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本文还没有给出公式和以图的形式给出的字母，等我以后看能不能补上，这会影响阅读的流畅和理解。
但大体意思是可以看出来的，先发上来供感兴趣的人讨论）。
可以通过很多方法推导出“不确定关系”的表达式，困难在于公式的解释及其物理意义；另外由于推导公式的前提不同，也会影响到对公式本身的理解。
直到今天，其实也没有取得一致公认看法。
当然，争论尽管存在，但丝毫不耽误对这个公式的使用。
下面，我准备把这个公式的来龙去脉理一理，也许对朋友们理解这个公式有些帮助。
一、海森伯格的云雾室和不确定关系的导出１９２６年的一天，年轻的２５岁物理学家海森伯格，面对着电子在云雾室运动时留下的径迹发呆。
不久前，他刚天才地用矩阵力学，完全摈弃了波尔量子论一直使用的电子轨道的概念，处理了氢原子、谐振子等束缚态的能级差、跃迁几率的问题，这些量都是可和实验比较的可观察量。
既然理论不需要轨道这种经典概念，那怎样解释云雾室的径迹呢？通宵达旦废寝忘食地苦思冥想了几个月，时间进入了１９２７年，仍然不得要领。
这时，他电光石火般地想起在一次讨论会上，他向爱因斯坦提出，“一个完善的理论必须以可观察量为依据。
”爱因斯坦摆动着他硕大的脑袋笑眯眯地又不容置疑地说，“在原则上，试图单靠可观察量建立理论是完全错误的；实际正好相反，是理论决定我们能够观察到什么。
”嗯？理论告诉我没有轨道，就是没有轨道，或者换句话来说，我看到的不是电子真实的轨道，是什么呢？是一串小水珠而已。
小水珠的体积是电子的几百万倍，当然不可能给出电子精确的动量和位置，原则只是给出坐标动量的一种近似模糊的描写，径迹不可能是经典意义下的轨道。
但是，位置、动量这些概念都是经典概念，于是他转而研究量子理论的要求对经典描写的限制，即对坐标动量的观察的不确定度两者之间是否满足一定一定条件。
下面就看看海森伯格是如何严格推导出他的不确定关系公式的。
当时薛定谔方程已经提出，波恩也给出了波函数的统计解释，狄拉克和约丹也给出了表象变换理论。
没确定关系的浪漫祝福语“我想对你说，每次和你聊天都是我一天中最期待的事情。
希望我们可以继续保持这样的联系，让彼此的心更加靠近。
”。
“或许我们现在还不确定彼此的关系，但我相信时间会证明一切。
希望未来的某一天，我们可以一起走在阳光下，手牵手共度浪漫的时光。
”。
“我不知道我们之间会发展成什么样的关系，但我知道我对你的感情是真挚的。
愿你在每一个美好的日子里都能感受到我的祝福和关怀。
”。
“或许我们还不确定我们之间的关系，但我想告诉你，我对你的喜欢并不需要标签。
希望我们可以一起享受这份美好的情感，不必担心太多。
”。
“我知道我们之间的关系还不确定，但我想对你说，我真心希望我们可以继续相识下去，一起创造更多美好的回忆。
”。
“或许我们还没有确定我们之间的关系，但我想对你说，我会用我的真心和努力来证明我对你的感情。
希望你能感受到我对你的真诚和热情。
”。
“我知道我们之间的关系还不确定，但我想对你说，我会用我的行动来证明我对你的真心。
愿我们可以一起走向更美好的未来。
”。
“或许我们还不确定我们之间的关系，但我想告诉你，我会用我的真诚和努力来赢得你的信任和喜爱。
希望我们可以一起创造属于我们的浪漫故事。
”。
“我知道我们之间的关系还不确定，但我想对你说，我会用我的真心和关怀来呵护你，愿我们可以一起享受这份美好的情感。
”。
“或许我们还不确定我们之间的关系，但我想告诉你，我会用我的真诚和努力来赢得你的心。
希望我们可以一起走向幸福的未来。
”。
无论我们和对方之间的关系是否已经确定，都可以用这些祝福语来表达自己的心意。
希望每一个人都能在这个浪漫的季节里，找到属于自己的幸福。
愿我们都能用真心和努力，创造属于我们的浪漫故事。
教科版选修3《不确定关系》教案及教学反思一、课程背景本文所涉及的教科版选修3中的《不确定关系》为高中数学的一个重要主题，主要涉及概率与统计的相关知识点，学生需要掌握概率的基本概念、计算方法以及应用，能够理解随机事件的概念和基本性质，掌握常见离散型和连续型随机变量及其分布，能够运用相关知识解决实际问题。
二、教学目标1.了解概率的基本概念和性质，学会计算事件的概率。
2.掌握离散型和连续型随机变量的概念及其分布，能够运用相关知识解决实际问题。
3.能够应用概率和统计的相关知识解决实际问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
三、课堂设计1. 课前预习（10分钟）要求学生预习本次课程内容，重新复习和巩固已经学习的相关知识点，同时解决或记录遇到的问题和疑惑，便于在课堂上与教师进行交流和讨论。
