sin A A B C =-+求△ABC 的面积。

【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019届高三11月月考（期中）数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知复数，若，则 ( ) A．B．C．D．52. 已知集合,，则 ( ) A．B．C．D．3. 已知向量满足，，，则（）B．C．D．2A．4. 在等差数列中，若前项的和，，则( ) A．B．C．D．二、多选题5. 下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“ 存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件三、单选题6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7. 在中，角的对边分别为，其中,,,则( )A．B．C．D．8. 若实数满足，则的最小值为（）A．B．2 C．D．49. 定积分的值是( )A．B．C．D．10. 在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则的值是( )【选项A】【选项B】【选项C】【选项D】11. 已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．12. 已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．四、填空题13. 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．14. 已知函数是定义在上的奇函数，则___________.15. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________16. 若数列满足，，数列的通项公式，则数列的前10项和___________五、解答题17. 已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前项和18. 已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.19. 在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．20. 在数列中, 已知，且数列的前项和满足,.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.21. 设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围.22. 已知函数的定义域为（1）当时，求函数的单调递减区间. （2）若恒成立，求的取值范围.。

2019届黑龙江省大庆实验中学 高三上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合和集合，则等于 A ．B ．C ．D ．2．“，”的否定是A ．， B ．，C ．，D ．，3．已知平面向量, 且, 则A ．B ．C ．D ．4．已知角的终边经过点P (4，－3)，则的值等于A ．B ．C ．D ．5．sin17sin 223sin 73cos 43+=A ．12B ．12- C．6．中的对边分别是其面积，则中的大小是A ．B ．C ．D ．7．已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是A ．B ．C ．D ．8．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249．已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③ 10．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222017a b c +=，则tan tan tan tan C CA B+= A ．12016 B ． 12017 C ． 11008D ． 22017 12．已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，则有A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．()2322xdx -+=⎰ ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14．若，，则___________.15．分别是的中线，若，且、的夹角为，则•=__________．16．已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是__________．三、解答题17．已知，且（1）求的值；（2）求的值.18．已知为坐标原点，，，若.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若时，函数的最小值为2，求的值.19．如图所示， ABC ∆中， ()2,01,3B BD BC AD AC πλλ==<<=== （1）求证： ABD ∆是等腰三角形； （2）求λ的值以及ABC ∆的面积．20．已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围.21．在锐角中，角的对边分别为，.（1）求角的大小； （2）若，求的取值范围.22．设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】化简集合A，B，求出二者的交集即可.【详解】∵集合，∴故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查函数的定义域与值域，属于基础题.2．D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定是，，故选D．3．D【解析】【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【详解】由，m=﹣2×2=﹣4，则，故选：D．【点睛】本题考查两个向量共线的性质，向量的模的求法,属于基础题．4．A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5．A【解析】试题分析：sin17sin223sin73cos43+=sin17cos47cos17sin47-+()sin4717=-1sin302==考点：诱导公式与两角和差的正弦公式点评：本题用到的诱导公式有3sin cos,cos sin,22ππθθθθ⎛⎫⎛⎫-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos2πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭等，和差角公式()sin sin cos cos sinθϕθϕθϕ±=±6．C【解析】【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：C．