数学广角——植树问题第一课时

人教版数学五年级上册第七单元数学广角《植树问题》第一课时教案教材分析:植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路的总长度被树平均分成若干段,由于路线的不同,植树要求的不同路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同.本单元共有三个例题,例1是直线植树中两端都栽的情况,例2是直线植树中两端都不栽的情况,例3是封闭图形的植树问题,这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法,因此,考虑到教学内容的需要,教学本部分知识时重点就是借助画图的方法,通过数形结合,让学生体会一一对应化繁为简等解决问题的方法,为学生的终生发展奠定基础.教法建议:本单元中的三个例题就是要体现两种情况,三种数量关系.两种情况是直线植树和封闭曲线植树,三种关系是”棵数=间隔数+1”,”棵数=间隔数-1”,”棵数=间隔数”.而理解棵数和间隔数之间关系的核心方法就是对应思想.学情分析:本册数学广角的内容是要向学业生渗透植树问题的思想方法,在此之前,学生对数学思想方法已经有了一定的体验,并具备了一定的解决这类问题的活动经验,掌握了一些探究问题的方法和策略,能从简单数据的研究中发现规律,再利用规律解决问题,为本单元的学习奠定了基础.课时安排:3课时.课题1 植树问题（一）教学目标知识目标在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

能力目在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

标情感目标在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

重点理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

难点让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。

理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”教学过程教学预设备注目标导学复习激趣→目标导学→自主合作→汇报交流→变式训练创境激疑引入课题师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。

《数学广角---植树问题》（第一课时）【教学目标】：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

【教学准备】：多媒体课件【教学流程】一、创设情景、引入新课师：同学们看老师的手，我们的手不但能做许多事情，而且它还隐藏着数学问题呢？伸出你的右手，张开，仔细观察5个手指之间有几个空？在数学上，我们把这样的空叫做间隔。

（板书：间隔）师：5个手指有4个间隔；4个手指有几个间隔？3个呢？2个呢？师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。

（课件出示）师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。

（板书：植树问题）二、探索交流、解决问题（一）研究“棵数=间隔数+1”1、师：同学们看看这幅图，这个红色的代表树，它有几棵树几个间隔？这个呢？（点坐姿最端正的同学回答）2、师：同学们静静地观察一下：植树棵数和间隔数有什么关系？（知道的同学请举手）3、你问我答练习巩固一条路上，两端都种，100个间隔有多少棵树？150个间隔呢？200个间隔呢？反之，36棵树有多少个间隔？50棵树有多少个间隔？师：那么要想知道树的棵数只需要知道什么呢？（间隔数）4、同学们看看这题，仔细审题同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？（1）师：题目看明白的同学点点头（2）在草稿纸上用线段图表示出题意这是两端都栽吗？这样表示两端都栽吗？（3）出示研究提示：1、两端都栽的情况下，要想知道树的棵数，先要求出什么？（间隔数）2、怎么样求间隔数？36米长的路，每隔6米种一棵，有几个间隔？40米长的路，每隔4米种一棵，有几个间隔？3、列式计算投影展示学生的算式师追问：这里为什么要加1？5、巩固练习（1）填空（2）解决问题同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（3）拓展练习（一端种树）在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？师问：按照题目的意思，教学楼这里植树吗？（一端种植的情况）师：根据图中的提示，总结一端种植棵数和间隔数有什么联系？（棵数=间隔数）在草稿本上完成这题（一生板书）（二）研究“棵数=间隔数-1”动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路一旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?师：这一题怎么做，动手画一画师：这一题是两端都栽吗？这里需要栽树吗？（两端都不栽）师：根据图中的提示，生归纳总结：两端都不种植棵数和间隔数有什么联系？（棵数=间隔数-1）完成这一题：交流展示答案三、练习巩固1、两端都种（填表）2、只栽一端（填表）3、两端都不栽（填表）4、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？四、小结你觉得解决植树问题应注意什么？1.找间隔数2.确定两端是否植树3.计算结果今天你收获了什么？五、板书设计植树问题间隔两端都栽：棵数=间隔数+1只栽一端：棵数=间隔数两端都不栽：棵数=间隔数-1 六、作业设计数学长江《植树问题》第一课时。

