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量子力学 不确定关系

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不确定关系

不确定关系

2
海森堡认为，微观粒子既不是经典的粒子，也不是经典 的波；当人们用宏观仪器观测微观粒子时，就会发生观测 仪器对微观粒子行为的干扰，使人们无法准确掌握微观粒 子的原来面貌；而这种干扰是无法控制和避免的，就像盲 人想知道雪花的形状和构造。通过仔细分析，海森堡得出 电子坐标的不确定程度Δx和动量的不确定程度Δp遵从： Δx·Δp～h；同样，能量和时间这种正则共轭物理量也遵从 测不准关系，海森堡认为“这种不确定性，正是量子力学 中出现统计关系的根本原因”。
3.2 不确定关系
一、不确定关系的表达式 二、不确定关系的含义 三、不确定关系应用举例
1
一、不确定关系的表达式
1927年，海森堡在论文《量子论中运动学和动力学的 可观测内容》中，提出了著名的“测不准原理”。为了 说明他的测不准原理，海森堡设计了一个理想实验：用 一个γ射线显微镜观测一个电子。由于显微镜的分辨率 受光波波长的限制，为了精确确定电子的位置，应该使 用波长短的光，而波长越短，光子的动量越大，根据康 普顿散射，引起电子动量的变化就越大。因此电子的位 置愈准确，就愈难确定电子的动量。反之亦然。
14
*微观粒子和宏观物体特性之比较
动规律用牛顿力学描述
连续可测的运动轨道 有运动轨迹可以分辨
可处于任意能量状态， 即能量可以连续变化
测不准关系不表现出实际意义
解：电子的动量为
p mv 9.11031 200 1.81028 kg.m.s1
动量的不确定范围为
p 0.01% p 1.81032 kg.m.s1
由不确定关系，得电子位置的不确定范围
x
h
4px

6.63 1034
4 1.81032
s m
1010 m / s
波粒二象性(不确定关系)概述

波粒二象性(不确定关系)概述


h
2
结果得
xPx h
4
xPx h
•若想得到单色光 即要求 0
那么波列必须 x ~
理想的波
•而实际的光波只能是 波列
即波列有限 由不确定关系式
则必然存在谱线宽度
5
2.粒子单缝衍射中的结论
x
被加速的电子通过狭缝a
h
P
a
I
P
粒子的动量值由加速电压决定
假设粒子均打在中央亮区(75%的粒子)
Δx ~ 1015 m
•由测不准关系
Px 2x
1020 kg m/s
Px ~ ΔPx ~ 1020 kg m/s
14
Px ~ ΔPx ~ 1020 kg m/s
•这样的动量对应的电子能量有多大？
E mc2 m0c2 2 Pc2
Pc 1020 3108 31012 J
20MeV
如例2所示的电子在示波管中的运动
故这时将电子看做经典粒子
2) 微观粒子的力学量的不确定性
意味着物理量与其不确定量的数量级相 同
即P与P量级相同 r与r量级相同
如例1所示的原子中运动的电子
13
例3：不确定关系在理论上的一个历史作用
判断电子不是原子核的基本成份
(电子不可能稳定在原子核内)
分析:
原子核线度
若电子Ek = 10eV 则
2E 10 6 m /s m
由不确定关系有 ΔP
2Δr
Δ ΔP 6105 m/s
m 2mΔr
轨道概念不适用! 代之以电子云概念 10
例2 给您以启示: 什么条件下可以使用轨道的概念 如电子在示波管中的运动
x
v
电子射线
不确定关系的物理表述及物理意义