【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′（x）=2ax﹣4a ﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a ＞，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．8．A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，∴三角形的周长为．选A．9．C【解析】【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M （，0）成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为（，﹣3），则：，所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M （，0）成中心对称，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f（x）=3．当x=时，f （）=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，f （）=3sin0=0，，故正确．③由于：﹣≤x≤），则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故选：C【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．10．B【解析】【分析】不等式恒成立等价于即【详解】由题意易知：a，x>0∵∴即,又∴恒成立∴，即故选：B【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.11．C【解析】在ABC∆中，tan tan cos costan tan cos sin cos sinC C sinC A sinC BA B C A C B⋅⋅+=+⋅⋅()()2cos sin cos sincos sin sin cos sin sin cos sin sinsinC A B B A sinC sin A B sin CC A B C A B C A B+⋅+===⋅⋅⋅⋅⋅⋅，由正弦定理得sin sina b cA B sin Cθ==，22cos sin sin cossin C cC A B ab C∴=⋅⋅⋅，由余弦定理得2222cosc a b ab C=+-⋅，2222cos,ab C a b c∴⋅=+-2222017a b c+=，22cos2016ab C c∴⋅=，2222221cos2cos20161008c c cab C ab C c∴===⋅⋅，tan tan1tan tan1008C CA B∴+=，故选C.12．B【解析】【分析】依题意，在同一坐标系中作出直线与函数的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程（即切线方程）即可求得答案．【详解】∵直线与函数的图象恰有四个公共点，如图：当时，函数，依题意，切点坐标为，又切点处的导数值就是直线的斜率，即，，故选：B．【点睛】本题考查正弦函数的图象，着重考查导数的几何意义的应用，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，考查作图能力与分析、运算能力，属于难题．13．8【解析】试题分析：()42322228.24xx dx x-⎛⎫+=+=⎪-⎝⎭⎰考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．14．【解析】【分析】利用同角函数关系式求得，进而利用配角法求得.【详解】∵，，∴∴，故答案为：【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15．【解析】【分析】根据向量的加减的几何意义和数量积定义即可．【详解】∵AD=BE=2，且、的夹角为，∴•=||•||cos=2×2×（﹣）=﹣2，∵AD，BE分别是△ABC的中线，∴=（+），=（+）=（﹣﹣）=﹣，∴=（﹣），=（2+），∴•=（﹣）（2+）=（2﹣•﹣）=（8+2﹣4）=，故答案为：．【点睛】本题考查了数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16．0【解析】【分析】根据函数与函数互为反函数，可知P、Q两点间的最短距离为点P到直线y=x的最短距离d的2倍，利用导数求出d即可．【详解】∵函数与函数互为反函数，∴函数与函数的图象关于直线y=x对称，设，则令,得x=ln2+，又为增函数∴在在单调递减，在在单调递增∴的最小值为即，使得即函数图象与直线y=x有交点，即函数与函数的图象有公共点在直线y=x上故的最小值是0故答案为：0．【点睛】本题考查反函数的概念，导数的几何意义，两个图象的位置关系，属于中档题．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用平方，转化求解sinxcosx，通过sinx﹣cosx的符号，利用平方转化求解即可；（2）由，求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求解即可．【详解】（1）∵，∴，，∵，∴sinx＜0，cosx＞0，∴sinx﹣cosx＜0，，∴；（2）由（1）知，，解得，，．【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是中档题．18．(1)； (2).【解析】【分析】（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；（2）通过x ∈[0，]，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a ． 【详解】 (1)由题意是常数）所以，∴的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.（2）当时，，∴当，即时，有最小值,所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算．考查了对三角函数基础知识的综合应用．19．（1）见解析（2）13λ=，4【解析】试题分析：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BD B BAD =∠，进而得6BAD π∠=，从而得6ADB π∠=，即可证得；（2）在ACD ∆中，由余弦定理： 2222?·cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠，得2CD =，从而得λ，利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯求面积即可. 试题解析：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BDB BAD=∠， 则sin 1sin 2BD B BAD AD ⨯∠==，∴2,6366BAD ADB πππππ∠=∠=--=，∴ABD ∆是等腰三角形；（2）由（1）知： 6BAD BDA π∠=∠=，故1AB BD ==，在ACD ∆中，由余弦定理： 2222?·cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠，即2133·CD ⎛=+- ⎝⎭， 整理得23100CD CD +-=，解得5CD =-（舍去），2CD =， ∴3BC BD CD =+=，故13λ=；∴11sin 132224ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=． 20．(1)； (2).【解析】 【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知f （x ）在区间（0，1）上是增函数，即f′（x ）≥0在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【详解】 （1）当时，，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，∵在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，∵（当且仅当时取等号），所以，即.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．21．(1)； (2).【解析】【分析】（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；（2）先求得 B +C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B ﹣）及B的范围，得＜sin（2B ﹣）≤1，从而得到b2+c2的范围．【详解】（1）由=得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），则A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，即A=．.（2）当a=时，∵B+C=，∴C=﹣B．由题意得，∴＜B ＜．由=2，得 b=2sinB，c=2sinC，∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B ﹣）．∵＜B ＜，∴＜sin（2B ﹣）≤1，∴1≤2sin（2B ﹣）≤2．∴5＜b2+c2≤6．故的取值范围是.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin（2B ﹣）的取值范围是本题的难点．22．（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由切线切于原点知及，可得；（2）不等式恒成立，即在上的最小值大于或等于0，因此要研究的单调性、极值，为此求得，，为了确定的正负，再求导，由二阶导数的正负确定一阶导数的单调性及正负，从而确定的单调性，最值．对分类：，，；（3）要证不等式，显然要与上面的结论有关，首先证明一个更一般的情形：对任意的正整数，不等式恒成立，等价变形为，相当于（2）中，的情形．由此可证．试题解析：（1）因为与轴相切于坐标原点则（2），，①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有符合；②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立；令得证.考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与单调性、最值，不等式证明．【名师点睛】本题考查导数的综合运用，考查导数的几何意义．已知函数点处的切线方程，实际上已知两个条件：和．在求函数的最值时，一般要研究函数的单调性，这就要求研究导数的正负，象本题导数的正负也不易确定时，还必须研究导函数的单调性，从而又要对导函数再求导，得二阶导数，由的正负确定的单调性，从而确定的正负．这在导数的复杂应用中经常采用．本题第（3）小题考查同学们的观察能力、想象能力，类比推理能力，要在已证结论中取特殊值得到要证的不等式，要求较高，属于难题．高难拉分攻坚特训(一)1．已知椭圆M：x2a2＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则k1k2的取值范围为()A．(1,6) B．(1,5)C．(3,6) D．(3,5)答案 D解析由于椭圆M：x2a2＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，所以⎩⎨⎧a2>6－a2，6－a2>1，解得3<a2<5.设椭圆M：x2a2＋y2＝1与圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限的公共点P(x0，y0)，则椭圆M在点P处的切线方程为x0xa2＋y0y＝1，圆C在P处的切线方程为x0x＋y0y＝6－a2，所以k1＝－x0y0，k2＝－x0a2y0，k1k2＝a2，所以k1k2∈(3,5)，故选D.2．已知数列{a n}满足a1＝4，a n＋1＝4－4a n，且f(n)＝(a1－2)(a2－2)＋(a2－2)(a3－2)＋(a3－2)(a4－2)＋…＋(a n－1)(a n＋1－2)，若∀n≥3(n∈N*)，f(n)≥m2－2m恒成立，则实数m的最小值为________．答案－1解析∵a1＝4，a n＋1＝4－4a n，∴2a n＋1－2＝24a n－4a n－2＝a na n－2＝1＋2a n－2，又2a1－2＝1，∴数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2a n－2是以1为首项，1为公差的等差数列，∴2a n－2＝1＋n－1＝n，a n－2＝2n，令b n＝(a n－2)(a n＋1－2)＝2n·2n＋1＝4⎝⎛⎭⎪⎫1n－1n＋1，∴f(n)＝(a1－2)(a2－2)＋(a2－2)(a3－2)＋(a3－2)·(a4－2)＋…＋(a n－2)(a n＋1－2)＝b1＋b2＋…＋b n＝4×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝4nn＋1.若∀n≥3(n∈N*)，f(n)≥m2－2m恒成立，则f(n)min≥m2－2m.易知f(n)＝4nn＋1在[3，＋∞)上是增函数，∴f(n)min＝f(3)＝3，即m2－2m－3≤0，解得－1≤m≤3，∴实数m的最小值为－1.3．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点F和上顶点B在直线3x－3y＋3＝0上，A为椭圆上位于x轴上方的一点且AF⊥x轴，M，N为椭圆C上不同于A的两点，且∠MAF＝∠NAF.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线MN与y轴交于点D(0，d)，求实数d的取值范围．解(1)依题意得椭圆C的左焦点为F(－1,0)，上顶点为B(0，3)，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线AM 的斜率为k ， 因为∠MAF ＝∠NAF ，所以AM ，AN 关于直线AF 对称， 所以直线AN 的斜率为－k ， 易知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，所以直线AM 的方程是y －32＝k (x ＋1)， 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y －32＝k (x ＋1)，x 24＋y 23＝1，消去y ，得(3＋4k 2)x 2＋(12＋8k )kx ＋(4k 2＋12k －3)＝0， 所以x 1＝－4k 2－12k ＋33＋4k 2，将上式中的k 换成－k ，得x 2＝－4k 2＋12k ＋33＋4k 2，所以k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k [(x 1＋x 2)＋2]x 1－x 2＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 2＋63＋4k 2＋2－24k 3＋4k 2＝－12，所以直线MN 的方程是y ＝－12x ＋d ，代入椭圆方程x 24＋y23＝1，得x 2－dx ＋d 2－3＝0， 所以Δ＝(－d )2－4(d 2－3)>0， 解得－2<d <2，又因为MN 在A 点下方， 所以－1×12＋32>d ⇒d <1， 所以－2<d <1.4．