第7单元数学广角——植树问题第1课时植树问题【教育教学教学内容】：教材P106～111及练习2104。

【教育教学教学目标】：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的3种植树情况，培养学生分析问题的能力过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。

【教育教学教学重、难点】重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

【教育教学教学方法】：自主探索、合作交流。

【教育教学教学准备】：多媒体。

【教育教学教学过程】1、情境导入1．出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢呢？学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分相减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。

（渗透植树造林的环保意识。

）2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。

（板书课题：植树问题）2、互动新授（1）提出问题——两端都栽、两端不栽。

1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路1边植树，每隔5米栽1棵树（两端都栽）。

1共需要多少棵小树呢？2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。

1共要栽多少棵树呢？引导：请同学们先在纸上用线段图画1画你的种法．再在小组中交流、讨论。

3．（出示线段图）问题分析：两端都栽：两端不栽：（2）棵数与间隔数之间的关系。

（找规律）提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢呢？1．两端都栽：（教育教学教学例1）假设小路长20米，那么可以栽几棵呢？5m用画线段图表示：则20÷5=4，要栽5棵。

植树问题第一课时教案（精选6篇）植树问题第一课时教案（精选6篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家收集的植树问题第一课时教案（精选6篇），欢迎大家分享。

植树问题第一课时教案1教学目标：1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。

教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。

教具准备：多媒体。

设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能够单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

教学过程：一、谈话导入：老师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能够绿化环境，造福人类。

在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。

还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1.能够根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。

2.能够利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。

三、探究新知：1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？（生读题）老师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。

学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。

《数学广角植树问题》(第1课时)教学设计【教学内容】:人教课标版小学数学五年级下册P106-107页例1、例2及做一做。

【教材分析】本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。

通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。

在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵,等等,它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。

在植树问题中“植树"的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线,比如正方形、长方形或圆形等等。

本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都种:棵数=间隔数+1)【学情分析】:本班学生优差分化比较大,学生的注意力不够集中。

回答问题的积极性也不是很高,为了激起学生的兴趣,特别设计了用儿歌引入的方法,观察手指,认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。

【教学目标】:知识与技能:经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握在一条线段上植树两端都栽和两端不栽的情况下棵数与间隔数之间的关系。

过程与方法:能将植树问题推广到生活中的其他问题，会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，会通过画线段图的方法来分析题意。

情感、态度与价值观:感悟寻找规律,构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，初步体验数学与生活的密切联系，形成主动探究意识。

具有合作意识,养成良好的交流习惯【教学重点】:从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。

【教学难点】:灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。

第八单元第1课时：数学广角-植树问题（一）【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》第117页例1【教学目标】1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。

2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学过程】课前自学一、课前自学要求：1、搜集《关于植树节的由来》；2、做一做：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。

a读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？b.植树有几种情况C．计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整植树方案d.你发现什么规律？____________________________________________________________________________________________________________二、创设情境，导入新课1、师生伴随着欢快的音乐《大家》学做手指操。

2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。

三、预习反馈1、搜集作业汇报师：老师要求同学们搜集了植树节的由来，想必大家对植树节有了一定的了解，请问植树节的时间是几月几日？2、设计方案汇报是啊，3月12日这一天全国上下到处都在植树，我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量，诶，老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗，请你们拿出来。