不确定关系的物理表述及物理意义


电子驻波
德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。 光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。
E mc
2
物质波的实验验证 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶， 电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和 衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。
A G M
d
a sin(2 ) k , k 1,2,3,
定义算符： 2 x 2 y 2 z 2
2 2 2
p 则得： 2 (r , t ) 2 k (r , t ) k
p2 自由粒子的能量： E 2m
k (r , t ) i E k (r , t ) t
2
2 k (r , t ) 2 i k (r , t ) t 2m
* 1 * 2
第三项称为相干项。
量子力学中态的叠加原理导致了叠加态下观测 结果的不确定性，出现了干涉图样。 它是由微观粒子波粒两象性所决定的。
例题18-3 设粒子在一维空间运动，其 状态可用波函数描述为：
( x, t ) 0
( x b / 2), x b / 2)
iE x ( x, t ) A exp( t ) cos( ) (b / 2 x b / 2) b
可见 Vx V ,
Vx 10 8 V
这时可认为电子的位置和动量能同时确定，电子 具有确定的轨道，可用经典理论来描述。
电子单缝衍射 电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性， 并验证了不确定关系。
p
a
y

x
p
pSin

X
根据单缝衍射公式半角宽： sin a a 电子通过单缝后，动量在y方向上的改变至少：
量子力学最全名词解释及知识点整理

量子力学最全名词解释及知识点整理

两电子自旋相互反平行的态是单一的，这种态称为单态；两电子自旋相互平行的能级
是三重简并的，对应于这些能级的态称为三重态（ | 1,1⟩, | 1, − 1⟩, | 1,0⟩）
29. 正氦与仲氦p206
处于三重态的氦称为正氦，处于单态的氦称为仲氦，或者说基态的氦是仲氦
一些结论
1. 谐振子能量本征函数及其性质


为动量，λ为波⻓。
4. 态叠加原理（Superposition principle）：p17
对 于 一 般 的 情 况 ， 如 果 ψ1 和 ψ2 是 体 系 的 可 能 状 态 ， 那 么 它 们 的 线 性 叠 加
ψ = c1ψ1 + c2ψ2也是这个体系的一个可能状态，其中c1和c2为复常数。
20. 偶极跃迁、偶极近似（Electric Dipole Approximation）： p146
由于电磁波中电场对电子能量的影响远大于磁场，忽略光波中的磁场作用和原子的尺
寸，把电场近似地用Ex = E0 cos ωt（沿z轴传播的平面单色偏振光的电场）表示后得到的
结果，这样讨论的跃迁称为偶极跃迁，这种近似叫做偶极近似。
22. 简单塞曼效应、复杂塞曼效应（Zeeman e ect）：p181
在外磁场较强的情况下，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中将分裂为三条，这就是 简单塞曼效应。
在外磁场较弱时，电子自旋与轨道相互作用不能够忽略，光谱线分裂成偶数条，这称 为复杂塞曼效应。
23. 好量子数：p187
守恒量的特点：测量值的几率分布不随时间变化，守恒量的量子数称为好量子数。
•
谐振子能量的本征函数为：ψn(x)
=
Nne−
1 2
α2 x2Hn(α
《量子力学导论》PPT课件.ppt

《量子力学导论》PPT课件.ppt


给出微观粒子的一对力学量之间的不确定范围. 不确定关系给出微观粒子的两个力学量不能同时确定，
它的存在就是排斥经典概念.
2019/4/21
如：坐标与动量的不确定就是排斥经典的轨道概念.
第三章
五. 互补原理 海森伯 提出不确定关系， 玻 尔 提出互补原理
从哲学角度概括物质的波粒二象性.
玻尔 既然光和粒子都有波粒二象性，而粒子性和波性又绝
不会同时出现，所以粒子和波两种经典概念在微观
现象中是相斥的。 另一方面：波粒二种形式不能同时存在，它们就不会 在同一实验中直接冲突，但它们又是描述微观解释实验不 可缺少的，在这种意义上它们又是互补的.
2019/4/21 第三章
玻尔以中国的阴阳太极图作为哥派
的族徽，以标示这貌似简单、实为诡 秘的互补原理。 互补原理和不确定关系
坚持完全的因果性，对统计因果律持有异议； 对观察到的是“物理实在”，而非“客观实在”的观 点持有异议，他曾说过一句充分表达内心信念的名言： “你相信掷骰子的上帝，我却相信客观存在的世界中的
完备定律和秩序。”
2019/4/21 第三章
爱因斯坦不很赞赏互补原理，他崇尚统一、而非补充。
他把互补哲学看成为一种绥靖哲学，就此对哥派提出质疑。
内蒙古大学
2019/4/21
物理科学与技术学院
李健
第三章
四. 关于不确定关系的几点说明 粒子的位置与动量不能同时精确测定，是由于微粒本身波 粒二象性带来的，不是仪器的精确度造成的，不确定恰恰
带来微观世界的精确性.
经典的精确性与量子的精确性有着本质区别. 分界线是普朗克常数. 普朗克常数在微观领域中的重要性：
玻尔不认为自己给出的是一种绥靖哲学式的解释。
不确定关系