已知函数f (x )＝(x －1)e x －ax 2(e 是自然对数的底数)． (1)讨论函数f (x )的极值点的个数，并说明理由；(2)若对任意的x >0，f (x )＋e x ≥x 3＋x ，求实数a 的取值范围．当a ≤0时，由f ′(x )<0得x <0，由f ′(x )>0得x >0，∴f (x )在(－∞，0)上单调递减， 在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )有1个极值点；当0<a <12时，由f ′(x )>0得x <ln 2a 或x >0，由f ′(x )<0得0>x >ln 2a ，∴f (x )在(－∞，ln 2a )上单调递增，在(ln 2a,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )有2个极值点； 当a ＝12时，f ′(x )≥0， ∴f (x )在R 上单调递增， ∴f (x )没有极值点；当a >12时，由f ′(x )>0得x <0或x >ln 2a ， 由f ′(x )<0得0<x <ln 2a ，∴f (x )在(－∞，0)上单调递增，在(0，ln 2a )上单调递减，在(ln 2a ，＋∞)上单调递增，∴f (x )有2个极值点．综上，当a ≤0时，f (x )有1个极值点；当a >0且a ≠12时，f (x )有2个极值点；当a ＝12时，f (x )没有极值点． (2)由f (x )＋e x ≥x 3＋x 得x e x －x 3－ax 2－x ≥0. 当x >0时，e x －x 2－ax －1≥0， 即a ≤e x －x 2－1x 对任意的x >0恒成立．设g (x )＝e x －x 2－1x ，则g ′(x )＝(x －1)(e x －x －1)x 2.设h (x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x －1. ∵x >0，∴h ′(x )>0，∴h (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴h (x )>h (0)＝0，即e x >x ＋1，∴g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， ∴g (x )≥g (1)＝e －2，∴a ≤e －2， ∴实数a 的取值范围是(－∞，e －2]．。

2019届黑龙江省大庆实验中学高三11月月考（期中）数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数 ，若，则 A ． B ． C ． D ．52．已知集合,，则A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，，，则 A ． B ． C ． D ．24．在等差数列中，若前项的和，，则A ．B ．C ．D ．5．下面命题正确的是A ．“” 是“” 的充分必要条件.B ．命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D ．设，则“” 是“” 的必要不充分条件. 6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．3+1πB ．13+2πC ．91+42πD ．94π 7．在中，角的对边分别为，其中,,,则 A ． B ． C ． D ． 8．若正实数满足，则的最小值为 A ． B ． C ． D ． 9．定积分的值是 A ． B ． C ． D ． 10．在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则的值是 A ． B ． C ． D ． 11．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号12．已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知实数x 、y 满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.15．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________16．若数列满足，，数列的通项公式 ，则数列的前10项和___________三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前项和18．已知分别为三个内角的对边，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，且面积为，求边的长. 19．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2 （1）证明：平面平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届黑龙江省大庆实验中学 高三11月月考（期中）数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数z =x +yi (x,y ∈R)，若−3+3i =x +(y −1)i ，则|z |= A ．2 B ．√2 C ．√5 D ．52．已知集合A ={x |x 2−x −2<0 },B ={x |−2<x <3 }，则 A ．A ∩B =ϕ B ．A ∪B =R C ．B ⊆A D ．A ⊆B 3．已知向量a ⃑,b ⃑⃑满足|a ⃑|=1，|b ⃑⃑|=2，|a ⃑+b ⃑⃑|=√6，则a ⃑⋅b ⃑⃑= A ．12 B ．1 C ．√3 D ．24．在等差数列{a n }中，若前10项的和S 10=60，a 7=7，则a 4= A ．4 B ．−4 C ．5 D ．−5 5．下面命题正确的是A ．“a >1” 是“1a <1” 的充分必要条件.B ．命题“ 若x 2<1，则x <1” 的否命题是“ 若x ≥1，则x 2≥1” .C ．设x,y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的必要而不充分条件.D ．设a,b ∈R ，则“a ≠0” 是“ab ≠0” 的必要不充分条件. 6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．3+1πB ．13+2π C ．91+42π D ．94π7．在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，其中b =√2,∠B =π6,∠C =π4,则a =A ．