人教版五上第七单元数学广角—植树问题第一课时（两端都栽）一、选择题1、在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共栽树（）.A. 61棵B. 121棵C. 122棵2、在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是（）.A. 棵数＝间隔数－1B. 棵数＝间隔数C. 棵数＝间隔数＋13、每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间的距离是（）.A. 54米B. 15米C. 48米4、一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，则此线段的长度为（）.A. 84厘米B. 80厘米C. 88厘米5、市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，一共设有（）站点.A. 13个B. 12个C. 11个6、一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，每两棵小树之间间隔8米.这条小路长（）.A. 72米B. 80米C. 90米二、填空题7、一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，共种______棵树.8、如图，平均每2棵树相隔6米，那么第1棵树与第7棵树之间相隔______米.9、在学校操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵(两端都栽)，一共能栽______棵树.10、植树节那天，同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，两侧总共需要栽______棵.11、36个同学站成两行做广播体操，每行队伍长17米，相邻两个同学之间相隔______米.12、一条路的一侧每隔30米有一根电线杆，算上两端的电线杆，一共15根，这条路长______米.13、工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，这段公路长______米.14、一条小道两旁，每隔5m种一棵树（两端都种），共种202棵树.这条路长______m.15、一次长跑比赛，从起点开始设服务站，以后每隔500米设一个服务站.当小明跑到第5个服务站时，他跑了______千米.16、第一棵树与最后一棵树之间的距离为______米.三、判断题17、在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m，则第3棵树到第20棵树之间的距离是85m. （）18、把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次. （）参考答案1、C解答：已知在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），求一边有多少个间隔，列式计算为：300÷5＝60（个）；求一边有多少棵树，列式计算为：60＋1＝61（棵）；求一共栽多少棵树，列式计算为：61×2＝122（棵）.选C.2、C解答：在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是：棵数＝间隔数＋1.选C.3、C解答：已知每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间有间隔：9－1＝8（个），则从第1棵树到第9棵树之间的距离是6×8＝48（米）.选C.4、B解答：已知一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，相邻两点之间为一个间隔，则共有间隔：21－1＝20（个）；求此线段的长度，列式计算为：20×4＝80（厘米）.选B.5、A解答：已知市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，求一共设有多少个站点，列式计算为：12÷1＋1＝13（个）.选A.6、A解答：一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，一共有间隔：10－1＝9（个），每两棵小树之间间隔8米，这条小路长：9×8＝72（米）.选A.7、12解答：一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，则一边种树：40÷8＋1＝6（棵），那么两边共种：6×2＝12（棵）.故本题的答案是12.8、36解答：平均每2棵树相隔6米，第1棵树与第7棵树之间有6个相隔，则第1棵树与第7棵树之间有：6×6＝36（米）.故本题的答案是36.9、41解答：已知在操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），求一共栽几棵树，列式计算为：120÷3＋1＝40＋1＝41（棵）.故本题的答案是41.10、32解答：在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1.同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，求小路一侧需要栽多少棵树，列式计算为：30÷2＋1＝16（棵），求两侧总共需要栽多少棵，列式计算为：16×2＝32（棵）.故本题的答案是32.11、1解答：36名同学站成两行，则每行有：36÷2＝18（人），有间隔：18－1＝17（个）.每行队伍长17米，则相邻两个同学之间相隔：17÷17＝1（米）.故本题的答案是1.12、420解答：3015420⨯⨯（－1）＝3014＝（米）所以这条路长420米.故本题的答案是420.13、3500解答：已知工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，即工人师傅插的标杆把这段公路平均分成：8－1＝7（段），每段长500米，那么这段公路长：500×7＝3500（米）.故本题的答案是3500.14、500解答：一条小道两旁，每隔5m 种一棵树（两端都种），共种202棵树，一旁种树：202÷2＝101（棵），间隔数为100，这条路长：100×5＝500（m ）.故本题的答案是500.15、2解答：从起点开始设服务站，每隔500米设一服务站，因此小明跑到第5个服务站的时候，中间隔了4个500米，小明跑步距离：500×4＝2000（米），2000米＝2（千米）.故本题的答案是2.16、20解答：由图可知，相邻两棵树之间的距离为4米，第一棵树与最后一棵树之间有5个间隔，因此第一棵树与最后一棵树之间的距离为：4×5＝20（米）.故本题的答案是20.17、√解答：已知在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m ，第3棵树到第20棵树的间隔数是：20－3＝17（个）；则第3棵树到第20棵树之间的距离是：17×5＝85（m ）.故本题正确.18、√解答：把2根铁棍焊接成一根，需要焊接1次；把3根铁棍焊接成一根，需要焊接2次；把4根铁棍焊接成一根，需要焊接3次……所以要把几根铁棍焊接成一根，需要焊接的次数为铁棍的根数减1.因为10－1＝9（次），所以把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次.故本题正确.。