不确定关系

h (h = = 1.05×10−34 J ⋅ s) 2π
推广得 位置与动量间的不确定关系： 位置与动量间的不确定关系：
坐标的不确定量
∆x ⋅ ∆px ≥ h
∆y ⋅ ∆p y ≥ h
∆q ⋅ ∆p ≥ h
该方向上动量分量 的不确定量
第十五章
∆z ⋅ ∆pz ≥ h
量子物理
5
物理学
第五版
物理意义： 物理意义： ∆x ⋅ ∆p x ≥ h
完全 确定
确定
点
线
量 子 失去 相格 描 ∆x ⋅ ∆px ≥ h 意义 (∆x ⋅ ∆px ) 述
第十五章 量子物理
带
7
物理学
第五版
物理意义： 物理意义：
∆x ⋅ ∆ p x ≥ h
1515-7 不确定关系
2） 微观粒子永远不可能静止 —— 存在零点能， ） 存在零点能 零点能， 否则， 否则，x 和 均有完全确定的值，违反不确定关系。 p x 均有完全确定的值，违反不确定关系。
13
物理学
第五版
1515-7 不确定关系 给出了宏观与微观物理世界的界限， 2. 给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模 型可应用的限度
∆ x ⋅ ∆p x ≥ h ,
若在所研究的问题中 即可认为 h → 0,则
∆E ⋅ ∆ t ≥ h
, h 是可忽略的小量， 是可忽略的小量，
由
∆ x和 ∆ p x ∆E和 ∆t
第五版
电子经过缝后 x 方向动量不确定
sin ϕ = λ b
∆p x = p sin ϕ = p
x
λ
b
b p=h λ
ϕ
y
o
h λห้องสมุดไป่ตู้ p
23.6波函数、不确定关系

23.6波函数、不确定关系

∞
a/2
∫
∞
a
Ψ dx = A2 ∫ sin
2 0
2 πx
a
dx = 1
∫
0
2 Ψ dx = a
2
a/2
∫
0
1 sin dx = a 2
2
πx
(3)概率最大的位置应该满足 概率最大的位置应该满足
解得
a 2 A =1 2
2 A= a
(2)粒子的概率密度为 粒子的概率密度为
2
2 2 πx Ψ = sin a a
6
以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中, 以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中,只 有一种符合标准条件
符合
不符合
不符合
不符合
7
德布罗意波(概率波) 经典波(如机械波,电磁波) 德布罗意波(概率波)不同于 经典波(如机械波,电磁波)
经 典 波
是振动状态的传播 波强(振幅的平方) 波强(振幅的平方)代 表通过某点的能流密度 能流密度分布取决于空 间各点的波强的绝对值. 间各点的波强的绝对值.
Ψ ( x, t ) = Ae
对三维空间, 对三维空间,沿矢径 波函数为: 波函数为:
i
2π ( Et Px x ) h
r 方向传播的自由粒子的
2
3,波函数的统计解释 与光波类比,物质波的强度: 与光波类比,物质波的强度:
I ∝| Ψ |2 = ΨΨ 正实数
的共轭复数. Ψ *是 Ψ 的共轭复数.
13
海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动 海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动 规律的矩阵力学, 年诺贝尔物理奖. 规律的矩阵力学,获1932年诺贝尔物理奖. 年诺贝尔物理奖
不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界 如果在某一具体问题中, 限,如果在某一具体问题中,普朗克常数可以看成是 一个小到被忽略的量,则不必考虑客体的波粒二象性, 一个小到被忽略的量,则不必考虑客体的波粒二象性, 可用经典力学处理. 可用经典力学处理.
量子力学基础