2. 课堂导入（10分钟）教师通过简短的导入，引出本节课所要学习的知识点，向学生展示实际中充斥着概率与统计的例子，例如大家的期末考试成绩的分布情况、彩票购买的赔率等等，并引导学生思考和提问，以激发学生的兴趣和好奇心。
3. 教学重点（30分钟）针对本节课所要学习的三个主要知识点进行深入讲解，分别为概率和计算方法的介绍与实例，离散型和连续型随机变量的概念及其分布的介绍和实例，实例的讲解重点在于如何运用知识切实解决实际问题，例如掷硬币次数、车站候车时间、快递包裹的寄送时间等等。
4. 教学引申（10分钟）此处教师可以通过展示一些有趣但不是特别复杂的问题，激发学生的思考和好奇心，引导学生思考如何将所学知识应用到实际中，例如概率的计算、随机变量的处理等等。
5. 课堂练习（20分钟）课堂练习是课堂教学的重要环节，教师可以通过展示一些典型的练习问题，让学生自行尝试解决，同时监控学生的思路和解决问题的能力，及时给予指导和反馈。
6. 课堂总结（5分钟）在本节课的最后，教师可以通过简短的总结，概括本次课程内容和所学知识点，同时提醒学生将今天所学的知识及时整理和归纳，便于巩固和日后的应用。
不确定关系名词解释
不确定关系是指在一个命题中，存在一个或多个未确定的成分，需要通过进一步的信息来确定其具体含义或取值。
这种关系通常涉
及到条件、假设、推断或未知因素。
不确定关系常见于逻辑推理、
数学问题、科学研究以及日常生活中的推断和判断。
在逻辑推理中，不确定关系可以表现为条件语句中的假设或前提，需要根据具体情况来判断其真假。
例如，“如果明天下雨，我
就带雨伞。
”这个命题中的不确定关系就是明天是否下雨，只有在
明天的天气情况确定后，我们才能确定是否需要带雨伞。
在数学问题中，不确定关系常涉及到未知数或变量的取值范围。
例如，求解方程“2x + 5 = 13”，其中的不确定关系就是未知数 x 的取值。
通过代入不同的值来解方程，我们可以确定 x 的具体值。
在科学研究中，不确定关系常常涉及到实验结果的可靠性和推
论的准确性。
科学实验中的不确定性因素包括测量误差、样本偏差、实验条件等，需要通过统计分析和进一步研究来确定结果的可信度
和推论的有效性。
在日常生活中，我们经常需要根据不确定关系做出判断和决策。
例如，根据天气预报来决定是否带雨伞、根据交通状况来选择出行
路线等。
这些决策都基于对不确定因素的估计和判断。
总而言之，不确定关系是指在一个命题或问题中存在未确定的
成分，需要通过进一步的信息、推理或实证来确定其具体含义或取值。
y受到了干扰才使它们变得不确定了。
在罗伯逊和邓文基等人的证明方法中，完全是从量子力学的基本假定出发的。
这表明测不准关系的成立，仅仅是由微观粒子本身固有的特性所决定的。
4.1.3关于名称和译名的争议海森堡的名著《量子论的物理原理》于1930年同时用英文和德文出版,在德文版中他用unbestimm theit一词(表示不确定的性质)，这相当于英文的indeterm Inacy【9】，而在英文版中他用的词是uncertainty。
由于英文版的内容较详细,且传播广，影响大，所以国际上多数人采用uncertainty一词。
在关于量子理论基本解释的长期争论中，名词的使用也相应地出现了分歧。
例如，德布罗意(deBroglie)和玻姆(Bohm)都曾用indeterminacy一词来表明他们对量子理论的基本解释方面的意见。
而在我国关于名词的使用方面与国外并不一致，可能是由于在我国关于量子理论解释的争论尚未普遍展开。
1975年科学出版社出版的(英汉物理学名词)中，将indeterminacy和uncertainty两个词都译成“测不准”。
在此前后的绝大多数文献中也都采用这一词。
1997年科学出版社出版的(物理学名词)中, 将uncertainty 一词改译成“不确定性”,并将indeterminacy 删去，此后有些国内的文献已将“测不准”改为“不确定性”。
但也有一些文献或著作中仍然沿用“测不准”一词，表明我国有些物理学家对这一名词译法的改动持保留意见，也有人提议“测不准”与“不确定”二词并用。
4.2对有争议问题的讨论4.2.1关于统计解释与非统计解释的争论这一争论的焦点之一就是单个粒子是否有波动性的问题。
微观粒子具有波动性，早在1927年已被戴维孙( Davison)与革末( Germer)的著名实验所证实。
遗憾的是，这类实验的结果一般都只能说明大量粒子的统计行为呈现波动性，而不能直接说明单个粒子的行为也呈现波动性，于是有些人认为单个粒子不具有波动性，从而也就认为测不准关系只对粒子系综成立，不适用于单个粒子体系。