√3−1B ．√3+1C ．√3D ．3 8．若正实数a,b 满足1a+2b =√ab ，则ab 的最小值为A ．√2B ．2C ．2√2D ．4 9．定积分∫|sinx |2π0dx 的值是 A ．0 B ．2 C ．4 D ．810．在矩形ABCD 中，AB =√2,BC =2，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，若AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅AF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=√2，则AE⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅BF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的值是 A ．√2 B ．2√2 C ．√3 D ．11．已知函数f(x)=sin (ωx +π3)−√3cos (ωx +π3) (ω>0)在区间[−3π4,π2]上单调，且在区间[0,2π]内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是A ．(0,23] B ．[14,23] C ．(0,34] D ．[14,34]12．已知函数f(x)=(x −1)e x −kx 3−12x 2+2，若对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2，都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 2f(x 1)+x 1f(x 2)，则实数k 的取值范围是A ．(−∞,e3) B ．(−∞,e3] C ．(−∞,13) D ．(−∞,13]二、填空题13．已知实数x 、y 满足{x −y +5≥0x ≤3x +y ≥0 ，则目标函数z =x +2y 的最小值为_____________． 14．已知函数f(x)=a⋅2x +a−22x +1是定义在R 上的奇函数，则a =___________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）15．如图，在底面为正方形的四棱锥P −ABCD 中，PA =PB =PC =PD =AB =2，点E 为棱PA 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为___________16．若数列{a n }满足a 1=1，(−1)n (a n +a n+1)=3⋅2n−1 (n ∈N ∗)，数列{b n }的通项公式b n =a n+1(2n −1)(2n+1−1)，则数列{b n }的前10项和S 10=___________三、解答题17．已知等比数列{a n }中，a 3,a 4,a 5依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a 1=32，公比q ≠1（1）求a n ；（2）设b n =−log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n18．已知a,b,c 分别为ΔABC 三个内角A,B,C 的对边，向量m ⃑⃑⃑=(sinA,sinB )，n ⃑⃑=(cosB,cosA )且m ⃑⃑⃑⋅n ⃑⃑=sin2C .（1）求角C 的大小；（2）若sinA +sinB =√3sinC ，且ΔABC 面积为6√3，求边c 的长.19．在ΔABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，AB =2BC =2CD ，如图1.以DE 为折痕将ΔADE 折起，使点A 到达点P 的位置，如图2.如图1 如图2（1）证明：平面BCP ⊥平面CEP ；（2）若平面DEP ⊥平面BCED ，求直线DP 与平面BCP 所成角的正弦值。

2019届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学（理科）试卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（ ） (2)集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B =（ ）(A){}0,1,2,3,4(B){}0,1,2,3(C){}0,1,2(D){}0,1(A) 1 (B)1- (C)21(D)2- (3)已知向量(1,2),(2,)a b m ==-，若//a b ，则|23|a b +等于( )(B)(4)设12a =，数列{1}n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（ ）(A) 80 (B)81 (C)54 (D)53(5)若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形， 则这个几何体的体积是（ ）(A)32cm 3 (C) 3 (D)3cm 3(第5题图） （ 第6题图）(6)执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）(A) 4 (B) 8 (C)12 (D)16(7)直线03=+-y x 被圆2)2()2(22=-++y x 截得的弦长等于（ ）(A)26(B)3 (C)23 (D)6 (8)已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） (A)若//m α，//n α，则//m n (B) 若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ (C) 若l αβ=，//m α，//m β，则//m l(D)若m αβ=，n αγ=，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥(9)高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）(A)512(B) 15 (C)1225 (D)43100学科 数学 信息 物理 化学 生物北大 4 2 5 4 1清华 2 1 0 4 2NY 结束输出i i=i+2S=S+i S< ?S=0i=1开始(10)已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点， 则|PF |＋|PA | 的最小值为( )．(A)5(B) 5＋4 3 (C)7 (D)9(11)已知函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当 1y ≥时，11x y x +++的取值范围是( )(A)57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) 70,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C)57,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) 71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(12)函数f 定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质: （1）(,)f x x x =；（2）(,)(,)f x y f y x =;（3）()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+; 则(12,16)(16,12)f f +的值是( ) (A)24 (B) 48 (C) 64 (D) 96第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷均为必答题，无选答题。