量子力学基础


结论
对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。 区别 宏观物体：讨论它的位置在哪里 宏观物体：讨论它的位置在哪里 位置 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大 几率
波函数的性质
(1) 波函数具有归一性 粒子在整个空间出现的几率：W = ∫ dw = (2) 单值性： 单值性： (3) 连续性 (4) 有限性 波函数的统计解释(玻恩诠释 波函数的统计解释 玻恩诠释) 玻恩诠释
不确定关系
ℏ ∆X ⋅ ∆Px ≥ h ∆X ⋅ ∆Px ≥ 2 ∆t ⋅ ∆E ≥ h ℏ ∆t ⋅ ∆E ≥ 2 尔格秒)，因而在宏观 ℏ 是一个小量(1.05 × 10 −27 世界中，不能得到直接体现。
假如：X的位置完全确定，即∆X → 0 ，则粒子的 动量就完全不能确定，即∆Px → ∞ ， 假如粒子处于 Px 数值完全确定的状态时( ∆Px → 0 ) ，则无法在X方向上把粒子固定住，即X的位置是 完全不确定的。
若体系具有一系列不同的可能状态， 若体系具有一系列不同的可能状态，{Ψ1, Ψ2···}， } 则它们的线性组合Ψ=C1Ψ1,+C2Ψ2+··· 也是该体系的 则它们的线性组合Ψ 一个可能的状态。其中C 为任意复常数。 一个可能的状态。其中C1, C2 ···为任意复常数。 为任意复常数 态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律。 （而不是几率的相加律）
量子学说
能量量子化(能量子)的观点违背日常生活经 验，当时没有被人接受，而普朗克本人也 踌躇不前。 其实，从这个假说出发，如果再向前一步 ，就可以得出电磁场能量具有不连续性的 结论，甚至可以得出电磁场包括光在内还 有粒子性的结论，但他没有迈出这关键的 一步。
测不准原理的应用及意义（可编辑）

测不准原理的应用及意义（可编辑）

测不准原理的应用及意义1、测不准原理的定义及理论背景1.1 测不准原理的定义测不准原理由量子力学创始人德国物理学家海森堡于1927年提出,又名“不确定关系”,英文"Uncertainty principle",是量子力学的一个基本原理,本身为傅立叶变换导出的基本关系:若复函数与构成傅立叶变换对,且已由其幅度的平方归一化(即相当于的概率密度相当于的概率密度,‘’表示复共轭),则无论的形式如何,与标准差的乘积不会小于某个常数(该常数的具体形式与的形式有关)。

1.2 测不准原理的理论背景测不准原理是物质世界的一个基本的不可回避的性质,人们习惯于对物体运动轨迹的准确描述,大到天体如何运行,小到微尘如何飞扬。

这种认识必须基于对物体能够准确定位。

为了预测一个物体的运动状态,必须准确测量它的位置和速度。

测定必须施加一个物理量作用于作为被测对象的物体之上,这在任何一种测量中都无法幸免。

显然,对在微观粒子尺度空间的测量方法用光照最合适。

然而,光照是无法把粒子的位置确定到比光的波长更小的程度的。

为了测定的准确,必须用更短波长的光,这意味着光子的能量更高,这样测定对粒子速度的扰动将很厉害。

因此,不能同时准确的测定粒子的位置和速度。

事实上,宏观世界和微观世界都受到测不准原理的制约,只不过对宏观物体的测量,一定波长的光已经足够精确,且扰动对其速度的影响小到远远无法计较。

测不准原理揭示了微观粒子运动的基本规律:粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。

如果微观粒子的位置的不确定范围是,同时测得的微粒的动量的不确定范围是。

与的乘积总是大于。

这里,为普朗克Plank常数。

测不准原理来源于微观粒子的波粒二象性,是微观粒子的基本属性,所谓的测不准与测量仪器的精度无关。

1.2.1 海森伯海森伯在创立矩阵力学时,对形象化的图象采取否定态度。

但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇,当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。

不确定关系浅析

不确定关系浅析

y受到了干扰才使它们变得不确定了。

在罗伯逊和邓文基等人的证明方法中，完全是从量子力学的基本假定出发的。

这表明测不准关系的成立，仅仅是由微观粒子本身固有的特性所决定的。

4.1.3关于名称和译名的争议海森堡的名著《量子论的物理原理》于1930年同时用英文和德文出版,在德文版中他用unbestimm theit一词(表示不确定的性质)，这相当于英文的indeterm Inacy【9】，而在英文版中他用的词是uncertainty。

由于英文版的内容较详细,且传播广，影响大，所以国际上多数人采用uncertainty一词。

在关于量子理论基本解释的长期争论中，名词的使用也相应地出现了分歧。

例如，德布罗意(deBroglie)和玻姆(Bohm)都曾用indeterminacy一词来表明他们对量子理论的基本解释方面的意见。

而在我国关于名词的使用方面与国外并不一致，可能是由于在我国关于量子理论解释的争论尚未普遍展开。

1975年科学出版社出版的(英汉物理学名词)中，将indeterminacy和uncertainty两个词都译成“测不准”。

在此前后的绝大多数文献中也都采用这一词。

1997年科学出版社出版的(物理学名词)中, 将uncertainty 一词改译成“不确定性”,并将indeterminacy 删去，此后有些国内的文献已将“测不准”改为“不确定性”。

但也有一些文献或著作中仍然沿用“测不准”一词，表明我国有些物理学家对这一名词译法的改动持保留意见，也有人提议“测不准”与“不确定”二词并用。

4.2对有争议问题的讨论4.2.1关于统计解释与非统计解释的争论这一争论的焦点之一就是单个粒子是否有波动性的问题。

微观粒子具有波动性，早在1927年已被戴维孙( Davison)与革末( Germer)的著名实验所证实。

遗憾的是，这类实验的结果一般都只能说明大量粒子的统计行为呈现波动性，而不能直接说明单个粒子的行为也呈现波动性，于是有些人认为单个粒子不具有波动性，从而也就认为测不准关系只对粒子系综成立，不适用于单个粒子体系。

大学物理13-2海森伯不确定关系

大学物理13-2海森伯不确定关系

第二节
海森伯不 确定关系
海森伯 （W.K.Heisenberg， 1901--1976）德国理论 物理学家。他在1925年 为量子力学的创立作出了 最早的贡献，于26岁时提 出的不确定关系和物质波 的概率解释，奠定了量子 力学的基础。为此，他于 1932年获诺贝尔物理学 奖。
§7.海森伯不确定关系
考虑到大部分电子落在两个一级暗纹
之间，动量在 x 方向不确定度为Px 。
由 a sin k 暗纹
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
k 1 时 a sin sin a xa x
a
x
则动量不确定度
Px
P sin
P
x
xPx
P
h
h
x
Px
o
y
P
xPx ~ h
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
二、海森伯不确定关系 x
由于微观粒子具有波
动性，位置与动量不 a
能同时有精确值。 x
o P
Px
y
如果考虑衍射图样的次级条纹 xPx h
x越小（位置越精确），衍射现象越显
著， Px 越大，动量不确定度越大。
xPx 2 yPy 2 zPz 2
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
能量不确定关系
0.01 200 0.01%
2.0 10 4 kg m s 1
xPx
h
4
h
x 4 2.6 1031m
Px
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
原子直径~1010m，电子 x 103 m
比原子自身的尺度还大，电子不能用轨 道运动来描写。 子弹 x 1031m 很小，仪器测不出， 用经典坐标、动量完全能精确描写。对 微观粒子不能用经典力学来描写。

不确定关系Uncertainty...