黑龙江省大庆实验中学2019届高考数学得分训练试题（二）理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题 （共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集=U R ,集合{}()(){}2|log 2,|310A x x B x x x =≤=-+≥，则()U C B A =I（）A ．(],1-∞-B ．{}|103x x x ≤-<<或 C ．[)0,3 D ．()0,32．i 为虚数单位，则201911i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．13．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．若()0,απ∈，且3sin 2cos 2αα+=，则tan2α=（ ）A ．23B ．12C ．3D ．325．已知2333211,,log 32a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 6.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点,B C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于,D E 两点，则()()BD BE BE CE +⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r的值为（ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．2 7．已知()3,2A ，若点P 是抛物线28y x =上任意一点，点Q 是圆()2221x y -+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域210011x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪<-≤⎩上的一个动点，则AO OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．[)2,0-C ．[]0,2D ．(]0,29．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ） A ．42 B ．48 C ．54 D ．6010．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （4,3,2,1=i ），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （4,3,2,1=i ），若k a a a a ====43214321，则kSh h h h 24324321=+++．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S （4,3,2,1=i ），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为i H （4,3,2,1=i ），若K S S S S ====43214321，则4321432H H H H +++等于 （） A ．2V K B ．2V K C ．3V K D ．3VK11.已知,M N 分别是直线1:3460l x y ++=和 2:34120l x y +-=上的动点，点(,)P m n 满足2MP PN =u u u r u u u r ，则22m n +的最小值为（ ）A.6425 B. 3625C. 65D. 012．球O 为棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，P 为球O 的球面上动点，M 为11B C 中点，DP BM ⊥，则点P 的轨迹周长为（ ）A ．π33B ．π332C ．25πD ．45π二、填空题 （共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知,x y 的取值如表： 0 1 3 44.34.86.7若,x y 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ0.95 2.6yx =+，则a =________． 14.已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222122n n n a a a ++=+，n N *∈,则6a 等于 .15.若△ABC 的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是________． 16. 已知函数()xm y e=的图像与函数3y x =的图像在(]0,27内有两个公共点，则m 的取值范围是 .三、解答题 （共6大题，选作题10分，其它每题12分，共70分） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S =，且对任意正整数n ，都有111n n n S n S S n +++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18． 某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）频数 10 45 35 6 4 男员工人数7231811（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“生产能手”与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望.附：，10.8286.6353.8410.0010.0100.050.19.如图，已知四边形ABCD为梯形，//AB CD,90DAB∠=o,11BDD B为矩形，平面11BDD B⊥平面ABCD，又11AB AD BB===,2CD=．（1）证明：11CB AD⊥；（2）求二面角11B AD C--的余弦值．20．已知椭圆()2222: 1 0x yC a ba b+=>>2，焦点分别为12,F F，点P是椭圆C上的点，12PF F∆面积的最大值是2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,M N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若OM ON OD +=u u u u r u u u r u u u r,判定四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．21. 已知函数232()()ln 2(1)(1)(,)f x x x x x a x a x b a b R =+++--++∈. （1）当0,0a b ==时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()0f x ≥恒成立，求2b a -的最小值。

1黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数 ，若，则 z =x +yi (x,y ∈R)―3+3i =x +(y ―1)i |z |=A ． B ． C ． D ．52252．已知集合,，则 A ={x |x 2―x ―2<0 }B ={x |―2<x <3 }A ． B ． C ． D ． A ∩B =ϕA ∪B =R B ⊆A A ⊆B 3．已知向量满足，，，则 a ,b |a |=1|b |=2|a +b |=6a ⋅b =A ． B ． C ． D ．212134．在等差数列中，若前项的和，，则 {a n }10S 10=60a 7=7a 4=A ． B ． C ． D ． 4―45―55．下面命题正确的是 A ．“” 是“” 的充分必要条件.a >11a<1B ．命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” . x 2<1x <1x ≥1x 2≥1C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件. x,y ∈R x ≥2y ≥2x2+y 2≥4D ．设，则“” 是“” 的必要不充分条件. a,b ∈R a ≠0ab ≠06．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ． 3+1π13+2π91+42π94π7．在中，角的对边分别为，其中,,,则 ΔABC A,B,C a,b,c b =2∠B =π6∠C =π4a =A ． B ． C ． D ． 3―13+1338．若正实数满足，则的最小值为 a,b 1a +2b =ab ab A ． B ． C ． D ． 222249．定积分的值是 ∫2π0|sin x |dx A ． B ． C ． D ．024810．在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则ABCD AB =2BC =2E BC F CD AB ⋅AF =2AE ⋅BF 的值是A ．B ．C ．D ．222311．已知函数 在区间上单调，且在区间f(x)=sin (ωx +π3)―3cos (ωx +π3)(ω>0)[―3π4,π2]内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是[0,2π]ωA ． B ． C ． D ．(0,23][14,23](0,34][14,34]12．已知函数，若对任意的且，都有f(x)=(x ―1)e x ―kx 3―12x 2+2x 1,x 2∈(0,+∞),x 1≠x 2，则实数的取值范围是x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 2f(x 1)+x 1f(x 2)k A ． B ． C ． D ． (―∞,e3)(―∞,e3](―∞,13)(―∞,13]二、填空题13．已知实数x 、y 满足，则目标函数的最小值为_____________． {x ―y +5≥0x ≤3x +y ≥0z =x +2y214．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.f(x)=a ⋅2x +a ―22x +1R a =15．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱P ―ABCD PA =PB =PC =PD =AB =2E PA 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________BEPD16．若数列满足， ，数列的通项公式{a n }a 1=1(―1)n (a n +a n +1)=3⋅2n ―1(n ∈N ∗){b n } ，则数列的前10项和___________b n =a n +1(2n ―1)(2n +1―1){b n }S 10=三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，{a n }a 3,a 4,a 5a 1=32公比q ≠1（1）求；a n （2）设，求数列的前项和b n =―log 2a n {b n }n T n 18．已知分别为三个内角的对边，向量，且a,b,c ΔABC A,B,C m =(sin A,sin B )n =(cos B,cos A ).m ⋅n =sin 2C （1）求角的大小；C （2）若，且面积为，求边的长.sin A +sin B =3sin C ΔABC 63c 19．在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将ΔABCDE AB AC AB =2BC =2CD DE ΔADE 折起，使点到达点的位置，如图2.A P如图1 如图2（1）证明：平面平面；BCP ⊥CEP （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期期中试卷理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数，若,则A ．B ．C ． D．52．已知集合,，则A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，，，则A ．B ．C ． D．24．在等差数列中，若前项的和，，则A ．B ．C ．D ．5．下面命题正确的是A ．“” 是“” 的充分必要条件。

B．命题“ 若,则” 的否命题是“ 若,则” 。

12C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件。

D ．设，则“” 是“" 的必要不充分条件。

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3+1πB ．13+2πC ．91+42πD ．94π7．在中,角的对边分别为,其中,,，则A ．B ．C ．D ．8．若正实数满足,则的最小值为 A ． B ． C ． D ．9．定积分的值是A ．B ．C ．D ． 10．在矩形中，,，点为的中点，点在上,若，则的值是A ．B ．C ．D ．11．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知实数x、y 满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义在上的奇函数,则___________。

15．如图,在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________16．若数列满足,，数列的通项公式 ,则数列的前10项和___________三、解答题17．已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且,公比（1)求；（2)设,求数列的前项和18．已知分别为三个内角的对边，向量,且。