1 R(12
−
1 n2
)
n = 2,3, 4....
赖曼系 (紫外)
ν
=
R(
1 22
−
1 n2
)
n = 3, 4,5....
巴尔末系(可见)
ν
=
1 R( 32
−
1 n2
)
n = 4,5, 6....
帕邢系 (近红外)
ν
=
1 R( 42
−
1 n2
)
n = 5, 6, 7....
布拉开系(红外)
ν
=
R(
一、原子结构模型
1）汤姆孙模型：
被α 粒子散射实验
所否定.
−
− −
−
−−
均匀分布 的正电荷
2）卢瑟福的原 子太阳系模型
10−10 m
∼ 10−15 m
− −
9
卢瑟福α 粒子散射实验（1909年）
α
粒子：高速运动的氦原子核
H
+ e
+
实验表明：大多数
α 粒子散射角很 小，ϕ →0.
但也有约1/8400的
Hα， Hβ， Hγ ，• • •等各谱线的波长。
12
用“波数”表示巴耳末系
ν~ = 1 = R( 1 − 1 )
λ
22 n2
n = 3,4,5....
R = 4 = 1.097 ×107 m−1 里德伯常数 B
类似地得出氢原子在红外和紫外区的各个谱 线系:
13
氢原子在不同光区的各个谱线系:
ν
=
量。
解： Δr ΔP ≥ / 2
M +
rn
V

不确定关系,薛定谔方程


k (r , t ) i E k (r , t ) t
2 2 k (r , t ) i k (r , t ) px p x k (r , t ); 2 k (r , t ) 2 x x 2 2 k (r , t ) i py k (r , t ) p y k (r , t ); 2 k (r , t ) 2 y y 2 2 k (r , t ) i k (r , t ) pz p z k (r , t ); 2 k (r , t ) 2 z z
作业-4
1、p33 练习2。 2、写出一维谐振子(V(x)=mω2x2/2)的哈密顿量 算符
ˆ H
。
3、习题2-3。
2.3.2
Schrodinger 方程的讨论
讨论2个问题： 1、定域的几率守恒；2、初值问题,传播子。 一、定域的几率守恒 －－在全空间找到一个粒子的几率总和不随时间变化
即
d 2 (r , t ) dr 0 dt

证明：
推导得
( ) i ( ) 0 t 2m
定义：几率流密度
i j ( ) 2m
, 得几率连续方程(微分形式)， j 0 t 积分形式， dv j ds （15） t v （利用高斯公式： j dv j ds ）
。 λ 与Ψλ 是一一对应或一对多对应。
Ψλ ：本征值为λ 的本征函数
一对多对应称为简并。 若一个本征值对应N个不同本征函数， 则称N重简并或简并度N。
Δ. 已知t=0初态 (r ,0)，如何求t>0的态 ( r , t ) ？ ˆ 本征态： (r ,0) (r ) 1. 若t=0初态是 H

不确定性原理

不确定性原理在量子力学里，不确定性原理（uncertainty principle，又译不确定原理、测不准原理）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式；其中，是约化普朗克常数。

维尔纳·海森堡于1927年发表论文给出这原理的原本启发式论述，因此这原理又称为“海森堡不确定性原理”。

[1][2]根据海森堡的表述，测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性。

同年稍后，厄尔·肯纳德（Earl Kennard）给出另一种表述。

[3]隔年，赫尔曼·外尔也独立获得这结果[4]。

按照肯纳德的表述，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，它们共同遵守某极限关系式，与测量动作无关。

这样，对于不确定性原理，有两种完全不同的表述。

[5]追根究柢，这两种表述等价，可以从其中任意一种表述推导出另一种表述。

[6]:10长久以来，不确定性原理与另一种类似的物理效应（称为观察者效应）时常会被混淆在一起。

[5][7]观察者效应指出，对于系统的测量不可避免地会影响到这系统。

为了解释量子不确定性，海森堡的表述所援用的是量子层级的观察者效应。

[8]之后，物理学者渐渐发觉，肯纳德的表述所涉及的不确定性原理是所有类波系统的内秉性质，它之所以会出现于量子力学完全是因为量子物体的波粒二象性，它实际表现出量子系统的基础性质，而不是对于当今科技实验观测能力的定量评估。

[9]在这里特别强调，测量不是只有实验观察者参与的过程，而是经典物体与量子物体之间的相互作用，不论是否有任何观察者参与这过程。

[10][注1]类似的不确定性关系式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。

由于不确定性原理是量子力学的重要结果，很多一般实验都时常会涉及到关于它的一些问题。

有些实验会特别检验这原理或类似的原理。

例如，检验发生于超导系统或量子光学系统的“数字－相位不确定性原理”。

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vx v
所以电子运动速度相对来说仍然是相当确 定的，波动性不起什么实际影响。
例3：小球质量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒，
△x=10-6 米，则速率的不确定范围为多大？
解：px
2x
5.28 1029
Vx
5.28 1029 m
5.28 1026 m / s
不确定关系对宏观物体来说,实际上是不起作用的
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系
微观粒子的运动要由概率波来描述，概率波只能给出粒 子在各处附近出现的概率。即：微观粒子任意时刻不具 有确定的位置和确定的动量。
电子的单缝衍射
x
电子束
电子一个一个 地通过单缝
a 缝 2 衍射图样
屏
y
幕
X方向电子的位置不准确量为： x a 长时间积累后
出现衍射图样
x
这就是著名的 海森伯不确定关系式
二. 海森伯时间和能量的不确定关系
如果微观粒子处于某一状态的时间为 t，则其
能量必有一不确定量 E，且满足不确定关系
式
E t
E P2 / 2m
P E / v
x t v
E PP / m vP E t
三. 不确定关系的物理意义及应用
(1) .微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它
t
108
hc 6.631034 3108 3.67 107 m
E E 3.39 1.6 1019 0
hc E 7.131015 m
(E E0 )2
四.说明
1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。 2. 对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。 因此，微观粒子：(1) 没有“轨道”，(2) 不可能静止（对任 何惯性系）。
们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . (2). 不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性 .
(3) . 对宏观粒子，因 h 很小, xpx 0 可视为位置和动量
能同时准确测量 . 对于微观粒子, h 不能忽略, x、px 不能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律 . 在量子力学 中，将用波函数来描述微观粒子.
§不 确 定 关 系
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系 二. 海森伯时间和能量的不确定关系 三. 不确定关系的物理意义及应用 四. 说明
海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）
德国理论物理学家. 建立了 新力学理论的数学方案，为量 子力学的创立作出了最早的贡 献. 1927年提出“不确定关系”， 为核物理学和（基本）粒子物理 学准备了理论基础；于1932年获 得诺贝尔物理学奖.
不确定关系是量子力学的基础
例1：一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定 范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范 围有多大？ 解：电子的动量为 p mv 9.11031 200 1.8 1028 动量的不确定范围为 p 0.01% p 1.81032 电子位置的不确定范围为 x 2.95103 m
不确定关系可以用来判别系统行为究竟应该用经 典力学来描写还是用量子力学来描写
例4：已知电子处于某能级 t 108s, E E0 3.39eV,
求：该能级能量的最小不确定量E；
由该能级跃迁到基态，辐射光子的 、 。
解： E t
E
E0
h
hc
E 1.0551034 1.0551026 J 6.59106 eV
2p
电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要 大几亿倍。
例2： 电视显像管中电子的加速度电压为10 kV，电子 枪的枪口的直径为0.01 cm。试求电子射出电子枪后的 横向速度的不确定量。
解：电子横向位置的不确定量 x 0.01cm
vx
2mx
0.58m
s
v 2eU 6 107 m/s m
x a
屏
电子束
a缝
2
幕ห้องสมุดไป่ตู้
动量沿X方向分量 px 的不确定量为： px
px psin
asin 2k
2
px .x p
hh
p
py
考虑到在中央明纹之外还有电子出现，故：
xpx h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准 确的量值关系.量子力学严格证明给出：
xpx h ypy h zpz h
3. 当 x x, p p( 即L>> ) 时，可作为经典粒
子处理。